50 bài toán trắc nghiệm thực tế nguyên hàm tích phân có lời giải (lời giải) image marked

HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG IV Câu 1: Đáp án D Phân tích: • Vật chuyển động chậm dần với vận tốc giây thứ t v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Ta biết quãng đường vật s ( t ) nguyên hàm vận tốc v ( t ) • Khi vật dừng thời điểm t cho v ( t ) =  160 − 10t =  t = 16 ( s ) Suy sau bắt đầu chuyển động chậm dần vật thêm thời gian 16s dừng lại • Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 3s trước dừng tích phân hàm v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) từ t = 13s đến t = 16s Hướng dẫn giải: • Vật chuyển động chậm dần dừng hẳn v ( t ) =  160 − 10t =  t = 16 ( s ) • Quãng đường vật từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 16 16 13 13 S =  v ( t ) dt =  (160 − 10t ) dt = 45m • Vậy chọn đáp án D Bình luận: Trong câu hỏi này, em cần nhớ rằng: Đạo hàm quãng đường s(t) vận tốc v(t) vật thời điểm t, ngược lại, nguyên hàm vận tốc v(t) quãng đường s(t) Quãng đường vật khoảng thời gian tích phân hàm vận tốc v(t) biến t chạy khoảng thời gian Câu 2: Đáp án A Phân tích: • Đề cho biểu thức gia tốc vật chuyển động a(t ) = ( m / s2 ) t +1 • Ta biết vận tốc chuyển động v(t) vật nguyên hàm gia tốc a(t ) • Từ ta lập cơng thức tính v ( t ) =  a(t )dt , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu v0 = 6m / s • Suy cơng thức tính vận tốc v ( t ) vật thời điểm t tính v(10) Hướng dẫn giải: • Vận tốc vật thời điểm t tính theo cơng thức v ( t ) =  a(t )dt =  dt = 3ln t + + C t +1 • Vì vận tốc ban đầu (lúc t = ) vật v0 = 6m / s nên v ( ) = ln + + C =  C =  v ( t ) = ln t + + • Vận tốc vật chuyển động giây thứ 10 v ( 10 ) = ln 10 + +  13, m / s http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 1/17 • Chọn đáp án C Bình luận : Trong câu em cần nhớ: Đạo hàm vận tốc v(t) thời điểm t gia tốc vật chuyển động thời điểm Câu 3: Đáp án A Phân tích hướng dẫn giải: • Xe mơ tơ tăng tốc với gia tốc a(t ) = t + 3t( m / s2 ) Vận tốc v ( t ) nguyên hàm hàm số a(t ) ( ) v ( t ) =  a(t )dt =  t + 3t dt = t3 t2 + +C • Vận tốc ban đầu (tại thời điểm t0 = ) xe v0 = 10m / s nên v ( ) = 10  03 02 t3 t2 + + C = 10  C = 10  v ( t ) = + + 10 3 • Mặt khác, đạo hàm quãng đường s(t) vận tốc v(t) xe chuyển động thời điểm t Suy ra, quãng đường xe sau 10s tích phân hàm v ( t ) biến t từ 0s đến 10s 10 10  t3  t2 4300 (m) S =  v ( t ) dt =   + + 10  dt = 3  0  • Chọn đáp án D Bình luận (nếu có): v ( t ) =  a(t )dt =  dt = 3ln t + + C t +1 Câu 4: Đáp án B Hướng dẫn giải: • Nguyên hàm vận tốc v ( t ) quãng đường s ( t ) Suy quãng đường khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 5s là: 5 ( ) ( S =  v ( t ) dt =  4t + 2t + dt = t + t + 3t 0 ) = 665 m Câu 5: Đáp án D Hướng dẫn giải: • Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 tích phân hàm vận tốc v ( t ) t = 4s đến t = 10s 10 S =  v ( t ) dt = 10  ( 3t ) ( + dt = t + 5t ) 10 = 966m Câu 6: Đáp án B Hướng dẫn giải: • Quãng đường vật giây 4  t2 +  S =  v ( t ) dt =   1, +  dt =  11,81m t+3  0 Câu 7: Đáp án B Phân tích hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 2/17 • Vận tốc v ( t ) nguyên hàm gia tốc a ( t ) nên ta có:   v ( t ) =  a ( t ) dt =   − t + t  dt = − t + t + C 16  96 48  24 • Tại thời điểm ban đầu ( t = 0s ) vận động viên vị trí xuất phát nên vận tốc lúc v0 =  v ( ) =  − + +C =  C = 96 48 • Vậy cơng thức vận tốc v ( t ) = − t + t 96 48 • Vận tốc vận động viên giây thứ v ( ) = 6, 51m / s Câu 8: Đáp án B Phân tích hướng dẫn giải: • Xem thời điểm t0 = học sinh phóng tên lửa với vận tốc ban đầu 20m/s Ta có s ( ) = v ( ) = 20 • Vì tên lửa chuyển động thẳng đứng nên gia tốc trọng trường thời điểm t s ( t ) = −9,8 m / s2 • Nguyên hàm gia tốc vận tốc nên ta có vận tốc tên lửa thời điểm t v ( t ) =  −9,8dt = −9,8t + C1 Do v ( ) = 20 nên v ( ) = 20  −9,8.0 + C1 = 20  C1 = 20  v ( t ) = −9,8t + 20 • Vậy vận tốc tên lửa sau 2s v ( ) = −9,8.2 + 20 = 0, (m/s) Câu 9: Đáp án C Phân tích hướng dẫn giải • Độ cao tên lửa nguyên hàm vận tốc, suy s ( t ) =  v ( t ) dt =  ( −9,8t + 20 ) dt = −4,9t + 20t + C Vì s ( ) = nên s ( ) = −4,9.0 + 20.0 + C2 =  C2 =  s ( t ) = −4,9t + 20t  100 1000  ;   49 49  • Đồ thị hàm số s ( t ) = −4,9t + 20t đường cong Parabol có đỉnh I  nên tên lửa đạt độ cao lớn 1000 100 (m) thời điểm t = ( s) 49 49 Câu 10: Đáp án C Phân tích hướng dẫn giải • Kể từ lúc đạp phanh (t = 0) đến lúc xe dừng lại xe quãng đường s Vì khoảng cách an toàn xe dừng lại tối thiểu 1m nên người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh cách xe dừng phía trước tối thiểu khoảng s + (m) • Tại thời điểm t = xe bắt đầu phanh, xe dừng lại vận tốc 0, v(t ) =  10 − 5t =  t = • Trong khoảng thời gian từ t = s đến t = s xe chạy thêm quãng đường http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 3/17 s =  (10 − 5t ) dt = 10 (m) • Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh cách xe dừng phía trước tối thiểu khoảng 11m để giữ khoảng cách an tồn Câu 11: Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải • Tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F ( t ) = 1000 Suy số lượng vi 2t + khuẩn vào ngày thứ t tính theo công thức F ( t ) =  F ( t ) dt =  1000 1000 dt = ln 2t + + C = 500 ln 2t + + C 2t + • Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn nên F ( ) = 2000  500 ln 2.0 + + C = 2000  C = 2000 F ( t ) = 500 ln 2t + + 2000 • Số vi khuẩn sau 15 ngày F ( 15 ) = 500 ln 2.15 + + 2000 = 3716,99 bệnh nhân cứu Câu 12: Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải • Ta có h ( t ) nguyên hàm h ( t ) = 13 t + , nên ta có 1 (t + ) h ( t ) =  h ( t ) dt =  t + 8dt = 5 +C = t + ( )3 + C 20 12 • Lúc đầu bồn khơng chứa nước nên h ( ) =  ( + ) + C =  C = − 20 12 h (t ) = t + 8)3 − ( 20 12 • Vậy lượng nước bơm sau thời gian giây h ( ) = ( + ) − = 2,66 cm 20 Câu 13: Chọn đáp án B ◼ Phân tích tốn: ▪ Để tính diện tích phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học ▪ Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu thị M bảng gỗ Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho bảng gỗ A đối xứng qua trục Ox Oy ▪ Theo số liệu đề cho ta có độ dài CD = 1m, Q MN = 1,5m, NP = 0,75m ▪ Đường Elip y tích phân C N x O B P D x2 y 3 3 + = có trục nhỏ CD = 1m qua điểm N  ;  , ta có a b 4 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 4/17  2b =   b= 2        x2 + y =  y =  1 − x2      9     a = + =   a2 b2 ▪ Diện tích gỗ cần có tính theo cơng thức ,75 ,75 7  − x dx =  − x dx  1, m2 9 −0 ,75 −0 ,75 Câu 14: Chọn đáp án A y Phân tích hướng dẫn giải I(0;0,5) • Ta mơ hình hóa cánh cửa rào hình thang cong A(-2,5;0) B(2,5;0) x O ADCB vuông C D, cung AB hình vẽ • Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A, B nằm D C -1,5 trục Ox hình vẽ • Vậy diện tích cánh cửa diện tích hình chữ nhật ABCD cộng thêm diện tích miền cong AIB Để tính diện tích miền cong AIB ta cần dùng tích phân • Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol y = ax2 + bx + c biểu thị cho đường cong AIB Parabol có đỉnh  1 I  0;  ,  2 cắt trục hoành điểm   5  A − ;  , B ;    2   a.0 + b.0 + c =   c =  b  =0  b =  y = − x2 + − 25  2a  2  5 a = − 5 25  a   + b   + c =    2 • Diện tích miền cong AIB tính cơng thức  2 1  − 25 x +  dx =  −2,5  2,5  • Suy diện tích cánh cửa ( ) 55 + 1, 5.5 = m • Giá 1m2 cửa rào sắt giá 700.000 Vậy giá tiền cửa rào sắt 6416666 Câu 15: Chọn đáp án A • Phân tích hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 5/17 • Gọi S(t) số lượng vi khuẩn buồng cấy sau t Ta có S(t) nguyên hàm hàm vận tốc v (t ) S ( t ) =  v(t )dt =  450e1,1257t dt = 450 e1,1257t + C 1,1257 • Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 500 nên S ( ) = 500  450 e1,1257.0 + C = 500  C = 100, 25 1,1257 S ( t ) = 450 e1,1257t + 100, 25 1,1257 • Số vi khuẩn buồng cấy sau S ( 3) = 450 e1,1257.3 + 100, 25 = 11807 1,1257 Câu 16: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải • Gọi S(t) quãng đường chất điểm sau t giây Ta có S(t) nguyên hàm vận tốc v ( t ) = t e−t ( m / s ) S ( t ) =  v ( t ) dt =  ( t e − t ) dt • Dùng phương pháp nguyên hàm phần ta tính S ( t ) =  v ( t ) dt =  ( t e −t ) dt = − e −t (t + 2t + 2) Câu 17: Chọn đáp án C Phân tích hướng dẫn giải • Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ đến hết tuần thứ là:  10  40000 dt = 4000t 42 +  t − 10   4000 1 − 10 − t  6333 Câu 18: Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải • Gọi P ( t ) dân số giới sau t năm tính từ 2003 • Khi theo đề ta có P ( t ) = e 0.001t Suy P ( t ) =  P ' ( t ) dt =  P ' ( t ) =  e 0.001t dt = 0.001t e +C 0,001 • Dân số năm 2009 (ứng với t = ) 4,5 tỷ người nên P ( ) = 4,  P ( ) = 4,  4, = 1000 e 0.001.6 + C  C = 4, − 1000 e 0.001.6 • Do P ( t ) = e 0.001.t + 4, − 1000e 0.001.6 0,001 • Suy P ( 11) = e 0.001.11 + 4, − 1000 e 0.001.6 = 9, 54 0,001 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 6/17 • Vậy dân số giới năm 2013 9,54 (tỷ người) Câu 19: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải • Tốc độ thay đổi số dân thị trấn vào năm thứ t f  ( t ) = 120 ( t + 5) Suy nguyên hàm f  ( t ) hàm số f ( t ) mô tả số dân thị trấn vào năm thứ t Ta có f ( t ) =  f  ( t ) dt =  120 ( t + 5) dt = −120 +C t +5 • Số dân thị trấn vào năm 1970 (ứng với t = 0) −120 + C =  C = 26 0+5 −120  f (t ) = + 26 t +5 f ( 0) =  • Vậy số dân thị trấn vào năm 2008 (ứng với t = 38) f ( 28 ) = −120 + 26 = 23, 21 ngàn người 38 + Câu 20: Chọn đáp án C Phân tích hướng dẫn giải • Gọi M(t) số tiền có sau t (giờ) thực việc qun góp • Khi theo đề ta có M ( t ) = 300t.e −0.1t Suy M ( t ) =  M  ( t ) dt =  300t.e −0.1t dt • du = 300dt u = 300t   Đặt  −0,1t −0,1t e dv = e dt v = − 0,1  • Suy M ( t ) = −3000t.e −0,1t +  3000.e −0.1t dt = −3000t.e −0,1t − 3000 −0,1t e +C 0.1 • Lúc ban đầu (t = 0) số tiền qun góp M (0) =  −3000 + C =  C = 30000 0,1 • Do M ( t ) = −3000t.e −0,1t − 30000.e −0,1t + 30000 • Sau số tiền quyên góp M ( ) = −30005.e −0 ,1.5 − 30000.e −0 ,1.5 + 30000 = 2706,12 triệu đồng Câu 21: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải • Vận tốc khí hít vào mơ hình công thức v(t ) = V sin 2 t Suy lượng khí hít vào sau giây : 2 0 N ( ) =  v( x)dx =  V sin 2 t 5V dt = 2 2   1 − cos  = 1, 44V lít khí   http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 7/17 Câu 22: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Gọi P ( t ) lợi nhuận phát sinh vốn sau t năm đầu tư Ta có P ( t ) nguyên hàm hàm tốc độ P  ( t ) • Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm 10 10 0 ( )  P (t ) dt =  126 + t dt = 4780 (triệu đồng) Câu 23: Chọn đáp án C Phân tích: • Vật chuyển động chậm dần với vận tốc giây thứ t v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ) Ta biết quãng đường vật s ( t ) nguyên hàm vận tốc v ( t ) • Khi vật dừng thời điểm t cho v ( t ) =  150 − 10t =  t = 15 ( s ) Suy sau bắt đầu chuyển động chậm dần vật thêm thời gian 16s dừng lại • Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 4s trước dừng tích phân hàm v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ) từ t = 11s đến t = 15s Hướng dẫn giải: • Vật chuyển động chậm dần dừng hẳn v ( t ) =  150 − 10t =  t = 15 ( s ) • Quãng đường vật từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 15 15 11 11 S =  v ( t ) dt =  (150 − 10t ) dt = 80 ( m ) Câu 24: Chọn đáp án B Phân tích: • Đề cho biểu thức gia tốc vật chuyển động a(t ) = ( m / s2 ) t+2 • Ta biết vận tốc chuyển động v(t) vật nguyên hàm gia tốc a(t ) • Từ ta lập cơng thức tính v ( t ) =  a(t )dt , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu v0 = m / s • Suy cơng thức tính vận tốc v ( t ) vật thời điểm t tính v(5) Hướng dẫn giải: • Vận tốc vật thời điểm t tính theo cơng thức v ( t ) =  a(t )dt =  dt = ln t + + C t+2 • Vì vận tốc ban đầu (lúc t = ) vật v0 = 6m / s nên v ( ) = ln + + C =  C = − ln  v ( t ) = ln t + + − ln http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 8/17 • Vận tốc vật chuyển động giây thứ v ( ) = ln + + − ln  9, 51 m / s Câu 25: Chọn đáp án C Phân tích hướng dẫn giải • Độ cao tên lửa nguyên hàm vận tốc, suy s ( t ) =  v ( t ) dt =  ( −9,8t + 30 ) dt = −4,9t + 30t + C Vì s ( ) = nên s ( ) = −4,9.0 + 30.0 + C2 =  C2 =  s ( t ) = −4,9t + 30t  150 2250  • Đồ thị hàm số s ( t ) = −4,9t + 30t đường cong Parabol có đỉnh I  ;   49 49  nên tên lửa đạt độ cao lớn 2250 150 (m) thời điểm t = ( s) 49 49 Câu 26: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải • Tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F  ( t ) = 1000 Suy số lượng vi t +1 khuẩn vào ngày thứ t tính theo cơng thức F ( t ) =  F  ( t ) dt =  1000 dt = 1000 ln t + + C = 1000 ln t + + C t +1 • Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn nên F ( ) = 2000  1000 ln 2.0 + + C = 2000  C = 2000  F ( t ) = 1000 ln t + + 2000 • Số vi khuẩn sau 10 ngày F ( 10 ) = 1000 ln 2.10 + + 2000 = 5044, 52 bệnh nhân không cứu Câu 27: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải • Ta có sau 15s xe đạt vận tốc 15m / s ( áp dụng v = v0 + at ) Þ 15 = 12 + a.15 Þ a = = 0.2 m / s2 ( ) • Vận tốc mà xe đạt sau 30s v = 12 + 0, 2t • Vậy quãng đường xe sau tăng tốc 30s S = 30 ò0 (12 + 0.2t)dt = 450m Câu 28: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm bị kéo căng thêm cm = 0,05 m  f ( , 05) = 40  , 05k = 40  k = 800 Do f ( x ) = 800x • Cơng sinh kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm W = ,1  f ( x ) dx ,05 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 9/17 ,1 W =  ,05  f ( x ) dx = ( 800x ) dx = 800  x2  ,05 ,1  ,1  = (J)   ,05 Câu 29: Chọn đáp án B Hướng dẫn giải • Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ đến hết tuần thứ 4  10   (10 − t ) là:  2000 1 −   dt = 1523   Câu 30: Chọn đáp án B Hướng dẫn giải • Vận tốc khí hít vào mơ hình cơng thức v(t ) = V sin 3 t Suy lượng khí hít vào sau giây : 2 0 3 t 5V  3  dt = 1 − cos  = 1, 06V lít khí 3   N ( ) =  v( x)dx =  V sin Câu 31: Chọn đáp án B Hướng dẫn giải • Ta có: 100 km / h = 250 250 m / s , vận tốc nhanh dần là: v = 20t + 9 • Gọi t o thời gian xe hồn thành 4000 − 260 = 3740m lại to  • Ta có S =   20t + 0  10to2 +  250  to 250  250 t  = 10to2 + t  dt =  10t +  0 o  to = 18 250 to = 3740    to = 18s t = − 187 (l) o  • Thời gian xe hồn thành 4km đường đua + 18 = 21s Câu 32: Chọn đáp án C Hướng dẫn giải • Ta có 18km / h = 18 = 5m / s Quãng đường vật khoảng thời gian 3,6 t : S = v0 t + at giây thứ quãng đường D S = 5.5 + a.52 a.4 - 5.4 = 5,9 Þ a = 0,2 m / s2 2 • Vậy quãng đường mà vật sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động S= 10 ò (5 + 0,2t)dt = 60m Câu 33: Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành phần sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 10/17 Khi S = S1 + S2 = S1 + 5.1, = S1 + , Để tính S1 ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng tích phân Gắn hệ trục Oxy O trùng với trung điểm AB , OB  Ox,OC  Oy , Theo đề ta có đường cong có dạng hình Parabol Giả sử ( P ) : y = ax2 + bx + c     A  − ;   ( P )  25 a −    4    25 Khi đó:  B  ;   ( P )   a +    4   1  C  ,   ( P ) c =     ,5  b+c=0 a = − 25  b + c =  b =  ( P ) : y = − x2 + 25  c =   2 1 10 55 55 x +  dx = m S = m  600.000 = 5.500.000 đồng 2 6  25 ( ) Diện tích S2 =   − ( ) Câu 34: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Ta có i = u = 0,02 cos (100 t ) (A) Ta có i ( t ) = q ' ( t ) R t2 • Do q =  i ( t )dt Xét điện lượng từ t = đến t = t1 s 600 600 • Ta có: q = 0,02  cos (100 t )dt = 3,18.10 −5 C Câu 35: Chọn đáp án B Hướng dẫn giải • Ta có v =  a ( t ) dt =  −20 ( 2t + 1) • Khi t =  v ( ) = 30  dt = 10 +C 2t + 10 + C = 40  C = 30 + 2.0 • Do biểu thức vận tốc theo thời gian v ( t ) = 20 + 10 ( m / s) 2t + Câu 36: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Ta biết cường độ dòng diện lượng điện tích qua tiết diện vật dẫn đơn vị thời gian Nếu gọi hàm i ( t ) biểu thị cho cường độ dòng điện lượng điện tích q ( t ) nguyên hàm i ( t ) • Ta có biểu thức điện tích q ( t ) =  i ( t ) dt =  ( 0, − 0, 2t ) dt = 0, 3t − 0,1t + C • Ta có q ( ) =  C = Do tổng điện tích qua điểm 0,05 s là: q ( 0,05 ) = 0, ( 0,05 ) − 0,1 ( 0,05 ) = 0,015 mC http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 11/17 Câu 37: Chọn đáp án D Hướng dẫn giải • Lưu ý 1nF = 10−9 F , 1 s = 10−6 s • Ta biết điện tích q ( t ) nguyên hàm cường độ dòng điện i ( t ) • Ta có UC =  4,94.10 0,042.10 −3 i t dt = tdt = ()  C 8, 5.10−9    t + K  • Theo giả thiết ta có U ( ) =  K = • Do UC ( t ) = 2, 47.10 t • Khi UC (  s ) = 2, 47.103 ( 2.10−6 ) = 9,882.10 −9 = 9,882 nV Câu 38: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Đầu tiên ta xác định số lò xo (theo đơn vị m) Ta có F = kx  12 = k ( 18 − 16 ) 10 −2  k = 600 N / m • Do ta có F = 600x Nên công sinh xác định A = ( )  A = 300 x 0,04 0,02 0,04 0,04 0,02 0,02  f ( x ) dx =  600 xdx = 3,6 N Câu 39: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Gọi x thời gian cần thiết để người đạt đến tốc độ 120km/h • Ta nhận xét độ tăng vận tốc thời gian tích phân hàm f(t) với t = đến t = x Như ta xét phương trình sau : x x  120 2 1 1     300 t + 1350 t  dt = 3600   900 t + 2700 t  = 30  900 x + 2700 x = 30  x = (s ) 0 Câu 40: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Ta nhận xét nguyên hàm f(t) g(t) hàm vận tốc hai người 1  t +  dt = t + t + C1 (m/s) 200 10  100 10  • Hàm vận tốc người thứ nhất:  f ( t ) dt =   • Do vận tốc đầu hai người 0m/s nên C1 = , hàm vận tốc người thứ là: f1 ( t ) = t + t (m / s) 200 10 • Tương tự, hàm vận tốc người thứ hai : g1 ( t ) =  8 dt = t ( m / s ) 25 25 • Nguyên hàm f1 ( t ) , g1 ( t ) hàm quãng đường người http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 12/17 • Hàm quãng đường người thứ nhất:   f ( t ) =  f1 ( t ) dt =   t + t  dt = t + t (m) 10  200 20  200 • Từ ta suy thời gian để người thứ hoàn tất 400m 40s   t  dt = t ( m ) 25  25  • Hàm quãng đường người thứ hai: g ( t ) =  g ( t ) dt =   • Thời gian để người thứ hai hồn tất 400m 50s • Như thời gian chênh lệch người 10s => đáp án B Câu 41: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Lúc bắt đầu đạp phanh, tức thời điểm t , xe máy có vận tốc v0 = ( m / s ) Suy v ( t0 ) = −4t0 + =  t0 = • Khi xe máy dừng lại thời điểm t1 vận tốc v1 = ( m / s ) Suy v ( t1 ) = −4t1 + =  t1 = • Ta có mối liên hệ đại lượng biến thiên quãng đường S ( t ) vận tốc v ( t ) là: Nguyên hàm vận tốc v ( t ) quãng đường S ( t ) Suy quãng đường từ lúc đạp phanh đến dừng lại tích phân hàm v ( t ) thời gian t từ 0s đến 2s  t2  v t dt = − t + dt = − + t ( ) ( )   = 8m 0 0  0 2 Câu 42: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải • Hàm vận tốc v ( t ) = at + bt + c có dạng đường Parabol có đỉnh I (10; 50 ) , đồng thời qua gốc tọa độ O(0;0), suy  a.02 + b.0 + c = c = c =    b   − = 10  20a + b =    a = −  2a2  a.102 + b.10 + = 50   b = 10  a.10 + b.10 + c = 50   v (t ) = − t + 10t • Theo đồ thị xe bắt đầu tăng tốc lúc t = đạt vận tốc cao lúc t = 10 s nên quãng đường xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao 10 1000    2 0 v (t ) dt = 0  − t + 10t  dt =  − t + 5t  = m 10 10 Câu 43: Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 13/17 Hướng dẫn giải • Số lượng vi khuẩn ngày thứ t mơ hình hàm số B(t) nguyên hàm B’(t) B (t ) =  1000 (1 + 0, 25t ) dt = 1000  ( + 0, 25t ) dt = − −2 1000 +C 0, 25 (1 + 0, 25t ) • Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 600 ml nước nên B ( ) = 600  − 1000 + C = 600  C = 4600 0, 25 (1 + 0, 25.0 ) • Suy hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn ngày thứ t B (t ) = − 1000 + 4600 0, 25 (1 + 0, 25t ) • Số lượng vi khuẩn 4000 ml nước người bơi an tồn; người bơi khơng an tồn B (t )  4000  − − 1000 + 4600  4000 0, 25 (1 + 0, 25t ) 1000 20 68  −600  + 0, 25t  t  22, 67 3 0, 25 (1 + 0, 25t ) • Vậy sau ngày thứ 23 số lượng vi khuẩn 4000 hồ bơi bắt đầu cần thay nước Câu 44: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Ta biết chiều cao h(t) mực nước bơm nguyên hàm tốc độ tăng h’(t) chiều cao mực nước h ( t ) =  h ( t ) dt =  3 t + 3dt = t + 3) + C ( 500 2000 • Lúc ban đầu (tại t = ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa h (t ) =  3 + 3) + C =  C = − ( 2000 2000 • Suy mực nước bơm thời điểm t giây 33 − h (t ) = t + ( ) 2000 2000 • Theo giả thiết, lượng nước bơm độ sâu hồ bơi nên ta có 3 33 3 − h ( t ) = h1  t + = 300  t  7619s ( ) 2000 2000 • Vậy sau khoảng thời gian phút bơm độ sâu hồ bơi Câu 45: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Lượng nước lũ xả khoảng thời gian 30 phút (1800 giây) http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 14/17 L= 1800  v (t ) dt = 1800  (10t + 500) dt = ( 5t + 500t ) 1800 ( ) = 17,1.106 m3 • Vậy khoảng thời gian 30 phút, nhà máy xả lượng nước 17,1 triệu khối, tức hồ chứa nước thoát 17,1 triệu khối nước Câu 46: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải • Gọi S ( t ) số đơn vị sản phẩm mà công nhân sản xuất sau t tính từ lúc sáng Ta có S ( t ) = q ( t ) = 100 + e −0 ,5t • Số đơn vị sản phẩm người sản xuất từ sáng ( t = 1) đến 11 trưa ( t = ) 5 1  q (t ) dt =  (100 + e −0,5t ) dt  401 đơn vị sản phẩm Câu 47: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Xét đường cong cạnh bên lu đường AC chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi ta có BC : y = 25 − x  Khi thể tích lu Vlu = 2  ( 25 − x2 ) dx = 132 (dm ) Câu 48: Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vng góc với hình trụ Ta có OB = , AOB = 300 Nếu gọi S ( x ) diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Cụ thể S ( x ) diện tích tam giác vuông đỉnh thuộc cung Bx Do S ( x ) = 16 − x 16 − x 16 − x tan 300 = 2 Khi thể tích nêm V = 2 S ( x ) dx = 128 16 − x ) dx = ( ( cm )  3 Câu 49: Chọn đáp án B Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vng góc với hình trụ Ta có OB = 1, AOB = 450 Nếu gọi S ( x ) diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 15/17 Cụ thể S ( x ) diện tích tam giác vng đỉnh thuộc cung Bx Do S ( x ) = 1 − x2 − x − x tan 450 = 2 1 0 Khi thể tích nêm V = 2 S ( x ) dx =  (1 − x2 ) dx = ( ) m3 Câu 50: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ Ta có OB = 15 , AOB = 450 Nếu gọi S ( x ) diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x Cụ thể S ( x ) diện tích tam giác vng đỉnh thuộc cung Bx Do S ( x ) = 152 − x 152 − x 152 − x tan 450 = 2 15 15 0 Khi thể tích nêm V =  S ( x ) dx =  (152 − x2 ) dx = 2250 ( cm3 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 16/17 ...  150 2 250  • Đồ thị hàm số s ( t ) = −4,9t + 30t đường cong Parabol có đỉnh I  ;   49 49  nên tên lửa đạt độ cao lớn 2 250 150 (m) thời điểm t = ( s) 49 49 Câu 26: Chọn đáp án B Phân tích. .. 2.15 + + 2000 = 3716,99 bệnh nhân cứu Câu 12: Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải • Ta có h ( t ) nguyên hàm h ( t ) = 13 t + , nên ta có 1 (t + ) h ( t ) =  h ( t ) dt =  t + 8dt = 5 +C... đáp án A • Phân tích hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 5/17 • Gọi S(t) số lượng vi khuẩn buồng cấy sau t Ta có S(t) nguyên hàm hàm vận tốc