Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm tích phân giải tích 12 phần 1

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bài NGUYÊN HÀM A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với mọ i x ∈ K Định lí: 1) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với mỗ i số C , hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K 2) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số Do F ( x ) + C , C ∈ ℝ họ tất nguyên hàm f ( x ) K ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C Ký hiệu Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác Tính chất 3: ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp ( u = u ( x ) ) ∫ dx = x + C ∫ du = u + C ∫x α dx = α +1 x + C (α ≠ −1) α +1 ∫ x dx = ln x + C ∫ e dx = e + C x x ax + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ sin xdx = − cos x + C ∫u α du = α +1 u + C (α ≠ −1) α +1 ∫ u du = ln u + C ∫ e du = e + C u u au + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ sin udu = − cos u + C x ∫ a dx = u ∫ a du = ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos udu = sin u + C ∫ cos x ∫ sin x dx = tan x + C ∫ cos dx = − cot x + C ∫ sin u u du = tan u + C du = − cot u + C Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục ∫ f ( u ( x ) ) u′ ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ ) ta có ∫ f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C a Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) v = v ( x ) có đạo hàm liên tục K ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u′ ( x ) v ( x ) dx ∫ udv = uv − ∫ vdu Hay B - KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + hàm số hàm số sau? x4 x A F ( x ) = + + x + C x4 3x2 C F ( x ) = + + 2x + C Câu Câu D F ( x ) = x + x + C Hàm số F ( x ) = x + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = 15 x + x − x2 x3 x2 C f ( x ) = + − D f ( x ) = x + x − Họ nguyên hàm hàm số: y = x − x + x3 + x + ln x + C x3 C F ( x ) = − x + ln x + C A F ( x ) = Câu x4 B F ( x ) = + x + x + C x B F ( x ) = x3 − x + ln x + C D F ( x ) = x − − +C x2 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + ) x3 2 A F ( x ) = − x + x + C 3 C F ( x ) = x + + C x3 2 B F ( x ) = + x + x + C 3 x3 D F ( x ) = + x + x + C Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = − ln − x − ln x + C F ( x ) = ln − x + ln x − 2 + + hàm số nào? − 2x x x +C x +C x D F ( x ) = − ln − x + ln x − + C x B F ( x ) = − ln − x + ln x + +C x NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A ∫ sin xdx = − cos x + C B ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ sin xdx = cos x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C π  Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos  3x +  6  π  A ∫ f ( x ).dx = sin  x +  + C B 6  C Câu Câu  π ∫ f ( x)dx = − sin  3x +  + C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + tan ∫ f ( x)dx = tan + C C ∫ f ( x)dx = tan + C x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) =  π  π D ∫ f ( x)dx = sin  3x +  + C B ∫ f ( x)dx = tan + C D ∫ f ( x)dx = −2 tan + C x x A ∫ f ( x)dx = sin  3x +  + C π  sin  x +  3  x x  π A ∫ f ( x)dx = − cot  x +  + C C ∫ f ( x)dx = cot  x +  + C  π  π B ∫ f ( x)dx = − cot  x +  + C D ∫ f ( x)dx = cot  x +  + C  π Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x A ∫ C ∫ sin x +C sin x f ( x )dx = +C f ( x )dx = B ∫ D ∫ sin x +C sin x f ( x )dx = − +C f ( x )dx = − NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x − e − x ∫ f ( x ) dx = −e + e + C C ∫ f ( x ) dx = e − e + C x A x −x −x ∫ f ( x ) dx = e + e + C D ∫ f ( x ) dx = −e − e + C B Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x −x x −x 3|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.3−2x x A ∫ 9 f ( x ) dx =   +C   ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx =   +C   ln − ln x B ∫ 2 f ( x ) dx =   +C   ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx =   +C   ln + ln x C x D Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (3 + e − x ) A F ( x ) = 3e x − x + C C F ( x ) = 3e x − B F ( x ) = 3e x + e x ln e x + C +C ex D F ( x ) = 3e x + x + C Câu 14 Hàm số F ( x ) = 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = 7e x +  e− x  B f ( x ) = e x  −  cos x     D f ( x ) =  e x −  cos x   cos x C f ( x ) = 7e x + tan x − Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 4x −2 x −1 A ∫ f ( x ) dx = e +C C ∫ f ( x ) dx = e 4x −2 + C B ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e 2x −1 +C 2x −1 +C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 A ∫ f ( x ) dx = 2x −1 + C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = 2x −1 +C D ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x −1 + C 2x −1 + C 3− x ∫ f ( x ) dx = −2 − x + C C ∫ f ( x )dx = − x + C A Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A ∫ f ( x ) dx = 2x + + C C ∫ f ( x ) = − 2x +1 + C ∫ f ( x ) dx = − − x + C D ∫ f ( x ) dx = −3 − x + C B B ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B ∫ f ( x ) dx = − ( − x ) D ∫ f ( x ) dx = − 2x +1 + C 2x +1 + C Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − 3x A ∫ f ( x ) dx = − ( − x ) C ∫ f ( x ) dx = ( − x ) − 3x + C − 3x Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com − 3x − 3x + C 4|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ C ∫ − ( x − 2) + C f ( x ) dx = ( x − ) x − f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = − ( x − ) D ∫ f ( x ) dx = ( x − ) 3 x−2 +C x−2 +C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = − x − A ∫ C ∫ f ( x ) dx = (1 − 3x ) f ( x ) dx = − (1 − x ) 3 3 − 3x + C − 3x + C +C B ∫ f ( x ) dx = − (1 − 3x ) − 3x + C D ∫ f ( x ) dx = − (1 − 3x ) Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x 2e 3x + 2 A ∫ f ( x ) dx = 3x + + C B ∫ f ( x ) dx = C ∫ e3 x +C D ∫ f ( x ) dx = Câu 23 Hàm số F ( x ) = ( x + 1) f ( x ) dx = e3 x +C e3 x +C x + + 2017 nguyên hàm hàm số sau đây? ( x + 1) x + 2 C f ( x ) = ( x + 1) x + A f ( x ) = Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số f ( x ) = B f ( x ) = ( x + 1) x + + C D f ( x ) = ( x + 1) x + + C + hàm số F ( x ) thỏa mãn F ( −1) = − 3x Khi F ( x ) hàm số sau đây? − 3x C F ( x ) = x − − 3x + A F ( x ) = − − 3x − D F ( x ) = x − − 3x + B F ( x ) = x − Câu 25 Biết F ( x ) = − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = A B a Khi giá trị a 1− x C D −3 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 26 Tính F ( x ) = ∫ x sin xdx A F ( x ) = sin x + x cos x + C C F ( x ) = sin x − x cos x + C Câu 27 Tính ∫ x ln xdx Chọn kết x ln x − ln x + + C C x ln x + ln x + + C A B F ( x ) = x sin x − cos x + C D F ( x ) = x sin x + cos x + C ( ) ( ) x ln x − ln x + + C D x 2 ln x + ln x + + C B ( ) ( ) Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 28 Tính F ( x ) = ∫ x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x cos x − sin x + C x C F ( x ) = sin x + cos x + C A F ( x ) = x B F ( x ) = sin x − cos x + C −1 x D F ( x ) = sin x − cos x + C x Câu 29 Tính F ( x ) = ∫ xe dx Chọn kết x x A F ( x ) = ( x + 3)e + C B F ( x ) = 3( x − 3)e + C x − 3x C F ( x ) = e +C x + 3x D F ( x ) = e +C x dx Chọn kết cos x A F ( x ) = − x tan x + ln | cos x | +C C F ( x ) = x tan x + ln | cos x | +C B F ( x ) = − x cot x + ln | cos x | +C D F ( x ) = − x cot x − ln | cos x | +C Câu 30 Tính F ( x ) = ∫ Câu 31 Tính F ( x ) = ∫ x cos xdx Chọn kết A F ( x ) = ( x − 2) sin x + x cos x + C C F ( x ) = x sin x − x cos x + 2sin x + C B F ( x ) = x sin x − x cos x + sin x + C D F ( x ) = (2 x + x ) cos x − x sin x + C Câu 32 Tính F ( x ) = ∫ x sin xdx Chọn kết A F ( x ) = − (2 x cos x − sin x) + C C F ( x ) = − (2 x cos x + sin x) + C (2 x cos x − sin x) + C D F ( x ) = (2 x cos x + sin x) + C B F ( x ) = Câu 33 Hàm số F ( x ) = x sin x + cos x + 2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x ) = − x sin x B f ( x) = x sin x C f ( x ) = − x cos x D f ( x ) = x cos x + ln( x + 1) dx Khẳng định sau sai? x2 + ln( x + 1) x x +1 A − B − + ln +C (1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C x x x +1 −1 + ln( x + 1) x + ln( x + 1) C + ln +C D − − ln x + + ln x + C x x +1 x Câu 34 Tính ∫ BÀI TẬP ƠN TẬP Câu 35 Hãy chọn mệnh đề f ( x) ∫ f ( x ) dx A ∫ dx = g ( x) ∫ g( x)dx C ∫ f ( x ).g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x )dx B α ∫ x dx = D ∫ a x dx = xα +1 + C , ∀α ∈ R α +1 ax + C ( < a ≠ 1) ln a Câu 36 Mệnh đề sau sai? A ∫ e x dx = e x + C C ∫ a x dx = ax + C , (0 < a ≠ 1) ln a B ∫ xdx = ln x + C , x ≠ D ∫ sin xdx = cos x + C Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 37 Hàm số f ( x ) = x − x + + có nguyên hàm x A F ( x ) = x − x − + C x C F ( x ) = CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN x x3 − + 3x + ln x + C x3 B F ( x ) = x − + x + ln x + C D F ( x ) = x − x + 3x + ln x + C Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A F ( x ) = tan x − x + C B F ( x ) = − tan x + x + C C F ( x ) = tan x + x + C D F ( x ) = − tan x − x + C Câu 39 Hàm số F ( x ) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = − sin x − cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f ( x ) = sin x − cos x D f ( x ) = sin x + cos x Câu 40 Kết tính ∫ sin A cot 2x + C dx x cos x B tan x − cot x + C C tan 2x − x + C D − tan x + cot x + C 1 + − có nguyên hàm x x 1 A f ( x ) = x − x + B f ( x ) = x − x − − x x x 1 C f ( x ) = x − x − − x D f ( x) = x − x − − x x x Câu 41 Hàm số F ( x ) = x − cos x có nguyên hàm F ( x) sin x 1 A − B C 4 sin x 4sin x sin x Câu 42 Hàm số f ( x) = D −4 sin x Câu 43 Kết tính ∫ x − x dx A − C 12 (5 − 4x ) (5 − 4x ) D − B − +C +C (5 − 4x ) + C 2 (5 − x ) +C Câu 44 Kết ∫ esin x cos xdx A esin x + C Câu 45 Tính A B cos x.esin x + C C ecos x + C D e − sin x + C B ln cos x + C C +C cos x D − ln cos x + C B ln sin x + C C −1 +C sin x D ∫ tan xdx −1 +C cos x Câu 46 Tính ∫ cot xdx A − ln sin x + C Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com −C sin x 7|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN VẬN DỤNG THẤP NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu 47 Nguyên hàm hàm số y = x3 x −1 x + x + x + ln x − + C 1 C x + x + x + ln x − + C 3 x + x + x + ln x + + C 1 D x + x + x + ln x − + C A B Câu 48 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x + x +1 x2 − 3x + ln ( x + 1) x2 C + 3x − 6ln x + x2 + 3x + ln x + x2 D − 3x + 6ln x + A Câu 49 Kết tính A A ∫ x ( x + 3) dx x ln +C x+3 Câu 50 Kết tính B x B − ln +C x+3 C x+3 ln +C x D x ln +C x+3 C x ln +C x+3 D x ln +C x−3 ∫ x ( x − 3) dx x+3 ln +C x B x−3 ln +C x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x−2 x −1 A F ( x ) = ln +C x+2 x −1 C F ( x ) = ln +C x+2 x+2 B F ( x ) = ln +C x −1 D F ( x ) = ln x + x − + C  1− x  Câu 52 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) =    x  A F ( x ) = − − ln x − x + C B x C F ( x ) = − ln x + x + C D x Câu 53 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = với a ≠ x − a2 x−a x+a A ln +C B ln + C C a x+a 2a x − a Câu 54 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = F ( x ) = − − ln x + x + C x F ( x ) = − − ln x + x + C x x−a ln +C 2a x + a x − x2 D x+a ln +C a x−a thoả mãn F ( ) = Khi phương trình F ( x ) = x có nghiệm A x = − B x = C x = −1 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D x = 8|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN F ( ) = F ( 3) x −1 C ln D Câu 55 Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln B ln + Câu 56 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + ln x thoả mãn F (1) = Giá trị x F ( e ) A B C Câu 57 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + A cot x − x − π2 16 B cot x − x + π2 16 D π  thỏa mãn F   = −1 sin x 4 D − cot x + x − C − cot x + x π2 16 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x.sin x A ∫ C ∫ cos x +C sin x f ( x )dx = − +C f ( x )dx = Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ∫ f ( x)dx = ln sin x + C C ∫ f ( x )dx = − ln sin x + C A B ∫ D ∫ cos3 x +C sin x f ( x )dx = +C f ( x )dx = − sin x cos x − ∫ f ( x)dx = ln cos x − + C D ∫ f ( x )dx = ln sin x + C B Câu 60 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x.dx A ∫ C ∫ 1 f ( x )dx = cos 3x + sin x + C cos x f ( x )dx = + cos x + C B ∫ D ∫ Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x.cos 3x 1 A ∫ f ( x )dx = cos x − cos x + C B C ∫ f ( x )dx = 2cos x + 3cos x + C D −2cos x + cos x + C 1 f ( x )dx = cos 3x − sin x + C f ( x )dx = 1 ∫ f ( x)dx = cos x + cos x + C ∫ f ( x)dx = 3cos x − 3cos x + C Câu 62 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.sin 3x  sin x sin x   sin x  A ∫ f ( x )dx =  + − x+ +C 8  8   sin x sin x   sin x  B ∫ f ( x )dx =  − + x− +C 8  8   sin x sin x   sin x  C ∫ f ( x )dx =  − − x− +C 8  8   sin x sin x   sin x  D ∫ f ( x )dx =  − − x− +C 8  8  Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 63 Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = sin x.cos 3x + cos x.sin x 3 A ∫ f ( x )dx = sin x + C B ∫ f ( x )dx = cos x + C 16 16 −3 −3 C ∫ f ( x )dx = D ∫ f ( x )dx = sin x + C cos x + C 16 16 x π  π biết F   = 2 x sin x B F ( x ) = + + 2 x sin x D F ( x ) = − + 2 Câu 64 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x sin x + + 2 x sin x C F ( x ) = + + 2 A F ( x ) = NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT  e− x  Câu 65 Hàm số f ( x ) = e x  ln +  có họ nguyên hàm sin x   A F ( x ) = e x ln − cot x + C B F ( x ) = e x ln + cot x + C C F ( x ) = e x ln + +C cos x D F ( x ) = e x ln − +C cos x Câu 66 Hàm số f ( x ) = 3x − x.3x có nguyên hàm 3x 6x − +C ln ln 3x 6x D + +C ln ln 3.ln A 3x ln 3(1 + x ln 2) + C C B 3x 3x.2 x + +C ln ln Câu 67 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) = (e − x + e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0) = 1 A F ( x ) = − e −2 x + e x + x + B F ( x ) = −2e −2 x + 2e x + x + 2 1 1 C F ( x ) = − e−2 x + e x + x D F ( x ) = − e −2 x + e x + x − 2 2 Câu 68 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x −1 x +1 A F ( x ) = x+ ln x + + C B F ( x ) = x + 3ln x + + C C F ( x ) = x − ln x + + C D F ( x ) = x − 3ln x + + C x + 2x + Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 2 A F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C B F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C 8 2 C F ( x ) = ( x + 1) + ln x + + C D F ( x ) = ( x + 1) − ln x + + C x3 − x Câu 70 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 x2 A F ( x ) = + ln ( x + 1) + C C F ( x ) = x − ln ( x + 1) + C B F ( x ) = x2 − ln ( x + 1) + C D F ( x ) = x + ln ( x + 1) + C Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 39 Cho hình phẳng giới hạn đường y = cos x, Ox, x = 0, x = π quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π2 B π2 16 C π  π +1  D   π  16  Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V = π ∫ f ( x)dx a b b b 2 B V = π ∫ [ f ( x) ] dx C V = ∫ π [ f ( x) ] dx D V = ∫ [ f ( x )] dx a a a Câu 41 Cho hình phẳng giớ i hạn đường y = x − ; trục Ox đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i trịn xoay tạo thành bằng: A π B 3π C 2π D π Câu 42 ho hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 79π 23π 5π A B C D 9π 63 14 Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x, x = a, x = b (0 < a < b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: b A V = π ∫ xdx a B V = π ∫ b a x dx b C V = π ∫ xdx D V = π ∫ a b a x dx Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x + x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i trịn xoay tạo thành bằng: 496π 4π 64π 16π A B C D 15 15 15 Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i tròn xoay tạo thành bằng: 3π 2π π A B C D π 3 Câu 46 Thể tích khố i trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x = 0; x = π có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x; 0; 0) đường trịn bán kính sin x A V = B V = π C V = 4π Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành π π π    A V = π  +  B V =  −  C V =  +  3 3 3    D V = 2π π quay xung quanh trục π  D V = π  −  3  Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 28 68 28 68 A π B π C π D π 3 3 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 92 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 49 Ký hiệu ( H ) hình phẳng giớ i hạn đồ thị hàm số y = x − x + , y = − x − x + Tính thể tích V khối trịn xoay thu ( H ) quay quanh trục hoành A V = 3π Câu 50 B V = 2π 15 C V = 15 D V = 62 π 15 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường trịn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể A ∫ (16 − x ) dx B −4 ∫ x dx −4 C ∫ 4π x dx D −4 ∫ 4π (16 − x ) dx −4 Câu 51 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khố i trịn xoay sinh D xoay quanh trục Ox A 32π B 64π C 16π D 4π Câu 52 Cho hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i trịn xoay tạo thành bằng: A 2ln 2 − 4ln + B π ( 2ln 2 + 4ln − ) C π ( 2ln 2 − ln + ) D π ( ln − 1) Câu 53 Cho hình phẳng giới hạn đường y = a.x , y = bx (a, b ≠ 0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 2b3 A V = π 15a b5 B V = π 5a b5 C V = π 3a 2b5 D V = π 15a Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i trịn xoay tạo thành bằng: A V = 24π B V = 28π C V = 28π D V = 24π Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x, y = x, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 8π 4π 2π A V = B V = C V = D V = π 3 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 93 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 56 Gọi ( H ) hình phẳng tạo hai đường cong ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) , hai đường thẳng x = a , x = b , a < b Giả sử ( C1 ) ( C2 ) khơng có điểm chung [ a, b ] thể b tích ( khố i tròn xoay sinh quay (H ) quanh Ox ) V = π ∫  f ( x )  −  g ( x )  dx Khi a (1) : ( 2) : ( 3) : f ( x ) > g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b] ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] Số nhận định nhận định A B C D Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 4e3 + 4e3 − 2e3 + 2e3 − A π B π C π D π 9 9 Câu 58 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x + x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i tròn xoay tạo thành bằng: 729π 27π 256608π 7776π A B C D 35 35 Câu 59 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường tròn x + y = 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể y x O A V = 256 B V = 256 C V = 32 D V = 32 Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khố i tròn xoay tạo thành bằng: 88π 9π 4π 6π A V = B V = C V = D V = 70 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 94 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A D C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B B C C D B A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C B C A B B D B D C A C C B C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B C D D D D B A D A C D B A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D b Theo công thức (SGK bản) ta có S =ị f ( x ) - g ( x ) dx a Câu 2: Chọn A b Theo công thức (SGK bản) ta có S =ịf ( x )dx a Câu 3: Chọn B Đặt h( x) = ( x + 11x - 6) - x = x3 - x + 11x - h( x) = Û x = x = x = (loại) Bảng xét dấu x h(x) - ( ) + ( ) S = -ò x3 - x + 11x - dx +ò x3 - x + 11x - dx 1 æ x4 ỉ x4 11x 11x = - ỗỗ - x + - x ữữ + ỗỗ - x3 + - x ÷÷ = 2 è4 ø0 è ø1 Câu 4: Chọn A Ta có x = x Û x = -2 x = x = 2 S= ∫ −2 0 2  x4   x4  x − x dx = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx =  − x  +  − x  =   −2  0 −2 3 Vậy S = (đvdt) Câu 5: Chọn B b Theo cơng thức (SGK bản) ta có S =ị f ( x ) dx a Câu 6: Chọn D -2 Theo định nghĩa ta có S =ò f ( x )dx -òf ( x )dx Câu 7: Chọn C x4 Ta có x ³ , ∀x ∈ [1;3] nên S =òx dx = = 20 1 3 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 95 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 8: CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Chọn D 14 xdx = x = 3 x ³ , ∀x ∈ [1;4] nên S =ị Ta có Câu 9: Chọn B Ta có 43 45 x dx = x = 4 x ³ , ∀x ∈ [1;8] nên S =ò x dx =ò 3 1 Câu 10: Chọn A  3π  Ta có sin x ≤ , ∀x ∈ π ;  nên S =   3π ∫ 3π sin x dx = − π 3π ∫ sin xdx = cos x π2 = π Câu 11: Chọn B π π π π π  Ta có tan x ≥ , ∀x ∈  ;  nên S = ∫ tan x dx = ∫ tan xdx = − ln(cos x ) π4 = − ln 6 4 π π 6 Câu 12: Chọn B 3 e6 Ta có e x ≥ , ∀ x ∈ [0;3] nên S = ∫ e2 x dx = ∫ e2 x dx = e x = − 2 0 Câu 13: Chọn B Ta có x − 3x = ⇔ x = ∈ [1; 4] Khi diện tích hình phẳng S=∫ 3 4  x4   x4  27 51 x − 3x dx = ∫ ( x − x )dx + ∫ ( x − 3x )dx =  − x  +  − x  = + = 4  1  3 3 3 Câu 14: Chọn C Ta có x − 3x − = ⇔ x = ∈ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S = ∫ x − 3x − 4dx = ∫ ( x − 3x − 4)dx + ∫ ( x − 3x − 4)dx 4 2  x5   x5  48 96 144 =  − x3 − x  +  − x3 − x  = + = 5  0  2 Câu 15: Chọn C Ta có x + = ⇔ x = −1 nên S = ∫ −1 x +1 dx = x+2   ∫ 1 − x +  dx = ( x − ln x + ) −1 −1 = − ln Câu 16: Chọn D  x = −1 Ta có − x = − x ⇔  − x ≥ − x, ∀x ∈ [ − 1; 2] x =  2  x x3  Nên S = ∫ (2 + x − x )dx =  x + −  =  −1  −1 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 96 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 17: Chọn B  π ∈ 0;   2 π Ta có cos x = ⇔ x = π π π Nên S = ∫ π π 1 cos x dx = ∫ cos xdx + ∫ cos xdx = sin x + sin x = π 2 π 0 4 Câu 18: Chọn A Ta có x = nên S = ∫ x= x ⇔ x =1 1 2 33 4 x − x dx = ∫ ( x − x )dx =  x − x  = 3  12 3 Câu 19: Chọn B  x = −2 Ta có x − 3x + = x − x + x + ⇔  x =  x = 3 Nên S = ∫ x + x − x dx = −2 ∫ (x + x − x )dx + ∫ ( x + x − x)dx −2 0  x x3  x x3  37 2 =  + − x  +  + − x2  =   −2   12 Câu 20: Chọn D  x = −2 ∉ [ 0;3] Ta có − x + = ⇔   x = ∈ [ 0;3] 3 0 Suy S = ∫ − x + dx = ∫ − x + dx + ∫ − x + dx = 23 Câu 21: Chọn D Xét pt đoạn ∀x ∈ [ −3; 4] có nghiệm x = −2; x = 0; x = −2 Suy S = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx + ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = 3 −3 −2 201 Câu 22: Chọn D e e2 + Ta có x ln x = ⇔ x = 1∈ ( 0; e] , suy S = ∫ x ln xdx = Câu 23: Chọn C Xét phương trình ( x + x − 2) − ( x + 2) = ⇔ x − = ⇔ x = ±2 Suy S = ∫ x − dx + ∫ x − dx = −2 87 Câu 24: Chọn C x = Ta có (1 + e x ) x − (1 + e ) x = ⇒  x = 1 Suy S = ∫ x ( e − e x ) dx = ∫ x ( e − e ) dx = e −2 x Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 97 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 25: Chọn B Ta có phương trình x − = x + có nghiệm x = −3, x = 3 ( ) Suy S = ∫ x − − ( x + ) dx = ∫ x − − ( x + ) dx -3 Bảng xét dấu x − đoạn [ 0;3] x x −1 Vậy S = – + 2 ∫ ( − x − x − 4)dx + ∫ ( x − x − 6) dx = 73 Câu 26: Chọn C Ta có x − x + = x + ⇔ x = x = 5 Suy S = ∫ ( − x + x ) dx + ∫ ( x − x + ) dx + ∫ ( − x + x ) dx = 2 109 Câu 27: Chọn A Phương trình tiếp tuyến ( P ) x = y = x − Xét pt ( x + 3) − ( x − 1) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 2 2  x3  Suy S = ∫ ( x − x + ) dx = ∫ ( x − x + ) dx =  − x + x  =  0 0 2 Câu 28: Chọn B Biến đổ i hàm số theo biến số y x = − y + y, x = − y Phương trình tung độ giao điểm hai đường cong: (− y + y ) − ( − y ) = ⇔ y = y = 3 Vậy S = ∫ − y + y dy = ∫ ( − y + y ) dy = 0 Câu 29: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm cặp đường cong: x2 27 x 27 x − = ⇒ x = 0; x − = ⇒ x = 3; − =0⇒ x=9 27 x 27 x   27 x  x2  Dữ vào hình vẽ, ta có S = ∫  x − dx + ∫  −  dx = 27 ln 27  x 27  0 3 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 98 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 30: Chọn D  y = −1 Ta có y = y + ⇔  y = 2 Nên S = ∫ ( y + − y )dy = 10 Câu 31: Chọn B Xem hình bên Ta có x − x = ⇒ x = 0; x = x = x − x3 = ⇒  ; x − x3 = ⇒  x = x = 2 Nên S = ∫ ( x − x )dx + 2 63 ∫ (8x − x ) dx = ⇒ a + b = 67 Câu 32: Chọn D Xem hình bên x − = ⇒ x = 1; x2 = ⇒ x = 0; x2 1− = ⇒ x = Ta có x −   x2  x2  Nên S = ∫  x − dx + ∫ 1 −  dx =   0 1 Câu 33: Chọn C 10 10 Ta có x − x = − x ⇒ x = 0; x − x2 = x − ⇒ x = 3 3 13  10   10  Nên S = ∫  x − x + x dx + ∫  x − x − x +  dx = 3   0 1 Câu 34: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x + là:  x = −1 x2 = x + ⇔  x = 2 Do đó: S1 = ∫x 2 − x − 2dx = −1 ∫ (x −1 − x − ) dx = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ln x y = là: x = e ln x = ⇔  x = e  Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 99 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN e Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức S2 = ∫ − ln x dx e e Ta có: S = ∫ − ln x dx = e ∫ (1 − ln x )dx = ∫ (1 + ln x )dx + ∫ (1 − ln x )dx e 1 e e e 1 e e = x + x(ln x − 1) + x − x (ln x − 1) = e + − 1 e e e S1 9e Ta có: = = S2 e + − 2 e − 2e + e ( ) Câu 35: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x + là:  x = −1 x2 = x + ⇔  x = 2 Do đó: S1 = ∫ x − x − 2dx = −1 ∫ (x − x − ) dx = −1 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ( x − ) y = x − x là: x = = 6x − x2 ⇔  x = Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức 6 x3 2 S = ∫ x − x − ( x − 6) dx = ∫ ( −2 x + 18 x − 36 )dx = − + x − 36 = 3 3 ( x − 6) Câu 36: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x + là:  x = −1 x2 = x + ⇔  x = 2 Do đó: S = ∫ x − x − 2dx = ∫ ( x − x − ) dx = −1 −1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ln x y = là: x = e ln x = ⇔  x = e  e Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức S = ∫ − ln x dx e e Ta có: S = ∫ − ln x dx = e e e ∫ (1 − ln x )dx = ∫ (1 + ln x )dx + ∫ (1 − ln x )dx e e Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 100 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN e e = x + x(ln x − 1) + x − x (ln x − 1) = e + − e 1 e e Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ( x − ) y = x − x là: x = = 6x − x2 ⇔  x = Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức ( x − 6) S = ∫ x − x − ( x − 6) dx = 2 ∫ ( −2 x + 18 x − 36 )dx = − x3 + x − 36 = 3 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x + ; y = −4 x + x + là: x = x − x + = −4 x + x + ⇔ x − x − ⇔  x = −  Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức 2 5x3 36 S = ∫ x − x + − (4 x + x + 3)dx = ∫ ( x − x − 1)dx = − 2x − x = 25 − − 5 Diện tích lớn Chọn câu C 2 Câu 37: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x + là:  x = −1 x2 = x + ⇔  x = 2 Do đó: S = ∫ x − x − 2dx = −1 ∫ (x − x − ) dx = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ln x y = là: x = e ln x = ⇔  x = e  e Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức S = ∫ − ln x dx e e e Ta có: S = ∫ − ln x dx = e 1 e ∫ (1 − ln x )dx = ∫ (1 + ln x )dx + ∫ (1 − ln x )dx e e 1 e e = x + x(ln x − 1) + x − x (ln x − 1) = e + − 1 e e e Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = ( x − ) y = x − x2 là: ( x − 6) x = = 6x − x2 ⇔  x = Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 101 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Do theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức 6 x3 S = ∫ x − x − ( x − 6) dx = ∫ ( −2 x + 18 x − 36 )dx = − + x2 − 36 = 3 3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x + ; y = −4 x + x + là: x = 2 x − x + = −4 x + x + ⇔ x − x − ⇔  x = −  Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 1 5x3 36 2 2 S = ∫ x − x + − (4 x + x + 3)dx = ∫ ( x − x − 1)dx = − 2x − x = 25 − − 5 Diện tích nhỏ e + − e Câu 38: Chọn C 4 Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = ∫ π   dx = 12π x Câu 39: Chọn B π Theo công thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = ∫ π cos2 xdx = π2 16 Câu 40: Chọn B b Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ [ f ( x) ] dx a Câu 41: Chọn C Giao điểm hai đường y = x − y = A(1;0) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ ( x − 1)dx = 2π Câu 42: Chọn B Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ ( x + 1)2 dx = 23π 14 Câu 43: Chọn C Với x ∈ [ a; b ] y = x ⇔ y = x b Theo công thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ xdx a Câu 44: Chọn D Giao điểm hai đường y = − x + x y = O(0;0) A(2;0) Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ (− x + x )2 dx = 16π 15 Câu 45: Chọn D Giao điểm hai đường y = − x y = B(−1;0) A(1;0) Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ (1 − x ) dx = −1 4π Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 102 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 46: Chọn D Khố i trịn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường x = , x = π , y = sin x , Ox quay trục Ox π Theo công thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ sin xdx = 2π Câu 47: Chọn D π π  Theo cơng thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = π ∫ tan xdx = π  −  3  Câu 48: Chọn B ( Theo công thức ta tích khố i trịn xoay cần tính V = ∫ π + x ) dx = 683π Câu 49: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + y = − x − x + : x = x2 − x + = −x2 − 2x + ⇔  x = b a 2 V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π ∫ ( x − x + ) − ( − x − x + ) dx 1 = π ∫ −12 x + 36 x − 24 x dx = π ∫ (12 x3 − 36 x + 24 x ) dx = π ( x4 − 12 x3 + 12 x ) = 3π (đvtt) 0 Câu 50: Chọn D Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hồnh độ x cạnh thiết diện 16 − x 4 −4 −4 Vậy thể tích vật thể V = ∫ S ( x)dx = ∫ 4π (16 − x ) dx Câu 51: Chọn A Xem hình bên Giao điểm hai đường y = x x = D(4; −4) E (4; 4) Phần phía Ox đường y = x có phương trình y = x Từ hình vẽ suy thể tích khố i trịn xoay cần tính V = ∫ π (2 x )2 dx = 32π Câu 52: Chọn C Tọa độ giao điểm hai đường y = ln x y = điểm C (1;0) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính V = ∫ π ln xdx = π ( 2ln 2 − ln + ) Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 103 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 53: Chọn D Tọa độ giao điểm hai đường y = ax  b b2  y = bx điểm O(0;0) A  ;  Vậy a a  thể tích khố i trịn xoay cần tính b a b a 0 V = ∫ π b x dx − ∫ π a x dx = π 2b5 15a Câu 54: Chọn B Tọa độ giao điểm hai đường y = − x x điểm A(− 3;1) B ( 3;1) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính y= V= ∫ π (4 − x2 )dx − − 28 ∫ π x dx = π − Câu 55: Chọn A Tọa độ giao điểm đường x = với y = x y = x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y = x với y = x O(0;0) Vậy thể tích khố i trịn xoay cầ n 1 tính V = ∫ π x dx − ∫ π x dx = π 0 Câu 56: Chọn A Từ giả thiết ta suy xảy hai trường hợp: f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b] ( 2) : ( 3) : ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] Do số nhận định không Câu 57: Chọn C Tọa độ giao điểm đường x = e với y = x ln x điểm C (3;3) Tọa độ giao điể m đường y = x ln x với y = A(1;0) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính e V = ∫ π x2 ln xdx = π 2e3 + Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 104 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 58: Chọn A Tọa độ giao điểm đường y = x3 − x2 + x với y = điểm C (e; e) A(3;0) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính 729 V = ∫ π ( x − x + x ) dx = π 35 Câu 59: Chọn A Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH = x suy cạnh thiết diện 16 − x Diện tích thiết diện H S ( x) = 4(16 − x ) 4 Vậy thể tích vật thể V = ∫ 3(16 − x )dx = −4 256 Câu 60: Chọn D Với x ∈ [ 0; 2] y = x ⇔ y = x Tọa độ giao điểm đường y = x với y = x điểm O(0;0) A(1; 2) Vậy thể tích khố i trịn xoay cần tính 1 V = ∫ π xdx − ∫ π x dx = π 0 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 105 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bài NGUYÊN HÀM A - KIẾN THỨC CƠ BẢN B - KỸ NĂNG CƠ BẢN C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 21 Bài TÍCH PHÂN 40 A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 40 B - KỸ NĂNG CƠ BẢN 40 C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 44 D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 61 Bài ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 85 A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 85 B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 86 C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 87 D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 95 MỤC LỤC 106 Tài li ệ u p há t hà n h : h tt p: / / to an ho c ba c tr un g na m v n/ Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 106 | T H B T N Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 CD4 ... 99 10 0 C C 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 D C A A B C C D D B A D D B A B D C B D 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6... 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 C C B D B B D C B C D C D D B D D D D B 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 D C C A D D D A B B A D C... [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = giá trị 11 A 12 , G (2) = B − ∫ 14 5 12 f ( x )G ( x)dx = C − 67 Tích phân 12 11 12 D ∫ F ( x) g ( x)dx có 14 5 12 b Câu 39 Cho hai số thực a b thỏa