CHUYEN DE HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC

Trường THPT Nho Quan B CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (6 TIẾT) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời Tiến trình dạy học gian HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết KT1: Định lý cosin Tiết KT2: Định lý trung tuyến KT3: Định lý Sin Diện tích HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN Tiết 3+4 tam giác THỨC KT5:Ứng dụng vào toán giải tam giác Tiết Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học: Về kiến thức: +/ -Nắm vững định lý cosin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Vận dụng công thức để làm tập +/ Học sinh hiểu chứng minh định lý sin Nắm vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác Về kỹ năng: +/ Biết vận dụng định lý cosin tính tốn,giải tập +/ Biết vận dụng định lý sin để tính cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác +/ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm học tập Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: +/ +/ II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm BTVN +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … Trường THPT Nho Quan B III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Định lý cosin Hiểu định lý Biết sử dụng cơng Phân tích để áp Cosin thức để tính cạnh dụng định lý góc tam Cosin vào tính giác yếu tố tam giác Định lý trung tuyến Phân tích để áp dụng định lý trung tuyến vào tính yếu tố tam giác Định lý Sin Hiểu định lý Biết sử dụng công Phân tích để áp Sử dụng định lý Sin nhớ định lý thức để tính cạnh dụng định lý Sin Sin giải góc tam vào tính yếu vấn đề thực tế giác tố tam giác Diện tích tam giác Nhớ Biết sử dụng Phân tích để áp Sử dụng cơng cơng thức tính cơng thức để tính dụng cơng thức tính diện tích diện tích diện tích tam giác thức diện tích vào tam giác để giải tính yếu tố vấn đề tam giác thực tế IV Các câu hỏi/bài tập theo mức độ (các câu hỏi tập sử dụng luyện tập, vận dụng) MỨ NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP C ĐỘ ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG NB TUYẾN ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG TH TUYẾN ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG VD TUYẾN ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH VDC ĐỊNH LÝ COSIN Hiểu định lý Biết sử dụng cơng trung tuyến thức để tính trung tuyến tam giác Vận dụng cao Sử dụng định lý cosin giải vấn đề thực tế Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Trường THPT Nho Quan B Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) xây dựng từ năm 1897–1899 tồn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Trên biển có hai thuyền cách khoảng d Hãy cách tính d? Hình ĐỊNH LÝ SIN Tính chiều cao CD DIỆN TÍCH Khi khai quật ngơi mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần lại đĩa Họ muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Trường THPT Nho Quan B V Tiến trình dạy học: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận hệ thức lượng tam giác Học sinh tìm hiểu định lý ứng dụng định lý vào toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Vấn đề 1: Trong thực tế, có nhiều khoảng cách mà ta khơng thể đo trực tiếp Ví dụ đo khoảng cách núi, độ rộng đoạn sông (không qua được), Việc đo đạc trở nên dễ dàng ta áp dụng việc giải tam giác vào toán thực tế Vấn đề 2: Cho tam giác ABC vuông A biết cạnh a =17,4m ; ∠ B = 30 Tính cạnh b, c tam giác ABC Vấn đề 3: Cho tam giác ABC vuông A biết ∠ C = 60 ,Trên đường thẳng AC lấy điểm D cho C nằm AD ∠ ADB = 45 , CD = 3cm Tính cạnh AB Vấn đề 4: Tính chiều cao CD + Thực hiện: Các nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải - Sản phẩm: Các file trình chiếu nhóm TIẾT 2: ĐỊNH LÝ COSIN A Hình thành định lý cosin Trường THPT Nho Quan B I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: Mục tiêu hoạt động: + Trên sở việc giải tốn, học sinh hình thành cơng thức liên hệ góc cạnh + Xây dựng công thức định lý cosin + Cụ thể hóa cơng thức số trường hợp đặc biệt + Nắm ý nghĩa điều kiện để sử dụng cơng thức + Tiếp tục phát triển lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát giải vấn đề thông qua môn học Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán:  Cho tam giác ABC vng A Lần lượt tính độ dài cạnh AB,BC,AC tam giác 2 2 tính AB , AC , BC , tính AB + AC − 2AB.AC.cosA 2 2 So sánh BC2 với AB +AC AB + AC − 2AB.AC.cosA  Cho tam giác ABC thực tính tốn giống trường hợp tam giác vuông nêu lên nhận xét trường hợp + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu u cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu tốn * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát q trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong q trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có u cầu giáo viên thành viên nhóm khác b Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực Trường THPT Nho Quan B + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: Ðịnh lí cosin (SGK) Ví dụ: Nội dung Lời giải Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = ; A∧ = * Hs nhóm đưa phương án trả lời 600 Kết kết sau độ * Các nhóm nhận xét chéo dài cạnh BC ? ( Nêu rõ cách tính ) a) 129 b) c Sản phẩm: c) 49 d) 69 + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi B Luyện tập định lý cosin: I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: Mục tiêu hoạt động: + Hiểu vận dụng định lý csin + Nắm điều kiện để sử dụng cơng thức + Vận dụng định lý cosin vào toan thực tế + Tiếp tục phát triển lực: tự học, sử dụng ngơn ngữ hóa học, phát giải vấn đề thông qua môn học Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: µ = 450 , BC = b, BA = a Tính AC Bài tốn 1: Cho tam giác ABC với B Bài tốn 2: Hai chiÕc tµu thủ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai híng t¹o víi mét gãc 60 Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lí Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lí a) Sau giờ, hai tàu cách hải lí? b) Tính góc B toán trên? + Giỏo viờn chia lp thnh nhúm, phân cơng nhóm trưởng nêu u cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu toán Trường THPT Nho Quan B * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có yêu cầu giáo viên thành viên nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa tập: Nội dung Bài toán 1: Cho tam giác ABC với µ = 600 , BC = b, BA = a Tính AC B Bài toán 2: Lời giải * AC =AB +BC -2AB.BC.cos60o 2 Giải: a) áp dụng định lí côsin tam gi¸c ABC, ta cã: BC = AB + AC − AB AC.cos A ? 30 60° A 40 BC = 1300 ⇒ BC ≈ 36 VËy BC ≈ 36 (h¶i lÝ) b) Theo hệ định lí côsin, ta có: cos B = AB + BC − AC ≈ 0,6934 AB.BC µ ≈ 460 06 ' ⇒B Bài toán Trường THPT Nho Quan B *Hs hoạt động đưa câu trả lời thông + Yêu cầu học sinh rút cơng thức tính góc qua phiếu học tập từ định lí hàm số cos.Từ giải toán + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi Trường THPT Nho Quan B TIẾT ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ COSIN A.Hoạt động hình thành định lí độ độ dài đường trung tuyến tam giac I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: Mục tiêu hoạt động: + Hiểu vận dụng định lý cosin,định lí trung tuyến + Nắm điều kiện để sử dụng cơng thức + Vận dụng định lý cosin,định lí trung tuyến vào toan thực tế + Tiếp tục phát triển lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát giải vấn đề thơng qua môn học Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán: Cho ∆ABC cã cạnh a, b, c Gọi ma độ dài trung tun kỴ tõ A CMR: ma2 = b2 + c2 a2 ? − + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu toán * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát q trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong q trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có u cầu giáo viên thành viên nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực Trường THPT Nho Quan B + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa tập: Nội dung Bài tốn Cho ∆ABC cã c¹nh a, b, c Gọi ma độ dài trung tuyến kẻ từ A CMR: ma2 = b2 + c2 a2 ? − Li gii Giải: Trong tam giác ABM: a a m = c +  ÷ − 2c × ×cosB (1) 2 a Trong tam gi¸c ABC: cosB = a + c2 - b2 (2) 2ac Thay (2) vào (1) ta có đpcm + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh + Đưa nội dung định lí trung tuyến tam giác e Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi B.Ứng dụng định lí cosin việc giải toán thực tế a.Chuyển giao nhiệm vụ Bài toán 1: Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) xây dựng từ năm 1897–1899 tồn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Trên biển có hai thuyền cách khoảng d Hãy cách tính d? Trường THPT Nho Quan B trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp giáo viên thành viên nhóm khác b Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: Ðịnh lí sin Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính ðýờng tròn ngoại tiếp, ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các trường hợp đặc biệt: + Tam giác ABC vuông A : BC = R + Tam giác ABC cạnh a : a = R Ví dụ: Nội dung Lời giải BC CA BC Cho tam giác ABC với BC = 3, CA = = ⇒ sin B = * sin A sin B CA.sin A sin A = Tính sin B, R Vậy sinB = BC BC = 2R ⇒ R = sin A 2sin A 15 Vậy R = * c Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi B Luyện tập định lý sin: I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: Mục tiêu hoạt động: + Hiểu vận dụng định lý sin Trường THPT Nho Quan B + Nắm điều kiện để sử dụng cơng thức + Vận dụng định lý sin vào toan thực tế + Tiếp tục phát triển lực: tự học, sử dụng ngơn ngữ hóa học, phát giải vấn đề thông qua môn học Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: µ = 600 , C µ = 450 , BC = a Tính AB, AC Bài tốn 1: Cho tam giác ABC với B Bài tốn 2: Ứng dụng Đo chiều cao núi Từ hai vị trí A,B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh núi ( hình vẽ) Biết độ cao AB 70m,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Hình + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu toán * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có yêu cầu giáo viên thành viên nhóm khác Trường THPT Nho Quan B b Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh * Giáo viên tổng kết, chữa tập: Nội dung Bài tốn 1:Cho tam giác ABC với µ = 600 , C µ = 450 , BC = a Tính AB, AC B µ +C µ ) = 750 * µA = 1800 − ( B Bài toán 2: Từ giả thiết: tam giác ABC : Từ hai vị trí A,B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh núi ( hình vẽ) Biết độ cao AB 70m,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Lời giải BC AB BC.sin C = ⇒ AB = sin A sin C sin A a.sin 45 ⇒ AB = ≈ 0, 732a sin 750 Tương tự: AC ≈ 0,897a Vậy · CAB = 600 ; ·ABC = 105030 '; C = 70 µ = 1800 − ( µA + B µ ) = 14030 ' C Theo định lý sin ta có: b c = sin B sin C c.sin B 70sin105030 ' ⇒b= = ≈ 269, 4(m) sin C sin14030 ' Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác ACH vuông H: AC · CH = AC.sin CAH = ≈ 134, 7(m) + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh c Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi TIẾT VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ SIN Trường THPT Nho Quan B I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: Mục tiêu hoạt động: + Hiểu vận dụng định lý sin vào giải dạng tốn + Nắm điều kiện để sử dụng công thức + Vận dụng định lý sin vào toan thực tế + Tiếp tục phát triển lực: tự học, sử dụng ngơn ngữ hóa học, phát giải vấn đề thông qua môn học Phương thức tổ chức hoạt động: 2.1 Dạng toán chứng minh a Chuyển giao nhiệm vụ 1: Bài toán 1: Cho tam giác ABC với a = 4, b = 5, c = Chứng minh Sin A − 2sin B + sin C = Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC tam giác DEF nội tiếp đường tròn (C) va ta có: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F Chứng minh ∆ABC ; ∆DEF có chu vi + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu u cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu toán * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 10 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát q trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong q trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có u cầu giáo viên thành viên nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực Trường THPT Nho Quan B + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa tập: Nội dung Bài tốn 1:Cho tam giác ABC với a = 4, b = 5, c = Chứng minh Sin A − sin B + sin C = Lời giải Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo định lý sin ta có: a b c ;sin B = ;sin C = 2R 2R 2R sin A − sin B + sin C Vậy = (a − 2b + c ) = 2R sin A = Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC tam giác DEF nội tiếp đường tròn (C) va ta có: Gọi R bán kính đường tròn (C) Trong tam giác ABC có: Chứng minh Trong tam giác DEF có: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F ∆ABC ; ∆DEF có chu vi Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F = p a b c + + = ∆ABC 2R 2R 2R 2R p d e f + + = ∆DEF 2R 2R 2R 2R Theo giả thiết: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F Vậy p∆ABC p∆DEF = ⇔ p∆ABC = p∆DEF 2R 2R + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tam giác ABC: Chứng minh R( a + b + c ) a ) cot A + cot B + cot C = b )a + c = 2b ⇔ cot A + cot C = cot B abc Bài 2: Cho tam giác ABC: bc = a Chứng minh sin A = sin B.sin C 2.2 Ứng dụng định lý cosin,sin vào giải toán thực tế: a.Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán 1: Bạn Lan tàu hỏa di chuyển từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhòm bạn Lan nhìn thấy tháp C Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng tàu góc 60 Khi tàu đến ga B bạn Lan nhìn thấy tháp C hướng nhìn bạn Lan ngược hướng với hướng Trường THPT Nho Quan B tàu góc 45 Biết đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B 8km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C bao nhiêu? Hình + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu toán * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 10 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên + Giáo viên quan sát q trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong q trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp Hoạt động học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có u cầu giáo viên thành viên nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa tập: Trường THPT Nho Quan B Nội dung Lời giải Bài toán 1: Bạn Lan tàu hỏa di chuyển Xét tam giác ABC Ta có: µ = 1800 − ( µA + B µ ) = 750 từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua C ống nhòm bạn Lan nhìn thấy tháp C Theo định lý sin ta có: Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng b c c.sin B = ⇒b= tàu góc 60 Khi tàu đến ga B sin B sin C sin C bạn Lan nhìn thấy tháp C hướng 8sin 45 nhìn bạn Lan ngược hướng với hướng ⇒b= ≈ 6( km) sin 750 tàu góc 45 Biết đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B 8km Hỏi Vậy khoảng cách từ tháp A đến Tháp C xấp xỉ 6km khoảng cách từ ga A đến tháp C bao nhiêu? + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi 2.3.Công thức tính diện tích tam giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu hoạt động + Trên sở việc giải tốn học sinh hình thành cơng thức tính diện tích liên hệ : Hai cạnh góc xen Ba cạnh tam giác +Xây dựng cơng thức tính diện tích tam giác + Nắm ý nghĩ điều kiện sử dụng cơng thức + Tìm mối liên hệ diện tích bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác Phương thức tổ chức hoạt động Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán: 1) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a góc C Tính diện tích tam giác ABC Nêu cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng Nêu cách tính đường cao AH ( H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Suy cơng thức tính diện tích tam giác ABC theo a,b góc C Trường THPT Nho Quan B Từ cơng thức xây dựng định lý sin xây dựng mọt cơng thức tính diện ∆ABC theo a,b,c R 2) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a AC =b đường tròn (I;r) nội tiếp∆ABC a) Tính diện tích ∆AIB b) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c r 3) Vận dụng kết tìm vào tốn: 3.1/Cho tam giác với Tính S_∆ABC? 3.2/Cho tam giác Vng cân B biết AB=4 Tính S_∆ABC? 3.3/Cho tam giác canh a Tính S_∆ABC? + Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nêu u cầu: * Thảo luận trả lời câu hỏi nêu tốn * Nộp kết nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực nhiệm vụ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Giáo viên quan sát trình thảo luận nhóm Phát khó khăn để gợi ý giúp đỡ nhóm Chú ý: Trong trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát kịp thời khó khăn mà học sinh gặp phải q trình giải tốn để đưa gợi ý phù hợp * Thảo luận tìm lời giải * Thống nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết giải thích cách thức tiếp cận tốn có u cầu giáo viên thành viên nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Trong trình báo cáo học sinh, giáo viên học sinh khác nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung Trường THPT Nho Quan B + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh * Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: Cho ∆ABC ta ký hiệu , hb , hc dộ dài cac đường cao ứng với cạnh BC,AC,AB + R,r bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác + nửa chu vi Ta tính diện tích tam giác cơng thức sau: S= = b hb = c hc S= a b sin C = bc sinA = c a sin B S= p r Ví dụ: Nội dung Gợi ý 3.1/Cho tam giác với Tính S_∆ABC? + S = bc sinA= 3.5 =6 (đvdt) 3.2/Cho tam giác Vng cân B biết AB=4 Tính S_∆ABC? + S= c a sin B = 4.4 1=8( Đvdt) 3.3/Cho tam giác canh a Tính S_∆ABC? Sản phẩm + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi Hoạt động luyện tập Nội dung Gợi ý 1/Cho tam giác vớí a=2; b=3 C=600 Tính S_∆ABC? Trường THPT Nho Quan B + S = ab sinC= 3.2.sin 600 = (đvdt) 2/Cho tam giác vớí AB=7; BC=8 AC=9 a)Tính S_∆ABC? b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác Bài tập: /Cho tam giác vớí AB=5; AC=8 = 300 a)Tính S_∆ABC? b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác 2/Cho tam giác vớí AB=12; BC=13 AC=15 a)Tính S_∆ABC? b) Tính số góc c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác Tiết HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Yêu cầu học sinh Tìm hiểu số toán thực tế đo khoảng cách Thực xây dựng lời giải cho hai toán sau: Bài toán Đo chiều rộng khúc sơng Bài tốn Đo chiều cao thân tháp núi Đáp án: Bài toán Đo chiều rộng khúc sơng Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều rộng khúc sơng Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy Nho Quan, Huyện hình ảnh cụ thể để minh họa: Khúc sơng Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình (Hình 1) Trường THPT Nho Quan B + Gọi d chiều rộng (mặt nước) khúc sông cần đo + Xây dựng tam giác ABC sau (Hình 4): Hình – Chọn điểm B gốc cách mép nước ước lượng khoảng d1 phía bên bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách d1 phía bên sơng nên ta đo trực tiếp được) – Chọn điểm A vị trí phía bờ sơng đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng khúc sông, điểm A cách mép nước d2 – Phía bờ sơng có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A C, ta được: AC=l; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc tam giác ABC là: ( ) · 0 · · BAC = α 0, BCA = β0 ABC = 180 − α + β ; Tính tốn số liệu đo được: + Áp dụng định lí sin tam giác, ta có: + Suy ra: c = l sinβ0 ( sin α + β0 b c bsinC = ⇒ c= sinB sinC sinB ) Kết luận: Khúc sơng có chiều rộng khoảng d = l sinβ0 ( sin α + β0 ) − d1 − d2 Ví dụ 1: Đo chiều rộng sơng Nho Quan đoạn phía cầu Nho Quan, Huyện Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình, cách cầu khoảng 200m phía phải Trước hết ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu sau: Trước hết ta chọn điểm B gốc phía bên bờ sơng với khoảng cách từ gốc đến mép nước ước lượng d1 ; 5m (vì phía bên sơng nên ta đo trực tiếp được); sử Trường THPT Nho Quan B dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước d2 = 7m, khoảng · · cách hai điểm A C l = 25m, sử dụng thước đo góc để đo góc BAC tam , BCA · · giác ABC, có kết BAC = 125.50, BCA = 48.50 Giải: + Gọi d chiều rộng (mặt nước) khúc sông cần đo · · + Xét tam giác ABC, có AC = 25m, BAC = 125.50, BCA = 48.50 + Áp dụng định lí sin tam giác, ta có: AB = ( 25sin48.50 sin 1800 − 48.50 − 125.50 ) AC AB AC sinC = ⇒ AB = Suy ra: sinB sinC sinB hay AB ; 179.127m Do chiều rộng sơng Nho Quan đoạn phía bên phải cách cầu khoảng 200m khoảng d = AB − d1 − d2 ; 167,127m Bài toán 2: Đo chiều cao thân tháp núi Tìm hiểu yêu cầu toán: Đo chiều cao thân tháp núi Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: (Hình 5) + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình 5): Cột cờ Lũng Cú cột cờ quốc gia nằm đỉnh Lũng Cú hay gọi đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc Việt Nam + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo Hình Trường THPT Nho Quan B + Gọi điểm O đỉnh thân tháp; C điểm đáy thân tháp; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt HC = h1, HO = h2 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l · · · + Sử dụng thước đo góc để đo góc sau: CAH = α10, OAH = α20 , CBH = β10 , · OBH = β20 Tính tốn số liệu đo được: · · · + Xét tam giác ABC, có AB=l, CAH = α10 , CBH = β10 ⇒ CBA = 1800 − β10 Do ta có: · ACB = β10 − α10 l sin α10 BC AB = Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: ⇒BC = sin ( β10 − α10 ) sin α10 sin C -Xét tam giác HBC vng H, có BC = l sin α10 · , CBH = β10 , ta có: sin ( β10 − α10 ) Trường THPT Nho Quan B h1 = BC sinβ10 hay h1 = l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) (1) · · · OAH = α20 , OBH = β20 ⇒ OBA = 1800 − β02 Do ta + Xét tam giác ABO, có AB=l, có: ·AOB = β20 − α 20 l sin α 20 BO AB BO = = Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: ⇒ sin ( β 20 − α 20 ) sin α 20 sin O l sin α 20 · -Xét tam giác HBO vuông H, có BO = 0 , OBH = β2 , ta có: sin ( β − α ) h1 = BOsinβ hay h2 = l sinα 20 sinβ02 ( sin β20 − α 20 + Từ (1) (2), ta có: h = h2 − h1 = ) (2) l sinα 20 sinβ20 ( sin β20 − α 20 ) − l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) Kết luận: Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú là: h = h2 − h1 = l sinα 20 sinβ20 ( sin β20 − α 20 ) − l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) Ví dụ 2: Đo chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú Trước hết, ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu, với số liệu sau: Gọi điểm O đỉnh thân tháp; C điểm đáy thân tháp; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A B ta được: AB=15m Sử dụng thước đo góc để đo · · · · góc: CAH = 26.50 , OBH = 300 = 25.10, OAH = 28.50 , CBH Giải: + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo Trường THPT Nho Quan B · · · + Xét tam giác ABC, có AB=15m, CAH = 25.10 , CBH = 26.50 ⇒ CBA = 153.50 Do · ta có: ACB = 1.40 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC AB = ⇒ sin α10 sin C 15sin 25.10 BC = ; 260.43m sin ( 1.40 ) · -Xét tam giác HBC vuông H, có BC ; 260.43m , CBH = 26.50 , ta có: h1 = 260.43sin26.50 hay h1 ; 116.20m (*) · · · + Xét tam giác ABO, có AB=15m, OAH = 28.50 , OBH = 30 ⇒ OBA = 150 Do ta có: ·AOB = 1.50 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: BO AB = ⇒ sin α 20 sin O 15sin 28.50 BO = ; 273.42m sin ( 1.50 ) -Xét tam giác HBO vuông H, có h1 = 273.42sin300 hay h2 ; 136.71m · BO ; 273.42m , OBH = 300 , ta có: (**) + Từ (*) (**), ta có: h = h2 − h1 = 20.51m Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú khoảng: 20.51m ... sin A = Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC tam giác DEF nội tiếp đường tròn (C) va ta có: Gọi R bán kính đường tròn (C) Trong tam giác ABC có: Chứng minh Trong tam giác DEF có: Sin A + sin B + sin... tích tam giác ABC Nêu cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng Nêu cách tính đường cao AH ( H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Suy công thức tính diện tích tam giác ABC theo... lí sin Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính ðýờng tròn ngoại tiếp, ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các trường hợp đặc biệt: + Tam giác ABC vuông A : BC = R + Tam giác