tích phân có lời giải chi tiết

20 CÂU VDC TÍCH PHÂN Câu Tích phân   x , x  2dx A  e Câu B  ln x   x  ln x  dx  ae  b Biết A T  Câu 11 C D 17 với a, b   Tính T  2a  b B T  C T  Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn D T   f ( x)dx  10, f (1)  cot1 Tính tích phân I    f ( x ) tan x  f  ( x) tan x dx A  ln(cos1) C 9 B 1 D  cot1 Câu x2  2x  dx  a ln  b ln  c ln 5, ( a, b, c  ) Tính S  2a  3b  8c ( x  1) x  x    Biết I   A S  Câu Biết  ( x  5) B S  9 B M  9 Tìm nguyên hàm I    x  A    x2 C D S  8 ax  b  0, x  [0;1] dx  Tính M  2a  5b  15( ax  b)( x  5) 120 5a  b  32 A M  1 Câu C S  2003 x 2002  x  2  x      x2  x    8008  x   2002  2005 D M  C M  dx 2004  x  B .  8012  x   C  x    8012  x   2003 C D 2003  x    8012  x    x     8016  x   2003  2004  x    8016  x   C 2004 C Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 11 Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1; f   x    f   x   f   x  , x   ;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng nào? A 1;  B  1;0  Câu 12 Cho F  x    ax  bx  c  C  0;1 D  2;  1 10 x  x  khoảng x  nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 1   ;    Tính S  a  b  c 2  A S  6 B S  2 C S  D S  1 Câu 13 Gọi F  x  nguyên hàm  hàm f  x   x 2e x    cho F    F    Mệnh   đề đúng? A    B   2 C   D    Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  x   f  x   x3  x, x   f    Tính  f  x  dx A 148 63 B 146 63 C 149 63 D 145 63 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tích phân   x , x  2dx A  B 11 C D 17 Lời giải Chọn B  x 1 Xét phương trình x  3x     x  Bảng xét dấu x  x2  3x  2   3x   x3  11   x ,3x  dx    3x   dx   x dx    2x         1 0  e Câu  2  ln x   x  ln x  dx  ae  b Biết 2 A T  với a, b   Tính T  2a  b B T  C T  D T  Lời giải Chọn D Cách 1: e I  1  ln x  x dx  x  ln x  x e  ln x  x  ln x  dx   Đặt t  ln x  dt  dx , x  e t x  e  t   1  e  t dt  dt  1  e  t dt I  dt    e t  e t e  t  e  t    et  tet t t t t t t t Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/  u t du  dt  t   e  Đặt dv  d t v t t   e t e t     1   t t 1  I   t dt    t  t dt   t  0    e t e t e  t  e  t e  e  ae  b 0   a  b   T  2a  b  Vậy T  Cách 2: e I  e  ln x  x  ln x  Đặt t   1 I e  dx   1  ln x  ln x  x 1   x   dx ln x  ln x  dt  dx x x2 1 dt      t2  t  1 e   a  b  T  2a  b  e 1 Vậy T  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f ( x)dx  10, f (1)  cot1 I    f ( x ) tan x  f  ( x ) tan x dx A  ln(cos1) C 9 B 1 Lời giải Chọn C I    f ( x ) tan x  f  ( x ) tan x dx 1 0    f ( x)  tan x  1  f  ( x) tan x dx   f ( x)dx D  cot1 Tính tích phân Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ 1    f ( x)  tan x   f  ( x) tan x dx   f ( x)dx   0    f ( x ) tan x dx  10   f ( x) tan x   10  f 1 tan1  10   10  9 Câu x2  2x  dx  a ln  b ln  c ln 5, (a, b, c  ) Tính S  2a  3b  8c 2 ( x  1)  x  x   Biết I   A S  B S  9 C S  D S  8 Lời giải Chọn A 3 d  x2  x  4 x2  2x   dx  2x 1 I  dx     dx   dx  dx   2 x  x  x 1  x x4 x 1 ( x  1)  x  x   2 2 3  ln x  x   ln( x  1)   ln  ln  ln Như vậy, a  1, b  1, c  Vậy S  2a  3b  8c  Câu Biết  ( x  5) ax  b  0, x  [0;1] dx  Tính M  2a  5b  15( ax  b)( x  5) 120 5a  b  32 B M  9 A M  1 C M  D M  Lời giải Chọn A dx 15(ax  b) ( x  5) x5 Ta có 5a  b  32  b  5a  32 (1) , I   t ax  b ax  b 5a  b 2t  t  dx  2tdt  dx  dt 2 x5 x5 ( x  5) ( x  5) 5a  b Kho I  5a  b a b  b dt  ab b      15 16 15  Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Mà I  ab b   15 nên 120 Thay 1 vào ta được: 6a  32 5a  32   15  6a  32  5a  32  2  5(6a  32)  30a  184  (5a  32)  5a  32  Như a  b  Vậy M  2a  5b  1 Câu Tìm nguyên hàm I   2003 A  x     x2 C  x    8008  x   x 2002  x  2  x      x2 2002  2005 dx 2004 C  x    8012  x    x    8012  x   D  x    8012  x   2003 C 2003 B Chọn D x 2002  x  I  dx     2005  x2  x  2 Đặt t  Biết 1 dx x   x  2  t dt 2002 2003 1   t  t  dt  t 2003  t 2004  C 2 8012 8016  x  I   8012  x   Câu x 2.dx  dt  x2  x  2 I   t 2002 e 2002  ln x   x  ln x  A T  2003 dx   x     8016  x   2004 C với a ; b  Tính T  2a  b2 ae  b B T   x    8016  x     x    8016  x   2003 Lời giải 2004  C 2004 C Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ D T  C T  Lời giải Chọn D e e  ln x e  ln x 1  ln x  dx   dx   d 1  Có   2 2 x x   ln x   ln x   x  ln x  1  1   1   x  x    e  1  1  ln x e 1 1 1 x e a  b   T  Câu 1 0 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 , thỏa mãn  f  x  dx   xf  x  dx    f  x   dx  Giá trị tích phân   f  x   dx bằng: B 10 A D C Lời giải Chọn B Khơng giảm tính tổng qt chọn f  x   ax  b đó:   ax  a f  x  dx   ( ax  b) dx    bx    b ;  0 a   b  a    f  x   6x  theo ta có:  a b b      1  Mặt khác:   x   dx  1 Vậy:   f  x   dx    x   3dx  0  ax bx  a b xf x d x  x ( ax  b ) d x         0 0 0  1  x    10 24 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ x  x  1(C ) 2 y Tiếp tuyến (C ) A qua A  1;0  , B  0;1 (d ) : y  x  S  1 x  x  x dx  2 10      2021  cos   x   e x dx Câu 10 Tính tích phân I    x sin  x    4    0 B I  A I  C I  1 D I  Lời giải Chọn D      2021  I    x sin  x    cos   x   e x dx 4       1  x     sin x  cos x   sin x  e x dx    x sin x  x cos x  sin x  e x dx 20       1  x sin x   x sin x  ' e x dx  d  x sin x.e x   x sin x.e x      20 20  Câu 11 Tính tích phân I    tan x  tan x  tan x  e3 x dx 34 B I  e A I  34 C I  e 34 D I   e Lời giải Chọn C   4  I    tan x  tan x  tan x  e dx    tan x  tan x  e dx   tan x.e3 x dx  A  B  A    tan x  tan x  e3 x dx 3x 3x Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/  du  3e3 x dx u  e3 x  Đặt   2 dv  tan x(1  tan x)dx v  tan xdx    1 3  A  e3 x tan x   e3 x tan xdx  e  B 3 0 3  I  A B  e Câu 11 Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1; f   x    f   x   f   x  , x   ;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng nào? A 1;  B  1;0  C  0;1 D  2;  1 Lời giải Chọn C Ta có  f   x    f   x   f   x   f   x   1  f   x   f   x   dx   dx 2 1    f   x   d  f   x   x  C   xC f  x Mà f     1  1 1 1  C  C  1  x 1  f  x  1 f  x x 1 1 Ta có f    f 1   f   x  dx   dx  ln   0;1 x 1 Câu 12 Cho F  x    ax  bx  c  x  nguyên hàm hàm số f  x   10 x  x  khoảng 2x 1 1   ;    Tính S  a  b  c 2  A S  6 B S  2 C S  Lời giải Chọn B D S  Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Ta có F   x   f  x    2ax  b  x   ax  bx  c 10 x  x  1   , x   ;    2x 1 2x 1 2  2ax  b  x  1  ax  bx  c 10 x  x     , 2x 1 2x 1 1  x   ;    2  Đồng hệ số ta có: 5a  10 a    2a  3b  7  b  1  S  2 b  c  2 c  3   1 Câu 13 Gọi F  x  nguyên hàm  hàm f  x   x 2e x    cho F    F    Mệnh   đề đúng? A    B   2 C   D    Lời giải Chọn D Ta có F  x    x e x dx  1 x d  e    x e   e   x  x x xdx      x  x  x  xe x   e x dx   x e   xd e    x e          x x x  x e  xe  e   C        2  1 1 F     e  e  e C  e C         F 0  C   e2 1 Theo giả thiết F    F        e     e         Câu 14 Cho  dx a b  a   a, b  *  Tính a  2b 3 x   x 1 A a  2b  1 B a  2b  C a  2b  D a  2b  Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Lời giải Chọn B Ta có:   dx  x   x 1    x   x  dx   x  2dx   x  1dx    0  x2     x 1    3  2  2 1   2 3 Do a  2; b   a  2b   2.3  Vậy chọn đáp án B Câu 15 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thoả mãn f    0, 2 f  x 1  x  12 dx  12  ln Tính tích phân 3 A   ln B ln  f  x  dx C  ln D  ln Lời giải Chọn A Ta có: I   f  x  x  1 dx   ln 12 u  f  x  du  f   x  dx    Đặt  1  dv  x  dx v     x 1   2 1 1   Khi I  f  x          f   x  dx   ln 12  x 1  1  x 1  1 1 2  x     f  2      f 1     f   x  dx   ln 12  1      x  1   x 1 f   x  dx   ln  x  1 12   f   x   dx = 12  ln Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ x 1 f   x  dx    ln x  1   Mặt khác 2 2  4   x 1   d x   d x     1  x   1  x   1  x   x  12 dx   2     x  ln x      ln x 1 3  Gọi a số thực thỏa mãn 2   x 1  x 1   x 1     f x  a d x =  f x  a f x  a              dx = 1  1  x 1 x 1  x     2 2 2   5    ln   2a    ln   a   ln   3 3 3  12  3 a Do 2 x 1  x 1 x 1  1  f   x   x   dx =  f   x   x    f   x    x  x 1   x  f  x     dx       dx    ln x   C x 1  x 1 f     C   ln  f x   x  ln x    ln Do  3  x  f  x  dx      ln x    ln  dx    ln  1 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 16 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;2 thoả mãn f  x   f   x    x  x  x 0;2 Biết f  2  10 , tích phân I   xf   x dx bằng: B 24 A 18 C Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có f  x   f   x    x2  x  2    f  x   f   x   dx    x  x  d x   2 0 0  f  x  dx   f   x  d   x     f  x  dx   f  t  d  t   4   0 f  x  dx   f  x  d  x    2   f  x  dx  4  2  f  x  dx  2 I   xf   x dx  xf  x    f  x dx  f     2   22 0 Cách 2: Xét f  x   ax  bx  c,  a  0 f  2  4a  2b  c (1) f   x   a   x   b   x   c  ax   4a  b  x  4a  2b  c  f  x   f   x   ax2  bx  c  ax2   4a  b  x  4a  2b  c  f  x   f   x   2ax2  4ax  4a  2b  2c  2 D 22 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu f  x  liên tục  thỏa mãn điều kiện f    2, f  x   0, x   18 Cho hàm số f  x  f   x    x  1  f  x  , x   Tính giá trị f 1 A 15 B C 23 D 26 Lời giải Chọn B Ta có f  x  f '  x    x  1  f  x  , x   f  x f ' x  1 f  x f  x f ' x  1 f  x  2x 1 dx    x  1 dx   f  x   x2  x  C Vì f    2 nên C   f  x  x  x  3   f 1     tan x dx  a  b ln với Câu 19 Biết a, b số hữu tỉ Tính tỷ số A B C a b D Lời giải Chọn A   4  cos x  sin x  cos x    cos x  sin x  dx   dx   dx Ta có   tan x sin x  cos x 20 sin x  cos x 0    4  4 d  sin x  cos x   1 1    dx     x  ln sin x  cos x     ln  2 sin x  cos x     a  a    b b   Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  x   f  x   x3  x, x   f    Tính  f  x  dx A 148 63 B 146 63 C 149 63 Lời giải Chọn A f  x   f  x   x  x (1) Xét f  x  đa thức bậc n Suy bậc f  x  f  x  n TH1: n  Giả sử n   f  x   ax  bx  cx  dx  e  a    f  x   256 ax  64bx  16cx  4dx  e  a   Thay vào (1), đồng hai vế  a  (loại) TH2: n  bậc vế trái nhỏ vế phải  loại TH3: n   f  x   ax  bx  cx  d  a    f  x   64 ax  16bx  4cx  d  a   (1)  64ax3  16bx2  4cx  d  ax3  bx  cx  d  x3  x, x    a  64 a  a   63  16b  b  b     f x  x  xd 63  4c  c  c   d    d    Mà f  0   d  Vậy f  x   x  x2 63 D 145 63 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/   x4 x2  148 f  x  dx     x    63  63 ... 145 63 Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tích phân   x , x  2dx A  B 11 C D 17 Lời giải Chọn B  x 1 Xét phương trình x  3x     x  Bảng... hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thoả mãn f    0, 2 f  x 1  x  12 dx  12  ln Tính tích phân 3 A   ln B ln  f  x  dx C  ln D  ln Lời giải Chọn A Ta có: I   f ...  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;2 thoả mãn f  x   f   x    x  x  x 0;2 Biết f  2  10 , tích phân I   xf   x dx bằng: B 24 A 18 C Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có f 