32 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 3 NÂNG CAO về TÍNH KHOẢNG các file word có lời giải

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB  b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x   x  a  Mặt phẳng    qua M song song với AC SB cắt BC , SC , SA , N , P, Q Xác định x để lớn S MNPQ A a B a C a D a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE A 2a 5 B a C Câu 3: Cho hình chóp S ABCD a 5 D 3a 5 có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA   ABCD,  SA  a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM A a B a 17 C a 30 10 D a Câu 4: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC  2a, ABC  60� Gọi M trung điểm cạnh BC SA  SC  SM  a Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: A Câu a 17 5: B Cho khối a 19 chóp C S ABC có a 19 đáy D tam a 17 giác vuông B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA   ABC  Gọi H, K hình chiếu A SB,SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng SAB A 8a Câu B 6: Cho a hình C chóp 2a S ABCD đáy D 5a hình thang, ABC  BAD  90� , BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính (theo a ) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) A 5a B 4a C 2a D a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A, AB  AC  a , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC trung điểm H BC, mặt Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB phẳng SAB tạo với đáy góc 60� theo a A a B a C a D a Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB  2a, AC  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng SBC  ABC 30� Tính khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt phẳng SAC A a B a C a 5 D 3a Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC 60� Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD  DB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng  ABCD góc 60�với O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a A 3a 15 B 3a 14 C a 11 D 2a 15 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật tâm I, có AB  a, BC  a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD A 3a 11 B a 13 C 3a 15 D 5a 17 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, BC  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD 60� Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 3a 15 B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABC có AB  AC , BC  a 3, BAC  120� Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải đường thẳng SA mặt đáy 60� Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 4a 37 37 B a 37 C 3a 37 37 D 2a 37 37 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD trung với giao điểm I AC BC Mặt bên SAB hợp với đáy góc 60� Biết AB  BC  a, AD  3a Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB theo a A 4a B 3a C 3a D 3a Câu 14: Trong mặt phẳng P, cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a, ABC  120� Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vng góc với P G, lấy điểm S cho ASC  90� Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD theo a A a 17 B a 27 C a 17 D a 37 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, BD  2a ; tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD A 2a 13 B 2a C 2a 21 D a 13 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng SBI  SCI  vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60� Tính theo khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC A a 17 B a 15 20 C a 19 D a 15 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD, biết SD  2a 5, SC tạo với mặt đáy  ABCD góc 60� Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a 15 79 B a 79 C 2a 15 79 D 3a 79 Câu 18: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC , A1C1 , B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1 F A a 17 B a 17 C a 17 D a 17 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, AA '  2a, A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng IBC A 2a B a 3 C a D 2a Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA, biết BM  AC ' Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMC A a 5 B a 2 C a D a 5 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ', ABC có cạnh a, AA '  a đỉnh A cách A, B, C Gọi M N , trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng AMN A a 23 B a 33 Câu 22: Cho hình lăng trụ C a 22 ABC A ' B ' C ' đáy ABC D a 22 11 tam giác vuông B, AB  a, ACB  30� ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt phẳng đáy lăng trụ 60� Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng  ABC trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMB A a B a 3 C 3a D a 2 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A’C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  A ' AC  A a B 2a C 3a D 5a Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 45� Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a A a 19 B 2a 38 C a 38 19 D a 38 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng  ABC trung điểm cạnh AB, góc hợp SC mặt phẳng đáy 30� Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a 13 B 3a 13 C a 13 D 2a 13 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD A a 21 B a 21 C a D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  3a a 17 hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a A a 25 B a 45 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SC  C a 15 D a a 70 đáy ABC tam giác vuông A, AB  2a , AC  a hình chiếu S mặt phẳng  ABC trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 3a B 4a C a D 2a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, với AB  BC  a, AD  2a  a   Các mặt bên SAC SBD vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng SAB  ABCD 60�Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SB A 2a B 2a 15 C a 15 D 3a Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  60� , SD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 40 B a 30 C a D a Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD ABCD hình thang vng B C, AB  BC  4CD  2a, giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng SMN SBD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với  ABCD góc 60� Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a Câu 32: Cho hình chóp 65 C a 55 D a 35 S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-B 2-D 12-C 22-C 32-A 3-C 13-D 23-B 4-B 14-B 24-C 5-A 15-C 25-A 6-D 16-B 26-B 7-C 17-C 27-D 8-C 18-B 28-B 9-B 19-D 29-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-C 20-B 30-B QM AM CN NP    � QM  NP QM / / NP � MNPQ hình bình hành SB AB CB SB Lại có: SA  SC � AC   SBD  � AC  SB � MN  NP � MNPQ hình chữ nhật Ta có: MN BM MN AC  �   � MN   a  x  AC BA MB AB bx  a  x  MQ AM bx  � MQ  � S MNPQ  MQ.MN  SB AB a a bx  a  x  b  x  a  x  ab  � �  a a 4 S MNPQ a Dấu xảy x  a  x � x  Câu 2: Đáp án D Gọi F trung điểm BC , gọi H giao điểm FA BE Ta chứng minh AF  BE Lại có BE  SA � BE   AFS  � BE  SH Tính AF  � AH  a , AH AF  AB 2 a 3a � SH  SA2  HA2  5 Câu 3: Đáp án C Kẻ đường thẳng A vng góc với CM H , cắt BC N Ta có: NB.NC  NH NA   NA  HA  NA  NA2  AH AN � NB  NB  BC   NA2  AM AB � AM AB  NB.BC  NA2  NB AB �AB � � AB �  NB � AB � NB  �2 � Vì SA  CH  AN � CH   SAN  � CH  SH � d  S , CM   SH Tính AH AN  AM AB � AH  a a 30 � SH  SA2  AH  5 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mà SC  IC � d  S , CM   2d  I , CM   a 30 10 Câu 4: Đáp án B Ta có +) SA  SC  SM nên hình chiếu H S lên mặt phẳng  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ H kẻ đường thẳng vng góc AB K Vì AC / / HK MH / / BK nên HK  AC a  2 +) Vì SH  BK  HK � BK   SHK  � AB  SK � d  S ,  AB    SK �  60�� AMH AH  AM  BC  a +) Vì � AMH  BAM � SH  SA2  AH  2a � SK  SH  KH  a 19 Câu 5: Đáp án A Ta có SB  SA2  AB  a 5, SC  SA2  AC  3a S SAH �SA � 4 SSBA 4a  � � � S SAH   S SBA �SB � 5 SH SB  SK SC  SA2 � SH  4a 4a , SK  VS AHK SA SH SK 16   VS ABC SA SB SC 45 � VS AHK  16VS ABC 32a d  K ,  SAB   SSAH 8a   � d  K ,  SAB    45 135 Câu 6: Đáp án D Gọi M giao điểm CD AB Ta có AD  2a, AC  CD  a � AC  DC Lại có SA  CD � CD   SAC  với d  d  A,  SCD   Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � 1  2 �d a d SA AC Vì MB BC d a   � d  B,  SCD     MA AD 2 Từ SH SB  SA2 � SH  2a 3 2d  B,  SCD   a HS  � d  H ,  SCD     BS 3 Câu 7: Đáp án C Gọi M trung điểm AB K hình chiếu H lên SM Ta xác định MH  �  60�nên từ SAB   ABC    SMH  � AC a MH a  � HK   2 Ta có HI / / SB � SAB  � d  I ,  SAB    d  H ,  SAB    HK Câu 8: Đáp án C Ta có d  A; BC   AB AC AB  AC a Dựng HK  BC Khi d  H ; BC   HK  a d  A; BC   2 �HK  BC �  SBC �; ABC  30� � BC   SKH  � SKH Do � BC  SH �  Suy SH  HK tan 30�  a Dựng HE  SA HE   SAC  Do HM / / AC � d  M  SAC    d H  HE  SH HA SH  HA 2  a 5 Câu 9: Đáp án B Dễ thấy tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Khi OB  a a �  60� � OH  Mặc khác SOH a 3 Suy SH  OH tan 60� Do BD  BH � d B  d H 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dựng HE  CD; HF  SE d H  HF 2a �  HD sin 30� a � HE  HD sin BDC 3 Lại có HD  3 HE.SH  Vậy d B  HE  2 2 HE  SH 14 Câu 10: Đáp án C Ta có: AC  AB  BC  2a a 3a a Khi HA  ; HC  � SH  HA.HC � SH  4 Do CI  HI � dC  2d H Dựng HE  BD; HF  SE dC  2d H  HF  SH HE SH  HE Mặc khác HE  d  H ; BD   Do dC  a d  A; BD   2 3a 15 Câu 11: Đáp án D Ta có BD  AB  AC  3a suy HB   BD a  � �  60� Do SH   ABC  � SB;  ABC   SBH Suy SH  HB tan 60� a Dựng HE  BC ; HF  SE Do AD / / BC � d A  d B  3d H  3HF Mặc khác HE  CD a HE.SH 3a 21  � d A  3HF   3 14 HE  SH Câu 12: Đáp án C Đặt AB  AC  x � BC  AB  AC  AB AC cos120� Do BC  x  a � a  x Dựng HE  BC ; HF  SE d  HI  SBC    HF Mặc khác d A  2d I  4d H  HF Lại có: HE  1 a d  A; BC  AB sin 30� 4 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mặc khác CI  AI  AC  IA AC.cos120  Do AH  a AI  AC IC a 3a  � AH  � SH  4 Do d A  HE  HE.SH HE SH  3a 37 37 Câu 13: Đáp án D Theo Talet ta có: Khi IC IB BC    IA ID AD IE IB 3a   � IE  Dựng HE  AB; HF  SE AD BD 4 Suy d  I ,  SAB    HF  IE sin 60� Lại có d D  4d I  3a 3a Câu 14: Đáp án B Do � nên dễ dàng suy 30�là tam giác ABC  120� Khi AI  a a 2a � GA  ; GC  3 Suy SG  GA.GC  a Do AC  BD nên ta cần dựng GE  SI suy d  G,  SBD    GE  GI SG GI SG  a Câu 15: Đáp án C Ta có AC  BD  2a; SC  AC.HC � HC  Suy SH  HA.HC  3a a � HA  2 a Mặc khác BC / / AD � d  B,  SAD    d  C ,  SAD   Lại có CA  3HA � dC  4d H Dựng HE  AD; HF  SE Theo Talet HE  HA sin 45� a 2 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải HE.SH Khi dC  4d H  HE SH  2a 21 Câu 16: Đáp án B �  SBI    ABCD  �  SCI    ABCD  � SI   ABCD  Ta có � �  SBI    SCI   SI � Gọi P trung điểm cạnh SD 1 3V d  P,  SBC    d  D,  SBC    D.SBC 2 S SBC  1   � �  60� Kẻ IK  BC K �  SBC  ;  ABCD   SKI tan 60� SI  � SI  IK IK Ta có S IBC   IK BC  S ABCD  S IAB  S ICD 1 a a 2a a  a  3a   3a  a  a � IK  2 2 BC Mà BC  AD   AB  CD   a   3a  a  � BC  a � IK  2 2a 2a � SI  5 Lại có S BCD  S ABCD  S ABD Ta có cos 60� Thế vào 1 a2 2a a a3  a  a  3a   a.3a  � VD.SBC  VS BCD   2 15 IK 4a 1 4a  � SK  IK  � S SBC  SK BC  a  2a SK 2 5  1 � d  P;  SBC   a3 15 3a a 15    2 2a 20 15 Câu 17: Đáp án C Đặt AB  BC  CD  DA  x  Ta có SM   ABCD  � 60 �� � SCM tan 60 SM MC Cạnh CM  BC  BM  x  x  x Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � SM  x 15 Canh MD  AD  AM  x  x  x Từ SD  SM  MD � 15 x  x  20 x � x  a Dựng hình hình hành ADMN hình vẽ DM / /  SAN  � d  DM ; SA   d  M ;  SAN    h Tứ diện vuông � 1 1 1 60 15       �ha  2a 2 2 h MS MA MN 15a a 4a 79 79 Câu 18: Đáp án B �BB1  A1 B1 � BB1   A1 B1C1  Ta có � �BB1  B1C1 Kẻ EP / / A1F  P �B1C1  � A1F / /  DEP  � d  A1 F ; DE   d  F ;  DEP    h Bài D F lần lược trung điểm cạnh BC B1C1 � DF / / BB1 � DF   A1B1C1  Tam giác PEF vuông P , kẻ FH  DP H � h  FH � 1 1 a    2 �h 2 2 h DF FP a �a � 17 �� �4 � Câu 19: Đáp án D Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' � A ' A   ABC  Ta có d  d  A;  IBC    d  A; A ' BC  Kẻ AP  A ' B  P �A ' B  � d  A; A ' BC   AP � d  AP � 1 1 2a     �d  2 d AB A' A a 4a Câu 20: Đáp án B Lăng trụ tam giác A ' A   ABC  Gọi D  C ' M �CA � d  d  C ;  BMC '   d  C ;  MBD   Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có DA AM   � CD  AD DC CC ' � d  C ;  MBD    2d  A;  MBD   � d  2d  A;  MBD   Kẻ AK  BD  K �BD  , AP  MK  P �MK  � d  AP ް � cos60 Tam giác ABD cân A ް AK AB AK a r uuuur uuu r �uuur uuur uuu MB  MA  AB  A ' A  AB � Ta có �uuur uuuuu r uuuur uuur uuuur �AC  A ' C '  A ' A  AC  A ' A � uuur uuuu r �1 uuuur uuu r �uuur uuuur a A ' A2 � MB AC '  � A ' A  AB �AC  A ' A   A ' A2  AB AC cos 60�  2 �2 �   uuuruuuu r a Bài MB  AC ' � MB AC '  � A ' A  a � AM  � 1 4 a a     � AP  �d  2 AP AK AM a a 2 Câu 21: Đáp án D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �A ' A  A ' B  A ' C � A ' H   ABC  Ta có � �HA  HB  HC Qua N kẻ đường thẳng song song với A ' H cắt AM K NK   ABC  Kẻ KE  AM FK  NE Ta có d  C ;  AMN    d  B;  AMN    2d  K;  AMN   �AM  KE � AM   NKE  � AM  KF Ta có � �AM  NK Mà KF  NE � KF   AMN  � KF  d  K ;  AMN   Ta có AH  a a AM  � A ' H  AA '2  AH  3 � NK  1 a 1 1 a   Ta có KE  BM  BC  Xét KEN ta có A' H  2 4 KF KE KN 2 � KF  a 22 a 22 a 22 � d  K;  AMN    � d  C;  AMN    2d  K;  AMN    22 22 11 Câu 22: Đáp án C Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có AA '� ABC    A A ' H   ABC      � � AA ',  ABC   � AA ', AH  � A ' HA  60� A Do AB  a, � ACB  30�� BC  a 3, AC  2a, AH  A' H 3a � A ' H  AH tan � A ' AH  AH A ' AH  Ta có tan � Qua B kẻ Bx / / A ' H , qua H kẻ đường thẳng song song với A ' B ' cắt Bx K � BK   ABC  Do C ' C / / B ' B � d  C ';  BMB '    d  C;  BMB '   Mà MB / /CK � d  C ;  BMB '   d  K;  BMB '   �BM  BK � BM   BKB ' � BM  EK , mà EK  BB ' � EK   BMB ' Kẻ KE  BB ' ta có � �BM  B ' K a 3a Ta có , B 'K  A'H  2 Ta có BK  AH  1 3a   � KE   d  C ';  BMB '  2 KE KB KB ' Câu 23: Đáp án B Ta có AC '� ABCD    C A ' I   ABCD      � � A ' C ,  ABCD   � A ' C , IC  � A ' CI   A'I �a � Ta có tan   � A ' I  IC.tan   a  � � a IC �2 � Ta có d  B;  A ' AC    2d  I;  A ' AC   Kẻ IE  AC , IF  A ' E �AC  IE � AC   A ' IE  � AC  IF , mà IF  A ' E � IF   A ' AC  Ta có � �AC  A ' I Ta có IE  Ta có a BD  4 1 a 2a    � IF  � d  B;  A ' AC    IF IE IA ' a 3 Câu 24: Đáp án C Ta có SC � ABCD    C SA   ABCD  Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải     � �, AC  SCA �  45� � SC ,  ABCD   SC Ta có AC  AD  CD  a � SA  a Qua C kẻ Cx / / DE � d  DE, SC   d  DE ,  SCx    d  I ,  SCx   , Mà IC 1  � d  I ,  SCx    d  A,  SCx   AC 3 Kẻ AM  Cx, AN  SM CM  AM � � CM   SAM  � CM  AN , mà AN  SM � AN   SCx  Ta có � CM  SA � Ta có AM  3a 1 19 3a 38 a 38 �    � AN  � d  DE; SC   2 2 AN AS AM 18a 19 19 Câu 25: Đáp án A Gọi H trung điểm AB � SH   ABC  Ta có SC � ABC    C SH   ABC  Ta có SH  a SH 3a � CH   tan 30� Dựng hình hình hành ABCD � AD / / BC � d  SA; BC   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD    2d  H;  SAD   Kẻ HE  AD, HF  SE �AD  HE � AD   SHE  � AD  HF , mà HF  SE � HF   SAD  Ta có � �AD  SH Ta có 1 40 3a    � HE  , ta lại có 2 HE HA HD 9a 10 1 52 3a    � HF  2 HF HE HS 9a 13 � d  H ;  SAD    3a 3a � d  SA; BC   2d  H ;  SAD    13 13 Câu 26: Đáp án B Gọi H trung điểm AD � SH   ABCD  Gọi M giao điểm BC � HM  BC HBC cân H Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải AD / / BC � AD / /  SBC  � d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  H ;  SBC   �SH  BC � BC   SHM  , Ta có � �HM  BC kẻ HK  SM � HK   SBC  1   ,mà 2 HK SH HM Xét SHM vng H , có SH  SA2  AH   a 2  a2  a a 21 �a � a HM  a  � �  � HK  �2 � Vậy d  SB; AD   d  H ;  SBC    HK  a 21 Câu 27: Đáp án D Kẻ HM  BD với M �BD � BD   SHM  Kẻ HE  SM  E �SM  mà BD  HE � SHM  � HE   SBD  +) SHM vng, có 1   � HE  2 HE SH HM Mà SH  SD  HD  a HM  SH HM SH HM AC a  4 � a � 25.a a a HE  � a :  � d H ; SBD      � � � 5 � � Mặc khác HK / / BD � HK / /  SBD   d  HK ; SD   d  H ;  SBD   a Vậy khoảng cách hai đường thẳng HK , SD Câu 28: Đáp án B Gọi H trung điểm AB � SH   ABC  2 2 +) HC  AH  AC  a � SH  SC  HC  +) d  H ; BC   1 d  A; BC   2 AB AC AB AC  2a a Từ A kẻ đường thẳng AD song song với BC (như hình vẽ) Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có AD / / BC � BC / /  SAD  � d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  B;  SAD    2d  H ;  SAD   � d  SA; BC   2.d  H ;  SAD   Kẻ HE  AD � AD   SHE  kẻ HK  SE � HK   SAD  Mà HK  SH HE SH HE  2a 4a � d  SA; BC   5 Câu 29: Đáp án A Gọi I trung điểm AD � BI / / CD � d  SB; CD   d  CD;  SBI    d  C ;  SBI   Gọi O trung điểm AC � BI �AC  O Dễ thấy ABCI hình vng � OH  BI Kẻ HK  SO  K �SO  � HK   SBI  Kẻ HE  AB  E �AB  � AB   SHE      �, HE  SEH �  60� � � SAB  ,  ABCD   SE BHC : DHA � � HA  HC a  � HC  HA 2a 2a 2a 2 a ( AHE vng cân E ) SH  tan 60� � HE   3 3 Mặc khác HO  OC  HC  a suy HK  SH HO SH HO  2a Câu 30: Đáp án B Gọi K trung điểm HD � MK  SH � MK   ABCD  Kẻ KE  MO E � KE   MAC  � d  K ;  MAC    KE +) BD  a � HD  +) OK  OD  KD  3a 3a a � KD  � MK  8 a 3a a   8 +) SHM vng K, có KE  MK KO MK KO a 30 32 Ta có SB / / MO � d  SB; CM   d  B;  MAC    2d  H ;  MAC   Mặc khác d  H ;  MAC    2d  K ;  MAC   � d  SB ' CM   4.KE Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy khoảng cách hai đường thẳng CM SB a 30 Câu 31: Đáp án B Dễ dàng chứng minh MN  BD �  BN � sin BMN “Biết BD, AB, AD � cos DBA MN �  sin BMN � � BHM vuông H � BH  H ” � cos DBA Gọi E trung điểm CD � BD / / NE � HN  NE Kẻ HK  SN , K �SN � HK   SNE  � d  BD; SN   HK     � �, BH  SBH �  60�� SH  tan 60� BH +) SB,  ABCD   SB Mà 1 a a a 15   � BH  � SH   2 BH BM BN 5 +) BHN vuông H, � HN  BN  BH  +) SHN vng H, có a 10 1   � HK  a 2 HK SH HN 65 Vậy khoảng cách hai đường thẳng SN BD a 65 Câu 32: Đáp án A �AB  2a � BD  AB  AD � ABD vng A Ta có � �AD  a � ABCD hình chữ nhật d  B, AC   AB.BC AB BC  2a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Từ B kẻ đường thẳng d / / AC , kẻ GH  d � d   SGH  Kẻ GK  SH mà d  GK � SGH  � GK   SBH  Khi d  AC ; SB   d  AC ,  SBH    d  G ,  SBH    a Mà GH  d  G; d   d  B; AC   2a suy 1 GK GH   � SG   2a 2 GK SG GH GH  GK Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 2a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  SG.S ABCD  2a.2a.a  3 Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... thi thử file word có lời giải đường thẳng SA mặt đáy 60� Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 4a 37 37 B a 37 C 3a 37 37 D 2a 37 37 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang... tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 11-D 21-D 31 -B 2-D 12-C 22-C 32 - A 3- C 13- D 23- B 4-B 14-B... đáy 30 � Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a 13 B 3a 13 C a 13 D 2a 13 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a Hình