Ôn thi đại học chuyên đề lượng giác THPT nguyễn quang diêu

Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 1/32 Các hệ thức cơ bản cần nhớ sin 2 x + cos 2 x = 1 ; x x x cos sin tan = ; cotx = x x sin cos tanx.cotx = 1 ; x x 2 2 tan1 cos 1 += ; x x 2 2 cot1 sin 1 += • a 2 + b 2 = (a+b) 2 –2ab (a –b) 2 = (a+b) 2 –4ab a 3 + b 3 = (a+b) 3 –3ab(a+b) • 2 [a 2 +b 2 ] = (a + b) 2 + (a –b) 2 4ab = (a + b) 2 –(a –b) 2 I.Công thức cộng. * cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1 ) * cos( a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) * sin ( a–b) = sina.cosb – cosa.sinb (3) * sin( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb (4 ) * ( ) b a ba ba tan . tan 1 tantan tan + − =− (5) * ( ) b a ba ba tan . tan 1 tantan tan − + =+ (6) II.Công thức nhân. a/ Công thức nhân đôi. * sin2a = 2sinacosa * cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 1 – 2sin 2 a = 2cos 2 a – 1 b/ Công thức nhân ba * cos3a = 4cos 3 a – 3cosa * sin3a = – 4sin 3 a + 3sina III. Công thức hạ bậc. *       + − = − = + = a a a a a a a 2cos1 2cos1 tan; 2 2cos1 sin; 2 2cos1 cos 222 * 4 3coscos3 cos 3 aa a + = ; 4 3sinsin3 sin 3 aa a − = IV .Công th ứ c tính sina,cosa,tana theo t = tan 2 a 222 2 1 2 tan; 1 2 sin; 1 1 cos t t a t t a t t a − = + = + − = V. Công thức biến đổi 1/ Biến đổi tích thành tổng [ ] )sin()sin( 2 1 cos.sin bababa −++= [ ] )cos()cos( 2 1 cos.cos bababa −++= [ ] )cos()cos( 2 1 sin.sin bababa +−−= 2/ Biến đổi tổng thánh tích * 2 cos 2 sin2sinsin b a b a ba − + =+ * 2 sin 2 cos2sinsin b a b a ba − + =− * 2 cos 2 cos2coscos b a b a ba − + =+ * 2 sin 2 sin2coscos b a b a ba − + −=− * ( ) b a ba ba cos cos sin tantan ± =± Cách nhớ: Tích thành tổng: sin.cos = 2 1 [sin + + sin –] * cos.cos = 2 1 [ cos + + cos – ] Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 2/32 sin.sin = 2 1 [ cos – – cos +] Tổng thành tích sin + sin = 2sincos ; sin – sin = 2 cos.sin cos + cos = 2 cos.cos ; cos – cos = –2sin.sin Phương trình lượng giác cơ bản I.Phương trình: sinu = m. Điều kiện có nghiệm: – 1 ≤ m ≤ 1 * Tìm a để sina = m    +−= += ⇔= ππ π 2 2 sinsin kau kau au “Nếu a là góc không đặc biệt, ta viết : sinu = m ⇔    +−= += ππ π 2arcsin 2arcsin kmu kmu ” • Trường hợp riêng: sinu =1 ⇔ u = 2 π + k2π ; sinu = –1 ⇔ u = 2 π − + k2π ; sinu = 0 ⇔ u = kπ Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1/ 2sinx – 1 = 0 , 2/ sin( 2x + 15 0 ) = 1 . 3/       − π =       π − x 3 sin 4 x3sin 4/ sin4x + sin2x = 0 5/ sin4x + cos2x = 0 6/ 4cos 2 x – 1 = 0 II. Phương trình: cosu = m Điều kiện có nghiệm: – 1 ≤ m ≤ 1 Tìm a để cosa = m . π 2coscos kauau + ± = ⇔ = “Nếu a là góc không đặc biệt ta viết : cosu = m ⇔ u = ± arccos(m) + k2 π ” • Trường hợp riêng: cosu = 0 ⇔ u = 2 π + k π ; cosu = 1 ⇔ u = k2 π ; cosu = – 1 ⇔ u = π + k2 π Ví dụ: Giải các phương trình sau. 1/ xx cos 4 3 2cos =       + π 2/ ( ) 4 3 30cos 02 =−x 3/ 01 3 2cos2 =+       − π x III. Phương trình: tanu = m . Tìm a để tana = m tanu = tana ⇔ u = a + kπ “tanu = m ⇔ u = arctan (m) + kπ” Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1/ tan( 2x– 75 0 ) = 3− 2/       +=       − 12 2tan 3 tan ππ xx IV. Phương trình cotu = m ( cách giải như phương trình tanu = m ) cotu = cota ⇔ u = a + kπ (cotu = m ⇔ u = arccot(m) + kπ Vídụ: Giải các phương trình sau: 1/ cot4x = 3 ; 2/ ( ) 3 1 302cot 0 −=−x ; cot( x + 3 π ) = 2 Chú ý: • Với – 1 ≤ m ≤ 1 . Ký hiệu: a = arcsin(m) là góc có sina = m ( 2 2 π π ≤≤− a ) • Với – 1 ≤ m ≤ 1 . Ký hiệu: a = arccos(m) là góc có cosa = m (0 ≤ a ≤ π) • Với m ∈ R. Ký hiệu: a = arctan(m) là góc có tana = m ( 2 2 π π <<− a ) • Với m ∈ R. Ký hiệu: a = arccot(m) là góc có cota = m (0 < a < π) Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 3/32 Ví dụ: π 2 3 1 arccos 3 1 cos kxx +±=⇔= 2 2arctan 2 1 2arctan222tan π π kxkxx +=⇔+=⇔= Ôn tập lượng giác “Mỗi ngày làm một câu hoặc một tuần làm bảy câu hoặc nửa tháng mười lăm câu và không có phương án khác” 1/ Giải phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx 2/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π 3 / Gi ả i ph ươ ng trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx 4 / Gi ả i ph ươ ng trình: cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x 5 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π 6/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π 7/ Giải phương trình ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx 8/ Giải phương trình 1sin 12 5 cos22 =       − xx π 9/ Giải phương trình: sin3x –3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx –2 = 0 10/ Giải phương trình: 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx 11/ Giải phương trình. ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ 12 Giải phương trình. ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π 13/ Giải phương trình. 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx –4 14/ Tìm các nghiệm trong khoảng ( ) π 2;0 của phương trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − 15/ Giải phương trình. ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx 16/ Giải phương trình. ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= 17/ Giải phương trình. 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ 18/ Giải phương trình. x x x sin 2cos3 2cot4 + =− 19/ Giải phương trình. 23cos2coscos6cos4cos2cos + = + + xxxxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 4/32 20/ Giải phương trình. ( ) 5cossin222sin =+− xxx 21/ Giải phương trình. 2 4 3sin 4 3 cos22cos 2 =       −       +− ππ xxx 22/ Giải phương trình. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x –sinx = 0 23/ Giải phương trình. xx x x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 1cot 2 −+ + =− 24/ Giải phương trình. ( ) 0 1 sin 2 33cos2cossin3sin2 = − −−+ x xxxx 25/ Giaûi phöông trình. 8 1 3coscos3sinsin 33 =+ xxxx 26/ Giải phương trình x x x 2 cos 2sin1 2tan1 2 − =+ 27/ Giải phương trình.       −−=− xx x 4 cos232cos3 2 sin4 22 π 28/ Giải phương trình: 4 1 4cos4cossincos 22 =−− xxxx 29/ Giải phương trình. xxxxx 6sin4cossin3cos2cos = − − + 30/ Tìm nghiệm trong khoảng       2 3 ; 2 ππ c ủ a ph ươ ng trình xx x xx 2sin2cos 2cos1 sin3sin += − − 31/ Giải phương trình 23cos2coscos6cos4cos2cos + = + + xxxxxx 32/ Giải phương trình: ( ) xxxx 3cot2 2 5 sin2sin5cos2       +=+− π π 33/ Giải phương trình: ( )       +=++ 4 2cos322sin13cos3cos2 2 π xxxx 34/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 4sin 2 2 2sin2cossinsin2 2 −=+ 35/ Giải phương trình: 0cos2cossin2 3 =+− xxx 36 / Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) xxxxx 3cos3sin2cos3 4 coscos2 2 =++       − π 37 / Gi ả i ph ươ ng trình: 02cos3sin 4 2sin2 =+−−       + xxx π 38 / Gi ả i ph ươ ng trình:       ++=+       + 122 sin20cossin3216 2 17 2sin 2 ππ x xxx 39 / Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2cos2cossin2sin3 =−++ xxxx 40/ Giải phương trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π 41/ Giải phương trình: 1 4 sin244cos4sin −       +=+ π xxx 42/ Giải phương trình:       ++=+ 4 sin22sincossin 33 π xxxx 43/ Giải phương trình: ( ) 033cos2cossin3sin2 =−−+ xxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 5/32 44/ Giải phương trình: ( ) 01sin41sincos2sin4 3 =+−−− xxxx 45/Giải phương trình:       −=−+ 3 2cos44sin32sin2 2 π xxx 46/ Giải phương trình:       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π 47/ Giải phương trình: 1 3 sin 3 3sincos24cos 2 =       −+       −++ ππ xxxx 48/ Giải phương trình: xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin −=+ 49/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2cos2 ++=       − xxx π 50/ Giải phương trình. ( ) x x xxx cos 1sin2 cos1tancos1 − ++=+ 51/ Giải phương trình: xxxxxxx cossin2coscossincos2sin + + = + 52/ Tìm nghiệm       ∈ 2 ;0 π x của phương trình: 1 3 sin 3 3sincos24cos 2 =       −+       −++ ππ xxxx 53/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 3cos3sin2cos3 4 coscos2 2 =++       − π 54/ Giải phương trình : x xx x xx x cos 3 cos 6 sin 2 tansincos cos 1 2       −+       − =       +− ππ 55/ Giải phương trình: ( ) 1sin3coscossin3cos2 +−=+ xxxxx 56/ Giải phương trình: ( ) ( )( ) 3 sin1sin21 cossin21 = −+ − xx xx 57/ Tìm nghiệm ( ) π ;0∈x của phương trình:       −+=− 4 3 cos212cos3 2 sin4 22 π xx x 58/ Giải phương trình: ( ) 2cos3sin3sin =+ xxx 59/ Giải phương trình: ( )( ) xx x xxx sin1cos12 1 cos 2sincos2cos2 3 −+= − −− 60/ Giải phương trình: ( ) 1 cot sincos2 2 cot tan 1 − − = + x xx x x 61/ Giải phương trình: x x xx x xxx 2cot 2 2cos1 2cos2cot 2 cos 1 2sincossin 22 244 + + =− − ++ 62/ Giải phương trình: ( ) xxx 5cos23coscos +=+ π 63/ Giải phương trình : 32tan 24 tan. sin cossin1 2 2 +=       − −+ x x x xx π 64 / Gi ả i ph ươ ng trình: 0tan2sin 2 1 sin3 2 =−+ xxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 6/32 65 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxxx 2cot4cottan 6 sin8 =++       + π 66 / Gi ả i ph ươ ng trình: xx xx 2sin 2 1 cos2 2 cos 2 sin3 33 +=       − 67 / Gi ả i ph ươ ng trình: 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx 68/ Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 1 sin cos2 cos 3 tan1sin2 − +=− x x x xx 69/ Giải phương trình : ( ) xxx sin1 2 1 3 2 cos 3 cos 22 +=       ++       + ππ 70/ Giải phương trình: 01sin4 6 2sin2 =++       − xx π 71/ Giải phương trình: 4sin3x + sin5x –2sinxcos2x = 0 72/ Giải phương trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx 73/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π 74/ Giải phương trình: 32tan 24 tan sin cossin1 2 2 +=       − −+ x x x xx π 75/ Giải phương trình: ( ) ( )       +−       +−−=− 4 2sin 4 2cos1sin41sin22 ππ xxxx 76/ Giải phương trình: x xxx 2 sin 1 2sin22cottan2 +=+ 77/ Giải phương trình: 1 cos 2 1 6cos3sin35 3 sinsin4 = − +++       + x xxxx π 78/ Giải phương trình: ( ) xxxx 2sin4sin 6 1 tan2tan +=+ 79/ Giải phương trình: ( ) x x xxx tan cos 1 cos2sin23sin =       −− 80/ Giải phương trình:       +=−       − 3 2cos59 6 5 sin4 ππ xx 81/ Giải phương trình: 3 1 2 sin 2 cos 2 4sin2cos 2 = − + − x x xx 82/ Giải phương trình:       +=+ 3 sin324sincos3sin2coscos4 2 π xxxxxx 83/ Giải phương trình: 0 2 3 3cos 3 sin8 3 =       −−       + ππ xx 84/ Giải phương trình: ( ) ( ) x x x xx sin12 cos sin 1coscos 2 += + − 85/ Giải phương trình: 03 2 3 cos 3 sin8 3 =       −−       + xx ππ 86/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 4cos1cossin42cos24sin +=+++ Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 7/32 87/ Giải phương trình: ( ) xx x x xxx cossin cos 3sin tan2cos2sin +=+− 88/ Giải phương trình: xxx 22 sin3cos4cos += 89/ Giải phương trình: 4cos3sin10 2 cos42sin3 2 −+=       ++ xxxx π 90/ Giải phương trình: 1sin 12 5 cos22 =       − xx π 91/ Giải phương trình: 2sin 2 x –sin2x + sinx + cosx –1 = 0 92/ Giải phương trình: 2cos 3 x + cos2x + 4sinx –3 = 0 93/ Giải phương trình: 1 4 sin244cos4sin −       +=+ π xxx 94/ Giải phương trình: x x xx 2 2 4 tan1 tan1 24sin 4 cos8 + − =+       + π 95/ Giải phương trình: xxx tan2sin 2 1 sin3 2 =+ 96/ Giải phương trình: x xxx 2 sin 1 2sin22cottan2 +=+ 97/ Giải phương trình: 042cossin222sin2 =+−+ xxx 98/ Giải phương trình: 4 sincos3 2 cos2 4 cossin 2 x x xx x −=+ 99/ Giải phương trình: 1cos.2cos = xx Hướng dẫn giải 1/ Giải phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Giải. Sin2x.cosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ⇔ sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ⇔ cos2x(sinx –1) + cosx(sinx –1) = 0 ⇔ (sinx –1)(2cos 2 x + cosx –1) = 0 2/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π Gi ả i 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π ⇔ 2cossin32cos2sin + + = + xxxx ⇔ 2cossin31cos2cossin2 2 ++=−+ xxxxx ⇔ ( ) 03cos2cos3cos23cos2sin 2 =−+−+− xxxxx ⇔ ( ) ( ) 01cossin3cos2 =++− xxx ⇔       −=       + −= 2 1 4 sin 2 3 cos π x x 3 / Gi ả i ph ươ ng trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 8/32 Gi ả i 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx ⇔ ( ) 3cossin21cos23cos5cos4 2 +=−− xxxxx ⇔ xxxxx cossin2cos32cos5cos4 2 =− ⇔ ( ) 0sincos35cos2cos2 =−− xxxx ⇔    += = xxx x sincos35cos2 0cos ⇔            −= = 6 cos5cos 0cos π xx x 4 / Gi ả i ph ươ ng trình: cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x Gi ả i. cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x ⇔ 2sin3xsinx + cos3x –sinx –2sin3xcos3x = 0 ⇔ sinx(2sin3x –1) – cos3x(2sin3x –1) = 0 ⇔ (2sin3x –1)(sinx – cos3x) = 0 ⇔             −= = xx x 3 2 sinsin 2 1 3sin π 5 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π Gi ả i Đ i ề u ki ệ n: 02sin ≠ x xxx cottan 6 2cos4 +=       − π ⇔ ( ) x xx 2 sin 2 2sin2cos32 =+ ⇔ 2 1 4cos 2 1 2 3 .4sin =− xx 6/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π Giải Điều kiện. 02sin ≠ x xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π ⇔ xxxx 2cottan 2 2cos122cos32 ++             −−= π ⇔ x x x xx 2 sin cos cos 2sin222cos32 +−= ⇔ 12sin22sin22cos2sin32 2 +−= xxxx ⇔ xxx 2sin24cos4sin3 =+ 7/ Giải phương trình ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx Giải ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx ⇔ ( ) 5cos22sin8cos4cos2 =−++ xxxx ⇔ ( ) 52sin82sin212 2 =+− xx ⇔ 032sin82sin4 2 =+− xx 8 / Gi ả i ph ươ ng trình 1sin 12 5 cos22 =       − xx π Gi ả i 1sin 12 5 cos22 =       − xx π ⇔ 1 12 5 sin 12 5 2sin2 =       +       − ππ x ⇔ 12 5 sin 4 sin 12 5 2sin πππ −=       −x Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 9/32               −=       −=− 12 sin 12 sin 3 cos2 12 5 sin 4 sin πππππ       −=       − 12 sin 12 5 2sin ππ x 9 / Gi ả i ph ươ ng trình: sin3x –3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx –2 = 0 Gi ả i sin3x +sinx –3sin2x – cos2x + 2sinx + 3cosx –2 = 0 ⇔ 2sin2xcosx –2sin2x –2cos 2 x – sin2x +2sinx + 3cosx –1 = 0 ⇔ 2sin2x(cosx –1) –(cosx –1)(2cosx –1) – 2sinx(cosx –1) = 0 ⇔ ( ) ( ) [ ] 01cossin22sin21cos =++−− xxxx ⇔ ( ) [ ] ( )    =++−−+ = 01cossin21cossin2 1cos 2 xxxx x ⇔ ( ) ( )    =−+−+ = 01cossin2cossin2 1cos 2 xxxx x 10 / Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx Gi ả i 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx ⇔ ( ) 2 3 cos2coscos32 3 2 cos2cossin2 =       ++−       − π π π xxxx ⇔ 2cos32coscos32sin2cossin2 =−++ xxxxxx ⇔ ( ) 2cos3cos3cos3sinsin3sin =−+++− xxxxxx ⇔ 23cos33sin =+ xx ⇔ 1 3 3sin =       + π x 11 / Gi ả i ph ươ ng trình. ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ Gi ả i ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ ⇔ ( ) xxxx sin3cos322cos2sin3 +=+− ⇔         +=+− xxxx cos 2 1 2 3 sin312cos 2 1 2 3 2sin ⇔       +=+       − 6 sin31 6 2sin ππ xx ⇔       −=+       − xx 3 cos31 3 2 2cos ππ ⇔       −=       − 3 cos3 3 cos2 2 ππ xx ⇔ ( )       =       − =       − lx x 2 3 3 cos 0 3 cos π π 12 / Gi ả i ph ươ ng trình. ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π Gi ả i ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π ⇔ ( ) ( ) xxxxx 3cos3sin32cos2sin1cos =+++ ⇔ Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 10/32 xxxxxxx 3cos3sin2coscos2sinsin3cos =+++ ⇔ xxxx 3sin3cos3sin3cos −=+ ⇔ xxxx 3sin 2 1 2 3 3cossin 2 3 2 1 cos −=+ ⇔       +=       − 6 3cos 3 cos ππ xx 13 / Gi ả i ph ươ ng trình. 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx –4 Gi ả i 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 ⇔ 4sinxcosx –(1 –2sin 2 x) = 7sinx + 2cosx –4 ⇔ 2cosx(2sinx –1) + 2sin 2 x –7sinx + 3 = 0 ⇔ 2cosx(2sinx –1) + (2sinx –1)(sinx –3) = 0 ⇔ (2sinx –1)(2cosx +sinx –3) = 0 ⇔ ( )     =−+ = vnxx x 03cos2sin 2 1 sin 14 / Tìm các nghi ệ m trong kho ả ng ( ) π 2;0 ph ươ ng trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − Giải xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − ⇔ xx x xx 2cos2sin sin2 sin2cos2 += ⇔       −= 4 2cos sin sin2cos π x x xx • Xét ( ) π ;0∈x • Xét ( ) ππ 2;∈x 15/ Giải phương trình. ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx Giải ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx ⇔ 22cos2sin3 =+ xx ⇔ 12cos 2 1 2 3 2sin =+ xx 16/ Giải phương trình. ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= Giải Điều kiện: 0cos ≠ x và 02cos ≠ x ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= ⇔ x x xxxx xxx 2 cos cos cos2sin2cossin cos2cos23sin2 2 22 + = ⇔ xxxxxx 22 cos2sin2cossincos3sin += ⇔ ( ) xxxxxxxxx 22 cos2sin2cossincossin2coscos2sin +=+ ⇔ xxxxxxxxx 222 cos2sin2cossinsincos2coscos2sin +=+ ⇔ xxx 2 sinsincos = ⇔ ( )    = = lxx x sincos 0sin 17/ Giải phương trình. 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ Giải 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ ⇔ ( ) 11cos2 3 1 4 cos.cos2 2 −−= xx π ⇔ 4 cos 2 cos 2 3 2 −= x x 18/ Giải phương trình. x x x sin 2cos3 2cot4 + =− Giải Điều kiện:sinx ≠ 0 [...].. .Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 4 cos x − 2 sin x = 3 + cos 2 x ⇔ 3(cos x − sin x ) + cos x + sin x = 3 + (cos x − sin x )(cos x + sin x ) 3(cos x − sin x ) − (cos x − sin x )(cos x + sin x ) + cos... ) ⇔ cos x − sin x = sin x(cos x − sin x ) ⇔ cos x − sin x = 0 (cos x − sin x ) 1 − sin x cos x − sin x = 0 ⇔  1 1 − sin 2 x − 1 − cos 2 x = 0 2  2 ( 2 ) Trang: 11/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu ( ) 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 =0 2 sin x − 1 24/ Giải phương trình Giải 1 2 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ 3 (1 − cos 2 x ) + sin 2 x −... 4 sin 5 x sin 3 x + 2 sin 5 x + 1 − 2 sin 3 x = 0 ⇔ 2 sin 5 x(1 − 2 sin 3 x ) + 1 − 2 sin 3x = 0 ⇔ (1 − 2 sin 3 x )(2 sin 5 x − 1) = 0 Điều kiện: sin x ≠ ( ) Trang: 12/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 2π 7π 2π π 2π 5π 2π ; +k ; − +k ; +k 18 3 30 5 30 5 18 3 29/ Giải phương trình cos 2 x + cos 3x − sin x − cos 4 x = sin 6 x cos 2 x + cos 3x − sin x − cos 4 x = sin...  2 x +  4   π   ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 3 (1 + sin 2 x ) = 3 1 + cos 4 x +    2     ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 3 (1 + sin 2 x ) = 3 (1 − sin 4 x ) Trang: 13/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π π   ⇔ cos 4 x + 3 sin 4 x + cos 2 x + 3 sin 2 x = 0 ⇔ cos 4 x +  + cos 2 x +  = 0 6 6   π  ⇔ 2 cos 3 x +  cos x = 0 6  2 34/ Giải phương trình: 2...  cos x = 2 ⇔  sin  x + π  = 1    4 2   17π  π   2 x 38/ Giải phương trình sin  2 x +  + 16 = 2 3 sin x cos x + 20 sin  +  2    2 12  Trang: 14/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 17π  π   2 x sin  2 x +  + 16 = 2 3 sin x cos x + 20 sin  +  2    2 12   π   ⇔ cos 2 x + 16 = 3 sin 2 x + 101 − cos x +  6     π   ⇔ cos... 2 sin 2 x = ⇔ 3 cot 2 x + 2 = ⇔ 3 cot 2 x + 2 = 2 + 2 cot 2 2 x sin 2 x sin 2 2 x π π  x = 4 + k 2 cot 2 x = 0 ⇔  ⇔  x = π + k π cot 2 x = 3   12 2 Trang: 15/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π  41/ Giải phương trình: sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin  x +  − 1 4  π π   Giải sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin  x +  − 1 ⇔ 2 sin 2 x cos 2 x + 2 cos 2 2 x − 1... phương trình: 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 = 0 Giải 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3x − 3 = 0 ⇔ 2 3 sin 2 x + sin 2 x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ ( ( ) ) Trang: 16/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 3 (1 − cos 2 x ) + sin 2 x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ sin 2 x − 3 cos 2 x = 2 cos 3 x ⇔ 1 3 π  π  cos 2 x = cos 3 x ⇔ sin  2 x +  = sin  − 3 x  ⇔ sin 2 x − 2 2 3... + sin  x −  = 1 3 3   π π π    cos 4 x + cos 2 x + sin  3 x −  + sin  x −  = 1 ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 2 sin  2 x −  cos x = 0 3 3 3    Trang: 17/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu cos x = 0 π  2 cos 3 x cos x + 2 sin  2 x −  cos x = 0 ⇔   π sin  − 3 x  = sin  2 x − π  3      2 3    sin 2 x cos 2 x 48/ Giải phương trình:... ⇔ sin x cos x(2 cos x + 1) − cos x(2 cos x + 1) + 1 − sin x = 0 ⇔ cos x(2 cos x + 1)(sin x − 1) − (sin x − 1) = 0 ⇔ (sin x − 1) 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ( ) Trang: 18/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu sin x = 1  cos x = −1 ⇔    1  cos x = 2  π π    π 52/ Tìm nghiệm x ∈  0 ;  của phương trình: cos 4 x + 2 cos 2 x + sin  3 x −  + sin  x −  = 1... 3 1 π π   + sin x = cos 3 x − sin 3 x ⇔ cos x −  = cos 3 x +  2 2 2 2 3 6   π  π  x − 3 = 3 x + 6 + k 2π ⇔   x − π = −3 x − π + k 2π  3 6  Trang: 19/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π π   sin  x −  + cos x −  1 x 6 3    54/ Giải phương trình : −  cos x + sin x tan  = 2 2 cos x cos x  Giải Điều kiện π π   sin  x −  + cos . Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 3/32 Ví dụ: π 2 3 1 arccos 3 1 cos kxx +±=⇔= 2 2arctan 2 1 2arctan222tan π π kxkxx +=⇔+=⇔= Ôn tập lượng. sin.cos = 2 1 [sin + + sin –] * cos.cos = 2 1 [ cos + + cos – ] Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 2/32 sin.sin = 2 1 [ cos – – cos +] Tổng thành. Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 1/32 Các hệ thức cơ bản cần nhớ sin 2 x + cos 2 x