Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu  Cho ∆ABC có= b 6,= c 8,= A 600 Độ dài cạnh a là: A 13 Câu B 12 C 37 Lời giải D 20 Chọn A Ta có: a = b + c − 2bc cos A = 36 + 64 − 2.6.8.cos 600 = 52 ⇒ a = 13 S 84, = a 13, = b 14, = c 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam Cho ∆ABC có= giác là: B 130 C D 8,5 A 8,125 Lời giải Chọn A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 ⇔R = = = 4R 4S 4.84 Cho ∆ABC có= a 6,= b 8,= c 10 Diện tích S tam giác là: Ta có: S∆ABC= Câu A 48 B 24 C 12 Lời giải D 30 Chọn B a+b+c Áp dụng công thức Hê-rông: = S p ( p − a )( p − b)( p − c= ) Ta có: Nửa chu vi ∆ABC : p = Câu 12(12 − 6)(12 − 8)(12 − 10) = 24 Cho ∆ABC thỏa mãn : 2cos B = Khi đó: A B = 300 B B = 600 C B = 450 Lời giải D B = 750 Chọn C  = 450 ⇒B  = 250 Số đo góc A là: Cho ∆ABC vng B có C Ta có: 2cos B = Câu A A = 650 Câu C A = 1550 Lời giải D A = 750 B 129 C 49 Lời giải D 129 Chọn A Ta có: b = a + c − 2ac cos B = 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49 ⇒ b =   45 Cho ∆ABC = có C = , B 750 Số đo góc A là: A A = 650 Câu B A = 600 Chọn A  +C = 1800 ⇒   −C = 1800 − 900 − 25= Ta có: Trong ∆ABC A + B A= 1800 − B 650 Cho ∆ABC có = B 600 = c Độ dài cạnh b bằng: , a 8,= A Câu ⇔ cos B = B A = 700 C A = 600 Lời giải D A = 750 Chọn C  +C = 1800 ⇒ A= 1800 − B  −C = 1800 − 750 − 45= Ta có: A + B 600 Cho ∆ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C D Trang 1/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D Ta có: S = pr ⇒ r = Câu S 10 = = 10 p Cho ∆ABC có= a 4,= c 5,= B 1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B 1 = a.c.sin B 4.5.sin150 = 2 Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cos A = Khi đó: = S∆ABC Ta có: A A = 300 B A = 450 C A = 1200 Lời giải D A = 600 Chọn D Ta có: 2cos A =1 ⇔ cos A = ⇒ A =600 Câu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = A Đường cao tam giác ABC B C D 80 Lời giải Chọn A Ta có: a = b + c − 2bc cos A = + 52 − 2.7.5 = 32 ⇒ a = Mặt khác: sin A + cos A =⇒ sin A =− cos A =− 16 = ⇒ sin A = (Vì sin A > ) 25 25 7.5 1 bc sin A 5= A a.ha ⇒ h= = Mà: S∆ABC= b.c.sin = a 2 a Câu 12 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2 + c2 a + 2 a + b c2 C = ma2 − a + c2 b2 − 2 2c + 2b − a D ma2 = Lời giải A = ma2 B ma2 = Chọn D b + c a 2b + 2c − a −= 4 Câu 13 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: Ta có: m = a A a = 2R sin A B sin A = a 2R C b sin B = R D sin C = c sin A a Lời giải Chọn C a sin A Ta có: = b c = = R sin B sin C Câu 14 Chọn công thức đáp án sau: 1 A S = bc sin A B S = ac sin A 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C S = bc sin B Lời giải D S = bc sin B Trang 2/9 Website: tailieumontoan.com Chọn A 1 = bc sin A = ac sin B ab sin C 2 a 8,= b 10 , góc C 600 Độ dài cạnh c ? Câu 15 Cho tam giác ABC có = Ta có: S = A c = 21 B c = C c = 11 Lời giải D c = 21 Chọn D Ta có: c = a + b − 2a.b.cos C = 82 + 102 − 2.8.10.cos 600 = 84 ⇒ c = 21 Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? b2 + c2 − a C cos B = 2bc A S∆ABC = a.b.c a =R sin A 2b + 2a − c D mc2 = B Lời giải Chọn D Câu 17 Cho tam giác ABC , chọn công thức ? A AB = AC + BC − AC AB cos C C AB = AC + BC − AC.BC cos C B AB = AC − BC + AC.BC cos C D AB = AC + BC − AC.BC + cos C Lời giải Chọn C Câu 18 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B + cos C = B sin B + sin C = 2cos A 2sin A C sin B + sin C = D sin B + cos C = 2sin A sin A Lời giải Chọn B Ta có: b+c a b c b c b+c b+c = = = 2R ⇒ = = ⇔ = ⇔ sin B + sin C = 2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B + sin C Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ? A sin( A + B − 2C ) = sin 3C C sin( A + B) = sin C B+C A = sin 2 A + B + 2C C D cos = sin 2 Lời giải B cos Chọn D Ta có: A+ B +C = 1800 ⇒ A + B + 2C C C C  B+C    B+C  900 + ⇒ cos  cos  900 +  ⇔ cos  = = = − sin   2 2      Câu 20 Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A S= (a + b + c ) B S = a + b + c C S= (a + b + c ) D S= 3(a + b + c ) Lời giải Chọn A b2 + c2 a a + c2 b2 a + b2 c2 − + − + − = (a + b + c ) 4 4 Câu 21 Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ∆ABC biểu thức sau Ta có: S = ma2 + mb2 + mc2 = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/9 Website: tailieumontoan.com b2 + a c2 A − C ( 2b + 2a )−c B b2 + a c2 + D b2 + a − c2 Lời giải Chọn C b2 + a c2 b2 + a c2 − ⇒= −= mc (2b + 2a ) − c 4 Câu 22 Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? a + c2 − b2 b2 + c2 − a B − sin B C cos( A + C ) D A 2bc 2ac Lời giải Chọn D Ta có: m = c Ta có: b = a + c − 2ac cos B ⇒ cos B = a + c2 − b2 2ac Câu 23 Cho tam giác ABC có a + b − c > Khi : A Góc C > 900 C Góc C = 900 B Góc C < 900 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Chọn B a + b2 − c2 2ab Mà: a + b − c > suy ra: cos C > ⇒ C < 900 Ta có: cos C = Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : A Độ dài cạnh B Độ dài cạnh góc D Độ dài cạnh góc C Số đo góc Lời giải Chọn C Ta có: Một tam giác giải ta biết yếu tố nó, phải có yếu tố độ dài (tức yếu tố góc khơng q ) Câu 25 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 Lời giải D 168 Chọn A a + b + c 13 + 14 + 15 = = 21 2 Suy ra: = S p ( p − a )( p − b)( p − c= ) 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84 Ta= có: p Câu 26 Một tam giác có ba cạnh 26, 28,30 Bán kính đường tròn nội tiếp là: A 16 B C D Lời giải Chọn B a + b + c 26 + 28 + 30 = = 42 2 p ( p − a )( p − b)( p − c) 42(42 − 26)(42 − 28)(42 − 30) S S = pr ⇒ r = = = = 42 p p Câu 27 Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: 65 65 A B 40 C 32,5 D Ta= có: p Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/9 Website: tailieumontoan.com Chọn C a + b + c 52 + 56 + 60 = = 84 2 Suy ra: S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 84(84 − 52)(84 − 56)(84 − 60) =1344 Ta= có: p abc abc 52.56.60 65 ⇒ R= = = 4R 4S 4.1344 Câu 28 Tam giác với ba cạnh 3, 4,5 Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? Mà S= A B C Lời giải D Chọn A a +b +c 3+ 4+5 = = 2 p ( p − a )( p − b)( p − c) S = = Suy ra: S = pr ⇒ r = p p Ta= có: p 6(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) = a 6,= b 2,= c M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn Câu 29 Tam giác ABC có= AM ? A B C D 108 Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a =⇒ BC = mà BM = suy M trung điểm BC b2 + c2 a2 − = ⇒ AM = Suy ra: AM =ma2 =      = (b1 ; b2 ) Để tính diện tích S ∆ABC Một b AC a AB = (a1 ; a2 ) và= Câu 30 Cho ∆ABC , biết= học sinh làm sau:  a.b ( I ) Tính cos A =   a b  ( a.b )2 cos A =− ( II ) Tính sin A =− 2 2 a b 1   (   )2 = AB= AC.sinA a b − a.b ( III ) S 2 ( IV ) = S ( a12 + a22 )( b12 + b22 ) − ( a1b1 + a2b2 )2 2 = S ( a1b2 + a2b1 ) ( = S ) (a1b2 − a2b1 ) Học sinh làm sai bắt đàu từ bước nào? A ( I ) B ( II ) C ( III ) D ( IV ) Lời giải Chọn A  a.b Ta có: cos A =   a b Câu 31 Câu sau phương tích điểm M (1;2) đường trịn (C ) tâm I (−2;1) , bán kính R = : A B C D −5 Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/9 Website: tailieumontoan.com  Ta có: MI = (−3;1) ⇒ MI =10 Phương tích điểm M đường trịn (C ) tâm I là: MI − R 2= ( (−2 − 1) + (1 − 2) ) − 4= Câu 32 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết = CA 250 = m, CB 120 m Khoảng cách AB ? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 2502 + 1202 − 2.250.120.cos 78o 24'  64835 ⇒ AB  255 Câu 33 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 15 13 C 10 13 Lời giải D 15 Chọn Khơng có đáp án Ta có: Sau 2h qng đường tàu thứ chạy là:= S1 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: = S2 40.2 = 80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S = S12 + S22 − 2S1.S2 cos 600 = 20 13 Câu 34 Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Lời giải Chọn B 80 CD CD ⇒ AD = =  25,7 AD tan 72 12' tan 72012' CD CD 80 Trong tam giác vuông CDB : tan 340 26' = ⇒ BD = =  116,7 BD tan 34 26' tan 340 26' Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 − 25,7 = 91m Câu 35 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta Ta có: Trong tam giác vng CDA : tan 72012' = xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA = 200 m , CB = 180 m Khoảng cách AB ? A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m Lời giải Chọn Không có đáp án Ta có: AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos56016'  32416 ⇒ AB  180 Câu 36 Cho đường trịn (C ) đường kính AB với A(−1; −2) ; B(2;1) Kết sau phương tích điểm M (1;2) đường trịn (C ) A B C −5 D Lời giải Chọn D  Ta có: AB = (3;3) ⇒ AB = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/9 Website: tailieumontoan.com  −1   trung điểm AB bán kính 2  Đường trịn (C ) đường kính AB có tâm I  ; = R AB = 2 Suy ra: phương tích điểm M đường tròn (C ) là: MI − R = Câu 37 Cho điểm A(1; −2), B(−2;3), C (0;4) Diện tích ∆ABC ? A 13 B 13 C 26 D 13 Lời giải Chọn A    Ta có: AB = (−3;5) ⇒ AB =34 , AC = (−1;6) ⇒ AC =37 , BC = (2;1) ⇒ BC = 37 + 34 + 13 Suy ra: S = p( p − AB)( p − AC )( p − BC ) = Câu 38 Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(3; −3), C (6;0) Diện tích ∆ABC Mặt khác p = AB + AC + BC = A 12 B C Lời giải Chọn B   Ta có: AB = (2; −2) ⇒ AB = 2 , AC = (5;1) ⇒ AC =   Mặt khác AB.BC =⇒ AB ⊥ BC D  26 , BC = (3;3) ⇒ BC = S∆ABC = AB.BC Suy ra:=     a (2; −3) b = (5; m) Giá trị m để a b phương là: Câu 39 Cho = 15 13 A −6 B − C −12 D − 2 Lời giải Chọn D   Ta có: a, b phương suy m 15 = ⇒m= − −3  bao nhiêu? Câu 40 Cho điểm A(1;1), B(2;4), C (10; −2) Góc BAC A 900 B 600 C 450 Lời giải D 300 Chọn A   Ta có: AB = (1;3) , AC = (9; −3)   AB AC = = Suy ra: cos BAC ⇒ BAC 900   = AB AC Câu 41 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? 11 13 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta có: 52 + 122 = 132 ⇒ R = 13 cạnh (Tam giác vng bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 huyền ) a 4,= b 6,= c Khi diện tích tam giác là: Câu 42 Cho tam giác ABC có = A 15 B 15 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 105 D 15 Trang 7/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B a +b+c 4+6+8 = = 2 Suy ra: = S p ( p − a )( p − b)( p − c= ) 15 Ta= có: p Câu 43 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? B 2 A C Lời giải D Chọn A + 12 + 13 = 15 Mà 52 + 122 = 132 ⇒ S = 5.12 = 30 2 S = Mặt khác S = p.r ⇒ r = p Câu 44 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? Ta có: p = A B C Lời giải D Chọn A Ta có: 62 + 82 = 102 ⇒ R = 10 = (Tam giác vng bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 cạnh huyền ) Câu 45 Cho tam giác ABC thoả mãn : b + c − a =3bc Khi : A A = 300 B A = 450 C A = 600 Lời giải D A = 750 Chọn A Ta có: cos A = b2 + c2 − a = 2bc 3bc = 2bc ⇒ A = 300  = 56013' ; C  = 710 Cạnh c bao nhiêu? Câu 46 Tam giác ABC có a = 16,8 ; B A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Chọn D  +C = 1800 ⇒  Ta có: Trong tam giác ABC : A + B A= 1800 − 710 − 56013'= 520 47 ' a b c a c a.sin C 16,8.sin 710 = = ⇒ = ⇒= =  19,9 c sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47 ' a 24, = b 13, = c 15 Tính góc A ? Câu 47 Cho tam giác ABC , biết= Mặt khác A 33034' B 1170 49' Chọn B C 28037 ' Lời giải D 580 24' b + c − a 132 + 152 − 242 = = − ⇒ A  1170 49' 2bc 2.13.15 15 Ta có: cos A =  = 340 44 ' , AB = 117 Tính AC ? Câu 48 Tam giác ABC có  A = 68012 ' , B A 68 B 168 C 118 D 200 Lời giải Chọn A  +C = 1800 ⇒ C = 1800 − 68012'− 340 44'= 770 4' Ta có: Trong tam giác ABC : A + B a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44' = = ⇒ = ⇒ AC = =  68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 770 4'  600 Độ dài cạnh b ? a 8,= c 3,= B Câu 49 Tam giác ABC có = Mặt khác A 49 B 97 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C D 61 Trang 8/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn C Ta có: b = a + c − 2ac cos B = 82 + 32 − 2.8.3.cos 600 = 49 ⇒ b = a 13, = b 14, = c 15 Tính góc B ? Câu 50 Cho tam giác ABC , biết= A 590 49' B 530 ' C 590 29' Lời giải D 620 22' Chọn C Ta có: cos= B a + c − b 132 + 152 − 142 33 = = ⇒ B  590 29' 2ac 2.13.15 65 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/9 ...Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu  Cho ∆ABC có= b 6,= c 8,= A 600 Độ dài cạnh a là: A 13 Câu B 12 C 37... Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? B 2 A C Lời giải D Chọn A + 12 + 13 = 15 Mà 52 + 122 = 132 ⇒ S = 5.12 = 30 2 S = Mặt khác S = p.r ⇒ r = p Câu 44 Tam giác. .. Cho tam giác ABC , chọn công thức ? A AB = AC + BC − AC AB cos C C AB = AC + BC − AC.BC cos C B AB = AC − BC + AC.BC cos C D AB = AC + BC − AC.BC + cos C Lời giải Chọn C Câu 18 Cho tam giác