Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2MÔN: TOÁN. Khối 11.gồm tóm tắt lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm có đáp án, bài tập tự luận và đề minh họa:I. CHỦ ĐỀ CHÍNHA. Đại số và Giải tích Chương IV: Giới hạn1. Giới hạn của dãy số.2. Giới hạn của hàm số.3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.Chương V: Đạo hàm1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.B. Hình học1. Vectơ trong không gian.2. Chứng minh quan hệ vuông góc.3. Bài toán liên quan đến góc.4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.5. Thiết diện vuông góc.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN: TỐN Khối 11 I CHỦ ĐỀ CHÍNH A Đại số Giải tích Chương IV: Giới hạn Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục (hàm số liên tục điểm, tập I, tính chất hàm số liên tục) Chứng minh số nghiệm phương trình Chương V: Đạo hàm Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm hàm số lượng giác) Tiếp tuyến đồ thị hàm số B Hình học Vectơ không gian Chứng minh quan hệ vng góc Bài tốn liên quan đến góc Bài toán liên quan đến khoảng cách Thiết diện vng góc II MA TRẬN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn : TỐN - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Tên chủ đề Nhận biết – Thông hiểu ChươngIV - Giới hạn dãy số Giới hạn - Giới hạn hàm số điểm – Hàm số liên - Giới hạn vô cực, vô cực tục - Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng Chứng minh số nghiệm phương trình Số câu TN 5 Số điểm 1,0 1,0 Tỷ lệ % 10% 10% Số câu TL Số điểm 2,0 0,75 2,75 Tỷ lệ % 20% 7,5% 27,5% Chương V *Biết dùng quy tắc để tính đạo Lập phương trình hàm tiếp tuyến với đồ Trang Đạo hàm Số câu TN *Tính đạo hàm hs thị điểm giác biết hệ số góc *Giải phương trình, bất pt, chứng (song song vng góc với minh hệ thức có chứa đạo hàm đường thẳng cho trước) Số điểm 0,8 0,4 1,2 Tỷ lệ % 8% 4% 12% Số câu TL 1 Số điểm 0,75 0,75 Tỷ lệ % 7,5% 1,0 10% 7,5% - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc *Xác định tính góc đối tượng véc tơ, đường thẳng, mặt phẳng *Xác định tính khoảng cách đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng *Xác định thiết diện vuông góc đt, mp 0,4 4% 1,0 10% 1,0 10% 2,0 20% Chương III Vec tơ k.gian – Quan hệ vng góc Số câu TN Số điểm Tỷ lệ % Số câu TL Số điểm Tỷ lệ % - Nhận biết quan hệ vng góc hai đường thẳng dạng đơn giản - Chứng minh hai đường thẳng vng góc - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1,4 14% Số câu TN Sử dụng tổng hợp kiến thức 2 Số điểm 0,4 0,4 Tỷ lệ % Số câu TL 4% 4% Số điểm 0,5 0,5 Bài tập tổng hợp Trang Tỷ lệ % 5% 5% Tổng số câu 14TN+4TL 4TN+3TL 2TN+1TL 20TN+8TL Tổng số điểm 2,8+3,0=5,8 0,8+2,5=3,3 0,4+0,5=0,9 4,0+6,0=10,0 Tỉ lệ% 58% 33% 9% 100% III CẤU TRÚC ĐỀ Trắc nghiệm: 20 câu: Thời gian 35 phút Tự luận: Thời gian 55 phút Bài (1,5 điểm): Chủ đề (Giới hạn) Bài (1,0 điểm): Chủ đề (Tính liên tục hàm số) Bài (1 điểm): Chủ đề ( Đạo hàm hàm số) Bài (2,0 điểm): Chủ đề (Hình học) Bài (0,5 điểm): Tổng hợp IV HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN - Hình thức tự luận trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 35 phút trắc nghiệm 55 phút tự luận Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề + Trong câu tự luận gồm nhiều ý + Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm tờ giấy thi GIỚI HẠN DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt lim 1 ; lim k k �� n n lim q n q 1 lim c c (c la hang so) Định lý A Nếu lim un a, lim b thì: * lim un a b * lim un a b * lim un a.b * lim un a b �0 b B Nếu un �0, n lim un a a �0 lim un a C Nếu lim un a lim un a Trang 3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S u1 u1q u1q u1 q 1 1 q II Giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt lim n k �với k nguyên dương lim q n � q 1 Định lý A Nếu lim un a, lim �� lim un 0 B Nếu lim un a, lim ��, 0n lim un � C Nếu lim un �, lim a lim un � CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với k số nguyên dương lim nk B � A � C D Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A lim 1 lim k ; k �� n n B lim q n q C lim c c (c số) D lim un lim un Câu 3: Dãy số sau có giới hạn khác 0? A n 1 B n C D cos n n Câu 4: Dãy số sau có giới hạn 0? n n �3 � A � � �2 � � 5� B � � � 4� n n �2 � C � � �3 � � 4� D � � � 3� Câu 5: Dãy sau khơng có giới hạn? n n �2 � A � � �3 � 1 Câu 6: lim � 2� B � � � 3� D 1 C 1 D n n n n2 A C 0, 99 có giá trị B Câu 7: : Dãy số sau có giới hạn khác 0? Trang A 3n Câu 8: lim A B 1 n n n �5 � C � � �4 � D n2 2n có giá trị 4n B C D C D C 1 D C � D 1 C D 6 3n 5n Câu 9: lim có giá trị 5n A Câu 10: lim B n 1 5n có giá trị 3.4n n A 7 B Câu 11: lim n 3n 22 n có giá trị 3 n 3n 22 n A Câu 12: lim B 2n3 n có giá trị n 2n A � B 2 Câu 13: Gọi L lim A Câu 14: lim A Câu 15: lim A sin 3n L số sau đây? n B C D C � D C � D 2 C D � 2n n có giá trị 3n 2n B 2n3 n có giá trị n 2n B n n 3 Câu 16: lim n 1 2n 5 A B có giá trị Câu 17: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S 1 n có giá trị 5 Trang A B C D 3n 2n 2017 4n , v , w , n n n n2 22 n 4n 2017 2n Có dãy số có giới hạn dãy số trên? Câu 18: Cho dãy số un , , w n , n với un A B Câu 19: Biết lim C D 4n a Hỏi a nghiệm phương trình sau ? 2n A x B x x x4 C x x D C � D � C � D C 1 D � C D C � D � x2 5x Câu 20: lim 3n n 1 có giá trị A 2 Câu 21: lim B 1 n n n có giá trị A Câu 22: lim B n n n có giá trị B � A n 2n n Câu 23: lim 4n n 2n A Câu 24: lim n n có giá trị A Câu 25: lim có giá trị B B 1 2n 1 có giá trị 3n A B C D � Câu 26: �? có giá trị A C 1 B Câu 27: Cho dãy un A D u1 � � :� un lúc đó, lim un u n � un � C 1 B D BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-C 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A Trang 11-B 12-C 13-C 14-B 15-C 16-B 17-B 21-D 22-D 23-A 24-A 25-C 26-D 27-A 18-C 19-B 20-C GIỚI HẠN HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực Các giới hạn đặc biệt lim x x0 , lim x x0 (c: số), lim c (c: số) x � x0 x ��� x x � x0 �n� u k ch� n � xk � k �� , lim xk � , xlim k � � x�� x�� x �n� u k l� � lim Các định lí giới hạn hữu hạn f x L lim x M thì: Nếu xlim � x0 x � x0 lim c f x c.L (với C số) x � x0 lim � �f x g x � � L M x � x0 lim x � x0 f x g x lim x � x0 L M �0 M f x L lim � �f x g x � � L M x � x0 lim � �f x g x � � L.M x � x0 lim f x L x � x0 f x � lim Nếu xlim � x0 x � x0 0 f x f x L L �0 lim Nếu f x �0 xlim � x0 x �x f x L Chú ý : Đính lí x � �� f x L � lim f x lim f x L Định lí xlim � x0 x � x0 x � x0 Qui tắc giới hạn vô cực Qui tắc tìm giới hạn tích f x g x Qui tắc tìm giới hạn thương f x g x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Trang x 1 bằng: Câu 1: Với k số nguyên dương Giá trị xlim � � k A � B C D � C D � C D C D � C 2 D � C D � x3 x 6 bằng: Câu 2: Giá trị xlim � � A � B Câu 3: Giá trị lim x �1 2x bằng: x2 B A 5 Câu 4: Giá trị lim x �5 x 21 bằng: x5 A � B Câu 5: Giá trị lim x �2 x 10 bằng: 2 x A � B 5 x 3x bằng: x �� x Câu 6: Giá trị lim A � B x 3x bằng: x �2 x x 10 Câu 7: Giá trị lim A 1 B Câu 8: Giá trị xlim � � C sin x 3cos x x2 x A 2 D bằng: B C D Câu 9: Cho hàm số f x x x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số có giới hạn bên trái giới hạn bên phải x B Hàm số có giới hạn bên trái giới hạn bên phải x khơng C Hàm số có giới hạn điểm D Hàm số có tập xác định D R A x x bằng: Câu 10: Giá trị xlim �� B 2 x �3 D � D � x x bằng: B 2 Câu 12: Giá trị lim Câu 11: Giá trị xlim � � A C x x 3 x x 15 C bằng: Trang A C B D 1 2x bằng: x2 Câu 13: Giá trị lim x �2 A � B C 12 D Câu 14: Trong giới hạn sau, giới hạn 0? 2x x �3 x x 3x x � � x B lim A lim C xlim � � 3x x 1 x x D lim x �1 �x x x �2 f x bằng: f x Khi lim Câu 15: Cho hàm số � x �2 2x x � A B C 10 D Không tồn C � D � x4 2x2 bằng: x �� x 1 x 3 Câu 16: Giá trị lim A B x3 Câu 17: Giá trị xlim �3 3x A bằng: B C D � Câu 18: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x 3x 3 x �� x x A lim C lim x 1 x 3 x � � 3x 3x Câu 19: Giá trị xlim � � x 2x A B m 1 x �4 A D lim 2x � 2x bằng: � x 3mx �2 Câu 20: Tìm m để hàm số f x �x 3x � � x2 Câu 21: Giá trị lim � x x �2 B A m 2 B xlim �0 C D x �2 x C m có giới hạn x � D m 2x bằng: x 5x B C D � Trang Câu 22: Giá trị lim x �3 x 1 bằng: 5 x2 A � B � C 1 D C D � � 40 Câu 23: Giá trị lim �2 bằng: x �2 � x x 12 x � � A � B � � � Câu 24: Giá trị lim �2 bằng: x �2 � x 5x x � � A � B � C Câu 25: Giá trị xlim � � A C x 5 x D � bằng: x7 x � � A 8 D x x x bằng: B Câu 26: Giá trị lim B 2 C D 2x 7x bằng: x3 Câu 27: Giá trị lim x �3 A B 27 C 16 27 D � Câu 28: Giới hạn sau có giá trị 3? A lim x � � C lim x �2 x5 4 2 x2 B lim x �1 x2 2 x 2 D lim 2x x 1 x � � 3x x x3 2 x �3 2 � Câu 29: Giá trị lim � � �bằng: x ��� � � A � B Câu 30: Giá trị lim x � 1 x5 4 5x A B x � � 3x x A � x4 B 81 D � C D � C 81 D � bằng: Câu 31: Giá trị lim C bằng: Trang 10 A CH SA B CH SB C CH AK D AK SB Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ABC Khẳng định sau đúng? A O trọng tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C O trực tâm tam giác ABC D O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai? A BC SB B SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD C IO ABCD D Tam giác SCD vuông D Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Gọi I, J, K trung điểm AB, BC SB Khẳng định sau sai? A IJK / / SAC B BD IJK C Góc SC BD có số đo 60� D BD SAC Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A, B, C, D A O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD B O trọng tâm tam giác ACD C O trung điểm cạnh BD D O trung điểm canh AD Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ABC AB BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H hình chiếu vng góc O lên ABC Khẳng định sau đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trung điểm cạnh AC C H trọng tâm tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 16: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH BCD Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau không sai? A AB CD B AC BD C AB CD D CD BD Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA ABCD Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai? A IO ABCD Trang 29 B SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD C BD SC D SA SB SC Câu 18: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ABCD lấy điểm S Biết góc SA ABCD có so đo 45� Tính độ dài SO A SO a C SO B SO a a D SO a 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = SB = SC =SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA = HB = HC = HD B Tứ giác ABCD hình bình hành C Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn D Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD góc BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-C 5-C 6-A 7-D 8-A 9-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-B 16-C 17-D 18-B 19-B 10-D HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng Xác định tính góc hai mặt phẳng Phương pháp: Tìm giao tuyến Từ điểm giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm Sao cho hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Lúc góc hai mặt phẳng hai đường thẳng vừa dựng Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Phương pháp: * Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng * Chứng minh góc hai mặt phẳng 90� * Sử dụng liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp: *Sử dụng định lý: Khi hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng * Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Trang 30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC đáy ABC vuông A Khẳng định sau sai? A SAB ABC B SAB SAC C Vẽ AH BC , H �BC � góc AHS hai mặt phẳng SBC ABC � D Góc hai mặt phẳng SBC SAC góc SCB Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ACD BCD góc � AIB B BCD AIB � C Góc hai mặt phẳng ABC ABD góc CBD D ACD AIB Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách từ A đến BD 2a Biết SA ABCD SA 2a Gọi góc hai mặt phẳng ABCD SBD Khẳng định sau sai? A SAB SAD B SAC ABCD C tan � D SOA B C D có đáy ABCD hình thoi, AC 2a Các cạnh bên Câu 4: Cho hình lăng trụ ABCD A���� AA� , BB � vng góc với đáy AA� a Khẳng định sau sai? A Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật C C BB �� D D có số đo 60� B Góc hai mặt phẳng AA�� C BB � D vng góc với hai đáy C Hai mặt bên AA� D Hai hai mặt bên AA�� B B AA�� D D B C D Hình chiếu vng góc A� Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD A���� lên ABC trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau đúng? B B BB �� C C A AA�� H A��� BC B AA� C C hình chữ nhật C BB �� C C AA� H D BB �� Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên SBC Khẳng định sau đúng? A H �SB B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H �SC D H �SI (I trung điểm BC) Trang 31 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC SAC vng góc với đáy ABC Khẳng định sau sai? A SC ABC �SB B Nếu A� hình chiếu vng góc A lên SBC A� C SAC ABC D BK đường cao tam giác ABC BK SAC Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy ABC , tam giác ABC vuông cân A đường cao AH H �BC Gọi O hình chiếu vng góc A lên SBC Khẳng định sau sai? A SC ABC B SAH SBC C O �SC D Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc SBA Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên ACD Khẳng định sau sai? A AB nằm mặt phẳng trung trực CD B H �AM (M trung điểm CD) C Góc hai mặt phẳng ACD BCD góc ADB D ABH ACD B C có đáy ABC tam giác vuông cân A H trung điểm Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� BC Khẳng định sau sai? B C hình chữ nhật A Các mặt bên ABC A��� H mặt phẳng trung trực BC B AA� BC O �A� H C Nếu O hình chiếu vng góc A lên A� B B AA�� C C vng góc D Hai mặt phẳng AA�� B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện Câu 11: Hình hộp ABCD A���� sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy C Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng B C D Khẳng định sau khơng đúng? Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� A Hình hộp có mặt hình chữ nhật A�và BDD �� B Hai mặt ACC � B vng góc Trang 32 C Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm đường B C D cạnh A Khẳng định sau sai? Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A���� A�và BDD �� A Hai mặt ACC � B vng góc , A� C , BD � , B� D a B Bốn đường chéo AC � A�và BDD �� C Hai mặt ACC � B hai hình vng D AC BD � B C D có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� ABCD có số đo 60� Cạnh bên hình lăng trụ bằng: ABC � A 3a B a C 2a D a B C có AB AA� Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� a, BC 2a, CA a Khẳng định sau sai? A Đáy ABC tam giác vng B Hai mặt AA�� vng góc B B BB ' C � C Góc hai mặt phẳng ABC A '' BC có số đo 45� D AC � 2a B C D E F có cạnh bên a ADD � Câu 16: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF A������ A�là hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng: a C B a C a a D B C D có ACC � A� Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� hình vng, cạnh A Cạnh đáy hình lăng trụ bằng: A a A a 2 B a 3 D a B C có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Gọi Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B C Khẳng định sau nói G G � trọng tâm hai đáy ABC A��� AA�� GG? G G hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a A AA�� G G hình vng có cạnh 2a B AA�� G G hình chữ nhật có diện tích 6a C AA�� G G hình vng có diện tích 8a D AA�� B C D có cạnh A Khẳng định sau sai? Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A���� C tam giác A Tam giác AB � B Nếu góc AC �và ABCD cos A�là hình chữ nhật có diện tích 2a C ACC � C C BB �� D Hai mặt AA�� D D hai mặt phẳng vng góc với Trang 33 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: I) SA = SB =SC II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC III) Tam giác ABC tam giác IV) H trực tâm tam giác ABC Các yếu tố chưa đủ kết luận S.ABC hình chóp đều? A (I) (II) B (II) (III) C (III) (IV) D (IV) (I) Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60� Tính độ dài đường cao SH A SH a B SH a C SH a D SH a 3 Câu 22: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vng góc đơi Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA = OB = OC = a Khẳng định sau sai? A O.ABC hình chóp B Tam giác ABC có diện tích S C Tam giác ABC có chu vi p a2 3a 2 D Ba mặt phẳng OAB , OBC , OCA vng góc với đơi � Câu 23: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60� Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD O (O tâm ABCD), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng? A S.ABCD hình chóp B Hình chóp S.ABCD có mặt bên tam giác cân C SO 3a D SA SB hợp với mặt phẳng ABCD góc B C với đáy lớn ABC có cạnh A Đáy nhỏ A��� B C có cạnh Câu 24: Cho hình chóp cụt ABC A��� a a Khẳng định sau sai? , chiều cao OO � 2 , BB � , CC � A Ba đường AA� đồng qui S BB � CC � B AA� a C Góc cạnh bên mặt đáy góc SIO (I trung điểm BC) BC D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A��� Trang 34 a cạnh B C D A Góc cạnh bên mặt đáy 60� Tính chiều cao OO �của hình chóp đáy lớn A���� cụt cho B C D cạnh đáy nhỏ ABCD Câu 25: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A���� A OO � a 3 B OO � a C OO � 2a D OO � 3a BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-D 4-B 5-B 6-D 7-B 8-A 9-C 10-A 11-D 12-B 13-C 14-B 15-D 16-B 17-A 18-B 19-C 20-A 21-A 22-C 23-C 24-B 25-A KHOẢNG CÁCH KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Phương pháp: Tìm hình chiếu H A lên Lúc d A, AH Dạng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Phương pháp: Tìm hình chiếu H A lên Lúc d A, AH Dạng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng với / / Phương pháp: Chọn điểm A Lúc d , d A, Dạng Khoảng cách hai mặt phẳng song song , Phương pháp: Chọn điểm A Lúc d , d A, Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo a, b Phương pháp: * Dựng đoạn vng góc chung: MN a, MN b, M �a, N �b Lúc d a, b MN * d a, b d a, d , , với �a, / / b �b, / / a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a 2 B 7a 5 C 8a 3 D 5a 6 Câu 2: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC BCD BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng: A a B a 11 C a D a Trang 35 Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC BCD BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A 3a 2 B 2a 3 C 4a D a 11 � 60� Biết Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a B SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a 2 B 4a 3 C 2a 5 D 5a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , SA = 2a, ABCD hình vng cạnh A Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC A a 3 B a C a D a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA 3a, AB a 3, BC a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A a B 2a C 2a D a Câu 7: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA a 3, AB a Khoảng cách từ A đến SBC bằng: A a B a C 2a 5 D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: A 3a 2 B 2a 3 C 2a D 3a Câu 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 C a 10 D a Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C 2a D a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ (SAD) A a 2 B a 3 C a D a Trang 36 Câu 12: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD = 2a Trên đường thẳng vng góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD a Tính khoảng cách đường thẳng DC (SAB) A 2a B a C a 2 Câu 13: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH 2a OB Khoảng cách đường thẳng MN (ABC) bằng: A a B a 2 C a 3 D Gọi M N trung điểm OA a a 3 D Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A a B a C a 2 a 3 D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Tính khoảng cách SD BC A 3a B 2a C a D a B C D có cạnh a Khoảng cách BB �và AC bằng: Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A���� A a B a C a 2 a 3 D B C D có cạnh (đvd) Khoảng cách AA� Câu 17: Cho hình lập phương ABCD A���� BD � bằng: 3 2 D B C D có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A���� A B 2 C điểm AD, DC, A�� D Tính khoảng cách hai mặt phẳng (MNP) ACC � A a 3 B a C a D a B C có cạnh bên hợp với đáy góc 60�, đáy Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� ABC tam giác cạnh a A� cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A a B a C a D 2a Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: A a B a C a D a 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-D 4-C 5-A 6-B 7-D 8-C 9-C 10-B Trang 37 11-C 12-A 13-D 14-C 15-D 16-C 17-B 18-D 19-A 20-B PHẦN – MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: lim 6n 1 5n có giá trị 3.6 n 6n A 6 B x �2 A � B 5 A B 2 D � D � C 2x bằng: x 5x A B Câu 5: Cho f x C 2 x x bằng: Câu 3: Giá trị xlim �� x �4 D x 10 bằng: 2 x Câu 2: Giá trị lim Câu 4: Giá trị lim C 1 C D � x4 4 x Để hàm số liên tục x phải định nghĩa f giá trị 2x sau đây? A B Câu 6: Cho hàm số y A 1 x 2 C D x2 2x Đạo hàm y � hàm số biểu thức sau đây? x2 B x 2 C 1 x 2 D x 2 1 Câu 7: Cho hàm số f x 3x 1 Giá trị f � A B C -4 D 24 �0 x nhận giá trị thuộc tập sau Câu 8: Cho hàm số y x x Để y � �2 � ;0 A � �9 � � �9 � ;0 B � �2 � � 9� � �; �� 0; � C � 2� � 2� � �; �� 0; � D � 9� � Câu 9: Đạo hàm hàm số y 3sin x cos x 3cos x sin x A y � 3cos x sin 3x B y � cos x 3sin x C y � 6 cos x 3sin x D y � Trang 38 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x x 3x điểm có hồnh độ x0 1 là: A y 10 x B y 10 x C y x D y x Câu 11: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong C : y x 3x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2017 ? A y x 2018 B y x C y x 4; y x 28 D y x 2018 Câu 12: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a / / b B Nếu a / / b c a c b C Nếu góc a c góc b c a / / b D Nếu a b nằm mp / /c góc a c góc b c Câu 13: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước ? A B C D Vô số Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC ABC vuông B AH đường cao SAB Khẳng định sau sai ? A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A BC SB B SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD C IO ABCD D Tam giác SCD vng D Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a, SA a Khoảng cách từ A đến SCD : A 3a 2 B 2a 3 C 2a D 3a Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC a Khi góc SB với mặt phẳng ABCD A 45� B 60� D 30� uu r uu r Câu 18: Gọi góc hai đường thẳng d1 , d có vectơ phương u1 , u2 Ta ln có: uu r uu r uu r uu r A cos cos u1 , u2 B cos cos u1 , u2 uu r uu r C cos cos u , u C 90� uu r uu r D cos cos u1 , u2 �0, x �� là: Câu 19: Tất giá trị m để hàm số y x m 1 x m 1 x m có y � Trang 39 A m B m 3 C 3 �m �0 m �3 � D � m �0 � Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 9t (t tính giây ; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t t B Vận tốc nhỏ chuyển động thời điểm t 1s C Vận tốc chuyển động thời điểm t m / s D Vận tốc chuyển động t II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giới hạn sau: A lim 2n3 3n ; 3n3 2n B lim x �1 8x x 1 �x x x �3 � b) Tìm a đề hàm số f x � x liên tục x �x 4a x � Bài 2: (1,5 điểm) 2017 x5 32 a) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm thực với m : m m 1 x b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x 2x , biết tiếp tuyến vng góc với x2 đường thẳng y x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ABCD , SA 2a a) Chứng minh: BC SB, SAC SBD b) Tính góc � SC , ABCD , � SAC , ABCD c) Tính d AD, SBC d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng chứa AD vng góc với mp (SCB) Bài 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị H Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị H để tiếp tuyến H M x 1 2 cắt đường tròn C : x y x y điểm A, B cho tam giác IAB vuông, với I tâm C ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Trang 40 Câu 1: lim 2n3 n có giá trị n 2n A � B 2 C D 6 C D C D C D 2 x 3 có giá trị x �7 x 49 Câu 2: lim B 1 A x2 có giá trị x2 x Câu 3: lim x �2 A B 3 Câu 4: xlim �1 56 x3 có giá trị 1 x A � Câu 5: Cho f x B � x4 4 x Để hàm số liên tục x phải định nghĩa f giá trị 2x sau đây? A B C D �x x x �3 � Câu 6: Cho hàm số f x � x Để hàm số f x liên tục x a � a x � A B Câu 7: Cho hai hàm số f x A 2 C D 2 x 25; g x x x Giá trị x để f � x g� x ? 2 B C Câu 8: Cho hàm số f x 2mx D 2 x Với giá trị m x 1 nghiệm bất phương x ? trình f � A m B m C m D m Câu 9: Đạo hàm hàm số y tan x biểu thức sau ? A cos 2x B cos 2x C cos 2x D sin 2x Câu 10: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y x 2017 : A B C D Trang 41 Câu 11: Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hoành độ điểm M là: B 6 A 12 C 1 D Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước B Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với hai đường thẳng chéo cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 13: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Mệnh đề sau ? A Nếu a b, P a P / / b B Nếu a / / b, P a P b C Nếu a / / P , b a b P D Nếu a / / P , b a b / / P Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy Trong tam giác cho đây, tam giác tam giác vuông ? A SAB B SAD C SAC D SCD Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy Khi đó, góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy góc ? � A SCA � B SBA � C SBD � D BAB Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A SBC SIA B SBD SAC C SDC SAI D SCD SAD Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau ? A 2a B a C a D a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA a Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) : A 30� B 45� Câu 19: Một vật rơi tự theo phương trình s C 60� D 90� gt m , với g 9,8 m / s Vận tốc tức thời vật thời điểm t 10 s : A 122,5 m / s B 49 m / s C 10 m / s D 98 m / s Câu 20: Chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC, ABC tam giác I trung điểm BC Chọn mệnh đề ? A BC AC B BC SAC C BC SAB D BC SAI Trang 42 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giới hạn sau : A lim 3n3 n ; 2n3 2n B lim x �1 3x x x 1 �x x �2 � b) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2 : f x �x � 4 x 2 � Bài 2: (1,5 điểm) a) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình sau ln có nghiệm: x mx m 3 x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB Biết AB = SH = a a) Chứng minh: BC SAB b) Gọi M trung điểm đoạn BC Chứng minh BD SM c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) d) Tính góc SC mặt đáy e) Tính góc mp (SCD) mặt đáy f) Gọi mặt phẳng qua M vng góc với BC Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD Bài 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y x x C đường thẳng d : y x m Tìm m để d cắt C điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến C A B vng góc Trang 43 ... ĐÁP ÁN 1-D 2- A 3-A 4-D 5-A 6-B 7-C 8-B 9-B 10-D 1 1- A 1 2- C 13-C 14-C 15-B 16-A 17-A 18-D 19-B 20 -C 21 -B 22 -C 23 -D 24 -B 25 -D 26 -D 27 -B 28 -D 29 -B 30-A 31-D 3 2- A 33-D 34-D 35-B 36-D 37-D 38-A 39-B... 1-A 2- D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-C 8-C 9-A 10-B 1 1- C 1 2- A 13-B 14-C 15-B 16-D 17-D 18-D 19-C 20 -A 21 -D 22 -A 23 -C 24 -A 25 -D 26 -C 27 -D 28 -C 29 -D 30-B 31-C 3 2- B 33-C 34-B 35-A 36-D 37-C 38-C 39-B 40-C 41-B... 41-B 4 2- A 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-D 49-D 50-A 51-C 5 2- B 53-C 54-A 55-A 56-A 57-B 58-C 59-B 60-A 61-D 6 2- C 63-C 64-C 65-A 66-A 67-D 68-D 69-A 70-D 71-A 7 2- C 73-B 74-A 75-A 76-B 77-B 78-A 79-C