chuyên đề điện xoay chiều nâng cao có giả chi tiết

chuyên đề điện xoay chiều nâng cao có giả chi tiết tham khảo

CHỦ ĐỀ 13 CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện a L thay đổi liên quan đến cộng hưởng C � R L �ZL  ZC � L  C Điều kiện cộng hưởng � A B � �ZL  �ZC � Nhận thấy tượng cộng hưởng điện xảy cường độ dòng điện U U � I max  mạch đạt gái trị cực đại: I  2 Rr  R  r    Z L  ZC  Từ kéo theo hàng loạt thông số khác cực đại, cực tiểu �U C  IZL �U R max  I max R �U �P � C max  I max ZC � r max  I max r � �U RL  ZRL I � P  I R max �U  IZ � R max RC � RC � �Pmax  I max  R  r  � �U LC  Chú ý: Cần nhớ L thay đổi cần ý đại lượng vật lý cực đại, cực tiểu b C thay đổi liên quan đến cộng hưởng � C R L �ZL  ZC � L  C  Điều kiện cộng hưởng � A B � �ZL  �ZC � Nhận thấy tượng cộng hưởng điện xảy cường độ dòng điện U U � I max  mạch đạt gái trị cực đại: I  2 Rr  R  r    Z L  ZC  Từ kéo theo hàng loạt thơng số khác cực đại, cực tiểu �U L  IZL �U R max  I max R �U �P � L max  I max Z L  I r � r max � max �U RL  ZRL I � �U  IZ �PR max  I max R RC � RC � P  I R  r   max � max � �U LC  c Nếu mạch RLC có tần số ω thay đổi Khi Pmax, URmax, ULC = 0, cosφ 1 tan = mạch có tượng LC cộng hưởng xảy ra, lúc ω  Lưu ý: * Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, thay đổi gây tượng cộng hưởng * Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi U Lmax mạch lúc khơng có tượng cộng hưởng * Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi U Cmax mạch lúc khơng có tượng cộng hưởng * Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi U Lmax UCmax mạch lúc khơng có tượng cộng hưởng * Trong mạch RLC nối tiếp UL, UC lớn hơn, nhỏ U BÀI TẬP VẬN DỤNG R Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở 10 Ω, có độ tự cảm 0,1 A  L A C B H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở R ămpe kế có điện trở nhỏ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 50V - 50Hz Thay đổi C số ampe kế cực đại 1A Giá trị R C mF B R = 50 Ω C = mF   C R = 40 Ω C = mF D R = 40 Ω C = mF   A R = 50 Ω C = Hướng dẫn: U Từ công thức: I  Z  Mặt khác: I max U  R  r   Z L  ZC  Imax �� � � Z L  ZC R  40 � U 50 �  �1 �� 103 Rr R  10 Z   H �C C  � Chọn D Câu (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30  , cuộn cảm có độ tự cảm 0, H tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung π tụ điện UL max A 150 V B 160 V C 100 V Hướng dẫn: D 250 V UZL Từ công thức: U L  R   Z L  ZC  ZC  Z L ��� � U L max  UZL 40.120   160V R 30 Chọn B Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r, có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Thay đổi C để U L max  250V Lúc này, điện áp hiệu dụng tụ A 200 V Từ U d  U rL  B 100 V C 100 V Hướng dẫn: U r  Z2L r   Z L  ZC  ZC  Z L ��� � U rL max  D 150 V U r  Z2L r r  Z2L U rL max U 2L �U rL max � hay  �� �  U U r � U � r 2 �U � �U � ���� � rL max �  � C �� U C  U L  200V � U � �U � U L  UC U Ur Chọn A Câu 4: Đặt hiệu điện xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự có R = 50Ω, L = tần số A 60 Hz Ta có: U LC  IZLC  B 50 Hz 10 H C = mF Để U LCmin 6π 24π C 55 Hz Hướng dẫn: D 40 Hz U R   ZL  ZC  Khi đó: U LC � ZL  ZC � f   60Hz 2 LC Chọn A Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U0 sin100 π t (V) Hiện dòng điện i sớm pha điện áp u Nếu tăng điện dung C từ từ hệ số công suất mạch ban đầu A không thay đổi B tăng C giảm nhẹ tăng D giảm Hướng dẫn: �ZC  ZL � R R � cos    Ta có: � 2 � � � �1 � R2  � L  R  �  L � � � C � � � �C � C tăng ZC giảm nên Z2LC giảm, suy cosφ tăng Chọn B Câu 6: Đặt điện áp u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với L, R có độ lớn khơng đổi C = mF Khi hiệu điện hiệu 20 dụng hai đầu phần tử R, L C có độ lớn Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch A 80 W B 50 W C 100 W D 125 W Hướng dẫn: U2 U2   50W Vì UL = UC = UR � ZL = ZC = R = 200 Ω � P  R ZC Chọn B ω  ω ω  ω Chú ý: Khi cho biết cảm kháng dung kháng mà mạch xảy tượng cơng hưởng ta làm sau: �ZL1  1L LC  ZL1 ZL1 12 � 0  1 LC ����  � (1) � ZC1 ZC1 02 �ZC1  C � Mạch xảy tượng cộng hưởng tần số góc ω2 nên ω2  ω0 Thay (2) vào (1) ta được: ω1 f1   ω2 f (2) Z L1 ZL2 Câu (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp Khi  =  cảm kháng dung kháng đoạn mạch Z Z Khi  =  đoạn mạch xảy tưởng cộng hưởng Hệ thức là: ZC1 ZL1 ZC1 ZL1 A  =  B  =  C  =  D  =  ZL1 ZC1 ZL1 ZC1 Hướng dẫn: Khi  mạch cộng hưởng  = Khi  mạch có Z = L Z =  = LC = ZL1 = ZC1 ZL1 ZC1 Chọn C Câu (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị   Khi tần số f2 hệ số cơng suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f f2 B f  A f  2f1 f1 C f  3f1 D f  4f1 Hướng dẫn: Áp dụng công thức f1  f2 ZL1 f  � f2  ZL2 Chọn A d Điện áp hiệu dụng UrLC đại giá trị cực tiểu Từ công thức U rLC  U r   Z L  ZC   R  r 2   Z L  ZC  Nhận thấy U rLCmin ZL  ZC � U rLCmin  UrLC Ur Rr Đồ thị biểu diễn UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC Ur � �ZL  ZC  � U rLCmin  Khi � rR � Z  Z � �� U  U C rLC �L Câu 1: Cho mạch điện RLC khơng phân UrLC(V) nhánh, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu 100 mạch điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz Cho C thay đổi người ta thua đồ thị liên hệ điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn 75 dây tụ điện hình vẽ Điện trở cuộn dây bao nhiêu? 56,25 A 50 Ω B 70 Ω C 90 Ω 12 D 56 Ω Hướng dẫn: Từ công thức U rLC  IZrLC  U r   ZL  ZC   R  r   Z L  ZC   120 2πfC Ur 100r 16  � 56,25  �R r  r Rr Rr Nhận thấy U rLCmin � ZL  ZC  Khi đó: U rLCmin 2 Mặt khác: Khi C  � ZC  � ZL – ZC C (mF) U r2   ZL  ZC  lim U rLC  lim ZC �� ZC ��  R  r 2   ZL  ZC   U  100V Khi C  �� ZC  � U rLC  U r2  Z2L  R  r  Z2L � 75  100 r2  1202 16 r  1202 � r  90 Chọn C Câu (ĐH – 2012): Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở L,r C R 40  , tụ điện có điện dung C thay đổi A B cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp M theo thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số 50Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm U MBmin  75V Điện trở cuộn dây A 24  B 16  C 30  D 40  Hướng dẫn: Áp dụng công thức U rLC  Ur 200r � 75  � r  24 rR r  40 Chọn A Câu (TXQT - 2016): Cho mạch điện hình vẽ: cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số f = 50Hz Thay đổi L điện áp hiệu dụng hai đầu MB thay đổi đồ thị Nối tắt L cơng suất tiêu thụ mạch UMB(V) L R1 A A 300 W 200 R2 M C B 200 W 100 B 50 L(H) O 0 C 100 W Hướng dẫn: D 400 W Từ công thức U MB  IZMB  U R 22   ZL  ZC   R1  R  2   Z L  ZC   1 U R1  2R1R R 22   Z L  ZC  Từ đồ thị: L  � ZL  � U MB  100  U R 22  ZC2  R1  R   ZC2 (1) (1) Khi L  0, 04 � ZL  40 � U MBmin � ZL  ZC  40 Suy U MBmin  U R2  50V R1  R Z � L Khi L � � U lim U MB  lim ZC �� (2) ZC �� 1 R1  2R1R2 R 22   ZL  ZC   U  200V (3) Từ (2) (1) ta suy R1  R  80 Công suất P  U  R1  R   R1  R   ZC2  80.2002  400W 802  40 Chọn D e Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet Xét hàm y d ax 2bx  3c (1) a, b, c, d số g x  Vì tốn vât lý hệ số a dương (a  0) 2 Xét hàm g  x   ax  bx  c � ax  bx  c  g  x   (2) b � x1  x   � a � Áp dụng định lý Viet ta có � (3) c  g x   �x x  � a � Hàm số y đạt cực đại g  x   ax  bx  c đạt giá trị nhỏ Dễ thấy g  x  nhỏ x   b 2a (4) Từ phương trình (3) (4) ta rút x  x1  x 2 y Xét hàm d b g x � ax   c , hàm số ymin � � � 1 2x3 g x  � g x  c x1  x  � b � 2a c  g x � xb�� Xét g  x   ax   c � ax  � � � x �x x  b �1 a � b Từ ta rút x  x1x a x  x2 Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai: x0  (Giá trị cực đực đại y giá trị x0 trung bình cộng hai giá trị x1 , x2 cho g x � Dễ thấy � x  � � giá trị y) Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên ymax x  x1x (Giá trị cực đực đại y giá trị x0 trung bình nhân hai giá trị x1 , x2 cho giá trị y) Minh họa đồ thị: Áp dụng vào toán vật lý: Khi L thay đổi: a L thay đổi ứng với hai giá trị ZL cho I U U U I    Xuất phát , I phụ thuộc Z Z2L  2ZL ZC  R  ZC2 R   Z L  ZC  vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho I max là: ZL0  ZC  ZL1  ZL2 , lúc Imax nên mạch đồng thời xảy tượng cộng hưởng điện Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo thông số khác cực đại theo: I max �Pmax Z  ZL2 � � �U C max � ZL0  ZC  L1 �U � R max b L thay đổi ứng với hai giá trị ZL cho UL Xuất phát UL  U ZL  Z R  ZC2  U , U phụ thuộc ZL theo kiểu  2ZC ZL  L ZL tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là: 1 �1 �  �  � ZL0 �ZL1 ZL2 � Khi C thay đổi a C thay đổi ứng với hai giá trị ZC cho I U U U I    Xuất phát , I phụ thuộc Z ZC2  2ZL ZC  R  ZL2 R   Z L  ZC  vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho I max ZC0  ZL  ZC1  ZC2 , lúc Imax nên mạch đồng thời xảy tượng cộng hưởng điện Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo thông số khác cực đại theo: I max �Pmax Z  ZC2 � � �U L max � ZC0  Z L  C1 �U � R max b C thay đổi ứng với hai giá trị ZC cho UC: Xuất phát UC  U ZC  Z kiểu tam thức bậc hai nên R  ZL2  U , UC phụ thuộc ZC theo  2ZL ZC  ZC 1 �1 �  �  � ZC0 �ZC1 ZC2 � Khi ω thay đổi a Hai giá trị ω cho I, P Xuất phát I U  Z U � � R2  � L  � C � � Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho I max ω0  ω1ω2  LC b Hai giá trị ω cho hệ số công suất cos   R  Z R � Vì cosφ phụ thuộc vào ω theo kiểu � R � L  � C � � hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho  cosφ  max ω0  ω1ω2  LC c Hai giá trị ω cho UL U U U L  L  � CR �1 Từ 1 � �  1 1 R2  � L  � � � L2 C 4 C � � � 2L �LC  Xuất phát Vì UL phụ thuộc vào 1 �1 �   theo hàm tam thức bậc hai nên � � 2 0 �1 22 � 2 d Hai giá trị ω cho UC UC  C U U  � CR � L2 C 24  � 1 LC  � � 2L � Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 02   12  22  Bình luận: Hệ số cơng suất cos  đạt giá trị cực đại mạch xảy tượng cộng hưởng điện, có nghĩa ta tìm giá trị cực đại 0 thơng qua 1 2 Từ � � R  �L  � C � � Bảng tóm tắt công thức giải nhanh L thay đổi Cho ZL1  ZL2 I, U R , P Cho UL Cho UC ZL0  ZC  1 �1 �  �  � ZL0 �ZL1 ZL2 � ZL0  ZC  ZL1  ZL2 C thay đổi ZC1  ZC2 Z  ZC2  ZL  C1 ZC0  ZL  ZC0 ω thay đổi ω0  ω1ω2 1 �1 �  �2  2� 0 �1 2 � 1 �1 � 2   2  2   �  � ZC0 �ZC1 ZC2 � Bình luận: Biết ZL0 theo ZL1 ZL2 từ ta dễ dàng suy độ tự cảm không ghi ra, lẽ gây rối cho em phải nhớ hết BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Khi L  L1  H L  L  H hiệu điện π π cuộn dây cảm Muốn U Lmax L phải bao nhiêu? Từ (1) (2) suy ra: tanα = U AM U MB Khi ω = ω1 UMB = U1 = Ucos1 π ) Khi ω = ω2 U’MB = U2 = Ucos2 = Usin1 (do 1 + 2 = U2 = k � UAM = UMBtan1 = kU1 U1 Mà U2 = kU1 suy ra: tan1 = �U C  kU R (1) UC UR U AM kU1 � Từ suy ra: = = = = k �� UL UR U MB U1 U L  U R (2) � � k Mặt khác: U 2AB = U2 = U 2AM + U 2MB A 2 = UR + U L + UC ur UR E � � �U k2 � R � �k  2k  � = � �U R � k � ur U C2  k2  =� MB M � k  2k  � � U= � �UR � � k � � 2U R Hệ số công suất trường hợp 1: cos1 = = U Tương tự ta có kết trường hợp 2 2U R cos2 = = U 2k k  2k   k k 2k Tóm lại: cos1 = cos2 = k  2k   k k Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu Vì AM  MB  �ZL1ZC1  R  r  �� ZL2 ZC2  R  r � �ZL1  � R  r2  n �ZC1  n Khi ω  ω1 chuẩn hóa � B ur UL F 2k k  2k   k k Z Z  � tan 1 tan   � C1 C2  R R �Z  ZC1ZC  R � � C2 �R r  n Khi   2 ���� Z  n � L2 U U ' U  kU1 � U rL  kU rL � ' Z'rL  k .ZrL Z Z Do 1    � hay R  ZC2  R  r    ZL2  ZC2   n  1 k n  n2  2 4n   n  1 4n    n  2  k  R  r R  ZC1   ZL1  Z C1  � n  k2 Hệ số cơng suất đó: cos 1  cos 2  Rr  R  r    ZL1  ZC1  2 n  4n    n   n n  k k Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r = R Đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số góc ω thay đổi điện áp tức thời AM MB luôn lệch pha π Khi ω  ω1 điện áp AM có giá trị hiệu dụng U trễ pha so với điện áp AB góc α1 Khi ω2 điện áp hiệu dụng AM U điện áp tức thời π π AM lại trễ điện áp AB góc Biết α1  α  U1  3U 2 Tính hệ số cơng suất mạch ứng với ω1 ω2 Hướng dẫn: Từ giả thuyết: U1  3U � U  1 U1 � k  3 cosφ1  cosφ = Áp dụng công thức: k k   1  3 Câu (Vĩnh Phúc lần - 2016): Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB có cuộn dây L Biết điện áp tức thời hai đầu AM MB vuông pha tần số thay đổi Còn có cộng hưởng điện áp hiệu dụng U AM  U MB Khi tần số f1 U AM  U1 trễ pha U AB góc α1 Khi tần số f U AM  U trễ pha π U AB góc α Nếu α1 + α = hệ số công suất mạch AB ứng với hai tần số f1 f 2U1U 2U U 2U1U UU ; k  22 ; k2  2 A k1  B k1  2 U1  U U1  U U1  U U1  U U1U 2U U U1U UU ; k  22 ; k2  2 C k1  D k1  2 U1  U U1  U U1  U U1  U Hướng dẫn: Khi mạch xảy cộng hưởng: �U AM  U MB �R r � �U AM  U MB Mà α1 + α = π � U 2AM  U 2MB  U 2AB � U B  U12  U 22 1 UU   � UR  2  Ur U R U AM U MB U1  U UR  Ur 2U U  22 Hệ số công suất: cos   U U1  U Suy ra: ur U AM ur 1ur U AB U rr  2u ur U R U MB Chọn A Câu 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cost (V) Biết uAM vuông pha với uMB với tần số  Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 UAM = UMB Khi  = 1 uAM trễ pha góc 1 uAB UAM = U1 Khi  = 2 uAM trễ pha góc 2 uAB UAM = U1’ Biết 1 + 2 = U’1 Xác định hệ số công suất mạch ứng với 1 2 A cos = 0,96; cos’ = 0,96 B cos = 0,75; cos’ = 0,45 C cos = 0,45; cos’ = 0,75 D cos = 0,75; cos’ = 0,75 Hướng dẫn: ur U  r,L  ur U  RC  α1 u r U Hình ur ur U  r,L  U  RC  α2 ur U Hình  U1 = U  r,L   U1' ur U  RC  α1 urHình α2 U U r,L   U1 ur U  RC  B U  r,L   U1' U A Hình U R1  U r1H U RC  U1 r I0 C � 0  � ZL  ZC � LC �Rr Ta có: � 2 2 � U AM  U MB � ZAM  ZMB � R  ZC  r  ZL � Lấy hình xoay 1800 ghép với hình ta có hình Vì 1     � tứ giác hình hình chữ nhật, nên: � � U r,L   U RC  U1' � U1  3V � � �� U r,L   U RC  U1 � � ' U1  V � � ' � U1  U1 � �  Từ hình ta có ABC vng A: 1 1 �1 �AH2  AB2  AC2 � U  U '2  U � U R  U r  2,V R 1 � � 2 '2 BC  AB  AC � U  U1  U1  5V � U  U r 2,  2,   0,96 Hệ số công suất: cos  R U Tương tự: cos '  0,96 Chọn A l Một số toán sử dụng định lý Vi-et, phối kết hợp nhiều phương pháp Thơng thường tốn hay giải cần phải phối kết hợp nhiều phương pháp học, cần chút tư nho nhỏ giải tích tắc Lời khuyên chân thành cho bạn đọc không học thuộc máy móc cơng thức chưa biết chúng nguồn gốc từ đâu mà ra, bạn phải biết chứng minh Vì làm bạn hình thành khả tư duy, gặp toán mang dáng dấp cũ rẽ sang hướng chút bạn hồn tồn làm chủ Nhắc lại định lý Vi-et: Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  phương b � x1  x   � � 2a trình có hai nghiệm phân biệt thỏa �  a �0  b, c �x x  c � a hàng số Câu (Chuyên Thái Bình - 2016): Đặt điện áp xoay chiều u = U ocos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Lần lượt thay đổi tần số f = f; f2 = f + 30 Hz hiệu điện hai đầu cuộn cảm có giá trị hiệu điện cực đại hai đầu đoạn mạch Khi f3 = f – 20Hz U R max Giá trị f gần giá trị giá trị sau đây? A 200Hz B 100Hz C 150Hz D 250Hz Hướng dẫn: Ta có: UL  U ZL  Z U �1 1 R �1   1 � � L2 C 4 �LC 2L � U �  2 �1 1 R �1 �0 � � R C � �0 �     �   � � � � � � �  2 �2 LC  � � � 2L � � � �LC 2L � 2 2 � � � � �f � �f � ff Áp dụng định lý Viet � � � � � �0 � �0 � � f 02  2 �1 � �2 � �f1 � �f � f  f  30    f 20  f 202Hz hay Chọn A Câu (THPT QG – 2015): Đặt điện áp u  400cos100πt  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện 103 dung C thay đổi Khi C  C1  F C  C1 cơng suất mạch 8 3 10 có giá trị Khi C  C3  F C  C3 điện áp hiệu dụng hai 15 đầu tụ điện có giá trị Khi nối ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện số ampe kế 2,8 A B 1,4 A C 2,0 A D 1,0 A Hướng dẫn: 1 �  80 �ZC1  C  103 � 100 � 8 Ta có: � 1 �Z     120 C2 � 103 C2  C 100 � 3 8 � C  C1 � Z  ZC2 80  120 � P1  P2 � ZL  C1   100 Khi � C  C2 2 � Hai giá trị C mà điện áp cuộn tụ UC  UZC R   Z L  ZC  �R Z 2 L  �U � 1  2ZL   � � ZC ZC �U C � Áp dụng định lý Vi-et ta 150  103 100  15  1 ZC4    300  C4  C 103 100  2 15  ZC3   C3 1 2Z   L ����������� � R  100 ZC3 ZC4 R  ZL Do ampe kế lý tưởng nên mắc vào tụ ta xem nhe tụ bị nối tắt Cường độ lúc I  U R Z 2 L 200  1002  1002  2A Chọn C u  120 2cos100πt V Câu 3: Đặt điện áp AB   vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm cảm thay đổi độ tự cảm Thay đổi L = L L = L2 cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k  k  1 lần điện áp hiệu dụng UAB Biết 8Rω CL L1 A 60 2V Ta có: UL  Tìm UL L = L1 B 80 2V C 60 3V Hướng dẫn: UL � � R � L  � C � �    kU � R  ZC2 D 80 3V 1  2ZC 1  ZL ZL k Áp dụng định lý Viet ta �R Z � � � 1 8R 3CL1L2  k ����� � �  C � � 1 � ZL1 ZL2 R  ZC �ZC R � � k � 1 � � k � k �  k U  120  80 3V ��  2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: � � Từ U L1min  U L2min k Chọn D Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với 2L  CR Khi f  f1  30Hz f  f  150Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm giá trị Khi f  f  50Hz f  f  200Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Để UR max tần số có giá trị A 90Hz B 72Hz C 86Hz D 122Hz Hướng dẫn: U UL  �1 Khi f thay đổi để có UL ta có: 1 R �1   1 � �2 LC L2 C2 4 2L  � � �0 � � CR � � � � 1 � � � 2L 2 � �U � �0 � � � �  �U �  � � �L� � 2 �ω � �ω � � CR � Áp dụng định lý Viet � � � � � 1 � �ω1 � �ω � � 2L � (1) Khi f thay đổi để có UC U UC  � CR L2 C2 4  � 1 � 2L � LC  � � 2 � � � CR � � � �U C � Biến đổi tiếp ta được: � � � 1 � �  � � � �U � �0 � � 2L � �0 � 2 �ω � � CR � �ω � �U C � 1 � � � � �  � � � �U � �ω0 � � 2L � �ω0 � 2 �ω � �ω � � CR � � � � � � � 1 � (2) ω ω 2L � �0� �0 � � Từ (1) (2), ta 2 2 2 2 �0 � �0 � �3 � �4 � �f0 � �f0 � �f3 � �f � � � � � � � � �� � � � � � � � � �1 � �2 � �0 � �0 � �f1 � �f � �f0 � �f � Từ ta tính f  86Hz Chọn C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một cuộn dây có điện trở 50  , có độ tự cảm 0,5 H, mắc nối tiếp π với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz Lúc đầu C  0,1 mF sau giảm dần điện π dung góc lệch pha điện áp cuộn dây điện áp toàn mạch lúc đầu π không thay đổi C π sau giảm dần π sau tăng dần D π sau tăng dần ω Câu 2: Đặt điện áp u = 100 cosωt (V), có thay đổi vào hai đầu đoạn 25 mạch nối tiếp gồm điện trở 200  , cuộn cảm có độ tự cảm H 36π 10 4 tụ điện có điện dung F Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch 0,5 A Giá trị π ω A 150 π rad/s B 50 π rad/s C 100 π rad/s D 120 π rad/s 100 Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều π π u  U 0cos2πft (V), f thay đổi Khi f = 50 Hz i chậm pha so với u Để i A B pha với u f có giá trị A 40 Hz B 50 Hz C 100 Hz D 25 Hz Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L cảm, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 120V R2C = 16L u sớm pha uC góc đó? �U R  120V �U L  U C  30V B � �U R  110V �U L  U C  50V D � A � C � �U R  110V �U L  U C  30V �U R  120V �U L  U C  50V π Tìm UR, UL UC Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều bên Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u AB  150cos100πt (V); R  35; r  40; L,r C R 0,75 A B L H Điều chỉnh điện dung tụ C để M π U MBmin Tìm giá trị đó? A 75 V B 40 V C 150 V D 50 V Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L C theo thứ UrLC(V) tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai 87 đầu đm điện áp xc có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz Cho điện dung C thay đổi người ta thu đồ thị liên hệ 145 87 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây tụ điện UrLC với điện dung C tụ điện hình vẽ phía Điện trở r có giá trị 100 A 50Ω B 30Ω C (µF)  C 90 Ω D 120Ω Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C L cảm thay đổi có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi Khi chỉnh L đến giá trị L = L L = L mạch có hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Vậy chỉnh L = L ta mạch có ULmax Mối quan hệ L, L, L là: A L = B = + C = + D = + Câu (ĐH - 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi  thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi  thay đổi đến hai giá trị  = và  =  điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  =  UCmax Hệ thức liên hệ ,   là: A  = ( + ) B  = C  = ( + ) D  =  +  Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu 100  đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung CμF π cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L L = L2 = 3L1 cường độ hiệu dụng qua mạch Giá trị L1 1 A H B H C H D H π π 2π 2π Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C điện trở R Có hai giá trị 3 khác L L1  H L  H dòng điện có giá trị hiệu π π dụng giá trị tức thời có pha ban đầu A 100  200 3 C 200  200 3 2π Giá trị R ZC B 100  100 3 D 200  100 3 Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có dung kháng 15  cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để cảm kháng Z L = ZL1 ZL = ZL2 mạch tiêu thụ công suất Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Z L = ZL1 gấp hai lần ZL = ZL2 Giá trị ZL1 A 50  B 150  C 20  D 10  Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Hiệu điện xoay chiều đầu đoạn mạch có biểu thức π� � u  200 2cos � 100πt  � (V) Khi L1  H L  H thấy cường độ 8� π π � dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng A Giá trị R là? A 100 B 80 C 90 D 110 Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện 104 dung C  F mắc nối tiếp Khi  = 0 cường độ dòng điện hiệu dụng qua 2π đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m Khi ω1  100π rad/s ω2  50π rad/s cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch I m Giá trị R bằng: A 150  B 200  C 160  D 50  Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r = R Đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số góc ω thay đổi điện áp tức thời AM MB luôn lệch pha π Khi ω  ω1 điện áp AM có giá trị hiệu dụng U trễ pha so với điện áp AB góc α1 Khi ω2 điện áp hiệu dụng AM U điện áp tức thời π π AM lại trễ điện áp AB góc Biết α1  α  U1  3U 2 Tính hệ số công suất mạch ứng với ω1 0,28 Chọn phương án A k = B k = 0,7 C k = 0,8 D k = Câu 15: Đặt điện áp u  100 cos 2π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm ω thay đổi Khi ω  ω1  45 rad/s cơng suất mạch tiêu thụ toàn mạch lớn Khi ω2 ω3 điện áp 500 2 hiệu dụng hai đầu cuộn cảm V, biết ω2  4ω3  225 Khi ω  ω4 UL max Giá trị ω4 A 50 rad/s B 60 rad/s C 70 rad/s D 80 rad/s HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D 0,5 � � ZL  L  100   50 � Ta có: � 1  100 �ZC  C  0,1.103 � 100  � Z π � π � tan d  L � d  d    � � r � � �� Khi đó: � π �tan    ZL  ZC   1 �  � � r Câu 2: Chọn D U 100 I    0,5 Ta có: 2 Z 100   ZL  ZC  � ZL  ZC  � ZL  ZC �   120 rad/s Câu 3: Chọn D Ta có: ZL  L  100 Độ lệch pha:  200  Z L  ZC  104  tan  � ZC  ZL  R  300 � C  F R 3 1 f  f0    25 6Hz 2 LC Khi xảy cộng hưởng thì: 104 2  3 tan   Câu 4: Chọn A Từ R2C = 16L � R C  16L � R2  16Z L ZC (1) Do u sớm pha uC góc π nên có công hưởng: ZL  ZC (2) �U R  120V �U L  U C  30V Từ (1) (2) � R  16ZL2 � UR = 4UL = 4UC = U = 120V � � Câu 5: Chọn B Từ dấu hiệu ta nhận thấy có tượng cộng hưởng xảy Zmin= R + r =75 � Imax = U  150  A  R  r 75 Khi đó: U MBmin  I r  (ZL  ZC )  Ir  40  40 2V Câu 6: Chọn A Ta có: U rLC  I ZrLC U r2  (ZL  ZC )2 U  ZrLC  Z (R  r)2  (ZL  ZC )2 Khi C = 0: ޮ � ZC lim U rLC  lim ZC �� ZC �� U r2   ZL  ZC   R  r 2   ZL  ZC   U  87V  100 Khi U rLCmin , khảo sát hàm số 100.106 100  Ur 87  có được: ZL  ZC  100 U rLC  V � R  4r Rr C 100 F � ZC   Khi C � �� ZC  � U rLC  U r2  Z2L  R  r Z L � r  50 Câu 7: Chọn C Với hai giá trị L cho UL ta áp dụng công thức 1 �1 � 1   �    �� ZL0 ZL3 �ZL1 ZL2 � L3 L1 L Câu 8: Chọn C Hai giá trị ω cho UC Từ công thức: UC  C U � � R2  � L  � C � �  U � CR � L2 C2 4  � 1 LC  � � 2L � Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 02  1  22   Câu 9: Chọn C ZL1  ZL2 L2 3L1 ���� ZL1  3ZL1  2ZC  200 Z 50 � ZL1  50 � L1  L1   H  100 2 Ta có: I1  I � ZC  Câu 10: Chọn A �  100 3 �ZL1  L1  100 � π Ta có: � �Z  L  100 3  300 3 L2 �  � 1   � �2   Do ZL1  ZL � � ZL1  ZL2  200 3 Z  ZC 2  �     � tan 2  L2 Theo gia thiết 2  1  2  3 R Z  ZC 300  200 R  L2   100 Từ tan 2 � � tan � � �3 � Ta lại có: I1  I � ZC  Câu 11: Chọn C Hai giá trị L cho P ta có ZL1  ZL2 � ZL1  ZL2  2ZC  2.15  30 (1) UZL1 2UZL2 U L1  2U L2 �  2 Ta có: R   ZL1  ZC  R  ZL2  ZC2 ZC    �ZL1  ZL2  30 �ZL1  20 �� �ZL1  2ZL2  �ZC2  10 Suy ZL1  2Z L2 , kết hợp với (1) ta có � Câu 12: Chọn A � Z  L1  100  100 � � L1  Ta có: � �Z  L  100  300 L2  � Vì tồn hai giá trị L làm cường độ dòng điện qua mạch nên ta có: Z Z 100  300 ZC  L1 L   200 2 U 200   2A � R  100 Mặt khác: I  2 R  (ZL  ZC ) R  1002 Câu 13: Chọn B Hai giá trị ω cho Im, � Im I1  � � I01  I02  I m � I1  I 2  I m ��� �� I � I2  m � � I Đây toán thuộc dạng I1  I  m , với n  nên ta áp dụng công thức n 1  2 100  50 R  4  200 giải nhanh trên: C12 n  10 50.100  2 U Im  R   Câu 14: Chọn A Do U1  kU � U  U1 k cosφ  Áp dụng công thức:  0, 28 � k  1  k k Câu 15: Chọn A Khi 1 � Pmax � 1  0   45 rad/s LC ω  ω2 � � U L2  U L3 ta có: ω  ω3 � Khi � UL UL  � � R � L  � C � �  U � R2 � 1  1 1 � � L2C2 4 � 2L �LC Bình phương hai vế rút gọn cho U ta được: 2 �0 � � CR � �0 �   � � � 2L � � �  k  � � � � � � Theo Định lý Vi-et ta có  kU 2 �0 � �0 � 1 � 22 32  2812,5 � � � �    k �5 � �2 � �3 � � � �7� �2 � �22  75 2  150 2  432  225 � � � � � 75 � 75 Do � 2 3  �2 3  2812,5 �3  � � � � Hai giá trị ω cho UL tần số góc để ULmax � 100 rad/s 1 �1 � �ω4   �  �� ω4 �ω2 ω3 � � ω4  50 rad/s � ... gồm điện trở L,r C R 40  , tụ điện có điện dung C thay đổi A B cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp M theo thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chi u có. .. tụ điện C nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r = R Đặt vào AB điện áp xoay chi u có tần số góc ω thay đổi điện áp tức thời AM MB luôn lệch pha π Khi ω  ω1 điện. .. Đặt điện áp xoay chi u có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30  , cuộn cảm có độ tự cảm 0, H tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện