Bộ chuyên đề Toán 10 gồm Tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết. 1. Chủ đề 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. (14 trang) 2. Chủ đề 2: GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG. (41 trang) 3. Chủ đề 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. (14 trang).
Chương 66 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: Cung tròn bán kính R có số đo a ( � a � 2p ) , có số đo a ( �a � 360) có độ dài l thì: l = Ra = pa a a R = 180 p 180 � 180� p � Đặc biệt: 1rad = � , 10 = rad � � � � 180 �p � Góc cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm) b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou,Ov cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Kí hiệu ( Ou,Ov ) Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M vạch nên cung lượng giác điểm đầu U , điểm cuối V Kí hiệu � UV Tia Om quay vòng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p ), quay hai vòng ta nói quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vòng p 25 ta nói quay góc - 900 (hay - ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) nói 25 50p quay góc )… 3600 (hay 7 Ta coi số đo góc lượng giác ( Ou,Ov ) số đo cung lượng giác c) Hệ thức Sa-lơ Với ba tia Ou, Ov, Ow tùy ý ta có: � UV Sđ ( Ou,Ov ) + Sđ ( Ov,Ow) = Sđ ( Ou,Ow) + k2p ( k �Z ) Sđ ( Ou,Ov ) - Sđ ( Ou,Ow) = Sđ ( Ow,Ov ) + k2p ( k �Z ) Trang 1/13 Với ba điểm tùy ý U ,V ,W đường tròn định hướng ta có : � � � � � Sđ Sđ Sđ UV + VW = UW + k2p ( k �Z ) � Sđ Sđ Sđ UV UW = WV + k2p ( k �Z ) Câu 1: Góc có số đo 108o đổi radian 3 A B 10 3 Lời giải C Chọn A Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad Cách 2: 3 tương ứng 108o tương ứng 18o 10 3 tương ứng 270o tương ứng 45o Câu 2: Biết số đo góc Ox, Oy Ox, Oy D n. 180 3 2001 Giá trị tổng quát góc 3 k C Ox, Oy k B Ox, Oy k 2 A Ox, Oy D Ox, Oy k 2 Lời giải Chọn A Câu 3: Góc có số đo A 240o 2 đổi sang độ B 135o C 72o Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi rad sang độ n Câu 4: Góc có số đo A 15o đổi sang độ B 18o 180 C 20o Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi rad sang độ n D 270o D 25o 180 180o 20o o o o Câu 5: Cho Ox, Oy 22 30 ' k 360 Với k Ox, Oy 1822 30 ' ? A k �� B k C k 5 D k n Trang 2/13 Lời giải Chọn D Ox, Oy 1822o30 ' 22o30' 5.360o � k Câu 6: Góc có số đo đổi sang độ 24 A 7o B o30 ' C 8o Lời giải Câu 7: Chọn B 180 áp dụng công thức đổi rad sang độ n 180o n 7,5o o30 ' 24 Câu 8: Góc có số đo 120o đổi sang rađian góc 3 A B C 10 Lời giải Chọn D 120o. 2 120o 180o D 8o30 ' D 2 Câu 9: Số đo góc 22o30�đổi sang rađian là: 7 A B C D 12 Lời giải Chọn A 22o30� 22o30� o 180 Câu 10: Đổi số đo góc 105o sang rađian 5 7 9 5 A B C D 12 12 12 Lời giải Chọn B 105o. 7 o 105 180o 12 Câu 11: Giá trị k để cung k 2 thỏa mãn 10 11 A k B k C k D k Lời giải Chọn D 19 21 19 21 10 11 � 10 k 2 11 � k 2 � k � k 5 2 4 Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O trục l qua O Xác định số đo góc tia OA với trục l , biết trục l qua đỉnh A hình vng A 180o k 360o B 90o k 360o C 90o k 360o Lời giải D k 360o Chọn D Vì trục l qua đỉnh A tâm O hình vng nên trục l �OA nên số đo Trang 3/13 góc tia OA với trục l 0o k 360o k 360o 10 Câu 13: Một đường tròn có bán kính R cm Tìm độ dài cung đường tròn 20 2 A 10 cm B 5cm C cm D cm 20 Lời giải Chọn B rad 90o đường tròn tính cơng thức: Độ dài cung ao 10 R 90 5cm 180 180 Câu 14: Một đường tròn có bán kính R 10 cm Độ dài cung 40o đường tròn gần bằng: A cm B cm C 11cm D 13cm Lời giải Chọn A Độ dài cung 40o đường tròn tính công thức: ao R 40.10 �7 cm 180 180 Câu 15: Góc 18o có số đo rađian A B C D 18 10 360 Lời giải Chọn B rad � 18o 18 rad rad Ta có: 1o 180 180 10 Câu 16: Góc có số đo độ là: 18 A 18o B 36o C 10o D 12o Lời giải Chọn C o o 180 � � � 180 � o Ta có: 1rad � �� rad � � 10 18 � � � 18 � Câu 17: Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo A 4,19 cm (tính gần đến hàng phần trăm) 15 B 4,18cm C 95, 49 cm Lời giải Chọn B Độ dài cung D 95,50 cm rad 12o đường tròn tính cơng thức: 15 ao R 12.20 �4,18cm 180 180 Câu 18: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2 Trang 4/13 C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; 2 ] D Số đo cung lượng giác số thực Lời giải Chọn C Câu 19: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo 25 A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV Lời giải Chọn A � 25 6 , suy điểm M điểm Theo giả thiết ta có: AM 4 cung phần tư thứ I Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc tâm 300 : 5 5 2 A B C D Lời giải Chọn B a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l R 180 a 30 5 R 15 Ta có l 180 180 Câu 21: Cho đường tròn có bán kính cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm : A 0,5 B C D Lời giải Chọn A a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l R 180 l Ta có 0,5 R 3 Câu 22: Góc có số đo đổi sang số đo độ : 16 A 33o 45' B 29o30 ' C 33o 45' D 32o55' Lời giải Chọn C Lời giải o o o 180 � 3 �3 180 � �135 � � o o Vì 1rad � � nên � � � � 33.75 33 45' 16 �16 � � � � � Câu 23: Số đo radian góc 30o : A B C D 16 Lời giải Chọn A Trang 5/13 rad nên 30o 30 180 180 Câu 24: Số đo độ góc : A 60o B 90o C 30o Lời giải Chọn D Vì 1o D 45o Theo cơng thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ góc Số đo radian góc 270o : 3 A B 45o Câu 25: 3 Lời giải D C Chọn B Theo công thức đổi đơn vị số đo radian góc 2700 27 3 Góc 63o 48' (với 3,1416 ) A 1,114 rad B C D 1,113rad Lời giải Chọn A Theo cơng thức đổi đơn vị, ta có số đo cung cho có số đo 63� 48� ; 1.114 radial, với ; 3,1416 180� Câu 27: Cung tròn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A cm B 32, 45 cm C cm D 32,5 cm 21 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad l R. 8, 43.3,85 32, 4555 cm Làm tròn kết thu ta có đáp án D Câu 28: Xét góc lượng giác OA; OM , M điểm không làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin cos dấu A I II B I III C I IV D II III Lời giải Chọn B Dựa theo định nghĩa giá trị lượng giác đường tròn lượng giác Câu 29: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan D cot Câu 26: Lời giải Chọn C Vì góc tù, nên sin , cos � tan Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): 5 , , 25 19 , Các cung có điểm cuối trùng nhau: Trang 6/13 A ; B ; C , , D , , Lời giải Chọn B 5 7 25 19 7 2 ; 8 ; 2 6 3 6 � ; cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng Câu 31: Cho a k 2 k �� Để a � 19; 27 giá trị k A k , k B k , k C k , k D k , k Lời giải Chọn B Cách 1: 9 13 17 � 19; 27 ; k � a � 19; 27 ; k � a � 19; 27 ; k 2 �a 2 21 � 19; 27 k 5 �a Cách 2: 19 k 2 k �� 27 � k = 3; 4 Câu 32: Cho góc lượng giác OA, OB có số đo Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA, OB ? A 6 B 11 9 Lời giải C D 31 Chọn D 6 * 5 11 2 * 5 9 4 * 5 31 6 * 5 Câu 33: Cung có mút đầu A mút cuối M số đo y B A A’ O M A 3 k B 3 k x B’ 3 k 2 Lời giải C D 3 k 2 Chọn D Trang 7/13 Cung có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo 5 k 2 nên loại A,C 3 Cung có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục i qua O Xác định số đo góc tia OA với trục i , biết trục i qua trung điểm I cạnh AB A 45o k 360o B 95o k 360o C.135o k 360o D 155o k 360o Lời giải Chọn A � AOB 90o OA OB Tam giác AOB vuông cân O i qua trung điểm AB nên i AB u uu r � o � i đường phân giác góc � AOB nên OA, i 45 Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 30o B 40o C 50o D 60o Lời giải Chọn C 360o Một bánh xe có 72 nên tương ứng 5o 72 Khi di chuyển 10 10.5o 50o Câu 36: Tìm khẳng định sai: A Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ou, Ov sđ Ov, Ow sđ Ou, Ow 2k , k �� B Với � ba � điểm U ,V , W đường tròn định hướng: � sđ UV sđ VW sđ UW 2k , k �� C Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có: sđ Ou , Ov sđ Ox, Ov sđ Ox, Ou 2k , k �� D Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ov, Ou sđ Ov, Ow sđ Ou, Ow 2k , k �� Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo: I Trang 8/13 7 III 13 IV 5 Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ I II B Chỉ I , II III II C Chỉ II , III IV D Chỉ I , II IV Lời giải Chọn A 7 13 5 5 3 2 ; 2 ; 2 Ta có: 4 4 4 7 Suy có hai cung có điểm cuối trùng 4 Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy 3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải Chọn A Lời giải a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l R 180 60.180 540 vòng, bánh xe lăn được: Trong phút bánh xe quay 20 l 6,5.540.2 �6,5.540.2.3,1416 cm �22054 cm Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ o o Ox, OA 30 k 360 , k �Z Khi sđ OA, AC bằng: A 120o k 360o , k �Z C 450 k 3600 , k �Z B 45o k 360o , k �Z D 90o k 360o , k �Z Lời giải Chọn B Tia AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc o o sđ OA, AC 45 k 360 , k �Z Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox Xét hệ thức sau: I sđ Ou, Ov sđ Ou, Ox sđ Ox, Ov k 2 , k �Z II sđ Ou, Ov sđ Ox, Ov sđ Ox, Ou k 2 , k �Z III sđ Ou, Ov sđ Ov, Ox sđ Ox, Ou k 2 , k �Z Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III Lời giải Chọn A D Chỉ I III Trang 9/13 Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có sđ Ou, Ov sđ Ov, Ox sđ Ou, Ox + k 2 k �� Câu 41: Góc lượng giác có số đo ( rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng : A k180o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B k 360o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C k 2 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D k ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Nếu góc lượng giác Ou, Ov có số đo radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo 2k , k ��, góc tương ứng với giá trị k Các cung lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ 5 m 2 , m �Z sđ Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox, Ou Ox, Ov n 2 , n �Z Khẳng định sau đúng? A Ou Ov trùng B Ou Ov đối C Ou Ov vng góc D Tạo với góc Lời giải Chọn A 5 m2 2 m2 m 1 2 m �Z 2 Vậy n m Ou Ov trùng 63 Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ Ox, Oz hai tia Ox Oz A Trùng B Vuông góc 3 C Tạo với góc D Đối Lời giải Chọn B 63 64 32 nên hai tia Ox Oz vng góc Ta có sđ Ox, Oz 2 2 o o Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox, Ou 45 m360 , m �Z sđ Ta có:sđ Ox, Ou Ox, Ov 135o n360o , n �Z Ta có hai tia A Tạo với góc 45 C Đối o Ou Ov B Trùng D Vng góc Lời giải Chọn C Ox, Ov 135o n360o 225o n360o 45o 180o n360o n �Z Vậy, Ta có hai tia Ou Ov đối Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Trang 10/13 Chương 66 LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: Cung tròn bán kính R có số đo a ( � a � 2p ) , có số đo a ( �a � 360) có độ dài l thì: l = Ra = pa a a R = 180 p 180 � 180� p � Đặc biệt: 1rad = � , 10 = rad � � � � 180 �p � Góc cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm) b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou,Ov cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Kí hiệu ( Ou,Ov ) Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M vạch nên cung lượng giác điểm đầu U , điểm cuối V Kí hiệu � UV Tia Om quay vòng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p ), quay hai vòng ta nói quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vòng p 25 ta nói quay góc - 900 (hay - ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) nói 25 50p quay góc )… 3600 (hay 7 Ta coi số đo góc lượng giác ( Ou,Ov ) số đo cung lượng giác c) Hệ thức Sa-lơ Với ba tia Ou, Ov, Ow tùy ý ta có: � UV Sđ ( Ou,Ov ) + Sđ ( Ov,Ow) = Sđ ( Ou,Ow) + k2p ( k �Z ) Sđ ( Ou,Ov ) - Sđ ( Ou,Ow) = Sđ ( Ow,Ov ) + k2p ( k �Z ) Trang 57/13 Với ba điểm tùy ý U ,V ,W đường tròn định hướng ta có : � � � � � Sđ Sđ Sđ UV + VW = UW + k2p ( k �Z ) � Sđ Sđ Sđ UV UW = WV + k2p ( k �Z ) §3 MỘT SỐ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng thức cộng: sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb+ sina.sinb tana + tanb tan(a + b) = - tana.tanb tana - tanb tan(a - b) = + tana.tanb Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi sin2a = 2sin a.cosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - = 1- 2sin2 a tan2a = 2tan a - tan2 a b) Công thức hạ bậc - cos2a + cos2a cos a = - cos2a tan a = + cos2a sin2 a = Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1� cos(a + b) + cos(a - b) � � 2� sina sinb = - � cos(a + b) - cos(a - b) � � 2� sina cosb = � sin(a + b) + sin(a - b) � � 2� Cơng thức biển đổi tổng thành tích cosa cosb = a +b a- b cos 2 a +b a- b cosa - cosb = - 2sin sin 2 a +b a- b sina + sinb = 2sin cos 2 a +b a- b sina - sinb = 2cos sin 2 cosa + cosb = 2cos sin(a + b) cosa.cosb sin(a - b) tana - tanb = cosa.cosb sin(a + b) cot a + cot b = sina.sinb sin(b - a) cot a - cot b = sina.sinb tana + tanb = Trang 58/13 Câu Câu Câu Trong công thức sau, công thức sai? tan x cot x A cot x B tan x tan x cot x C cos x cos3 x 3cos x D sin x 3sin x 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a cos a – sin a B cos 2a cos a sin a C cos 2a cos a –1 D cos 2a – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a cos a – sin a cos a 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos a – b cos a.cos b sin a.sin b B cos a b cos a.cos b sin a.sin b C sin a – b sin a.cos b cos a.sin b Câu Câu Câu Câu D sin a b sin a.cos b cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin a – b sin a.cos b cos a.sin b Trong công thức sau, công thức đúng? tan a tan b A tan a b B tan a – b tan a tan b tan a tan b tan a tan b C tan a b D tan a b tan a tan b tan a tan b Lời giải Chọn B tan a tan b Ta có tan a b tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 cos a – b cos a b � cos a – b – cos a b � A cos a cos b � B sin a sin b � � � � 2� 1 sin a – b sin a b � sin a b cos a b � C sin a cos b � D sin a cos b � � � � 2� Lời giải Chọn D sin a – b sin a b � Ta có sin a cos b � � 2� Trong công thức sau, công thức sai? a b a b a b a b cos sin A cos a cos b cos B cos a – cos b sin 2 2 ab a b ab a b cos sin C sin a sin b sin D sin a – sin b cos 2 2 Lời giải Chọn D ab a b sin Ta có cos a – cos b 2 sin 2 cos a 13� – sin a 13� cos a –17� , ta : Rút gọn biểu thức : sin a –17� Trang 59/13 A sin 2a B cos 2a C Lời giải D Chọn C cos a 13� – sin a 13� cos a –17� sin � a 17� a 13� � Ta có: sin a –17� � � sin 30� Câu 37 12 6 6 B C – 4 Lời giải Giá trị biểu thức cos A 6 D 2 Chọn C � 37 � � � � � � � cos � 2 � cos � � cos � � cos � � cos 12 � 12 � 12 � � 12 � � �3 � � � � cos cos sin sin � 4� � 47 Câu Giá trị sin : 3 A B C D 2 2 Lời giải Chọn D 47 � � � � � � sin sin � 8 � sin � 4.2 � sin � � 6� � �6 � �6� 37 Câu 10 Giá trị cos : 1 3 A B C D 2 2 Lời giải Chọn C 37 � � � � cos cos � 12 � cos � 6.2 � cos 3 �3 � �3 � 29 Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29 � � tan tan � 7 � tan 4� � 5 5 Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin , sin 3 3 A , B , C , D , 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Trang 60/13 sin 5 � � sin � � sin 4 � 4� 2 � � sin � 2 4 6 cos cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B C D 2 4 Lời giải Chọn B � 2 4 6 � sin � cos cos cos � 2 4 6 7� 7 � cos cos Ta có cos 7 sin 3 5 � � � 3 � � 5 � � � sin sin � � sin sin � � sin sin � � sin � � 7 �7� � � � � � � 2sin 2sin 7 7 Câu 14 Giá trị tan tan : 24 24 sin 5 � 2 sin � � A 6 B 6 C 3 D 3 Lời giải Chọn A sin 7 3 tan tan 2 6 24 24 cos cos 7 cos cos 24 24 2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A 2sin10 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 4sin100.sin 700 2sin 80 2sin10 0 A 2sin 70 2sin100 2sin100 2sin10 2sin10 cos 30� cos 50� cos 70�bằng : Câu 16 Tích số cos10� 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10� cos 30� cos 50� cos 70� cos10� cos 30� cos120o cos 20o � cos10� cos 30� cos10�� 3 � � � 2 � 4 16 4 5 cos Câu 17 Tích số cos cos : 7 Trang 61/13 A B Chọn A cos 4 5 cos cos 7 sin 8 8sin Lời giải D C 2 4 5 2 2 4 4 4 cos cos sin cos cos sin cos 7 7 7 2sin 2sin 4sin 7 sin Câu 18 Giá trị biểu thức A A B tan 30� tan 40� tan 50� tan 60� : cos 20� C D 3 Lời giải Chọn D sin 70� sin110� tan 30� tan 40� tan 50� tan 60� A cos 40� cos 50� cos 60� cos 30� cos 20� cos 20� �cos 50� cos 40�� 2 1 2� � cos 30� cos 40� cos 50� cos 60� cos 40� cos 50� � cos 50�� � cos 40� � sin100� �sin 40� cos 40�� 8cos10� 2� � � cos 40� � cos10 � cos 90 � cos10 � cos 50 � � � 5 Câu 19 Giá trị biểu thức A tan tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A 5 � � A tan tan tan cot �tan tan � 12 12 12 12 � 4� � � tan tan � � 4� � 2 14 2 sin113� có giá trị : sin –337� sin 307� Câu 20 Biểu thức M cos –53� A B C Lời giải Chọn A M cos –53� sin –337� sin 307�.sin113� D cos –53� sin 23�– 360� sin 53� 360� sin 90� 23� cos –53� sin 23� sin 53� cos 23� sin 23� 53� sin 30� Trang 62/13 Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A A B –1 cos 288� cot 72� tan18� tan 162� sin108� C D Lời giải Chọn C cos 288� cot 72� tan18� cos 72� 360� cot 72� tan18� A tan 162� tan 18� 180� sin108� sin 90� 18� cos 72� cot 72� cos 72� sin 18o tan18� tan18� tan18� tan18� cos18� sin 72� sin18o cos18o.sin18o cos 4�– cos 36� cos86� Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54� , ta : A cos 50� B cos 58� C sin 50� D sin 58� Lời giải Chọn D .cos 4�– cos 36� cos86� cos 54� cos 4�– sin 54� sin 4� cos 58� Ta có: cos 54� Câu 23 Tổng A tan 9� cot 9� tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�bằng : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A tan 9� cot 9� tan15� cot15�– tan 27�– cot 27� tan 9� cot 9�– tan 27�– cot 27� tan15� cot15� tan 9� tan 81�– tan 27�– tan 63� tan15� cot15� Ta có sin18� sin18� tan 9�– tan 27� tan 81�– tan 63� cos 9� cos 27� cos 81� cos 63� cos 27� cos81� cos 63�� sin18� �cos 9� cos 9�.cos 27� sin 9�.sin 27� sin18� � � cos 63� cos 9� cos 27�� �cos81� cos81� cos 63� cos 9� cos 27� 4sin18� cos 36� 4sin18� 4 cos 72 � cos 90 � cos 36 � cos 90 � cos 72� sin 15� cos 15� tan15� cot15� sin15� cos15� sin 30� Vậy A Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A : A B 1 , tan B , tan C Tổng A B C Lời giải C D Chọn C tan A tan B tan C tan A B tan C tan A tan B tan A B C suy A B C tan A tan B tan A B tan C tan C tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a tan b Tính a b 2 A B C D Lời giải Trang 63/13 Chọn B tan a tan b , suy a b tan a.tan b Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x , cot y Tổng x y : 3 A B C D 4 Lời giải Chọn C Ta có : 7 tan x tan y 3 tan x y 1 , suy x y tan x.tan y Câu 27 Cho cot a 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 13 15 17 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C � sin a � 15 � 226 � sin 2a � cot a 15 � 226 � � 225 sin a 113 � cos2 a � 226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a , sin b Giá trị sin a b : 2 7 3 7 7 7 A B C D 18 18 18 18 Lời giải Chọn C � � 0a 0b � � 2 � � 2 � cos b � cos a Ta có � ; � 1 � � sin a sin b � � tan a b sin a b 2sin a b cos a b sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b 7 18 � � 2� 2� Câu 29 Biểu thức A cos x cos � x � cos � x �không phụ thuộc x : �3 � �3 � A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có : 2 �3 � �3 � 1 � � � � cos x sin x cos x sin x A cos x cos � x � cos � x � cos x � � � � �2 � �2 � 2 �3 � �3 � � � � � Trang 64/13 Câu 30 Giá trị biểu thức A A –1 B cot 44� tan 226� cos 406� cot 72�.cot18�bằng cos 316� C –2 Lời giải D Chọn B cot 44� tan 226� cos 406� cot 72�.cot18� A cos 316� � tan 46� tan 180� 46� � �cos 360� 46� � cot 72� tan 72� cos 360� 44� tan 46� cos 46� tan 46� cos 46� 1 cos 44� sin 46 Câu 31 Biểu thức sin a b biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có sin a b nghĩa) sin a b sin a sin b A sin a b sin a sin b C sin a b tan a tan b sin a b tan a tan b B sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b sin a b cot a cot b sin a b cot a cot b Lời giải D Chọn C sin a b sin a cos b cos a sin b Ta có : (Chia tử mẫu cho cos a cos b ) sin a b sin a cos b cos a sin b tan a tan b tan a tan b Câu 32 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B 3C cos C A sin B cos A B – C – cos 2C A B 2C 3C A B 2C C cot tan C tan D cot 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A B 3C A B 3C � � sin � C � cos C A C � sin A B C � 2 �2 � A B C 2C � cos A B – C cos 2C cos 2C B A B 2C 3C C A B 2C 3C � 3C � � tan tan � � cot 2 2 �2 � A B 2C C A B 2C C � C � cot � � tan D sai � cot 2 2 �2 � Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B C sin A cos B cos A B 2C – cos C 2 C sin A C – sin B D cos A B – cos C Lời giải Chọn C Trang 65/13 Ta có: A B C A B C � C � cos � � sin A � cos 2 2 �2 � A B 2C C � cos A B 2C cos C cos C B A C B � sin A C sin B sin B C sai A B C � cos A B cos C cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI ? B C B C A A cos cos sin sin sin 2 2 B tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C C cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan tan tan tan tan 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A �B C � � A � + cos cos sin sin cos � � cos � � sin A 2 2 �2 � �2 � + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C � tan A tan B tan C tan B tan C tan B tan C � tan A tan B C B tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C � cot A cot B cot C 1 cot B cot C cot B cot C � tan A cot B C C sai � cot A cot B cot C A � B C� B C A B B C C A + tan tan tan tan tan tan � tan �tan tan � tan tan � 2� 2 2 2 2 B C tan tan 2 � cot A tan �B C � D � � � A B C �2 � tan tan tan 2 sin , Câu 35 Biết �k Giá trị biểu thức � tan A A A sin cos sin 3 B không phụ thuộc vào C Lời giải D Chọn B Trang 66/13 : � 0 � � � cos , Ta có thay vào biểu thức � � sin � cos sin A sin Câu 36 Nếu tan tan tan : 2 3sin 3sin 3cos 3cos A B C D 3cos 3cos 3cos 3cos Lời giải Chọn A Ta có: tan tan tan 3sin cos 2 2 3sin tan 3cos tan tan tan 3sin 2 2 2 cos 2 sin 4 Câu 37 Biểu thức A có kết rút gọn : 2sin 2 sin 4 cos 4 30� cos 4 30� sin 4 30� sin 4 30� A B C D cos 4 30� cos 4 30� sin 4 30� sin 4 30� Lời giải Chọn C Ta có : sin 4 30� cos 2 sin 4 cos 4 sin 4 A sin 4 30� 2sin 2 sin 4 sin 4 cos 4 Câu 38 Kết sau SAI ? sin 9� sin12� sin 48� sin 81� 1 C cos 20� 2sin 55� sin 65� D cos 290� sin 250� Lời giải Chọn A sin 9� sin12� ۰�sin �� sin 81 sin12 sin 48 Ta có : sin 48� sin 81� 1 ۰�cos �72 � cos 90 cos 72 cos 36 cos 36 cos 60 ۰� 2 1 ) Suy B ۰ � cos 36 cos 36 (đúng cos 36� Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 39 Nếu 5sin 3sin : A sin 33� cos 60� cos 3� B A tan tan B tan tan C tan tan D tan tan Lời giải Chọn C Trang 67/13 Ta có : 5sin 3sin � 5sin � � � � � 3sin � � � � 5sin cos 5cos sin 3sin cos 3cos sin � 2sin cos 8cos sin � sin sin 4 � tan tan cos cos 3 ; sin a ; sin b ; cos b Giá trị cos a b : 3� � 3� � 3� � 3� � 1 A � B C D � � � � � � � � � � � 5� 5� 5� 5� � � � � � � � � Lời giải Chọn A Ta có : � cos a � � sin a cos a � � sin a � � sin b � � cos b sin b � � cos b � Câu 40 Cho cos a � 4� 3� � cos a b cos a cos b sin a sin b � � � 1 � � � 5� 5� � � � b� � b� �a � �a � a � a � ; sin � b � Câu 41 Biết cos � sin � cos � b � Giá trị � 2� �2 � �2 � � 2� cos a b bằng: A 24 50 B 24 50 22 50 Lời giải C D 22 50 Chọn A Ta có : � � b� cos � a � � � � 2� � b� � b� � sin � a � cos �a � � 2� 2� � b� � � � sin � a � � � � 2� � �a � sin � b � � � �2 � �a � �a � � cos � b � sin � b � � �a � �2 � �2 � � cos � b � � � � �2 cos ab � b � �a � � b � �a � cos � a � cos � b � sin � a � sin � b � 3 � � �2 � � � �2 � 5 10 ab 24 1 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos 120�– x cos 120� x – cos x ta kết A B – cos x C –2 cos x D sin x – cos x Lời giải cos a b 2cos Trang 68/13 Chọn C cos 120�– x cos 120� x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 cos x 2 Câu 43 Cho biểu thức A sin a b – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A cos a.sin b.sin a b C A cos a.cos b.cos a b B A 2sin a.cos b.cos a b D A 2sin a.sin b.cos a b Lời giải Chọn D Ta có : A sin a b – sin a – sin b sin a b sin a b cos 2a cos 2b 2 cos 2a cos 2b cos a b cos a b cos a b cos a b � cos a b cos a b � � � 2sin a sin b cos a b 3 Câu 44 Cho sin a ; cos a ; cos b ; sin b Giá trị sin a b : 1� 9� 1� 9� 1� 9� 1� 9� A � � B � � C � � D � � 5� 4� 5� 4� 5� 4� 5� 4� Lời giải Chọn A Ta có : � sin a � � cos a sin a � � cos a � � cos b � � sin b cos b � � sin b � 3 � 4� 1� 9� sin a b sin a cos b cos a sin b � � � � � 5� 5� 4� 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a , cos b Giá trị cos a b cos a b : 113 115 117 119 A B C D 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 �1 � �1 � cos a b cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b � � � � 144 �3 � �4 � Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos 40� A cos 40� tan sin 40� cos B sin15� tan 30� cos15� Trang 69/13 2 C cos x – cos a.cos x.cos a x cos a x sin a 2 D sin x 2sin a – x sin x.cos a sin a – x cos a Lời giải Chọn D Ta có : sin cos 40� cos sin 40� sin cos 40� cos 40� tan sin 40� cos 40� sin 40� cos cos cos A sin15� cos 30� sin 30� cos15� sin 45� sin15� tan 30� cos15� B cos 30� cos 30� cos x – cos a.cos x.cos a x cos a x cos2 x cos a x � 2 cos a cos x cos a x � � � cos x cos a x cos a x cos 2a cos x cos2 x cos2 a cos2 x sin a C 2 sin x 2sin a – x sin x.cos a sin a – x sin x sin a x 2sin x cos a sin a x cos x cos x cos 2a sin x cos a sin x sin a D sai sin x sin x sin 3x Câu 47 Rút gọn biểu thức A cos x cos x cos x A A tan x B A tan 3x C A tan x D A tan x tan x tan 3x Lời giải Chọn C Ta có : sin x sin x sin x 2sin x.cos x sin x sin x cos x 1 tan x A cos x cos x cos x cos x.cos x cos x cos x cos x 1 sin x sin a x sin a x sin x Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a thành tích �a � �a � �a � �a � cos � � sin � � A sin a 2sin � � B sin a cos � � �2 � �2 � �2 � �2 � � � � � � � � � a � cos � a � a � sin � a � C sin a 2sin � D sin a cos � � 2� � 2� � 2� � 2� Lời giải Chọn D a � a a a a � a a� 2� Ta có sin a 2sin cos sin cos � sin cos � 2sin � � 2 2 � �2 � 2� �a � � a � �a � �a � 2sin � � cos � � 2sin � � cos � � �2 � �4 � �2 � �2 � Câu 49 Biết cot , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot cot : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : Trang 70/13 tan tan cot cot cot , suy cot tan tan tan cot cot cot cot � cot cot Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A cos B cos C cos A.cos B.cos C B cos A cos B cos C 1– cos A.cos B.cos C C cos A cos2 B cos C cos A.cos B.cos C D cos A cos2 B cos C – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 cos A B cos A B cos C cos C cos A B cos C cos A B cos C � cos A B cos A B � � � cos A cos B cos C Trang 71/13 ... a - cos4 a = Tính A = 2sin4 a - cos4 a Lời giải Trang 27/13 1� 3sin4 a - ( - sin2 a ) = � 2 4 6sin a - 2( - 2sin a + sin a ) = � 4sin4 a + 4sin2 a - = Ta có 3sin4 a - cos4 a = � ( 2sin2 a -. .. cosa = Tính P = sin a - cosa A P= B P= � 2 C P =- � D P = - Câu 11 Cho góc a thỏa mãn sin a + cosa = m Tính P = sin a - cosa A P = 2- m B P = 2- m2 C P = m2 - D P = 2- m2 Câu 12 Cho góc a... = tan a + cot a 19 + 2 1 9- 2 2 6- 2 26 + 2 B P = C P = D P = 9 9 p Cho góc a thỏa mãn cosa = - < a < Tính P= 5+ 3tan a + 6- 4cot a A P = Câu 17 A P = Câu 18 B P = - C P = Nếu sin x cos x