ôn luyện đại học chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác

[...]... 4 sin sin 2 sin ⋅ 2 2 2 = 2 sin cos 2 sin B C A ⋅ sin ⋅ sin 2 2 2 C 2 C C cos 2 2 Bà i 200: Cho ΔABC có trọ n g tâ m G và tâ m đườ n g trò n nộ i tiế p I Biế t GI vuô n g gó c vớ i đườ n g phâ n giá c trong củ a BCA Chứ n g minh: a+b+c 2ab = 3 a+b Vẽ GH ⊥ AC, GK ⊥ BC, ID ⊥ AC IG cắ t AC tạ i L và cắ t BC tạ i N Ta có : Dt(ΔCLN) = 2Dt(ΔLIC) =ID.LC = r.LC (1) Mặ t khá c : Dt(ΔCLN) = Dt(ΔGLC) + Dt(ΔGCN)... pr = ha = Do đó : 1 1 a.ha = b.h b 2 2 2pr 2pr và h b = a b 2 ⎛1 1⎞ pr ⎜ + ⎟ 3 ⎝a b⎠ 1 ⎛a + b⎞ ⇔ 1 = p⎜ ⎟ 3 ⎝ ab ⎠ a+b+c a+b ⇔3= ⋅ 2 ab 2ab a+b+c ⇔ = a+b 3 Từ (3) ta có : 2r = Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn) BÀI TẬP 1 2 3 4 5 Cho ΔABC có ba cạ n h là a, b, c R và r lầ n lượ t là bá n kính đừ ơ ng trò n ngoạ i tiế p và nộ i tiế p ΔABC Chứ n g minh: C A B a/ ( a − b ) cotg + ( b − c ) cotg . a cba Vạây ABC vuông tạiC Thay sin C 1 vào * ta được sin A sin B 1 12 3 1 sin A 2 3 sin B 2 A30 B60 == + ⇔=+ Δ = == ⎧ = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩ ⎧ = ⎪ ⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ 2 Ghi chú: Trong tam giác ABC ta có a. 22 bc cotg 4S − α= Cách khác: Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích tam giác ABH và ACH p dụng đònh lý hàm cos trong tam giác ABH và ACH ta có: +− α= 22 1 2 A MBMc cotg 4S (3) +− −α= 22 2 2 A MCMb cotg 4S . sin C Bài 194 : Chứng minh nếu UABC có trung tuyến AA’ vuông góc với trung tuyến BB’ thì cotgC = 2 (cotgA + cotgB) UGAB vuông tại G có GC’ trung tuyến nên AB = 2GC’ Vậy 2 A BC 3 ′ =