THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THi môn toán quốc gia

THỬSỨCTRƯỚCKỲTHI ĐềSố6,số453,tháng4năm2015. ĐỀ (Thờigianlàmbài:180phút) Câu1(2,0điểm).Gọi ( ) m C làđồthịcủa hàmsố 3 3y x x m = - + (mlàthamsốthực). a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 2m = . b) Địnhthamsốmđểquađiểmuốncủađồthị ( ) m C kẽđượcmộtđườngthẳng ( ) d tạovớiđồthị ( ) m C một hìnhphẳng(H)và ( ) d tiếptụcchắntrênhaitrụctọađộmộttamgiác(T)saochodiệntíchcủa(H)và(T) bằngnhauđềubằng2(đvdt) . Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình ( ) ( ) 2 tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 .x x x x = + + - Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân ( ) ( ) 3 4 ln 4 tan sin 2 .ln 2 t anx x I dx x p p = ò . Câu4(1,0điểm). a) TrogtrườnghợpkhaitriểntheonhịthứcNewton củabiểuthức ( ) 2 1 n x + tacóhệsốchứa 8 x bằng210 Tínhtổngcáchệsốcủacácsốhạngđượckhaitriểntừbiểuthứctrêntheotrườnghợpđó. b)Chocácsốphứczthỏamãn 1 34z - = và 1 2z mi z m i + + = + + .Địnhthamsố mΡ đểtồntạihai sốphức 1 2 ,z z đồngthời thỏamãnhaiđiềukiệntrên saocho 1 2 z z - làlớnnhất. Câu5(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,quahaiđiểm ( ) ( ) 1; 1;1 , 0; 1;0M N - - lập phươngtrìnhmặtphẳng a  cắtmặtcầu ( ) 2 2 2 ( ) 2 ( 1) ( 1) 5S x y z + + + + - = mộtthiếtdiệnđườngtrònmàdiện tíchhìnhtrònsinhbỡiđườngtròn đócódiệntích S p = . Câu6(1,0điểm). ChohìnhchóptứgiácS.ABCD,đáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,cạnhbên ( )SA ABCD ^ vàSA=a.QuaAdựngmặtphẳng a  vuônggócvớiSCsaocho a  cắtSC,SB,SDlầnlượttạiG,M,N. Tínhtheoathểtích khối nón(H),biếtrằngđườngtròn đáy của(H)ngoạitiếptứgiácAMGNvàđỉnhOcủa (H)nằmtrên đáyABCDcủahìnhchópS.ABCD. Câu7(1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxy,hãytínhdiệntíchtamgiácABCbiếtrằnghai điểm (5;5)H , ( ) 5; 4I lầnlượtlàtrựctâmvàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABCvà 8 0x y + - = là phươngtrình đườngthẳngchứacạnhBCcủatamgiác. Câu8(1,0điểm). Giảiphươngtrìnhnghiệmthực ( ) 2 x ln x 2x 2 x 1 - + = + . Câu9(1,0điểm). Chobasốdươngx,y,zthỏamãn 0 x y z < < < . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức ( ) ( ) 3 4 3 3 2 2 2 2 2 15x z y z x P x z y xz y z xz y + = + + + + . NguyễnLái ( GVTHPTChuyênLươngVănChánh. TuyHòa,PhúYên.) GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk HNGDNGII. Cõu1. a)Bnctgii. b)Taimuncath ( ) m C l ( ) 0I m nờnngthng ( ) d cúdng y kx m = + Phngtrỡnhhonhgiaoimcahms ( ) m C vphngtrỡnhngthng ( ) d l 3 3x x m - + kx m = + ( ) 3 3 0x k x - + = (1) ( ) d chnctrờnth ( ) m C mtdintớchthỡphngtrỡnh(1)phicú3nghim 3k ị > - , lỳcú3nghimcaphngtrỡnh(1)l 0, 3, 3x x k x k = = - + = + . VỡIltõm ixngcangcong ( ) m C nờndintớchcahỡnhphng(H)l: ( ) 3 2 3 0 1 2 3 3 2 k S kx m x x m dx k + ộ ự = + - + - = + ở ỷ ũ ( ) 2 1 2 3 2 1 2 S k k ị = + = ị = - (vỡ 3k > - ). Lỳcnyngthng ( ) d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim ( ) ( ) 0 , 0A m B m .Vỡ(T)ltamgiỏcvuụngcõnnờndintớchca(T)l 2 1 2 S m = theogithit 2 2, 2S m m = ị = = - .Vycúhaigiỏcntỡml 2, 2m m = = - . Cõu2. iukin: cos 0 sin 2 0 2 x k x x p ạ ỡ ị ạ ớ ạ ợ . Tacú ( ) ( ) 2 3 tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 tan .cot 2 3sin 4sin 1x x x x x x x x = + + - = - - sin3 1 1 tan .cot 2 sin 3 sin 3 sin 3 1 0 cos .sin 2 cos .sin 2 x x x x x x x x x x ổ ử + = = - = ỗ ữ ố ứ Nghimphngtrỡnhxyra: hocsin 3 0 3 n x x p = = ,soviiukinphngtrỡnhcúnghiml 2 , 3 3 x m x m p p p p = + = + hoc sin 2 1 sin 2 1 sin 2 .cos 1 cos 1 cos 1 x x x x x x = = - ỡ ỡ = " ớ ớ = = - ợ ợ vụnghim Vynghimcaphngtrỡnhtrờnl ( ) 2 , , 3 3 x m x m m Z p p p p = + = + ẻ . Cõu3.Tacú: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 4 4 ln 2 ln 2 t anx ln 2. sin 2 .ln 2 t anx sin 2 .ln 2t anx sin 2 dx dx I dx x x x p p p p p p + = = + ũ ũ ũ Tớnh ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 4 4 ln 2 t anx ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 3 ln 2. . . ln ln(2 tan ) .ln sin 2 .ln 2 t anx 2 ln 2t anx 2 2 ln 2 d dx x x p p p p p p ộ ự ổ ử ở ỷ ộ ự = = = ỗ ữ ở ỷ ỗ ữ ố ứ ũ ũ . Tớnh 3 3 4 4 1 1 ln(t anx) ln 3 sin 2 2 2 dx x p p p p = = ũ . Vy ln 2 ln 2 3 1 .ln ln 3 2 ln 2 2 I ổ ử = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ . GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk Câu4. a).Khaitriểnbiểuthứctrêncósốhạngthứ(k+1) là ( ) 2 , k k n C x k n < . Theogiảthiết,tacó 2 8 210 k n k C = ì í = î ( ) 4 ! 4, 210 210 4! 4 ! n n k C n Þ = = Þ = - ( )( )( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 5040 3 3 2 5040n n n n n n n n Û - - - = Û - - + = . Đặtẩnphụvàgiảiphươngtrìnhnàytađượcn=10. Khaitriểnbiểuthức ( ) 10 2 0 2 1 4 2 2.10 10 10 10 10 10 1 x C x C x C x C + = + + + + . Dođótổngcáchệsố: ( ) 10 0 1 2 10 10 10 10 10 10 1 1 2C C C C + + + + = + = b). Giảsử ( ) ;M a b làđiểmbiểudiễnsốphức ( ) , ,z a bi a b R = + Î ,vì ( ) 2 2 1 34 1 34z a b - = Þ - + = Þ Mthuộcđườngtròn ( ) 2 2 ( ) : 1 34C x y - + = .Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 0z mi z m i a b m a m b m a m b + + = + + Þ + + + = + + + Þ - + - - = Þ Mnằmtrênđườngthẳng( ) :d ( ) ( ) 2 1 2 2 3 0m x m y - + - - = Đểtồntạihaisốphức 1 2 ,z z đồngthờithỏamãnhaiđiềukiệnđãchonghĩalàtồntạihaiđiểmbiểu diễn 1 2 ,M M củahaisốphứclầnlượtnằmtrênhaigiaođiểmcủa( )C và(d),vàđể 1 2 z z - lớnnhất khivàchỉkhi 1 2 M M làđườngkínhcủa(C)hay(d)quatâm (1;0)I của(C) ( ) ( ) 1 2 1 .1 2 2 .0 3 0 2 m m m Þ - + - - = Þ = - . Lúcnầyđườngthẳng(d)viếtlại3 5 3 0x y - - = .Dođó 1 2 ,M M lànghiệmcủahệ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 34 6;3 , 4; 3 3 5 3 0 x y M M x y ì - + = ï Þ - - í - - = ï î . Vậyhaisốphứccầntìmlà 3 4 6 3 , 4 3z i z i = + = - - . Câu5.Mặtcầu(S)cótâm ( 2; 1;1)I - - vàbánkính 5R = . Gọirlàbánkínhđườngtrònthiếtdiện,theogiảthiếttacó 2 . 1S r r p p p = Û = Þ = . GọidlàkhảngcáchtừIđếnmặtphẳng a  tacó 2 2 2 5 1 2d R r d = - = - Þ = . Mặtphẳng a  qua ( ) 0; 1;0N - códạng ( ) ( ) 2 2 2 Ax 1 0 Ax 0 0B y Cz By Cz B A B C + + + = Û + + + = + + ¹ . Mặtkhác a  qua ( ) 1; 1;1M - nênthỏa 0 : Ax 0A C By Az B a + = Þ + - + = . Vì 2 2 2 2 3 ( , ) 2 4 2 2 A A d d I A B B A B a - = = = Û = Þ = ± + (vì 2 2 2 0A B C + + ¹ ) Dođócóhaimặtphẳng a  cầntìmlà: 2 2 1 0x y z + - + = , 2 2 1 0x y z - - - = . Câu6. Tacó ( ) BC SA BC SAB BC AM BC AB ^ ì Þ ^ Þ ^ í ^ î (vì ( )AM SAB Ì )(1) Mặtkhác SC SC AM a ^ Þ ^ (vì AM a Ì )(2) Từ(1)và(2)suyra ( )AM SBC AM MG ^ Þ ^ (vì ( )MG SBC Ì ) AMG Þ D vuôngtạiM,tươngtựtacũngcótamgiác A NG D vuông tạiN Þ tâmHđườngtrònđáycủa(H)làtrungđiểmAG,cóbán H N G M O S D CB A GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk kính 2 AG R = .XéttamgiácvuôngSACtạiAcó . 6 6 3 6 SA AC AG a R a SC = = Þ = . VìOHlàđườngcao(H) / /OH OH SC O a Þ ^ Þ Þ làgiaođiểmhaiđườngchéoAC,BD 1 2 OH CG Þ = .XéttamgiácvuôngSACcóAGlàđườngcao,nên 2 2 3 3 3 AC CG a OH a SC = = Þ = Vậythểtíchhìnhnónlà ( ) 2 3 1 3 . 3 54 H V R OH a p p = = . Câu 7 KéodàiđườngcaoAHlầnlượtcắtBCvàđườngtrònngoạitiếptamgiácABCtạihaiđiểm EvàK,tadễdàngchứngminhđượcElàtrungđiểmHK. Đườngcao AH BC ^ nêncóphươngtrình 0x y - = ,ElàgiaođiểmcủaBCvàAH (4;4)E Þ vàHlà trungđiểmHK (3;3)K Þ ,suyrabánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácABClà 5R IK = = Þ phươngtrìnhđườngtrònlà ( ) ( ) 2 2 5 4 5, ( )x y C - + - = VậyhaiđiểmB,ClànghiệmcủahệhaiphươngtrìnhđườngthẳngBCvàđườngtròn ( ) (3;5), (6;2)C B C Þ vàđỉnhAlànghiệm hệcủađườngcaoAHvàđườngtròn ( ) (6;6)C A Þ Diệntíchtamgiác ABClà ( ) 6 6 8 1 1 , . .3 2 6 2 2 2 ABC S d A BC BC + - = = = (đvdt). Câu8.Điềukiện 0x > tacó ( ) ( ) 2 2 x 1 x ln x 2x 2 x 1 x ln x 2x 2 + - + = + Û - = + Xéthàmsố 2 x 1 f(x) 2x 2 + = + / / 2 2 1 x f (x) f (x) 0 x 1 (x 1) 2x 2 - Þ = Þ = Û = + + Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0f x x £ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1. Xéthàmsố 1 1 ( ) ln '( ) 1 '( ) 0 1 x g x x x g x g x x x x - = - Þ = - = Þ = Û = . Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0g x x ³ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1. Vậyphươngtrìnhcóđúngmộtnghiệmx=1. Câu9 Tacó 3 3 2 15 x y y z z P x y x y z x y z y z x æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ æ ö è ø è ø = + + + ç ÷ è ø + + . Đặt , , . . 1, 1. x y z a b c a b c c y z x = = = Þ = > Biểuthứcviếtlại 3 3 2 15a b P c a b a b c = + + + + + Tacó ( ) 3 3 3 3 1a b a b ab a b ab a b a b c + ³ + Þ + ³ = + + (vìa,b>0). Vậy ( ) 2 2 1 15 16 ( ), 1;P c c f c c c c c ³ + + = + = " Î +¥ Tacó 2 16 '( ) 2 '( ) 0 2f c c f c c c = - Þ = Û = Lậpbảngbiếnthiêntacó ( ) (2) 12,f c f ³ = khivàchỉkhi 1 2 2 2 2 c a b z y x = Þ = = Þ = = . Vậygiátrịnhỏnhất 12P = khivàchỉkhi 2 2z y x = = . GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . THỬSỨCTRƯỚCKỲ THI ĐềSố6,số453,tháng4năm2015. ĐỀ (Thờigianlàmbài:180phút) Câu1(2,0điểm).Gọi ( ) m C làđồthịcủa. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,quahaiđiểm ( ) ( ) 1; 1;1 , 0; 1;0M N - - lập phươngtrìnhmặtphẳng a  cắtmặtcầu ( ) 2 2 2 ( ) 2 ( 1) ( 1) 5S x y z + + + + - = một thi tdiệnđườngtrònmàdiện tíchhìnhtrònsinhbỡiđườngtròn. - ). Lỳcnyngthng ( ) d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim ( ) ( ) 0 , 0A m B m .Vỡ(T)ltamgiỏcvuụngcõnnờndintớchca(T)l 2 1 2 S m = theogithit 2 2, 2S m m = ị = = - .Vycúhaigiỏcntỡml 2, 2m m