Đang tải... (xem toàn văn)
a/ Chứng minh chân đường cao của khối chóp là trung điểm của AC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD cân tại S và nằm tron[r]
(1)Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: KHỐI CHÓP Hình chóp: *) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu S S lên mp(ABCD), E là hình chiếu H lên cạnh AB, K là hình chiếu H lên SE Ta có: • SH = h là chiều cao hình chóp • SAH là góc SA với mặt đáy (ABCD) K A D • SEH là góc mặt bên (SAB) với mặt đáy H • Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB) E C B Các hình chóp đặc biệt: 2.1 Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác và có các cạnh bên S S H H A A C D O E O E B B C • SO = h là chiều cao hình chóp • SO = h là chiều cao hình chóp • SAO là góc SA với mặt đáy (ABCD) • SAO là góc SA với mặt đáy (ABCD) • SEO là góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • SEO là góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) *) Tính chất: - Đáy là đa giác - Các mặt bên là các tam giác cân và - Các cạnh bên hợp với đáy các góc - Các mặt bên hợp với đáy các góc 2.2 Tứ diện đều: Có cạnh *) Tính chất: Có mặt là các tam giác và 2.3 Tứ diện gần đều: Có các cạnh đối diện (2) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến Thể tích khối chóp: V B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích hai khối tứ diện: Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ là S các điểm trên các cạnh SA, SB, SC Ta có: C' VSABC SA SB SC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' A' B' C A B 5/ Chú ý: 5.1 Các hệ thức lượng tam giác vuông: +) a b c A +) b ab ', c a.c ' +) a.h b.c S b c B H ma M +) 1 2 2 b c +) sin B cos C C b c ,sin C cos B a a b c +) tan B cot C , tan C cot B c b 5.2 Hệ thức lượng tam giác thường a/ Định lí sin: a b c 2R sin A sin B sin C 5.3 Các công thức tính diện tích tam giác S b/ Định lí cosin: a b c 2bc sin A 1 abc a.ha ab.sin C pr 2 4R p ( p a )( p b)( p c ) 5.4 Cách xác định góc: a/ Giữa hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a, b không gian là góc hai đường thẳng a’, b’ cùng qua O và a' a song song với a và b *) 00 (a, b) 900 O b a // b *) (a, b) 00 a b b' (3) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến *) (a, b) 900 a b b/ Giữa đường thẳng và mặt phẳng: a A (a,( P)) (a, a ') đó a’ là hình chiếu a lên (P) a' O H P c/ Giữa hai mặt phẳng - Gọi là giao tuyến (P) và (Q) và I I - đường thẳng a ( P) và vuông góc với I a b - đường thẳng b (Q ) và vuông góc với I P Khi đó: (a,b) = ((P),(Q)) Q 5.5 Các cách xác định khoảng cách: a/ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng b/ Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song c/ Khoảng cách hai mp song song d/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo Chú ý: (cách tính khoảng cách gián tiếp) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) I A Khi đó ta có: B d ( A, ( P )) AI d ( B, ( P )) BI I A1 B1 P CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN Mô hình 1: Khối chóp – Khối chóp có các cạnh bên Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có AB a, SA a a Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, có AB a , góc SA với mặt đáy (SBC) 300 (4) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến b/ Tính khoảng cách SA và BC a/ Tính VS ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC, có AB a Góc giữ (SBC) và (ABC) 300 Tính VS ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a Gọi H là chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách các đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) a/ Chứng minh S.ABC là khối chóp a b/ Tính VS.ABC Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, các cạnh còn lại a a/ C/m AB CD Xác định đường vuông góc chung AB và CD b/ Tình VABCD c/ Nhận dạng tam giác ACD và BCD Từ đó tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB a, SA a b/ Tính khoảng cách từ tâm ABCD đến mặt phẳng (SCD) a/ Tính VS ABCD Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB a , góc SC với mặt đáy 600 b/ Tính khoảng BD và SC a/ Tính VS ABCD Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA a , góc (SCD) với mặt đáy 600 b/ Tính khoảng SA và CD a/ Tính VS ABCD Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) a, góc (SCD) với mặt đáy 600 Tính VS ABCD Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) Tình VS.ABCD theo a S B C M A D Bài 6: (NN I – 2000 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với (SCD) cắt SC và SD C’ và D’ a/ Tính SABC’D’ b/ Tính VABCDD’C’ (5) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến S C' B C D' O A D Bài 7: (KTQD – 2001) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên và cùng a a/ Tính VS.ABCD theo a b/ Gọi M, N là trung điểm AB và CD, K là điểm trên cạnh AD cho AK = a Tính khoảng cách hai đường thẳng MN và SK theo a S A I M B K H O D N C Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a/ Chứng minh SA BC b/ Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần tứ diện c/ Gọi O là trung điểm SH Chứng minh OA, OB, OC đôi vuông góc với Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 và cạnh đáy a a/ Tính VS ABCD b/ Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) (6) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên là a, góc mặt bên và đường cao 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi E, F là trung điểm các cạnh SB, SC M là điểm trên cạn SD cho MS 2MD Mặt phẳng (MEF) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN Bài 12: (2012B) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a, AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên trên SC Chứng minh SC ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S ABH S H C A O D B Bài 13: (09CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có AB a, SA a Gọi M, N và P là trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN SP Tính thể tích khối tư diện AMNP SP CD HD: SP MN MN // CD S Chú ý rằng: M 1 VAMNP VP AMN VP ASB SO.S ABP 4 a 48 N A D P O B C Mô hình 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy) - Cạnh bên vuông góc với đáy: Là chiều cao khối chóp - Hai mặt bên vuông góc với đáy: Đường cao là giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a, SA (ABC), SB a a/ Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a, SA (ABC), (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC (7) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, góc ACB 300 , cạnh AC a Góc SB với mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) , đáy ABC là tam giác cân A, góc BAC 1200 , cạnh BC 2a Góc (SBC) và (ABC) 450 Tính VS ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), SC = a b/ Tính khoảng cách BD với SC a/ Tính VS.ABCD Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), Góc SC với mặt đáy (ABCD) 300 b/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD) a/ Tính VS.ABCD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) và AC 2a Góc (SCD) với mặt đáy (ABCD) 300 b/ Tính tan góc SC với mặt đáy (ABCD) a/ Tính VS.ABCD Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn A 600 SA ( ABCD ) , khoảng cách từ A đến SC a Tính VS ABCD Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, có AB BC a, AD 2a Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính VS ABCD Bµi 10 (KD – 2006 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM HD: (Dùng tỉ số thể tích) S K H C A B Bài 11: (KB – 2006 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao (8) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB S M A D I B N A HD: Do AM//BC nên ta có: AI MI AM IC IB BC Ta lại có: AC a 3, BM a Từ đó suy ra: AI C a a AC , MI MB 3 Xét AIM có: AM AI IM suy AIM M D vuông I Hay BM AC mà BM SA Suy I ( SBM ) ( SAC ) H B C Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ( ABCD ) AB a, SA a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB và SD Chứng minh SC ( AHK ) Tính thể tích khối tứ diện S.AHK Bài 13: (2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB BC 2a , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc (SBC) với (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a HD: Mặt phẳng qua SM và //BC cắt AC N thì MN // BC S và N là trung điểm BC Góc (SBC) với (ABC) là góc SBA 600 Ta tó: VS BCNM SA.S BCNM a 3 K H N A C M B Bài 14: (08CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 900 , AB BC a, AD 2a , SA ( ABCD ) Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a HD: Dùng tỉ số thể tích (9) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến S N M A B D C Mô hình 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáy Chú ý: Đường cao khối chóp = đường cao mặt đó và chân đường cao thuộc giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a, tam giác SAC cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC các trường hợp: a/ SB = a b/ SB tạo với mặt đáy góc 300 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có BCD vuông cân B, CD a , ACD cân A và nằm mặt phẳng vuông góc với (BCD) Tính VABCD biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BC a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với đáy góc 450 a/ Chứng minh chân đường cao khối chóp là trung điểm AC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính VS ABCD Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD biết SB tạo vơi đáy góc 300 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân A và BC a , tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc (SAC) với mặt đáy (ABC) 450 Tính VS ABC Bài 7: (KA – 2007 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP (10) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến S S M M A B H A D C P T H N D B BP ( SHC ) HD: Chứng minh BP ( AMN ) ( SHC ) //( AMN ) BP AM N P C HD: T là trung điểm HB thì MT ( ABCD ) a3 VCMNP MT SCNP 96 Bài 8: (KB – 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN S A D H M B N C Bài 9: (KA – 2009 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 10 (11) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến S A B I K D C Bài 10: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA 3a, BC 4a , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC) Biết SB 2a và SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a S 2a 300 B K 4a H C D 3a A Bài 11: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc SC với mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD S A D H 450 B C Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, ( SAB ) ABCD Góc (SAD) và (ABCD) 600 M, N là trung điểm BC và CD Tính VS AMCN 11 (12) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, (SAC ) ( ABCD), SA a tam giác SAC vuông S Tính VS ABCD Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, ( SAB) ( ABCD) , tam giác SAB cân S, M là trung điểm CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính VS ABCD Mô hình 4: Khối chóp cho trước đường cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu S lên (ABCD) là trọng tâm tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 M, N, P là trung điểm SC, AB, AD a/ Tính VS ABCD b/ Tính VM ANP Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông A, D Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm M AC Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 AB AD 2a, DC a a/ Tính VS ABCD b/ Gọi N, P, Q là trung điểm SC, AB, AD Tính VNPQD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D.Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm cạnh AD Góc SB với mặt đáy (ABCD) 600 , AB AD 2a, DC a Tính VS ABCD Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông A, ACB 600 Hình chiếu S lên trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, SB a , góc SB với mặt đáy (ABC) 600 Tính VS ABCD Bài 5: (2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là H thuộc đoạn AC và AH AC Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 6: (2012A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là H thuộc AB cho HA HB Góc SC với (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a 12 (13) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến S K C A N M H B Bài 7: (2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm AB và AD, H là giao điểm CN và DM Biết SH ( ABCD ) và SH a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách DM và SC theo a HD: Dễ dàng có CN DM S K B C M H A N D PHẦN 2: KHỐI LĂNG TRỤ Hình lăng trụ 13 (14) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến A D B C A' D' H B' C' 2/ Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Các mặt bên là các hình chữ nhật Cạnh bên đường cao lăng trụ b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác Các mặt bên LT là các hình chữ nhật và c/ Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành - mặt hình hộp là các hình bình hành - Hai mặt đối diện song song và - Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường d/ Hình hộp chữ nhật: Có mặt là các hình chữ nhật e/ Hình lập phương: Là hình có mặt là các hình vuông (bằng nhau) 3/ Thể tích khối lăng trụ: V B.h CÁC MÔ HÌNH CHÍNH Mô hình 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG – LĂNG TRỤ ĐỀU Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a/ Chứng minh AB ( ACC ' A ') a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC) c/ Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’) Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = a, ACB 600 , biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối 14 (15) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến lăng trụ này Bài 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, góc (B’AC) với mặt đáy (ABCD) 600 , khoảng cách từ B đến (B’AC) a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Bài 6: Cho lăn trụ đứng ABC A1B1C1 đáy là tam giác Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy (ABC) góc 300 và tam giác A1BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1D1 có khoảng cách AB và A1D Độ dài đường chéo mặt bên a/ Hạ AK A1D Chứng minh AK = b/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Các bài tập tự luyện Bài 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC a và biết A ' B 3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC 600 , AC BD ' Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài 3: Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4: Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 600 Diện tích mặt bên khối hộp là a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 5: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a Diện tích tam giác ABC’ là a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 6: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao a Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm ABCD và OA ' a Tính thể tích khối hộp khi: a/ Cạnh đáy và cạnh bên lăng trụ b/ OA' hợp với đáy ABCD góc 60o c/ A'B hợp với (AA'CC') góc 300 d/ Diên tích tam giác BDA’ 2a Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau: a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) a b/ A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 d/ Diện tích tam giác A’BC a2 Bài 9: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b/ BD' hợp với (ABCD) góc 600 15 (16) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a d/ Diện tích tam giác ACD’ a2 Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Tam giác BDC' là tam giác c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d/ Khoảng cách AC với BD’ a Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn BAC 600 Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') a c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d/ Diện tích tam giác BDC’ a2 Bài 12: (KD – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C A' C' HD: Dùng tỉ số khoảng cách B' I H A C M B Bài 13: (2010B) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) 600 G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 16 (17) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến A' G A C 600 M B Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thiết không có từ “đứng” “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu đỉnh lên trên mặt đối diện là ” Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a/ Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm BC và AA' = a a/ Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông A, AB a, AC a 3, A ' A A ' B A ' C Mặt phẳng ( A ' AB) hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ và cosin góc BC và AA’ A' N I C B H M A Bài 4: (2011B) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD a Hình chiếu vuông góc A1 lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng 17 (18) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến ( ADD1 A1 ) và ( ABCD) 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a Chú ý: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) k/c từ đường thẳng d đến (P) Trong đó d qua M và song song với (P) Từ đó ta có: d( B1 ,( A1BD )) d ( B1C ( A1 BD )) d (C ,( A1BD )) CH A1 B1 D1 C1 A E B H 60 O D C Bài 6: (2012D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 7: (DTH 2011) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân A AB 2a, BAC 1200 Hình chiếu A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết ta giác A’BC vuông A’ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Bài 8: (LTV 2010) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A ' ABC là hình chóp cạnh AB = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung AA’ và BC a , Tính thể tích khối chóp A '.BB ' C ' C A' N A C H M B CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 18 (19) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến Bài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh AB AD a, AA '= a , BAD 600 Gọi M, N là trung điểm A’D’ và A’B’ a/ Chứng minh AC ' ( BDMN ) N A' b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN B' E M D' C' I A B O D C Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt a2 lăng trụ theo thiết diện có diện tích là Tính thể tích khối lăng trụ Bài (DB 2007): Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy là tam giác vuông AB AC a, AA1 a Gọi M, N là trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung AA1 và BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 A C B HD: *) MN // AE mà AE AA1 MN AA1 Do hai hình chữ nhật: AA1 B1 B, AA1C1C nhau: MB MC1 Do đó E MBC1 cân M MN BC1 MN là đường vuông góc chung *) A1C1 ( AA1B1B ) A1C1 ( A1MB ) M N V M A1 B C V C A1 M B A1C S A1 M B C1 A1 B1 Bài 4: (KB - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 19 (20) Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Tấn Việt Tiến B' A' C' a 600 A B 600 C Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) M A' C' HD: tứ diện IABC AC a 5, BC 2a VIABC IH S ABC B' I 3a 2a IH CI 2 4a IH AA ' và IH là đường cao AA ' CA ' 3 *) Dựng IK vuông góc với A’B Ta có A’K là khoảng cách từ A đến (IBC) K A C H a B Bài 6: (KA - 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' A' C' B' 2a a C A a I B 20 (21)