đề thi thử môn toán thptqg có giải chi tiết

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC KSCL THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LẦN Mơn: Tốn (Đề thi có trang) Họ tên thí sinh: Thời gian làm 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + điểm có hồnh độ A y = −3x + B y = 3x + C y = −3x − D y = 3x − Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc a3 mặt đáy thể tích khối chóp S.ABC Tính độ dài đoạn thẳng SA √ a 4a a a A √ B √ C D 4 3 Câu Đường thẳng x = 3, y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − 2x − x−3 3x − B y = C y = D y = A y = x−3 x+3 x−3 x+3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x4 − 2x2 đoạn [0; 1] A −1 B C −2 D Câu Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {5; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} x+m Câu Cho hàm số y = Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng x+2 (0; +∞) A (−∞; 2) B (2; +∞) C [2; +∞) D (−∞; 2] Câu Phát biểu sau khối đa diện? A Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện B Khối đa diện hình đa diện C Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện D Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể cạnh hình đa diện Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AC B BD C SC D AD Câu Số đỉnh hình 12 mặt A Ba mươi B Hai mươi C Mười sáu D Mười hai Câu 10 Hình khơng phải hình đa diện? Hình Hình Hình Hình Trang 1/6 − Mã đề 101 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = −x3 + 3x2 − A (−1; 3) B (0; 3) C (−2; 0) D (0; 2) x−1 Câu 12 Cho hàm số y = , (m = −1) có đồ thị (C ) Tìm m để (C ) nhận điểm I(2; 1) x+m làm tâm đối xứng 1 A m = − B m = C m = −2 D m = 2 Câu 13 Nghiệm phương trình tan 3x = tan x kπ kπ A x = , k ∈ Z B x = , k ∈ Z C x = kπ, k ∈ Z D x = k2π, k ∈ Z Câu 14 Hình vẽ đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 Với giá trị y m phương trình x4 − 4x2 + m − = có bốn nghiệm phân biệt? A ≤ m < B < m < C ≤ m ≤ D < m < x O Câu 15 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D y x O Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = b Thể tích khối chóp S.ABCD ab2 a2 b a2 b a2 b B C D A 12 12 Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? y A y = x3 − 3x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = x3 − 2x2 + D y = −x3 − 3x2 + x O −3 Câu 18 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp khoảng K chứa x0 Mệnh đề sai? A Nếu f (x0 ) = f ”(x0 ) = hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = x0 B Nếu f (x) đổi dấu x qua điểm x0 hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = x0 C Nếu f (x0 ) = f ”(x0 ) < hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = x0 D Nếu f (x0 ) = f ”(x0 ) > hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = x0 Câu 19 Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Trang 2/6 − Mã đề 101 Câu 20 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Khối đa diện loại {p; q} khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại {p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại {p; q} khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại {p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Câu 21 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D √ √ Câu 22 Số nguyên dương nhỏ thỏa mãn bất phương trình x − x − < 100 A 2499 B 2501 C 2502 D 2500 Câu 23 Đa diện loại {5; 3} có tên gọi đây? A Tứ diện B Bát diện C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + m cot x = có nghiệm A m < 16 B m > 16 C m ≥ 16 D m ≤ 16 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 3a3 B C D A 4 π Câu 26 Biết hàm số y = a sin 2x + b cos 2x − x (0 < x < π) đạt cực trị điểm x = π x = Tính giá trị biểu thức T = a − b √ √ √ √ 3−1 3+1 A − B + C D 2 Câu 27 Trong khai triển (1 + 3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng D 312 C12 A 310 C10 B 311 C11 C 39 C920 20 20 20 Câu 28 Cho chữ số 1; 2; 3; 4; 6; Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số 4? A 90 B 36 C 55 D 60 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ Xét hàm số 3 g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + Trong 4 mệnh đề đây: y (I) g(−3 ) < g(−1) (II) Hàm số g(x) đồng biến (−3; 1) (III) −3 −1 x O g(x) = g(−1) x∈[−1;0] (IV) max g(x) = max{g(−3); g(1)} x∈[−3;1] −2 Số mệnh đề Trang 3/6 − Mã đề 101 A B C D Câu 30 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định A ac > B ab > C a − b < D bc > y x O Câu 31 Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi S√bằng √ √ B S = C S = 16 D S = 32 A S = Câu 32 Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 2 O O Hình A y = |x3 − 6x2 + 9x| C y = |x|3 + 6x2 + |x| x −4 −3 −2 −1 x Hình B y = |x|3 − 6x2 + |x| D y = −x3 + 6x2 − 9x Câu 33 Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2 x Hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x = A m = B m = 0; m = C m = D m = 0; m = Câu 34 Trong khai triển đa thức P (x) = (x + √ )6 (x > 0), hệ số x3 x A 160 B 60 C 240 D 80 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P ) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS.AEF = VS.ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 2a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 36 Biết hàm số f (x) = −x + 2018 − đạt giá trị lớn khoảng (0; 4) x0 x Tính P = x0 + 2018 A P = 4032 B P = 2020 C P = 2018 D P = 2019 mx + với tham số m = Giao điểm hai đường tiệm cận đồ Câu 37 Cho hàm số y = x − 2m thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y = 2x B x + 2y = C x − 2y = D 2x + y = Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1)x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3 1 A m = B m = C m = D m = − 4 Trang 4/6 − Mã đề 101 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A , C −−→ −→ −→ −−→ thỏa mãn SA = SA, SC = SC Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng A C cắt cạnh SB, VS.A B C D SD B , D đặt k = Giá trị nhỏ k VS.ABCD √ 1 15 A B C D 16 15 60 30 Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 + y 0 − +∞ + − y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) + 2018 đồng biến khoảng đây? A (3; +∞) B (0; 2) C (−2; 0) D (2018; 2020) Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 3f (x) − = A B C D y O −1 −1 x Câu 42 Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x? A B C D Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M (4; 2) thành điểm M (4; 5) biến điểm A (2; 5) thành A điểm A (2; 5) B điểm A (1; 6) C điểm A (2; 8) D điểm A (5; 2) m2 x − 4m qua điểm A(2; 1) 2x − m2 B m = D m = −2 Câu 44 Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = m = −2 C Khơng tồn m Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn A m < −1 B m > C m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D ∅ Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AM N P 7a3 28a3 A V = B V = 7a3 C V = 14a3 D V = Câu 47 Trang 5/6 − Mã đề 101 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị f (x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f (|x| − 2) + 2019 có điểm cực trị? A B C D y O x x+1 Câu 48 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ x2 − A B C D Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC.A B C Gọi P trọng tâm tam giác A B C Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B P AQ A ABC A B C D 3 Câu 50 Cho hàm số f (x) = |x − 3x + m| với m ∈ [−5; 7] tham số Có giá trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị? A B 13 C 10 D 12 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 101 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101 A A 11 D 16 C 21 B 26 C 31 B 36 D 41 B 46 B D A 12 C 17 A 22 B 27 A 32 B 37 C 42 B 47 C C D 13 C 18 A 23 D 28 D 33 A 38 A 43 C 48 D B A 14 D 19 A 24 D 29 A 34 B 39 C 44 D 49 A D 10 D 15 B 20 B 25 C 30 D 35 B 40 B 45 B 50 C Trang 1/1 − Đáp án mã đề 101 ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 101 Câu Ta có x0 = ⇒ y0 = k = y (1) = −3 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 (x − 1) = −3x + Chọn đáp án A Câu √ √ (2a)2 Ta có diện tích tam giác ABC SABC = = a2 3a3 √ 3VS.ABC a VS.ABC = · SABC · SA ⇒ SA = = √ = SABC a2 S A C B Chọn đáp án D Câu Đường thẳng x = 3, y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm 2x − số y = x−3 Chọn đáp án C Câu Hàm số y = x4 − 2x2 liên tục [0; 1] x = ∈ [0; 1]  / [0; 1] y = 4x − 4x = ⇔ x = −1 ∈ x = ∈ [0; 1] y(0) = 0, y (1) = −1 Suy max y = y(0) = [0;1] Chọn đáp án B Câu Khối bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D Câu Ta có y = 2−m Với m = hàm số cho trở thành hàm Vậy (x + 2)2 Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) ⇔ y > 0, ∀x ∈ (0; +∞) 2−m ⇔ > 0, ∀x ∈ (0; +∞) (x + 2)2 ⇔ m < Vậy tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) (−∞; 2) Chọn đáp án A Câu Trang 1/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Do BC AD nên giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng qua điểm S song song với AD S A D B C Chọn đáp án D Câu Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 Chọn đáp án A Câu 10 Hình khơng phải hình đa diện vi phạm tính chất: "Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác" Chọn đáp án D Câu 11 y = −3x2 + 6x ⇒ y > ⇔ x ∈ (0; 2) Chọn đáp án D Câu 12 Đồ thị hàm số y = x−1 , (m = −1) có tâm đối xứng I(−m; 1) x+m Vậy m = −2 Chọn đáp án C cos 3x = π π ⇔ cos 3x = ⇔ x = + k , k ∈ Z cos x = kπ , k ∈ Z Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = kπ, k ∈ Z Chọn đáp án C Câu 13 Điều kiện Câu 14 x4 − 4x2 + m − = ⇔ −x4 + 4x2 = m − Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 đường thẳng y = m − Để phương trình có nghiệm phân biệt < m − < ⇔ < m < Chọn đáp án D Câu 15 Dựa vào đồ thị suy hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án B 1 a2 b Câu 16 Thể tích hình chóp S.ABCD VS.ABCD = SA · SABCD = b · a2 = 3 Chọn đáp án C Câu 17 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0; 1) nên loại y = x3 − 3x2 + Điểm cực tiểu hàm số x = 2, điểm cực đại x = Do x = 0, x = nghiệm phương trình y = Nên ta loại y = x3 − 2x2 + y = −x3 − 3x2 + Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Chọn đáp án A Trang 2/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Câu 18 Mệnh đề sai là: “Nếu f (x0 ) = f ”(x0 ) = hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = x0 ” Chọn đáp án A Câu 19 Thể tích khối lăng trụ: V = Bh Chọn đáp án A Câu 21 Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng A C B A C B Chọn đáp án B Câu 22 Điều kiện xác định: x > √ √ √ √ x− x − < ⇔ 100 < x + x − = f (x) Dễ thấy hàm số f (x) đồng biến x > cho 100 √ √ nên bpt tương đương x > x0 , với x0 ≈ 2500,5 nghiệm phương trình x + x − = 100 Chọn đáp án B Câu 23 Chọn đáp án D Câu 24 Ta có m =8 tan x ⇔ tan2 x − tan x + m = tan x + m cot x = ⇔ tan x + Để phương trình cho có nghiệm ∆ = (−4)2 − m ≥ ⇔ m ≤ 16 Chọn đáp án D Câu 25 Tam giác ABC √ tam giác cạnh a nên có diện tích a2 S ABC = Vì SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABC) Do góc SC mặt phẳng (ABC) góc SCA = 60◦ Trong tam giác vng SAC ta có √ SA = AC · tan SCA = a · tan 60◦ = a Thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC = · SA · S √ ABC = S 60◦ A C B √ a a3 ·a 3· = 4 Chọn đáp án C Trang 3/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Câu 26 Ta có y = 2a cos 2x − 2b sin 2x − π π Với < x < π, hàm số đạt cực trị x = x =   π  y 2a cos π − 2b sin π − = =0 3 ⇔ y π = 2a cos π − 2b sin π − =  √ a−b 3−1=0 ⇔ − 2a − =   a = − √ ⇔  b = − √ 3−1 Suy T = a − b = Chọn đáp án C Câu 27 (1 + 3x)20 = 20 1k (3x)20−k = n=1 20 320−k x20−k n=1 Số hạng đứng khai triển tương ứng với k = 10, hệ số 310 C10 20 Chọn đáp án A Câu 28 Số cách số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số A36 số Số số tự nhiên có chữ số khác mà khơng có mặt chữ số từ chữ số A35 số Vậy số số ln có mặt chữ số A36 − A35 = 60 số Chọn đáp án D 3 Câu 29 Ta có g (x) = f (x) − x2 − x + 2 Mà f (−3) = ⇒ g (−3) = 0, f (−1) = −2 ⇒ g (−1) = 0, f (1) = ⇒ g (1) = Ta có bảng biến thiên sau x −∞ g (x) −3 + −1 − g(−3) +∞ + − g(1) g(x) −∞ g(−1) −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (I) g(−3 ) < g(−1) (II) Hàm số g(x) đồng biến (−3; 1) sai hàm số g(x) đồng biến (−1; 1) (III) g(x) = g(−1) x∈[−1;0] (IV) max g(x) = max{g(−3); g(1)} x∈[−3;1] Chọn đáp án A Trang 4/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Câu 30 Dựa vào đồ thị ta thấy c < a > 0, ac < Hàm số có điểm cực trị nên ab < ⇒ b < ⇒ a − b > 0, bc > Từ suy khẳng định bc > khẳng định Chọn đáp án D Câu 31 Hình bát diện √ có mặt mặt tam giác cạnh √ Diện tích mặt · = √4 Vậy tổng diện tích S = Chọn đáp án B Câu 32 Từ đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x suy đồ thị hàm số y = |x|3 − 6x2 + |x|, ta làm theo cách sau Bước Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung hàm số y = x3 − 6x2 + 9x Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục tung Bước Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục tung qua trục tung Đồ thị nhận hình Chọn đáp án B Câu 33 Tập xác định D = R y = 3x2 − 6(m + 1)x + 3(m − 1)2 Đk cần (⇒): Hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x = y (1) = ⇔ − 6(m + 1) + 3(m − 1)2 = ⇔ 3m2 − 12m = ⇔ m=0 m=4 ĐK đủ (⇒): Với m = 0, y = 3x2 − 6x + = 3(x − 1)2 ≥ nên hàm số cực trị Vậy loại m = x=1 Với m = 4, y = 3x2 − 30x + 27; y = ⇔ nên hàm số đạt cực trị điểm có hồnh độ x=9 x = Vậy nhận m = Chọn đáp án A Câu 34 Số hạng tổng quát khai triển là: 3k k 6− k 6−k k k T = C6 x · √ = C6 x x 3k = ⇔ k = Để có số hạng chứa x3 − Vậy hệ số x3 khai triển là: 22 · C62 = 60 Chọn đáp án B Câu 35 Gọi H = (P ) ∩ SM Do (P ) ⊥ SM ⇒ (P ) ⊥ (SAM ) (P ) ⊥ (SAM ) Có ⇒ BC (P ) hay BC (AEF ) ⇒ BC ⊥ (SAM ) BC EF 2 VS.AEF SE SF SE SH = · = = = ⇒ VS.ABC SB SC SB SM SH = ⇒ H trung điểm SM SM Vậy tam giác SAM vuông cân A ⇒ SA = AM = √ a √ √ 1 a a2 a3 Vậy VS.ABC = · SA · SABC = · · = 3 S H F E A C M B Trang 5/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Chọn đáp án B Câu 36 Đạo hàm f (x) = −1 + x = ∈ (0; 4) ⇒ f (x) = ⇔ x2 x = −1 ∈ / (0; 4) Bảng biến thiên x + f (x) − 2016 f (x) 4055 −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn [0; 4] x = x0 = ⇒ P = 2019 Chọn đáp án D Câu 37 Giao điểm hai đường tiệm cận I(2m; m) thấy I thuộc đường thẳng x − 2y = Chọn đáp án C Câu 38 Xét hàm y = x3 − 3x2 + 1, có y = 3x2 − 6x ⇒ y = ⇔ x = ⇒ y(0) = x = ⇒ y(2) = −3 Suy A(0; 1), B(2; −3) hai điểm cực trị đồ thị hàm số −→ − Suy đường thẳng AB có VTCP AB = (2; −4) ⇒ VTPT → n AB = (2; 1) → − Đường thẳng d : y = (2m − 1)x + + m có VTCP n d = (2m − 1; −1) − − Ycbt ⇔ → n AB · → n d = ⇔ · (2m − 1) − = ⇔ m = Chọn đáp án A Câu 39 S C D B A D A C B Trang 6/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 SB = x, SB Khi ta có: 1 3+5= + x y VS.A B C D k= VS.ABCD Đặt SD = y với < x; y ≤ Khơng tính tổng qt giả sử x ≥ y > SD =8 (1) SA SB SC SD xy · · · = SA SB SC SD 15 1 x thay vào (2) ta được: Từ (1) suy ra: ≤ + = ⇔ x ≥ y = x x y 8x − = k= (2) x2 = f (x) 15(8x − 1)  x=0 (8x − 2x)  ; có f (x) = Xét hàm số y = f (x) =0⇔ 15(8x − 1)2 x= 1 Hàm số y = f (x) đồng biến ; nên f = ≤ k = y = f (x) ≤ f (1) = 4 60 105 Do đó: ≤k≤ 60 105 Vậy giá trị nhỏ k 60 Chọn đáp án C Câu 40 Đồ thị hàm số y = f (x) + 2018 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) lên 2018 đơn vị nên không làm thay đổi khoảng đồng biến Vậy hàm số y = f (x) + 2018 đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; 2) Chọn đáp án B Câu 41 Ta có 3f (x) − = ⇔ f (x) = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = cắt điểm phân biệt, phương trình 3f (x) − = có nghiệm phân biệt y y = f (x) y= O −1 −1 x Chọn đáp án B Câu 42 y = x3 − 3mx2 + 4m3 ⇒ y = 3x2 − 6mx = 3x(x − 2m) x=0 y =0⇒ x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y = có nghiệm phân biệt ⇔ m = −→ Gọi điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A (0; 4m3 ) , B (2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Đặt I (m; 2m3 ) trung điểm đoạn AB −→ → AB.− u =0 − A, B đối xứng qua ∆ : x − y = ⇔ với → u = (1; 1) vec-tơ phương ∆ I∈∆  m = 0(l) 2m − 4m3 = √  Ta có: ⇔ m(1 − 2m ) = ⇔ ⇒ có giá trị m thỏa ycbt m − 2m = m=± Chọn đáp án B Trang 7/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 → Câu 43 Gọi T− v phép tịnh tiến thỏa mãn tốn −−−→ Ta có M M = (0; 3) −−→ Gọi A (x; y) ⇒AA = (x − 2; y − 5) −−−→ → − T− → −−−→ −−→ v (M ) = M ⇔ M M = v ⇒ M M = AA ⇔ Theo giả thiết − − → → − T− → v (A) = A ⇔ AA = v 0=x−2 ⇔ 3=y−5 x=2 y=8 Chọn đáp án C Câu 44 Để hàm số có tiệm cận đứng  m=0 m=0 m=0  ⇔ ⇔ m m=2 m(m − 8) = m2 · − 4m = m = (loại) m2 m2 Khi tiệm cận đứng hàm số x = Theo giả thiết ta có =2⇔ 2 m = −2 (thỏa mãn) Vậy m = −2 Chọn đáp án D Câu 45 Chọn đáp án B Câu 46 AB ⊥ AC Vì nên AB ⊥ (ACD) AB ⊥ AD Thể tích tứ diện ABCD V = · S ACD · AB 1 ⇒ V = · AC · AD · AB = · 7a · 6a · 4a = 28a3 6 Mặt khác thể tích tứ diện ABCD V = · S BCD · d(A, (BCD)) Vì M , N , P trung điểm cạnh BC, CD, DB nên S M N P = S BM P = S CM N = S DN P = S BCD Thể tích tứ diện AM N P = Chọn đáp án B VAM N P = ·S · MNP ·S P M A D N C · d(A, (M N P )) BCD B · d(A, (M N P )) = V = 7a3 Câu 47 Từ đồ thị hàm số f (x) suy đồ thị f (x) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương điểm có hồnh độ âm ⇒ f (x) có điểm cực trị dương ⇒ f (|x|) có điểm cực trị ⇒ f (|x| − 2) có điểm cực trị (vì tịnh tiến đồ thị sang trái hay sang phải không làm ảnh hưởng tới số điểm cực trị hàm số) ⇒ f (|x| − 2) + 2019 có điểm cực trị (vì tịnh tiến đồ thị lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn đáp án C Câu 48 Tập xác định: D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) Trang 8/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 1+ x+1 x = • lim √ = lim x→+∞ x→+∞ x −4 1− x x+1 • lim √ = lim x→−∞ x2 − x→−∞ 1+ x = −1 − 1− x Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x+1 • lim √ = −∞ x→−2 x2 − x+1 = +∞ • lim √ x→2 x2 − Suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn đáp án D Câu 49 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi h chiều cao lăng trụ ABC.A B C VA ABC = = VAB P Q = = = A C P · d(A , (ABC)) · SABC 1 · h · SABC = Vlăng trụ 3 3 VAB P G = VA.A B P 2 · · d(A, (A B P )) · SA B P 1 · h · SA B C = Vlăng trụ B A C G Vlăng trụ VB P AQ Vậy ta suy = 61 = VA ABC V lăng trụ Chọn đáp án A Q B Câu 50 Đặt g(x) = x3 − 3x2 , ta có g (x) = 3x2 − 6x, g (x) = ⇔ x=0 x = Bảng biến thiên hàm số g(x) x −∞ g (x) + +∞ − + +∞ g(x) −∞ −4 Trang 9/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101 Hàm số f (x) có ba điểm cực trị phương trình g(x) = −m có nghiệm bội lẻ Dựa vào bảng biến thiên hàm số g(x), điều tương đương −m ≥ −m ≤ −4 Do m ≤ m ≥ Từ có tất 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn đáp án C Trang 10/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101