Bộ 25 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2020 có đáp án, giải chi tiết. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Mỗi đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút. Nhằm giúp các em học sinh ôn thi môn Toán, tự tin bước vào kỳ thi THPTQG 2020.
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a ) e a2 B − ln a C 2(1 − ln a) D − ln a Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = s in − x A cos x − x + C B sin x − 8x + C C − cos x − x + C D cos x − 8x + C Câu 3: Cho biểu thức P = x5 với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x Câu 4: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = D P = x 20 2x −1 là: x −3 C y = −3 D y = Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lũy thừa? A f ( x) = x B f ( x) = x C f ( x) = e x D f ( x) = x Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định ¡ ? A y = cos x B y = cos x − C y= 1 cos x − D y = cos x − Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) B (−1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2; −3; −1) B I (2; −2;8) C I (1; −1; 4) D I (−2;3;1) Câu 8: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 − i ) z = + i A -1 B C -2 D x = − 2t Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 2t Vec tơ vec tơ phương z = 1+ t d ? r A u = (−2; 2;1) r B u = (1; −2;1) r C u = (2; −2;1) r D u = (−2; −2;1) Câu 10: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −e x + x , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = ; V thể tích khối tròn xoay thu quay hình ( H ) quanh trục hoành Khẳng định sau đúng? 2 A V = π ∫ (e − x)dx x B V = π ∫ (4 x − e )dx x 1 2 x C V = ∫ (e − x)dx x D V = ∫ (4 x − e )dx 1 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] y=2 A [ 0;2] y= B [ 0;2] y= C [ 0;2] y= D [ 0;2] Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x.ln x Tính P = f ( x) − x f '( x) + x A P = B P = C P = −1 D P = e Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1), B (1; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x − y − z − 16 = B P : x − y − z − = C P : −2 x + y + z − = D P : −2 x + y + z − 16 = Câu 14: Giả sử a, b hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = − 5i với i đơn vị ảo Giá trị a,b A a = 1, b = B a = 8, b = C a = 2, b = −2 D a = −2, b = Câu 15: Cho tứ diện OABC có góc đỉnh O 900 OA = a, OB = b, OC = c Gọi G trọng tâm tứ diện Thể tích khối tứ diện GABC A abc B abc C abc D abc 24 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z Modun số phức iz − z A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x ) = x.e x f (0) = Tính f (1) A f (1) = − 2e B f (1) = − e C f (1) = e D f (1) = Câu 18: Cho phương trình x − (m + 1)2 x +3 + m = (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = m0 Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A 0,5 B C D 1,3 Câu 19: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = f ( x) y = x − x Biết ∫ f ( x)dx = Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ A B C 29 24 D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I qua hai điểm O A(−4;0; 4) cho tam giác OIA có diện tích 2 Khi diện tích mặt cầu (S) A 12π B 324π C 4π D 36π Câu 21: Cho số thực a, b thỏa mãn log a = log b = log (4a − 5b) − Đặt T = b Khẳng định sau a đúng? A < T < B −2 < T < C < T < Câu 22: cho hàm số f ( x) liên tục [0;1] f ( x) + f (1 − x) = A + ln B + ln C D ( ∀t ∈ ¡ 2 ) Do hàm số g ( t ) đồng biến ¡ Ta có: ( *) ⇔ g ( t ) = g ( −1) ⇔ t = −1 1 1 Suy x = , y = ⇒ P = + = 45 Chọn D x y Câu 40: HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1⇔ x + y + z − = 2 x = t Phương trình đường thẳng OD y = t Gọi M = ( P ) ∩ OD ⇒ M ( t ; t ; t ) z = t Mặt khác M ∈ ( P ) ⇒ 3t − = ⇒ t = 2 2 4 4 ⇒ M ; ; ÷⇒ D ; ; ÷ 3 3 3 3 Dễ thấy, tâm I thuộc OD ⇒ I ( u; u; u ) mà IA = ID ⇔ IA2 = ID 2 1 1 4 Do ( u − ) + 2u = u − ÷ ⇒ u = Vậy I ; ; ÷ ⇒ a + 2b + 3c = Chọn B 3 3 3 2 Câu 41: HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) có ba điểm cực trị x1 ∈ ( 1; ) , x2 = 2, x3 ∈ ( 2;3) f ′( x) = ′ ′ ′ ′ y = f x f f x + ; y = ⇔ ( ) ( ) Ta có f ′ f ( x ) + = f ( x ) + = x1 f ( x ) = x1 − ∈ ( −1;0 ) Lại có f ′ f ( x ) + = ⇔ f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = f x +2= x f x = x − ∈ 0;1 ( ) 3 ( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 3) Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( 1) có nghiệm phân biệt; ( ) có nghiệm phân biệt; ( 3) có nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn bội lẻ Vậy hàm số cho có + + + = 11 điểm cực trị Chọn B Câu 42: HD: Hoành độ giao điểm ( C ) d nghiệm phương trình: x = −1 x − x = k ( x + 1) + ⇔ x − x − = k ( x + 1) ⇔ x − x − k − = 44 43 f ( x) 3 k ≠ Để ( C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇒ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇒ k > − Khi đó, gọi M ( −1; ) , N ( x1 ; y1 ) , P ( x2 ; y2 ) tọa độ giao điểm ( C ) d x1 + x2 = Với x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi – et: x1 x2 = − k − 2 Theo ra, ta có y ′ ( x1 ) y′ ( x2 ) = −1 ⇔ ( x1 − 3) ( x2 − 3) = −1 2 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x12 + x22 ) + = −1 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 10 = Suy ( k + ) − ( 2k + ) + 10 = ⇔ 9k + 36k + 36 − 18k − 45 + 10 = ⇔ 9k + 18k + = Vậy tích phần tử S k1k2 = Chọn A Câu 43: HD: Đặt t = x + m ta thấy t có giá trị x Xét phương trình f ( t ) = m Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục Oy Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt m = Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = −1 Chọn D m = −1 Câu 44: x x x x HD: Phương trình trở thành: = cos ( π x ) m − ⇔ + = cos ( π x ) m (*) Nếu x0 nghiệm ( *) − x0 nghiệm ( *) ⇒ x0 = − x0 ⇔ x0 = Thay x0 = vào phương trình ( *) , ta m = −4 ∈ [ −5; −1) Thử lại với m = −4, ta x + = −4.2 x.cos ( π x ) ⇔ Ta có x + ≥ x.4 = 4.2 x ⇒ 4x + = − cos ( π x ) 4.2 x 4x + ≥ − cos ( π x ) ∈ [ −1;1] 4.2 x (1) x = ⇔ x = Vậy m = −4 giá trị cần tìm Chọn C Do ( 1) ⇔ cos ( π x ) = −1 Câu 45: HD: Gọi H ( x;0;0 ) , B ( b;0;0 ) C ( c;0;0 ) uuur uuur Ta có HE = ( − x; 4;0 ) HF = ( − x; 2;0 ) uuur r uuur r = ⇔ HE = HF Lại có cos HE ; j = cos HF ; j ⇔ HE HF ( ) ( ) x = 8 ⇔ HE = HF ⇔ ( − x ) + = ( − x ) + ⇔ Vậy H ;0;0 ÷ Chọn D 3 x = −4 2 2 2 Câu 46: HD: Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) ; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − Dựa vào hình vẽ, ta f ′ ( x ) = x − ⇔ x = { −3;1;3} g ( x ) = { g ( −3) ; g ( ) } Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) ⇒ [ −3;3] Lại có S1 > S ⇔ ⇔ g ( x) −3 3 −3 −3 ∫ g ′ ( x ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > −∫ g ′ ( x ) dx > − g ( x ) ⇔ g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( −3) < g ( 3) g ( x ) = g ( −3) Chọn D Vậy [ −3;3] Câu 47: HD: Gọi r , h bán kính đáy, chiều cao hình trụ Hình trụ nội tiếp hình nón ⇒ h R−r = ⇒ h = R − 2r (tam giác đồng dạng) 2R R 2 Thể tích khối trụ V = π r h = π r ( R − 2r ) = π r.r ( R − 2r ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có r.r ( R − 2r ) Do V ≤ ( r + r + R − 2r ) ≤ 27 = 8R3 27 2R 8π R Chọn A Dấu xảy r = R − 2r ⇔ r = 27 Câu 48: HD: Tam giác SAB vuông S ⇒ O tâm đường tròn ( T ) ngoại tiếp ∆SAB Kẻ IK ⊥ SH K mà ( SIH ) ⊥ AB ⇒ IK ⊥ ( SAB ) Kẻ ∆ qua O ∆ // IK ⇒ ∆ trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB · · Do ∆ // IK ⇒ α = (·OO′; ( SAB ) ) = (·IK ; ( SAB ) ) = KIH = ISH 1 · = 300 Vậy (·OO′; ( SAB ) ) = 300 Chọn C Mặt khác IH = CH = SH ⇒ ISH 2 Câu 49: HD: Chọn A ( −2;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) thỏa mãn AB = uuur uuur Gọi M ( x; y; z ) ⇒ MA = ( −2 − x; − y; − z ) MB = ( − x; − y; − z ) 2 2 2 2 Ta có MA = 3MB ⇔ MA = 9MB ⇔ ( x + ) + y + z = ( x − ) + y + z 5 ⇔ x + y + z − x + = ⇔ x − ÷ + y + z = ⇒ M thuộc ( S ) có R = Chọn B 2 Câu 50: 2 HD: Ta có: ∆ = ( m + ) − ( m + 3) = −3m + 8m + 2 ■ TH1: Với ∆ ≥ ⇔ −3m + 8m + ≥ ( *) Khi phương trình cho nhận z = nghiệm 2 Suy − ( m + ) + m + = ⇔ m = ± ( t / m ( *) ) ■ TH2: Với ∆ < ⇔ −3m + 8m + < ( **) Khi PT ⇔ z1,2 = m + ± i 3m − 8m + ⇒ z1 = z2 2 Theo định lý Viet ta có: z1.z2 = m + ⇒ z1 z2 = z1 z2 = m + ( **) Do z1 = z2 = m + = ⇔ m = ±1 → m = −1 Vậy có giá trị m Chọn B ... PT cho có nghiệm thực Chọn B THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đặt log = a , log A 2a 25 B − 2a C − a D + a x Câu... 16 A 25 B 26 D 35 D 36 C 45 C 46 B BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 17 B 27 A 37 D 47 A 08 A 18 D 28 C 38 A 48 D 09 B 19 D 29 A 39 D 49 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có log 3 = − log3 = − 2a Chọn B 25 2x... (0) Biết I = −1+ 4089 ∫ A 6123 B 12279 C 6 125 có đạo hàm (4 x + 1) f ( x)dx = ¡ thỏa mãn a phân số Tính a-3b b D 12273 Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo