Lý thuyết xác suất và thống kê toán đề thi xác suất tổng hợp 2 7 2012

Đề Câu1: có lơ đựng sp ,lơ I chưa phẩm phế phẩm,lơ II chứa phẩm phế phẩm a.KT sp lơ I(KT có hồn lại).Hỏi có bn phế phẩm lần KT b.KT sp lơ II(KT khơng hồn lại)đến thấy phế phẩm dừng lại tính số lần KT trung bình c,Lấy ngẫu nhiên sp lơ I chuyển sang lơ II từ lấy ngẫu nhiên sp.tính xs để sp phế phẩm Câu2: đề thi có 10 câu hỏi, câu hỏi có đáp án trả lời, có câu trả lời trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm a tìm xs để sinh viên điểm b.giả sử có 100 câu hỏi, xs để sv trả lời từ 12-28 câu Câu3:Nhằm đề kế hoạch sx,công ty HD thực việc nghiên cứu thị trường thành phố A.Điều tra ngẫu nhiên 2000 người có khả sử dụng xe máy thấy có 1200 người sử dụng xe máy có 468 người sử dụng xe máy công ty sx.với độ tin cậy 95% ước lượng số người sử dụng xe máy thành phố A.biết hãng HD bán 150000 xe A Câu4:Khi bắt đầu đưa vào sx ,NSTB giống lúa 5,8 tấn/ha.Sau nhiều năm sx người ta điều tra ngẫu nhiên 16 ruộng thấy NSTB 5,5 tấn/ha với mức ý nghĩa 1% nói NSTB giống lúa giảm hay khơng.biết NS giống lúa ĐLNN phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn 0,3 Đề 2: Câu1: Có hộp, hộp đựng 10 sản phẩm Số phế phẩm có hộp tương ứng 13 Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm a/ Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm lấy Tìm quy luật phân phối xác suất X b/ Tìm Mod X tính kỳ vọng X Câu2: Khảo sát tiêu X- doanh số bán siêu thị số ngày sau: Doanh số bán(triệu đồng/ ngày) 24 30 36 42 48 54 60 65 70 Số ngày 12 25 35 24 15 12 10 a/Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thị với độ tin cậy 95%? b/những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên ngày bán đắt hàng Hãy ước lượng tỉ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị với độ tin cậy 95%? c/Ước lượng doanh số bán trung bình ngày đắt hàng siêu thị với độ tin cậy 96% ( giả thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn) d/Nếu muốn ước lượng trung bình tiêu X với độ tin cậy 99%, độ xác 0,5% cần khảo sát ngày? e/ Trước doanh số bán trung bình siêu thị 35 triệu đồng/ ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thị áp dụng phương thức bán hàng Hãy nhận xét phương thức bán hàng với ý nghĩa 5%? Câu3: hộp có sản phẩm tốt + sản phẩm xấu Hộp có sản phẩm tốt+ sản phẩm xấu lấy ngẩu nhiên sản phẩm hộp bỏ vào hộp 2, sau từ hộp lấy ngẩu nhiên sản phẩm sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm lấy từ hộp sản phẩm hộp bỏ vào? Đề 3: Câu 1: Một xí nghiệp có tơ hoạt động độc lập Xác suất ngày làm việc ô tơ hỏng tương ứng 0.1; 0.05; 0.08 A/ Tính xác suất ngày làm việc xí nghiệp có ô tô hỏng? B/ Giả sử có ô tô hỏng ngày làm việc, tính xác suất có tơ bị hỏng? Câu 2: Trọng lượng X loại sản phẩm (đơn vị: gam) có phân phối chuẩn Biết 65% số sản phẩm có trọng lượng lớn 20g 8% sản phẩm có trọng lượng lớn 30g A/ Nếu sản phẩm có trọng lượng nhỏ 25g chấp nhận tỷ lệ sản phẩm bị loại bao nhiêu? B/ Cần quy định trọng lượng tối thiểu để tỷ lệ sản phẩm bị loại nhỏ 2%? Câu 3: Hai hộp chứa sản phẩm loại Hộp có phẩm, phế phẩm Hộp có phẩm, phế phẩm Một khách hầng lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm từ sản phẩm lấy ngẫu nhiên sản phẩm để mua Tính xác suất khách hàng mua phẩm Câu 4: Điều tra thu nhập (triệu đồng/ tháng) người tổng công ty A thu bảng số liệu sau: X (triệu đồng/tháng) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số người 10 15 25 35 30 10 A/ Những người có thu nhập triệu đồng/tháng người có thu nhập cao Ước lượng số người tổng cơng ty A có thu nhập cao với độ tin cậy 95% Biết tổng cơng ty A có 1000 người B/ Năm trước thu nhập trung bình người tổng cơng ty A 42 triệu đồng/ năm Có ý kiến cho thu nhập trung bình người tổng công ty A năm tăng lên Cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 2%? C/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình người tổng cơng ty A đạt độ xác 200 ngàn đồng/ tháng độ tin cậy 97% cần điều tra thêm người nữa? D/ Mẫu điều tra 100 người tổng công ty B cho thu nhập trung bình người 4.121 triệu đồng /tháng độ lệch chuẩn 1.8145 Với mức ý nghĩa 5% xem thu nhập trung bình người cơng ty A có cao thu nhập trung bình cơng ty B khơng? ĐỀ Thời gian làm bài:90’ Câu a Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau chẩn bệnh có kết người thứ a Ở Anh có 5% cha mắt đen mắt đen tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – đen, 78,2% cha xanh-con xanh Tìm xác suất để: Cha xanh xanh cha đen mà không đen Câu 2: a Tỷ lệ người bị dịch vùng hàng năm (theo đơn vị %là biến ngẫu nhiên X có mật độ: Tìm a Một bưu trạm truyền tin 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình 10-4 1s Trong thời gian truyền tin, có tín hiệu ồn trạm ngừng việc tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy thời gian truyền tin có phân phối Poisson Câu Để xác định chiều cao sinh viên trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng bình quân chiều cao sinh viên Khoảng tin cậy phía phương sai chiều cao sinh viên Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn Câu a Trong điều kiện bình thường thời gian sống nguyên tử loại nguyên tố Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử điều kiện thấy tuổi thọ bình quân 1999s Với mức ý nghĩa giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326 a loại đỗ có suất bình qn xấp xỉ, mức phân tán suất khác Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I 30 điểm trồng đậu loại II có phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng 9,35 T/ha 7,42 T/ha Với mức ý nghĩa kết luận vấn đề biết suất hai loại đỗ chuẩn Đề 6: Câu1: có kiện hàng kiện 1: sp loại I ; sp loại II kiện 2: sp loại I ; sp loại II a- lấy ngẫu nhiên sp từ kiện, tìm xác suất để sp loại II b- lấy dc sp từ kiện sp loại II, tìm xác suất lấy dc tiếp sp loại II từ kiện lại Câu 2: lãi suất đầu tư công ty DLNN phân phối chuẩn tỉ lệ lãi suất 12% 0,0228 ; tỉ lệ lãi suất 8% 0,1587 a- lãi suất trung bình bao nhiêu, độ lệch tiêu chuẩn bao nhiêu? b- khả đầu tư không bị lỗ bao nhiêu? Câu 3: cho bảng số liệu tuổi thọ bóng đèn sau: tuổi thọ 1800 1850 2000 2100 số bóng với mức tin cậy 98% ước lượng phương sai tuổi thọ bóng đèn Câu 4: nghiên cứu 25 cơng nhân, suất trung bình 12,5 sp/h phương sai mẫu điều chỉnh 0.9 sp/h suất DLNN phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 0,1 kiểm định giả thuyết : Ho: muy=10 sp/h H1: muy khác 10sp/h ĐỀ Thời gian làm bài:90’ Câu a Tần suất bạch tạng 0,6 % với nam 0,36% với nữ Tìm xác suẩt để làng có số nam = ½ số nữ ta gặp Trong làng người bị bệnh bạch tạng Trong nhóm bạch tạng người nam a Sinh đơi địng trứng giới, khác trứng sác xuẩt giới xác suẩt khác giới Xác suất sinh dơi đồng trứng Tìm xác suất để cặp trẻ sinh đôi giới đồng trứng Câu 2: a Thời gian sống giống người biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với mật độ: Tìm xác suẩt để người giống thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình họ 40 tuổi a Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối Tính a,b vẽ đồ thị F Tìm xác suất để sau lần thử độc lập lần Câu Để xác định kích thước trung bình μ chi tiết xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết có kết quả: Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865 Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng μ Khoảng tin cậy phía phương sai kích thước chi tiết Biết kích thước biến chuẩn Câu a Để đánh giá chi phí ngun liệu bình qn hai phương án gia cơng loại cơng cụ có khác khơng, người ta sản xúât thử kết quả: Phương án 2.4 2.9 3.4 3.8 Phương án 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho phương án chuẩn với a Đo ngẫu 25 chi tiết máy sản xuất tính s2=1,6 với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường khơng, biết kích thước chi tiết biến chuẩn có dung sai thiết kế ĐỀ Thời gian làm bài:90’ Câu a Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác a Thống kê cặp vợ chồng vung cho thấy:30% bà vợ thương xem ti vi, 50% ông chông thường xem ti vi, xong vợ xem ti vi 60% chồng xem Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng tìm xác suất để : Có người xem ti vi Nếu chồng không xem vợ xem Câu 2: Chiều dài loại sản phẩm biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình 21cm, độ lệch tiêu chuẩn 2cm tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm sử dụng có độ dài từ 18cm đến 23cm Hầu hết sản phẩm làm có độ dài thuộc khoảng Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80) Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 a Với độ tin cậy 95% ước lượng: số công nhân cơng ty có mức chi tiêu hàng năm 16 triệu đồng, biết cơng ty có 1000 cơng nhân a Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình cơng nhân 16 triệu đồng/ năm với mức ý nghĩa 0,05 cho tăng mức chi tiêu công nhân năm cao năm trước khơng? Giả thiết mức chi tiêu nói có phân phối chuẩn Câu Xét phương án đầu tư Biết tỷ lệ lợi nhuận biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ vọng độ lệch tiêu chuẩn cho bảng sau Ta đầu tư tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% đầu tư vào phương án có kảh đáp ứng yêu cầu cao ; Vậy nên đầu tư vào phương án nào? Để rủi ro (đo phương sai ) nhỏ nhát nên đầu tư vào phương án A B theo tỷ lệ nào? Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) Phương án A 10,5 1,5 Phương án B 11 2,5 Cho biết: ĐỀ THI Thời gian làm bài:90’ Câu a Gieo n xúc sắc đối xứng đồng chất tìm xác súât để tổng số chấm n+1 a Trung bình tháng cuối năm dương lịch mưa lớn lần.Tìm xác suất để khơng có ngày mưa lớn lần Câu 2: Có lơ sản phẩm: lơ I gồm phẩm phế phẩm, lơ II có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu sản phẩm a Tìm xác suất để lấy phẩm a Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lô I Câu Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt: a.Tìm k b Câu Để ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng tính tuổi thọ trung bình chúng với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ bóng đèn biến lượng ngẫu tuân chuẩn Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n để với độ tin cậy 95%, sai lệch ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn khơng vượt 20 Câu 5: Một bẻ ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất đẻ từ đoạn ghép thành tam giác Đề 11: Câu 1: Cho: lơ I: có phẩm, phế phẩm lơ II: có phẩm, phế phẩm a Từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy loại b Từ lô I bỏ sang lô II sản phẩm, từ lô II lại bỏ sang lô I sản phẩm Cuối từ lô I lấy sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy phẩm Câu 2: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 95% bóng đèn đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Trong trình kiểm nghiệm, xác suất chấp nhận bóng đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 98%, xác suất chấp nhận bóng khơng đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 4% a Tím xác suất để bóng chấp nhận khơng đạt tiêu chuẩn kỹ thuật b Nếu lơ hàng có 1000 bóng đèn trung bình có bóng khơng chấp nhận qua kiểm nghiệm Câu 3: Thời gian vận chuyển loại sản phẩm xe vận tải ĐLNN phân phối chuẩn Theo dõi 16 chuyến vận chuyển thấy thời gian vận chuyển trung bình 59 phút độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh phút Nếu lấy thời gian vận chuyển trung bình để ước lượng thời gian vận chuyển trung bình xe với độ tin cậy 0.95 sai số gặp phải bao nhiêu? Câu 4: Trọng lượng gà nở ĐLNN phân phối chuẩn với độ phân tán σ^2 = 10 (gam)^2 Nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà bị giảm sút Người ta cân thử ngẫu nhiên 12 gà với trọng lượng thu sau gam) 95 98 102 96 97 100 99 103 93 95 101 97 Với mức ý nghĩa α = 0.01, kiểm định: {H: σ^2=10 (gam)^2 H1: σ^2 > 10 (gam)^2 Đề 15 Câu 1: Hộp I:10 sp có sp chất lượng Hộp 2:10sp có sp chất lượng lấy sp từ hôp I bỏ vào hộp 2,rồi lại lấy sp từ hộp a) Tìm quy luật phân phối xs số sản phẩm chất lượng láy từ hộp II b) Tìm hàm phân phối mật độ xs số sản phẩm chất lượng láy từ hộp II Câu : Có xạ thủ,xs bắn trúng xạ thủ tương ứng là: 0.7 : 0.5 a) M ỗi xạ thủ bắn viên liên tiếp,tìm xs để có viên trúng đích b) G ọi ngẫu nhiên xạ thủ,bắn viên liên tiếp,tìm xs để có viên trúng đích câu thống kê lại giống sách tập Đề 18 Câu 1: Cho người bắn súng có xs bắn trúng 0,5: 0,6: 0,7 a Cho người bắn viên, thấy có viên trúng mục tiêu tìm xác suất để viên đạn trúng mục tiêu người thứ bắn b Cho người thứ bắn 100 viên, khả để người bắn trúng từ 45 đến 55 viên đạn Câu 2: bệnh nhân đến khám bệnh bệnh viện, bác sĩ chuẩn đóan tỷ lệ mắc bênh A 2/3, tỷ lệ mắc bệnh B 1/3 người đso làm xét nghiệm, mắc bệnh A có kết xét nghiệm dương tính với tỷ lệ 0,7, mắc bệnh B 0,2 a tìm xác suất để người có kết xét nghiệm dương tính b làm xét nghiệm lần có lần cho kết dương tính hỏi bác sĩ nên chn đốn người đso mắc bệnh Câu 3: điều tra chiều cao 100 niên độ tuổi từ 18- 25 địa phương cho kết sau: chiều cao( số người): 158-162(6 người) ; 162- 166( 26 người) ; 166-170(38 người) ; 170-174( 22 người) ; 174- 178( người) với độ tin cậy 90%, ước lượng chiều cao trung bình tối thiểu niên độ tuổi địa phương Câu 4: biết tiền lương cán trường làm công ty liên doanh đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn người ta xác định phương sai mẫu điều chỉnh mẫu 900 (USD)^2 với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết phương sai cho tiền lương cán làm công ty liên doanh nhỏ 1000 (USD)^2 Đề 20: Câu1: Vận chuyển 3000 chai từ nhà máy, XS vỡ chai trình vận chuyển 0,001 a)tìm XS khơng q chai bị vỡ b) Biết q trình vận chuyển khơng có chai bị vỡ.Tìm XS có chai vỡ Câu 2: Có xạ thủ, XS bắn trúng xạ thủ 0,7 0,8.Gọi ngẫu nhiên xạ thủ để xạ thủ bắn viên a)Tìm XS để có viê đạn trúng đích b)Biết có viên đạn trúng đích.Tìm XS để xạ thủ bắn thêm viên có viên trúng đích Câu 3: cho bảng số liệu tuổi thọ bóng đèn phân chia thành lớp 1210- 1260 1260-1310 1310-1360 1360-1420 11 14 16 ước lượng giá trị tối thiểu muy Câu 4: Kiểm định phương sai Đề 24 Câu 1: Cho người bắn súng có xs bắn trúng 0,5: 0,6: 0,7 a Cho người bắn viên, thấy có viên trúng mục tiêu tìm xác suất để viên đạn trúng mục tiêu người thứ bắn b Cho người thứ bắn 100 viên, khả để người bắn trúng từ 45 đến 55 viên đạn Câu 2: bệnh nhân đến khám bệnh bệnh viện, bác sĩ chuẩn đóan tỷ lệ mắc bênh A 2/3, tỷ lệ mắc bệnh B 1/3 người đso làm xét nghiệm, mắc bệnh A có kết xét nghiệm dương tính với tỷ lệ 0,7, mắc bệnh B 0,2 a tìm xác suất để người có kết xét nghiệm dương tính b làm xét nghiệm lần có lần cho kết dương tính hỏi bác sĩ nên chn đốn người đso mắc bệnh Câu 3: điều tra chiều cao 100 niên độ tuổi từ 18- 25 địa phương cho kết sau: chiều cao( số người): 158-162(6 người) ; 162- 166( 26 người) ; 166-170(38 người) ; 170-174( 22 người) ; 174- 178( người) với độ tin cậy 90%, ước lượng chiều cao trung bình tối thiểu niên độ tuổi địa phương Câu 4: biết tiền lương cán trường làm công ty liên doanh đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn người ta xác định phương sai mẫu điều chỉnh mẫu 900 (USD)^2 với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết phương sai cho tiền lương cán làm công ty liên doanh nhỏ 1000 (USD)^2 Đề 25 : Câu 1: Trọng lượng loại sản phẩm ĐLNN phân phối chuẩn Biết 5% số sản phẩm có trọng lượng lớn 1050g có 1% số sản phẩm có trọng lượng nhỏ 950g a)Tìm kỳ vọng phương sai trọng lượng sản phẩm b)Sản phẩm đc coi đạt tiêu chuẩn có TL lệch khối lượng trung bình khơng vượt q 20g Tìm XS để lấy 3sp có 2sp đạt TC (lấy có hồn lại) Câu : Có hộp bút chì Hộp I :8 xanh đỏ Hộp II: xanh đỏ Hộp III: xanh đỏ a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp bút Giả sử bút lấy có bút Xanh, tìm XS để bxanh lấy từ hộp I b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I bút đỏ bỏ sang hộp II lấy ngẫu nhiên từ hộp II bút đỏ bỏ sang hộp III, cuối hộp III lấy ngẫu nhiên bút Tìm XS để bút lấy từ hộp III đỏ Câu : Để xác định giá trị TB loại hàng hóa , điều tra 100 cửa hàng Giá 85 87 88 90 92 94 n 10 15 30 32 Độ tin cậy 90% ,hãy Ư L giá TB hàng hóa … Câu : Điều tra thời gian lưu lại Huế 15 khách du lịch nước ngồi tính đc x(ngang) = 2.6 ng, s’ = 0.5 ng , với mức ý nghĩa 1% , KĐGT cho TG lưu lại Huế TB KDL NN