chuyên đề điện xoay chiều nâng cao có giả chi tiết

chuyên đề điện xoay chiều nâng cao có giả chi tiết tham khảo

CHỦ ĐỀ 13CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện.

a L thay đổi liên quan đến cộng hưởng

Điều kiện cộng hưởng L C

RL RL

RC RC min LC

b C thay đổi liên quan đến cộng hưởng

Điều kiện cộng hưởng L C

Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc cosφ 1 hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượngcộng hưởng xảy ra, lúc này 1

ω LC

Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30, cuộn cảm thuần có

Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn

dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Thay đổi C để

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp Ta đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp u = U0 sin100πt (V) Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u.

Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ

A không thay đổi B tăng

C giảm nhẹ rồi tăng ngay D giảm

nếu C tăng thì ZC giảm nên 2

LC

Z giảm, suy ra cosφ tăng

Chọn B

Câu 6: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không

phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = 1

20mF Khi đó hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau Công suất tiêu thụ củađoạn mạch là

Thay (2) vào (1) ta được: 1 1 L1

ra hiện tưởng cộng hưởng Hệ thức đúng là:

Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dungkháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 Khi tần số là f2 thì hệ sốcông suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A.f22f 31 B 2 1

ff

2 3

 C 1

2

3ff4

 D 1

2

4ff3

Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân

nhánh, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz

Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên

hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn

dây và tụ điện như hình vẽ Điện trở thuần của

cuộn dây bao nhiêu?

0

UrLC(V)

C (mF)

112

0

UrLC

ZL – ZC

Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một

học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở

thuần 40, tụ điện có điện dung C thay đổi

được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau

theo đúng thứ tự trên Gọi M là điểm nối giữa

điện trở thuần và tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều cógiá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giátrị Cm thì UMBmin 75V Điện trở thuần của cuộn dây là

Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệudụng không đổi và tần số f = 50Hz Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MBthay đổi như đồ thị Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là

 

(4)

Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được 1 2

Xét hàm

 

g x

d y

(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x0 bằng

trung bình cộng của hai giá trị x x1, 2 cho cùng

x bằng trung bình nhân của hai giá trị x x1, 2

cho cùng một giá trị của y)

Minh họa bằng đồ thị:

Áp dụng vào bài toán vật lý:

1 Khi L thay đổi:

a L thay đổi ứng với hai giá trị của Z L cho cùng I

   , UL phụ thuộc ZL theo kiểu

tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là:

2 Khi C thay đổi.

a C thay đổi ứng với hai giá trị của Z C cho cùng I

3 Khi ω thay đổi

a Hai giá trị của ω cho cùng I, P.

Vì cosφphụ thuộc vào ω theo kiểu

hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho cosφmax là 0 1 2

    

Bình luận: Hệ số công suất cos đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng

cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của 0 thông qua 1 và 2

Bảng tóm tắt công thức giải nhanh

Bình luận: Biết được Z L0 theo Z L1 và Z L2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu

điện thế xoay chiều có tần số f Khi L L1 2H

π

  hoặc L L2 3H

π

  thì hiệu điệnthế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau Muốn ULmax thì L phải bằng baonhiêu?

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C

thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện Thay đổi C người

ta thấy khi C = 40μF và C = 20μF thì vôn kế chỉ cùng trị số Tìm C để vôn kế chỉgiá trị cực đại

   , UC phụ thuộc ZC theo kiểu

tam thức bậc hai nên 1 2

f Hai giá trị của (L, C, ω) có cùng Z kéo theo có cùng (I, P, U R, cosφ)

1 Khi L thay đổi hai giá trị L 1 và L 2 có cùng Z (I, U C , U R , P, cosφ)

Z  R  Z  Z  Z  2Z Z  R  Z Vì Z phụthuộc vào hàm bậc hai theo ZL nên L1 L2

Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc2α

2 Khi C thay đổi hai giá trị C 1 và C 2 có cùng Z (I, U C , U R , P, cosφ )

2

Z  R  Z  Z  Z  Z Z  R  Z Vì Z phụthuộc vào hàm bậc hai theoZC nên 1 2

Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc2α

3 Khi ω thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I, U C , U R , P, cosφ )

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số

50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C đến giá trị

10C2π

Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp R và C không

đổi; L thuần cảm và thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

có biểu thức u 200 2cos100πt V   Thay đổi L, khi L = L1 = 1

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R 11,7 3 Ω, cuộncảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 = 1

7488πF hoặc khi C =

C2 = 1

4680πF thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết cường độ dòng

điện qua mạch khi C = C1 là i1 3 3 cos 120 t 5 A

A i33 2 cos120 t A   B i3 6cos 120 t (A)

Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt V0   có U0 không đổi

và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω thìcường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω ω  1 bằng cường độ dòng điệnhiệu dụng trong mạch khi ω ω  2 Hệ thức đúng là:

Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòngđiện đạt cực đại là 0 1 2 1

LC

A I = I ' B I = I ' 2 C.I I ' D I > I '

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Từ biểu thức của i , i1 2ta nhận thấy với

hai giá trị của ω cho cùng cường độ I.

Ta có:     0 1 2 100 120 �109   0�3

Đồ thị của I theo ω như sau:

2 2

Nhận thấy hai tần số ω0 và ω3 tiến sát lại gần nhau

nên dựa vào đề thị ta kết luận I'I

� � Phát biểu nào sau đây là đúng?

A i2 sớm pha so với u2. B i3 sớm pha so với u3

C i1 trễ pha so với u1 D i1 có cùng pha với i2



I

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đồ thị

Từ biểu thức của i , i1 2 ta nhận thấy với hai giá

trị của ω cho cùng cường độ I

Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa

Nhận thấy tần số góc ở biểu thức mỗi cường độ dòng điện khác nhau nên xuất phát

từ ý tưởng này ta có bảng chuẩn hóa như sau:

> 0 � i2 trễ pha hơn u2 �A sai



I

Câu D sai vì 1  3

Mà ZL3 = 100πL = 100π

1 2

1 C

g Khi ω thay đổi với hai hai giá trị ω1, ω2, giả sử  ω1 ω2 có cùng

Z nR  kéo theo hàng loạt các thông số khác

max

R

max

IInUUnPPn1cos

Nhân vế theo vế của hai phương trình (1) và (2) trên ta được  

2 2

m 2

I I 2

I I 2

  , với  n  2 nên ta áp dụng công thức

giải nhanh ở trên:  1 2

h Hai trường hợp vuông pha nhau.

Khi R và U không đổi nhưng các đại lượng khác thay đổi thì mà trong haitrường hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1

Nếu    1 2 900�sin 1 cos2 �cos2 1 cos2 2 1

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần

cảm Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện tronghai trường hợp vuông pha nhau Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là

R 2 2

U cos

U cos

R 2 2

U cos

U cos

i Hai trường hợp tần số thay đổi f 2 = nf 1 liên quan đến điện áp hiệu dụng.

Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áptổng cho hai trường hợp:

U k U U k U

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối

tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R,

trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lầnthì điện áp hiệu dụng trên điện trở là

U U

và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì

điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?

U U

k Tần số góc thay đổi ở hai giá trị ω1 và ω2 liên quan đến quan hệ điện áp.

Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM

và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện

C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ

có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở

C

M

thuần r = R Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi đượcthì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π

2 Khi ω ω  1

thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và điện áp tức thời trên AM trễ pha hơnđiện áp trên AB một góc α1 Khi ω ω  2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 vàđiện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2 Biết 1 2 π

L MB

Z tan

R Z tan

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số

, nên: tanAMtanMB = – 1

U

AM MB

U U

Với: UAM = UABcos = Ucos (1) ( là góc trễ pha của uAM so với uAB)

UMB = UABsin = Usin (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tanα = MB

AM

U U

U

AM MB

U

1 1

U

1k

U kU (1)1

F

1

B

M

C

U ur

Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM

và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện

C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

Ta có:

C AM

L MB

Z tan

R Z tan

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần

số , nên: tanAMtanMB = – 1

U

AM MB

U U

Với: UMB = UABcos = Ucos (1) ( là góc sớm pha của uAM so với uAB)

F

1

B

M

Từ (1) và (2) suy ra: tanα = AM

MB

U U

U

AM MB

U

1 1

ur

C

U ur

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ

điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L vàđiện trở thuần r = R Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay

đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π

2 Khi

1

ω ω  thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên

AB một góc α1 Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thờitrên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc π

Câu 4 (Vĩnh Phúc lần 2 - 2016): Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với

đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộndây L Biết điện áp tức thời hai đầu AM và MB luôn vuông pha nhau khi tần số thay

đổi Còn khi có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng UAM  UMB Khi tần số là f1 thì

Câu 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM

gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm

L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2cost (V) Biết uAMvuông pha với uMB với mọi tần số  Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì

UAM = UMB Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1 Khi  =

2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’ Biết 1 + 2 =

2



và U1 =

43

U’1 Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2

A cos  = 0,96; cos’ = 0,96 B cos = 0,75; cos’ = 0,45

C cos  = 0,45; cos’ = 0,75 D cos = 0,75; cos’ = 0,75.

MB

U ur

AB

U ur

R

U

ur U urr 1

RC1

U ur U ur

U ur

Hình 1 Hình 2

1 1

1 '

l Một số bài toán sử dụng định lý Vi-et, phối kết hợp nhiều phương pháp.

Thông thường một bài toán hay thì khi giải chúng ta cần phải phối kết hợp nhiềuphương pháp đã học, cũng như cần 1 chút tư duy nho nhỏ là có thể giải quyết ngay

urHình 3

Hình 4

trong tích tắc Lời khuyên chân thành nhất cho bạn đọc là không học thuộc máymóc các công thức khi chưa biết chúng nguồn gốc từ đâu mà ra, các bạn phải biếtchứng minh nó Vì sao như vậy bởi vì khi làm như vậy các bạn sẽ hình thành khảnăng tư duy, khi gặp bài toán mang dáng dấp cũ nhưng rẽ sang hướng mới một chút

ít thì các bạn hoàn toàn làm chủ được nó

Nhắc lại định lý Vi-et: Cho phương trình bậc hai 2

3 1

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được

vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với 2L CR 2 Khi f  f1 30Hz hoặc

Chọn C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 50 , có độ tự cảm 0,5

π H, mắc nối tiếpvới một tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều ổn định có tần số 50 Hz Lúc đầu 0,1

Cπ

 mF sau đó giảm dần điệndung thì góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu

A π

2 và không thay đổi B π4 và sau đó tăng dần

C π4 và sau đó giảm dần D π2 và sau đó tăng dần

Câu 2: Đặt điện áp u = 100 2cosωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn

mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 200, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 25

36π H và

tụ điện có điện dung

4

10π



F Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A Giá trịcủa ω là

A 150π rad/s B 50π rad/s C 100π rad/s D 120π rad/s.

Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100

3 Ω, cuộn thuầncảm có độ tự cảm L = 2

πH Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

0

u U cos2πft (V), f thay đổi được Khi f = 50 Hz thì i chậm pha π

3 so với u Để icùng pha với u thì f có giá trị là

A 40 Hz B 50 6 Hz C 100 Hz D 25 6 Hz

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai

đầu mạch là 120V và R2C = 16L và u sớm pha hơn uC góc π

2 Tìm UR, UL và UC khiđó?

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB

một điện áp xoay chiều có biểu thức

Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ

tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai

đầu đm một điện áp xc có giá trị hiệu dụng

không đổi, tần số f = 50 Hz Cho điện dung C

thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa

điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây

và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như

hình vẽ phía dưới Điện trở r có giá trị bằng

A 50Ω B 30Ω

C 90 Ω D 120Ω.

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi

được có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi Khi chỉnh L đến giá trị L = L

và L = L thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau Vậykhi chỉnh L = L ta được mạch có ULmax Mối quan hệ giữa L, L, L là:

A L = B = + C = + D = +

Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt một điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi và thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụđiện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi  thay đổi đến hai giá trị  =

và  =  thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi  = thì UCmax Hệ thức liên hệ giữa ,  và  là:

 vàcuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thìcường độ hiệu dụng qua mạch như nhau Giá trị của L1 là

32πH.

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R Có hai giá trịkhác nhau của L là L1 3

0

UrLC(V)

C (µF)