THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THỊ 2019
ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài: 9 phúf)
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam gidc ABC
có A(l:1), các điểm /(3:-!), K(2;—1) lan hugt 1a
tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó
Gọi x¡,x; là hoành độ các đỉnh B,C tương ứng Tính giá trị của xị + X;
18 36
A-— 5 BO có 5 p 18 5
Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn |4z+3|=|4z-4+5j Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+i|+|z-31 A.min P = 2V2 B.min P = 2/5 C.min P =5J2 D.min P= V5 Câu 3 Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y?+x—5=0,x+y—3=0 19 15 37 9 A B — C — D.= 6 2 6 2
Câu 4 Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình 1+x=Ä6y?+6y+2 RENO FOYT? aid iota Sol 4d,
1+y=Ÿ6x?+6x+2 xy
A232 BYy2 C2@2-) D.I+Ÿ2
Câu 5 Cho số nguyên dương øứ và ø tam giác
A,BIQ.,4,B;C A,B„C„, trong đó các điêm
4.i.B.¡.C„¡ lần lượt thuộc các đoạn thắng BG,GA.,AB, (¡=l,n—1) sao cho 4, = 2415),
B,\A,=2B,C,, C.¡B,=2C¡4, Gọi 5 là tông
tất cả diện tích của ø tam giác đó Tìm số nguyên dương ø biết rằng S =3(!~mn) và tam giác
A,B,C, 6 dién tich bang 2 A n= 6054 C.n=2017 Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên (4;;) để hàm số B Đáp số khác D.n=2018 ƒ(Œ)=x+asinx+bcosx đồng biến trên R? A.5 B.6 C4 D.3 So 30 TORN ie 36 5002-2018)
Câu 7 C&t mét vat thé (V) boi hai mặt phang song
song (P),(Q) lan lugt vuông góc với trục Ox tai
x=-Z VÀ x= rà Một mặt phẳng tùy ý vuông gÓc 2
với trục Óx tại điểm x (-š <x<5) cat (V) theo thiết diện có diện tích là %(x) = (I+sin” x)cosx
Tính thẻ tích của phần vật thể (W) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P),(Q) 8m = 6, = p= Câu 8 Trong các khẳng định sau đây có bao nhiêu khăng định đúng? ; ; (1) log,)(x+1)+logy, x=1 là điều kiện cân đề có log), ((x+1)x) = 1 (2) log;ạ(x+)+logx=l là điều kiện đủ để có logi;((x+1)x) =1 (3) logy ((x+)x)=1 1a điều kiện cin dé cé A 3,14 log, (x +1)+ log) x =1 (4) log;(œ+lx)=1l là điều kiện đủ để có log) (x+1)+ log), x =1 (5) logiz((x+l)x)=1 là điều kiện cần và đủ để có logia(x+l)+logn; x =1 A.5 B 3 ca Câu 9 Cho ƒ(z) =(1—3x+ x5)?! Tính s./@ ,/1(0,/%0), ƒ“40) D.4 0! 1 2! nt” trong đó n=6x2018 A.160054 B.Đápsốkhá C.-I D.1 Câu 10 Số 5x9”! viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số? A.1927 B.1926 C.1214 D 4435
Câu 11 Trên parabol y=x2+1 (P) lấy hai điểm
A(1;2), B(3;10) Goi M la điểm di động trên cung
Trang 2hình phẳng giới hạn bởi (P ) và MA, Bọi S5; là diện
tch hình phẳng giới hạn bởi (P) va MB Goi (e;yo) là tọa độ của điểm M khi 5, +5, dat gia
trị nhỏ nhat Tinh x? + ye A 29 B 11 C.109 D5 Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bắt _3lnx+ 2Inx+12 phuong trinh : In“ x-(m41)Inx4+4 >2 nghiệm đúng với mọi x > 0? A.4 B.5 C3 D.7 Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của x để cos2x 1 À k 2e0s4x, cos6x là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng TL TL 7 s =—+k-—, =+— A x 8 2 x g thnk ed TU TL 4 B x=—+k-, 8 4 x=‡+—+kn,k cZ k C.x=~+kmx=+—+k2n,k e ` 2 3 1U, € D.x=~+kmx=+ —~+k2n,k 8 6 eZ
Câu 14 Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn
hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính day a va chiéu cao 12, được đặt vào trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a
như hình vẽ, sao cho day của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ Đỗ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt
đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khói nón ra
Cój/3 —D Be
A 11,37 B.11
Câu 15 Mét tap hop M cé tat cả gout tập con Hỏi Mcó bao nhiêu tập con có Ít nhất 2017 phần tử ? 20172018 A.2019 B.2018 C : p 22017 Câu 16 Cho hình chop SABCD có S4=SB=SC=SD=1, day ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 4C và ÖP Goi J la
trung điểm của SƠ Một mat phang (a) thay đổi và
luôn đi qua điểm 7, đồng thời cắt các đoạn thắng SA.SB.SC,SD lần lượt tại A',B',C',D' khác Š Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 ưng (SAY (SB (SC%ˆ (SĐ) khi (œ) thay đôi A.4 B 16 C 64 D 8 Câu 17 Trong mặt pháng Øxy cho hai đường thắng d,:x-my+4m-2=0, d, :mx+ y~3m—l=0,
với m là tham số Biết rằng với mỗi gia tri cla m thì đ¡,đ; luôn cắt nhau tại M Khi m thay đổi thì điểm M chạy trên đường tròn nảo trong số các đường tròn có phương trình cho ở bôn đáp án sau đây? A x2 +y? -3x-15=0 B x? + y? —5x—-5y+10=0 C (x-U?+y” =2 D x?+(y+3)” =l6
Câu 18 Trong không gian (ợZ cho điểm
A(4;-2;1) va vecto v= (1;1;-2) Tim tọa độ điểm
A' là ảnh của 4 qua phép đời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Œx và phép tịnh tiến theo ÿ A A\(5;1;1) B A‘(5;3;-1) C A\(5;-1;-3) D A'(5;3;-3) Câu 19 Với các số thực dương a,b dé dé thi hàm Ja+bx - 2 2 so y= #— có đúng một đường tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = loga.t ~ - 2 A -2 B 2 Cc -1 D 2 2 Câu 20 Tìm tập xác định của hàm số mi log, (x-) A (12) B (2; +00) C (1; +00) D (1; +00) \ {2}
Câu 2I Cho hình chóp tam giác S.ABC cé day
ABC là tam giác vuông cân tại C, AB =A-|2,
SC =4, hai mặt phẳng (S4C),(SBC) cùng vuông
Trang 3góc với mặt phẳng (4BC) Gọi M,M lần lượt là trung điểm của 4B,4C Tính khoảng cách giữa
CM và SN
A+ : B V2
Câu 22 Khăng định nào sau đây đúng?
A Hai đường thăng phân biệt cùng vuông góc với
C 1 D
wl
một mặt phang thì song song với nhau
B Hai mat phang song song khi và chỉ khi góc giữa
ching bang 0°
C Hai đường thăng trong không gian cắt nhau khi
và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°
D Hai mặt phăng phân biệt cùng vuông góc với một
mặt phăng thì song song với nhau
Câu 23 Tìm quỳ tích điểm uốn của đồ thị hàm số
3
y=x)-mx?+x—1 (m là tham số)
A y=x)-x+l B y=xÌ—x?2+x-—1 C y=2xÌ+x?—] D y=-2xÌ+x—I
Câu 24 Một hình thang cân có chiều cao # và độ
dai hai day 1a a,b Tinh thé tich vat thé tròn xoay
thu được khi quay hình thang này quanh đường trung trực của hai đáy
A aria? +ab+b?) B aha" +ab+b?) C Sma? +ab+b2) D.CaA,B, C déu sai
Câu 25 Gọi r,R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD Tinh ;.á Ñ tiso — r v5 4 se L D, = B c 3 :
Câu 26 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thắng 4'C và mặt phẳng (488) là 30” 23 ›v6 Cc pu D gre, 4° 4° 7" 2 8 Câu 27 Cho số phức z #1 thỏa mãn z’ =1 Tinh (I-z+z”"")(t+z-z) A.3 A a B a TOAN HOC ' Cluớiye — Số 5002-2019) 32 A.I B Đáp số khác C.4 D.2 Câu 28 Cho số phức 2=1+2i+3i +4ï + + 20 l 8i có phần thực là 4 và phần ảo là 6 Tinh b-a A | B -1 c.1010 D.-2017 Câu 29 Cho khối chóp S.4,4; 4, (với nt là số
là trung điểm của đoạn ;2017 nguyên dương) Gọi Ö, thẳng 54, (/=l,n) Kí hiệu Fj,f; lần lượt là thể tích các khối chóp S.4,4; 4„ và 5.B¡Ö; B„ Tính W tỉ số —L, 2 A.2 B.4 C.8 D 2”
Câu 30 Các ông Xuân, Hạ, Thu, Đông cùng góp chung số vốn 600 tỉ đồng để thành lập một công ty Số tiền 6ng Xudn, Ha, Thu gop lan lugt bang
¬ a tổng số tiền của ba người còn lại Hỏi ông 2°3°4
Đông góp bao nhiêu tiền? A 200 ti déng C 120 ti déng B 150 tỉ đồng D 130 tỉ đồng Câu 31 Cho tích phân Ki 1= oe voi + A , am ee 66 a,b,m,neN , các phân sô oe tôi giản Tính H a’ +m" A 3 B.5 C.8 D.2 Câu 32 Cho các số thực x,y,z thỏa mãn | 1 0B; 4 x +,/1 | 083 9 +, {logs 25 y | =.— Z 3 Tìm giá trị nhỏ TT
nhất của S = 108.590 X-ÌOB20tg }.ÌO2ono Z
Trang 4A.32 Câu 34 Cho
1082 (1083 (log, x)) = log, (log, (log, y))
= log, (log, (log, z))=0 B.4 C.-36 D.-20 Tính x+ y+z A.58 B 281 € 111 D 1296 Câu 35 Trong không gian 2xyz cho đường thăng x=l đ:{y=l+! ŒcRÑ) và hai mặt phẳng z=-lÌl+f (P):x-y+z+1=0, (C):2x+y—z—4=0, Khăng định nào sau đây đúng ? A d // (P) B d // (Q) C (P)¬(@)= 4 D đ 1 (P) Câu 36 Trong không gian z cho hai đường : x y-l_z-l tang aT BARD Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi đ|,đ; ooh FBS x-l_y _2z-3 B x-l_y_z-3 3 -5 4ˆ “pd C,H PSN, 2 1 1 p, 2! 2-2 2 1 1
Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hon 2019
của m để hàm số y =|" — max + | có 5 điểm cực trị trén R? A.2017 B.2018 C.2019 D Dap s6 khdc Câu 38 Tìm tất cả các gid tri cha m dé do thi ham 2 gees sb y= 72? 06 3 đường x°-2x-m tiệm cận m>-l m>-1 TP l B an ‘ C ree m#8 D m>8 Câu 39 Có bao nhiêu giá tri nguyén cia m thuộc đoạn [~2017;2017] để phương trình 530" -x+2m 4 5" +2x+m+2 _ g2x)+x+m+2 + 52x +2m 9 có 4 nghiệm phân biệt A.2018 B 2020 C.2021 Câu 40 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số D.2019 x?—x-t ,xeï ttl J (x) = max te[1;2] a B.L ct p 4 4 5 6 7
Câu 41 Có bao nhiêu đường thẳng cắt hypebol
tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó
_ x+2
đều có tọa độ nguyên?
A.12 B.4 C.6 D.3
Câu 42 Cho hình hình lăng trụ dimg ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác cân tại C, 4B=24, AA'=a, góc giữa BC' và (4BB'4) là 60° Gọi
N là trung điểm 44' và M là trung điểm BB’ Tính khoảng cách từ điểm A⁄ đến mặt phăng
(BC'N)
A 2av74 p aJ4 , 2431p, a7 37 37 37 37
Câu 43 Cho hàm số y= ax? +3bx” —2cx+d
(a,b, c,d la cac hang sé, a#0) y1 có đồ thị như hình vẽ Hàm số | N12 1 y„=23°+(a+B)x` +(b~©)#Ỷ & > +(d—2c)x+d-—2019 [; nghich bién trén khoang nao sau day? A (-0;0) B.(02) C.(L2) D.(2;+©)
Câu 44 Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại 4 và B, cạnh bên 5⁄4 vuông géc voi (ABCD), SA = AB = BC = 54D Tính góc giữa hai mặt phẳng (S4Ð),(SCD) A areoos.1, B areca 3 6 1 1 C arccos—= D arccos—— V6 v3
Câu 45 Cho hình lăng trụ lục giác đều (H) Hỏi
Trang 5DE THI THU SUC SO3
(Tiép theo trang 33)
A F(x) =(x" -3)e7 +C B F(x)=(x7 +x4+4)e7 +C
C F(x) =(x" +3x-4)e* +C D F(x) =(x* -3x+4)e* +C
Câu 47 Cho ba mặt phăng (œ),(),(y) đôi một song song Hai đường thăng đ,đ' lần lượt cắt ba mặt phẳng này tai A,B,C va A,B',C' (B nằm giữa 4 và C,
B' nằm giữa 4' và C' Giả sử AB=5, BC =4, A'C'=18 Tinh d6 dai hai doan thing A'B',B'C'
A A'B'=10,B'C'=8 B A'B'=8,B'C'=10 C A'B'=12,B'C'=6 D A'B'=6,B'C'=12
Câu 48 Tại Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á 2018 (AFF Suzuki Cup 2018) có 10 đội tuyên tham dự, trong đó có đội tuyên Việt Nam và đội tuyển Malaysia Ở
vòng bảng, Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội thành 2 bảng, bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội Giả sử khả
năng xếp mỗi đội vào mỗi bảng là như nhau Tính xác suất đề đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia được xếp trong cùng một bảng 42 TOAN HOC ' Cluới trẻ Sô 500(2-2019) 4 5 1 A = B — D — 9 9 3 Câu 49 Hàm số y=ax!+bx”+c trên R có đô thị là C.2 9
đường cong (C), ở đó a,b,c là các hằng số thực,
az#0 Điều kiện cần và đủ để (C) cắt trục hoành tai
bốn điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng là ab<0 Ay 9b? =100ac b? -4ac >0 bz0 ab>0 C4, D 9b’ = 100ac 9b* = 100ac Câu 50 Cho doan thing AB =2'" (cm) Goi M, là e <0,ac>0 B
trung điểm cia AB Goi M k+\ là trung điểm của M, „B
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DN GIẢI ĐÈ SÓ 3 Cau 1 Đường tròn (K) ngoai tiép tam giác ABC ` (x-2)? +@+D)? =5, Đường có phương trình: x+y~2=0 Điểm thang 47 có phương trình: D(4;-2) là giao điêm thứ hai của 47 và (K) Ta chứng minh được DBC = DCB => DB = DC,
DIC = DCI > DI=DC, do 46 DB =DC = DI
Đường tròn (2) ngoại tiếp tam giác CI có
phương trình: (x—4)”+(y+2)? =2 Hai điểm B,C 1a
giao điểm của (K) và (D) nên
a(3-3).c( 32 -2) hoặc - „C(3;—3)
5 5 5 5
Vay x, +x, = Chọn C
Câu 2 s Cách 1 Đặt z=x+ÿy, với x,y elR, thì từ
|&z+3/|=|4z-4+5/| ta được y=2x~2 Lúc này
=|z+i|+|z-3i =>? +Œ+P alee +(y-3Ÿ =\5x?—~4x+1+5x?—20x+25 = ƒ() Tuyến ƒe 5x-2 5x—10 có: x V5x7 —4x+] "Ys x 270x425 (5x—2)(5x—10) <0 2 Zœ)=0 ©4(6x-2)?(5x? ~20x+ 25) =x=- = (5x—10)? (5x? -4x+1) Ham f(x) lién tuc va phuong trinh f'(x)=0 vô 7 31Y (2
nghiém trén moi khoang (=3) (3) do đó
trên mỗi khoảng này ƒ {x) không đôi dấu, kiểm tra thấy f'(x)<0 trén (=2) ƒŒœ)>0 trên 4) Dan téi min P = min f(x) = 1(3)-2 25 xe/ TOAN Bes S6 501 (3- -2019) 8 IC 2B 3D 4A sD 6A 7B 8C 9D 10A 1A 12B 13B 14B | ISA | 16B | 17B 18D 19A 20B
21D 22A 23D 24C [25A 20B 27C 28A 29C 30D
31D 32A 33D 34B | 35C 36D 37A 38A 39D 40B
41C 424 | 43C [adc ASB | 4op [47A | 48A 49A 50A
* Cách 2 Cũng có thể gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z Do |az+3/|=|4z—4+ 54 nên
Suy ra Ä⁄ chạy trên đường thắng d:2x-y-2=0 =|z+¡|+|z—3i|= MA+ M8, 1), B(0;3) 1a hai điểm nằm cùng phía so với Lúc với 4(;— này od {4 7) 4s 8 ‘ d Diém A (.-2) đối xứng với 4 qua d Ta có
P= MA+ MB = MA'+ MB > A'B=2Al5, đẳng thức
; ; 3 gill 2 2)
xảy ra khi M trùng với giao điêm Mẹ (2:-4] cua
Trang 7Ta có (x+ĐŸ = 6x +6x4+26 2x7 =G+ exo b ¬] Hệ phương trình đã cho có nghiệm x= y= mỹ Ÿ2-I 11 Suy ra = to 42= 292 Chon A y Câu 10 Số x=5x9?°!8 viết trong hệ thập phân có n chữ số khi và chỉ khi 10"! < x<10" ôârnm1<20I8log9+log5<n>>n=192? Chon A
Câu 11 Téng S, +5, nhé nhat khi AMAB có diện
tích lớn nhất, khi đó M là tiếp điểm của (P) với tiếp tuyến đ mà đP4B Tìm ra M(2;5) Vậy
X2 +yạ =29 Chon A
2
Câu 12 Ta thy | “t2hzt2|, 2 Inˆ x—(m+1)lnx+4
nghiệm đúng với mọi x>0 khi
3⁄?+2r+12 >2 nghiệm đúng với mọi /eR ~(@m+1)t+4 Trước hết phương trình /?-(m+l)/+4=0 phải vô nghiệm, tức là =(m+l)? -16<0@-5<m<3 (1) Với -5<m<3 thì —(m+1)/+4>0,VielR Ta có 3/2+2/+12>0,V c1 Lúc này 3?+2+12 >2>3/2+2/+12> 21? -(m+1)+4] 2 -(m+]J'+4 ©2+2(m+2)'+4>0 (2)
Bất phương trình (2) nghiệm đúng với moi eR khi A'=(m+2#! ~4<0©-4<m<0 Ơ) Kết hợp
(1) và (3) ta được -4<m<0 Vay cô 5 giá trị 3In? x4 2Inx+12 >2,Vx>0 In? x—(m+1)Inx+4 nguyên của m đê Chọn B Câu 16 Ta chứng minh được SA SC -(sÏ(sÏ(4]+(s]] ”(mÌ' (ss) * ale ) (as) 26
đẳng thức xảy ra khi 4',B',C',D' lần lượt là trung
điểm của %4,SB,SC,SD Vậy 1 2 1 2 1 2 1 2 min} | — | +| —— ees es! |= " (xi) (=) (35 (3) | ie Chon B Câu 17 Ta co: x-my+4m-2=0 | x-2=m(y-4) mx+ y—3m—1=0 y—l=m(3—x) => (x-2)3-x)=(y-4)(y-1) ©x?+y?—5x—5y+10=0 Chọn B
Câu 19 Với các số thực dương a,b thì
lim Vatbx-V2 _9 nên đồ thị hàm số
x¬o+e x-2
y= xo Hoa có tiệm cận ngang y = Ú
» Nếu nh thi lim y=+œ, lim y=—œ hoặc
lim y=—œ, lim nam a đồ thị xo? x¬27 " dae có tiệm cận đứng x=2, do đó nó có hai đường tiệm cận Ö Với a+2b=2 thì đồ thị ——— có một đường tiệm cận Khi đó (= =] 2 b =(4+0'2<l12108g,,2 S058 PS leB,, 2-2 gaat, atl +2b>3; 2 2 Lge ied dat duge max P =-2 khi a=1,b=,- Cũng có thê b :Á khảo sát hàm P(0)=l08s-2( 3 | theo biên be(0;1) Chon A
Câu 2l Qua M kẻ đường thẳng song song với CM
va cat AB, BC lần lượt tại 1, K Ta có
d(CM,SN) = d(C,(SKN)) =
Mà $C =4,CK =2,CN =2 đôi một vuông góc nên
TOAN HOC
Trang 81 1 1 1 9 4 —= +——+———=_— h=- Ch nD h? SC? CK? CN? 16 3 " Câu 25 Gọi z là cạnh của tử diện déu ABCD thi 6 R45 „4 6 R_3, chon A 4 12 r Câu 26 Chiều cao 44'=aV2, diện tích đấy 3 : =a’ = thé tich SA4Bc Vascapc = AA Sage = a et Chon B Cau 27 Ty 2° =1 suyra 228 = (z tt oY = 7? Ta có z?+z+]=0 nên (l-z o z?8) =(1~z+z2)(I+z~—Z”) =1-(z-27)? =4-(l+z+2’)=4 Chon C Cau 28 vớ x#l tacó 2019 1 1+x+zx?+ +x” = x-l suy ra 2019 2018 1+2x+3x? + +2018x9ữ _ 2018x —2019x +1 œ-Ÿ Do đó z=1+2¡+3 + + 2018777 01 2019 2018 — 2018/7" = 20191" +1 _ 100941010 (i-1)? Vậy b—a=1 Chọn A
Câu 31 Đặt x=cos2 với 0<<2 thì
dx=-~2sin2/d, nếu x=0 thì nếu x=l thì =0 Vậy 1 0 J [pax = J | —°°®^“(_2sin2/d) l+x 1+cos2f 0 b 4 x 4 =2 [ d-cosanar =F — 0 nên a=1,b=2, m=n=1, va a’ +m" =2 ChonD Câu 32 Đề cho gọn, ta đặt
a= log;~,°= floes = c= logs = pa tbte= 3,
logy x =a 242, log, y=b'+2, log,z=c’ +2, va S= Flog: 2-1082018 3.108219 5, với F =log, x.log, y-logs 2 = (a? +2)(b’ +2)(c? +2) TOAN HOC & C1uøitrc Số 501 (5-2019) 10 Để giải bài toán, ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức £ =(a+2)(b +2)(c” + 2), trong đó a, b, c là
các số không âm thỏa mãn a+b+c=3 Ba số
a?~—1, b?—l, c?—] ln có Ít nhất hai số có tích không âm Gia str (a? —1)(b’ -1) 20, suy ra
c2(a? -1)(b?—l)>0
hay a?0°?c? +c? >c?b? +c’a’ (1)
Mặt khác, ta có
(a—b)? +(be—1 +(ca-1ÿ >0
(ab—1) +(be—1Ÿ + (ca—1Ÿ > i
= @ +b? +8+2a°b? +3b'c? +3c’a’ 2 6(ab+ be +ca) (2) Từ (1) và (2) ta có a°b2c?+a”+bˆ +c” +8 +2(4”0! +b2c?+c?a odbc +4a +b’ +c7)+8 +2(42b? +b?c? +€?a?)>3(a+b+e)” (4? +20? +2)(c? +2) >3(a+b+©), Mà a+b+ec =3 nên ta thu được F=(4+2Xb? +2)(c° +2) > 27, đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Do đó 9 >27.logasa, 2.]OE;o,s 3.log;p¡; 5, đăng thức
xay ra khi x =8, y = 27,2 =125 Vay min S = 27.1089; 2-108 01g 3-108 219 5- Chon A Câu 33 Đặt x=+/-l=dx=@/+l)d, khi x=-3 thì =-—l, khi x=l thì =1, do đó ?) > 6(ab + be+ca) T= | f@dr= | 0` +t—DG+ải J7 Đặt r=-w ta có r= f fe +e-nGe a = 1 = [iP uve yay = [/C? —¿—I\@+Uử =I Lúc ng = i ƒ( +t—D@f7+1dt+ j ƒ( -t—G+Ù# = = fron Chon D
Câu 34 Chọn đáp án B với kết quả là 89 chứ không
phải là 281 Thành thật xin lỗi tác giả và bạn đọc
Trang 9Câu 36 Nhận thấy đ,¬đ, = M(l;0:3), các vectợ
=(—1;2),#, =(—l—2;Ï) lần lượt là vectơ chỉ
phương của đ,,đ,, || = |ữ,|= v6, i4, =3>0, do
đó đường phân giác đ của các góc tù tạo bởi d,,d, là đường thăng đi qua M(1;0:3), cé mét vecto chi
phuong la # =#, -#, =(2:1;1) Vay đ có phương x-l_ y_ 2-3
trình chính tắc - Chọn D
Câu 37 Hàm số y =|x° — may + || có 5 điểm cực trị
khi và chỉ khi phương trình x`—-mx+l=0 có 3 nghiệm phân biệt Vì x=0 không là nghiệm của
phương trình này nên phương trình tương đương với 1 m=x?+—- Lập bảng biến thiên của hàm x 1 ae 3 #(œ)=x° +— và suy ra các giá trị của m đê phương a 1 trinh m=x°+— có 3 nghiệm phân biệt là x
my Tz Tq =>: Ja 3 Số giá trị g 1 guy uyên nguyên nhỏ hơn nhỏ
2019 can tim cha m là 2017 Chọn A
Câu 38 Đồ thị luôn có tiệm cận ngang y=1 Dé đồ thị có 3 đường tiệm cận thì phương trình x*—2x—-m =0 phải có 2 nghiệm phân biệt khac 1
và —2 Tìm được mm > —l,m # 8 Chọn A
Câu 39 Ta thay
PT & (5° —5*
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình x2—x+m—2=0 có 2 nghiệm phân
biệt khác 0 và 1 Tìm được ? < 3, m#2 Chon D
Câu 40 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số X8 —x+2m _—_ gr txtmt2) =0 x?—x—f = ,xeR /9= [rạn Đặt oa ag =a ta <0 eb eR, /+l +) nên với mỗi xelR hàm g(t) nghịch biến trên đoạn [1,2], suy ra # —x—2 ¥ —x-t x —z-l = =— 1 = ’ g2) : <g(t) aa <g0 2 v:e[l2], vxeR Do đó 2 x'-x—f FO) = | r+1 2 2 x*—x—2| |xˆ—x—l = max | |, | 3 2 | ne ,xeR lễ 2220800654 2 W: dỗ fiìsiellim „=1, p 3 z1 2 trên cũng một hệ trục tọa độ, y đồ thị hàm y=f(x) la ` 1 đường nét đậm như hình vẽ ⁄ Đồ thị ham y=f(x) c62 321577347 5-165 1 ,B 5+ 165 1) ;-| Từ , > điểm cực tiểu là zl 10 ”5 10 ”5 1 3 ý đó min f(x)=— dat được khi geo NSE xeR 5 10 Chon B Cách khác Đặt xì—x-f —x'+x—l ja et) = <0, Yi#~l,VxeR, s0=— yO Gay nén voi mdi xe Rham g() nghịch bién trén doan [1; 2], suy ra x?—x-2 x?—x-f 2)=————<gƒ)= g(2) 3 g(t) ial x-x-l <g0)= , Vi e[I,2], VxeR Do đó SN 2 li seni) f= x —_— x -x TP x¬l eel r4U2|[ t+] 3 2 Mat khac x? —x-2| |x? -x-1 =max | /a-m=|#=t-ll2-l) J 2 _ so oa " ` 5} 3 5} 2 5 5 : 5+ 165 Từ đó ta có min /@)=%› đạt được khi x= > Chọn B Câu 42 Cách 1.Gọi/là „
trung điểm cua A'B' thì
Trang 10IC'= BC'.sin60° = a6, NB = AB? + AN? alt, NC'= [A'N? 4 AC? =ýJA'N?+A'?+Ic° _a/29 = Kí hiệu p=3(NB+BC% NC) thì diện tích tam giac BC'N là ail i S„cy =xJPp(~ NB(p— BC(p— NC) =a" 4 2: Diện tích tam giác 4BN là Š,„„„ = = Ta có d(M,(BC'N))=d(4',(BC'N)) =d(4,(BC'N)) —3V yon _ SaagyIC' _ 2a74 Sam: 'N Sascw 37
Cách 2 Gọi I là trung điểm của A'B' thi JC' 1 (ABB'A', góc giữa BC' và (ABB'A') là IBC' = 60° Ta có panama =av2,
=2aV2,
BC'= 7
cos 60
IC'= BC'.sin60° = a\/6
Chọn hệ trục tọa độ Øxyz sao cho
B(a;0;a), N(~a;0; 2” C\0;a6;0), M(a;0; 2> Mặt phẳng (8C'N) có phương trình 46x-3y—42/6z+3a-j6 =0 2aV74 37 Vay d(M,(BC'N)) = Chon A
Cau 43 Ta thay ham y=ax’+3bx’-2cx+d
nghich biến và nhận giá trị âm trên khoảng (1;2)
Một nguyên hàm của hàm này trên khoảng (1;2) là
hàm ya dx tbr’ ~cx? +dx— 2019 và cũng nghịch biến trên khoảng đã cho Tổng của hai hàm
nghịch biến trên một khoáng là hàm nghịch biến trên khoảng đó Vậy hàm
TOÁN HỌC
12 & CT1uổitrẻ Số 501(5-2019)
y=<~x'+(a+b)# +(b~e)x? +(đ~2e)x+ 4~2019 4 nghịch biến trên khoảng (1;2) Chon C
Câu 44 Chọn hệ trục tọa độ xyZ sao cho A(0;0;0), 8(1;0;0), C(;1;0), 2(0;2;0),S(0;0;1) Hai (SAD), (SCD) lần lượt nhận =(1;1;2) làm vectơ pháp tuyến Gọi mặt phẳng ï, =(;0;0),7, @ là góc giữa hai mặt phẳng này thì COS(0 = Bị 5 = Tế =ọ= arceas Chon C Câu 47 Ta có AB BC _ AB+BC _ AC A'B' BC" A'B+BC" AC => A'B'=10,B'C'=8 Chon A Câu 48 Có CG, cach chon 5 doi tuyén từ 10 đội vào bảng A và có C2 cách chọn 5 đội tuyển còn lại
vao bang B Do do n(Q)=C),.C? = 252.Goi M la
biến cố cần tính xác suất
¢ THI: hai đội tuyên Việt Nam và Malaysia ở bảng
A Có Cÿ cách chọn 3 đội tuyển từ 8 đội tuyển vào bảng A, và có Cÿ cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào
bảng B
* TH2: hai đội tuyên Việt Nam và Malaysia ở bảng
B Có Œÿ cách chọn 3 đội tuyển từ 8 đội tuyển vào bảng B, và có C¿ cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào bang A Suy ra n(M) = CC? + C?.Cÿ =112
nM) _ 12 _ 4 nQ) 252 9ˆ
Câu 49 Điều kiện cần và đủ: Phương trình
Vậy P(M)= Chọn A