đề thi thử thptqg môn toán lần 1 truong thpt chuyen thai binh lan 1 nam 2020 co loi giai chi tiet 38841 1576811267

S G D C Đ T Đ TH TH THÁI BÌNH THPT G N – NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ Đ 210 Họ tên thí sinh: : SBD: M C T ÊU: Đề thi thử lần THPT chuyên Thái Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, kiến thức 100% kiến thức học kì I, bao gồm chương: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, hàm số mũ logarit, thể tích khối đa diện, mặt trụ, mặt nón, mặt cầu Tuy đề thi thử lần nhiên đề thi xuất nhiều câu hỏi phức tạp 35, 42, 46, 50 Đề thi giúp đánh giá lực học sinh chương đầu, giúp học sinh có chương trình ơn luyện phù hợp Câu 1: Rút gọn biểu thức A  2 a a v i a  Khẳng định sau đúng? a a 2 A A  a B A  a C A  a Câu 2: Cho hàm số y  2sin x  cos x Đạo hàm hàm số là: A 2cos x  sin x B y  2cos x  sin x C y  2cos x  sin x 7 D A  a D y  2cos x  sin x Câu 3: Hàm số bốn hàm số liệt kê dư i nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 x x e 1 A y    B y    2 3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục 3 C y    e có bảng biến thiên sau: D y  2017 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x  B Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực đại Câu 5: Hình bát diện có cạnh? A 16 B 1 D Hàm số có điểm cực trị C 24 D 12 Câu 6: Trong hàm số sau đây, hàm số xác định v i giá trị thực x ? A y   x  1 B y   x  1  C y  1  x  3   D y   x Câu 7: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l là: A S xq  rl B S xq  2 rl C Sxq   rl D S xq  2rl Câu 8: Cho số thực dương a, b v i a  Tìm mệnh đề mệnh đề dư i 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D log a2  ab    log a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  (0; ) Biết f (1)  2020 Khẳng định dư i đúng? A f  2020   f  2022  B f (2018)  f (2020) C f (0)  2020 D f (2)  f (3)  4040 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA  SB  SC  a , tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 B C Câu 11: Tổng S  Cn0  3Cn1  32 Cn2  33 Cn3   (1)n 3n Cnn bằng: A A 2n B (2) n D C n a3 D n Câu 12: Cho 10 điểm hân biệt Hỏi lậ vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối thuộc 10 điểm cho A C102 B A102 D A10 C A82 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên dư i Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang? x  y  y  2 B D C y Câu 14: Hàm số dư i có đồ thị hình vẽ bên? x 1 x A y  B y    3 C y  log x     A D y  log x x Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số dư i đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x3  3x  D y   x  x  y 2 x -2 Câu 16: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 17: Cho hình lậ hương ABCD ABCD có diện tích m t ch o ACCA 2a Thể tích hương ABCD ABCD là: khối lậ A a B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 18: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y  x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A B C D 2x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Đường thằng d cắt (C ) x 1 hai điểm A B Tọa độ trung điểm đoạn AB là:  3 3 3 3  3   A M  ; 6  B M  ;   C M  ;0  D M  ;0   4 2 2  4   Câu 20: Hàm số y  log  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? Câu 19 Cho hàm số y  B  ;0  A  ;1 Câu 21: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  tích bao nhiêu? A B C  1;1 2x 1 tạo v i hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện x 1 C Câu 22: Cho m t cầu S ( I ; R) m t hẳng ( P) cách I khoảng S  D  0;  D R Khi thiết diện ( P) đường trịn có bán kính bằng: A R B R C R D R Câu 23: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị l n hàm số f  x   0;3 Tính tổng x  x  đoạn S  2M  m A S  B S   C S  2 D S  Câu 24: Hàm số: y  x3  3x  x  đồng biến khoảng sau đây? A y  1;   B  5; 2  C  ;1 D  1;3 Câu 25: Viết hương trình tiế tuyến đồ thị (C ) : y  x3  x ln x điểm M (1; 2) A y  7 x  B y  3x  C y  x  D y  3x  Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc v i đáy, SA  a Thể tích khối chó S ABC bằng: 3a 3a 3a a3 A B C D 12 Câu 27: Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em v i lãi suất 0,5% /tháng (sau tháng tiền lãi nhậ vào tiền gốc để tính lãi tháng sau) Hỏi sau năm hai anh em nhận tiền biết năm hai anh em khơng rút tiền lần (số tiền làm trịn đến hàng nghìn)? A 21 233 000 đồng B 21 234 000 đồng C 21 235 000 đồng D 21 200 000 đồng Câu 28: Cho khối chó S ABCD tích 4a , đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SD Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách từ M t i m t hẳng (SAB) A 12a B 6a C 3a D 4a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 29: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song v i trục tung mà cắt đồ thị y  log a x , y  log b x trục hoành A , B H phân biệt ta có 3HA  4HB (hình vẽ bên dư i) Khẳng định sau đúng? A a 4b3  B a3b4  C 3a  4b D 4a  3b Câu 30: Một hình trụ nội tiế hình lậ 1 A  a3 B  a3 hương cạnh a Thể tích khối trụ là: C  a3 D  a 3 Câu 31: Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  5;   B Hàm số đồng biến khoảng  2;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC ABC có AB  a, AA  a Tính góc đường thẳng AB m t hẳng  BCC B  A 600 C 450 B 300 D 900 Câu 33: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , m t hẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình vẽ bên dư i Tính thể tích V  H  A V  23  cm  B V  13  cm    C V  17 cm D V  41 cm3   Câu 34 Cho tậ hợ A  {1, 2,3, , 20} Hỏi A có tậ khác rỗng mà số hần tử số chẵn số hần tử số lẻ? A 184755 B 524288 C 524287 D 184756 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC  BAC  60 Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R m t cầu ngoại tiế hình chó A.BCNM A R  B R  21 C R  D R  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! mx 1   xm 1  Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y    đồng biến khoảng  ;   5 2    1  1  A m   1;1 B m   ;1 C m   ;1 D m    ;1   2  2  2 Câu 37.Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến khoảng  0;1 1 ho c m  1 B m  1 C m  D 1  m  3 3 Câu 38.Cho hàm số f  x   x   m  3 x  2mx  (v i m tham số thực, m  ) Hàm số y  f  x  có A m  điểm cực trị? A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB P điểm thuộc cạnh CD Biết thể tích khối chó S ABCD V Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V V V V V A B C D 12 Câu 40: Gọi A tậ hợ số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để chọn số chia hết cho A B 11 27 C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d  a   12 y có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có tất nghiệm thực ? A -2 B x -1 C -1 D Câu 42: Cho hàm số f  x   x  x3  3mx  mx  2m x  x   ( m tham số thực) Biết f  x   0, x  A m Mệnh đề dư i ? B m   ; 1  5 C m   0;   4 D m   1;1 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có độ dài cạnh bên 2a , đáy tam giác ABC vuông cân C ; CA  CB  a Gọi M trung điểm cạnh AA Tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC  A a 3 B a C a D 2a Câu 44 Trong tất c số thực  x; y  thỏa mãn log x2  y 3  x  y    , có giá trị thực m để tồn c  x; y  cho x  y  x  y  13  m  ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A B C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x  1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 3 B  1;1 C  3;  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D  3;   f    0; f    Biết đồ thị hàm y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x2   2x A B C D  m  Câu 47: Cho hàm số f  x   ln 1   Biết f '    f '  3   f '  2019   f '  2020   v i m, n  x  n , số nguyên dương nguyên tố Tính S  2m  n B A D 4 C 2 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a 3, AB  AC  2a, BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABC 35a 35a 5a B C 2 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị A y hàm số y  f '  x  hình vẽ bên 1 Gọi g  x   f  x   x3  x  x  2019 g   g  g Biết        g   V i x   1; 2 g  x  đạt giá trị nhỏ bằng: A g   B g 1 C g  1 5a D D g   -1 x -3 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  7a, BC  3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB, CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD 6a A 2a B C 6a D 2a3 - HẾT Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN G Ả CH T ẾT THỰC H ỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENS NH247.C M B C B A D B C B A 10 A 11 B 12 B 13 A 14 D 15 B 16 C 17 D 18 C 19 B 20 B 21 A 22 B 23 A 24 B 25 C 26 D 27 B 28 C 29 A 30 B 31 C 32 B 33 D 34 A 35 B 36 D 37 A 38 C 39 A 40 B 41 C 42 C 43 A 44 B 45 A 46 D 47 C 48 D 49 A 50 B Câu (TH): Phương pháp:   Sử dụng công thức: a m n  a m.n , m n am  a n , Cách giải: Ta có: A  a5 a a a 2  a a a a am  a m  n , a m a n  a m  n n a   a4 a 26 7 a Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số lượng giác Cách giải: y  2sin x  cos x  y '  2cos x  sin x Chọn C Chú ý:  cos x  '   sin x Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y  a x nghịch biến khoảng xác định   a  Cách giải: Trong hàm số đá án cho, có đá án B hàm số có hệ số a   Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận x t điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy, hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm Cách giải: Hình bát diện có 12 cạnh Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x   Hàm số x n xác định   x  \ 0  x  0;     n  n  n Cách giải: 1  + Đá án A: TXĐ: D   ;    loại A 2  + Đá án B: TXĐ: D   chọn B Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l : S xq   Rl Cách giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy đường sinh l : S xq   rl Chọn C Câu (TH): Phương pháp: x  log a  xy   log a x  log a y; log a y  log a x  log a y Sử dụng công thức:  (giả sử biểu thức có m log x  log x; log x  m log x a a a  an n nghĩa) Cách giải: 1 1 V i a, b  ta có: log a2  ab   log a ab   log a a  log a b   1  log a b    log a b 2 2 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Hàm số có f '  x   x   0;    hàm số nghịch biến  0;    x1 , x2   0;    x1  x2  f  x1   f  x2  Cách giải: Hàm số có f '  x   x   0;    hàm số nghịch biến  0;    x1 , x2   0;    x1  x2  f  x1   f  x2  Vì 2020, 2022   0;   ; 2020  2022  f  2020   f  2022  Chọn A Câu 10 (NB): Phương pháp: Thể tích tứ diện OABC có OA  a, OB  b, OC  c đơi vng góc là: V  abc Cách giải: a3 Ta có: VSABC  SA.SB.SC  6 Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-ton:  a  b    Cnk a n  k b k n k 0 Cách giải: n n n Ta có: S  Cn0  3Cn1  32 Cn2  33 Cn3    1 3n Cnn  1  3   2  Chọn B Câu 12 (TH): Phương pháp Chọn k điểm n điểm có thứ tự: Ank cách chọn Cách giải: Cứ điểm không trùng ta hai vetco khác Chọn điểm 10 điểm ta có A102 cách chọn Chọn B Câu 13 (NB): Phương pháp: + Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    x a + Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x  TCN y  3, y  Chọn A Câu 14 (NB): Phương pháp: Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số để nhận x t tính đơn điệu hàm số, từ chọn hàm số tương ứng Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TXĐ: D   0;   hàm số đồng biến  0;   chọn đá án D Chọn D Câu 15 (TH): Phương pháp: Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số để nhận x t tính đơn điệu hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua, từ chọn hàm số tương ứng Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có n t cuối lên  a   loại A D ại có đồ thị hàm số qua điểm  2; 2  nên ta có: + Đá án B: 23  3.22   2  hàm số đá án B thỏa mãn + Đá án C: 23  3.2    2  hàm số đá án C không thỏa mãn Chọn B Câu 16 (NB) Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ hương trình f '  x   Cách giải: x  3 Ta có: y '  x  x  y '   x  x   x  x  1    x     Hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 17 (TH): Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Thể tích hình lậ Cách giải: Ta có: hương có cạnh a là: V  a S ACC ' A '  AA ' AC  2a  AA ' AA '  2a  AA '2  2a  AA '  a   VABCD A ' B ' C ' C '  a   2a Chọn D Câu 18 (TH): Phương pháp: Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm hương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x   1  13 3 x  3x   x  x  x     x  1  x  x  3    x    x  1  13  Hai đồ thị cho cắt điểm hân biệt  Chọn C Câu 19 (TH): Phương pháp: + Tìm tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số  x  xB y A  y B  ; + I trung điểm AB  I  A    Cách giải: 2x  Ta có:  C  : y   x  1 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  là: 2x 1  x   x    x  3 x  1  x  x   x 1  x   tm   A  2; 1    x   x  1      x    tm   B   ; 4     3 3  Trung điểm AB là: M  ;   4 2 Chọn B Câu 20 (TH): Phương pháp: Tìm TXĐ hàm số, khảo sát hàm số cho để tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TXĐ: D   ;    2;   Ta có: y '  2x   x  x  ln 2  y '   x    x  Ta có BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến  ;  Chọn B Câu 21 (TH): Phương pháp: + Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    x a + Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: 2x  x 1 TXĐ: D  \ 1 Đồ hàm số có TCĐ là: x  TCN là: y   Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo v i hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích là: S  1.2  Chọn A Câu 22 (TH): Phương pháp Gọi R bán kính m t cầu  S  , d  d  I ;  P   khoảng cách từ tâm I đến m t hẳng  P  r bán X t hàm số y  kính đường trịn giao tuyến mà  P  cắt  S  Khi ta có: r  R  d Cách giải: Á dụng công thức: r  R  d ta có: 3R R R r  R     2 Chọn B Câu 23 (TH): Phương pháp: Cách 1: +) Tìm GT N GTNN hàm số y  f  x   a; b  cách: +) Giải hương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b  Khi đó: f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi   a ; b  a ; b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GT N, GTNN hàm số  a; b  Cách giải: X t hàm số: f  x   11 x  x   0; 3 , hàm số xác định  0;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1   f '  x    x    x    x   0; 3 2 x 1   f    1 f  x    M  max  0; 3  S  2M  m  Mà:  1 f      m  f  x   1   0; 3 Chọn A Câu 24 (TH): Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y '  3x  x  x   Hàm số đồng biến  y '   3x  x    x  x      x  1 Có: f '  x    Hàm số đồng biến  ; 1  3;   Trong đá án, có đá án B Chọn B Câu 25 (TH): Phương pháp: Phương trình tiế tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là: y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có: y '  x  ln x  Thay tọa độ điểm M 1;  vào hàm số ta được: 2.13  1.ln1   M 1;  thuộc đồ thị hàm số Khi hương trình tiế tuyến đồ thị hàm số M 1;  là: y  y ' 1 x  1     ln1  1 x  1   x  Chọn C Câu 26 (TH): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chó có diện tích đáy S chiều cao h là: V  Sh Cách giải: Tam giác ABC cạnh a  SABC  a2 1 a a3  Ta có: VSABC  SA.S ABC  a 3 12 Chọn D Câu 27 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức: P  A 1  r  v i A số tiền gửi vào ngân hàng v i lãi suất r % /kì hạn n Cách giải: Số tiền hai anh em nhận sau năm là: n 12 P  A 1  r   20.106 1  0,5%   21234000 đồng Chọn B 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 28 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: h  Cách giải: 3V S Ta có: VSABCD  4a3  VSABD  VSABCD  2a3 3.2a3  d  D;  SAB  .SSAB  2a  d  D;  SAB     6a a Mà M trung điểm SD 1  d  M ;  SAB    d  D;  SAB    6a  3a 2 Chọn C Câu 29 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức hàm số logarit để biến đổi tìm biểu thức Cách giải: Gọi H  x0 ;   x0   Khi ta có: A  x0 ; log a x0  ; B  x0 ; log b x0  Theo đề ta có: 3HA  4HB  AH  4HB   0;  log a x0    0; logb x0   3log a x0  log b x0  logb x0  3log a x0    0 log x0 b log x0 a  log x0 a  3log x0 b   log x0 a  log x0 b3   log x0 a 4b3   a 4b3  x00  Chọn A Câu 30 (TH) Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V   R h Cách giải: a Khối trụ nội tiế hình lậ hương có độ dài cạnh a  h  a, R  2 a a  Vtru   R h     a  2 Chọn B Câu 31 (VD): Phương pháp: ậ BBT hàm số kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: + TXĐ: D   ; 1  5;   + Ta có y '  2x   x2 x  4x  x  4x  + Cho y '   x    x   D + BBT: 13 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến  5;   nghịch biến  ; 1 Vậy khẳng định C Chọn C Chú ý: ưu ý tìm TXĐ hàm số trư c lậ BBT Câu 32 (VD): Phương pháp: Góc đường thẳng m t hẳng góc đường thẳng hình chiếu m t hẳng Cách giải: Gọi M trung điểm B ' C ' , A ' B ' C ' nên A ' M  B ' C '   A' M  B 'C ' Ta có:   A ' M   BCC ' B '   A ' M  BB '  BB '   A ' B ' C '   MB hình chiếu A ' B  BCC ' B '     A ' B;  BCC ' B '     A ' B; MB   A ' BM Do A ' M   BCC ' B '  A ' M  BM  A ' BM vuông M a A ' AB vuông A (do AA '   ABC   AA '  AB ) nên dụng Tam giác A ' B ' C ' cạnh a  A ' M  định lí Pytago ta có: A ' B  AA '2  AB  2a  a  a a A' M Xét tam giác vuông A ' BM có: sin A ' BM     A ' BM  300 A' B a Vậy   A ' B;  BCC 'B '    30 Chọn B Câu 33 (VD): Phương pháp: + Thể tích khối trụ chiều cao h , bán kính đáy R : V   R h + Thể tích khối nón cụt chiều cao h , hai bán kính đáy r; R : V    r  rR  R  h Cách giải: Hình  H  bao gồm: + Khối trụ có bán kính đáy R1   cm  , chiều cao h   cm   Thể tích khối trụ là: 2 3 V1      9  cm3  2   cm  , R2    cm  chiều cao h '   cm   Thể 2 14 tích nón cụt là: V2   12  1.2  22   cm3   3 14 41 Vậy V H   V1  V2  9      cm3  3 Chọn D + Khối nón cụt có hai bán kính đáy r2  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 34 (VD): Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợ , quy tắc đếm cách hợ lý Cách giải: Tậ hợ A có 10 hần tử số chẵn 10 hần tử số lẻ Gọi A1  1;3;5;7;9;11;13;15;17;19 A2 2; 4;6;8;10;12;14;16;18; 20 Gọi X tậ hợ thỏa mãn yêu cầu toán  X    TH1: X gồm hần tử số chẵn hần tử số lẻ  Có C101 C101   C101  tậ hợ thỏa mãn TH2: X gồm hần tử số chẵn hần tử số lẻ  Có C102 C102   C102  tậ hợ thỏa mãn … TH10: X gồm 10 hần tử số chẵn 10 hần tử số lẻ  Có C1010 C1010   C1010  tậ hợ thỏa mãn    C  Vậy có tất C10 2 10   C1010   184755 tậ hợ X thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 35 (VDC): Phương pháp: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC Chứng minh IA  IB  IC  IM  IN Cách giải: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC  IA  IB  IC 1 Gọi E , F trung điểm AB, AC ta có:  IE  AC  IE   SAC   IE   ANC    IE  SA ại có E tâm đường trịn ngoại tiế tam giác ANC (do tam giác ANC vuông N ) Do IE trục ANC  IA  IC  IN   Chứng minh tương tự ta có IE trục tam giác AMB  IA  IB  IM  3 Từ (1), (2) (3)  IA  IB  IC  IM  IN  I tâm m t cầu ngoại tiế chó ABCMN , bán kính m t cầu ngoại tiế R  IA , bán kính m t cầu ngoại tiế tam giác ABC 1 3 AB AC.sin BAC  3.2.sin 600  2 Á dụng định lí Cơ-sin tam giác ABC ta có Ta có SABC  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  32  22  2.3.2.cos 600  Vậy R  AB.BC.CA 7.2 21   4SABC 3 Chọn B Câu 36 (VD): Phương pháp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + Tìm TXĐ hàm số + Tính đạo hàm hàm số 1 1   + Tìm điều kiện để hàm số xác định  ;   y '  x   ;   2  2  Cách giải: TXĐ: D  \ m mx 1 mx 1 m2    xm    mx     x  m   ' ln  ln   Ta có: y '          xm  5    x  m   5  1  y '  x   ;     2  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;    2    m  ;     2  m   1  m  1       m 1  m m      Vậy m    ;1   Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   Hàm số xác định  a; b  f '  x   x   a; b  (bằng hữu hạn điểm) Cách giải: + TXĐ: D  + Ta có y '  3x  6mx  9m2 + Để hàm số nghịch biến  0;1  y '  x   0;1  3x  6mx  9m2  x   0;1  x  2mx  3m2  x   0;1 + Ta có  '  m2  3m2  4m2  m  TH1: m   x  x   0;1 ( oại)  x  m  4m  3m TH2: m   Phương trình x  2mx  3m2  có hai nghiệm hân biệt   x2  m  4m  m + Nếu x1  x2  3m  m  m  Khi ta có BXD: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến  0;1  m   m  1 + Nếu x1  x2  3m  m  m  Khi ta có BXD: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến  0;1  3m   m  Vậy m  ho c m  1 Chọn A 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 38 (VD): Phương pháp: + Xác định số điểm cực trị hàm số y  f  x  + Xác định vị trí điểm cực trị so v i trục Oy , từ suy số điểm cực trị hàm số y  f  x  Cách giải: Ta có f '  x   3x   m  3 x  2m Xét f '  x    3x   m  3 x  2m  ta có:  '   m  3  3.2m  m   m  Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị v i giá trị m  m  3   x1  x2  Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số, dụng định lí Vi-ét ta có:   x x  2m  x  x   Hàm số có điểm cực trị nằm bên hải trục Oy , Do m     x1 x2  Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn C Câu 39 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức VAMNP  VP AMN  d  P;  AMN   S AMN Cách giải: 1 Ta có VAMNP  VP AMN  d  P;  AMN   S AMN  d  P;  SAB   S AMN 3 Do CP  SAB   d  P;  SAB    d  C ;  SAB   1 1 ại có S AMN  d  N ; AM  AM  d  B; SA SA  S SAB 2 2 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1  VAMNP  d  C;  SAB   SSAB  VC.SAB 4 1 1 V Ta có VC.SAB  VS ABC  d  S ;  ABC   S ABC  d  S ;  ABC   S ABCD  VS ABCD  3 2 V Vậy VAMNP  Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: + Tính số hần tử khơng gian mẫu + Tính số hần tử biến cố + Tính xác suất biến cố Cách giải: Gọi số có chữ số khác a1a2 a3 a9  a1   Số số có chữ số khác A109  A98 số  n     A109  A98 Gọi A biến cố: “Số chọn chia hết cho 3” 9.10 Ta có tổng số từ đến       45  Số có chữ số khác chia hết cho chọn từ tậ có chữ số thỏa mãn: ho c khơng có số 0, ho c khơng có số 3, ho c khơng có số 6, ho c khơng có số TH1: Bộ  a1 ; a2 ; ; a9  số  Có A99  9! số TH2: Bộ  a1 ; a2 ; ; a9  khơng có số  Có A88  8.8! số TH3: Bộ  a1 ; a2 ; ; a9  khơng có số  Có A88  8.8! số TH4: Bộ  a1 ; a2 ; ; a9  khơng có số  Có A88  8.8! số  n  A  9! 3.8.8! Vậy P  A  n  A 9! 3.8.8! 11   n    A109  A98 27 Chọn B Câu 41 (VD): Phương pháp: Số nghiệm hương trình f  x   g  x  số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Cách giải: Đ t f  x   t t   ta có f  f  x     f  t   t  t1   2; 1  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hương trình f  t   có nghiệm hân biệt t  t2   0;1 t  t  1;    TH1: t  t1   2; 1  f  x   t1   2; 1  Số nghiệm hương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  t1   2; 1 song song v i trục hoành  f  x   t1   2; 1 có nghiệm TH2: t  t2   0;1  f  x   t2   0;1 Suy luận tương tự ta thấy hương trình có nghiệm hân biệt TH3: t  t3  1;   f  x   t3  1;  Suy luận tương tự ta thấy hương trình có nghiệm hân biệt Rõ ràng nghiệm hoàn toàn hân biệt Vậy hương trình f  f  x    có nghiệm hân biệt Chọn C Câu 42 (VDC): 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng ch o khoảng cách đường thẳng m t hẳng song song v i đường chứa đường thẳng Cách giải: Gọi N trung điểm CC ' ta có AN MC '  MC '  d  MC '; AB   d  MC ';  ABN    d  C';  ABN   Ta có: CC '  ABN    N   d  C '  ABN   d  C;  ABN     ABN   AB C'N   d  C ';  ABN    d  C;  ABN   CN Gọi I trung điểm AB Tam giác ABC cân C  CI  AB Xét  v ACN  v BCN có: AC  BC  gt  , CN chung ;   v ACN   v BCN (hai cạnh góc vng)  AN  BN  ABN cân N  Trung tuyến NI đồng thời đường cao  NI  AB  AB  CI  AB   NCI  Do   AB  NI Trong  NCI  kẻ CK  NI  K  NI  ta có CK  AB  AB   NCI   CK   CK   ABN   CK  d  C ;  ABN   AB a  2 Á dụng hệ thức lượng tam giác vng NCI đường cao CK ta có: a a CI CN a CK    2 CI  CN 2a  a2 a Vậy d  AB; MC '  Chọn A Câu 44 (VDC): Phương pháp: Sử dụng hương há hình học Cách giải: Điều kiện: x  y   * Theo giả thiết ta có: Tam giác ABC vng cân C có CA  CB  a  CI  19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log x2  y2 3  x  y     x  y   x  y   Do x  y   1  x  y  x  y   1  Tậ hợ điểm  x; y  thỏa mãn 1 thuộc hình trịn tâm I 1;1  , bán kính R  (tính biên) ại có  x; y  thỏa mãn x  y  x  y  13  m    x     y  3  m (2)  m  2  x  2 2 + m       x     y  3     *   2    3   5   y  3  m  không thỏa mãn + m  , tậ hợ điểm  x; y  thỏa mãn (2) đường tròn tâm J  2; 3 bán kính R2  m Ta có IJ   2  1   3  1 2   R1  J nằm hía ngồi hình trịn (1) Do để tồn c  x; y  thỏa mãn (1) (2) thì: TH1: Hai đường trịn  I ;   J ;  m tiếp xúc  IJ  R1  R2    m  m   m   tm    TH2: Đường tròn J ; m chứa đường tròn  I ;   IJ  R2  R1   m   m   m  49  tm  Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Chú ý: Nhiều học sinh tìm giá trị m thiếu trường hợ Câu 45 (VD): Phương pháp: + Tính đạo hàm hàm hợ :  f  u  x    '  u '  x  f '  x  + X t dấu đạo hàm hàm f  x  kết luận khoảng đơn điệu Cách giải:     x Đ t g  x   f  x  Ta có: g '  x   xf ' x2  x x2  9 x2 1  x   boi   Cho g '  x     x  3  boi 1  x  1 boi    Ta có bảng x t dấu g '  x  sau: Từ bảng x t dấu g '  x  ta thấy hàm số g  x   f  x  nghịch biến  ; 3 ,  0;3 Chọn A Chú ý: Qua nghiệm bội chẵn g '  x  g '  x  không đổi dấu Câu 46 (VD): Cách giải: Chọn D Câu 47 (VD): Phương pháp: u' + Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln  u  '  u 1 + Sử dụng hân tích:    k  1 k  k  1  k  1 k k  k  1 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: 2x 2 1 Ta có: f '  x   x  2x     x  x  x x  x  x x x  x x            1 x x2 Do đó: f '    f '  3   f '  2019   f '  2020  1 1 1 1         1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2020.2021 1 1010.2021  m  1010.2021      1.2 2020.2021 2020.2021 n  2020.2021   S  2m  n  1010.2021  1  2020.2021  2020.2021   2020.2021  2 Chọn C Câu 48 (VD): Phương pháp: + Chó có tất cạnh bên có chân đường vng góc trùng v i tâm đường trịn ngoại tiế đáy + Cơng thức tính thể tích khối chó : Vchop  Sday h Cách giải: Chóp S ABC có SA  SB  SC  Hình chiếu S  ABC  trùng v i tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC Gọi H tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC  SH   ABC  Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC cân A  AM đồng thời trung trực BC Suy H  AM Á dụng định lí Pytago tam giác vng ABM có: AM  AB  BM  4a   SABC  9a a  1 a 7a AM BC  3a  2 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiế tam giác ABC  R   AH  AB.BC.CA 2a.2a.3a 7a   4SABC 7a 4 7a Á dụng định lí Pytago tam giác vng SAH có: SH  SA2  AH  3a  16 a 35 a  7 1 a 35 7a a  Vậy VS ABC  SH SABC  3 4 Chọn D Câu 49 (VDC): Phương pháp: + Xác định nghiệm hương trình g '  x   21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + ậ BBT, so sánh giá trị kết luận GTNN hàm số  1; 2 Cách giải: Ta có g '  x   f '  x   x  x  Cho g '  x    f '  x   x  x  (*) Số nghiệm hương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  y  x  x  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hương trình có (*) có nghiệm  x  1 hân biệt  x    x  BBT: Theo giả thiết ta có: g  1  g 1  g    g    g  1  g    g    g 1 Do hàm số y  g  x  nghịch biến  0;1  g    g 1  g    g 1   g  1  g     g  1  g   Do g  x   g   1;2 Chọn A Câu 50 (VDC): Phương pháp: + Trong  ABD  , từ B dựng đường thẳng vng góc v i AB cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện ABCE + Sử dụng tỉ lệ thể tích Cách giải: Trong  ABD  , từ B dựng đường thẳng vng góc v i AB cắt AD E (như hình vẽ) Xét tam giác ABC ta có:  AB  BC   2a   a   7a  AC  ABC vuông B  AB  BC ại có AB  BE  AB   BCF  Tam giác ABD  BAD  600 Xét tam giác vng ABE có: AE  AB  4a; BE  AB.tan 600  3a cos 60  DE  AE  AD  4a  2a  2a  AD  D trung điểm AE 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi F trung điểm BE  BF  EF  a  BC  DF đường trung bình tam giác ABE  DF AB Mà AB   BCE   DF   BCE  Gọi I trung điểm CF Tam giác BCF cân B  BI  CF Mà DF   BCE   DF  BI  BI   CDF  Ta có: AB  CDF   CD  d  AB; CD   d  AB;  CDF    d  B;  CDF    BI  a Xét tam giác vuong BCI có: CI  BC  BI  3a  a  a  CF  2CI  2a 1 Ta có SBCF  BI CF  a.2 2a  a 2 2 S BCE d  C; BE  BE    S BCE  2S BCF  2a 2 S BCF d C; BE BF   1 4a  VABCE  AB.S BCE  2a.2a 2  3 V AD 1 4a 2a Ta có: ABCD    VABCD  VABCE   VABCE AE 2 3 Chọn B 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... 2 018 .2 019 2 019 .2020 2 019 .2020 2020.20 21 1 10 10.20 21  m  10 10.20 21      1. 2 2020. 20 21 2020. 20 21 n  2020. 20 21   S  2m  n  ? ?10 10.20 21  1? ??  2020. 20 21  2020. 20 21   2020. 20 21 ... Có C1 01 C1 01   C1 01  tậ hợ thỏa mãn TH2: X gồm hần tử số chẵn hần tử số lẻ  Có C102 C102   C102  tậ hợ thỏa mãn … TH10: X gồm 10 hần tử số chẵn 10 hần tử số lẻ  Có C1 010 C1 010   C1 010 ... Cách giải: Tậ hợ A có 10 hần tử số chẵn 10 hần tử số lẻ Gọi A1  ? ?1; 3;5;7;9 ;11 ;13 ;15 ;17 ;19  A2 2; 4;6;8 ;10 ;12 ;14 ;16 ;18 ; 20 Gọi X tậ hợ thỏa mãn yêu cầu toán  X    TH1: X gồm hần tử số chẵn