32 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 3 NÂNG CAO về TÍNH KHOẢNG các file word có lời giải image marked

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (  x  a ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AC SB cắt BC , SC , SA , N , P, Q Xác định x để lớn S MNPQ A a B a C a D a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE A 2a 5 B a C a 5 D 3a 5 S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm Câu 3: Cho hình chóp O, SA ⊥ ( ABCD, ) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM A a B a 17 C a 30 10 D a Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC = 2a, ABC = 60 Gọi M trung điểm cạnh BC SA = SC = SM = a Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: A Câu a 17 5: B Cho khối a 19 chóp C S.ABC có a 19 đáy D tam a 17 giác vuông B, BA = a, BC = 2a, SA = 2a, SA ⊥ ( ABC ) Gọi H, K hình chiếu A SB,SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB) A 8a Câu B 6: Cho a hình C chóp 2a S.ABCD đáy D 5a hình thang, ABC = BAD = 90, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính (theo a ) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) A 5a B 4a C 2a D a Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) trung điểm H BC, mặt Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a A a B a C a D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A AB = 2a, AC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC) trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng (SBC) ( ABC) 30 Tính khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a 5 D 3a Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC 60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 2DB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 với O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 3a 15 B 3a 14 C a 11 D 2a 15 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a, BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABD) A 3a 11 B a 13 C 3a 15 D 5a 17 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A 3a 15 B C D Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC , BC = a 3, BAC = 120 Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 3a 37 2a 37 a C D 37 37 37 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 4a 37 37 B Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trung với giao điểm I AC BC Mặt bên (SAB) hợp với đáy góc 60 Biết AB = BC = a, AD = 3a Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a A 4a B 3a C 3a D 3a Câu 14: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a, ABC = 120 Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vng góc với (P) G, lấy điểm S cho ASC = 90 Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a A a 17 B a 27 C a 17 D a 37 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a ; tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) A 2a 13 B 2a C 2a 21 D a 13 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính theo khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC) A a 17 B a 15 20 C a 19 D a 15 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD), biết SD = 2a 5, SC tạo với mặt đáy ( ABCD) góc 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA A a 15 79 B a 79 C 2a 15 79 D 3a 79 Câu 18: Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, AC 1 , B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1 F Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a 17 B a 17 C a 17 D a 17 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) A 2a B a 3 C a D 2a Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA, biết BM ⊥ AC ' Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC) A a 5 B a 2 C a D a 5 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ', ABC có cạnh a, AA ' = a đỉnh A cách A, B, C Gọi M N , trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) A a 23 Câu 22: Cho hình B a 33 lăng trụ C a 22 D a 22 11 ABC.A ' B ' C ' đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 30; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt phẳng đáy lăng trụ 60 Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC) trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMB) A a B a 3 C 3a D a 2 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan  = Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( A ' AC ) A a B 2a C 3a D 5a Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A a 19 B 2a 38 C a 38 19 D a 38 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC) trung điểm cạnh AB, góc hợp SC mặt phẳng đáy 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a 13 B 3a 13 C a 13 D 2a 13 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD A a 21 B a 21 C a D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a a 17 hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a A a 25 B a 45 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SC = C a 15 D a a 70 đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S mặt phẳng ( ABC) trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 3a B 4a C a D 2a Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, với AB = BC = a, AD = 2a ( a  0) Các mặt bên (SAC) SBD vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SB A 2a B 2a 15 C a 15 D 3a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60, SD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 40 B a 30 C a D a Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ABCD hình thang vuông B C, AB = BC = 4CD = 2a, giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng (SMN) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với ( ABCD) góc 60 Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a Câu 32: Cho hình chóp 65 C a 55 D a 35 S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = 2a, BC = a 2, BD = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-B 32-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C QM AM CN NP = = =  QM = NP QM / / NP  MNPQ hình bình hành SB AB CB SB Lại có: SA = SC  AC ⊥ ( SBD )  AC ⊥ SB  MN ⊥ NP  MNPQ hình chữ nhật Ta có: MN BM MN AC =  = =  MN = ( a − x ) AC BA MB AB bx ( a − x ) MQ AM bx =  MQ =  SMNPQ = MQ.MN = SB AB a a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải bx ( a − x ) b ( x + a − x ) ab =   = a a 4 S MNPQ a Dấu xảy x = a − x  x = Câu 2: Đáp án D Gọi F trung điểm BC , gọi H giao điểm FA BE Ta chứng minh AF ⊥ BE Lại có BE ⊥ SA  BE ⊥ ( AFS )  BE ⊥ SH Tính AF =  AH = a , AH AF = AB 2 a 3a  SH = SA2 + HA2 = 5 Câu 3: Đáp án C Kẻ đường thẳng A vng góc với CM H , cắt BC N Ta có: NB.NC = NH NA = ( NA − HA) NA = NA2 − AH AN  NB ( NB + BC ) = NA2 − AM AB  AM AB + NB.BC = NA2 − NB AB  AB   AB  + NB  = AB  NB =   Vì SA ⊥ CH ⊥ AN  CH ⊥ ( SAN )  CH ⊥ SH  d ( S , CM ) = SH Tính AH AN = AM AB  AH = a a 30  SH = SA2 + AH = 5 Mà SC = IC  d ( S , CM ) = 2d ( I , CM ) = a 30 10 Câu 4: Đáp án B Ta có +) SA = SC = SM nên hình chiếu H S lên mặt phẳng ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ H kẻ đường thẳng vuông góc AB K Vì AC / / HK MH / / BK Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải nên HK = AC a = 2 +) Vì SH ⊥ BK ⊥ HK  BK ⊥ ( SHK )  AB ⊥ SK  d ( S , ( AB ) ) = SK +) Vì AMH = BAM = 60  AMH AH = AM =  SH = SA2 − AH = 2a  SK = SH − KH = BC =a a 19 Câu 5: Đáp án A Ta có SB = SA2 + AB = a 5, SC = SA2 + AC = 3a SSAH  SA  4SSBA 4a = =  S = = SAH  SSBA  SB  5 SH SB = SK SC = SA2  SH = 4a 4a , SK = VS AHK SA SH SK 16 = = VS ABC SA SB SC 45  VS AHK = 16VS ABC 32a3 d ( K , ( SAB ) ) SSAH 8a = =  d ( K , ( SAB ) ) = 45 135 Câu 6: Đáp án D Gọi M giao điểm CD AB Ta có AD = 2a, AC = CD = a  AC ⊥ DC Lại có SA ⊥ CD  CD ⊥ ( SAC ) với d = d ( A, ( SCD ) )  1 = 2+ d =a d SA AC Vì MB BC d a = =  d ( B, ( SCD ) ) = = MA AD 2 Từ SH SB = SA2  SH = 2a 3 2d ( B, ( SCD ) ) a HS =  d ( H , ( SCD ) ) = = BS 3 Câu 7: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi M trung điểm AB K hình chiếu H lên SM Ta xác định MH = (( SAB )( ABC )) = SMH = 60 nên từ AC a MH a =  HK = = 2 Ta có HI / / SB  ( SAB )  d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = HK Câu 8: Đáp án C Ta có d ( A; BC ) = AB AC AB + AC =a Dựng HK ⊥ BC Khi d ( H ; BC ) = HK = a d ( A; BC ) = 2  HK ⊥ BC  BC ⊥ ( SKH )  SKH = SBC; ABC = 30 Do   BC ⊥ SH ( Suy SH = HK tan 30 = ) a Dựng HE ⊥ SA HE ⊥ ( SAC ) Do HM / / AC  d ( M ( SAC ) ) = d H = HE = SH HA SH + HA 2 = a 5 Câu 9: Đáp án B Dễ thấy tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Khi OB = a a  OH = Mặc khác SOH = 60 3 a Suy SH = OH tan 60 = Do BD = BH  d B = d H 2 Dựng HE ⊥ CD; HF ⊥ SE d H = HF Lại có HD = 2a a  HE = HD sin BDC = HD sin 30 = 3 3 HE.SH = Vậy d B = HE = 2 2 HE + SH 14 Câu 10: Đáp án C Ta có: AC = AB2 + BC = 2a a 3a a  SH = HA.HC  SH = Khi HA = ; HC = 4 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do CI = HI  dC = 2d H Dựng HE ⊥ BD; HF ⊥ SE dC = 2d H = HF = SH HE SH + HE Mặc khác HE = d ( H ; BD ) = Do dC = a d ( A; BD ) = 2 3a 15 Câu 11: Đáp án D Ta có BD = AB2 + AC = 3a suy HB = BD =a ) ( Do SH ⊥ ( ABC )  SB; ( ABC ) = SBH = 60 Suy SH = HB tan 60 = a Dựng HE ⊥ BC; HF ⊥ SE Do AD / / BC  d A = d B = 3d H = 3HF Mặc khác HE = CD a HE.SH 3a 21 =  d A = 3HF = = 2 3 14 HE + SH Câu 12: Đáp án C Đặt AB = AC = x  BC = AB2 + AC − AB AC.cos120 Do BC = x = a  a = x Dựng HE ⊥ BC; HF ⊥ SE d ( HI ( SBC ) ) = HF Mặc khác d A = 2d I = 4d H = 4HF Lại có: HE = 1 a d ( A; BC ) AB sin 30 = 4 Mặc khác CI = AI + AC = IA AC.cos120 = Do AH = a AI + AC IC a 3a −  AH =  SH = 4 Do d A = HE − HE.SH HE SH = 3a 37 37 Câu 13: Đáp án D Theo Talet ta có: IC IB BC = = = IA ID AD Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khi IE IB 3a = =  IE = Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE AD BD 4 Suy d ( I , ( SAB ) ) = HF = IE sin 60 = Lại có d D = 4d I = 3a 3a Câu 14: Đáp án B Do ABC = 120 nên dễ dàng suy 30 tam giác Khi AI = a a 2a  GA = ; GC = 3 Suy SG = GA.GC = a Do AC ⊥ BD nên ta cần dựng GE ⊥ SI suy d ( G , ( SBD ) ) = GE = GI SG GI SG = a Câu 15: Đáp án C Ta có AC = BD = 2a; SC = AC.HC  HC = Suy SH = HA.HC = 3a a  HA = 2 a Mặc khác BC / / AD  d ( B, ( SAD ) ) = d (C, ( SAD ) ) Lại có CA = 3HA  dC = 4d H Dựng HE ⊥ AD; HF ⊥ SE Theo Talet HE = HA sin 45 = Khi dC = 4d H = a 2 HE.SH HE SH = 2a 21 Câu 16: Đáp án B ( SBI ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SCI ) ⊥ ( ABCD )  SI ⊥ ( ABCD )  ( SBI ) ⊥ ( SCI ) = SI Gọi P trung điểm cạnh SD Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải d ( P, ( SBC ) ) = 1 3V d ( D, ( SBC ) ) = D.SBC 2 S SBC Kẻ IK ⊥ BC K  tan 60 = (1) (( SBC ) ; ( ABCD )) = SKI = 60 SI =  SI = IK IK Ta có S IBC = IK BC = S ABCD − S IAB − S ICD 1 a a 2a 2 = a ( a + 3a ) − 3a − a = a  IK = 2 2 BC Mà BC = AD + ( AB − CD ) = a + ( 3a − a )  BC = a  IK = 2 2a 2a  SI = 5 Lại có S BCD = S ABCD = S ABD = Ta có cos 60 = 1 a2 2a a a3 a ( a + 3a ) = a.3a =  VD.SBC = VS BCD = = 2 15 IK 4a 1 4a =  SK = IK =  S SBC = SK BC = a = 2a SK 2 5 a3 15 3a a 15 Thế vào (1)  d ( P; ( SBC ) ) = = = 2 2a 20 15 Câu 17: Đáp án C Đặt AB = BC = CD = DA = 2x  Ta có SM ⊥ ( ABCD )  SCM = 60  tan 60 = SM = MC Cạnh CM = BC + BM = x2 + x2 = x  SM = x 15 Canh MD = AD2 + AM = x2 + x2 = x Từ SD = SM + MD  15 x + x = 20 x  x = a Dựng hình hình hành ADMN hình vẽ DM / / ( SAN )  d ( DM ; SA) = d ( M ; ( SAN ) ) = h Tứ diện vuông  1 1 1 60 15 = + + = + + h=a = 2a 2 2 h MS MA MN 15a a 4a 79 79 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Đáp án B  BB ⊥ A1B1 Ta có   BB1 ⊥ ( A1B1C1 )  BB1 ⊥ B1C1 Kẻ EP / / A1F ( P  B1C1 )  A1F / / ( DEP )  d ( A1F ; DE ) = d ( F ; ( DEP ) ) = h Bài D F lần lược trung điểm cạnh BC B1C1  DF / / BB1  DF ⊥ ( A1B1C1 ) Tam giác PEF vuông P , kẻ FH ⊥ DP H  h = FH  1 1 a = + = 2+ h= 2 2 h DF FP a a 17   4 Câu 19: Đáp án D Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C '  A ' A ⊥ ( ABC ) Ta có d = d ( A; ( IBC ) ) = d ( A; A ' BC ) Kẻ AP ⊥ A ' B ( P  A ' B )  d ( A; A ' BC ) = AP  d = AP  1 1 2a = + = + d = 2 d AB A' A a 4a Câu 20: Đáp án B Lăng trụ tam giác A ' A ⊥ ( ABC ) Gọi D = C ' M  CA  d = d (C; ( BMC ') ) = d (C; ( MBD ) ) Ta có DA AM = =  CD = AD DC CC '  d ( C; ( MBD ) ) = 2d ( A; ( MBD ) )  d = 2d ( A; ( MBD ) ) Kẻ AK ⊥ BD ( K  BD ) , AP ⊥ MK ( P  MK )  d = AP Tam giác ABD cân A  cos 60 = AK a =  AK = AB 2 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải   MB = MA + AB = A ' A + AB Ta có   AC = A ' C ' − A ' A = AC − A ' A  ( ) a A ' A2 1   MB AC ' =  A ' A + AB  AC − A ' A = − A ' A2 + AB.AC cos 60 = − 2 2  Bài MB ⊥ AC '  MB AC ' =  A ' A = a  AM =  a 1 4 a a = + = +  AP = d = 2 AP AK AM a a 2 Câu 21: Đáp án D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A ' A = A ' B − A 'C  A ' H ⊥ ( ABC ) Ta có   HA = HB = HC Qua N kẻ đường thẳng song song với A ' H cắt AM K NK ⊥ ( ABC ) Kẻ KE ⊥ AM FK ⊥ NE Ta có d ( C; ( AMN ) ) = d ( B; ( AMN ) ) = 2d ( K; ( AMN ) )  AM ⊥ KE  AM ⊥ ( NKE )  AM ⊥ KF Ta có   AM ⊥ NK Mà KF ⊥ NE  KF ⊥ ( AMN )  KF ⊥ d ( K ; ( AMN ) ) Ta có AH = a a AM =  A ' H = AA '2 = AH = 3  NK = a 1 a 1 A' H = = + Ta có KE = BM = BC = Xét KEN ta có 2 4 KF KE KN  KF = a 22 a 22 a 22  d ( K; ( AMN ) ) =  d ( C; ( AMN ) ) = 2d ( K; ( AMN ) ) = 22 22 11 Câu 22: Đáp án C Ta có AA ' ( ABC ) =  A A ' H ⊥ ( ABC ) ( ) ( )  AA ', ( ABC ) = AA ', AH = A ' HA = 60 Do AB = a, ACB = 30  BC = a 3, AC = 2a, AH = A Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A' H 3a  A ' H = AH tan A ' AH = AH Ta có tan A ' AH = Qua B kẻ Bx / / A ' H , qua H kẻ đường thẳng song song với A ' B ' cắt Bx K  BK ⊥ ( ABC ) Do C ' C / / B ' B  d (C '; ( BMB ') ) = d (C; ( BMB ') ) Mà MB / /CK  d (C; ( BMB ') ) = d ( K; ( BMB ') )  BM ⊥ BK Kẻ KE ⊥ BB ' ta có   BM ⊥ ( BKB ')  BM ⊥ EK , mà EK ⊥ BB '  EK ⊥ ( BMB ')  BM ⊥ B ' K a 3a , B ' K = A' H = Ta có 2 Ta có BK = AH = 1 3a = +  KE = = d ( C '; ( BMB ') ) 2 KE KB KB ' Câu 23: Đáp án B Ta có AC ' ( ABCD ) = C A ' I ⊥ ( ABCD ) ) ( ( )  A ' C , ( ABCD ) = A ' C , IC = A ' CI =  A' I a  A ' I = IC.tan  = a +   =a Ta có tan  = IC 2 Ta có d ( B; ( A ' AC ) ) = 2d ( I; ( A ' AC ) ) Kẻ IE ⊥ AC , IF ⊥ A ' E  AC ⊥ IE  AC ⊥ ( A ' IE )  AC ⊥ IF , mà IF ⊥ A ' E  IF ⊥ ( A ' AC ) Ta có   AC ⊥ A ' I Ta có IE = Ta có a BD = 4 1 a 2a = 2+ =  IF =  d ( B; ( A ' AC ) ) = 2 IF IE IA ' a 3 Câu 24: Đáp án C Ta có SC  ( ABCD ) = C SA ⊥ ( ABCD ) ( ) ( )  SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA = 45 Ta có AC = AD2 + CD2 = a  SA = a Qua C kẻ Cx / / DE  d ( DE, SC ) = d ( DE, ( SCx ) ) = d ( I , ( SCx ) ) , Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mà IC 1 =  d ( I , ( SCx ) ) = d ( A, ( SCx ) ) AC 3 Kẻ AM ⊥ Cx, AN ⊥ SM CM ⊥ AM Ta có   CM ⊥ ( SAM )  CM ⊥ AN , mà AN ⊥ SM  AN ⊥ ( SCx ) CM ⊥ SA Ta có AM = 3a 1 19 3a 38 a 38  = + =  AN =  d ( DE; SC ) = 2 2 AN AS AM 18a 19 19 Câu 25: Đáp án A Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABC ) Ta có SC  ( ABC ) = C SH ⊥ ( ABC ) Ta có SH = a SH 3a  CH = = tan 30 Dựng hình hình hành ABCD  AD / / BC  d ( SA; BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H; ( SAD ) ) Kẻ HE ⊥ AD, HF ⊥ SE  AD ⊥ HE  AD ⊥ ( SHE )  AD ⊥ HF , mà HF ⊥ SE  HF ⊥ ( SAD ) Ta có   AD ⊥ SH Ta có 1 40 3a , ta lại có = + =  HE = 2 HE HA HD 9a 10 1 52 3a = + =  HF = 2 HF HE HS 9a 13  d ( H ; ( SAD ) ) = 3a 3a  d ( SA; BC ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) = 13 13 Câu 26: Đáp án B Gọi H trung điểm AD  SH ⊥ ( ABCD ) Gọi M giao điểm BC  HM ⊥ BC HBC cân H AD / / BC  AD / / ( SBC )  d ( AD; SB ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( H ; ( SBC ) )  SH ⊥ BC  BC ⊥ ( SHM ) , Ta có   HM ⊥ BC Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải kẻ HK ⊥ SM  HK ⊥ ( SBC ) Xét SHM vuông H , có SH = SA2 − AH = (a ) 1 = + ,mà 2 HK SH HM 2 − a2 = a a a 21 a HM = a −   =  HK = 2 Vậy d ( SB; AD ) = d ( H ; ( SBC ) ) = HK = a 21 Câu 27: Đáp án D Kẻ HM ⊥ BD với M  BD  BD ⊥ ( SHM ) Kẻ HE ⊥ SM ( E  SM ) mà BD ⊥ HE  ( SHM )  HE ⊥ ( SBD ) +) SHM vng, có 1 = +  HE = 2 HE SH HM Mà SH = SD2 − HD2 = a HM = SH HM SH HM AC a = 4  a  25.a a a HE =  a =  d ( H ; ( SBD ) ) =  :  5  Mặc khác HK / / BD  HK / / ( SBD ) = d ( HK ; SD ) = d ( H ; ( SBD ) ) Vậy khoảng cách hai đường thẳng HK , SD a Câu 28: Đáp án B Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABC ) +) HC = AH + AC = a  SH = SC − HC = +) d ( H ; BC ) = 1 d ( A; BC ) = 2 AB AC AB AC = 2a a Từ A kẻ đường thẳng AD song song với BC (như hình vẽ) Ta có AD / / BC  BC / / ( SAD )  d ( SA; BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) )  d ( SA; BC ) = 2.d ( H ; ( SAD ) ) Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kẻ HE ⊥ AD  AD ⊥ ( SHE ) kẻ HK ⊥ SE  HK ⊥ ( SAD ) Mà HK = SH HE SH HE = 2a 4a  d ( SA; BC ) = 5 Câu 29: Đáp án A Gọi I trung điểm AD  BI / /CD  d ( SB; CD ) = d ( CD; ( SBI ) ) = d (C; ( SBI ) ) Gọi O trung điểm AC  BI  AC = O Dễ thấy ABCI hình vng  OH ⊥ BI Kẻ HK ⊥ SO ( K  SO )  HK ⊥ ( SBI ) Kẻ HE ⊥ AB ( E  AB )  AB ⊥ ( SHE )  (( SAB ) , ( ABCD )) = ( SE, HE ) = SEH = 60 HC a =  HC = HA BHC DHA   HA = 2a 2a 2a 2a =  HE = ( AHE vng cân E ) SH = tan 60 3 3 Mặc khác HO = OC − HC = a suy HK = SH HO SH HO = 2a Câu 30: Đáp án B Gọi K trung điểm HD  MK ⊥ SH  MK ⊥ ( ABCD ) Kẻ KE ⊥ MO E  KE ⊥ ( MAC )  d ( K ; ( MAC ) ) = KE +) BD = a  HD = +) OK = OD − KD = 3a 3a a  KD =  MK = 8 a 3a a − = 8 +) SHM vng K, có KE = MK KO MK KO =a 30 32 Ta có SB / / MO  d ( SB; CM ) = d ( B; ( MAC ) ) = 2d ( H ; ( MAC ) ) Mặc khác d ( H ; ( MAC ) ) = 2d ( K ; ( MAC ) )  d ( SB ' CM ) = 4.KE Vậy khoảng cách hai đường thẳng CM SB a 30 Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 31: Đáp án B Dễ dàng chứng minh MN ⊥ BD “Biết BD, AB, AD  cos DBA sin BMN = BN MN → cos DBA = sin BMN  BHM vuông H  BH ⊥ H ” Gọi E trung điểm CD  BD / / NE  HN ⊥ NE Kẻ HK ⊥ SN , K  SN  HK ⊥ ( SNE )  d ( BD; SN ) = HK ( ) ( ) +) SB, ( ABCD ) = SB, BH = SBH = 60  SH = tan 60 BH Mà 1 a a a 15 = +  BH =  SH = = 2 BH BM BN 5 +) BHN vuông H,  HN = BN − BH = +) SHN vuông H, có a 10 1 = +  HK = a 2 HK SH HN 65 Vậy khoảng cách hai đường thẳng SN BD a 65 Câu 32: Đáp án A  AB = 2a  BD = AB + AD  ABD vuông A Ta có   AD = a  ABCD hình chữ nhật d ( B, AC ) = AB.BC AB BC = 2a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Từ B kẻ đường thẳng d / / AC , kẻ GH ⊥ d  d ⊥ ( SGH ) Kẻ GK ⊥ SH mà d ⊥ GK  ( SGH )  GK ⊥ ( SBH ) Khi d ( AC; SB ) = d ( AC, ( SBH ) ) = d (G, ( SBH ) ) = a Mà GH = d ( G; d ) = d ( B; AC ) = 2a suy 1 GK GH = +  SG = = 2a 2 GK SG GH GH − GK 1 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V = SG.S ABCD = 2a.2a.a = 3 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 2a 3 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-C 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C... 17-C 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-B 3 2- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C QM AM CN NP = = =  QM = NP QM / / NP  MNPQ hình bình hành SB AB CB SB Lại có: ... chuyên đề thi thử file word có lời giải HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 40 B a 30 C a D a Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ABCD hình thang vuông