30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách có lời giải chi tiết

30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách File word có lời giải chi tiết

30 tập - Tổng hợp khoảng cách - File word có lời giải chi tiết Câu Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1   A,  P   d2   B,  P   Trong kết luận sau, kết luận đúng? A d1  AB song song với  P  d2 B d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 C Nếu d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA d1  IB d Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề sau sai? A d  A,  SBC    AH B d  A,  SBC    AK C d  C,  SAB    BC D d  S ,  ABC    SA Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  3a, OB  2a, OC  a Gọi d khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Khi đó, tỉ số A B a bằng: d C D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  SA  a Gọi M trung điểm BC, khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A a B a C a D a 11 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  a, AB  b Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng  SBC  bằng: A ab a  b2 B 2ab a  b2 C ab a  b2 D ab a  b2 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy b đường cao SH  a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 2ab 12a  b ab B 12a  b ab C a  b2 ab D a  b2 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b đường cao SO  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A ab 4a  b ab B 4a  b 2ab C 4a  b D ab 4a  b Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB  a , BC  a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A 2a B a C 2a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C a 2 D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, biết 2SA  AC  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 4a 3 B 2a C a 3 D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac vuông B với AB  a , BC  2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Nếu AB  a khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 15 B a 15 C a 5 D 2a 5 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 3a B 3a C a D 2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a 21 B a 21 14 C a 21 D a 21 21 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 45° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B 2a C a D 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  2a Nếu điểm M thuộc đoạn AD khoảng cách từ M đến  SBC  A a 5 B 2a 5 C a D a Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC A a B Câu 20 Cho hình lập phương a C a 2 D a 3 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BD ' A 3 B 2 C 2 D Câu 21 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trùng với trung điểm H AC Biết A ' H  3a Khi đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' A 6a B 5a C 3a D 4a Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  A ' BC  A a B a 2 C a D a Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  AB  a Gọi M trung điểm CC ' , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  bằng: A a B a C a D a 2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBC  A a 2 B a C a D a Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, hình chiếu A ' lên  ABCD  trùng với O Khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  A ' BD  A a B a 2 C a D a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB  2a , AD  a , CD  a Cạnh SA vuông góc với đáy mặt phẳng  SBC  hợp với đáy góc 45° Gọi d khoảng cách từ điểm B đến  SCD  , tỉ số A B 6.d a C D Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên ABB ' A ' hình vng Biết B ' C '  a , góc B ' C mặt phẳng  A ' B ' C ' 30° Khoảng cách hai đường thẳng BA ' B ' C A a B 3a C a D 2a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCN  A 3a 2 B 3a C 3a D 5a 2 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp với d đáy góc 60°, gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  Khi đó, tỉ số a A 78 13 B 18 13 C 58 13 D 38 13 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm SH đến  SBC  b Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3b a  16b 2 B a 3b a  16b 2 C 2a 3b a  16b 2 D 2ab HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Dựng AK   P  ; BH   P  Khi theo định lý Talet ta có: IA AK d1   IB BH d Câu Chọn đáp án B Ta có:  BC  AB  BC   SAB   d  C ,  SAB    BC   BC  SA  BC  AH Lại có:   AH   SBC   d  A,  SBC    AH AH  SB  Mặt khác SA   ABC   d  S ,  ABC    SA Câu Chọn đáp án B Ta có: AB / /CD  d  M ,  SAB    d  D,  SAB    AD  AB Mặt khác   AD   SAB  AD  SA  Do d  M ,  SAB    AD  a Câu Chọn đáp án B Dựng OH  BC ta OA  BC  BC  AH có Khi d  A, BC   AH  OA2  OH Mặt khác OH  Do tỷ số OB.OC OB  OC a  d  2a 7a  AH    5 Câu Chọn đáp án A Dựng AH  SM  d  A, SM   AH ; AM  Xét tam giác SAM vuông A ta có:  2a  a 1  2  AH  a 2 AH SA AM Do d  a Câu Chọn đáp án D  BC  AB Do   BC   SAB  Dựng AH  SB  AH   SBC   BC  SA 1 Lại có AC  2MC  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    AH 2 Mặt khác AH  SA.SB SA2  AB  ab a  b2 Câu Chọn đáp án B Gọi E trung điểm BC suy AE  BC Dựng HF  SE  HF   SBC   d  H ,  SBC    HF Lại có AE  b b  HE  AE  Xét tam giác vuông AHE ta có: HF   ab 12a  b2  d  H ,  SBC   SH HE SH  HE  ab a2  b2 12  d  M ,  SBC    ab a  b2 Câu Chọn đáp án C Dựng OE  CD; OF  SE Khi d  O,  SCD    OF Ta có: OE  AD b  2 Mặt khác AC  2OC nên d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OF Do d  2.OE.SO SO  OE  2ab 4a  b Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Khi SO   ABCD  Ta có: AC  AB  BC  2a  OA  a Lại có: SO  SA2  OA2  9a  a  2a Do d  S ,  ABCD    SO  2a Câu 10 Chọn đáp án D Ta có d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '   d  C ,  AB    a Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Câu 11 Chọn đáp án D  SA  BC Ta có   BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC  d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a.a a  a Câu 12 Chọn đáp án A Kẻ BH  AC  H  AC  mà SA   ABC   SA  BH  BH   SAC   d  B,  SAC    BH  AB.BC AB  BC  2a Câu 13 Chọn đáp án B Gọi h  d  S ,  ABC    1 1 a  2 2  h 2 h SA SB SC a Câu 14 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  Gọi M trung điểm AC, kẻ HE / / BM  E  AC   HE  AC Từ H kẻ HK  SE mà AC   SHE   AC  HK  HK   SAC  Xét SHE vng H, có SH   a BM a , HE   2 1 20 a 15     HK  2 HK SH HE 3a 10 Mặt khác d  B,  SAC    2.d  H ,  SAC    2.HK  d  B,  SAC    Câu 15 Chọn đáp án A Từ A kẻ AH  BC  H  BC  , kẻ AK  SH  K  SH   SA  BC Ta có   BC   SAH   AK  BC  AK   SBC   AH  BC ·  KHA ·  · SH , AH   SHA  60  SBC  ,  ABCD    · 1 a ·  AH BC  AH  Diện tích SABC  AB AC.sin BAC 2 21 Xét AHK vng K, có · sin KHA  AK a 21 3a  AK  sin 60  AH 14 Câu 16 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB  SH  AB Gọi M trung điểm CD  HM  CD Ta có  SAB    ABCD  mà SH   ABCD   SH  CD a 15 Khi CD   SHM  , kẻ HK  SM  K  SM   HK   SMH  Xét SMH vng H, có HK  a2  a  a 21  :   a2   2 2 SH  HM   SH HM Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Câu 17 Chọn đáp án C Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABC  ·  45  SA  AC  a SC,  ABC    · SC , AC   SCA ·  SA  BC Lại có   BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC  d  A,  SBC    AH  a2 a   a SA2  AB SA AB Câu 18 Chọn đáp án B Ta có AD / / BC  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    BC  AB Kẻ AH  SB ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA Mà AH  SB  AH   SBC  Ta có 1 2a     AH  2 AH AS AB 4a  d  M ,  SBC    2a Câu 19 Chọn đáp án C Do BB '/ / AA '  d  BB ', AC   d  BB ',  ACA '   d  B,  ACA '  Gọi O giao điểm AC BD  BO  AC  BO  AC Ta có   BO   ACA '  BO  AA ' Ta có BO  a BD  2 Câu 20 Chọn đáp án B Do AA '/ / DD '  d  AA ', BD '  d  AA ',  BDD '   d  A,  BDD '  Gọi O giao điểm AC BD  AO  BD Ta có   AO   BDD '  AO  DD ' Ta có AO  AC  2 Câu 21 Chọn đáp án A Ta có d  C,  ABB ' A '   2d  H ,  ABB ' A '   AB  HE Kẻ HE  AB, HF  SE ta có   AB   A ' HE  AB  A ' H   AB  HF mà HF  A ' E  HF   ABB ' A ' 1 a a  Ta có HE  CM  2 Ta có 1 49 3a     HF  2 HF HA ' HE 9a  d  C ,  ABB ' A '   6a Câu 22 Chọn đáp án B Do AD / / BC  d  D,  A ' BC    d  A,  A ' BC    BC  AB Kẻ AH  A ' B ta có   BC   A ' AB   BC  AH  BC  AA ' Mà AH  A ' B  AH   A ' BC  Ta có 1 a     AH  2 AH AB AA ' a Câu 23 Chọn đáp án D Ta có d  M ,  ABA '   d  C,  ABA '  CH  AB Kẻ CH  AB ta có   CH   ABA ' CH  AA ' Ta có S A ' AB  a2 a a3 AA ' AB  ; CH   VA ' ABM  2 12 Ta có A ' B  a 2; A ' M  BM  A ' C '2  C ' M   S A ' MB  a a2 3V  d  A,  A ' BM    A ' ABM  VA ' MB Câu 24 Chọn đáp án D Ta có d  G,  SBC    d  A,  SBC    BC  AB Kẻ AH  SB ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA Mà AH  SB  AH   SBC  Ta có 1 a     AH  AH AS AB a 2  d  G,  SBC    a AH  3 Câu 25 Chọn đáp án B Gọi I  AB  A ' B '  IB '  IA  d  B ',  A ' BD    d  A,  A ' BD    AO  BD Ta có   AO   A ' BD   AO  A ' O  d  A,  A ' BD    AO   d  B ',  A ' BD    a AB a  2 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm cạnh AB  IA  IB  a Ta có BC  IB2  IC  a2  a  2a Mà AC  AD2  CD2  2a2  AC  BC  4a2  AB2 ·  45  SA  AC  a  AC  BC  SCA Kẻ AH  SD  HD   d  AH  1 1 d  2   d a   2 d SA AD 2a a a Câu 27 Chọn đáp án A Dựng hình bình hành A ' B ' PB hình vẽ Ta có A ' B / / PB '  A ' B / /  B ' CP   d  d  A ' B, B ' C   d  B,  B ' CP    Lại có tan 30  3VB ' PBC VB ' PC CC '   CC '  a B 'C '  AA '  a  AB  a  AC  a a3 Ta có 3VB ' PBC  B ' B.S PBC  a.S ABC  a a.a  2 B ' P  A ' B  a   Lại có  B ' C  CC '2  B ' C '2  a  3a  2a  2 2  PC  AC  PA  2a   2a   a  B ' CP vuông B '  S B ' PC  2a.a  a 2 a3 a 2d  2  a 2 Câu 28 Chọn đáp án B Ta có SM   ABCD  SM  AB a  2 Kẻ MK  NC K MP  SK P  d  d  M ,  SCN    MP Lại có SMNC  Mà  3a MK CN  S ABCD  S AMN  SCDN  S MBC  3a 3a /  MK NC  MK   CN 3a a2 a   3a 1 20 32 3a 3a      d   2 d SM MK 3a 9a 9a Câu 29 Chọn đáp án A Gọi O  AC  BC , kẻ AP  SO  P  SO   d  AP ·  60  tan 60  SA   SA  AC  a Ta có SCA AC  1 1 d  2   d a   2 a d SA OA 6a 13 a 13 Câu 30 Chọn đáp án A Hình chóp tứ giác H  AC  BD tứ giác ABCD hình vuông Gọi I trung điểm cạnh SH  d  H ,  SBC    2d  I ,  SBC    2b Tứ diện vuông SHBC   2b   1   2 HS HB HC 1 1 a  16b        SH 4b a a 4b a a 2b 2 2ab  SH  a  16b  VS ABCD 1 2ab 2a3b  SH S ABCD  a  3 a  16b2 a  16b2 ... ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C a 2 D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, biết 2SA  AC  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách. .. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A ab 4a  b ab B 4a  b 2ab C 4a  b D ab 4a  b Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB  a , BC  a Khoảng cách. .. Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Nếu AB  a khoảng cách