Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập vật lý luyện thi THPT quốc gia năm 2016

+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta phải căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm đó để kết luận theo sơ đồ sau: +vmin     Tại hai biên 0 x A

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ

Bài 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I.Dao động cơ

1.Thế nào là dao động cơ?

Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng Vị trí cân bằng thường là vị trí của vật khi đứng yên

2.Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở

lại vị trí cũ theo hướng cũ

II.Phương trình của dao động điều hòa

1.Ví dụ

Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng

hồ) với tốc độ góc  trên quỹ đạo tâm O bán kính OM  A

+Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc 

+Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (t + )

+Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ:  

cos

xOP A  t -Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa

A là biên độ dao động (A > 0) Nó là độ lệch cực đại của vật: A xmax ; đơn vị m, cm

 t  là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

- Ở vị trí biên, x  thì vận tốc bằng 0 A

V.Đồ thị của dao động điều hòa

-Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

Ví dụ: đồ thị dao động của dao động có phương trình xAcos t

*Dao động tự do (dao động riêng)

Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

-Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động

a.Xác định A, φ, ………

-Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

-so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………

2

2

T f T

Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước

Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức :xA cos ( t); v A .sin(  t); a A.2.cos( t)

-Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : 2

a  x -Chú ý :

+Khi v0;a0: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ +Khi v0;a0: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ

+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta phải căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm

đó để kết luận theo sơ đồ sau:

+vmin     ( Tại hai biên ) 0 x A

2.Gia tốc trong dao động điều hoà a v' x"  A.2.cos( t) 2.x

+ amax 2A   ( Tại hai biên ) x A

+amin    ( Tại VTCB ) 0 x 0+ a luôn có hướng về VTCB A luôn ngược dấu với x

+Hệ quả: max

max

22

Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước

1 Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :

x A t v

+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ

2 Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:

-Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ

+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ

-Quỹ đạo của vật: L2A

-Quãng đường vật đi được trong một chu là 4A, trong nửa chu kì là 2A

-Trong thời gian t vật thực hiện được N dao động thì chu kì và tần số của vật là T t; f N

-Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì chọn nghiệm (2), giải tìm t và biện luận giá trị của k với lưu ý

là t  Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì chọn nghiệm (1), giải tìm t và biện luận giá trị của k 0với lưu ý là t  0

Cách 2: Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ” Thông qua các bước sau

Chuyển động chậm dần

Chuyển động chậm dần

Chuyển động nhanh dần Chuyển động

nhanh dần

A -A

-Bước 1: Tách số lần

+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách: nn  1 1

+Ví dụ: n 2015 thì tách: n 2014 1 ; n 2014 thì tách: n 2013 1

-Bước 2: Biện luận

+Ứng với n 1 lần đi qua vị trí x* theo một chiều mất thời gian t1n1T

+Ứng với số lần còn lại, vẽ vòng tròn lượng giác rồi xác định như cách 2 ở trên để tìm thời gian t 2

-Bước 3: Kết luận

Thời gian cần thiết là t  t1 t2

Dạng 6 Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t Biết tại thời điểm t vật có li độ xx0

1.Xác định li độ và vận tốc sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian t

Cách 1:

Từ phương trình dao động điều hoà: xAcos t  cho xx0

Lấy nghiệm  t  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì  

v < 0) hoặc  t   ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 

Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

Sử dụng máy tính CASIO FX 570-ES trở lên:

-Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian t lần lượt bấm như sau:

Cách 2: Dùng đường tròn Đánh dấu vị trí x0 trên trục Ox Kẻ đoạn thẳng

qua x0 vuông góc Ox cắt đường tròn tại hai điểm Căn cứ vào chiều chuyển

động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn Vẽ bán kính OM Trong

0

M M’

x 0

x *

khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là    > Vẽ   t OM lệch với OM một góc '  , từ 

'

M kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định

2 Xác định li độ, vận tốc, gia tốc ở hai thời điểm cách nhau t2 t1 nT; 2 1 2 1

Dạng 7: Cho phương trình dao động Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 theo một tính chất nào đó

1.Khoảng thời gian cần thiết để đi từ x 1 đế x 2

-Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Vẽ cung

M1M2 tương ứng với chuyển động của vật trên trục Ox Xác định góc  mà cung

2 2

ss

x co

A x co

2.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến li độ x 2

Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác

-Thời gian cần thiết là

Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:

2 1 arccosx arccosx :

t t t

-Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên: shiftcosx2Ashiftcosx1A  

3.Thời gian trong một chu kì để x v a, , nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nào đó

-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn x : 1

+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 4 

O





-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị

lớn hơn v (trong đoạn 1 x x1; 1): Từ

2

1 2

-Thời gian trong một chu kì gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị

nhỏ hơn a1(trong đoạn x x1; 1): Từ

2

1 2

t 1 t 1 t 2

t 2



v x(cos)

α

Dạng 8 Xác định khoảng thời gian để véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều, ngược chiều

-Viết phương trình dưới dạng xAcos t , đặt  t 

-Véctơ vận tốc v luôn cùng hướng với hướng chuyển động còn véctơ

gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng

-Phối hợp với vòng tròn lượng giác ta thấy rõ:

+Góc phần tư thứ nhất (I): Vật đi từ x đến A x  , khi đó 0

a v    Giải bất phương trình này tìm t  

+Góc phần tư thứ hai (II): Vật đi từ x  đến x0   , khi đó A

x v a

2

a v     

Giải bất phương trình này tìm t

+Góc phần tư thứ tư (IV): Vật đi từ x  đến x0  , khi đó A

000

x v a

2

a v      Giải bất phương trình này tìm t

Dạng 9: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ x* từ thời điểm t 1 đến t 2

Về tư duy: Cứ trong một chu kì:

+Vật đi được quãng đường 4A

+Vật đi qua li độ x* bất kì 2 lần (không tính đến chiều chuyển động)

O

x

(I) (II)

(III) (III)

A -A

Trang 8

Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác

-Bước 1: Tìm    , từ đó suy ra góc quét: t t2 t1     t

-Bước 2: Tách góc quét và biện luận quãng đường

-Bước 3: Tìm S0 trên đường tròn lượng giác

+Xác định vị trí và chiều chuyển động ở thời điểm t1

+Căn cứ góc quét ' trên đường tròn chiếu xuống phương x, từ

đó tính được S0

-Bước 4: Kết luận S k A S.4  0

Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học

-Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2: t2 t1

n m T

   trong đó n là phần nguyên còn m là phần thập phân Có hai khả năng:

Để tính Sdư và Ndư ta làm như sau:

Thay t1 và t2 vào phương trình dao động và vận tốc để xác định các li độ và vận tốc tương ứng:

Lưu ý:

-Chiều dài quỹ đạo: 2A

-Quãng đường đi trong một chu kỳ (T) luôn là 4A; trong một nửa chu kỳ (

Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t

1.Xác định Smax/Smin trong khoảng thời gian 0

2

T t

  

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng

gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn

n quãng đường luôn là 2nA ; trong thời gian  thì t' Smax/Smin tính như trên

4.Xác định tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t 

  với Smax; Smin tính như trên

5.Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

  (t max ứng với S min)

-Nếu S2A thì tách Sn A S.2  vậy thời gian tương ứng: ' '

2

T

   ; tìm t’ max , t’ min như trên

Ví dụ: S  thì thời gian dài nhất là A max

2 sin

A A  t  , đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!

Dạng 11: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t 1 đến thời điểm

t 2

1.Tốc độ trung bình trên đoạn đường S

-Tốc độ trung bình trên trên đoạn đường S: tb S

v t



 Với S là quãng đường (được xác định ở dạng 8) và t là khoảng thời gian được tính    t t2 t1

-Tốc độ trung bình trong một chu kì là: 4 2 max

tb

v A v

x A t

x x v

 , (k : N/m ; m : kg)

0

g l



mg g l

* Đề cho : lực Fmax = kA  A = F max

k * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = ax min

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

3 - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t = 0 :

- x = x0 , v = v0  0

0

cossin

c

v A

0

cossin

c

v A

Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác – sinx =cos(x –

2

) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +

2

)

– Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t = 0 là :

– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0 :Pha ban đầu φ = – π/2

– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0 :Pha ban đầu φ = π/2

– lúc vật qua biên dương x0 = A :Pha ban đầu φ = 0

– lúc vật qua biên dương x0 = – A :Pha ban đầu φ = π

Dạng 13: Liên quan đến đồ thị dao động

1.Cho đồ thị dao động tìm phương trình

-Đồ thị của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T, còn đồ thị của động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm sin và cos với chu kì

2

T

Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung

-Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc vào khoảng thời gian để vật nhận giá trị nào đó

-Tìm pha ban đầu dựa vào gốc thời gian

Trang 12

2.Cho phương trình, vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác đã học trong môn toán

-Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ:

-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ: a 2x là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

Dạng 14: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T 1 và T 2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị trí x 0 theo cùng một chiều chuyển động

*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

-Gọi n1và n2 là số dao động toàn phần mà hai vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là:  t n T1 1n T n n2 2( ,1 2N)

-Tìm n1min,n2min thoả mãn biểu thức trên suy ra giá trị tmin cần tìm

*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật vị trí có

cùng li độ

-Xác định pha ban đầu  của hai vật từ điề kiện đầu x0 và

v Giả sử T1T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp

1.Cấu tạo

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có

độ cứng k và có khối lượng không đáng kể; đầu kia của lò xo được giữ cố định Vật m

có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát

2.Nhận xét

-Vị trí cân bằng là vị trí khi lò xo không biến dạng Vật sẽ đứng yên mãi mãi ở

vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên

-Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, ta

thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng

II.Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt dao động

Chiếu lên trục x’Ox ta được dạng đại số: F kx

2.Phương trình định luật II Niu-Tơn

-Theo định luật II Niu-Tơn thì Fmamx'' nên ta có thể viết: a x'' k x

-Vậy nếu bỏ qua ma sát và trong giới hạn đàn hồi thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với phương trình xAcos t 

3.Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo

m





4.Lực kéo về

Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực

hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F kv    kx m2x

III.Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

1.Động năng của con lắc lò xo

sin

d

W  mv  m A  t

2.Thế năng của con lắc lò xo

cos

t

W  kx  kA  t Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc '2, tần số f '2f

và chu kì '

2

T

T 

3.Cơ năng của con lắc lò xo Sự bảo toàn cơ năng

a.Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc: 1 2 1 2

l T

+Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:

Trang 14

2 2

Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động

-Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0

Trường hợp 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang

+Lúc vật ở vị trí cân bằng, lò xo không bị biến dạng,   l0 0

+Chiều dài cực đại của lò xo: lmax   l0 A

+Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin   l0 A

Trường hợp 2: Con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α,

vật treo ở dưới

Đối với con lắc lò xo nằm nghiêng

+Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: l0 mg.sin

k



 

Đối với con lắc lò xo đặt thẳng đứng

+Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: l0 mg g2

Chiều dài của lò xo khi ở vị trí cân bằng: l CB = l 0 + l (l 0 là chiều dài tự nhiên)

Chiều dài của lò xo khi vật có li độ x: ll cb x    l0 l0 x (lấy dấu “+” khi vật ở dưới vị trí cân bằng; lấy dấu “-“ khi vật ở trên vị trí cân bằng)

Chiều dài cực tiểu của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin l cb      A l0 l0 A

Chiều dài cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax l cb      A l0 l0 A

Trường hợp đặc biệt: Vật ở trên, lò xo ở dưới

-Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén một đoạn  nên chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng phải l0

là: l cb    l0 l0

-Chiều dài ở li độ x: ll cb     (chiều dương hướng xuống) x l0 l0 x

-Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l cb     A l0 l0 A

-Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin l cb     A l0 l0 A

Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và kéo về của lò xo Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật treo

Lực kéo về đạt giá trị cực đại F keovemax kAm A khi vật đi qua các vị trí biên (x A)

Lực kéo về có giá trị cực tiểu F kvmin  khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0) 0

2 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: F dh   k l0 x   mgk x

Có độ lớn F dh   k l0 x mgkx

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì   nên lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không l0 0biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

*F   k l0 x với chiều dương hướng xuống

*F dh   k l0 x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F dhmax k l0 AmgkAF keomax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A  l0 F dhmin k l0 AmgkAF keomin

* Nếu A  l0 F dhmin  (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) 0

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F nenmax k A  l0 (lúc vật ở vị trí cao

nhất)

3.Thời gian lò xo nén, dãn trong 1 chu kì

Nếu A  thì trong quá trình dao động lò xo luôn dãn Vì vậy ta chỉ xét l0

Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và dao động điều hòa

-Động năng và thế năng của dao động điều hòa:

O dãn

nén

-A

A

x

1 2

1arcsin1arccos

x t

A x t

-Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng x mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 0   t t T vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì 0

  -Động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x: 1  2 2

O

+A -A -x 1 O +x 1

t 1 t 1 t 2

t 2

x

Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian

-Nếu gặp bài toán cho các giá trị x,v tại thời điểm t bất kì Một trong những cách giả đơn giản là chỉ cần

cossin

2.Một lò xo có độ cứng k , chiều dài 0 l được cắt thành các lò xo có độ 0

cứng k k1, 2, và chiều dài tương ứng là l l1, ,2 thì có:

4.Con lắc lò xo có chiều dài l đang dao động điều hòa với biên độ A Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí 0

có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì thế năng bị nhốt

2 2

nhot

l kx W

l

 nên cơ năng của phần còn lại:

1.Va chạm theo phương ngang

a.Vật m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì:

2.Va chạm theo phương thẳng đứng

-Vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M thì tốc độ của vật m ngay trước va chạm: v0  2gh với

h là độ cao rơi

a.Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi:

-Vận tốc của m và M là v và V ngay sau va chạm là:

0 0

b.Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn x0 mg

-Là lực xuất hiện trên vật khi xét vật đó trong một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a Lực này

luôn cùng phương, ngược chiều gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu và có biểu thức: F qt  ma

-Lực quán tính ngược hướng với hướng của gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu (thang máy hay toa xe) và có độ lớn bằng tích khối lượng vật nặng và gia tốc của hệ quy chiếu

-Tùy theo cách bố trí của con lắc và hướng của lực quán tính mà xác định độ biến dạng của lò xo ở

vị trí cân bằng

-Khi kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo với biên độ không lớn (sao cho

độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của vật cũng điều hòa

-Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc, chu kì dao động của con lắc lò xo vẫn được xác định theo công thức: T 2 m

-Nếu q  thì F cùng chiều với E (cùng chiều các đường sức điện) 0

-Nếu q  thì F ngược chiều với E (ngược chiều các đường sức điện) 0

-Đối với điện trường đều thì E U

d



2.Kích thích dao động của con lắc lò xo bằng lực

Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian  t 0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ: A l0 F

k

   thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

-Giai đoạn 1 0  t t: dao động với biên độ A l0 F

Nếu thời gian tác dụng  t nT thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:

-Giai đoạn 1 0  t t: Dao động với biên độ A l0 F

k

   xung quanh vị trí cân bằng mới Om -Giai đoạn 2 t t: Đúng lúc vật đến vị trí cân bằng cũ Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng Lúc này vị trí cân bằng sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó

Nếu thời gian tác dụng 2 1

4

T

   thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

-Giai đoạn 1 0  t t: Dao động với biên độ A l0 F



Dạng 9 Bài toán về hai vật

1.Các vật cùng dao động theo phương ngang

1.1.Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

*Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

*Gai đoạn 2: Nếu đến vị trí cân bằng m2 tách ra khỏi m1 thì:

+m1 dao động điều hòa với tần số góc

1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật

-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:

-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực

đại:

' max '

max

k v

1.3.Vật m đặt trên vật m dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m và m là  , bỏ

qua ma sát giữa m với mặt sàn Để m không trượt trên m trong quá trình dao động thì:

2

m m g g

Giả sử lúc đầu hai vật m m gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh

vị trí cân bằng Oc với biên độ A và với tần số góc k

m m



  , sau đó ta lấy vật m thì hệ dao động

xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A' và tần số góc ' k

Vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc OCM hay bởi li độ cong

sOM l (α tính ra rad) Chọn chiều dương như hình vẽ

Vật chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P và sức căng T

Theo định luật II Newton: ma P T  Chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo

ta có: ma  P t mgsin

Thành phần P t  mgsin của trọng lực chính là lực kéo về

Với α lớn (sin  ) dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa

Với α nhỏ (100) thì sin  khi ấy ực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: P t mg mg s

Đặt 2 g 2

a s l

     Ta có: a 2s

Nghiệm của phương trình này là: sS0cos t 

Vậy khi dao động nhỏ (sin  (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình:

0cos

sS  tTrong đó S0 l0 là biên độ cong và  là biên độ góc 0

Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc (bao gồm thế năng và động năng của vật) được bảo toàn

Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang dạng động năng và ngược lại

W  mv mgl   mgl   const

IV.Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do

Từ công thức tính chu kì:

2 2



   -Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l



-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động :

Trang 24

-Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn

chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32 T12T22 và

T T T

Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc đơn

1.Các phương trình của con lắc đơn

2sin

S l

v

s l

gl g

-Cơ năng W W d W t mgl1 cos 0W dmax W tmax

-Khi góc nhỏ 0 100 thì ta có thể viết:

2 2

2

d d

cho v

mgl W

mgl W

Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía

1.Vướng đinh ở vị trí cân bằng

-Biện độ góc sau khi vướng đinh thay đổi: 2  1

-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh so với vị

trí cân bằng: h1 l11 cos 1;h2 l21 cos 2

-Cơ năng trước và sau khi vướng đinh:

R mg R

2.Vướng đinh ở vị trí biên

-Biên độ góc trước và sau khi vướng đinh không thay đổi:

3.Sự trùng phùng của hai con lắc đơn

-Hai con lắc dao động với chu kì khác nhau T1 và T2 Khi vật nặng của hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng

-Khoảng thời gian t giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định: 1 2

O

I

O

I

Trang 26

Dạng 5: Lực căng dây treo và vận tốc vật nặng

1.Vận tốc của vật nặng tại vị trí có li độ góc α: v   2glcoscos0

  thì vmax 02 gl S02.Lực căng của dây treo tại vị trí có li độ góc α: R mg3cos2cos0

-Khi qua vị trí cân bằng   0 cos  1 Rmax mg3 2cos 0

-Khi đến vị trí biên   0 coscos0Rmin mgcos0

2

2 0

0 min

1

1 1,5

12

keove

F m S m l khi vật ở vị trí biên s S0;   0

Dạng 6: Bến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ

Gọi T1 là chu kì dao động của con lắc ứng với nhiệt độ t1, T2 là chu kì dao động của con lắc ứng với

Dạng 7: Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu

1.Chiều dài và nhiệt độ không đổi

a.Ảnh hưởng do độ cao:

g



con lắc ở độ cao h Trong đó g0 GM2



b.Ảnh hưởng của độ sâu:



con lắc ở độ cao h Trong đó g0 GM2



2.Chiều dài và nhiệt độ thay đổi, g thay đổi

-Nếu các yếu tố chiều dài, g, nhiệt độ hoặc độ cao (hay độ sâu) thay đổi thì ta áp dụng công thức:

 0 02

  Nếu   thì đồng hồ sai chạy chậm, còn nếu t 0   t 0

thì đồng hồ sai chạy nhanh

-Khi đồng hồ chạy sai chỉ t dong ho sait' thì đồng hồ chạy đúng chỉ thời gian: t dong ho dung tT'

  Nếu   thì đồng hồ sai chạy chậm, còn nếu t 0   thì t 0

đồng hồ sai chạy nhanh

Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực

Trang 28

Khi chưa có ngoại lực F tác dụng, dao động của con lắc đơn bị chi phối bởi trọng lực P:

-Tại vị trí cân bằng, phương của dây treo trùng với phương của P (hay g)

Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực như lực điện trường , lực từ, lực quán tính, lực đẩy Ác-si-mét, lúc này dao động con lắc đơn bị chi phối bởi trọng lực hiệu dụng (còn gọi là trọng lực biểu kiến): P hd mg F

-Gia tốc trọng trường hiệu dụng (biểu kiến): g hd g a g F

m

   -Tại vị trí cân bằng, phương của dây treo trùng với phương của P (hay hd g hd )

-Chu kì dao động mới: 2

hd

l T

  ta cần phân biệt các trường hợp: F hướng thẳng đứng, hướng ngang và

hướng xiên góc Cần lưu ý P (hay hd g hd ) có phương trùng với phương của sợi dây và

có chiều sao cho nó luôn có xu hướng kéo căng sợi dây

Khi F hướng thẳng đứng:

-Nếu F hướng thẳng đứng xuống thì F P g  nên g hd g F

m

  -Nếu F hướng thẳng đứng lên thì F P g  nên

-Nếu vật nặng có khối lượng riêng D , thể tích V thì nó cũng chiếm chỗ trong chất lỏng hoặc chất 2

Lực quán tính khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động có gia tốc a ngoài trọng lực

vật còn chịu thêm lực quán tính F qt  ma

-Chuyển động nhanh dần đều a  ( v có hướng chuyển động) v

-Chuyển động chậm dần đều a  ( v có hướng chuyển động) v

a.Con lắc đặt trong thang máy chuyển động với gia tốc a

Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì g hd g a T' 2 l

g  g a thì cơ năng thay đổi hay không còn phụ thuộc vào li độ lúc tác dụng:

-Nếu lúc tác động con lắc qua vị trí cân bằng (  ) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (0

b.Con lắc đặt trong xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a

-Khi con lắc treo trên xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc a theo phương nằm ngang thì nó

chịu thêm tác dụng của lực quán tính: F qt  ma nên gia tốc trọng trường hiệu dụng: g hd g F qt g a

m

-Khi ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

β và độ lớn gia tốc trọng trường hiệu dụng g hd  g

-Ta có:

2cos

-Lực điện trường do điện trường đều E tác vật nặng nhiễm điện q: F qE

+Nếu q là điện tích dương thì F cùng chiều E

+Nếu q là điện tích âm thì F ngược chiều E

a.Điện trường thẳng đứng:

P

β

β

Dạng 9 Bài toán liên quan đến va chạm của con lắc đơn

Vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với vật M Gọi 0 v V, là vận tốc của m và M ngay sau va chạm

1.Vật va chạm với con lắc tại vị trí cân bằng

Nếu con lắc đơn có khối lượng M đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào nó 0

-Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là mv0

V

m M



-Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là 2mv0

2.Con lắc va chạm với vật tại vị trí cân bằng

Con lắc đơn có khối lượng m đang dao động, đúng lúc nó đi qua vị trí cân bằng (có tốc độ cực đại

Trang 32

Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì Với loại đồng hồ cũ dùng dây cót, khi lên dây cót, ta đã tích lũy vào dây cót một thế năng nhất định Dây cót cung cấp năng lượng cho con lắc thông qua một cơ cấu trung gian Cơ cấu này cho phép chính con lắc điều khiển sự cung cấp năng lượng theo chu kì riêng của nó Ngày nay, người ta thường dùng loại đồng hồ điện tử Loại đồng hồ này được cung cấp năng lượng bằng pin

III.Dao động cưỡng bức

1.Thế nào là dao động cưỡng bức?

Dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn theo thời gian gọi là dao động cưỡng bức Ngoại lực cưỡng bức này cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại phần năng mất mát do ma sát

2.Ví dụ

Khi ô tô đang dừng mà không tắt máy thì thân xe bị rung lên Đó là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của lực cưỡng bức tuần hoàn gây ra bởi chuyển động của pit-tông trong xi lanh của máy nổ

3.Đặc điểm

a.Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực của cưỡng bức

b.Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

IV.Hiện tượng cộng hưởng

1.Định nghĩa

Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng 0

Điều kiện cộng hưởng: f  f0

Đặc điểm: Đồ thị cộng hưởng càng nhọn khi lực cản môi trường càng nhỏ

2.Giải thích

Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì hệ được cung cấp năng lượng một cách nhịp nhàng đúng lúc, lúc đó biên độ dao động của hệ tăng dần lên Biên độ dao động đạt tới giá trị không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ

3.Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng Phải cẩn thận không

để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng của chúng để tránh

sự cộng hưởng, gây gãy, đổ

Hộp đàn của đàn ghita, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ

CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng

-Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động của lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng

của hệ: T luc T0 f luc  f0 luc0 với

0 0

-Ta chỉ xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm) và coi dao

động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kì T 2

C C

kx

-Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Theo định luật bảo

toàn và chuyển hóa năng lượng thì: C ma sat ma sat ma sat

-Vật nặng trong con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ Độ giảm biên độ sau

mỗi chu kì là: A 4F ma sat

-Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: A n  A0  n A

-Độ giảm biên độ sau n chu kì dao động: A n A0 A n 4n F ma sat

 

-Phần cơ năng còn lại sau n chu kì: W n h nWW và phần đã mất tương ứng: W n  1 h nWW

2.Khảo sát chi tiết

-Vị trí I vật có vận tốc cực đại và quãng đường đi được:

-Để tính được thời gian và quãng đường từ lúc khảo sát (vật ở biên) đến lúc dừng lại ta làm như sau:

Dạng 3 Dao động động tắt dần của con lắc đơn

Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm và khảo sát gần đúng, khi đó ta có:

-Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Theo định

luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì: C can c c



 -Thời gian dao động: t N T

-Độ hao hụt cơ năng trung bình sau mỗi chu kì là W

W N

  với N là số dao động thực hiện được

-Công suất hao phí trung bình là hp W

-Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là A coich  Pt cung cap Nếu hiệu suất của quá trình

cung cấp là H thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là A toan phan A coich t. cung cap

  P -Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện lượng q để cung cấp thì năng lượng toàn

phần cung cấp là A toan phan q t. cung cap q

H

 E  P  E

Bài 5 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG

TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I.Véctơ quay

Một dao động điều hòa x Acos t  có thể biểu diễn bằng véc tơ

quay A có:

+Gốc tại O +Độ dài tỉ lệ với A Tạo với trục  một góc bằng pha ban đầu 

Ngược lại, nếu biết các đặc điểm của véc tơ quay A thì sẽ biết được phương trình dao động điều hòa

II.Phương pháp giản đồ Fre-nen

ta thường dùng phương pháp giản đồ Fre-nen do nhà vật lý Fre-nen đưa ra

2.Phương pháp giản đồ Fre-nen

a.Biểu diễn các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng các véctơ quay

Ta lần lượt vẽ hai véctơ quay OM và 1 OM biểu diễn hai dao động 2

thành phần x1 A1cos t 1 và x2  A2cos t 2 tại thời điểm ban đầu

(t 0) Sau đó ta vẽ véctơ OM là tổng của hai véctơ trên Vì hai véctơ OM 1

và OM có cùng một tốc độ góc 2  nên hình bình hành OM MM1 2 không biến

dạng và quay với tốc độ góc  quanh gốc tọa độ O

Vì tổng hình chiếu của hai véctơ OM và 1 OM lên trục Ox bằng hình 2

chiếu của véctơ tổng OM lên trục đó, nên véctơ quay OM biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng

hợp xAcos t 



Trang 36

Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó

b.Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

3.Ảnh hưởng của độ lệch pha

*Độ lệch pha giữa hai dao động:   2t2  1t1

*Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì    2 1

Nếu   thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1  0

Nếu   thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1  0

Nếu   2nnZ thì hai dao động cùng pha, khi đó Amax A1 A2

Nếu   2n1  nZ thì hai dao động ngược pha, khi đó Amin  A1A2

2



    thì hai dao động vuông pha, khi đó A A12A22

CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

1.Sử dụng giản đồ véc tơ

*Độ lệch pha giữa hai dao động:   2t2  1t1

*Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì    2 1

Nếu   thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1  0

Nếu   thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1  0

Nếu   2nnZ thì hai dao động cùng pha, khi đó Amax A1 A2

Nếu   2n1  nZ thì hai dao động ngược pha, khi đó Amin  A1A2

-Khi một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số Để tìm phương trình dao động tổng hợp, ta sẽ chọn 2 dao động

đặc biệt để tổng hợp trước, sự đặc biệt ở đây được lựa chọn theo thứ tự ưu

tiên sau: cùng pha, ngược pha, vuông góc Sau đó mới tổng hợp với dao

động còn lại

-Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng

phương cùng tần số: x1 A1cos t 1;x2 A2cos t 2 , nhưng

giữa chúng không có sự đặc biệt về biên độ hay sự lệch pha như những

trường hợp đã xét ở trên Lúc này để tìm A và  thì tốt nhất ta dùng công

thức tính nhanh tổng quát sau:

 Nhưng cần chú ý rằng để lấy nghiệm đúng của , ta cần cẩn thận xem dấu của Ax và Ay như sau:

Nếu 0

0

x y

-Nếu gặp bài toán cho phương trình dao động thành phần thứ nhất và phương trình dao động tổng hợp Tìm phương trình dao động thành phần thứ 2 Ta nên làm như sau:

Viết: x x1 x2 x2     x x1 x  x1   rồi tổng hợp như cách thông thường x x'

2.Sử dụng máy tính Casio để giải bài toán về dao động tổng hợp

-Đối với máy 570ES trở lên:

Dạng 2 Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động

Ta chỉ xét các dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình dao động lần lượt là: x1 A1cos t 1;x2 A2cos t 2

1.Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa ở thời điểm t biết trước

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:

-Biểu diễn các giá trị x01;x02;v01;v lên trục Ox, từ đó suy ra các vị trí M và N của các dao động 02

Trang 38

-Từ các bán kính OM và ON trên đường tròn vẽ các góc MOM'NON'   t Từ các vị trí M’ và N’ hạ đường vuông góc với Ox ta tìm được x và 1 x , thay vào công thức 2  x x2 để tính khoảng x1

cách giữa hai vật dao động

Cách 3: Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:  x x2 , vì xx1 1 và x2 là các dao động điều hòa nên x cũng là một dao động điều hòa với phương trình dao động có dạng:

cos

   Tới đây ta có thể dùng giản đồ Frenen hặc máy tính để tìm A và pha ban ban đầu  từ

đó suy ra phương trình dao động của  x Acos t  Thay t vào phương trình này ta sẽ thu được giá trị của x, đó chính là khoảng cách giữa hai vật dao động

Lưu ý: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng sóng song với trục Ox,

cạnh nhau, cùng tần số và vị trí cân bằng ở gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ x0, chúng chuyển động ngược chiều nhau thì

2.Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật dao động điều hòa trong quá trình dao động

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:  x x2 , vì xx1 1 và x2 là các dao động điều hòa nên x cũng là một dao động điều hòa với phương trình dao động có dạng:  x Acos t 

-Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là: xmin  0

-Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là: xmax  với A là biên độ của dao A

động tổng hợp  x x2 x1 x2  x1 Acos t  Để tìm A ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

bấm máy tính như sau:

3.Tìm thời điểm để hai vật dao động điều hòa cách nhau một khoảng b

-Phương trình khoảng cách:  x x2 x1 A2cos t 2A1cos t 1 Acos t 

-Khi chúng cách nhau một khoảng b thì   x b

Cách 1: giải phương trình lượng giác   x b Acos t   để tìm t b

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t2, t3, t4 Các thời điểm khác

xác định như sau:

1

2 3

4

1:

2 :

3 :4

4 :

du t nT t

du t nT t

So lan n

4.Thời điểm và số lần hai vật dao động điều hòa gặp nhau

*Giả sử hai con lắc bắt đầu dao động từ thời điểm t 0 Sau khoảng thời gian t con lắc (1) thực hiện đúng n dao động, con lắc (2) thực hiện đúng 1 n dao động thì: 2 1

*Giả sử ở thời điểm t hai con lắc có chu kì bằng nhau gặp nhau ở li độ 0 x , sau đó nửa chu kì thì li độ của 1

chúng đều đổi dấu, tức là chúng sẽ gặp nhau ở li độ  Do đó: x1

+Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai con lắc gặp nhau là

*Để tìm thời điểm gặp nhau của hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ và cùng vị trí cân bằng

có phương trình: x1Acos1t1;x2  Acos2t2 với 2  , ta giải phương trình lượng giác 1

chu kì chúng gặp nhau 2 lần và trong n chu kì chúng gặp nhau 2n lần

*Để tìm thời điểm gặp nhau của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và cùng vị trí cân bằng có phương trình: x1A1cos t 1;x2 A2cos t 2 ta làm như sau:

+Xét lúc t 0: so sánh x1(t0) và x2(t0) Giả sử x2(t0) x1(t0)

+Lập phương trình khoảng cách:  x x2 x1 A2cos t 2A1cos t 1Acos t 

+Hai vật gặp nhau: x1 x2   x 0 Acos t  0

CHƯƠNG II SÓNG CƠ HỌC Bài 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ I.Sóng cơ

1.Sóng cơ

Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong một môi trường theo thời gian

2.Đặc điểm

-Sóng cơ không truyền được trong chân không

-Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chỗ mà không chuyển dời theo sóng

-Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, sóng lan truyền với tốc độ không đổi

-Bước sóng là quãng đường sóng truyền trong một chu kì

-Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha gần

nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng

4.Tốc độ truyền sóng

-Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền biến dạng của môi trường

Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường và vào nhiệt độ

của môi trường

-Hệ thức liên hệ giữa bước sóng, tốc độ truyền sóng và chu kì sóng: v T v

III Phương trình truyền sóng cơ

1.Phương trình của sóng cơ truyền dọc theo trục Ox

-Phương trình sóng cho phép ta xác định được li độ u của một phần

tử sóng tại một điểm M bất kì có toạ độ x

M

u

x A

A



O