27 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 4 NÂNG CAO về TRỤ, nón, cầu file word có lời giải image marked

DẠNG 4: NÂNG CAO VỀ TRỤ, NÓN, CẦU Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 13 a 12 B  a 13 12 C  a2 12 D  a 13 12 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp A  a 2 B  a2 C  a2 12 D  a2 2 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 Câu 4: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF có cạnh bên 2a tạo với đáy góc 600 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A 2 a B 4 a C 6 a D  a Câu 5: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF có cạnh bên 2a tạo với đáy góc 600 Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A 3 a 3 B 3 a C  a3 D  a3 Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' cạnh a Hãy tính diện tích xung quang hình nón có đỉnh tâm O hình vng A ' B ' C ' D ' đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD A 5 a 2 B  a2 C 5 a D  a2 Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 Diện tích xung quanh hình nón là: A  a B 3 a C 3 a D  a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 3R Mặt phẳng ( ) song song R Diện tích thiết diện hình trụ với mặt với trục hình trụ cách trục khoảng phẳng ( ) là: 3R A 3R 2 C 2R2 B 2R2 D Câu 9: Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng ( ) song song với trục O1O2 , cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đường tròn đáy hình trụ Góc O1OO2 bằng: A 300 D 900 C 450 B 600 Câu 10: Cho hình trụ T có bán kính R chiều cao R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC khơng phải đường sinh hình trụ T Độ dài cạnh hình vng theo R bằng: A R 5 B R C R D R Câu 11: Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối trụ bằng: A  a3 B 16 3 a 16 C  a3 D 16 3 a 16 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn ngoại tiếp đáy ABC hình chóp A 3 a Câu 13: B Cho khối  a2 C chóp S.ABC có đáy 2 a ABC D 2 a tam AB = a, AC = 2a, SA = SB = SC mặt phẳng bên ( SAB ) hợp với đáy giác vuông ( ABC ) A, góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 48 a 489 B 289 a 48 C 489 a 24 D 389 a 12 Câu 14: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 2 B a2 C 2a D a2 Câu 15: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo ( P ) hình nón A 450 ( cm ) B 500 ( cm ) C 600 ( cm ) D 550 ( cm ) Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A  a2 B  a2 C  a2 D 5 a Câu 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp A  a3 B 36  a3 C 72  a3 D 48  a3 24 Câu 18: Khối nón ( N ) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 48 a 64  a Khi đó, thể tích khối nón ( N ) B 25 a C 16 a D 16 a Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân AB = AC = SA = SB = a; SC = b (0  b  A R = ) 3a , ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a b b2 3a − b B R = a2 a + 3b C R = a2 3a + b D R = a2 3a − b Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, góc cạnh bên SB với đáy 600 ABC vuông B , AB = a 3, ACB = 300 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 21a B 21a C 21a D 21a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính r , SA = h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 4r + h B 4r + h 4r + h C D 4r + h Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R = 4a B R = 2a C R = 2a 3 D R = 2a Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = h, SAB = 450 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A R = 3h B R = 3h C R = h D R = h Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên 2a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4 a A 63 B  a3 63 21 28 a 21 C 27 4 a D 21 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 cạnh bên SA = SB = SD, BSD = 900 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABD A a B a C a D a Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SA = SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 4 a B 4 a C 3 a S.ABCD D 3 a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2a , Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) vng góc với Biết SB = a 2, BSC = 450 , ASB =  (    900 ) Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A a B 2a C 3a D 4a Đáp án 1-B 2-D 3-D 4-A 5-A 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C 11-D 12-C 13-B 14-B 15-B 16-B 17-B 18-C 19-D 20-A 21-B 22-B 23-D 24-C 25-A 26-B 27-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC AM = a a ; AH = Lại có SAH = 600 Do SH = h = HA tan 600 = a ; Bán kính đáy hình nón r = HM = a 13 ; l = SM = h2 + r = 12 Khi diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  rl =  a 13 12 Câu 2: Đáp án D Bán kính đáy hình nón độ dài đoạn HA Khi r = HA = a , độ dài đường sinh nón l = SA = a Suy S xq =  rl =  a2 2 Câu 3: Đáp án D Chiều cao hình nón chiều cao hình chóp h = 2a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bán kính đáy hình nón bán kính đường tròn nội tiếp hình vng ABCD r= AB a = 2 Khi độ dài đường sinh l = h + r = Suy S xq =  rl = a 17  a 17 Câu 4: Đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy SO ⊥ ( ABC ) Bán kính đáy hình nón r = OA = SA cos SAO = 2a cos600 = a Khi Sxq =  rl =  a.2a = 2 a Câu 5: Đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy SO ⊥ ( ABC ) Bán kính đáy hình nón r = OA = SA cos SAO = 2a cos600 = a Khi h = l − r = 4a2 − a2 = a 2  a3 V =  r h =  a a = Suy 3 Câu 6: Đáp án A Chiều cao hình nón h = SO = a Bán kính đáy r = OM = Do S xq =  rl = a BC a = suy l = h + r = 2  a2 Câu 7: Đáp án D Gọi H trung điểm AB OH ⊥ AB Ta có tám giác SAB cân S có SAB = 600  SAB Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải l l Do SA = SB = l  SO = h = l sin 300 = ; OA = l cos300 = 2 Câu 8: Đáp án A Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi H trung điểm BC suy OH ⊥ BC suy d ( O; BC ) = R 2 R Khi BC = HB = OB − OH = R −   = R 2 Suy S ABCD = BC AB = R 2 3R 3R = 2 Câu 9: Đáp án D Kí hiệu hình vẽ gọi bán kính đường tròn đáy R  OA = OB = OC = OD = R Ta có O1O = 2 ( O1D + O1B ) − DB Tương tự O2O = = ( R + O1O2 + R ) − R O1O2 = O1O2  O1O + O2O = O1O2  O1O ⊥ O2O Câu 10: Đáp án C Đặt cạnh hình vuông ABCD x  CD ⊥ AH Kẻ đường cao AH, ta có  CD ⊥ AD  CD ⊥ ( ADH )  CD ⊥ DH  CH đường kính Ta có x = AH + DH = R + ( 2R ) − x  x = R Câu 11: Đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải CD ⊥ AH Kẻ đường cao AH , ta có   CD ⊥ ( ADH ) CD ⊥ AD  CD ⊥ ( ADH )  CH đường kính  ADH = 450  AH = DH =  CH = CD2 + DH = a +  V =  R 2h =  (( ABCD ) ; ( HCD ) ) = ADH AD a = 2 a2 3  CH = a R= a 2 2 3a a 3 a3 = 16 Câu 12: Đáp án C Kẻ SH ⊥ ( ABC ) H Mà hình chóp tam giác S.ABC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  HA = AB a = 3 Bài ta có cos 600 = AH 2a =  SA = SA 2 a  S xq =  Rl =  HA.SA = Câu 13: Đáp án B Kẻ SH ⊥ ( ABC ) H Mà SA = SB = SC CA ⊥ BA  H trung điểm cạnh BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp SBC  OS = OB = OC = OA = R  S = 4 R = 4 SO Kẻ HP ⊥ AB ( H  AB )  tan 600 =  SH = HP = SH HP AC 3=a SK SC SC = Kẻ OK ⊥ SC ( KC )  SKO = SHC  SO = SH 2SH Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a 5 3a +   2  17 SH + HC 289   SO = = = S= 24 48 2a 2a Câu 14: Đáp án B Kí hiệu hình vẽ, ta có SO = R = Kẻ OP ⊥ CD ( P  CD )  tan 600 = a SO a =  OP = OP 2 2 a 2a  a   a   CP = OC − OP =   CD =   CP =  − 3  2  6 2 2  a   a  Mà SP = SO + OP =    SP = a  +  2  6  S SCD = 2 1 2a a 2 SP.CD = a = 2 3 Câu 15: Đáp án B Kí hiệu hình vẽ, Kẻ OP ⊥ CD ( P  CD )  1 1 1 + = 2 = −  OP = 15 2 OP SO 12 OP 12 20 CP = OC − OP = 252 − 152  CP = 20  CD = 40 Mà SP = SO + OP = 202 + 152  SP = 25  S SCD = SP.CD = 500 Câu 16: Đáp án B Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH ⊥ ( ABC )  BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM ) Ta có   BC ⊥ SH  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 600 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có HM = 1 a a a AM = =  SH = HM tan 600 = 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = HM = Đường sinh hình nón l = SM = SH + HM = Diện tích xung quanh S =  rl = a a 3  a2 Câu 17: Đáp án B Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH ⊥ ( ABC )  BC ⊥ AM Ta có   BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SH  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 600 Ta có HM = 1 a a a AM = =  SH = HM tan 600 = 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = HM = a  a3 Thể tích khối nón V = SH  r = 72 Câu 18: Đáp án C Thiết diện song song cách mặt đáy có bán kính r = Áp dụng Talet ta có 8a r =  R = 4a  V =  R 3a = 16 a R 3 Câu 19: Đáp án D BC BC  BC  = Rd2 +  − = Rd Áp dụng cơng thức ta có R = R + R −  4   d b Ta có BC = SB + SC = a + b  SH = HC = 1 BC = a + b2 2 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 Ta có AH = SA2 − SH = a − a − b2 = 3a − b2  AC = AH + HC = a 4 AB AB a2 AH 3a − b2  R = Rd = = mà sin BCA =  sin BCA = = Rd AC 2a 2sin BCA 3a − b2 Với tốn có hai mặt phẳng vng góc với ta áp dụng công thức R = Rd2 + Rb2 − GT Rd , Rb bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy mặt bên, GT giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Gọi H trung điểm BC  AH ⊥ BC ( SBC ) ⊥ ( ABC )  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SH Ta có   AH ⊥ BC  HA chung Xét tam giác vng SHA BHA có   SA = AB = a  SHA = BHA  SH = HB mà H trung điểm BC  SH = HC = HB  SBC vuông S Từ ta suy Rb = BH = BC , GT = BC Câu 20: Đáp án A Gọi M trung điểm AC, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do AB = a 3, ACB = 300  BC = 3a, AC = 2a Ta có SB  ( ABC ) = B SA ⊥ ( ABC )  ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 600  SA = AB.tan SBA = a 3.tan 600 = 3a 2 a 21  SA   AC   R = IA = IM + AM =   +  =     2 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 21: Đáp án B Giả sử ABCD hình chữ nhật tâm O  OA = OB = OC = OD = r Gọi M trung điểm SA Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) O Và cắt mặt phẳng trung trực SA điểm I Xét IAO vng O, có IA2 = IO + AO = h + 4r  IA = SA2 h + 4r + r2 = 4 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 22: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC M trung điểm SA Vì S.ABC hình chóp  SA = SB = SC  SO ⊥ ( ABC ) Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vng góc với SA, cắt SO I Khi IA = IB = IC = IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có ( SA; ( ABC ) ) = SAO = 60 Xét SMI ~ SOA , có  tan SAO = SO a  SO = tan 600 =a AO SM SI SA2 SO + OA2 2a =  SI = = = SO SA 2.SO 2.SO Vậy bán kính mặt cầu cần tính R = 2a Câu 23: Đáp án D Tam giác SAB cân SAB = 450  SAB vng cân S Vì S.ABC hình chóp tam giác  SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = x Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC R = SA2 + SB + SC 2 1 1 3x 3h 2 Mặt khác = + +  =  3x = 9h  R = = SO2 SA2 SB SC h x 2 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 24: Đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC M trung điểm SA Vì S.ABC hình chóp  SA = SB = SC  SO ⊥ ( ABC )  BC ⊥ SN N trung điểm BC    BC ⊥ ( SAN )  BC ⊥ AN (( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SN ; AN ) = SNA = 60 Đặt AB = x  AN =  SO = tan 600.ON x x x x  OA = ; ON =  SO = Ta có SA2 = SO + AO  4a = x2 x2 4a 21 2a 21 + x=  SO = 7 Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vng góc với SA, cắt SO I Khi IA = IB = IC = IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Xét SMI ~ SOA , có SM SI SA2 =  SI = = SO SA 2.SO 4a 7a a 21 = = 2a 21 21 4  a 21  28 a3 21 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp V =  R3 =    = 3   27 Câu 25: Đáp án A Vì SA = SB = SD ABD cạnh a → S.ABD hình chóp tam giác Mặt khác BSD = 900  SB ⊥ SD  SA, SB, SD đơi vng góc a 2 SA2 + SB + SD2 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABD R = = Câu 26: Đáp án B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm AB  SM ⊥ AB  SM ⊥ ( ABCD ) a Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  ME = SE = Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) O, kẻ (  ) ⊥ ( SAB ) E Ta có ( d )  (  ) = I  IA = IB = IC = ID = IS = R  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Xét IMO vng O có IM = IO + MO = Mặt khác IA = IM + AM = a 3a a + = a  V =  a3 4 Câu 27: Đáp án A Đặt ASB = 600 Ta có SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC Mà ( SAB ) ⊥ ( SBC )  BC ⊥ ( SAB )  AB ⊥ BC SB ⊥ BC Xét SBC vng B, có BSC = 450  SB = BC = a  a  SA = cos 60 SB =  Xét SAB vng A, có   AB = sin 600 AB = a  Gọi H trung điểm AC, M trung điểm SA Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABC ) H cắt mặt phẳng trung trực SA I  IS = IA = IB = IC = R Xét IHA vuông H có IA = IH + AH = a Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 48  a 48 9 B 289 a 48 C 48 9 a 24 D 389 a 12 Câu 14: Thiết diện qua trục hình. .. kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 4r + h B 4r + h 4r + h C D 4r + h Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp... Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 4 a B 4 a C 3 a S.ABCD D 3 a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2a , Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnh SA ⊥