Bộ chuyên đề Toán 10 gồm Tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết. CHUYÊN ĐỀ 5. THỐNG KÊ I. LÝ THUYẾT 1. Bẳng phân bố tần số và tần suất. 2. Biểu đồ. 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn. II. CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CHO TOÁN THỐNG KÊ III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN THỐNG KÊ Hệ thống câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết
CHƯƠNG V: THỐNG KÊ I – LÝ THUYẾT I.1 – BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT I.1.1 - Một số khái niệm bản: • Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu • Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu • Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu Chú ý: Khi thực điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra thu thập số liệu Ví dụ: Số liệu thơng kê điểm kiểm tra mơn tốn lớp 10A 7 6 7 8 6 6 5 9 10 10 9 5 6 7 8 I.1.2 - Định nghĩa: ( k ≤ n ) Gọi xi giá trị k Giả sử dãy n số liệu thống kê cho có k giá trị khác giá trị đó, ta có: Tần số: số lần xuất giá trị x dãy số liệu cho gọi tần số giá trị đó, kí hiệu ni i Ví dụ: Trong bảng số liệu ta thấy có giá trị khác x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10 x1 = xuất lần ⇒ n1 = (tần số x1 3) Tần suất: n fi = i n gọi tần suất giá trị xi (tỉ lệ ni , tỉ lệ phần trăm) Số Ví dụ: x1 có tần số 3, đó: I.1.3 - Bảng phân bố tần suất tần số f1 = 45 hay f1 = 5% Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 xk n1 n2 nk f1 f2 fk Cộng n1+…+nk 100 % Ví dụ: Bảng phân bố tần số tần suất điểm kiểm tra 15’ mơn tốn 10CB Điểm tốn Tần số Tần suất ( %) 10 Cộng 11 45 6,67 15,56 24,44 20 13,33 15,6 4,4 100% Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số ta bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất ta bảng phân bố tần số I.1.4 - Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Giả sử p dãy số liệu thông kê cho phân vào k lớp ( k < n ) Xét lớp thứ i k lớp đó, ta có: Số ni số liệu thông kê thuộc lớp thứ i tần số lớp n fi = i n gọi tần số lớp thứ i Số Ví dụ: Theo bảng thơng kê ta phân thành lớp [4;7), [7;9), [9;10] Lớp điểm toán Tần số Tần suất ( %) [4;7) [7;9) [9;10] 21 15 46,67 33,33 20 Cộng 45 100% Bảng gọi bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Nếu bỏ cột tần số ta bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất ta bảng phân bố tần số ghép lớp I.1.5 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: lập bảng phân bố tần số tần suất Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực bước: - Sắp thứ tự mẫu số liệu - Tính tần số ni giá trị xi cách đếm số lần xi xuất n f i = i %, f x N - Tính tần suất i i theo cơng thức với N kích thước mẫu - Đặt số liệu xi , ni , fi vào bảng Bài tập 1: Chiều cao nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) lớp 10 liệt kê bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất: Chiều cao Tần số Tần suất 1.45 3.33 1.47 3.33 1.48 6.67 1.49 3.33 1.50 10.0 1.52 13.33 1.55 10.0 1.56 3.33 1.58 6.67 1.59 3.33 1.60 6.67 1.61 3.33 1.62 3.33 1.63 3.33 1.64 3.33 1.65 3.33 1.67 3.33 1.70 3.33 1.71 3.33 1.73 3.33 Cộng n = 30 100% Bài tập 2:Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng Số khách 430 550 430 520 Lập bảng phân bố tần số - tần suất 550 515 550 110 520 10 430 Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 8,3 430 24,9 515 8,3 520 16,8 550 33,4 800 8,3 Cộng N= 12 100% 11 550 12 880 Dạng 2: lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Bài tập 1: Chiều cao nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) lớp 10 liệt kê bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 [ 1.45;1.55) ; [ 1.55;1.65) ; [ 1.65;1.73] Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp là: Giải n 12 f1 = = = 40% 1.45;1.55 ) [ n = 12 N 30 Tần số lớp 1: ; tần suất n 13 f2 = = ≈ 43.33% n = 13 N 30 ; tần suất n f3 = = ≈ 16.67% 1.65;1.73] [ n = N 30 Tần số lớp 3: ; tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp [ 1.55;1.65 ) Tần số lớp 2: Lơp chiều cao (m) [ 1.45;1.55) [ 1.55;1.65) [ 1.65;1.73] Cộng Tần số Tần suất (%) 12 40.00 13 43.33 16.67 N=30 100% Bài tập 2: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] Giải n1 f = = = 6.0% N 33 Tần số lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) n1 = ; tần suất n f2 = = = 15.2% n = N 33 Tấn số lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) ; tần suất n 10 f3 = = = 30.4% n = 10 N 33 Tần số lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) ; tần suất n f4 = = = 27.4% N 33 Tần số lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) n4 = ; tần suất n f5 = = = 12.0% n = N 33 Tần số lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) ; tần suất n f6 = = = 9.0% n = N 33 Tần số lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] ; tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp Lớp Thành Tích ( m ) [6,0; 6,5) [6,5; 7,0) [7,0; 7,5) [7,5; 8,0) [8,0; 8,5) [8,5; 9,0] Tần số 10 N= 33 Tần suất % 6,0 15,2 30,4 27,4 12,0 9,0 100% I.2 – BIỂU ĐỒ I.2.1 – Biểu đồ tần suất hình cột: Cách vẽ: • Vẽ hai đường thẳng vng góc Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu khoảng xác định lớp • Tại khoảng ta dựng lên hình cột chữ nhật, với đáy khoảng đó, chiều cao tần suất lớp mà khoảng xác định I.2.2 – Đường gấp khúc tần suất Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vng góc ( hình vễ biểu đồ hình cột) Trên mặt phẳng tọa độ xác định điểm ( ci+1; f i+1 ) , i = 1, 2,3, , n sau vẽ đoạn thẳng nối điểm ( ci , f i ) với điểm ( ci +1; fi +1 ) , i = 1, 2,3, , n ta thu đường gấp khúc Đường gấp khúc gọi đường gấp khúc tần suất I.2.3 – Biểu đồ hình quạt: Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành hình quạt, lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích tỉ lệ với tần suất lớp I.2.1 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: vẽ biểu đồ tần suất hình cột Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vng góc - Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu khoảng xác định lớp - Tại khoảng ta dựng cột hình chữ nhật với đáy khoảng chiều cao tần số tần suất lớp mà khoảng xác định - Hình thu biểu đồ hình cột tần số tần suất Bài tập 1: thống kê điểm toán 40 học sinh lớp người ta thu mẫu số liệu ban đầu sau: 6 10 5 3 6 5 8 4 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp sau: [ 1; 2] ; [ 3; 4] ; [ 5;6] ; [ 7;8] ; [ 9;10] b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán [ 1; 2] [ 3; 4] [ 5;6] [ 7;8] [ 9;10] Tần số Tần suất % 15 17.5 17 42.5 17.5 7.5 N=40 100% Biểu đồ: Bài tập 2: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: 40;50) ; 50;60) ; 60;70) ; 70;80) ; 80;90) ; 90;100 b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Giải a)Ta có bảng phân bố là: Điểm thi Tần số Tần suất % [40;50) 13% [50;60) 19% [60;70) 10 31% [70;80) 19% [80;90) 13% [90;100] N=32 6% 100% b) Biểu đồ đồ tần suất hình cột Dạng 2: vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vng góc làm hai trục - Trên trục nằm ngang ta đánh dấu điểm A1 , A2 , , Am , với Ai trung điểm, nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m) - Tại điểm Ai ta dựng đoạn thẳng Ai M i vng góc với trục nằm ngang có tốc độ dài - tần số thứ I ( tức ni ) Vẽ đoạn thẳng M 1M , M M , M M , , M m−1M m ta đường gấp khúc tần số Nếu độ dài đoạn thẳng Ai M i lấy tần suất lớp thứ I ( tức f i ) vẽ đoạn thẳng M 1M , M M , M M , , M m−1M m ta đường gấp khúc tần suất Bài tập 1: thống kê điểm toán 40 học sinh lớp người ta thu mẫu số liệu ban đầu sau: 6 10 5 3 6 5 8 4 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp sau: [ 1; 2] ; [ 3; 4] ; [ 5;6] ; [ 7;8] ; [ 9;10] b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán [ 1; 2] [ 3; 4] [ 5;6] [ 7;8] [ 9;10] b) Biểu đồ đường gấp khúc Tần số Tần suất % 15 17.5 17 42.5 17.5 7.5 N=40 100% Bài tập 2: Để đánh giá kết đề tài sau áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm cách đề kiểm tra tiết cho hai lớp(gần tương đương trình độ kiến thức) Trong 12A 12A lớp dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp (lớp đối chứng) Kết điểm học sinh hai lớp sau: Số Số Số kiểm tra đạt điểm Xi 10 Lớp HS KT ĐC 12A3 43 86 15 20 20 12 TN 12A4 46 92 16 21 23 15 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất hai lớp b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình gấp khúc hai lớp (trong biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất Số Lớp Số HS KT ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 c) Đường gấp khúc tần suất hai lớp Số % kiểm tra đạt điểm Xi 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 2,3 4,4 10 1,2 3,0 Dạng 3: vẽ biểu đồ hình quạt: Phương pháp: - Vẽ hình tròn - Chia hình tròn thành hình quạt ứng với lớp lớp vẽ tương ứng với hình quạt mà diện tích tỉ lệ với tần suất lớp đó, tỉ lệ với tỉ số phần trăm cấu thành phần Bài tập 1: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam trường trung học phổ thông cho bảng phân bố tần số - tần suất sau: Nhóm Lớp [ 160;162] [ 163;165] [ 166;168] Tần số Tần suất 16.7 12 33.3 10 27.8 [ 169;171] [ 172;174] 13.9 8.3 N=36 100% Giải Bài tập 2: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: 40;50) ; 50;60) ; 60;70) ; 70;80) ; 80;90) ; 90;100 b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Lời giải a) Ta có bảng phân bố Lớp điểm Tần số Tần suất % [40;50) 13 [50;60) 19 [60;70) 10 31 [70;80) 19 [80;90) [90;100] 13 Góc tâm 100% 46 ,80 N=32 Lớp điểm [40;50) [50;60) c) Biểu đồ hình quạt [60;70) [70;80) I.3 – SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT [80;90) [90;100] N Tần suất 13% 19% 68,40 31% 111,60 68,40 19% 46,80 13% 21,60 6% 100% Để thu thông tin quan trọng từ số liệu thống kê, người ta sử dụng số đặc trưng như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn Các số đạc trưng phản ánh khía cạnh khác dấu hiệu điều tra I.3.1 - Số trung bình cộng : kí hiệu: x Bảng phân bố tần suất tần số Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2 xk nk fk Cộng n=n1+…+nk 100 % Trung bình cộng số liệu thống kê tính theo cơng thức: x = (n x + n x + + n x ) = f x + f x + + f x (1) 11 2 k k k k n 11 2 Trường hợp Bảng phân bố tần suất tần số ghép lớp x = (n c + n c + + n c ) = f c + f c + + f c (2) 11 2 k k k k n 11 2 ci , fi , ni giá trị đại diện lớp thứ i Ý nghĩa so trung bình: Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 thu số liệu sau ( đơn vị mm) Lớp Giá trị đại diện Tần số [5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 15 19 16 N = 74 Khi chiều dài trung bình 74 : 5.5, 65 + 9.6, 05 + + 8.7, 65 + 2.8, 05 ≈ x 74 ≈ 6,80 (mm) Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau: (thang điểm 100): ; ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89 Điểm trung bình là: 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] Số phương sai là: A sx = 279,78 B sx = 297,78 C sx = 299,78 D sx = 229,78 Lời giải: Chọn A Lớp tiền lãi Tần số ni Tần suất fi % Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 29, 5; 40,5 ) 10 35 105 3675 [ 40,5;51,5) 17 46 230 10580 [ 51,5; 62,5) 23 57 399 22743 [ 62,5; 73,5 ) 20 68 408 27744 [ 73,5;84,5 ) 17 79 395 31205 [ 84,5;95,5] 13 90 360 32400 1897 128347 N ( ) 2 1 128347 1897 ni xi2 − ∑ ni xi ÷ = − ∑ ÷ = 279, 78 N 30 N 30 Câu 18: Tiền lãi ( nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo: 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 sx2 = x − x = Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] Độ lệch chuẩn là: A sx = 16,73 B sx = 17,63 C sx = 13,67 D sx = 16,37 Lời giải: Chọn A Lớp tiền lãi Tần số ni Tần suất fi % Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 29,5; 40,5 ) 10 35 105 3675 [ 40,5;51,5) 17 46 230 10580 [ 51,5;62,5 ) 23 57 399 22743 [ 62,5; 73,5 ) 20 68 408 27744 [ 73,5;84,5 ) 17 79 395 31205 [ 84,5;95,5] 13 90 360 32400 1897 128347 N sx = s x2 = 279, 78 = 16, 73 Câu 19: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao ( đv:mm) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Số đạt Từ 100 đến 199 20 Từ 200 đến 299 75 Từ 300 đến 399 70 Từ 400 đến 499 25 Từ 500 đến 599 10 Số trung bình cộng là: A x = 315 B x = 351 C x = 531 D x = 135 Lời giải: Chọn A Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 100;199] 20 10% 150 3000 450000 [ 200; 299] 75 38% 250 18750 4687500 [ 300;399] 70 35% 350 24500 8575000 [ 400; 499] 25 13% 450 11250 5062500 [ 500;599] 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 ∑n c 63000 = 315 N 200 Câu 20: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao ( đv:mm) hoa trồng: x= i i = Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 Số đạt 20 75 70 25 10 Phương sai là: A sx = 9775 Lời giải: Chọn A B sx = 9757 C sx = 9577 D sx = 7957 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 100;199] 20 10% 150 3000 450000 [ 200; 299] 75 38% 250 18750 4687500 [ 300;399] 70 35% 350 24500 8575000 [ 400; 499] 25 13% 450 11250 5062500 [ 500;599] 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 ( ) 2 21800000 63000 1 ni xi2 − ∑ ni xi ÷ = − ∑ ÷ = 9775 N 200 N 200 Câu 21: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao ( đv:mm) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Số đạt Từ 100 đến 199 20 Từ 200 đến 299 75 Từ 300 đến 399 70 Từ 400 đến 499 25 Từ 500 đến 599 10 sx2 = x − x = Độ lệch chuẩn là: A sx = 98,87 B sx = 97,88 C sx = 89,78 D sx = 78,98 Lời giải: Chọn A Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 100;199] 20 10% 150 3000 450000 [ 200; 299] 75 38% 250 18750 4687500 [ 300;399] 70 35% 350 24500 8575000 [ 400; 499] 25 13% 450 11250 5062500 [ 500;599] 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 sx = s x2 = 9775 = 98,87 Câu 22: Tiền cơng nhật 65 nhân viên xí nghiệp tư nhân thông kê sau(đv:ngàn đồng) Các lớp tiền lương Số nhân viên [ 50; 60) [ 60;70 ) 10 [ 70;80 ) 16 [ 80;90 ) 14 [ 90;100 ) 10 [ 100;110 ) [ 110;120 ) Tiền cơng trung bình là: A x = 79,77 B x = 77,97 C x = 97,97 D x = 99,77 Lời giải: Chọn A Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 50; 60 ) 12,3% 55 440 24200 [ 60;70 ) 10 15,4% 65 650 42250 [ 70;80 ) 16 24,6% 75 1200 90000 [ 80;90 ) 14 21,5% 85 1190 101150 [ 90;100 ) 10 15,4% 95 950 90250 [ 100;110 ) 7,7% 105 525 55126 [ 110;120 ) 3,1% 115 230 26450 5185 429425 N x= 100% ∑n c i i N = 5185 = 79, 77 65 Câu 23: Tiền công nhật 65 nhân viên xí nghiệp tư nhân thơng kê sau(đv:ngàn đồng) Các lớp tiền lương Số nhân viên [ 50; 60) [ 60;70 ) 10 [ 70;80 ) 16 [ 80;90 ) 14 [ 90;100 ) 10 [ 100;110 ) [ 110;120 ) Phương sai là: A sx = 234,3 B sx = 243,2 C sx = 442,2 D sx = 324,2 Lời giải: Chọn B Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci ni ci ni ci2 [ 50;60 ) 12,3% 55 440 24200 [ 60; 70 ) 10 15,4% 65 650 42250 [ 70;80 ) 16 24,6% 75 1200 90000 [ 80;90 ) 14 21,5% 85 1190 101150 [ 90;100 ) 10 15,4% 95 950 90250 [ 100;110 ) 7,7% 105 525 55126 [ 110;120 ) 3,1% 115 230 26450 5185 429425 N 100% ( ) s =x − x x 2 = N 1 ∑ n x − N i i 2 429425 5185 ∑ ni xi ÷ = 65 − 65 ÷ = 243, IV – ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: Trong điều khẳng định sau: (I) Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lí liệu (II) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị (III) Giá trị có tần số lớn gọi mốt dấu hiệu (IV) Độ lệch chuẩn bình phương phương sai Có khẳng định đúng: A B Câu 2: D Cho bảng điều tra số học sinh trường THPT sau: Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 1120 1075 900 Kích thước mẫu là: A • C B 1075 C 900 D 3095 Trả lời câu hỏi 3, 4, Cho bảng điều tra số 40 hộ gia đình tổ dân số, với mẫu số liệu sau: 2 1 2 2 Câu 3: Câu 4: Câu 5: • 1 3 Có bao nhêu mẫu giá trị khác mẫu số liệu trên: A B C D Mốt dấu hiệu: A M = D M = B M = C M = Tần suất giá trị là: A 5% B 20% C 30% Trả lời câu hỏi 6, 7, với đề toán sau: Điều tra chiều cao 100 học sinh khối lớp 10, ta có kết sau: Nhóm Chiều cao(cm) [ 150;152 ) [ 152;154 ) [ 154;156 ) [ 156;158) [ 158;160 ) [ 160;162 ) D 40% Số học sinh 18 40 26 N=100 Câu 6: Câu 7: Giá trị đại diện nhóm thứ là: A 156,5 B 157 C 157,5 D 158 Số trung bình là: A 155,46 C 154,98 D 154,75 B 155,12 Câu 8: Độ lệch chuẩn là: A 0,78 B 1,28 C 2,17 D 1,73 • Trả lời câu 9, 10 với đề toán sau: Điều tra số học sinh 18 lớp 10, ta mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự tăng dần): 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 42 43 44 44 44 44 45 45 Câu 9: Số trung vị là: A 41 B 41,5 C 42 D số khác Câu 10: Số trung bình là: A 42,4 B 41,8 C 41,9 D 42,1 Câu 11: Xác định chiều cao 100 học sinh xếp theo thứ tự tăng dần số trung vị 100 số liệu là: A Chiều cao học sinh thứ 50 B Chiều cao học sinh thứ 51 C Chiều cao trung bình học sinh thứ 50 51 D Chiều cao trung bình học sinh thứ thứ 100 • Trả lời câu 12, 13, 14 với đề toán sau: Điều tra cân nặng 40 heo thịt, nhà chăn nuôi ghi lại số liệu sau: Câu 12: Nhóm Khối lượng (kg) Số [ 100;115) [ 115;120 ) [ 120;125) [ 125;130 ) 12 [ 130;135) [ 135;140 ) [ 140;145) Số trung bình là: N=40 A 130,63 B 127,25 C 128,82 D 128,91 Câu 13: Phương sai là: A 90,45 B 85,86 C 20,16 D 18,11 Câu 14: Độ lệch chuẩn là: A 9,27 B 4,49 C 8,23 D 4,25 • Câu 15, 16, 17 với đề toán sau: Số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết mơn tốn: Diểm 10 Số HS 18 Câu 15: Mốt dấu hiệu: A M = 40 B M = 18 C M = D M = Câu 16: Số trung vị là: A B C 6,5 D Câu 17: Số trung bình là: A 6,1 B 6,5 C 6,7 D 6,9 N=40 Câu 18: Độ lệch chuẩn là: A Bình phương phương sai B Một nửa phương sai C Căn bậc số học phương sai D Không phải câu • Trả lời câu 19, 20 với đề tốn sau: Bảng phân bố sau ghi lại lương 400 công nhân sở sản xuất ( theo sản phẩm) tháng (đv: nghìn đồng) Nhóm Lương (trăm ngàn) Số cơng nhân [ 6;8) 10 [ 8;10 ) 42 [ 10;12 ) 86 [ 12;14 ) 240 [ 14;16 ) 12 [ 16;18 ) [ 18; 20 ) N=400 Câu 19: Số trung vị là: A 12 B 13 C 14 D số khác Câu 20: Số trung bình là: A 12,79 B 13 C 13,01 D 13,12 • Trả lời câu 21, 22, 23, 24, 25 với đề toán sau: Kết học tập hai hoc sinh A B sau: Môn Điểm trung bình A Điểm trung bình B văn Sử 7,5 5,5 Địa 7,8 5,5 Anh 7,5 Tốn 8 Lý Hóa 7,2 10 Sinh 7,5 GDCD 8,5 Thể dục 7,5 Kỷ thuật 7,5 Câu 21: Điểm trung bình năm ( khơng tính hệ số) học sinh A là: A 7,0 B 7,3 C 7,5 D 7,8 Câu 22: Điểm trung bình năm ( khơng tính hệ số) học sinh B là: A 7,0 B 7,5 C 7,3 D 7,8 Câu 23: Phương sai độ lệch chuẩn học sinh A là: A 0,22 0,47 B 2,2 0,47 C 0,22 4,7 D 2,02 0,74 Câu 24: Phương sai độ lệch chuẩn học sinh B là: A 1,92 13,8 B 1,92 1,38 C 1,29 1,38 D 1,22 1,33 Câu 25: Để cấp chứng A- Anh văn trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm lần kiểm tra 100, phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua lần thi Minh đạt điểm trung bình 64,5 điểm Hỏi lần kiểm tra cuối Minh phải đạt điểm để cấp chứng chỉ? A 97,5 B 92,5 C 95,5 D 97,8 Bảng đáp án 10 11 12 13 C D A C C B A C B C C A B 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A C B A C B A B A Hướng dẫn giải số câu: Câu 4: Câu 5: Câu 7: Bảng phân bố tần số: Số Tần số 12 N=40 Ta thấy tần số gia đình có lớn nên M = 12 f = 100% = 30% 40 Để tính số trung bình ta xác định thêm cột giá trị đại diện khoảng: Nhóm Chiều cao(cm) [ 150;152 ) [ 152;154 ) [ 154;156 ) [ 156;158 ) [ 158;160 ) [ 160;162 ) Tần số Giá trị đại diện 151 18 153 40 155 26 157 159 161 N=100 1 15546 ni xi = = 155, 46 ( 5.151 + 18.153 + 40.155 + 26.157 + 8.159 + 3.161) = ∑ N 100 100 Để tính độ lệch chuẩn trước hết ta tính phương sai: x= Câu 8: ( ) 1 s =x − x ∑ n x − N ∑ ni xi ÷ đó: 1 2417252 x = ∑ ni ci2 = 5.1512 + 18.1532 + 40.1552 + 26.157 + 8.159 + 3.1612 ) = = 24172,52 ( N 100 100 x ( x) 2 = N i i = ( 155, 46 ) = 24167,81 2 Vậy sx = 24172,52 − 24167,81 = 4, 71 Nên sx = s x2 = 4, 71 = 2,17 41 + 42 = 41,5 Câu 9: Số trung vị: N=18 số chẵn nên Câu 10: Để tính số trung bình ta ghi lại số liệu theo bảng tần số: Me = Số HS 39 40 41 42 43 44 45 Tần số 4 N=18 ( 2.39 + 4.40 + 3.41 + 2.42 + 1.43 + 4.44 + 2.45) ≈ 41,9 18 Câu 12: Để tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn ta xác định thêm cột giá trị vào bảng: x= Nhóm Khối lượng (kg) Tần số Giá trị đại diện [ 100;115) 107,5 [ 115;120 ) 122,5 [ 120;125) 127,5 [ 125;130 ) 12 132,5 [ 130;135) 137,5 [ 135;140 ) 142,5 [ 140;145) 147,5 N=40 x= ∑n c i i N = 5225 = 130, 63 40 Câu 13: Phương sai ( ) s =x − x x 2 = N 1 ∑ n x − N i i ∑ ni xi ÷ = 85,86 s = 85,86 = 9, 27 Câu 14: Độ lệch chuẩn x Câu 21: Điểm trung bình học sinh A: 7.3 + 7, + 7,5.3 + 7,8 + 8.2 + 8,5 x= = 7,5 11 Câu 22: Điểm trung bình học sinh B: + 5,5.2 + 7,5.2 + 8.3 + 9.2 + 10 x= = 7,5 11 Câu 23: Phương sai độ lệch chuẩn học sinh A: 628, 68 83 xi = 83 x = 628, 68 s = − ÷ = 0, 22 ∑ ∑ s A = 0, 22 = 0, 47 11 11 Ta có i =1 i =1 nên Câu 24: Phương sai độ lệch chuẩn học sinh B: 11 11 ∑ xi = 83,3 11 i 11 ∑ xi2 = 652 A sB2 = 652 83,3 − ÷ = 1,92 s = 1,92 = 1, 38 11 11 B Ta có i =1 i =1 nên Câu 25: Gọi x số điểm lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt để cấp chứng Ta có số điểm qua lần thi Minh 64,5.5=322,5 suy ra: x + 322,5 = 70 ⇒ x = 70.6 − 322,5 = 97,5 V – BÀI TẬP LUYỆN TẬP NHẬN BIẾT Câu 1: Công việc sau không phụ thuộc vào công việc môn thống kê ? A Thu thập số liệu B Trình bày số liệu C Phân tích xử lí số liệu Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: D Ra định dựa số liệu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau : 1 2 1 Kích thước mẫu ? A B 20 C D 100 Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau : 1 2 1 Dấu hiệu ? A Số gia đình tầng B Số gia đình C Số tầng chung cư D Số người gia đình Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau : 1 2 1 Có giá trị khác mẫu số liệu ? A B 20 C 10 D Thống kê điểm thi môn toán kỳ thi 400HS Người ta thấy có 80 điểm Hỏi tần suất giá trị xi = bao nhiêu: A 80% B 36% C 20% D 10% Thống kê điểm thi mơn tốn kì thi 400 em học sinh Người ta thấy số điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % Hỏi tần số giá trị xi = 10 bao nhiêu? A 10 B 20 C 25 D Trong loại biểu đồ sau, loại biểu đồ thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp: A Biểu đồ hình quạt B biểu đồ hình cột C tổ chức đồ D biểu đồ đa giác ts Trong loại biểu đồ sau, loại cho cho thấy rõ so sánh thành phần với tồn thể A Biểu đồ hình cột B Tổ chức đồ C Biểu đồ đa giác tần số D Biểu đồ hình quạt Ba nhóm học sinh gồm 10 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình nhóm 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình ba nhóm học sinh A 41,6kg B 42,4kg C 41,8kg D Đáp số khác Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39 Khi số trung vị A 32 B 36 C 38 D 40 { 6,5,5, 2,9,10,8} Mốt mẫu số liệu bao nhiêu? Cho mẫu số liệu thống kê A B 10 C D { 28,16,13,18,12, 28,13,19} Trung vị mẫu số liệu bao Cho mẫu số liệu thống kê nhiêu? A 14 B 16 C 18 D 20 Điểm thi học kì học sinh sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9 Số trung bình số trung vị A 6,22 B C 6,6 D { 8,10,12,14,16} Số trung bình mẫu số liệu Cho mẫu số liệu thống kê: A 12 B 14 C 13 D 12,5 Câu 15: Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng dãy số liệu thống kê cho A 23,5 B 22 C 22,5 D 14 { 2, 4, 6,8,10} Phương sai mẫu số liệu bao nhiêu? Câu 16: Cho mẫu số liệu thống kê: A B C 10 D 40 Câu 17: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai mẫu số liệu thống kê cho A B C D Câu 18: Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi A Mốt B số trung bình C số trung vị D độ lệch chuẩn Câu 19: Nếu đơn vị số liệu kg đơn vị phương sai kg kg A kg B C khơng có đơn vị D THÔNG HIỂU Câu 20: cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết mơn tốn: Điểm 10 Số HS 18 Số trung bình là: A 6,1 B 6,5 C 6,7 Câu 21: Điều tra chiều cao hs khối 10, ta có kết sau: Nhóm Giá trị đại diện nhóm thứ là: A 156,5 B 157 Câu 22: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Chiều cao (cm) [150;152) [152;154) [154;156) [156;158) [158;160) [160;162) C 157,5 D 6,9 Số học sinh 18 40 26 N=100 D 158 Các lớp giá trị X [50; 52) [52; 54) [54; 56) [56; 58) [58; 60) Cộng Tần số ni 15 20 45 15 100 Mệnh đề là: A giá trị trung tâm lớp [50; 52) 53 B tần số lớp [58; 60) 95 C tần số lớp [52; 54) là35 D số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56) Câu 23: Cho bảng phân bố tần số sau: xi Cộng ni 10 15 10 5 50 Mệnh đề là: A tần suất số 20% B tần suất số 20% C tần số số 45% D tần suất số 90% Câu 24: Điều tra chiều cao 3HS khối 10, ta có kết sau: Cộng 40 Nhóm Chiều cao (cm) [150;152) [152;154) [154;156) [156;158) [158;160) [160;162) Số học sinh 18 40 26 N=100 Số trung bình là: A 155,46 B 155,12 C 154,98 D 154,75 Câu 25: Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 12 28 22 13 16 Trung vị dãy số liệu bao nhiêu? A 16 B 17 C 18 D 19 Câu 26: Điều tra số HS trường THPT sau: Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 1120 1075 900 Kích thước mẫu là: A 1220 B 1120 C 1075 D 3095 Câu 27: Điều tra số 40 hộ gia đình tổ dấn số, với mẫu số liệu sau: 2 1 2 2 1 3 Mốt dấu hiệu là: A B C D Câu 28: Chọn câu trả lời bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng 10 học sinh xếp thứ tự tăng dần Số trung vị 10 học sinh là: A khối lượng học sinh thứ B khối lượng học sinh thứ C không tìm trung vị D khối lượng trung bình hs thứ Câu 29: Chọn câu bốn phương án trả lời sau đây: độ lệch chuẩn là: A bình phương phương sai B nửa phương sai C bậc phương sai D công thức Câu 30: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8 Độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê gần A 2,30 B 3,30 C 4,30 D 5,30 Câu 31: Tỉ số tần suất kích thước mẫu gọi là: A Mốt B phương sai C tần suất D số trung vị Câu 32: Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng dãy thống kê A 13,5 B 12 C 12,5 D đáp số khác { 10,8, 6, 2, 4} Độ lệch chuẩn mẫu Câu 33: Cho mẫu số liệu A 2,8 B C D 2,4 Câu 34: Ba nhóm hs gồm 10 em, 15 em, 25 em Khối lượng trung bình nhóm là: 50kg, 38kg, 40kg khối lượng trung bình nhóm hs là: A 41,4 kg B 42,4 kg C 26 kg D 37kg Câu 35: Cho bảng phân bố tần số: tuổi 169 đoàn viên niên: Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 70 29 10 169 Số trung vị bảng phân bố tần số cho là: A 18 tuổi B 20 tuổi C 19 tuổi D 21 tuổi Câu 36: Cho bảng phân bố tần số số điểm trung bình mơn tốn 50 hs: Điểm Cộng Tần số 10 15 50 Điểm trung bình là: A 5,2 B 5,1 C 5,0 D 5,4 Câu 37: Cho số 1, 2, 4, 6, 8, 10, 10 số trung vị là: A B C D 6,5 Câu 38: Điểm môn sinh học 20 hs liệt kê sau: 10 10 7 5 5 Số trung vị là: A B C 5,5 D Câu 39: Số trung bình cộng số liệu thống kê: 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 6, A B C 7,4 D Câu 40: Cho bảng phân bố thực nghiệm: xi Tần số Số trung vị là: A B Cho bảng phân bố thực nghiệm sau: [ 40; 42 ) [ 42; 44 ) Các lớp Tần số 10 Câu 41: Số trung vị thuộc lớp nào: 42; 44 ) 44; 46 ) A [ B [ Câu 42: Số trung bình cộng là: A 44,72 B 43 Câu 43: Mốt là: A 49 B 47 C C D số khác [ 44; 46 ) [ 46; 48) [ 48;50 ) 26 [ 46; 48) D [ 48;50 ) C 45 D số khác C 45 D số khác VẬN DỤNG 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi tốn ( thang điểm 20 ) Kết cho bảng sau: Điểm (x) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n ) 1 13 19 24 14 10 Câu 44: Trung bình cộng bảng số liệu là: A 15 B 15,23 Câu 45: Số trung vị bảng là: A 14,23 B 15,28 Câu 46: Mốt bảng số liệu là: C 15,50 D 16 C 15,50 D 16,50 A 19 B Câu 47: Cho bảng phân bố tần số rời rạc: xi C 16 D 15,50 5 15 10 ni Mốt bảng phân bố cho là: A B C Câu 48: Cho số liệu: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 phương sai là: A 14 B 12 C 15 Câu 49: Cho số liệu: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 độ lệch chuẩn là: A 3,87 B 3,77 C 3,88 Câu 50: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn kết ghi lại sau: 9 10 10 8 10 10 10 8 10 Phương sai là: A 1,02 B 1,22 C 1,00 D 11 A 21 B 31 C 41 B B 12 C 22 D 32 C 42 A B 13 C 23 A 33 A 43 C D 14 A 24 A 34 A 44 B C 15 C 25 A 35 B 45 C Bảng đáp án A 16 B 26 D 36 B 46 C A 17 A 27 C 37 C 47 C Cộng 43 D D 16 D 9 10 10 D 1,32 D 18 A 28 D 38 B 48 C B 19 B 29 C 39 C 49 A 10 C 20 A 30 A 40 B 50 A ... , thống kê chi u cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 ... 102 ;113;138 ;109 ;98;114 ;101 ;103 ;127;118;111;130;124;115;122;126 ;107 ; 134 ;108 ;99 ;106 ;104 ;133;147;141;138;112 C 102 ;113;138 ;109 ;98;114 ;101 ;103 ;127;118;111;130;124;115;112;126 ;107 ; 134 ;108 ;99 ;106 ;104 ;133;147;141;138;112 Lời giải a)Chọn A Dấu hiệu chi u... 134 ;108 ;99 ;106 ;104 ;133;147;141;138;143 102 ;113;138 ;109 ;98;114;111 ;103 ;127;118;111;130;124;115;122;126 ;107 ; D 134 ;108 ;99 ;106 ;104 ;133;147;141;138;112 102 ;113;138 ;109 ;98;114 ;101 ;103 ;127;118;111;130;124;115;122;126 ;107 ;