ôn luyện đại học chuyên đề Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình chứa giá trị tuyệt đối

[...]... − 1 tgx − 1 p/ sin x − cos x + sin x + cos x = 2 2 sin x + cos x + a sin 2x = 1 Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệ m 3 Cho phương trình: sin x − cos x + 4 sin 2x = m a/ Giả i phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m (ĐS 2−4≤m≤ 65 ) 16 Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn) ... (do t = 0 thì (**) vô nghiệ m ) t 4 1 3 Xé t y = − t trên D = ( 0,1] t 4 1 3 thì y ' = − 2 − < 0 t 4 thì (*) thà n h : 1 − Do đó : (*) có nghiệ m ⇔ a ≥ Bà i 155 Cho phương trình 1 • 4 cos 2x = m cos2 x 1 + tgx ( *) ⎡ π⎤ Tìm m để phương trình có nghiệ m trê n ⎢0, ⎥ ⎣ 3⎦ Đặ t t = tgx thì Vậ y : (*) thà n h: 1 − t 2 = m 1 + t ( * *) (chia 2 vế cho cos2 ≠ 0 ) π thì t ∈ ⎡0, 3 ⎤ ⎣ ⎦ 3 (1 − t )(1 + t ) =... − 2x ) = cos ⎜ 2x − ⎟ 4⎠ ⎝ π ⇔ 2x − = ± ( π − 2x ) + k2π, k ∈ 4 5π ⇔ 4x = + k2π, k ∈ 4 5π kπ ⇔x= + ,k ∈ 16 2 21π 29π ∨x= • Do x ∈ ( π, 2π ) nên x = 16 16 Bà i 154 Cho phương trình : sin 6 x + cos6 x = a sin 2x (*) Tìm a sao cho phương trình có nghiệ m Ta có : sin6 x + cos6 x = ( sin2 x + cos2 x )( sin4 x − sin2 x cos2 x + cos4 x ) = ( sin2 x + cos2 x ) − 3 sin2 x cos2 x 2 3 sin 2 2x 4 Đặt t = sin 2x... có y' = − 1+ t + (1 − t ) = −2 (1 + t ) + (1 − t ) 2 1+ t 2 1+t −3t − 1 ⇔ y' = < 0 ∀t ∈ ⎡0, 3 ⎤ ⎣ ⎦ 2 1+t ⎡ π⎤ Do đó : (*) có nghiệ m trê n ⎢0, ⎥ ⇔ 1 − 3 ⎣ 3⎦ ( ) 1+ 3 ≤ m ≤ 1• BÀI TẬP 1 Giả i cá c phương trình a/ sin x − cox = 1 − 4 sin 2x b/ 4 sin x + 3 cos x = 3 c/ tgx = cot gx + 1 cos x ⎛ 1 + 3 cos2 x ⎞ 1 1 1 d/ + − 2 = − 2⎜ ⎟ 2 sin x 1 − cos x 1 + cos x ⎝ sin x ⎠ 1 e/ cot gx = tgx + sin x f/ 2...Bà i 153 : Tìm cá c nghiệ m trê n ( 0, 2π ) củ a phương trình : sin 3x − sin x = sin 2x + cos 2x ( *) 1 − cos 2x 2 cos 2x sin x π⎞ ⎛ Ta có : ( * ) ⇔ = 2 cos ⎜ 2x − ⎟ 4⎠ 2 sin x ⎝ Điề u kiệ n : sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ • Khi x ∈ ( 0, π ) thì sin x > 0 nên : π⎞ . CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải : Áp dụng các công thức A 0B AB 0 A BA ≥≥ ⎧⎧ =⇔. > ⎜⎟ ⎝⎠ Do đó (*) π ⇔ =− + π∨ = π ∈  xkxk2,k 4 Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực () cos x cos 2x 2 ** sin x cos x 0 ⎧ += ⎪ ⇔ ⎨ +≥ ⎪ ⎩ 2 cos x 1 cos 2x 2cos x 1. 2 B0 AB A B ≥ ⎧ =⇔ ⎨ = ⎩ Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện B bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ 0≥ các bài toán quá