Lý thuyết xác suất và thống kê toán CHƯƠNG 1 BAI GIANG DIEN TU XSTK

CHƯƠNG I ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT §1:Biến cố quan hệ biến cố 1.Phép thử biến cố 2.Phân loại biến cố : gồm loại - Biến cố chắn:  - Biến cố có hay khơng thể xảy ra:  - Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C… So sánh biến cố Định nghĩa 1.1: A  B (A nằm B hay A kéo theo B) nếu A xảy B xảy ra.Vậy A  B A B   B  A Định nghĩa 1.2: A được gọi là biến cố sơ cấp  B  A, B  A Các phép toán biến cố A.B  A  B xảy và A xảy B xảy A  B  A  B xảy và A xảy B xảy A  B xảy và A xảy và B không xảy A   A xảy và A không xảy • Hình 1.1 Hình 1.2 • Các phép tốn biến cố có tính chất giống phép tốn tập hợp, có tính chất đối ngẫu:  Ai  Ai ,  Ai  Ai i i i i Ngôn ngữ biểu diễn: tổng = có ;tích = tất (A = có phần tử có tính chất x) suy (không A = tất khơng có tính chất x) Ví dụ 1.1: (A = có người khơng bị lùn) suy ra( khơng A = tất lùn) • Định nghĩa 1.3: biến cố A và B được gọi là xung khắc với A.B  §2: Các định nghĩa xác suất • Định nghĩa cổ điển xác suất • Định nghĩa 2.1: giả sử phép thử kết cục là đồng khả và có tất n kết cục vậy Kí hiệu m là số kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất m biến cố A là:  ( A)  n • Ví dụ 2.1: Trong hộp có bi trắng, bi đen.Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy được bi trắng • Giải C63 C42   C10 ( phân phối siêu bội) Chú ý: lấy lúc bi giống lấy bi khơng hồn lại • Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên toa tàu Tính xác suất để toa thứ khơng có người lên: 410   10 Định nghĩa hình học xác suất: Định nghĩa 2.2: giả sử phép thử kết cục là đồng khả và được biểu diễn điểm hình học miền  Kí hiệu D là miền biểu diễn kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: P(A)= độ đo D/độ đo  (độ đo là độ dài,diện tích thể tích) • Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để đoạn lập thành cạnh tam giác • Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 là x,y.Khi đoạn thứ là l-x-y  x  0, y   x  y  l l  x  y  x  y  l  x  y  l     D x  l  x  y  y   y    ( A)  y l  x  y  x   l  x    HÌNH 2.1 • Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ những đường thẳng song song cách khoảng là 2a kim có độ dài 2t