ôn luyện đại học chuyên đề lượng giác Phương trình đối xứng sinx và cosx

[...]... 3sin x − 3 cos 3x Cho phương trình sin 2x ( sin x + cos x ) = m (1) a/ Chứ n g minh nế u m > 2 thì (1) vô nghiệ m b/ Giả i phương trình khi m = 2 3 Cho phương trình sin 2x + 4 ( cos x − sin x ) = m 4 a/ Giả i phương trình khi m = 4 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m Cho phương trình : sin x cos x − m ( sin x + cos x ) + 1 = 0 a/ Giả i phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m 5 ( ĐS... + kπ, k ∈ 4 Bà i 126 : Cho phương trình 1 + cot g 2 x + m ( tgx + cot gx ) + 2 = 0 2 cos x 5 a/ Giả i phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m Ta có : (1) ⇔ tg 2 x + cot g 2 x + m ( tgx + cot gx ) + 3 = 0 2 ( điều kiện t ≥ 2) sin 2x ⇒ t 2 = tg 2 x + cot g 2 x + 2 Đặ t t = tgx + cot gx = Vậ y (1) thà n h : t 2 + mt + 1 = 0 a/ Khi m = ( 2) 5 ta đượ c phương trình 2t 2 + 5t + 2 = 0 2... ⎡− 2 , 2 ⎤ ⎣ ⎦ Min ⎡ ⎤ t ∈ ⎣− 2 , 2 ⎦ g ( t ) = Min h ( u ) = m − 3 − 4 2 u∈D Chú ý 1 : Phương trình giả đố i xứ n g a ( sin x − cos x ) + b ( sin x cos x ) = 0 đặ t t = sinx – cosx π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ thì t = 2 sin ⎜ x − ⎟ = − 2 cos ⎜ x + ⎟ 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ 2 vớ i điề u kiệ n t ≤ 2 thì t = 1 − 2 sin x cos x Bà i 118 : Giả i phương trình 2sin x + cot gx = 2sin 2x + 1 ( *) Điề u kiệ n : sin x ≠ 0 ⇔ cos x = ±1 cos x Lú... − , ⎥ ⎣ 4 4⎦ ⇔ ( d ) y = 2m cắt ( C ) y = −t 3 + 3t trên ⎡0, 2 ⎤ tạ i 2 điể m phâ n biệ t ⎣ ⎦ ⇔ 2 ≤ 2m < 2 2 ⇔ ≤ m . đó : yêu cầu bài toán () () 4y1 2my1 4 2m2 ⇔− = − ≤ ≤ = ⇔− ≤ ≤ * Chú ý 2 : Phương trình lượng giác dạng () () 22 atgx cotgx btgx cotgx 0±++ = ta đặt 22 2 ttgxcotgxthìt tgxcotgx2=± = +. Do đó 2 sin x 1 24 π ⎛⎞ ≤+ ⎜⎟ ⎝⎠ ≤ 1t 2⇔≤≤ ta có () 2 mt 1 t+= 2 t m t1 ⇔= + (do t = -1 không là nghiệm của phương trình) Xét 2 t ytrên1, t1 ⎡⎤ = ⎣⎦ + 2 Thì () 2 2 t2t y' 0 t 1,. =α ⎜⎟ ⎝⎠ ππ ⇔− =±α+ π∈⇔= ±α+ π∈¢¢k b/ Xét phương trình () ( ) ( ) 22 t3 t kt 1 **−= − Do không là nghiệm của (**) nên t=±1 () 3 2 3t t ** m t1 − ⇔= − Xét () {} 3 2 3t t yCtrên2,2 t1 − ⎡⎤ =− ⎣⎦ − 1±