TỔNG hợp KIẾN THỨC và các ví dụ MINH họa TOÁN CHUYỂN ĐỘNG lớp 5

Ví dụ: Một người đi xe máy trên quãng đường dài 72km với vận tốc 48km/giờ.. Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng nhau: - Thời gian gặp nhau bằng quãng đường khoảng cách 2 chuyển động c

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP 5 (CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU)

LTS: Chuyển động đều không phải dạng toán quá khó ở cấp tiểu học, tuy nhiên kiến

thức cơ bản để áp dụng vào giải các bài toán ở chuyên đề này lại rất rộng Ở mỗi dạng bài tập lại áp dụng các dạng toán cơ bản riêng, như tổng hiệu tỉ, phân số tỉ số, tỉ lệ thuận nghịch…

Với mong muốn giúp đõ các em giải quyết vấn đề này thầy đã tổng hợp các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp ở toán chuyển động đều trong khuôn khổ chương trình dạy học ở lớp 5 Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào hỗ trợ các em trong quá trình học tập và ôn luyện

Tài liệu được tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, mặc dù có nhiều cố gắng tuy nhiên trong quá trình tổng hợp còn có những thiếu sót và hạn chế rất mong nhận được sự góp ý trân thành từ các thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh thân yêu!

Chúc các em tự tin và quyết tâm và chiến thắng trong mọi thử thách!

GV: Đào Việt Cường

HN, tháng 4 năm 2015

Ví dụ: Một xe máy đi với vận tốc 48km/giờ, hỏi nếu đi trong 1 giờ rưỡi thì xe máy đi

được bao nhiêu ki-lô-mét?

Ví dụ: Một người đi xe máy trên quãng đường dài 72km với vận tốc 48km/giờ Hỏi

người đó phải đi trong thời gian bao lâu?

Bài giải:

Thời gian để đi hết quãng đường đó là:

72: 48 = 1,5(giờ) Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

4 Chuyển động ngược chiều

4.1 Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng nhau:

- Thời gian gặp nhau bằng quãng đường (khoảng cách 2 chuyển động) chia cho tổng vận tốc

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 180km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 56km/giờ

Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 34km/giờ Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau?

Bài giải:

Quãng đường 2 xe đã đi trong 1 giờ (tổng vận tốc) là:

56 + 34 = 90(km) Thời gian để 2 xe gặp nhau là:

180: 90 = 2(giờ)

Ví dụ 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 56km/giờ Cùng lúc đó một xe máy đi từ B

về A với vận tốc 34km/giờ Hai xe gặp nhau sau 2 giờ Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài giải:

Quãng đường 2 xe đã đi trong 1 giờ (tổng vận tốc) là:

56 + 34 = 90(km) Quãng đường AB dài là:

90 × 2 = 180(km)

Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180km, một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó 1 xe

máy đi từ B về A, sau 2 giờ 2 xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc xe máy là 22km/giờ

Bài giải:

Tổng vận tốc 2 xe là:

180: 2 = 90(km/giờ) Vận tốc của xe máy là:

(90 − 22): 2 = 34(km/giờ) Vận tốc của ô tô là:

90 − 34 = 56(km/giờ)

4.2 Chuyển động ngược chiều xuất phát khác thời điểm

Để giải dạng này ta cần làm thêm lời giải phụ để tìm ra quãng đường vật chuyển động trước đã đi được quãng đường là bao nhiêu, từ đó đưa bài toán về dạng 4.1 tức 2 vật chuyển động xuất phát cùng nhau

Ví dụ: Lúc 4 giờ sáng, một ô tô đi từ A về B với vận tốc 60km/giờ Đến 5 giờ một ô tô

khác khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc 70km/giờ.Tính quãng đường AB biết 2 xe gặp nhau lúc 8 giờ?

Bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A khởi hành trước ô tô đi từ B là:

5 giờ - 4 giờ = 1 (giờ) Trong 1 giờ ô tô đi từ A đã đi được quãng đường là:

60 × 1 = 60(km) Thời gian 2 xe gặp nhau là:

8 giờ - 5 giờ = 3(giờ) Trong 1 giờ 2 xe đi được quãng đường là:

3 × (60 + 70) = 390(km) Quãng đường AB là:

giữa 2 động tử tức phải tính xem trong 1 giờ động tử đuổi theo rút ngắn được khoảng cách là bao nhiêu so với động tử còn lại Các công thức cho dạng toán này gồm:

Công thức: 𝑡 = 𝑠: 𝑣 Trong đó: − 𝑣: ℎ𝑖ệ𝑢 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐(𝑣2 − 𝑣1)

Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó 1 người đi xe

máy từ A cách B 48km với vận tốc 36km/giờ và đuổi theo người đi xe đạp Kể từ lúc bắt đầu, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?

Bài giải:

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp (hiệu vận tốc) là:

36 - 12 = 24(km) Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

48 : 24 = 2(giờ)

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một người đi

xe máy từ A với vận tốc 36km/giờ đuổi theo xe đạp Sau 2 giờ 2 xe gặp nhau, hỏi khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

Sau mỗi giờ xe máy gần được xe đạp là:

36 - 12 = 24(km) Khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp khoảng cách là:

24 × 2 = 48(km)

Ví dụ 3: Một người đi xe đạp từ B đến C, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B

48km và đuổi theo xe đạp Sau 2 giờ xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe đạp bằng 1

12 × 3 = 36(km/giờ)

B - PHẦN MỞ RỘNG

1 Chuyển động trên dòng nước

Ở phần này ta nên làm quen với 1 số thuật ngữ thường gặp:

- Vận tốc thực (vận tốc riêng) 𝑣𝑡: Là vận tốc của vật chuyển động khi không có sự can thiệp của bất kỳ yếu tố nào từ bên ngoài, như vận tốc ca nô, tàu thủy…

- Vận tốc xuôi dòng 𝑣𝑥: Là vận tốc của vật chuyển động khi có sự can thiệp của dòng nước tức được cộng thêm dòng nước đẩy đi

- Vận tốc ngược dòng 𝑣𝑛: Là vận tốc của vật chuyển động có sự can thiệp của dòng nước tức bị cản lại bởi dòng nước

- Vận tốc dòng nước 𝑣𝑑: Là vận tốc của dòng nước chảy nhưng đôi khi thường gặp trong đề bài những từ khác nhau như cụm béo trôi, bè nứa trôi, cái phao trôi…

Ví dụ 1: Vận tốc dòng nước là 15m/phút Một người bơi xuôi dòng đoạn sông dài 900m

hết 10 phút Hỏi khi bơi ngược dòng đoạn sông đó mất bao nhiêu phút?

Bài giải:

Vận tốc khi xuôi dòng là:

900 : 10 = 90 (m/phút) Vận tốc thực người đó là:

90 - 15 = 75 (m/phút) Vận tốc khi bơi ngược dòng là:

75 - 15 = 60 (m/phút)

Thời gian khi bơi ngược dòng là:

900 : 60 = 15 (phút) Đáp số: 15 phút

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng khúc sống AB hết 3 giờ và ngược dòng khúc sông BA hết

6 giờ Hỏi cái phao trôi từ A đến B hết mấy giờ?

Vì hiệu vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, 1 giờ

cái phao trôi được 1 đoạn là:

(1

3−1

6) : 1

12 (khúc sông AB) Thời gian để cái phao trôi từ A đến B là:

1 : 1

12 = 12 (giờ)

2 Chuyển động ngược chiều rời xa nhau

Hai vật chuyển động khởi hành cùng lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều rời xa nhau (quay lưng vào nhau) thì:

- Khoảng cách rời xa nhau = tổng vận tốc x thời gian

- Thời gian = khoảng cách rời xa nhau : tổng vận tốc

- Tổng vận tốc = khoảng cách rời xa nhau : thời gian

Ví dụ: Lúc 9 giờ 15 phút một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45km/giờ Đến 9 giờ

45 phút một ô tô khác khởi hành từ B đến C với vận tốc 50km/giờ theo hướng ngược chiều với đi về A Hỏi mấy giờ 2 xe cách nhau 136,5km?

Bài giải:

Khi xe đi từ B đến C bắt đầu khởi hành thì xe đi từ B đến A đã đi hết:

9 giờ 45 phút - 9 giờ 15 phút = 30 (phút) = 0.5 giờ Như thế xe đi từ B đến A đã đi được quãng đường là:

45 x 0.5 = 22.5(km)

Tổng vận tốc 2 xe là:

45 + 50 = 95(km) Thời gian để 2 xe rời xa nhau 136.6 km là:

(136.5 - 22.5) : 95 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút Hai xe rời xa nhau 136,5 km lúc:

9 giờ 45 phút + 1 giờ 12 phút = 10 giờ 57 phút

3 Quan hệ ba đại lượng: vận tốc - quãng đường - thời gian

Lưu ý: Đây là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong các bài giải toán chuyển động, ví

như chìa khóa để giải các bài toán nâng cao

* Vận tốc không đổi thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường

Ví dụ 1: Anh Hải đi xe máy trong 30 phút được 18km Hỏi nếu anh đi với vận tốc đó

trong 45 phút được bao nhiêu ki-lô-mét?

3 quãng đường đi trong 45 phút

Quãng đường đi trong 45 phút là:

18 : 2

3 = 27(km)

Ví dụ 2: Anh Toàn đi xe đạp trong 30 phút được 7km Anh Hoàng đi xe máy với vận tốc

gấp 3 lần vận tốc anh Toàn đi xe đạp thì trong 30 phút anh Hoàng đi được bao nhiêu km?

Bài giải:

Thời gian không đổi, vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường, do đó quãng đường anh Hoàng

đi xe máy trong 30 phút là:

7 x 3 = 21 (km)

Ví dụ 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ và đi từ B về A với vận tốc

50km/giờ Thời gian ô đi và về là 3 giờ 48 phút Tính quãng đường AB?

9, tổng thời gian cả đi và về là 3.8 giờ

Thời gian ô tô đã đi từ A đến B là:

3.8 : (10 + 9) x 10 = 2(giờ) Quãng đường AB là:

45 x 2 = 90(km)

4 Chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể

Xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng 𝒍:

* Đoàn tàu chạy qua cây cột điện:

- Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài tàu (𝒍) chia cho vận tốc của tàu

* Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài 𝒅:

- Thời gian chạy qua cây cầu bằng tổng chiều dài của tàu và cây cầu chia cho vận tốc cảu tàu

𝒕 = (𝒍 + 𝒅): 𝒗

- Vận tốc của tàu bằng thời gian nhân với tổng chiều dài của tàu và cây cầu

𝒗 = (𝒍 + 𝒅) × 𝒕

* Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một khoảng bằng 𝒅 (coi chiều dài ô tô không đáng kể)

Trường hợp này ta đưa bài toán về dạng chuyển động ngược chiều xuất phát từ 2

vị trí đuôi tàu và chỗ gặp nhau Khi đó thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu chia cho tổng vận tốc của ô tô và tàu

𝒕 = (𝒍 + 𝒅): (𝒗𝟏− 𝒗𝟐)

Ví dụ 1: Một đoàn tàu dài 200m chạy qua một cây cầu dài 1600m với vận tốc 60km/giờ

Hỏi đoàn tàu chạy qua cây cầu đó trong bao lâu?

Bài giải:

Đổi 60km/giờ = 1000m/phút Thời gian đoàn tàu chạy qua cây cầu là:

(1600 + 200) : 1000 = 1,8 phút

Ví dụ 2: Một đoàn tàu dài 125m chạy qua một đường hầm với vận tốc 45km/giờ hết 1

phút 30 giây Hỏi đường hầm dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

Đổi 45km/giờ = 750m/phút

1 phút 30 giây = 1,5 phút Quãng đương đoàn tàu đi trong 1,5 phút là:

750 x 1,5 = 1125(m) Chiều dài đường hầm là:

1125 - 125 = 1000(m) = 1km

5 Chuyển động lên dốc, xuống dốc

Khi động tử chuyển động trên quãng đường gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc theo cả hai chiều đi và về thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng chính quãng đường đi được ở một lượt đi hoặc lượt về

Ví dụ 1: Một người đi xe đạp trên quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn xuống

dốc Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ Biết quãng đường xuống dốc dài gấp đôi quãng đường lên dốc và thời gian đi là 54 phút, tính độ dài cả quãng đường?

Bài giải:

Giả sử lên dốc dài 1km thì xuống dốc là 2km, khi đó quãng đường dài là:

1 + 2 = 3(km) Khi đó thời gian đi 1 km lên dốc là:

1: 6 = 1

6 𝑔𝑖ờ = 10 (𝑝ℎú𝑡) Thời gian xuống dốc 1 km là:

15 𝑔𝑖ờ = 4 (𝑝ℎú𝑡) Thời gian xuống dốc 2km là:

4 × 2 = 8 (𝑝ℎú𝑡) Thời gian để đi 1km lên dốc và 1km xuống dốc là:

10 + 8 = 18 (𝑝ℎú𝑡)

54 phút gấp 18 phút số lần là:

54: 18 = 3 (𝑙ầ𝑛) Quãng đường dài là:

3 × 3 = 9(𝑘𝑚)

Ví dụ 2: Đoạn đường AB gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn xuống dốc Ô tô lên dốc với vận

tốc 25km/giờ, xuống dốc với vận tốc 50km/giờ Ô tô đi đến B rồi quay trở về A ngay, tổng thời gian cả đi và về là 7,5 giờ Tính quãng đường AB?

Bài giải:

Tỉ số vận tốc khi lên dốc và xuống dốc là:

2Quãng đường cả đi và lên dốc bằng xuống dốc, do đó tỉ số thời gian tỉ số thời gian

giữa lên dốc và xuống dốc là 2

1 Thời gian khi đi lên dốc là:

7,5: (1 + 2) × 2 = 5(𝑔𝑖ờ) Quãng đường AB là:

5 × 25 = 125(𝑘𝑚)

6 Chuyển động theo đường vòng (khép kín)

Ở dạng này ta thường gặp dạng đề như chạy vòng quanh cái hồ, vòng quanh sân vận động…Khi đó căn cứ vào hướng chạy (cùng chiều hay ngược chiều) để vận dụng công thức tính toán và bai toán được đưa về dạng cơ bản chuyển động cùng chiều đuổi nhau (nếu chạy cùng chiều) và chuyển động ngược chiều gặp nhau (nếu chạy ngược nhau)

Ví dụ: Hai người đi xe đạp trên 1 quãng đường vòng dài 1km cùng xuất phát 1 chỗ nhưng

cách nhau 6 phút và chạy cùng chiều Vận tốc của người thứ nhất là 22,5km/giờ, vận tốc của người thứ 2 là 25km/giờ Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Chỗ đuổi kịp cách chỗ xuất phát bao xa?

* Trên 1 quãng đường độ dài các đoạn đi với vận tốc 𝑣1, 𝑣2 đều bằng nhau thì vận tốc trung bình được tính theo công thức:

𝑉𝑡𝑏 = (1 + 1): (1

𝑣 1+ 1

𝑣 2)

Ví dụ 1: Một ô tô đi trên quãng đường, trong 2 giờ đầu ô tô đi với vận tốc 50km/giờ và

trong 3 giờ sau ô tô đi với vận tốc 45km/giờ Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường?

Bài giải:

Trong 2 giờ đầu ô tô đi được quãng đường là:

50 x 2 =100(km) Trong 3 giờ sau ô tô đi được quãng đường là:

45 x 3 =135(km) Tổng thời gian ô tô đi tren quãng đường là:

2 + 3 = 5(giờ) Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

(100 + 135) : 5 = 47(km/giờ)

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ và đi từ B về A với vận

tốc 10km/giờ Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về?

Bài giải:

Thời gian đi 1km từ A đến B là:

1 : 12 = 1

12(𝑔𝑖ờ) Thời gian đi 1km từ B về A là:

1 : 10 = 1

10(𝑔𝑖ờ) Vận tốc trung bình cả đi và về là:

(1 + 1) : (1

12+ 1

10) = 1010

11 (𝑘𝑚/𝑔𝑖ờ)

C - MỘT SỐ BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI MINH HỌA

I - BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Một người đi xe máy từ nhà đến thị trấn huyện Người đó xuất phát tư nhà lúc 13

giờ 30 phút và lên đến thị trấn huyện lúc 15 giờ kém 6 phút Biết quãng đường ngời đó đã

đi là 50,4km Tính vận tốc người đó bằng km/giờ, m/phút, m/giây?

Bài giải:

Thời gian người đó đã đi là:

15 giờ kém 6 phút - 13 giờ 30 phút = 1 giờ 24 phút = 1,4 giờ

Vận tốc người đó đã đi là:

50,4 : 1,4 = 36(km/giờ) Đổi 36km/giờ = 600m/phút = 10m/giây

Đáp số: 36km/giờ; 600m/phút; 10m/giây

Bài 2: Quãng đường AB dài 23km Một người đi bộ từ A Sau 1 giờ 15 phút gặp bạn đèo

xe đạp tiếp hết 1 giờ 30 phút nữa thì đến B Biết vận tốc xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ Tính vận tốc khi đi bộ và khi đi xe đạp?

Bài giải:

Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Vì vận tốc khi đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc khi đi bộ mà quãng đường như nhau nên thời

gian đi xe đạp chỉ bằng 1

3 thời gian đi bộ

Nếu người đó đi bộ trên cả quãng đường thì thời gian đi là:

1,25 + 1,5 x 3 = 5,75(giờ)

Vận tốc người đó khi đi bộ là:

23 : 5.75 = 4(km/giờ) Vận tốc khi đi xe đạp là:

4 x 3 = 12(km/giờ)

Đáp số: 4km/giờ; 12km/giờ

Bài 3: Quãng đường AB dài 176km, cùng 1 lúc một người đi xe máy từ A đến B với vận

tốc 36km/giờ và 1 ô tô đi từ B về A với vận tốc 52km/giờ Hỏi:

- Sau mấy giờ 2 xe gặp nhau?

- Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

Tổng vận tốc của 2 xe là:

36 + 52 = 88(km/giờ) Thời gian 2 xe gặp nhau là:

176 : 88 = 2(giờ) Chỗ gặp nhau cách A khoảng cách là:

36 x 2 = 72(km)

Đáp số: 2 giờ; 72km

Bài 4: Hai người đi xe máy bắt đầu đi cùng lúc Một xe đi từ A về B với vận tốc

42km/giờ, một xe máy ngược chiều từ B về A với vận tốc 40km/giờ Hai xe gặp nhau lúc

16 giờ 30 phút và quãng đường AB dài 98,4km Hỏi:

- Hai xe xuất phát lúc mấy giờ?

- Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?

Bài giải:

Tổng vận tốc hai xe là:

42 + 40 = 82(km/giờ) Thời gian 2 xe gặp nhau là:

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15km/giờ Sau 2 giờ một người đi xe máy

từ A đuổi theo người đi xe đạp với vận tốc 35km/giờ Hỏi sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp và chỗ gặp nhau đó cách chỗ A bao xa?

Bài giải:

Sau 2 giờ xe đạp đi được quãng đường là:

2 x 15 = 30(km) Hiệu vận tốc là:

35 - 15 = 20(km/giờ) Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

30 : 20 = 1,5(giờ) Chỗ gặp đó cách A khoảng cách là:

1,5 x 35 = 52,5(km) Đáp số: 1,5 giờ; 52,5km

Bài 6: Thành phố Thanh Hóa cách Thành phố Vinh 72km Lúc 8 giờ một người đi xe

máy từ TP Thanh Hóa để đến TP Vinh Cùng lúc đó 1 người đi xe đạp từ TP Vinh về TP Thanh Hóa, hai người gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc người đi xe máy gấp 3 lần vận tốc người đi xe đạp?

Bài giải:

Thời gian 2 người gặp nhau là:

9 giờ 30 phút - 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Tổng vận tốc của 2 người là:

72 : 1,5 = 48(km/giờ) Vận tốc người đi xe đạp là:

48 : (1+3) = 12(km/giờ) Vận tốc người đi xe máy là:

12 x 3 = 36(km/giờ) Đáp số: 12km/giờ; 36km/giờ

Bài 7: Lúc 9 giờ 10 phút người đi xe đạp từ xã B đến xã C, cùng lúc đó một người đi xe

máy từ xã A cách xã B 21,6km đuổi theo người đi xe đạp Đến 10 giờ 4 phút thì người đi

xe máy đuổi kịp người đi xe đạp Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc người đi xe đạp bằng 1

3 vận tốc người đi xe máy?

Bài giải:

Thời gian người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp là:

10 giờ 4 phút - 9 giờ 10 phút = 54 phút = 0,9 giờ

Hiệu vận tốc 2 xe là:

21,6 : 0,9 = 24(km/giờ) Vận tốc người đi xe đạp là: