Tổng hợp VDC mũ loga có lời giải chi tiết

Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ VDC CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGA Câu Bất phương trình log  log  x  1  log  mx  x  m  nghiệm với x   với giá trị nguyên m? A Vô số B C D Lời giải Chọn đáp án D  mx  x  m  mx  x  m  BPT    x       x   2  m   x  x  m   5  x  1  mx  x  m  m   m    m     m  2 4  m  m    x       ,m  m   m  m   m  4   m  2     m       m  Câu Tìm giá trị thực m để phương trình 23 x 52 x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  2 B m  A m = C m   log D m  log5 Lời giải Chọn đáp án C   PT  log 23 x 52 x  m  log 2    x   log 52 x  m   x    x  m  log   x  x.log   m log  PT cho có nghiệm phân biệt x1 , x2    log 2   m log  Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/  x1  x2  log  x1 x2  2  m log Khi theo Vi-et ta có:  Ta có: x1  x2   x1  x2   x1 x2  log 2    m log    m   log 2 Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a  b  log a b  a  b   Giá trị lớn biểu thức P  2a  4b  là: A 10 10 B C 10 D 10 Lời giải Chọn đáp án A 2 1  1  Do a  b  log a2 b2  a  b   nên a  b  a  b   a     b    1 2  2  2  1      Ta có: a  2b   a     b      2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai dãy số a  , b  1, ta có: 2 2 2   1  1   1   1  1   3  a     b    1     a     b      a     b      a  2b    3 2    2   2     2     3 10 Từ (1) (3) ta có   a  2b    a  2b    2a  4b   10  2 2 1    10 a  b  a     10 Dấu “=” xảy   2  10   1  1  a     b    b  10  2     Câu Tất giá trị thực m để bất phương trình x x  x  12  m.log 5 A m  B m  C m  12 log 4 x có nghiệm là: D  m  12 log Lời giải Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Chọn đáp án B Điều kiện: Ta thấy  x     x   log 5 4 x  x   0; 4     Khi bất phương trình cho trở thành m  f  x   x x  x  12 log   x * Với u  x x  x  12  u   v    x  v  log   x 2 x  12    x   x ln Suy f   x   0; x   0;   f  x  hàm số đồng biến đoạn  0; 4 Để bất phương trình (*) có nghiệm  m  f  x   f    0;4 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y B P  A P  C P  D P  16 Lời giải Chọn đáp án C Ta có log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   x  y  x  y  xy  Khi P  x  y 2  x y   x  y  2 42    Pmin  , dấu “=” xảy x  y  Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  y   log x  logy Tìm giá trị nhỏ biểu thức Pe x2 1 y e y2 1 x A P  e B P  e C P  e D P  e Lời giải Chọn đáp án A Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Từ giả thiết ta có : log  x  y   log x  log y  log  xy   x  y  xy  a  b Mà ab   a  b  ab  x x  y  y  a  b  ab 2 x   a  b    a  b   a  b  với a  ; b  y 2 Khi P  e x2 41 y  e y2 1 x e  x   2  y 1 y 1 x e a2 b2  1 b 1 a đặt biểu thức T  a2 b2   2b  2a  a  b   f t  t với t  a2 b2 Theo bất đẳng thức BSC, ta có     2b  2a   a  b   2t 8 Khảo sát hàm số f (t ) suy giá trị nhỏ f(t) Vậy Pmin  e Câu Cho phương trình: log 3 2  x  m  1  log 32  mx  x   Tìm m để phương trình có nghiệm 2 thực nhất?  m  3 A m = C 3  m  B  m  D m > Lời giải Chọn đáp án B  Kiến thức sử dụng công thức đơn giản logarit : log a b   log b a    Áp dụng công thức ta có:  2  2     lg 3 2  log 3  x  m  1  log 32  mx  x   2  x  m  1  log 3  mx  x   x 2  x  m  1   m  Để phương trình có nghiệm thì: m   m     m  1   m  1      m   4  m  3 b Câu Cho a > 0, b > a khác thỏa mãn: log a b  ; log a  A 16 B 12 C 10 16 Tính tổng a + b b D 18 Lời giải Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Chọn đáp án D b 16   b  16; a   a  b  18 b Ta có: log a.log a b  log b  Câu Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  a x , y  b x trục tung A, B, C cho C nằm A B, AC  BC Khẳng định đúng? A b  a C b  a 2 B b  2a D b  a Lời giải Chọn đáp án C   AC  log a   A  log a 2;     Tọa độ ba điểm A, B, C lần luợt  B  log b 2;    BC  log b  C  0;      AB    log b log a  log b  log a  b  a2 2 Vì AC  BC    log b  log a    1 2 2 log a log b b  a log b  log a Mặt khác C nằm A B  AB  AC  BC  Ta có 1 1     * log b log a log b log a 1 1      *   0 log b log a log b log a log b.log a  log b.log a    Từ (1), (2)  b  a 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để phương trình log x  log x   m có ba nghiệm thực phân biệt A m   0;  B m  0; 2 C m   ;  D m  2 Lời giải Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ log 12  x   xy  log 12.log12 24  log 24 log12 24  y log 168 log  24.7  log 24  log 7 xy   log 54 168      a  log 54 log 54 log 54 log 54  bxy  cx  log 54  b log 24  c log 12  log 54  log  24b.12c   log 54  24b.12c  54  c  log12 b  5 54   P  a  2b  3c    5   3.8  15  24b c    Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x  log x  m  nghiệm với giá trị x  1;64  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn đáp án C Điều kiện x   log x    log x  m   log x   2.log x  m 1 Đặt t  log x Khi x  1;64   t   0;3 Ta có bất phương trình 4t  2t  m Xét f  t   4t  2t ; f '  t   8t   với t   0;3 Để (1) nghiệm với t   0;3 Min f t   m  f     m   m  m  Câu 14 Hỏi phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2017  A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm Lời giải Chọn đáp án A  cot x  1 cos x  Điều kiện:  ta có: log  cot x   log  cos x   log  cot x   log  cos x   t Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/   cos x t t t 4t  cot x   3t  3 1 1 t t t t t    sin x 4      12          t  4t 3  4  cos x   cos x   t t t t         Đặt f  t          f '  t     ln    ln  suy f  t   có tối đa nghiệm 3  4 3  4 1 1 1 Nhận thấy t  1 nghiệm phương trình  log  cos x   1  cos x  Ta có:     x    k 2  x   k 2 (do đk (1)) 3  3025  k 2  2017    k  Do k nguyên nên k  1009 Câu 15 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x  1  3m  x  2m2  m  có nghiệm A  ;   B  ;1  1;   1 C  0;    D  ;   2  Lời giải Chọn đáp án C Xét phương trình x  1  3m  x  2m2  m  1 Đặt t  x , t  Phương trình 1 trở thành t  1  3m  t  2m  m    Phương trình   ln có nghiệm x  m; x  2m  1, m Phương trình 1 có nghiệm thực phương trình   có nghiệm t  m   m   0;   Từ suy   2m   2 Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7cos x có nghiệm A m   B m  C m  D m   Lời giải Chọn đáp án C Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Ta có sin x cos x 5  m.7 cos x Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/    4   28  cos x 5   7 cos x m t t     Đặt t  cos x, t   0;1 BPT trở thành:        m  28    t t   5 Xét f  t        hàm số nghịch biến  0;1  28    Suy ra: f 1  f  t   f     f t   7 Từ BPT có nghiệm  m  Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  2m.3x  2m  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1  x2   A m   B m  27 C m  3 D m  Lời giải Chọn đáp án B t  Đặt t  3x , t  PT trở thành  t  2mt  2m  (2)  PT cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1  x2    PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2  27 (vì x1  x2   27    t1.t2  27 )   S   m   P  27  Câu 18 Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn đáp án D Đặt t  x  (do x  ) bất phương trình trở thành: 30t   t   2t Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH Link fb : https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/  30t   3t   30t   9t  6t    t    x  Suy có nghiệm ngun khơng âm BPT Câu 19 Phương trình sau có nghiệm  x    log x  log x  log x  log19 x  log 20 x A B C D Lời giải Chọn đáp án D  x    log x  log3 x  log x  log19 x  log 202 x   x  2  log x  log x  log x  log19 x  log 20 x  Ta có : log x  log x  log x  log19 x  log 220 x   log x 1  log  log  log19  log 20 2.log x   Fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 ... (*) có nghiệm  m  f  x   f    0;4 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y B P  A P  C P  D P  16 Lời giải Chọn đáp án C Ta có log... 3 A m = C 3  m  B  m  D m > Lời giải Chọn đáp án B  Kiến thức sử dụng công thức đơn giản logarit : log a b   log b a    Áp dụng cơng thức ta có:  2  2     lg 3 2  log 3... trình có nghiệm thì: m   m     m  1   m  1      m   4  m  3 b Câu Cho a > 0, b > a khác thỏa mãn: log a b  ; log a  A 16 B 12 C 10 16 Tính tổng a + b b D 18 Lời giải