skkn cải tiến phương pháp dạy chuyên đề số phức

Chuyên đề số phức lớp 12 Đ ỉ 12 ắ toán ũ ầ ài toán ắ ễ ỏ , ắ ỏ ữ ữ ầ ữ ặ ũ quen Đồ ỹ ầ ữ Đ H ao ỏ ,Đ Chính ẹ :" Số ứ " N II ph p c h n l : D ỉ Ứ S ữ ầ chúng ắ : ữ ễ H H l H ầ sinh không en g ỏ 10 ph p c Đ ắ n ữ : :K ầ ầ c ễ é , ặ ữ Ứ H cách sáng gả ớ: H Ứ ắ ũ é ắ ầ Q bài, em ặ 10 sáng H , gi H K ẽ ắ H ẽ t y C h ơn ph p n h nh I Ả Á C I.1 CÁC Á ố ứ CẤ LÍ T a  bi z  a  bi Đ YẾT VỀ SỐ a, b  ¡ , i  1 a ph n h c, b ỨC số phức z ph n £ :    S  S Số ứ H a bi ¡ £ b¡ a  c b  d ứ số hu n ; i ầ : a  bi  c  di   Số ố ố ứ 0: a  a  0i ầ ( ầ ặ số ) đơn z  a  bi , a, b  ¡ , i  1 z z z  S  S ố Đ đ  z  a  bi z  a  bi z ứ ặ M (a; b) n số phức z  a  bi ố ứ u ễ M (a; b) z  a  bi uuuur ôđun c số phức z OM uuuur : | z || OM | hay | z | a  b : | z ||  z || z | I.2 CÁC ặ Đ | z| T Á é é ắ hai : (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i é quy ắ i  1 : (a  bi).(c  di)  (ac  bd )  (ad  bc)i :  é é ầ é é z  a  bi , a, b  ¡ , i  1  ố a  bi  ứ : z  z  2a ; z.z | z |2 c  di a  bi a  bi c  di (c  di )(a  bi ) ac bd ad bc :    i a  bi (a  bi )(a  bi ) a b a b I.1.3 TÍ    C ẤT C SỐ ỨC z  a  bi , a, b  ¡ , i  1 z 1: S zz z 2: S  z  z z1  a1  b1i; z2  a2  b2i; a1 , b1 , a2 , b2  ¡  3: z1  z2  z1  z2  4: z1.z2  z1.z2 :  z1  z1   ; z2   z2  z2  5:   6: | z1.z2 || z1 | | z2 |  7: z1 | z1 |  ; z2  z2 | z2 | 8: | z1  z2 |  | z1 |  | z2 |  14 Ả ứ T T T TẬ C hai hai: az  bz  c  (a  0) é  Ợ SỐ   b 4ac H1:  0  0       i () z z nghi z é ương b 2a b   2a b  i  2a  TH2:  0 z é b 2a    0;   a  bi  ( x  iy ) K z hai b  ( x  yi ) 2a  2 '  K  z1 , z2 K az  bz  c  (a  0) a b   z1  z2  a :  z z  c  a Ả Á C T À CÁC C Y Ể Ỏ C Y Ề Tính n rên ập hợp số phức II.1.1 ạn Th c h ện c c phép ính rên ập hợp số phức X c đ nh ph n h c, ph n ính ôđun c ộ số phức A h ơn ph p  S d ng qui tắc c ng, trừ, nhân, chia s ph tính toán giá tr bi u th c  Đ nh phần th c, phần o a s ph c z ta ph i s d ng khái ni n s ph c phép toán t p h p s ph c bi i s ph c z  a  bi(a; b  R ) K : z có phần th c b ng a; phần o b ng b; z  a  b  Trong tính toán v s ph c ta có th s d ng h nh th c B Bài tập minh họa z 1: ng th  i 2 : z; z ;  z  ;  z  z L i gi : a) z  3  iz  i 2 2   3  i    i2  i  i b) z   4 2  2  3 2    3  3 1  31  1   i   c) z     3   i    i    i   i 2 2 2  2        2   1  i d)  z  z  2   Nhận xét: V i t p trên, h c sinh dễ c Qua t p m c c sinh nh l i khái ni m s ph c liên h p bi t cách tính toán n v phép c ng, phép trừ s ph c phép tính luỹ thừa c a m t s ph c Bài 2: A  3i  i   i  3i B    3i 1  2i   C D L : 4i  2i  4i 1  4i   3i    2i    3i   1  2i   4i : a) A    3i 1  i   1  i   3i    7i   7i  27  161 i 25 50 50 1  i 1  i    3i   3i  ắ   3i   1  i  A   3i 1  i   22i   22i   i  27 161    i 7i   i   i  50 50  : 38 86  i 13 13 22 79 C  i 169 169 71 17 D  i 41 41 B  hận xét:  B é  Đ é é é é ầ ỏ  Sau k : ắ 3: a) z   ỏ , ầ ầ :  Đ ầ i ỏ ầ ầ :  1  i  ầ z : b) 1  i    i  z   i  1  2i  z c) z  1  i  , n ỏ : log4  n  3  log4  n  9    i   2i  d) iz      1 i  1 i  11 L z  : : i  1  i     i ầ z 5;  : z  52    ầ    2i  i   i  z   i 2  3 b) 1  i    i  z   i  1  2i  z z 8  i 1  2i   10  15i   3i 8i   2i 1  2i 1  2i  ầ z 2; 3 ; z  22   3  13 ầ log4  n  3  log4  n  9  n  7( ỏ ) z  1  i    8i K ầ z 8; 8 ; z  82  (8)2  ầ :   i   2i  11      i  1  i   16  i 1 i  1 i  16  i z  1  16i  z  1  16i i 11 1 ; ầ z 4: 16; z  (1)2  162  257 ầ : Ai 109 i i i 43 60 54 B   i  i  i  i   i 2014 C   1  i   1  i    1  i  1  i  10 D L  3i  1  i   10 10 : a) A  i109  i 43  i 60  i54  i 4.271  i 4.103  i 4.15  i 4.132  i  i    Đ ầ ũ : i  1; i  i; i  1; i  i i  i ; i  i i  1 B : i 4n : 1 i n1  i i n  1 i n3  i : i n  1;1; i; i, n  N * : 1 i 2015  1  i  1  i  i  i  i   i 2014   i 2015  i 4.5033  i 1  i  B     i 1 i 1 i 1 i 2  hận xé : ũ ẽ ) 11 u1  1, Á ầ ầ q  1 i 11 ầ :  1  i   q11  1  i  C  u1   1 q  1  i  i 11 11 1  i  11 Đ ầ ách sau: 1: Đ  1  i  11    1  i   1  i    2i  1  i   32i 5  32i  32  32i 2: Đ      1 i    i    cos  i.sin  4    11 11 11 11 1  i    cos  i.sin   32  32i 4   : C  32  33i   K  hận xé : Đ ỏ Q d)  1: Á : 1  i  10    1  i     2i   32i i  32i     i   i   3  9i  3i  i   3i  i   8i   2i   16  16i  1  i   1  i   1  i   1  i    8 1  i  3i 2 10 D  32i.16i  i  8  1  i  :   1 2: Á : 7 7    i   cos  i sin  4       i   cos  i sin  6  4 4   1  i   cos  i sin  3   D : 3 10 D 3 35 35   5 5    i sin  i sin  cos   cos  2   6   D 40 40   210  cos  i sin  3    cos5  i sin 5  1   10  hận xé : Q    :  1  i  ;   i ; 1  i n n  n  C ch 1:  1  i  n   1  i  2k  p ; k ; n; p  ¥ ;0  p    i    i  1  i    1  i  3k  p n n  C ch 2: B 1  i  n  1  i   3i  n ; k ; n; p  ¥ ,0  p  3k  p ; k ; n; p  ¥ ,0  p  ễ :    cos n4  i sin n4  n n n n    2n  cos  i sin  3   n n    2n  cos  i sin  6   ầ ễ 1  i  n 1  i  ;  n ; i  :H : n  Đ a; b ( a  b) n õ : Bài 5: 2012 2014 a) S1  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2013 2015 S2  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2008 2014 b) S3  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2009 2013 S4  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2015 c) S5  C2015  C2015  C2015    C2015 L a) Ta có: 2014 2015 (1  i ) 2015  C2015  C2015  i  C2015  i    C2015  i 2014  C2015  i 2015 2012 2014 2013 2015   C2015  C2015  C2015    C2015  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015   C2015 i  2 ặ : (1  i )      1 S1  1018 ; S   1018 2 2015 2015 b) L 2015 2015 2015   i sin  cos 4  1    2018  2018 i  : C 2015 2014 2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2014 2015  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 2012 2014 2013 2015  A  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015  C2015  C2015  C2015    C2015  C2015  22014 S1  A S A  1009  22013 ; S3    1009  22013 2 2  z   c) z   ( z  1)( z  z  1)    z    i 2  z    i  2 2 2   cos  i sin z   ; z   ; z   3 z3  Nên   3k   k  3;1   3k 1   k 2  0;1   3k 2   k 4  k  1; n S3  Xét f ( x)  1  x  2015 Ta có: 2015 k f (1)  22015 ; f ( )   C2015 k  k 0 2015 3 k  i; f ( )   C2015   2k   i 2 2 k 0  f 1  f    f    22015  (1) ặ : f 1  f    f    671  C k 0 k 2015  1     3k   C 671 6k m0 m 2015  1   k   C2015  1   3k   k   3S5 m 1  m   C 671 n 0 n 2015  1   3n   n  671 (2) k 0 (1 (2  S5   22015  ỏ II.1.2 ạn T c n ậc h A h ơn ph p:  z  a  bi, a, b  ¡ z z 0 S1; S2 ; S3 ; S4 c ộ số phức :0 ỏ  z  3  3i Bài 3: z có mô z 2 P  z 1  z  i L z  x  yi  x; y  R  z  2  x2  y  2  x2  y  P  z   z  i  ( x  1)2  y  x  ( y  1)2 Á 1;1 B - ( x  1)2  y ; x  ( y  1)2 , ta có: P  ( x  1)  y  x  ( y  1)2   4(9  x  y) Á B 1;1 x; y , ta có: - x  y   x2  y   x y2  P  52  P  13 Đ 13 z   2i z có mô Bài 4: z P  z   z   7i L z  x  yi  x; y  R  z   x2  y   x2  y  P  z   z   7i  ( x  1)  y  ( x  1)  ( y  7) ur ur ur ur Xét u  x  1; y  , v 1  x; 7  y   u  v   0; 7  K : ur ur ur ur ur ur u ,v P  u  v  u v 7 Đ  ( x  1)(7  y)  y(1  x)  x  x 1 y   V ur ur x  1; y  u , v ur ur x  1; y   u , v ( ( z  1 i ỏ Bài 5: z1, z2 cho z1  z2 L 1, : z1   i 1 ; z2   6i  z2 z1  a  b.i ; z2  c  d i ;(a; b; c; d M(a; b); z ễ ữ ( ; z1   i   z1   i   (a  1)2  (b  1)2  I(1; 1), bán kính R = ; z1 ặ ễ O c z2   6i   z2   6i  36  (c  6)2  (d  6)2  36 tròn tâm J(6; 6), bán kính R' = z1  z2  (c  a)2  (d  b)2  MN ( Đ o q o ) IJ = Đ IJ ắ I 2 2  2 2  M1  ; ; ; M   2 2     Đ IJ    ắ N1  2;6  ; N  2;6  J  M N1  MN  M1 N    z1  z2   max z1  z2   M  M , N  N 2 2  i ; z2     i z1  z2 2 Bài 6: Cho : z1 1 ; z2  z2  (1  i)   2i z1; z2  z1  z1; z2 cho P  z2 T L    z1z2  z1z2  ỏ z1  a  bi ; z2  c  di ;  a; b; c; d  R   M (a; b), N (c; d ) ầ ễ O z1; z2 z1   a  b   a  b   z2  c  di; (T ) có tâm O, bán kính R =   z  z  1  i    2i   c  di  (c  1)  (d  1)i    6i  c(c  1)  d (d  1)   c(d  1)  d (c  1)  6 i   c(d  1)  d (c  1)    c  d   :x y6   Ta có d (O; )  nên  (T ) z1 z2  ac  bd  (bc  ad )i; z1z2  ac  bd  (bc  ad )i  z1z2  z1z2  2(ac  bd ) P  c  d  2(ac  bd )  (c  a )  (b  d )   MN  (vì a2  b2  ) ( Đ o H q o ) OH ắ (T )  I  , M N MN  ON  OM  OH  OI  IH    : x  y    H (3;3) 2 ;  2  (T ) , ta có: M  I; N  H 1 Đ O   P     18  Đ z1  2  i; z2   3i 2 2  i; z2   3i 2 z   z   10 18  z1  ỏ Bài 7: z tho L  x; y  R   M ( x; y) z  x  yi ễ O z   z   10  ( x  3)  y  ( x  3)  y  10  MF1  MF2  10 ; ( F1 (3;0); F2 (3;0) )  M  ( E) O z  OM ; OM  M  (E) : 10;  OM  a   M (5;0)  M (5;0) z   z  5 z C ập Bài 1: luyện z Bài 2: z  z (1  2i)  (1  2i) z  20  z :  z1  10 z1  6i  26 ; ỏ Bài 3: z1; z2 z2   3i  z2   2i  58 z1; z2 cho z1  z2 Bài 4: P   z1  z1  i  z2   z1z2  z1z2  z0 Bài 5: z 2  ỏ z2 z2  z 2 ỏ Bài 6: : z   5i  z 3i b) z   2i  a) II.6 CHUYÊN Ề Ứ T II.6.1 h ơn ph p Đ  Đặ z  x  iy ; x, y  ¡  z  a  bi ; a, b  ¡ ầ ỏ z1  i  (1  i) z1 ; z   2i  z   4i Tìm z1; z2 z1; z2 p   z   3i có 13 z z2  z x2 y  1 25 SỐ x, y  ¡ ỨC Ể Ả :   x  a  y  b ộ số đ n hức h n ùn : z  x  iy ; x, y  ¡  (1) z  x  yi  (2) z  x2  y  xyi  (3) z  x3  3xy  (3x2 y  y3 )i x  yi  z x  y2 i y  xi  (5)  z x  y2 x2  y 2 xyi  (6)   2 z  x2  y   x2  y   (4)  (7) z n  r (cos  i sin  )   k 2     k 2 (8) z  n r cos  i sin n n    k  0; 1; 2; ;  n  1 ập B nh họ 2  x  xy  x   x  xy  y (I ) nh  2  y  x y  y   y  xy  x 1: L :  z  x  y  xyi Đặ z  x  iy ; x, y  ¡   3 2  z  x  x y  (3xy  y )i  x3  3xy  x   x  2xy  y  ( II ) K : (I )   2 i ( y  3x y  y   x  2xy  y )  (II : x  3xy  (3x y  y )i  (1  i )( x  y  xyi )  ( x  yi )  i    z  (1  i ) z  z  i    ( z  1)( z  iz   i)  z    z  1  z   i ( ; : 1;0 ,  1;0 , 1;1  3 2 3x  y   x  x2  y   :  y  x  3y   x2  y 2: L : : 3x  y 3x  y (3x  y )  ( x  y )i      (1)  x  x2  y   x  x2  y  ( x  yi )  x2  y       x  y x  y y   yi   yi  x  y i   i     x2  y x2  y x2  y x  yi i y  xi Đặ z  x  iy ; x, y  ¡   ;  2 z x  y z x  y2 z   i 3i    z  3z   i    (1 : z z z  1 i ( ; :  2;1, 1;1  (6  x)( x  y )  x  y : (I) 2 (3  x)( x  y )  x  y 3: L : +) x  y  ỏ +) x  y  : (I) (I) cho x  y 6x  y 6x  y    x  x2  y   x  x2  y       y  8x  y   yi  x  y i  3i 2   x y x2  y : x  yi  x  y  (8 x  y )i   3i x2  y x  yi i y  xi  ;  2 z x  y z x  y2  8i   3i (1 : z z z   i  z  (6  3i) z   8i     z   2i ( ; : (0;0) ,  2;1 ,  4;2 Đặ z  x  iy ; x, y  ¡  2 y  x y  (I ) : 4 3 x  y  2( x  y ) 4: L : 2 y  x y   4 3 x  y (2 y  x y )  2( x  y )  x    y  2 y  x y       x (3  xy  x )    2 y  x y  ( II )  2 x  xy    2 3 Đặ z  x  iy ; x, y  ¡  z  x  3xy  (3x2 y  y3 )i : x3  xy  (3x y  y )i   i (II  cos   sin   2 5   k 2   k 2   z   cos  i sin  2 3  1    ; sin   ;  ( ;0)   k  0,1, 2; cos   10 10   : z3   i   ( :  0;  1 , 2    k 2   k 2  ; sin  cos  , k  0,1, 2 3   C Bài ập luyện   40   x 1  2 x  y    1)   y 1  40   10   x  y   ( x  y )3  xy  x  y  x  y  2)  2 3 x y  y  xy  x  y  y  x   III Ả  ố ữ Á C ch x y n c c c c chuyên đề 1, ữ : z ễ n H ; ; xác ặ ễ ễ ắ é é ẽ z t  ố chuyên đề C ch x y nn n đ ều k ện ch r ớc z  TH1: z  a  bi  a, b  R  ặ Ví ụ z  3i (3  i).(1  i)   i   5i , ta có toán là: Ví ụ Đ c z ; z ẽ z z.(1  i)   i   5i z   3i  z   3i số phức z hỏ z ặ z ãn (1  i ) (2  i )(2  3i )  (1  2i).(2  3i)   i , ta có toán là: (1  i)2 (2  i) z  (1  2i).z   i z  TH2: z  a  bi , a, b ¡ S z z ầ Ví ụ , b ¡ a  b  a.b  2 : : | z | ầ Ví ụ ầ a  (b  2)2  3a  b   : : | z  2i | 3x  y   Ho ễ M : toán: 1 M | z   i || z  | 2 có tâm I (0;2) , bán kính R   : z w  z  2i ễ ố chuyên đề C ch x y  h ơn ph p z1 , z2 n ph ơn (C) r nh rên ập hợp số phức é: az  bz  c (a  0) b b   z1  z2  a :  z z  c  a K +) ỉ ầ ẽ ầ Ví ụ ừ2 z1   3i; z2   3i , ta có z1  z2  4; z1.z2  13 : z  z  13  z1  z2  4; z1.z2  13 ,  z1 , z2 , z3 z1   3i; z2   3i; z3  , ta có : ( z  1)( z  z  13)  toán: : z3  5z  17 z  13  z1   3i; z2   3i; z3  2i , ta có z1  z2  2; z1.z2  ,  z1 , z2 , z3 : ( z  2i )( z  z  4)  toán: ầ : z  2(1  i ) z 4(1  i ) z  8i  Ví ụ ỉ toán Ví ụ 2  h ơn ph p 2: t Ví ụ Thay t  z Thay z  z  ỉ ầ t z : t  3t   : z  3z   : ( z  z  1)  3( z  z )   z Thay t  z  ( z  0) : z  3z3  2z  3z   t  3t    t.(t  3)  t  z  4z trình: z.( z  1).( z  3)( z  4)   h ơn ph p 2 2 Ví ụ t  5tz  z  , thay t  z  z  ta có : (2 z  z  3)  5(2 z  z  3) z  z   ố chuyên đề  r ập u n h nh học c z z h ãn đ ều k ện ch r ớc  Chọn r ớc quỹ ích ( : ỹ : L ỹ hypebol, )  C n ph ơn r nh đ số phức z c n h ãn Ví ụ 1: n chọn đ h lập ố qu n hệ I (0; 1) , bán kính R  (C ) : x  ( y  1)  (*) 2 Coi z  x  yi, ( x, y  ¡ ) (* x  ( y  1)  x  ( y  1)i  x  yi  i  z  i 2 toán: z ũ ặ ễ cho zi  (* x  ( y  1)   x  y  y    x  y  y   x  xy  y  x  xy  y 2  x  ( y  1)  ( x  y )  ( x  y )  x  ( y  1)  ( x  y )  ( x  y )  x  ( y  1)i  x  y  ( x  y )i  x  yi  i  (1  i )( x  yi )  z  i  (1  i ) z toán: z t Tương ự l ên k ặ ễ z  i  (1  i) z ến ổ (*) ằng , ó ón ề ậ ê ộ số lượng ú vị ơn ó n ề ố 2: Đ ỹ ( : x  y  25   Cách 1: x  y  25   x  y  x  x   y  y  16 (*)  x  y  ( x  3)  ( y  4)  x  y  ( x  3)2  ( y  4)2  x  yi  x   ( y  4)i  x  yi  x  yi   4i  z  z   4i : ặ ễ z  z   4i z (*)  x  y  ( x  3)  (4  y )  x  y  ( x  3)  (4  y )  x  yi  x   (4  y )i  x  yi  x  yi   4i  z  z   4i : ặ z  z   4i z z  z   4i  z z 1 1 z   4i z   4i ặ toán: ễ z 1 z   4i z  Cách 2: A B : x  y  25  A(3;4); B(0;3) , ta có: ( L AB M  d  MA  MB  z   4i  z  3i : ặ ễ z   4i  z  3i z H ặ : mãn ễ ặ ễ z z   4i 1 z  3i Ví ụ 3: Đ ( ’ ầ K ỹ ( : x  0; x  x( x  2)   x  x   x  x   y   y  ( x  1)  y   y  ( x  1)  y   (2 y)  x   yi   yi  x  yi   x  yi  x  yi   z 1  z  z  : ặ ễ z 1  z  z  Ví ụ 4: Đ ỹ F1 (1;0); F2 (1;0) z K ễ M ( x; y) ỉ MF1  MF2   ( x  1)2  y  ( x  1)2  y   ( x  1)  yi  ( x  1)  yi   x  yi   x  yi    z   z   : ặ ễ z z   z 1   r ập chứn nh ính chấ l ên qu n đ n h nh phức z ch y u rên k n hức c h nh ích ph n Ví ụ: hình ặ : “C ứng A(1;2), B(1  3;1), C(1  3; 1), D(1; 2) lậ àn ộ ứg nộ tròn” t ễ ầ ễ : A, B, C, D u n số r n ặ n ế ường :  2i;1   i;1   i ;1  i A B, C ễ nào? ABD A D ? ? AB D ( o ó ỏ ứng n ABCD ìn ng ân ễ ?  hận xé - Dự rên sở n úng ó r rấ n ề ậ ứng n ín ấ l ên q n ến ìn d ễn số ứ z - Có d ễn số ứ z dạng ổng, , í , ương số ứ ượ o n ứ ơn, ồng rèn l y n kỹ ín o n  ố chuyên đề ẽ ặ ặ b : x; y  R Ví ụ : : 2x  y   ỏ P  x2  y Đ z Coi z  x  yi  x; y  R   M ( x; y) ễ K P z Ch A B d : 2x  y   AB A(1; 1), B(1;3) : z   i  z   3i toán: z : z   i  z   3i (*) ỏ : ặ d : 2x  y   z un  Đ (* x  y   Ch : z :  z  2i  z  1 ầ ỏ Ví ụ x; y  R : : y  x2 ỏ  2y 4x2 Coi z  x  yi  x; y  R  P 1  y  x  x  y  y  y  x  y   y      x  y     y  1 2  2 2  z 1  z  z  i Vậy có 2 n : z 1  z  z  i z P Ví z  z   zz z ỏ ụ :  : x  y   cho (T ) : x  y  y   N ỏ MN Coi z1  a  bi ; z2  c  di ;  a; b; c; d  R   M (a; b), N (c; d ) ầ ễ 2 O z1; z2 x  y  y     x  y   x   y  1 : 1  i  z1  z1  i  M  (T ) A(1; 2); B(3; 4) cho  : x  y   : z2   2i  z2   4i  N  z1 z2 AB MN  (a  c)2  (b  d )2   z1  z1  i  z2   z1z2  z1z2  ta có toán: z1  i  (1  i) z1 ; z   2i  z   4i z1; z2 P   z1  z1  i  z2   z1z2  z1z2  z1; z2  ố chuyên đề 6: Đ :  Ví ụ 1: ỏ : z  i z  (3  i ) z  (3  2i) z  i     z  2  i  z  1  i  z  x  y  xyi Đặ z  x  iy ; x, y  ¡   3 2  z  x  x y  (3xy  y )i ( x  y )3  xy  x  y  x  y  : 2 3 x y  y  xy  x  y  y  x   Ví ụ 2:  z  1 : z  z  (6  i) z   i    z  2  i  z  1  i  z  x  y  xyi 3 2  z  x  x y  (3xy  y )i Đặ z  x  iy ; x, y  ¡   2  x  x y  4( x  y )  x  y   : 3 x y  y  xy  x  y   Ví ụ 3:  z  2  i  z  1  i : z  3z   i    Đặ z  x  iy ; x, y  ¡  z  x  y  xyi ( x  y )( x  y )  x  y  : 2 ( x  y ) y  x  y  Ví ụ 4:  z  i  (1  i ) : z  iz  iz     z    z  (1  i )  2 2  z  x  y  xyi Đặ z  x  iy ; x, y  ¡   3 2  z  x  x y  (3xy  y )i  x( x  y )  y ( x  y )  x  y  : 2 2 ( y  1)( x  y )  x( y  y )  xy  ẾT Q Ả ẠT ỢC 2010-2011; 2011 - 2012; 2012-2013 : học 2010-2011 2011-2012 2012-2013 S 12C, 12G 2014- 2015 Lớp 12P 12A 12A 12D 12A 12K 12P ỏ 4% 10% 15% 10% 17% 10% 12% qu Trung bình 52% 45% 32% 45% 28% 45% 43% Khá 32% 40% 40% 40% 50% 40% 35% Y u 12% 5% 10% 5% 5% 5% 10% 12A, 2013 - 2014; học 2013-2014 2014-2015 Lớp 12A 12C 12G 12B 12C 12E 12G 12M 12B ,12C, 12E 12G,12M : ỏ 40% 36% 30% 45% 41% 35% 30% 35% qu Trung bình 15% 20% 28% 15% 17% 25% 35% 30% Khá 45% 44% 42% 40% 42% 40% 40% 35% Y u 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Đặ , ỏ 2011 - 2012 :1 ỉ ầ : 2011 - 2012 ầ em ỏ ỉ Q 201 - 201 Q ỉ ỏ uy :1 em ỏ :1 201 - 201 :1 ỉ 2013 - 2014, ầ ỏ ỏ ỉ :2 ầ Q 201 - 201 ỉ 25 10 ỏ 19 :2 A é 201 -201 ầ H H 22 19 Đ Đ K ỏ Y K ỉ ữ A ữ H ỉ ừ2 86 % K Đ Y ẾT L Ậ B ố :" ứ " ắ ễ H ữ ỏ n ẹ s 100% ữ , ầ : ầ ỏ ầ , B ũ ên nh, 2015 h c h ện B L B L ầ Đ ũ U ng nă [...]... và ễ ữ 2 y  3 và x  2 thì 2  a  2 b) Đ ỏ y  3 thì 3  b  3 Đ ễ II.4.3 ạn 3: Chứn nh phức h ặc ùn h nh u phức h ơn ph p chứn đ ều k ện (T), hôn h n  Đ  D ( ặ ập nh h ạ Bài 1: ặ O 2 a 2  b2  4 ính chấ l ên qu n đ n h nh u n c số n c số phức chứn nh ính chấ c số nh c c đ l nh s u ễ u n ch c c số phức h O A B z  6 z  18  0 ầ ễ OAB 2 vuông cân L i:  z1  3  3i  z  3  3i  2 z 2 ... 9)   1 iz 2  iz  3   iz  3  10)    3  4 0  z  2i   z  2i  2: z1 , z2 3 : 2(1  i) z 2  4(2  i) z  5  3 i  0 | z1 |2  | z2 |2 V C Y Ề4 u n h nh học c số phức IV.4.1 ạn 1 T ập hợp đ u n ch số phức z h ãn đ ều k ện ch r ớc A h ơn ph p z trong ặ z  x  yi ( x, y  R)  M ( x; y)  ễ  D  D ữ ữ x và y ặ ễ z B ập nh h ạ Bài 1: ặ : a) z  1 ễ b) 1  z  2 c) z 3 z i d) z... y  2 x  1  0 III Ả  ố ữ Á 3 C ch x y n c c ớ c c chuyên đề 1, ữ : z ễ n ớ H ; ; xác ặ ễ ễ ắ é é ẽ z bài t  ố ớ chuyên đề 2 C ch x y nn n đ ều k ện ch r ớc z  TH1: ừ z  a  bi  a, b  R  ặ 0 Ví ụ 1 ừ z  3i (3  i).(1  i)  2  i  4  5i , ta có bài toán là: Ví ụ 2 Đ c z ; z ẽ z z.(1  i)  2  i  4  5i z  2  3i  z  2  3i ừ số phức z hỏ z ừ ặ z ãn ... z2  z 2 2 ỏ Bài 6: : z  1  5i  2 z 3i b) 2 z  2  2i  1 a) II.6 CHUYÊN Ề 6 Ứ T II.6.1 h ơn ph p Đ 2  Đặ z  x  iy ; x, y  ¡  ừ z  a  bi ; a, b  ¡ ầ ỏ z1  i  (1  i) z1 ; z  1  2i  z  3  4i Tìm z1; z2 z1; z2 p   z  2  3i có 13 2 z z2  z x2 y 2  1 25 9 SỐ x, y  ¡ ỨC Ể Ả :   ừ x  a  y  b 2 ộ số đ n hức h n ùn : z  x  iy ; x, y  ¡  (1) z  x  yi  (2) z 2  x2... z  3  4 h) z 2  ( z )2 i) z  z  1  2i  3 k) z  z  4i  3 Bài 2: z0 ; z1  0 a) A B ễ : z02  z12  z0 z1 OAB b) O A ễ 1 B ễ ; A’ ễ B’ ễ ’ ai tam giác z'  0 OAB OA’B’ ồ II.5 C Y Ề 5 C c r c số phức II.5.1 C c n qu ề n r lớn nhấ , r nhỏ nhấ c h ộ n A h ơn ph p B : z ỏ  ừ ồ  Tìm giá ỏ ỳ ầ ừa nh h ạ ập ập 1 B ( ặ z  1  5i  z  3  i z ỏ L : z  x  yi  x; y  R  z  1  5i  z  3  i... z  2  x  yi  (a  bi )(1  i 3)  2    y  3a  b  x  3  a  3b  1   y  3  3(a  1)  b  ( x  3)2  ( y  3)2  4 (a  1) 2  b2   16 (do(1))  ( x  3)2  ( y  3)2  16 ầ số phức z có h nh II.4.2 ạn 2 T A h ơn ph p  I (3; 3) , bán kính R  4 u n ch ( r ớc ễ ặ z   K ập Bài 1: a) ễ z z ầ nh h ạ c z  m  (m  3)i, m  R ễ y  x y ễ b) 2 x ễ c) L S ỏ : z  m  (m... C2015  C2015  C2015    C2015  C2015 : C  C  C48n    C44nn4  C44nn 0 4n 4 4n C41n1  C45n1  C49n1    C44nn13  C44nn11 II.2 CHUY Ề2 T II.2.1 h ơn ph p:  Ví ụ ở đ u H : 1 é số phức z h 2(1  2i )  7  8i 1 i 2) Cho z  a  bi , a, b ¡ ãn đ ều k ện ch r ớc é ầ : (2  i ).z  : (2 z  i)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i L : 2(1  i )(1  i )  7  8i  (2  i).z  4 ... z    :    3 Ả T T II 3 1 h ơn ph p ph ơn  Tính   b 2 4ac   D II 3.2 ập nh họ 1: a) z  2 z  5  0 ầ  6 (i  1) z 1  3  (1  3)i ặ 4 z 1 ầ 2 , z 2 3 z 1 1 z i z  3i 1 zi TẬ Ợ SỐ ỨC 2 r nh az  bz  c  0 (a  0) ( : I1 H b) ( z 2  i)( z 2  2iz  1)  0 c) z 2  (1  3i) z  2(1  i)  0 L : a) z  2 z  5  0 2 '   4  4i 2  z  1  2i  z 2  i b) ( z  i)( z  2iz