XÂY DỰNG một số bài tập TRẮC NGHIỆM vận DỤNG CAO về số PHỨC

Mục lục A ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………… I Lí chọn đề tài …………………………………………………… II Mục đích sáng kiến kinh nghiệm……………………………… III Đối tượng phạm vi nghiên cứu………………………………… IV Phương pháp nghiên cứu……………………………………………2 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……………………………………………… … I Cơ sở lý luận………………………………………………………… II Thực trạng giải pháp…………………………………………… Hệ thống kiến thức toàn chương………………………………3 Một số kiến thức áp dụng ….……………………………… 3 Một số tập vận dụng…………………………… ……… Bài tập ……… ………………………………………… .16 III Kiểm nghiệm đề tài……….………………………………… 19 C KẾT LUẬN……………………………………………………………… 19 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Ở trường phổ thông, dạy toán dạng hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Hoạt động giải tập toán học phương tiện hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tu duy, hình thành kỹ kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn, điều kiện tốt mục đích dạy hoc trường phổ thông Số phức nội dung đưa vào giảng dạy bậc THPT (bắt đầu từ chương trình phân ban 2006) giảng dạy lớp 12 Các tập sách giáo khoa phân theo nội dung học, chưa thành dạng cụ thể, mức độ vận dụng thấp Phân loại tập số phức thành dạng toán đưa số tập phong phú giúp ích cho nhiều học sinh học nội dung kết hợp khéo léo, linh hoạt kiến thức liên kết với công thức cấp số cộng, cấp số nhân, công thức nhị thức Newtơn, bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki, bất đẳng thức hình học tam giác…khi học nội dung từ rèn luyện kỹ năng, nhận dạng tốt để tìm kết toán số phức thời gian ngắn Để rèn luyện lực tư duy, nắm vững kiến thức, kỹ vận dụng tìm nhanh đáp số phần tập trắc nghiêm phần số phức cho học sinh, em phát huy tính sáng tạo tư logic mình, từ em học sinh giải nhanh toán liên quan liên quan đến số phức đề thi THPT Quốc gia, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm mình: “XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO VỀ SỐ PHỨC ” II Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thông có nhìn toàn diện số phức từ hình thành kĩ vận dụng linh hoạt việc giải tập vận dụng cao III Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu cách vận dụng kiến thức phổ thông để hình thành số tập vận dụng cao số phức Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Giải tích lớp 12 IV Phương pháp nghiên cứu Thông qua ví dụ cụ thể với cách tiếp cận khái niệm, cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh vận dụng kĩ có Các khái niệm ví dụ minh họa đề tài lọc từ sách giáo khoa, sách tập sáng tạo Trong tiết học lớp dạy để học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến thức có liên quan B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng hệ thống khái niệm, tập chuẩn bị từ SGK, sách tập sáng tạo sở kiến thức học sinh biết II Thực trạng giải pháp Hệ thống lại kiến thức toàn chương 1.1 Khái niệm số phức * Định nghĩa 1: Một số phức biểu thức dạng a + bi , a , b số thực số i thoả mãn i = −1 Kí hiệu số phức z viết z = a + bi i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z = a + bi Tập hợp số phức kí hiệu C * Chú ý: + Mỗi số thực a xem số phức với phần ảo b = + Số phức z = a + bi có a = gọi số ảo số ảo + Số vừa số thực vừa số ảo *Định nghĩa2: Hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) z ' = a '+ b ' i ( a' , b'∈ R)được gọi : a = a ' b = b ' Khi đó, ta viết: z = z ' Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) biểu diễn điểm M (a; b) mặt phẳng toạ độ Oxy Ngược lại điểm M (a; b) biểu diễn số phức z = a + bi Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Trục Ox gọi trục thực, trục Oy gọi trục ảo 1.3 Phép cộng phép trừ số phức: * Định nghĩa : Tổng hai số phức z1 = a1 + b1i z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a2 , b2 ∈ R) số phức z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i * Tính chất phép cộng số phức: i, ( z1 + z2 ) + z3 = z1 + ( z2 + z3 ) với z1 , z , z ∈ C ii, z1 + z2 = z2 + z1 với z1 , z ∈ C iii, z + = + z = z với z ∈ C iv, Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ R), kí hiệu số phức − a − bi − z ta có: z + (− z ) = − z + z = Số − z gọi số đối số phức z *Định nghĩa 4: Hiệu hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a , b2 ∈ R)là tổng hai số phức z1 − z2 , tức là: z1 + (− z2 ) = z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i *Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: Mỗi số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) biểu diễn M (a; b) có nghĩa ur uu r uuuur véctơ OM Khi u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 thì: ur uu r + u1 + u2 biểu diễn số phức z1 + z2 ur uu r + u1 − u2 biểu diễn số phức z1 − z2 1.4 Phép nhân số phức: *Định nghĩa 5: Tích hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a , b2 ∈ R) số phức: z1.z2 = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i *Nhận xét: + Với số thực k số phức z = a + bi ( a, b ∈ R), ta có: kz = k (a + bi ) = ka + kbi 0.z = z.0 = với z ∈ C *Tính chất phép nhân số phức: i, z1 z2 = z2 z1 với z1 , z ∈ C ii, z.1 = 1.z = z với z ∈C iii, ( z1 z2 ).z3 = z1.( z2 z3 ) với z1 , z , z ∈ C iv, z1.( z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 với z1 , z , z ∈ C 1.5 Số phức liên hợp mô đun số phức: *Định nghĩa 6: Số phức liên hợp số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) a − bi kí hiệu z Như vậy, ta có: z = a + bi = a − bi *Nhận xét: + Số phức liên hợp z lại z , tức z = z Do ta nói z z hai số phức liên hợp với + Hai số phức liên hợp với điểm biểu diễn chúng đối xứng qua trục Ox *Tính chất: i, Với z1 , z ∈ C ta có: z1 + z2 = z1 + z2 ; z1.z2 = z1.z2 ii, ∀z ∈ C, z = a + bi ( a, b ∈ R), số z.z số thực z.z = a + b *Định nghĩa 7: Mô đun số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) số thực không âm a + b kí hiệu z : z = z.z = a + b 2 -Nếu z=a+bi có biểu diễn hình học M(a;b) z = OM = a + b -Nếu z1, z2 có biểu diễn hình học M 1, M2 M M = z1 − z 1.6 Phép chia cho số phức khác −1 * Định nghĩa 8: Số nghịch đảo số phức z khác z = z z z' phép chia số phức z ' cho số phức z khác tích z ' với z z ' z '.z z' −1 số phức nghịch đảo z , tức = z '.z Như vậy, z ≠ = z z z Thương *) Tính chất môđun số phức z' z' = z1 z2 = z1 z2 ; z1 + z2 ≤ z1 + z2 ; z z Một số kiến thức áp dụng - Bất đẳng thức: Bun-nhi-a-cốp-xki cho số thực (ab + cd ) ≤ (a + b )(c + d ) Dấu đẳng thức xảy ad=bc - Tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu u công sai d Sn = n n (u1 + un ) = (2u1 + (n − 1)d ) 2 - Tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u công bội q S n = u1 qn −1 ( q ≠ 1) q −1 n n k n−k k - Công thức Newton: (a + b) = ∑ C n a b k =0 - Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp + Phương trình đường thẳng: ax+by+c=0 + Phương trình đường tròn : (x-a) +(y-b)2 =R2 x2 y2 + Phương trình đường Elip: + = a b Một số tập vận dụng Dạng Tính biểu thức số phức Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau a) S1= 1+i+i2+ i3+….+i2017 A B.i C -1 D 1+i b) S2 = 2+i +(1+i) +(1+i) +… +(1+i)2017 A 22017 -i B 22017i C 21009- i D 21009+ i c) S3 = 1-i +2i2 -3i3+ 4i4-5i5 + …-2015 i2015 A.-1007+1008i B.1008-1007i C.1005-1004i D.1004+1008i d) 2014 2016 + C 2016 − C 2016 + C 2016 − − C 2016 + C 2016 S4 = − C 2016 A B 21008 C -21008 D 22015 2017 a) S1= 1+i+i + i +….+i công bội q=i , u1=1 nên Hướng dẫn tổng 2018 số hạng đầu cấp số nhân có − i 2018 − (i )1009 − (−1)1009 = = = 1+ i 1− i 1− i 1− i S1= 1+i+i2+ i3+….+i2017 =1 Chọn D b) S2 = 2+i +(1+i)2 +(1+i)3 +… +(1+i)2017 =1 +(1+i)+(1+i)2 +(1+i)3 +… +(1+i)2017 tổng 2018 số hạng đầu cấp số nhân có công bội q=1+i , u1=1 nên S = 1 − (1 + i ) 2018 − [(1 + i ) ]1009 − (2i )1009 − 21009 [ (i )]504 i = = = = 21009 + i − (1 + i ) −i −i −i Chọn C c) Ta có : i = i4m+1, i2 = i4m+2 = -1, i3= i4m+3= -i , i4= i4m+4 = với m ∈ N Khi S3 = 1-i +2i2 -3i3+ 4i4-5i5 + …-2015 i2015 = –(1+5+9+…+2013) i + (2+6+10+…+ 2014) i2 -(3+7+11+…+2015) i3+ (4+8+…+2012) i4 504 504 504 503 (1 + 2013)i + ( + 2014).(−1) + (3 + 2015)i + (4 + 2012).1 2 2 = −1007 + 1008i = 1− Chọn A d) Ta có (1 + i) 2016 = ((1 + i ) )1008 = (2i )1008 = 21008 (1) mà (1 + i ) = 2016 =1− C 2016 2016 k 2016 2016 12016−k.i k = + C2016 i1 + C2016 i + C2016 i + C2016 i + + C2016 i ∑ C2016 k =0 2016 2015 + C2016 − + C2016 + (C2016 − C2016 + − C2016 )i (2) 2014 2016 + C 2016 − C 2016 + C 2016 − − C 2016 + C 2016 = 21008 Từ (1) (2) suy S4=1 − C 2016 Chọn B Ví dụ a) Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn z1 = z = z1 − z = Khi giá trị z1 + z A B.2 C D.3 b) Cho số phức z1 ,z2 , z3 thỏa mãn z1 = z = z = z1 +z2 + z3 =0 Khi giá trị z12 + z 22 + z 32 A.0 B.1 C.-1 D.3 c) Cho hai số phức z1 ,z2 thỏa mãn z1 = z = z1 − z = 2 z  z  Tính giá trị biểu thức P =   +    z   z1  A P=1-i B P= -1-i C.P=-1 Hướng dẫn D P=1+i a) Đặt z1 = x1 + y1i ( x1 , y1 ∈ R ), z = x2 + y i ( x , y ∈ R), từ z1 = z = ⇔ x12 + y12 = x 22 + y 22 = , z1 − z = ⇔ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y ) = ⇔ x12 + y12 + x22 + y 22 − 2( x1 x2 + y1 y ) = ⇔ x1 x + y1 y = −1 nên z1 + z = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y ) = x12 + y12 + x 22 + y 22 + 2( x1 x + y1 y ) = Chọn C 1 1 b) z1 = z2 = z3 = ⇔ z1 z1 = z2 z2 = z3 z3 = ⇒ z1 = z , z2 = z , z3 = z Mà = z1 + z2 + z3 = 1 z2 z3 + z1 z3 + z2 z1 z2 z3 + z1 z3 + z2 z1 + + = = z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 ⇒ z2 z3 + z1 z3 + z2 z1 = 2 2 Do z1 + z2 + z3 = ( z1 + z2 + z3 ) − 2( z1z2 + z2 z3 + z1z3 ) = − 2.0 = Chọn A z z c)Từ giả thiết, ta có z1 = z2 = z1 − z2 = ⇔ = − = z z 2 z = x + yi ( x, y ∈ R ) w = Đặt , z  x=  2 2    x + y =1 x + y =  ⇔ ⇔   ( x − 1)2 + y = ( x − 1)2 + y =  y = ±  2 1 1   Khi P = w + = + i÷ + − i ÷ = −1 Chọn C 2 2 w     Dạng Bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện w=(1-2i)z +3 a) Biết z số phức thỏa mãn z − − 3i = z − 2i A Đường thẳng 4x-6y+8=0 B Đường thẳng 3x-5y-2=0 C Đường thẳng 4x-5y +7=0 D Đường thẳng 6x-2y-43 =0 b) Biết z số phức thỏa mãn z + = A Đường tròn (x-1) 2+(y-4)2 =125 B Đường tròn (x-5) + (y-5)2 =125 C Đường tròn (x+1) +(y-2)2=125 D Đường thẳng x=2 Hướng dẫn Gọi z = x + yi( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M 1(x;y) mặt phẳng tọa độ , Gọi w = x'+ y ' i ( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M(x’;y’) mặt phẳng tọa độ x'−2 y '−3  x =  Từ w=(1-2i)z +3 ⇔ x'+ y ' i = (1 − 2i )( x + yi) + ⇔   y = x'+ y '−6  (1) a) z − − 3i = z − 2i ⇔ ( x − 1) + ( y − 3)i = x + ( y − 2)i ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = x + ( y − 2) ⇔ 2x + y − = ( 2) Thay (1) vào (2) ta x '−2 y '−3 x '+ y '−6 +2 − = ⇔ 6x’-2y’-43=0 5 Vậy quỹ tích số phức z nằm đường thẳng 6x-2y-43 = Chọn D Cách1 a) x '− y '+ x '+ y '− z+2 =5⇔ + i = ⇔ ( x '− y '+ 7)2 + (2 x '+ y '− 6) = 625 5 Suy (x’-1) +(y’-4)2 =125 Vậy quỹ tích điểm M biểu diễn số phức w đường tròn (x-1) +(y-4)2 =125 Chọn C Cách w = (1 − 2i ) z + ⇔ w = (1 − 2i )( z + 2) − + 4i + ⇔ w − − 4i = (1 + 2i )( z + 2) w − − 4i = + 2i z + = 5 Vậy quỹ tích điểm M biểu diễn số phức w đường tròn (x-1) +(y-4)2 =125 Chọn C Nhận xét Cho số phức Z thỏa mãn z − a − bi = r quỹ tích số phức nằm đường tròn xác w = (c + di ) z + e + fi w = (c + di ) z + e + fi ⇔ w = (c + di )( z − a − bi ) + ac − bd + (bc + ad )i + e + fi ⇔ w − ( ac − bd + e) − (bc + ad + f )i = (c + di )( z − a − bi ) định w − ( ac − bd + e) − (bc + ad + f )i = c + di z − a − bi = c + d r Vậy quỹ tích biểu diễn số phức w nằm đường tròn tâm I(ac-bd+e;bc+ad+f) ,bán kính R = c + d r Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 a) Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A Là đường thẳng B đường tròn tâm I(4;-4), bán kính r=10 x2 y2 + = C.Là đường Elip: 25 x2 y2 + = D Là đường Elip: 25 16 b) Từ tìm giá trị lớn nhỏ z A 10 B C D.5 Hướng dẫn z = x + yi ( x , y ∈ R ), Gọi có biểu diễn hình học M (x;y) mặt phẳng tọa độ, F 1(-4;0), F2(4;0) z − + z + = 10 ⇔ ( x − 4) + yi + ( x + 4) + yi = 10 Từ ( x − 4) + y + ( x + 4)2 + y = 2.5 ⇔ MF + MF2 = 2.5 Nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường Elip có a=5,c=4, x2 y2 + = Chọn C b =a -c =9 , có phương trình tắc 25 2 b) max z = OA = OA ' = a = , z = OB = OB ' = b = Chọn D Ví dụ : Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ Hỏi hình biểu diễn số phức w = i z Hướng dẫn Gọi z = x + yi( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M (x;y) góc phần tư i i i ( x + yi) y x = =− + i thứ nên x,y>0 Ta có w = = 2 x +y x + y2 z x − yi x + y 10  −y  x2 + y2 <  ⇒ điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần Do x,y>0 nên   x >0  x + y tư thứ Chọn C Dạng Tìm số phức tìm môđun lớn (hoặc nhỏ nhất) số phức thỏa mãn điều kiên cho trước Ví dụ a) Cho số phức z,w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ biểu thức w A 2 B 2 C D 2 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + i + z − − i A maxT= B maxT=4 C maxT= D maxT= 2 c) Cho số phức z thỏa mãn z − − z + i = số phức z2 thỏa mãn z − − i = Tìm giá trị nhỏ z1 − z 2 5 B C 5 D 5 Hướng dẫn z = x + yi( x, y ∈ R ), từ z + − 2i = z − 4i ⇔ ( x + 2) + ( y − 2) = x + ( y − 4) ⇔ ( x + 2) + ( y − 2) = x + ( y − 4) ⇔ x + y = ⇔ y = − x + Nên w = iz + = i ( x + yi ) + = − y + xi 1 ⇒ w = x + (− y + 1) = x + (−1 + x) = 2( x − ) + ≥ 2 2 Vậy w = Chọn A 2)Đặt z = x + yi( x, y ∈ R), từ z − = ⇔ ( x − 1)2 + y = ⇔ ( x − 1)2 + y = ⇔ x + y = x + (*) T = z + i + z − − i = x + ( y + 1)i + ( x − 2) + ( y − 1)i = x + ( y + 1) + ( x − 2) + ( y − 1) = x + y + y + + x + y − x − y + Kết hợpvới (*), ta T = x + y + + − x − y mà T = ( x + y + + − x − y ) ≤ (12 + 12 )(2 x + y + + − x − y ) = 16 ⇒ T ≤ (Áp dụng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki) 11 Vậy max T=4 Chọn B 3) *)Đặt z1 = x1 + y1i ( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học điểm M(x 1;y1), z1 thỏa 2 2 mãn z − − z + i = ⇔ [( x1 − 2) + y1 ] − [ x1 + ( y +1) ] = ⇔ x1 + y1 − = suy điểm M thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = *) Đặt z2 = x2 + y2i ( x2 , y2 ∈ R ), có biểu diễn hình học điểm N(x 2;y2), z2 thỏa mãn z − − i = ⇔ ( x − 4) + ( y − 1) = ⇔ ( x − 4) + ( y − 1) = suy điểm N thuộc đường tròn ( C): (x-4) +(y-1) =5, tâm I(4; 1) bán kính r = Khi z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y − y2 ) = MN ≥ IN − IM ≥ IH − r − = 5 IH − r = d ( I , ∆ ) − r = Vậy z1 − z = Chọn D Ví dụ 7: a) Cho số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 3i = Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z + 1− 2i Tính P = m +M + 10 C 10 + D 10 + b) Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z Tính P = m +M A A + 10 B 5 + 13 B 5 + 13 C 13 + D 13 + Hướng dẫn a) Gọi z = x + yi( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M(x;y) mặt phẳng tọa độ Ta có z + − i + z − − 3i = ⇔ ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y − 3) = ⇔ [( x + 1) + 1] + [( y − 2) + 1] + [( x − 1) + 3] + [( y − 2) − 1] = (1) 12 Số phức z+1-2i = (x+1) + (y-2)i có biểu diễn điểm M’(x+1; y-2) mặt phẳng tọa độ Đặt A(-1:-1) ,B(3;1) từ (1) ta có M’A + M’B= (2) AB = (3) , từ (2) (3) suy M’ thuộc đoạn thẳng AB phương trình AB : x-2y-1 =0 , OA = , OB = 10 nên góc OAB góc OBM’ góc nhọn M = max z + − 2i = max OM ' = max{OA; OB} = 10 m = z + − 2i = OM ' = d (O, AB) = 5 + 10 = Chọn B 5 b) Gọi z = x + yi( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M(x;y) mặt phẳng Vậy M + m = 10 + tọa độ Ta có z − − i + z − − 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( x − 3) + ( y − 2) = (1) Đặt A(1; 1) ,B(3;2) , AB = ,từ (1) ta có MA + MB= nên M thuộc đoạn thẳng AB Ta nhận thấy z = OM góc OAB góc tù nên ta có M = max z = max OM = max{OA; OB} = OB = 13 m = z = OM = OA = Vậy M + m = 13 + Chọn C 13 Nhận xét Một sai lầm thường gặp đánh giá z = d (O; AB) = góc BAO góc tù nên không tồn điểm M đoạn AB để OM vuông góc với AB Bài toán: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = r (r > 0) 1) Tìm max z − c − di , z − c − di 2) Tìm số phức z cho max z − c − di , z − c − di Giải 1) Gọi z = x + yi( x, y ∈ R ), có biểu diễn hình học M (x;y) mặt phẳng tọa độ z − a − bi = r ⇔ ( x − a) + ( y − b) = r tập hợp điểm M nằm đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính r Gọi F(c;d), z − c − di = ( x − c ) + ( y − b) = MF ≤ IF + IM = IF + IM = FM = IF + r Suy max z − c − di = IF + r = (c − a ) + (d − b)2 + r Ta lại có z − c − di = MF ≥ IF − IM = IF − IM = IF − r = (c − a ) + ( d − b ) − r 2 Suy z − c − di = IF − r = (c − a ) + (d − b) − r 2)Số phức z cho max z − c − di số phức có biểu diễn hình học điểm M2, Số phức z cho x z − c − di số phức có biểu diễn hình học điểm M 1, M1, M2 xác định giao điểm đường thẳng IF đường tròn (C), tọa độ M 1, M2 xác định từ hệ phương trình 14 ( x − a) + ( y − b) = r  ( d − b)( x − a) − (c − a )( y − b) = Trường hợp đặc biệt 2 2 Nếu c=d=0 tức tìm max z = a + b + r ,min z = a + b − r Số phức z cho max z , z tương ứng với điểm biểu diễn hình học M 2, M1 giao đường thẳng OI đường tròn (C) Ví dụ 8: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z − − 4i = a) Tìm max z , z ? B max z = 5, z = A max z = 5, z = C max z = 5, z = D max z = 13 , z = b) Tìm số phức z có môđun lớn A z=1+2i B.z=3+6i C z =3-6i D z= +2i Hướng dẫn Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 4i = nằm đường tròn tâm I(2;4) , bán kính r = , z = OM a) Khi max z = a + b + r = 2 + + = , z = a2 + b2 − r = 22 + 42 − = Chọn A b) Tìm số phức có môđun lớn Phương trình đường thẳng OI y=2x Tọa độ M1, M2 nghiệm hệ phương trình  x = ⇒ M (1;2)  y =  y = 2x  y = 2x  ⇔ ⇔  2  x = ( x − 2) + ( y − 4) = 5 x − 20 x + 15 =  ⇒ M (3;6)   y = Số phức z có môđun lớn z =3+6i ứng với M 2(3;6) Chọn B Ví dụ Trong số phức thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + − 7i = Tìm max z − + 2i B A 10 C 10 +1 D Hướng dẫn z = x + yi ( x , y ∈ R ), Gọi có biểu diễn hình học M (x;y) mặt phẳng tọa độ.Tacó (1 + i ) z + − 7i = ⇔ + i z + − 7i = 1+ i 15 z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = 12 tập hợp điểm M nằm đường tròn (C) tâm I(3;4),bán kính r=1 Gọi F(1;-2), z − + 2i = ( x − 1) + ( y + 2) = MF max z − + 2i = max MF = IF + r = (1 − 3) + ( −2 − 4) + = 10 + Chọn C 4) Bài tập 1) Cho số phức thay đổi có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: 2 2 B Đường tròn x + ( y − 3) = 2 D Đường tròn ( x − 3) + y = A.Đường tròn x +(y-3) =20 2 C Đường tròn x + ( y + 3) = 20 ( Đề thi thử THPTchuyên Vinh lần 3-2017) 2) Cho số phức z, w ≠ thỏa mãn z − w = z = w phần thực số z phức u= w A a = B a = 1 C a = D a = − ( Đề thi thử THPTchuyên Vinh lần 3-2017) 3) Cho số phức z thỏa mãn z = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số w = phức iz bốn điểm M,N,P,Q Khi điểm biểu diễn số phức w A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D.Điểm P ( Đề thi thử THPTchuyên Vinh lần 1-2017) 16 1 + = z ≠ 0, z ≠ 4) Cho số phức thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 + z2 Tính giá z1 z2 P = + trị biểu thức z2 z1 A B C 2 D ( Đề thi thử THPT Đặng Thúc Hứa- Nghệ An-2017) 5) Với z1,z2 hai số phức bất kỳ, giá trị biểu thức a= z1 + z2 2 z1 + z2 + z1 − z2 A a=2 B a=0,5 C.a=1 D.a=1,5 (Chuyên KHTN-lần 5) 6) Với z1,z2 hai nghiệm phương trình z +z +1=0 Tính giá trị P = z12017 + z22017 A.P=1 B P=-1 C P=0 D P=2 7)Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 3i = Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z Tính P = m +M + 13 B + 13 C + 13 D + 13 8)Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z + 1− 2i Tính P = m +M A + 73 + 73 P= A P= 13 + 73 B P= C P= + 73 D ( Đề minh họa lần 3-năm 2017 ) 9) Tính S1= − 3C + 9C − 27C 2016 + 81C 2016 − − A 2 B -2 0 C D -2 10) Tính S2 = 2-i +(1-i)2 +(1-i)3 +… +(1-i)2017 A.1 B.-1 C 21009-i D.2 1009+i 2016 2016 1007 2014 2016 C 2016 + 31008 C 2016 11) Tính S3 = 1-i +2i2 -3i3+ 4i4-5i5 + …-2015 i2015 +2016i2016 -2017i 2017 A 1008-1009i B 1009+1008i C.1008+1009i D 1009-1009i 17 12) Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( −4 + 3i ) z + i đường tròn Bán kính r đường tròn A bán kính R=12 B bán kính R=10 C bán kính R=20 D bán kính R=22 13) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn A Tâm I(1,-1), bán kính R=12 B Tâm I(0; 1), bán kính R=20 C Tâm I(0;-1), bán kính R=20 D Tâm I(3;4), bán kính R=22 14) Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i ≤ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2iz + hình tròn có diện tích bằng: A S=9π B S=12π C S=16π D S=25π 15) Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z + + i Tính S = m2 +M2 A S= 34 B S=82 C.S=68 D S=36 (Sở GD Hưng Yên 2017) 16) Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 4i ) = Gọi z1, z2 số phức có mô đun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z 1, z2 (Sở GD Hà Tĩnh 2017) A.8i B.4 C.-8 D.8 17) Trong số phức z thỏa mãn 2z + z = z − i Tìm số phức có phần thực −1 không âm cho z đạt giá trị lớn i i C z = + i D z = + i + B z = 8 18) Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mô A z = đun nhỏ A z =2-2i B.z=1+i C.z=2+2i 19) Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 D.z=1-i Giá trị nhỏ z 18 A B.5 C D.6 20) Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn T = z + + z − A max T = B max T = 10 C max T = C max T = (Chuyên Ngoại ngữ Hà Nội 2017) 21) Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 + z2 = 10 Khi giá trị z1 − z2 A B C D.3 D.4 22) Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn z1 = 1; z2 = z1 + z2 = Khi giá trị z1 z2 + z1 z2 A B C III Kiểm nghiệm đề tài Sau đề tài thực hành lớp kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Qua tập dạy vừa nêu ta thấy ưu điểm việc vận dụng ngắn gọn dễ hiểu Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm viết đề tài, đồng thời kết hợp với giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, nhiên trình viết khó tránh khỏi khiếm khuyết mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài có ý nghĩa thiết thực bổ ích nhà trường Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY LÊ THỊ NA 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK lớp 12 – NC Bài tập Giải tích 12 chuẩn NC Phân loại phương pháp giải toán Số Phức- Tác giả Lê Hoành Phò Hệ thống đề thi thử THPT số trường nước 5.Một số tập cực trị số phức- Lương Đức Trọng- ĐHSP Hà Nội 20 ... quan liên quan đến số phức đề thi THPT Quốc gia, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm mình: “XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO VỀ SỐ PHỨC ” II Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề... phức kí hiệu C * Chú ý: + Mỗi số thực a xem số phức với phần ảo b = + Số phức z = a + bi có a = gọi số ảo số ảo + Số vừa số thực vừa số ảo *Định nghĩa2: Hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) z... 1: Một số phức biểu thức dạng a + bi , a , b số thực số i thoả mãn i = −1 Kí hiệu số phức z viết z = a + bi i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z = a + bi Tập hợp số phức kí