hinh 9 : Hệ thức lượng trong tam giác vuông

chương 1: hệ thức lượng trong tam giác Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (T2) .....................................

Trang 1

Ngày soạn: 24/8/2015

Ngày dạy: 25/8/2015

Chơng I: Hệ thức lợngtrong tam giác vuông

Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông

A.Mục tiêu:

+ Về kiến thức:HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 1 Sgk-64

+ Về kỹ năng:- Biết thiết lập các hệ thức b2=a.b'; c2=a.c'; h2=b'.c' và củng cố Định lí Pitago:

a2= b2+c2

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải các bài tập

B.Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập

- HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, compa, Êke

C Ph ơng pháp dạy học :

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động

nhóm

D.Các hoạt động dạy học:

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới:

+ĐVĐ - Giới thiệu kiến thức của chơng I:

- ở lớp 8 đã nghiên cứu về tam giác đồng

dạng Trong phần này ta tiếp tục nghiên

cứu các hệ thức lợng trong tam giác

vuông và coi đây là một ứng dụng của

tam giác đồng dạng

+Nghe GV giới thiệu kiến thức của chơng I

2.Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

-Xét tam giác vuông ABC:

-Xét hai tam giác AHC và BAC có những

yếu tố nào bằng nhau?

.

2 2

c a b

HC BC AC

BC

AC AC

3.Hoạt động 3: Tìm hiểu: Hệ thức liên quan đến đờng cao:

+ Yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí ? HS nêu gt và KL của định lý

+HDHS Chứng minh ĐL1:

-Xét hai tam giác AHB và CHA có những

yếu tố nào bằng nhau?

∆AHB ∞ ∆CHA=> tỉ số nào?

-Xét hai tam giác AHB và CHA Ta có: GócAHB=GócCHA=900;

ABH = CAH góc có cạnh tơng ứng vuông góc

=>∆AHB ∞ ∆CHA

Trang 2

' '.

.

2 2

c b h

CH BH AH

AH

BH CH

Để tính chiều cao của cây cần tính cạnh

nào? Vậy phải áp dụng ĐL nào?

Theo Định lí 2 ta có:

BD2 = AB.BC=> (2,25)2 = 1,5 BC

375 , 3 5 , 1

) 25 , 2 ( 2

áp dụng định lý 1 ta có:

x= 7,220

12 2

= ; y= 20 – 7,2 = 12,8

Ngày soạn : 25/8/2015

Ngày dạy : 26/8/2015

Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong

tam giác vuông ( tiết 2 )

A.Mục tiêu :

+Kiến thức :HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác đồng dạng trong tam giác vuông

Củng cố các hệ thức : b2=a.b’ ; c2=a.c’ ; h2=b’.c’ Định lí Pitago: a2= b2+c2

+Kĩ năng:Biết thiết lập các hệ thức: a.h = b.c và 12 12 12

c b

Trang 3

+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:

-Phát biểu định lí 1, 2 về hệ thức về cạnh và

đờng cao trong tam giác vuông?

-Vẽ tam giác vuông biểu diễn các hệ thức

đờng cao trong tam giác vuông?

-Vẽ tam giác vuông biểu diễn các hệ thức của

định lí 1,2+Giải bài tập:4 Sgk-69

áp dụng định lý 2 ta có: 22 = 1.x =>x = 4

áp dụng định lý 1 ta có:

5 2 20 20

) 4 1 (

4 ) 1 (

y

2.Hoạt động 2: Tìm hiểu: Hệ thức liên quan đến đờng cao:

+Xét tam giác vuông ABC:

AC

=

⇑

Hai tam giác đồng dạng ?

+Trả lời câu hỏi GV:

.AB BC AH

=> AC.AB = BC.AH

=> b.c = a.h-Cách 2: Xét hai tam giác ABC và HBA có:GócA=H=900,B chung =>∆ABC∞ ∆HBA(g-g

=>

BA

HA BC

AC = => AC.AB = BC.AH=> b.c = a.h

4.Hoạt động 4: Tìm hiểu định lí 4:

+ ĐVĐ: Nhờ ĐLPitago, hệ thức ĐL 3 ta có

thể suy ra một hệ thức giữa đờng cao ứng với

cạnh huyền và hai cạnh góc vuông:

+Yêu cầu HS nêu nội dung ĐL4

+Yêu cầu HS nêu gt, kl của ĐL4

+HDHS Chứng minh ĐL 4:

2 2 2

1 1 1

c b

=> 12 22 22

c b

b c h

+

= => 12 222

c b

2 2 2

2 2

1 1

c b

b c h

c b

a h

h = + đpcm

5.Hoạt động 5: Vận dụng-Củng cố:

- Yêu cầu Nêu các hệ thức về cạnh và đờng

cao trong tam giác vuông:

- GV hớng dẫn HS giải bài tập: 5 Sgk- 69

+ HS nêu các hệ thức về cạnh và đờng caotrong tam giác vuông:

+ HS giải bài tập 5 Sgk-69:

Trang 4

1.Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

-Vẽ hình, viết các hệ thức về cạnh và đờng

cao trong tam giác vuông?

+Yêu cầu HS Giải bài 5 Sgk-69:

+Nhận xét đánh giá cho điểm

BC

AC AB

2.Hoạt động 2:Luyện tập

+Yêu cầu HS giải bài 7 Sgk-69

Cách 1: H8 Sgk-69

Theo cách dựng ta có tam giác ABC vuông

tại A vì trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC và

D vì trung tuyến DO bằng nửa cạnh EF và

DI ⊥EF tại F Nên áp dụng ĐL1: DE2=? hay

+Yêu cầu HS giảI bài 8 Sgk-70: +Giải bài 8 Sgk-70:

Trang 5

+Yêu cầu HS giải bài 9 Sgk-70:

a.Xét tam giác vuông DAI và DCL có:

2

1 1 1 1

1

DC DK DL DK

Mặt khác trong tam giác Vuông DKL có DC

là đờng cao tơng ứng cạnh huyền KL

=> 12 1 2 1 2

DC DK

Tam giác vuông AHB.áp dụng định lí Pitago ta có: AB 2 =AH 2 +BH 2

=> y = 22 +22 = 8= 2 2

c.Tam giác DEF có DK ⊥ EF tại K

=> DK 2 = EK.KF hay 12 2 = 16.x=> x=9 Tam giác vuông DKF : DF 2 =DK 2 +KF 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

DC DK DL DK

⇒

2 2 2

1 1 1

DC DK

-Nêu nội dung của bài:

Các hệ thức lợng trong tam giác vuông

+Về nhà:

-Thờng xuyên ôn tập các hệ thức lợng trong

tam giác vuông

-Giải các bài tập 8,9,10,11,12 SBT-90-91

HS nêu lại nội dung của bàiNêu lại các hệ thức lợng trong tam giácvuông

Ngày soạn : 11/9/2015

Ngày dạy : 12/9/2015

Tiết 4: Tỉ số lợng giác của góc nhọn (T1)

A.Mục tiêu:

-Kiến thức: Nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn Tính

đợc các tỉ số lợng giác của 3 góc đặc biệt 30 o ; 45 o ; 60 o

Nắm vững các hệ thức liện hệ giữa các tỉ số lợng giác

B.Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

- HS: Ôn lại các cách viết các hệ thức tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng

Thớc kẻ, giấy nháp, bút dạ.

Trang 6

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.

+ Yêu cầu HS giải bài tập sau:

Cho hai tam giác vuông ABC (Â=90 o ) và A'B'C' (

Aˆ'=90 o ); Bˆ = Bˆ'

-Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

-Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng.

+Nhận xét cho điểm.

+Giải bài tập:

B'

A' C' C

A B

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có :

â= Aˆ’(= 90 o );Bˆ = Bˆ' (gt)

=> ∆ ABC ∞ ∆ A'B'C'(g.g)

' '

;

' '

; ' '

' '

B A

A C AB CA

C A

C B AC

BC C A

B A AC AB

=

2.Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn:

+Cho HS quan sát H13 Sgk-71 Yêu cầu HS Trả

lời câu hỏi:

-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và

chỉ khi? ( Chúng có cùng số đo của mộ góc nhọn

hoặc tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một

góc nhọn đó là nh nhau)

-Nh vậy tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của

một góc nhọn trong một tam giác vuông đặc trng

giá trị nào ? - Yêu cầu HS làm C1 Sgk-71

Xét tam giác ABC vuông tại A có B = α Chứng

a Với α = 45 0 => tam giác ABC có đặc điểm gì?

( cân tại A=> AC= AB) =>?

+Qua bài tập trên Yêu cầu HS nêu nhận xét: Khi

độ lớn của α thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và

-Quan sát H13 Sgk-71 Trả lời câu hỏi của GV: AB: Cạnh kề của góc B

AC:Cạnh đối của góc B -Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi: Chúng có cùng số đo của một góc nhọn hoặc tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn đó là nh nhau

tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác vuông đặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó

+ Trả lời câu hỏi ?1:

a Với α = 45 0 => tam giác ABC vuông cân tại A=> AC=AB ⇔ = 1

b.Với α = 60 0 => C= 30 0 Gọi B’ đối xứng với B qua A=> ∆ABCđều => 2AB= BC

=> AC = BC2 −AB2 = AB 3 C

=> = 3= 3

AB

AB AB AC

-Ngợc lại nếu = 3

AB AC

=> AC = AB 3 B’ A B

=> BC = AB2 +AC2 =2AE Gọi M là

trung điểm của BC => AM=BM= =BC/2 = AB

=> ∆ AMB đều => α =60 0 +Rút ra hận xét: Khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ

Trang 7

cạnh kề của α có thay đổi ?

+ĐVĐ: ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của

-Ta có: 0 < sin α <1; 0< cos α < 1

+ Yêu cầu HS giải ? 2 Sgk-73

+Yêu cầu HS giải VD 2 Sgk-73:

số giữa cạnh đối và cạnh kề của α thay đổi

+Nêu Định nghĩa tỉ số lợng giác ( Sgk-72) + Trả lời câu hỏi ?2:

-Nắm vững K/n TSLG -Giải bài tập: 10,11,12 Sgk-76 ; 21,22 SBT-92

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

-HS: Thớc kẻ, com pa, ê ke,Bảng phụ nhóm; Bút dạ

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.

+ Yêu cầu HS nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của

góc nhọn N trong tam giác vông NMP

+ Yêu cầu HS giải bài tập 11 Sgk-76:

+Trả lời câu hỏi GV -Viết định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn N +Giải Bài tập 11 Sgk-76

AB= 0,92 +1,22 =1,5m

8 , 0 5 , 1

2 , 1 cos

; 6 , 0 5 , 1

9 , 0

33 , 1 9 , 0

2 , 1 cot

; 75 , 0 2 , 1

9 , 0

6 , 0 5 , 1 9 , 0 cos

; 8 , 0 5 , 1 2 , 1 sinA= = A= =

75 , 0 2 , 1 9 , 0 cot

; 33 , 1 9 , 0 2 , 1 tanA= ≈ A= =

Trang 8

2.Hoạt động 2: Tìm hiểu các ví dụ:

+ Yêu cầu HS trả lời ?3 Sgk-74

-Nêu cách dựng góc β theo H18

-Theo cách dựng đó hãy Chứng minh cách dựng

đó là đúng?

+ Yêu cầu HS nêu chú ý Sgk-74

-Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm

đơn vị.Trên: Ox lấy OA= 2; Oy lấy OB = 3 Góc OBA là góc α cần dựng:

3 2

B y

=

OB

OA B

α

+Trả lời câu hỏi ?3:

-Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm

đv Trên: Ox lấy ON= 2; Oy lấy OM= 1.

ONM là góc β cần dựng +CM: Theo cách dựng ta có: ∆ ONM vuông tại

O ; ON= 2 ; OM = 1.

Sin

2

1 sin = =

=

MN

OM N

-Vậy khi hai góc phụ nhau , các tỉ số lợng giác

của chúng có mối liện hệ nh thế nào ?

-Nhấn mạnh Định lí Sgk-74:

+Góc 45 0 phụ với góc nào? Vậy ta có: (VD1)

sin45 0 = cos45 0 = 2/2

tan45 0 = cot45 0 =1

+Góc 30 0 phụ với góc nào?

Từ kết quả VD2, biết tỉ số lợng giác của góc 60 0

hãy suy ra tỉ số lợng giác của góc 30 0 ?

cot tan cos

sin

AB AC AC AB BC AC BC AB

cot tan cos sin

+Nêu nhận xét:

sin α =cos β ;cos α =sin β α

tan α =cot β ;cot α =tan β

+Nêu ND định lí Sgk +Trả lời câu hỏi GV:

-Góc 45 0 phụ với 45 0 -Góc 30 0 phụ với 60 0 sin30 0 = cos60 0 = 1/2 cos30 0 = sin60 0 = 3/2tan30 0 = cot60 0 = 3/3cot30 0 =tan60 0 = 3+Đọc bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt +Giải VD 7:

cos 30 0 =

2

3 17 2

Trang 9

-Nêu nội dung của bài

Ngày soạn : 17/9/2015

Ngày dạy : 18/9/2015

Tiết 6: luyện tậpA.Mục tiêu:

-Về kiến thức: Củng cố nắm vững các tỉ số lợng giác của một góc nhọn; Các hệ thức liện hệ giữa các tỉ số lợng giác

-Về kỹ năng:Vận dụng giải các bài tập có liên quan

B.Chuẩn bị:

-HS: Thớc kẻ, Compa, Eke Bảng phụ nhóm; Bút dạ

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, luyệntập

-Phát biểu định lí Sgk-74 về tỉ số lợng giác của

hai góc phụ nhau?

+Yêu cầu HS giải BT 12Sgk-76

+Yêu cầu HS giải BT 13 d Sgk-77:

- Yêu cầu HS Vẽ hình-Trình bày miệng

+Trả lời câu hỏi GV-Phát biểu định lí về tỉ số ợng giác của hai góc phụ nhau y

l-+Giải bài tập12: Sgk-76 B +Giải bài tập13d: Sgk-77 α

O A x

2.Hoạt động 2:Luyện tập :

+HDHS giải Bài tập 13a:

-Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn

vị Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM =?

Vẽ cung trong (M;3) cắt Ox tại N Gọi góc

-Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn

vị Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = ?; Vẽ

cung tròn (A;5) cắt Oy tại B Gọi góc OAB là

α

Trang 10

+Cách dựng:Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3;

Vẽ cung trong (A;5) cắt Oy tại B Góc OAB là góc

BC BC

AC

AB AB

AC

α α

sin 2 α +cos 2 α = B

2

2 2

2

=

= +

BC

BC BC

AB BC

4

3 6 , 0

8 , 0 cos

sin = =

C C

cotC =

3

4 8 , 0

6 , 0 sin

cos

=

C C

-Giải bài 16 Sgk-77:

3 4 2

3 8

2

3 8 60 sin 0

3.Hoạt động 3: Củng cố - hớng dẫn về nhà:

+ Yêu cầu HS giải Phát biểu định lí về tỉ số lợng

giác của hai góc phụ nhau.

+Nêu tóm tắt cách giải các Bài tập trên.

Qua bài học Học sinh:

+Kiến thức:Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.-Hiểu đợc thuật ngữ giải tam giác vuông là gì?

+Kĩ năng:Vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

Trang 11

B.Chuẩn bị:

-HS: Thớc kẻ, Compa, Eke Bảng phụ nhóm; Bút dạ

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

+ Yêu cầu HS giải bài tập sau:

Cho tam giác ABC có Â=900, AB=c; AC=b;

BC=a Viết các tỉ số lợng giác của góc nhọn

c C

a

b CosC a

c SinC

b

c CotB c

b B

a

c CosB a

b B

;

; tan

; sin

c a

b

2.Hoạt động 2: Các hệ thức

+ Yêu cầu HS ghi lại các hệ thức trên

+Dựa vào các hệ thức trên hãy phát biểu

thành lời?

+Giới thiệu nội dung định lí về hệ thức giữa

cạnh và góc trong tam giác vuông

+ Yêu cầu HS nêu lại ND Định lí

+Nêu bài toán: Cho hình vẽ:

500 km/h

30 0

A H

-Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đờng máy

bay bay đợc trong 1,2 phút thì BH chính là

độ cao máy bay đạt đợc sau 1,2 phút đó

c= a.cosB = a.sinC c bb= c.tanB= c.cotC

c= b.cotB= b.tanC B a C

+Trong tg vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:-Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhânvới cosin góc kề

-Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đốihoặc nhân với cotang góc kề

AB = v.t = 500.1/50

= 10 (km)Trong tam giác vuông ABC:BH = AB.sinA=

=10.sin300 = 10.1

2=5Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao 5km

là 1,27 m

Trang 12

17 , 23 25

21

25 0 = 0 ≈

+Về nhà:

-Nắm vững các hệ thức giữa cạng và góc trongtam giác vuông

-Học bài, áp dụng giải các Bài tập 26 Sgk-88;Bài 52,54 SBT-97

Ngày soạn : 24/9/2015

Ngày dạy : 25/9/2015

Tiết 8: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

( tiết2 ) A.Mục tiêu:

-Kiến thức:Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.Hiểu đợc thuật ngữ giải tam giác vuông là gì?

-Kĩ năng:Vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

B.Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

- HS: Thớc kẻ, Compa, Eke Bảng phụ nhóm; Bút dạ

Trang 13

+ Yêu cầu HS giải Trả lời câu hỏi

-Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và

góc trong tam giác vuông

+ Yêu cầu HS giải bài tập 26 Sgk-88

GV nhận xét và cho điểm

-Phát biểu định lí và viết các hệ thức vềcạnh và góc trong tam giác vuông

+Giải bài tập 26 Sgk-88Chiều cao của tháp là:

86 tan 340 ≈58m ?

34 0

86m

2.Hoạt động 2: Tìm hiểu giải tam giác vuông:

+ĐVĐ: Trong tam giác vuông nếu cho biết trớc

hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta

tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại cuat tam

giác Bài toán nh thế: Giải tam giác vuông

+Để giải tam giác vuông cần mấy yếu tó?

Bài toán cho biết gì? Phải tìm gì?

Trong tam giác vuông OPQ:

Góc Q tính nh thế nào ?

áp dụng hệ thức nào để tính:

OP = ?

OQ = ?

+ Yêu cầu HS giải ?3:

Trong VD4 tính cạnh OQ; OP qua cosin của

các góc P và Q?

+HDHS tìm hiểu VD5:

Bài toán cho biết gì? Phải tìm gì? N

Trong tam giác vuông LMN

+Để giải tam giác vuông cần biết hai yếu

tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh.+Tìm hiểu VD3 Sgk-87: C

0

58 32 90 ˆ 32 ˆ

AC B BC AC BC

B

=

=>BC =9,433+Giải VD4:

Cho tam giác OPQ:

Qˆ= 900,PQ = 7; Pˆ=360 OP=?; OQ=?;Qˆ

=?

0 0 0

= 7.sin360 ≈ 4,114

+?3 Sgk-87:

0 0 0

Cho tam giác LMN có:

Trang 14

Qua bài Học sinh cần:

-Kiến thức:Củng cố, nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

B.Chuẩn bị:

-HS: Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke Bảng phụ nhóm; Bút dạ

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen h.động nhóm, luyện tập

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề bài mới:

-Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông

Bài tập 28 Sgk-89: B

0

7 tan 1,75

4

60 15'

AB AC

α α

= = =

⇒ ≈

7m

C 4m A

+Thế nào là giải tam giác vuông?

+Yêu cầu HS giải bài tập 55 SBT-97:

0

7 tan 1,75

4

60 15'

AB AC

α α

Trang 15

7812 , 0 320

250 cos

AB B

+ Yêu cầu HS giải bài tập 30:

-HDHS vẽ hình:

-Trong bài này tam giác ABC là tam giác

th-ờng, ta mới biết 2 góc nhọn và độ dài BC

Muốn tìm đờng cao AN ta phải tính đợc đoạn

AB hoặc AC Muốn làm đợc điều đó ta phải

tạo ra một tam giác vuông có chứa cạnh AB

K H

60 ˆ

ˆ ˆ

C B A C B K A B K

+Tính AB:Trong tam giác vuông BKA:

ã

0

5, 5

5, 932( ) 22

BK AB

Trang 16

3,652 sin sin 30 7,304( )

AN AC

+ Yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

-Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam

Tiết sau tiếp tục luyện tập

-Nêu nội dung của bài: Trả lời câu hỏi của GV

-Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tamgiác vuông

-Để giải một tam giác vuông cần biết số cạnh

-Kiến thức:Củng cố, nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

B.Chuẩn bị:

-HS: Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke Bảng phụ nhóm; Bút dạ

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen h.động nhóm, luyện tập

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

-Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông

AB = AC.sin C = 8.sin 540 ≈6,472 (cm)b.Từ A kẻ AH⊥CD Xét tam giác vuông ACHcó: AH = AC.sinC

= 8.sin740 ≈7,69 (cm)Xét tam giác vuông AHD có:

0,8010 53 13' 9,6

x = AC Sin 300 = 8 0,5 = 4

Trang 17

Để tính đợc x ta dựa vào tam giác nào?

Để tính đợc y ta phải tình đoạn nào trớc ?

GV cho HS làm việc theo nhóm rồi gọi đại

diện lên bảng trình bày lời giải

+ GV cho các nhóm nhận xét lẫn nhau sau

đó Gv nhận xét và sửa lại

Trong ∆PBC vuông tại P ta có :

223 , 6 50 cos

4 50

cos 50

0 ⇒ = 0 = 0 ≈

=y Cos y x x

Nhóm 2: Làm câu b)Trong ∆ABC vuông tại A ta có :

x = BC Sin 400 = 7 Sin 400 ≈ 4 , 5Trong ∆ACD vuông tại A ta có :

y = x tan 600 = 4,5 tan 600 ≈2,598Nhóm 3: Làm câu c)

Tứ giác CDPQ là hình vuông nên ta có

PQ = CD = DQ = 4Trong ∆QBD vuông tại Q ta có :

50 cos

4 50

QB = x sin 500 = 6,223 sin 500

Do đó y = AP + PQ + QB = 4 Cot700 + 4 + 6,223 sin 500 ≈10,223

3.Hoạt động 3: Củng cố:

- Phát biểu định lí về cạnh và góc

trong tam giác vuông?

- Để giải tam giác vuông cần biết số

cạnh và số góc nh thế nào?

GV hớng dẫn HS làm bài tập 32 SGK Tr.89

- Đa đề bài lên bảng, học sinh đọc đề

- Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình thể hiện đề bài

HS phát biểu lại định lý theo SGK

HS trả lời theo y/c của GV BT32(Tr89SGK)

Đổi : 5 phút = 1 h

12 .Quãng đờng AC là:

AC = 2 1 1(km) 167m

Chiều rộng khúc sông là:

AB = AC.sin700 ≈ 167.sin700 ≈ 157 m

4.Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà:

- Xem lại các VD và Bài Tập đã chữa

- Làm các bài 66, 67, 70, 71 tr 99 sbt

- Đọc trớc bài 5

Trang 18

Ngày soạn : 5/10/2015

Ngày dạy : 6/10/2015

Tiết 11: ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn

Thực hành ngoài trời ( tiết 1)

Mục tiêu:

-Kiến thức:Biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó Biết xác

địnhkhoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm khó tới đợc.

-Kĩ năng:Rèn kĩ năng đo đạc trong thực tế, ý thức làm việc tập thể

+Nêu nhiệm vụ của bài thực hành: Xác định

chiều cao của một vật mà không cần trèo lên

-Quay giác kế sao cho khi ngắm theo thanh

này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp

+Quan sát hình 34 Sgk-90 Trả lời câu hỏi:

-Trên hình vẽ có những yếu tố nào có thể xác

định trực tiếp đợc? Bằng cách nào?

+Để xác định độ cao của tháp (độ dài AD)

tính toán nh thế nào?

+Tại sao có thể coi AD là chiều cao của tháp

và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam

Trên hình vẽ có những yếu tố có thể xác định trực tiếp đợc:

-Số đo góc AOB (A ˆ O B= α ) bằng giác kế -Độ dài đoạn OC = b; CD = a bằng thớc -Dùng bảng lợng giác; Máy tính tính tan α

-Tính tổng b + tan α

+Ta có thể coi AD là chiều cao của tháp và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông vì tháp vuông góc với mặt đất nên tam giác AOB vuông tại B

2.Hoạt động 2:Tiến hành Thực hành đo chiều cao:

3.Hoạt động 3:Hoàn thành báo cáo Nhận xét-Đánh giá-HDVN:

+ Yêu cầu các nhóm hoàn thiện báo cáo thực

hành theo mẫu.

+Thu BCTH

Nhận xét chung bài thực hành:

+Ưu điểm:

-Chuẩn bị dụng cụ TH:

+ Hoàn thiện bài TH:

-Hoàn thiện báo cáo theo mẫu -Thu nộp dụng cụ theo nhóm

Trang 19

Độ cao của tháp

AD = AB + BD 1.

ý thức kỉ luật (3đ)

Kỹ năng TH (5đ) Tổng điểm (10đ)

Ngày soạn : 8/10/2015

Ngày dạy : 9/10/2015

Tiết 12: ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn

Thực hành ngoài trời ( tiết 2 )

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.

-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

+Nêu nhiệm vụ của bài thực hành: Xác định

khoảng cách giữa hai điểm không đo đợc bằng

thớc VD khoảng cách giữa hai bờ sông

+Giới thiệu cách thực hiện:

B

+Nêu nhiệm vụ của bài thực hành: Xác định khoảng cách giữa hai điểm không đo đợc bằng thớc VD khoảng cách giữa hai bờ sông

+Chú ý nghe HD của GV

Trang 20

α

A C

-Coi hai bờ sông song song với nhau ; Chọn một

điểm B phía bên kia sông làm mốc Lờy điểm A

ở bờ bên này sao cho AB vuông góc với các bờ

sông

-Dùng giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này

ta nhìn thấy đờng thẳng Ax (Ax ⊥ AB)

+Tại sao có thể coi AB là bề rộng của khúc sông

và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam

giác vuông ?

Trên hình vẽ có những yếu tố có thể xác định trực tiếp đợc:

-Số đo góc ACB (A ˆ C B= α ) bằng giác kế -Độ dài đoạn AC = a; bằng thớc

-Dùng bảng lợng giác; Máy tính tính tg α

+Ta có thể coi AB là bề rộng của sông và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông vì AB vuông góc với bờ sông nên tam

giác ACB vuông tại A

2.Hoạt động 2:Tiến hành Thực hành đo khoảng cách:

3.Hoạt động 3:Hoàn thành báo cáo Nhận xét-Đánh giá-HDVN:

+ Yêu cầu các nhóm hoàn thiện báo cáo thực

+ Hoàn thiện bài TH:

-Hoàn thiện báo cáo theo mẫu -Thu nộp dụng cụ theo nhóm

4.

5.

6.

Trang 21

Độ cao của tháp: 1 2 3

3

Điểm thực hành:

Stt Họ và tên Điểm chuẩn bị dụng cụ 2đ ý thức kỉ

luật 3đ Kỹ năng TH 5đ Tổng điểm

Ngày soạn : 12/10/2015

Ngày dạy : 13/10/2015

Tiết 13: Ôn tập chơng I ( tiết 1 )

A.Mục tiêu:

+Kiến thức:

-Hệ thống hoá: Các hệ thức giữa cạnh và đờng cao; Các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông; Các công thức, KN tỷ số lợng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

+Kĩ năng: Tra bảng, sử dụng máy tính bỏ túi; Giải tam giác vuông; Tính chiều cao, khoảng cách.

B.Chuẩn bị:

-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke; Chuẩn bị các BT phần ôn tập

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, luyện tập

1.Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết Tiết 1,2,3

1.Các công thức về cạnh và đờng cao trong tam

giác vuông

A

c b

B C

c’ H b’

-Yêu cầu HS điền vào chỗ (…)hoàn chỉnh các

công thức , hệ thức.

1 b 2 = …; c 2 =….

2 h 2 = … ; 3 ah = ……

4. 12

h = 2.Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn sin

.

tan

cot

BC cos

canhhuyen

α

3 Một số tính chất của các tỉ số lợng giác:

3.1.Cho α β ; là hai góc phụ nhau:

sin α = cos β ; cos α = sin β ;

tan α = cot β ; cot α = tan β

+ Trả lời câu hỏi GV -Điền vào chỗ (…) hoàn chỉnh các công thức , hệ thức.

1.b 2 = a.b’; c 2 = a.c’ 2.h 2 = b’c’; 3.ah = bc

4. 12 12 12

h =b +c

sin

tan cot

cos

α α α α

sin α =cos β ;cos α = sin β ; tan α = cot β ;cot α = tan β

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1

Trang 22

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam

giác vuông bằng 19:28 Tính các góc của nó:

28

o

b c

AC=4,5cm

B H C

a)Chứng minh tam giác ABC vuông Tính các

góc B, C và đờng cao của tam giác

b)Điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng

diện tích tam giác ABC nằm trên đờng nào?

- ∆ MBC và ∆ ABC có đặc điểm gì?

-Vậy đờng cao ứng với cạnh BC của hai tam

giác này phải nh thế nào?

-Điểm M nằm trên đờng nào?

-Vẽ thêm hai đờng thẳng song song trên hình

28

34 10'o

b c

α α

= = = ⇒Bˆ ≈ 37 0

0

0 ˆ 53 90

-Điểm M phải cách cạnh BC một khoảng bằng

AH Do đó M phải nằm trên hai đờng thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH=3,6cm

⇒ sin α =12

13 ; tan sin 12 13 12.

cos 13 5 5

α α

α

Ngày soạn : 15/10/2015

Trang 23

B.Chuẩn bị:

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; Tóm tắt các kiến thức cần nhớ; phiếu bài tập

Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

- Chủ yếu là gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, luyện tập

1.Hoạt động 1: Kiểm tra- Ôn tập lí thuyết:

+ Yêu cầu HS Làm câu hỏi 3 Sgk: Điền vào phần

4 Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông:

+ Yêu cầu HS Giải Bài tập 40 Sgk-95: Tính

chiều cao của cây trong H50 Sgk:

+Nêu câu hỏi 4 Sgk: Để giải một tam giác vuông

cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lu ý gì về

số cạnh?

áp dụng: Cho tam giác vuông ABC;

Trong trờng hợp nào sau đây không thể giải đợc

tam giác vuông này?

A.Biết một goc nhọn và một cạnh góc vuông.

B.Biết hai góc nhọn

C.Biết một góc nhọn và cạnh huyền

D.Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông

+HS1: Làm câu hỏi 3 Sgk: Điền vào phần 4 Các

hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: B

CD = 21+ 1,7 = 22,7 (m) +Để giải một tam giác vuông cần biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn Vậy để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất một cạnh Trờng hợp không thể giải đợc tam giác vuông là

Trang 24

DF = = 1

d) Dựng α biết cotg α = 2

-Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị -Dựng tam giác ABC có:Â = 90 0 ; AB= 2; AC= 1 -Có Bˆ= α vì cot B =AB 2 2

AC = = 1

Bài 38 Sgk-95

Trong tam giác vuông IBK: Ta có:

IB = IK.tanIKB=IK.tan(50 0 + 15 0 )=IK.tan65 0 Trong tam giác vuông IAK: Ta có:

IA = IK.tanIKA=IK.tan50 0

⇒ AB = IB-IA = IK.(tan65 0 -tan50 0 ) ≈ 380.0,953

⇒ AB = 362m Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là 362m

B.Chuẩn bị:

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; Tóm tắt các kiến thức cần nhớ; phiếu bài tập

Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

x = AC Sin 300 = 8 0,5 = 4Trong ∆PBC vuông tại P ta có :

223 , 6 50 cos

4 50

cos 50

0 ⇒ = 0 = 0 ≈

= y Cos y x x

Nhóm 2: Làm câu b)Trong ∆ABC vuông tại A ta có :

x = BC Sin 400 = 7 Sin 400 ≈ 4 , 5Trong ∆ACD vuông tại A ta có :

y = x tan 600 = 4,5 tan 600 ≈2,598Nhóm 3: Làm câu c)

Tứ giác CDPQ là hình vuông nên ta có

PQ = CD = DQ = 4Trong ∆QBD vuông tại Q ta có :

Trang 25

Nhóm 3: Làm câu c)

GV hớng dẫn nhóm 3 làm câu c)

Tứ giác CDPQ là hình gì?

Để tính đợc x ta dựa vào tam giác nào?

Để tính đợc y ta phải tình đoạn nào trớc ?

GV cho HS làm việc theo nhóm rồi gọi đại diện

lên bảng trình bày lời giải

+ GV cho các nhóm nhận xét lẫn nhau sau đó

Gv nhận xét và sửa lại +HDHS giải

Bài tập 39 Sgk-95:

Trong tam giác vuông ACE có:

Cos AEC = cos 50 0 = AE

4 50

QB = x sin 500 = 6,223 sin 500

Do đó y = AP + PQ + QB = 4 Cot700 + 4 + 6,223 sin 500 ≈10,223

Bài tập 39 Sgk-95:

C D E

F

B A

-Ôn tập lí thuyết và Bài tập của chơng để chuẩn bị KT 1tiết

-Giải bài tập: 41,42 Sgk-96 ; Bài 87,88,90SBT-103,104

Ngày soạn : 22/10/2015

Ngày dạy : 23/10/2015

Tiết 16: Kiểm tra viết chơng I

A.Mục tiêu:

- Kiến thức:Kiểm tra, đánh giá nhận thức của HS trong việc học tập, nhận thức các kiến thức của chơng I.

-Kĩ năng:Rèn kĩ năng giải bài tập hình học và trình bày bài giải khi Kiểm tra

Sử dụng đỳng hệ thức để tớnh ra kết quả

Vận dụng đỳng hệ thức

để tớnh ra kết quả chớnh xỏc

Trang 26

Tỉ số lượng

giác của góc

nhọn

Nắm được tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau.

Nhận biết được các công thức cơ bản của tỉ số lượng

giác

Áp dụng được các công thức cơ bản

để tính được kết quả một cách chính

b) Ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i E TÝnh BE, CE

C©u 4( 1 ®iÓm ): BiÕt tan α = 2

AB

BC = ⇒ ≈ α

1,5

0,75 0,75

Trang 27

+Kiến thức:

-Nắm đợc Định nghĩa đờng tròn, cách xác định một đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đờng tròn

-Đờng tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

-Biết dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một điểm nằm ngoài, nằm trên hay nằm trong đờng tròn.

+Kĩ năng: HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

B.Chuẩn bị:

-GV: Giáo án điờờn tư.

C.Các hoạt động dạy học:

Trang 28

1.Hoạt động 1: Giới thiệu chơng II: Đờng tròn

+GV chiếu và giới thiệu chơng II:

- ở lớp 6 chúng ta đã đợc biết định nghĩa đờng

tròn Chơng II hình học 9 ta tiếp tục tìm hiểu 4

chủ đề đối với đờng tròn:

-CĐ1: Sự xác định đờng tròn và các tính chất của

đờng tròn

-CĐ2:Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

-CĐ3:Vị trí tờn đối của hai đờng tròn

-CĐ4:Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác

+Rèn các kỹ năng vẽ hình, đo đạc, tính toán, vận

dụng các kiến thức về đờng tròn để chứng minh

Gv vẽ 3 điờ̉m bṍt kì khụng thẳng hàng và

hỏi làm thờ́ nào vẽ mụờt đường tròn đi qua ba

điờ̉m này? Bài học hụm nay sẽ cho ta cõu tra

lời.

+Chú ý nghe GV trình bày

2.Hoạt động 2: Nhắc lại về đờng tròn :

+ Yêu cầu HS vẽ đờng tròn

+ Yêu cầu HS nêu Định nghĩa đờng tròn

Ký hiệu: (O;R) hoặc (O)

? Nêu sự khác nhau giữa đờng tròn (O;R) và hình

tròn (O;R)?

+ GV chiếu hình vẽ mô phỏng.

- Định nghĩa: ( SGK.97)

.

O R

Ký hiệu: (O;R) hoặc (O)

+Gv chiếu bài tập về 3 vị trí của điểm M đối với

đờng tròn (O;R)

a) b) . M c) M

. M

? Yêu cầu HS cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ

dài đoạn OM với bán kính R của (O) trongcác

tr-ờng hợp?

? Yêu cầu HS trả lời ?1:

? Phân biệt đờng tròn và K

hình tròn? Biển báo GT hình

[GV chiếu các biển báo GT]

H

Gv chiếu bài tập 7, HS làm bài.

a)Điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) ⇔ OM >R b)Điểm M nằm trên đờng tròn (O) ⇔ OM=R c)Điểm M nằm trong đờng tròn (O) ⇔ OM <R

Oˆ > ˆ

⇒

3.Hoạt động 3: Cách xác định đờng tròn

Trang 29

+Một đờng tròn đợc xác định khi biết những yếu

tố nào?

+Ta sẽ xét xem, một đờng tròn đợc xác định nếu

biết bao nhiêu điểm của nó

+Cho HS thực hiện ? 2:

-Cho hai điểm A,B

a)Hãy vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm đó?

b)Có bao nhiêu đờng tròn nh vậy? Tâm của chúng

-Vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn nh vậy?

-Cho 3 điểm A’,B’,C’ thẳng hàng Có vẽ đợc đờng

tròn đi qua 3 điểm này không?Vì sao?

+Thực hiện ?2: ?2 Sgk-98:Cho hai điểm A,B

a)Vẽ hình: Vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm

A

B b) Nhận xét: Có vô số đờng tròn đi qua A và B; Tâm của các đờng tròn đó nằm trên đờng trung trực của AB vì có OA = OB

+Thực hiện ?3: Vẽ một đờng tròn đi qua hai

điểm -Vẽ hình:

-Chỉ vẽ đợc duy nhất 1 đờng tròn vì 3 trung trực cùng đi qua 1 điểm

b)Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng ta

vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn.

+Chú ý:Không vẽ đợc một đờng tròn nào qua

3 điểm A’,B’,C’ vì trung trực của ba đoạn thẳng A’B’, B’C’,C’A’ không giao nhau.

+Nêu kết luận Sgk-99: Đờng tròn là hình có tâm

đối xứng; Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của

đờng tròn đó

+Câu ?4 Sgk-99

Cho (O), A ∈ (O)

A’ đối xứng với Aqua O - Chứng minh: A’ ∈ (O).

Thật vậy: Ta có: OA = OA’; mà OA=R => OA’=R Vậy A’ ∈ (O).

+Kết luận:

+Đờng tròn là hình có tâm đối xứng; Tâm của

đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó

-Giải bài tập1,3,4:Sgk-99, 100; Bài 3,4,5 SBT-128

Nêu nội dung của bài: (KTCN) -Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đờng tròn

-Cách xác định đờng tròn -Hiểu rõ đờng tròn là hình có một tâm đối xứng; Có vô số trục đối xứng là các đờng kính.

Ngày soạn : 29/10/2015

Ngày dạy : 30/10/2015

Tiết 18: luyện tập

A.Mục tiêu:

-Kiến thức:Củng cố, nắm vững các khái niệm tiết 20: Đờng tròn

Trang 30

-Kĩ năng:Vân dụng giải các bài tập: Tìm tâm của một hình tròn; nhận biết các biển báo giao thông hình trong có tâm đối xứng

B.Chuẩn bị:

1.Hoạt động 1: Kiểm tra- Ôn tập lí thuyết:

+Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu

tố nào?

+Cho ba điểm A,B,C nh hình vẽ Hãy vẽ đờng

tròn đi qua 3 điểm này

+Giải Bài tập 3b Sgk-100:

-Chứng minh định lí: Nếu một tam giác có một

cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì

tam giác đó là tam giác vuông

+ Yêu cầu HS nêu lại hai ĐL Bài tập 3 Sgk-100

+T rả lời câu hỏi GV:

Một đờng tròn xác định đợc khi biết:

2.Hoạt động 2: Trục đối xứng:

? Nêu đ/n hình có trục đối xứng ?

+ đờng tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

-Cho HS gấp miếng bìa theo vài đờng khác nhau

+ Yêu cầu HS thực hiện ?5:

+Rút ra kết luận Sgk-99: Đờng tròn là hình có

trục đối xứng Bất kỳ đờng kính nào cũng là trục

đối xứng của đờng tròn

-Đờng tròn là hình có trục đối xứng.

-Đờng tròn có vô số trục đối xứng là bất kỳ ờng kính nào của đờng tròn

đ-+Thực hiện ?5:Sgk-99 A

Cho (O), AB là đờng kính

C ∈(O) C’ đối xứng với C O .qua AB

Bài 7 Sgk-101:

-Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A

cố định bằng 2cm là đờng tròn (A; 2cm) -Đờng tròn (A; 2cm) gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm

-Hình tròn tâm A, bán kính 2cm cả những điểm

có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm

Trang 31

4.Hoạt động 4: Luyện tập dạng Bài tập tự luận

-Dựng d là trung trực của BC D cắt Ay tại O; Lấy

O làm tâm dựng đờng tròn (O; OB)

-Đờng tròn (O;OB) là đờng tròn cần dung.

+Chứng minh:

-Theo cách dung ta có: O ∈ Ay; mặt khác O nằm

trên trung trực của BC=> OC = OB hay C ∈ (O;

OB) Vậy (O;OB) đi qua B,C thuộc Ax và có tâm

O nằm trên Ay

Bài tập: Cho tam giác đều ABC, cạnh 3 cm Hãy

tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Có OB= OC =R ⇒ ∈ O trung trực của BC Tâm

O của đờng tròn là giao điểm của tia Ay và ờng trung trực của BC

đ-+Nêu cách dung đờng tròn (O):

-Dựng d là trung trực của BC D cắt Ay tại O; Lấy O làm tâm dựng đờng tròn (O; OB)

-Đờng tròn (O;OB) là đờng tròn cần dung +Chứng minh:

-Theo cách dung ta có: O ∈ Ay; Mặt khác O nằm trên trung trực của BC => OC = OB hay C ∈ (O; OB) Vậy (O;OB) đi qua B,C thuộc

Ax và có tâm O nằm trên Ay.

+Hoạt động nhóm giải Bài tập:

∆ ABC đều , O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

=>O là giao điểm của các đờng phân giác, trung tuyến, đờng cao, trung trực => O ∈

AH(AH ⊥ BC) Trong tam giác vuông AHC: AH = AC.sin60 0

=> AH = 3 3

2 => R=OA=2AH= 2 3 3 3

3 3 2 =

5.Hoạt động 5:Vận dụng-Củng cố:

Trang 32

+ Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi củng cố:

-Phát biểu định lí về sự xác định đờng tròn

-Nêu tính chất đối xứng của đờng tròn

-Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tg vuông nằm ở

đâu?

-Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của

đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì tgiác đó là tgiác

a)Ta có ∆ ABC cân tại A, AH

là đờng cao=> AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC

=> Tâm O ∈ AD vì O là giao của 3 đờng trung trực của tam giác

Vậy AD là đờng kính của ờng tròn (O)

đ-b) ∆ ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD

bằng nửa AD => ∆ ADC vuông tạiC ⇒ A CˆD= 90 0

c)Ta có BH = HC = BC 24 12( )

2 = 2 = cm Trong tam giác vuông AHC: AC 2 = AH 2 +HC 2 (Pitago)

-Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác

đó là tam giác vuôn g.

+N ghe GV HD giải Bài tập 12 SBT-130 và ghi vào vở

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới :

-Vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong

các T hợp sau:

a.ABC là tam giác nhọn.

b.ABC là tam giác tù.

c.ABC là tam giác vuông

-Nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn ngoại tiếp

tam giác ABC với tam giác ABC trong các

Trang 33

ĐVĐ: Cho (O; R) trong các dây của đờng

tròn, dây nào lớn nhất? Độ dàI của nó bằng

bao nhiêu?=> Vào bài.

mỗi đờng kính

là một trục đối xứng

2.Hoạt động 2: So sánh độ dài của đờng kính và dây:

+ Yêu cầu HS đọc Bài toán Sgk-102:

-Đờng kính có là một dây của đờng tròn

+TH1: Dây AB là đờng kính ta có:

AB = R+R = 2R +TH2: Dây AB không là đờng kính:

Xét tam giác AOB: ta có:

AB<OA+OB=R+R=2R Vậy AB ≤ 2R TH1

TH2

+Yêu cầu HS Đọc ND định lí

+Yêu cầu HS giải btập củng cố :

Cho ∆ ABC, các đờng cao BH, CK Chứng

3.Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây.

+ Yêu cầu HS nêu ND ĐL2; Ghi gt, kl ?

OCD: OC = OD => ∆ OCD ? tại O; OI ⊥ AB

(gt) Vậy OI là đờng trung tuyến=> ?

C

A B

D

+Cho VD: Đờng kính đi qua trung điểm của

một dây có thể không vuông góc với dây ấy?.

Xét ∆ OCD: OC = OD => ∆ OCD cân tại O; OI ⊥

AB (gt) Vậy OI là đờng trung tuyến => IC = ID +Cho VD: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây

+Chú ý: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

Xét ∆ OCD: OC = OD => ∆ OCD cân tại O;IC =

ID OI là đờng trung tuyến, đồng thời là đờng cao

=> CD ⊥ AB +Giải C2 Sgk-104:

Bài giải:

áp dụng ĐL3=> OM ⊥AM Xét ∆ vuông OMA:

AM 2 = OA 2 -OM 2

AM 2 = 169 - 25 = 144 =>AM = 12 cm Vậy AB = 2AM = 2.12 = 24 cm.

Trang 34

5.Hoạt động 5:Vận dụng-Củng cố :

-Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng

- Giáo viên : Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu

- Học sinh : Thớc thẳng, com pa

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động I:Kiểm tra

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hai HS lên bảng

HS1: Định lí - Chứng minh

HS 2: Bài tập 18:

a) Kẻ OH ⊥ AB tại H Gọi trung điểm OA là H; Vì HA = HO

- Tứ giác OBAC là hình thang vì có hai

đờng chéo vuông góc tại trung điểm mỗi

đờng nên OC // AB (hai cạnh đối củahình thang)

Trang 35

B A

- Gợi ý: Vẽ OM ⊥ CD, OM kéo dài cắt

AK tại N

- Yêu cầu HS làm bài tập sau:

Cho đờng tròn (O), 2 dây AB; AC

vuông góc với nhau biết AB = 10 ;

- Một HS lên bảng vẽ hình

- HS cả lớp vẽ hình vào vở

a) Kẻ OH⊥ABtại H; OK⊥ACtại K ⇒AH=HB

AK=KC(đ/l đờng kính

⇒ KO = HB ⇒∆CKO = ∆OHB

(vì K = H = 900 ; KO = OH;OC=OB(=R) )

⇒ 3 điểm C ; O ; B thẳng hàng

Trang 36

c) Theo kết quả câu b có BC là đờngkính của đờng tròn (O).

- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững GT, KL, cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ , đẹp

- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học

- Nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đờng tròn

- Biết vận dụng định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây.

- Rèn tính chính xác trong suy luận và chứng minh

B.Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.

- HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ; Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hS

1.Hoạt động 1: Đặt vấn đề bài mới:

+ĐVĐ: Giờ học trớc ta đã biết đờng kính là dây

cung lớn nhất của đờng tròn Vậy nếu có 2 dây

cung của đờng tròn thì dựa vào đâu để có thể so

sánh

+Trả lời câu hỏi GV +Giải bài tập: Sgk-

2.Hoạt động 2: I.Bài toán:

Yêu cầu hs đọc đề bài, bài toán

Chứng minh:

Ta có OK ⊥ CD tại K, OH ⊥ AB tại H Xét ∆ KOD (Kˆ =90 ) và ∆ HOB (Hˆ = 90 0 )

Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu

một dây hoặc hai dây là đờng kính.

KC

DBH

A

O

Trang 37

⇒ OK 2 + KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc hai dây là đờng kính.

3.Hoạt động 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì ?

Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định

lý ?

GV yêu cầu một vài hs đọc định lý SGK

b Định lý 2 :

Gv nhắc lại Cho AB, CD là hai dây của đờng

tròn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ CD Theo định lý 1.

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

? Nếu AB > CD thì OH so với OK nh thế nào ?

Yêu cầu hs trao đổi nhóm và trả lời

- Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định

mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

⇒ HB 2 = KD 2 ⇒ HB = KD hay

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

a Đại diện nhóm trả lời.

Trang 38

+ Biết vận dụng các kiến thức trên để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn +Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thảng và đờng tròn trong thực tế.

B.Chuẩn bị:

-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập Dụng cụ vẽ hình: Thớc kẻ, Compa, Eke

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: a Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và

đờng tròn, cùng các hệ thức liên hệ tơng ứng

b Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn ? Tiếp

tuyến của đờng tròn có tính chất cơ bản gì ?

HD : Vẽ OM ⊥ CD , OM kéo dài cắt AK tại N

Bài tập : ( Treo bảng phụ )

Cho đờng tròn ( O;R ) đờng kính AB ; điểm M

thuộc bán kính OA; dây CD vuông góc với OA

Trang 39

tại M Lấy điểm E ∈ AB sao cho ME = MA.

a Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích.

b Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DE và BC /

CMR điểm I thuộc đờng tròn (O’) có đờng kính

? Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì ?

? Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đờng

b Xét ∆ ACB có O là trung điểm của AB

CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO

= OB =

2

AB

⇒ ∆ ACB vuông tại C ⇒ AC ⊥ CB

mà DI // AC ( hai cạnh đối của hình thoi ) nên DI ⊥ CB tại I hay ∠ EIB = 90 0

Có O’ là trung điểm của EB

⇒ IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB

⇒ IO’ =

2

EB

⇒ IO’ = EO’ = O’B

⇒ điểm I thuộc đờng tròn ( O’) đờng kính EB

c Tứ giác ACBD là một tứ giác có hai đờng chéo

AB và CD vuông góc với nhau.

Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đờng chéo

CM 2 = AM MB ( hệ thức lợng trong tam giác vuông )

Củng cố: GV y/c HS nêu lại các vị trí tơng đối

của đờng thẳng và đờng tròn Viết các hệ thức

Ngày soạn : 16/11/2015

Ngày dạy : 17/11/2015

Tiết 23: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và Đờng tròn

A.Mục tiêu:

-Nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm: Tiếp tuyến, tiếp điểm.Nắm

đợc định lí về tính chất của tiếp tuyến; Các hệ thức giữa K cách từ tâm của đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn -Biết vận dụng các kiến thức trên để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

-Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thảng và đờng tròn trong thực tế.

B.Chuẩn bị:

-GV: Máy chiếu; phiếu bài tập.

1.Hoạt động 1: Bài cũ và đặt vấn đề bài mới:

Trang 40

+ GV chiếu bài cũ:

Hãy nêu các vị trí tơng đối của điểm M và đờng

tròn (O;R)?

GV chiếu bảng tóm tắt vị trí tơng đối của

điểm M và (O;R) và có hình minh hoạ.

+ HS hoàn thành miệng bài cũ

⇒ vậy nếu có một đờng thẳng và một đờng tròn,

sẽ có mấy vị trí tơng đối ? Mỗi trờng hợp có mấy

2.Hoạt động 2: Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

+ GV chiếu h/a đờng chân trời và mặt trời thể

hiện ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng

tròn.

?Quan sát và cho biết đt và đờng tròn có mấy

điểm chung? -> GV ĐVĐ vào mục 1

Yêu cầu học sinh thực hiện ?1

Căn cứ vào số điểm chung của đờng thẳng và

đ-ờng tròn ta có các vị trí tơng đối của chúng.

a Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau

Y/c hs đọc SGK và cho biết khi nào nói: Đờng

thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau.

- Đờng thẳng a đợc gọi là cát tuyến của đờng

tròn (O)

- Hãy vẽ hình và mô tả vị trí tơng đối này

Gv gọi 2 hs lên bảng vẽ hình 2 trờng hợp

? Nếu đờng thẳng a không đi qua O thì OH so

với R nh thế nào ? Nêu cách tính AH, HB, theo

R và OH.

? Nếu đờng thảng a đi qua tâm O thì OH bằng

bao nhiêu

-Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến

khi AB = 0 hay A ≡ B thì OH bằng bao nhiêu ?

Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) chỉ có

mấy điểm chung?

b Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau.

Y/c hs đọc SGK trang 108

Khi nào nói đờng thẳng a và đờng tròn (O;R)

tiếp xúc nhau?

? Lúc đó đơng thẳng a đợc gọi là gì.

Điểm chung duy nhất gọi là gì.

Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị

trí của OC đối với đờng thẳng a và độ dài

khoảng cách OH

GV HD H/s C/m nhận xét trên bằng phơng pháp

phản chứng nh SGK.

GT Đờng thẳng a là tiếp tuyến của ( O)

- Nếu đờng thẳng và đờng tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng ⇒ điều này vô lý

Lúc đó đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến

Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

H/s nhận xét :

OC ⊥ a, H ≡ C và OH = R H/s ghi đl dới dạng GT , KL

Đờng thẳng a và đờng tròn (O)không có diểm chung, ta nói đờng thẳng a

a và đờng tròn (O) không giao nhau

Đờng thẳng a đi qua

O có thì

OH = 0 < R

O

H

Định dạng
Số trang	127
Dung lượng	4,14 MB