Chuyên đề công thức lượng giác

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu Câu Câu CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong công thức sau, công thức sai? cot x − tan x A cot x = B tan x = + tan x cot x D sin C = cos x cos3 x − 3cos x = x 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x = − tan x Trong công thức sau, công thức sai? B cos A cos 2a = cos a – sin a 2a cos a + sin a = C cos 2a = cos a –1 D cos 2a = – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a = cos a – sin a = cos a − = − 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? B cos (= A cos a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b = ( a – b ) cos a.cos b + sin a.sin b C sin = ( a – b ) sin a.cos b + cos a.sin b Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC D sin (= a + b ) sin a.cos b − cos.sin b Lời giải Chọn C = Ta có: sin ( a – b ) sin a.cos b − cos a.sin b Trong công thức sau, công thức đúng? tan a + tan b A tan ( a − b ) = B tan ( a –= b ) tan a − tan b − tan a tan b tan a + tan b C tan ( a + b ) = D tan ( a + b )= tan a + tan b − tan a tan b Lời giải Chọn B tan a + tan b Ta có tan ( a + b ) = − tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 A cos a= cos b cos ( a – b ) + cos ( a + b= ) B sin a sin b cos ( a – b ) – cos ( a + b ) 2 1 C sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  D sin a cos = b sin ( a − b ) − cos ( a + b )  2 Lời giải Chọn D Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  Trong công thức sau, công thức sai? a+b a −b a+b a −b A cos a + cos b = B cos a – cos b = sin cos cos sin 2 2 a+b a −b a+b a −b C sin a + sin b = D sin a – sin b = cos sin cos sin 2 2 Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/12 Website: tailieumontoan.com a+b a −b sin 2 Rút gọn biểu thức : sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) , ta : Ta có cos a – cos b = −2 sin Câu A sin 2a Câu C − Lời giải B cos 2a D Chọn C Ta có: sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17= ° ) sin ( a − 17° ) − ( a + 13° )  =sin ( −30° ) =− 37π Giá trị biểu thức cos 12 6+ A 6− B 6+ C – D 2− Lời giải Câu Chọn C 37π π  π    π  π π  cos = cos  2π + π += − cos  −   cos  π +  = − cos   = 12 12  12     12  3 4 6+ π π π π  = −  cos cos + sin sin  = − 4 4  47π Giá trị sin : A B C D − Lời giải Chọn D 47π π   π   π sin = sin  8π − = sin  − + 4.2π = sin  − = − 6     6 37π Câu 10 Giá trị cos : A B − Lời giải C D − Chọn C 37π π π  π  = cos  + 12π  = cos  + 6.2π  = cos = cos 3 3  3  29π Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29π π π  tan = tan  7π + = tan = 4  Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin 5π 5π , sin Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/12 Website: tailieumontoan.com A , 2 B − , 2 C , − 2 , − 2 D − Lời giải Chọn D π π 5π  = − sin = − sin sin  π +  = 4  5π 2π  2π  sin sin  π + = − sin = − = 3   2π 4π 6π Câu 13 Giá trị cos : + cos + cos 7 1 1 A B − C D − 2 4 Lời giải Chọn B π 2π 4π 6π  + cos + cos sin  cos  2π 4π 6π 7 7  Ta có cos = + cos + cos π 7 sin 3π 5π  π  3π   5π   π + sin  −  + sin + sin  −  + sin π + sin  − sin  sin  −  7  7     =   = −1 = π π 2sin 2sin 7 7π π Câu 14 Giá trị tan + tan : 24 24 A ( ) 6− B ( ) 6+ C ( ) 3− D ( ) 3+ Lời giải Chọn A π 7π 3 = = =2 − 24 24 cos π cos 7π cos π + cos π 24 24 Câu 15 Biểu thức A = − 2sin 700 có giá trị : 2sin100 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A= − 2sin 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan π sin + tan ( ) Câu 16 Tích số cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10°.cos 30°.cos 50°.cos= 70° cos10°.cos 30° ( cos120o + cos 20o ) 3  cos10° cos 30° + cos10°  = = − +  =  2  4 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/12 Website: tailieumontoan.com Câu 17 Tích số cos A π cos 4π 5π : cos 7 B − Chọn A π 4π 5π = cos cos cos 7 8π sin = = − π 8sin sin Lời giải D − C 2π 4π 5π 2π 2π 4π 4π 4π cos cos sin cos cos sin cos 7 = − 7 = − 7 π π π 2sin 2sin 4sin 7 tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° : cos 20° B C D 3 Lời giải Câu 18 Giá trị biểu thức A = A Chọn D sin 70° sin110° + tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60° = A= cos 20° cos 20°  cos 50° + cos 40°  1 2 = + = + =   cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60° cos 40° cos 50°  cos 40°.cos 50°   sin 40° + cos 40°  sin100° 8cos10° = = =   = 3 cos10°  cos 40°.cos 50°  ( cos10° + cos 90° ) π 5π Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan + tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 Lời giải Chọn A D 10 5π π π  π π = tan + cot =  tan − tan  + 12 12 12 12  4  π π  tan − tan  4  =2 − + = 14 2− A = tan ( π ) + tan ( ) Câu 20 Biểu thức M cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° có giá trị : = A − B C − D Lời giải Chọn A = M cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° = cos ( –53° ) sin ( 23° – 360° ) + sin ( −53° + 360° ) sin ( 90° + 23° ) = cos ( –53° ) sin 23° + sin ( −53° ) cos= 23° sin ( 23° − 53° ) = − sin 30° = − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/12 Website: tailieumontoan.com Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A = A cos ( −288° ) cot 72° − tan18° tan ( −162° ) sin108° B –1 C D Lời giải Chọn C cos ( 72° − 360° ) cot 72° cos ( −288° ) cot 72° = − tan18° A= − tan18° tan (18° − 180° ) sin ( 90° + 18° ) tan ( −162° ) sin108° sin 18o cos 72° cos 72°.cot 72° = = − tan18° − tan18° = −= tan18° cos18o.sin18o sin 72°.sin18o tan18°.cos18° Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta : A cos 50° B cos 58° C sin 50° D sin 58° Lời giải Chọn D Ta có: cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86 = ° cos 54°.cos 4° – sin 54°.sin = 4° cos 58° Câu 23 Tổng= A tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C = A tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° = tan 9° + cot 9° – tan 27° – cot 27° + tan15° + cot15° = tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63° + tan15° + cot15° Ta có − sin18° sin18° tan 9° – tan 27° + tan = 81° – tan 63° + cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63°  cos 9°.cos 27° − cos81°.cos 63°  sin18° ( cos 9°.cos 27° − sin 9°.sin 27° ) = sin18°  = cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27°  cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27°  4sin18°.cos 36° 4sin18° = = = ( cos 72° + cos 90° )( cos 36° + cos 90° ) cos 72° tan15° + cot15 = ° Vậy A = sin 15° + cos 15° = = sin15°.cos15° sin 30° Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A = A π B π 1 , tan B = , tan C = Tổng A + B + C : C π Lời giải D π Chọn C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C π − tan A tan B = tan ( A + B + C ) = = suy A + B + C = tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C − tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a = tan b = Tính a + b π 2π π π A B C D Lời giải Chọn B tan a + tan b π tan = = , suy a + b = (a + b) − tan a.tan b Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/12 Website: tailieumontoan.com Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x = A π B 3π , cot y = Tổng x + y : Chọn C Ta có : C π Lời giải D π +7 tan x + tan y 3π = = −1 , suy x + y = tan ( x + y ) = − tan x.tan y − Câu 27 Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 15 17 13 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C  sin a =  15  226 = 226 ⇒  ⇒ sin 2a = ± cot a = 15 ⇒ sin a 113 cos a = 225  226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a = , sin b = Giá trị sin ( a + b ) : A 2 +7 18 B +7 18 +7 18 Lời giải C D +7 18 Chọn C π π   0  sin b = − − sin b = − ⇒ cos b =  cos b <  4 3 7 − 1 + cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b =  −  − =   5 5  b b a   a   Câu 41 Biết cos  a −  = sin  a −  > ; sin  − b  = cos  − b  > Giá trị 2 2 2   2   cos ( a + b ) bằng: A 24 − 50 B − 24 50 22 − 50 Lời giải C D − 22 50 Chọn A Ta có :   b cos  a −  = b b      ⇒ sin  a −  = − cos  a −  =  2 2   sin  a − b  >    2  a  sin  − b  =    a  a  ⇒ cos  − b  = − sin  − b  =  2  2  cos  a − b       a+b b b a  a    3 3+4 = = cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  = + 10 2 2 2  2    5 a+b 24 − cos = −1 ( a + b ) cos 2= 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos (120° – x ) + cos (120° + x ) – cos x ta kết cos A B – cos x C –2 cos x Lời giải D sin x – cos x Chọn C 3 cos (120° – x ) + cos (120° + x ) – cos x = − cos x + sin x − cos x + sin x − cos x 2 2 = −2 cos x Câu 43 Cho biểu thức = A sin ( a + b ) – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A cos a.sin b.sin ( a + b ) = B A 2sin a.cos b.cos ( a + b ) = C A cos a.cos b.cos ( a + b ) = D A 2sin a.sin b.cos ( a + b ) = Lời giải Chọn D Ta có : = A sin ( a + b ) – sin a – sin 2= b sin ( a + b ) − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 − cos 2a − cos 2b − 2 Trang 10/12 Website: tailieumontoan.com − cos ( a + b ) + cos ( a + b ) cos ( a − b ) ( cos 2a + cos 2b ) = = cos ( a + b ) cos ( a − = b ) − cos ( a + b )  2sin a sin b cos ( a + b ) = sin ( a + b ) − + 3 Câu 44 Cho sin a = ; cos a < ; cos b = ; sin b > Giá trị sin ( a − b ) : 1 9 1 9 1 9 1 9 A −  +  B −  −  C  +  D  −  5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn A Ta có :  sin a = − − sin a = − ⇒ cos a =  cos a <  cos b = ⇒ sin b =1 − cos b =  sin b > 3  4 1 9 sin ( a − b= b −  −  =  +  ) sin a cos b − cos a sin=  5 5 4 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a = , cos b = Giá trị cos ( a + b ) cos ( a − b ) : 117 119 113 115 A − B − C − D − 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos ( a + b ) cos ( a − b ) = ( cos 2a + cos 2b ) =cos a + cos b − =  +   − =− 144 3  4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos ( 40° − α ) A cos 40° + tan α sin 40° = cos α B sin15° + tan 30°.cos15° = C cos x – cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a D sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos a Lời giải Chọn D Ta có : cos 40° cos α + sin 40° sin α cos ( 40° − α ) sin α cos 40° + tan α sin= 40= sin 40° = ° cos 40° + cos α cos α cos α A sin15°.cos 30° + sin 30°.cos15° sin 45° sin15° + tan 30°.cos15 = ° = = B cos 30° cos 30° cos x – cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = cos x + cos ( a + x )  −2 cos a cos x + cos ( a + x )  = cos x − cos ( a + x ) cos ( a − x ) = cos x − x ) cos x − cos a − cos x= + sin a C ( cos 2a + cos 2= Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/12 Website: tailieumontoan.com sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = sin x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) ) ( cos x − cos 2a ) = sin x − cos a − sin x = + sin a D sai sin x + sin x + sin x Câu 47 Rút gọn biểu thức A = cos x + cos x + cos x A A = tan x B A = tan x C A = tan x D A =tan x + tan x + tan x Lời giải Chọn C Ta có : sin x + sin x + sin x 2sin x.cos x + sin x sin x ( cos x + 1) = = tan x A= = cos x + cos x + cos x cos x.cos x + cos x cos x ( cos x + 1) Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a + thành tích a π  a π  a π  a π  A sin= B sin= a + 2sin  +  cos  −  a + cos  +  sin  −  2 4 2 4 2 4 2 4 = sin x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin x + π  π  C sin = a + 2sin  a +  cos  a −  2 2   π  π  D sin= a + cos  a +  sin  a −  2  2  Lời giải Chọn D a a a a a  a π  a Ta có sin a= + 2sin cos + sin + cos = cos  2sin  +   sin + = 2 2  2 2 4 a π  π a  a π  a π  = 2sin  +  cos  −  = 2sin  +  cos  −  2 4  2 2 4 2 4 π Câu 49 Biết α + β + γ = cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot α cot γ : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : π tan α + tan γ cot α + cot γ cot β α + β + γ = , suy cot = β tan (α + γ= ) = = − tan α tan γ cot α cot γ − cot α cot γ − ⇒ cot α cot γ = Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C 2 B cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C 2 C cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C 2 D cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : + cos A + cos B cos A + cos B + cos C = + + cos C 2 =+ cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) =− cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = + cos A cos B cos C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/12 ... ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong cơng thức sau, công thức sai? cot x − tan x A cot x = B tan x = + tan x cot x D sin C = cos x cos3 x − 3cos x = x 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức. .. Trong công thức sau, công thức đúng? B cos (= A cos a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b = ( a – b ) cos a.cos b + sin a.sin b C sin = ( a – b ) sin a.cos b + cos a.sin b Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC D... − 3cos x = x 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x = − tan x Trong công thức sau, công thức sai? B cos A cos 2a = cos a – sin a 2a cos a + sin a = C cos 2a = cos a –1 D cos