lí thuyết sắc xuất và thống kê toán

H C VI N CễNG NGH B U CHNH VI N THễNG -( - SCH H NG D N H C T P Lí THUY T XC SU T V TH NG Kấ TON Biờn so n : Ts Lấ B LONG L u hnh n i b H N I - 2006 L I NểI U Lý thuy t xỏc su t th ng kờ l m t b ph n c a toỏn h c, nghiờn c u cỏc hi n t ng ng u nhiờn v ng d ng chỳng vo th c t Ta cú th hi u hi n t ng ng u nhiờn l hi n t ng khụng th núi tr c nú x y hay khụng x y th c hi n m t l n quan sỏt Tuy nhiờn, n u ti n hnh quan sỏt khỏ nhi u l n m t hi n t ng ng u nhiờn cỏc phộp th nh nhau, ta cú th rỳt c nh ng k t lu n khoa h c v hi n t ng ny Lý thuy t xỏc su t c ng l c s nghiờn c u Th ng kờ - mụn h c nghiờn c u cỏc cỏc ph ng phỏp thu th p thụng tin ch n m u, x lý thụng tin, nh m rỳt cỏc k t lu n ho c quy t nh c n thi t Ngy nay, v i s h tr tớch c c c a mỏy tớnh i n t v cụng ngh thụng tin, lý thuy t xỏc su t th ng kờ ngy cng c ng d ng r ng rói v hi u qu m i l nh v c khoa h c t nhiờn v xó h i Chớnh vỡ v y lý thuy t xỏc su t th ng kờ c gi ng d y cho h u h t cỏc nhúm ngnh i h c Cú nhi u sỏch giỏo khoa v ti li u chuyờn kh o vi t v lý thuy t xỏc su t th ng kờ Tuy nhiờn, v i ph ng th c o t o t xa cú nh ng c thự riờng, ũi h i h c viờn ph i lm vi c c l p nhi u h n, vỡ v y c n ph i cú ti li u h ng d n h c t p c a t ng mụn h c thớch h p cho i t ng ny T p ti li u H ng d n h c mụn toỏn xỏc su t th ng kờ ny c biờn so n c ng nh m m c ớch trờn T p ti li u H ng d n h c mụn Lý thuy t xỏc su t v th ng kờ toỏn c biờn so n theo ch ng trỡnh qui nh c a H c vi n Cụng ngh B u Chớnh Vi n Thụng dnh cho h i h c chuyờn ngnh Qu n tr kinh doanh N i dung c a cu n sỏch bỏm sỏt cỏc giỏo trỡnh c a cỏc tr ng i h c kh i kinh t v theo kinh nghi m gi ng d y nhi u n m c a tỏc gi Chớnh vỡ th , giỏo trỡnh ny c ng cú th dựng lm ti li u h c t p, ti li u tham kh o cho sinh viờn c a cỏc tr ng i h c v cao ng kh i kinh t Giỏo trỡnh g m ch ng t ng ng v i n v h c trỡnh (60 ti t): Ch ng I: Bi n c ng u nhiờn v xỏc su t Ch ng II: Bi n ng u nhiờn v quy lu t phõn b xỏc su t Ch ng III: M t s quy lu t phõn b xỏc su t quan tr ng Ch ng IV: Bi n ng u nhiờn hai chi u Ch ng V: Lu t s l n Ch ng VI: C s lý thuy t m u Ch ng VII: Ch ng VIII: Ki m nh gi thi t th ng kờ cl ng cỏc tham s c a bi n ng u nhiờn N m ch ng u thu c v lý thuy t xỏc su t, ba ch ng cũn l i l nh ng v n c b n c a lý thuy t th ng kờ i u ki n tiờn quy t c a mụn h c ny l hai mụn toỏn cao c p i s v gi i tớch ch ng trỡnh toỏn i c ng Tuy nhiờn, vỡ s h n ch c a ch ng trỡnh toỏn dnh cho kh i kinh t , nờn nhi u k t qu v nh lý ch c phỏt bi u, minh h a, ch khụng cú i u ki n ch ng minh chi ti t Giỏo trỡnh ny c trỡnh by theo ph ng phỏp phự h p i v i ng i t h c, c bi t ph c v c l c cho cụng tỏc o t o t xa Tr c nghiờn c u cỏc n i dung chi ti t, ng i h c nờn xem ph n gi i thi u c a m i ch ng, th y c m c ớch, ý ngh a, yờu c u chớnh c a ch ng ú Trong m i ch ng, m i n i dung, ng i h c cú th t c v hi u c c n k thụng qua cỏch di n t v ch d n rừ rng c bi t h c viờn nờn chỳ ý n cỏc nh n xột, bỡnh lu n, hi u sõu s c h n ho c m r ng t ng quỏt h n cỏc k t qu v h ng ng d ng vo th c t H u h t cỏc bi toỏn giỏo trỡnh c xõy d ng theo l c : t bi toỏn, ch ng minh s t n t i l i gi i b ng lý thuy t v cu i cựng nờu thu t toỏn gi i quy t bi toỏn ny Cỏc vớ d l minh ho tr c ti p khỏi ni m, nh lý ho c cỏc thu t toỏn, vỡ v y s giỳp ng i h c d ti p thu bi h n Sau cỏc ch ng cú ph n túm t t cỏc n i dung chớnh, v cu i cựng l cỏc cõu h i luy n t p Cú kho ng t 20 n 30 bi t p cho m i ch ng, t ng ng v i -5 cõu h i cho m i ti t lý thuy t H th ng cõu h i ny bao trựm ton b n i dung v a c h c Cú nh ng cõu h i ki m tra tr c ti p cỏc ki n th c v a c h c, nh ng c ng cú nh ng cõu ũi h i h c viờn ph i v n d ng m t cỏch t ng h p v sỏng t o cỏc ki n th c ó h c gi i quy t Vỡ v y, vi c gi i cỏc bi t p ny giỳp h c viờn n m ch c h n lý thuy t v t ki m tra c m c ti p thu lý thuy t c a mỡnh Giỏo trỡnh c vi t theo ỳng c ng chi ti t mụn h c ó c H c Vi n ban hnh Cỏc ki n th c c trang b t ng i y , cú h th ng Tuy nhiờn, n u ng i h c khụng cú i u ki n c k ton b giỏo trỡnh thỡ cỏc n i dung cú ỏnh d u (*) c coi l ph n tham kh o thờm (ch ng h n: ch ng lu t s l n v nh lý gi i h n trung tõm (*), m c 6.6 ch ng ) Tuy tỏc gi ó r t c g ng, song th i gian b h n h p, nờn cỏc thi u sút cũn t n t i giỏo trỡnh l i u khú trỏnh kh i Tỏc gi r t mong nh n c s úng gúp ý ki n c a b n bố, ng nghi p, cỏc h c viờn xa g n Xin chõn thnh cỏm n Tỏc gi xin by t l i cỏm n t i TS Tụ V n Ban, CN Nguy n ỡnh Th c, ó c b n th o v cho nh ng ý ki n ph n bi n quý giỏ v c bi t t i KS Nguy n Chớ Thnh ng i ó giỳp tụi biờn t p hon ch nh cu n ti li u Cu i cựng, tỏc gi xin by t s cỏm n i v i Ban Giỏm c H c vi n Cụng ngh B u Chớnh Vi n Thụng, Trung tõm o t o B u Chớnh Vi n Thụng v b n bố ng nghi p ó khuy n khớch, ng viờn, t o nhi u i u ki n thu n l i chỳng tụi hon thnh t p ti li u ny H N i, u n m 2006 TC GI Ch CH NG I: BI N C ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t NG U NHIấN V XC SU T GI I THI U Cỏc hi n t ng t nhiờn hay xó h i x y m t cỏch ng u nhiờn (khụng bi t tr c k t qu ) ho c t t nh (bi t tr c k t qu s x y ra) Ch ng h n ta bi t ch c ch n r ng lụng c a qu cú m u en, m t v t c th t trờn cao ch c ch n s r i xu ng t ú l nh ng hi n t ng di n cú tớnh quy lu t, t t nh Trỏi l i tung ng xu ta khụng bi t m t s p hay m t ng a s xu t hi n Ta khụng th bi t cú bao nhiờu cu c g i n t ng i, cú bao nhiờu khỏch hng n i m ph c v kho ng th i gian no ú Ta khụng th xỏc nh tr c ch s ch ng khoỏn trờn th tr ng ch ng khoỏn ú l nh ng hi n t ng ng u nhiờn Tuy nhiờn, n u ti n hnh quan sỏt khỏ nhi u l n m t hi n t ng ng u nhiờn nh ng hon c nh nh nhau, thỡ nhi u tr ng h p ta cú th rỳt nh ng k t lu n cú tớnh quy lu t v nh ng hi n t ng ny Lý thuy t xỏc su t nghiờn c u cỏc qui lu t c a cỏc hi n t ng ng u nhiờn Vi c n m b t cỏc quy lu t ny s cho phộp d bỏo cỏc hi n t ng ng u nhiờn ú s x y nh th no Chớnh vỡ v y cỏc ph ng phỏp c a lý thuy t xỏc su t c ng d ng r ng rói vi c gi i quy t cỏc bi toỏn thu c nhi u l nh v c khỏc c a khoa h c t nhiờn, k thu t v kinh t -xó h i Ch xỏc su t: ng ny trỡnh by m t cỏch cú h th ng cỏc khỏi ni m v cỏc k t qu chớnh v lý thuy t - Cỏc khỏi ni m phộp th , bi n c - Quan h gi a cỏc bi n c - Cỏc nh ngh a v xỏc su t: nh ngh a xỏc su t theo c i n, theo th ng kờ - Cỏc tớnh ch t c a xỏc su t: cụng th c c ng v cụng th c nhõn xỏc su t, xỏc su t c a bi n c i - Xỏc su t cú i u ki n, cụng th c nhõn tr xỏc su t y v nh lý Bayes ng h p khụng c l p Cụng th c Khi n m v ng cỏc ki n th c v i s t p h p nh : h p, giao t p h p, t p h c viờn s d dng vi c ti p thu, bi u di n ho c mụ t cỏc bi n c tớnh xỏc su t cỏc bi n c theo ph ng phỏp c i n ũi h i ph i tớnh s cỏc tr ng h p thu n l i i v i bi n c v s cỏc tr ng h p cú th Vỡ v y h c viờn c n n m v ng cỏc ph ng phỏp m - gi i tớch t h p (ó c h c l p 12) Tuy nhiờn thu n l i cho ng i h c chỳng tụi s nh c l i cỏc k t qu chớnh m c M t nh ng khú kh n c a bi toỏn xỏc su t l xỏc nh c bi n c v s d ng ỳng cỏc cụng th c thớch h p B ng cỏch tham kh o cỏc vớ d v gi i nhi u bi t p s rốn luy n t t k n ng ny Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t N I DUNG 1.1 PHẫP TH V BI N C 1.1.1 Phộp th (Experiment) Trong th c t ta th ng g p nhi u thớ nghi m, quan sỏt m cỏc k t qu c a nú khụng th d bỏo tr c c Ta g i chỳng l cỏc phộp th ng u nhiờn Phộp th ng u nhiờn th ng c ký hi u b i ch C Tuy khụng bi t k t qu s x y nh th no, nh ng ta cú th li t kờ c ho c bi u di n t t c cỏc k t qu c a phộp th C M i k t qu c a phộp th C c g i l m t bi n c s c p T p h p t t c cỏc bi n c s c p c a phộp th c g i l khụng gian m u, ký hi u Vớ d 1.1: Phộp th tung ng xu cú khụng gian m u l = {S, N } V i phộp th tung xỳc x c, cỏc bi n c s c p cú th xem l s cỏc n t trờn m i m t xu t hi n V y = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Phộp th tung ng th i ng xu cú khụng gian m u l: = {( S , S ), ( S , N ), ( N , S ), ( N , N )} Chỳ ý r ng b n ch t c a cỏc bi n c s c p khụng cú vai trũ c bi t gỡ lý thuy t xỏc su t Ch ng h n cú th xem khụng gian m u c a phộp th tung ng ti n l = {0, 1}, ú l bi n c s c p ch m t s p xu t hi n v ch m t ng a xu t hi n 1.2.1 Bi n c (Event) V i phộp th C ta th ng xột cỏc bi n c (cũn g i l s ki n) m vi c x y hay khụng x y hon ton c xỏc nh b i k t qu c a C Cỏc bi n c ng u nhiờn c ký hi u b ng cỏc ch in hoa A, B, C, M i k t qu c a C c g i l k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y k t qu c a C l Vớ d 1.2: N u g i A l bi n c s n t xu t hi n l ch n phộp th tung xỳc x c d 1.1 thỡ A cú cỏc k t qu thu n l i l 2, 4, Tung hai ng xu, bi n c xu t hi n m t m t s p m t m t ng a (xin õm d qu thu n l i l ( S , N ) ; ( N , S ) Nh v y m i bi n c A cỏc k t qu thu n l i i v i A vớ ng) cú cỏc k t c ng nh t v i m t t p c a khụng gian m u bao g m M i bi n c ch cú th x y m t phộp th m u no ú Cú hai bi n c c bi t sau: c th c hi n, ngh a l g n v i khụng gian Bi n c ch c ch n: l bi n c luụn luụn x y th c hi n phộp th , bi n c ny trựng v i khụng gian m u Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t Bi n c khụng th : l bi n c nh t nh khụng x y th c hi n phộp th Bi n c khụng th c ký hi u Tung m t xỳc x c, bi n c xu t hi n m t cú s n t nh h n hay b ng l bi n ch c ch n, bi n c xu t hi n m t cú n t l bi n c khụng th 1.2 NH NGH A XC SU T Vi c bi n c ng u nhiờn x y hay khụng k t qu c a m t phộp th l i u khụng th bi t ho c oỏn tr c c Tuy nhiờn b ng nh ng cỏch khỏc ta cú th nh l ng kh n ng xu t hi n c a bi n c , ú l xỏc su t xu t hi n c a bi n c Xỏc su t c a m t bi n c l m t s c tr ng kh n ng khỏch quan xu t hi n bi n c ú th c hi n phộp th D a vo b n ch t c a phộp th ( ng kh n ng) ta cú th suy lu n v kh n ng xu t hi n c a bi n c , v i cỏch ti p c n ny ta cú nh ngh a xỏc su t theo ph ng phỏp c i n Khi th c hi n nhi u l n l p l i c l p m t phộp th ta cú th tớnh c t n su t xu t hi n (s l n xu t hi n) c a m t bi n c no ú T n su t th hi n kh n ng xu t hi n c a bi n c , v i cỏch ti p c n ny ta cú nh ngh a xỏc su t theo th ng kờ 1.3 NH NGH A C 1.3.1 I N V XC SU T nh ngh a v vớ d Gi s phộp th C tho hai i u ki n sau: (i) Khụng gian m u cú m t s h u h n ph n t (ii) Cỏc k t qu x y ng kh n ng Khi ú ta nh ngh a xỏc su t c a bi n c A l P(A) = số trờng hợp thuận lợi ối với A số trờng hợp (1.1) N u xem bi n c A nh l t p c a khụng gian m u thỡ P( A) = A số phần tử A = số phần tử (1.1) A xu t hi n m t ch n phộp th gieo xỳc x c vớ d 1.1 cú 3 ng h p thu n l i ( A = ) v tr ng h p cú th ( = ) V y P ( A) = = Vớ d 1.3: Bi n c tr tớnh xỏc su t c i n ta s d ng ph ng phỏp m c a gi i tớch t h p Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t 1.3.2 Cỏc qui t c m 1.3.2.1 Qui t c c ng N u cú m1 cỏch ch n lo i i t ng x1 , m cỏch ch n lo i i t ng x , , mn cỏch ch n lo i i t ng x n Cỏc cỏch ch n i t ng xi khụng trựng v i cỏch ch n x j n u i j thỡ cú m1 + m2 + + mn cỏch ch n m t cỏc i t ng ó cho 1.3.2.2 Qui t c nhõn Gi s cụng vi c H g m nhi u cụng o n liờn ti p H1 , H , , H k v m i cụng o n H i cú ni cỏch th c hi n thỡ cú t t c n1 ì n2 ì ì nk cỏch th c hi n cụng vi c H 1.3.2.3 Hoỏn v M i phộp i ch c a n ph n t ta cú th tớnh c: c g i l phộp hoỏn v n ph n t S d ng quy t c nhõn Cú n ! hoỏn v n ph n t 1.3.2.4 Ch nh h p Ch n l n l t k ph n t khụng hon l i t p n ph n t ta c m t ch nh h p ch p k c a n ph n t S d ng quy t c nhõn ta cú th tớnh c s cỏc ch nh h p ch p k c a n ph n t l: Ank = n! (n k )! (1.2) 1.3.2.5 T h p Ch n ng th i k ph n t c a t p n ph n t ta c m t t h p ch p k c a n ph n t C ng cú th xem m t t h p ch p k c a n ph n t l m t t p k ph n t c a t p n ph n t Hai ch nh h p n ch p k l khỏc n u: cú ớt nh t ph n t c a ch nh h p ny khụng cú ch nh h p cỏc ph n t u nh nh ng th t khỏc Do ú v i m i t h p ch p k c a n ph n t cú k! ch nh h p t ch nh h p khỏc ng v i hai t h p khỏc l khỏc ng ng M t khỏc hai V y s cỏc t h p ch p k c a n ph n t l Ank k Cn = = k! n! k!(n k )! (1.3) Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t Vớ d 1.4: Tung m t xỳc x c hai l n Tỡm xỏc su t ú cú l n n t Gi i: S cỏc tr ng h p cú th l 36 G i A l bi n c l n tung xỳc x c cú l n c m t N u l n th nh t m t thỡ l n th hai ch cú th cỏc m t t n 5, ngh a l cú tr ng h p T ng t c ng cú tr ng h p ch xu t hi n m t l n tung th hai p d ng quy t c c ng ta suy xỏc su t ch cú m t l n m t tung xỳc x c l n l 10 36 Vớ d 1.5: M t ng i g i i n tho i quờn m t hai s cu i c a s i n tho i v ch nh r ng chỳng khỏc Tỡm xỏc su t quay ng u nhiờn m t l n c ỳng s c n g i c Gi i: G i A l bi n c quay ng u nhiờn m t l n c ỳng s c n g i S cỏc tr ng h p cú th l s cỏc c p hai ch s khỏc t 10 ch s t n Nú b ng s cỏc ch nh h p 10 ch p V y s cỏc tr Do ú P( A) = ng h p cú th l A10 = 10 = 90 S cỏc tr ng h p thu n l i c a A l 90 Vớ d 1.6: M t cụng ty c n n nhõn viờn Cú ng i n p n ú cú n v nam Gi s kh n ng trỳng n c a c ng i l nh Tớnh xỏc su t bi n c : a Hai ng i trỳng n l nam b Hai ng i trỳng n l n c Cú ớt nh t 1n trỳng n Gi i: S tr ng h p cú th = C62 = 15 a Ch cú tr ng h p c nam u trỳng n ú xỏc su t t b Cú C 42 = cỏch ch n n , v y xỏc su t t tr 1.4 ng ng l P = / 15 ng ng P = / 15 c Trong 15 tr ng h p cú th ch cú tr ng h p c nam ng h p ớt nh t n c ch n Do o xỏc su t t ng ng P = 14 / 15 c ch n, v y cú 14 NH NGH A TH NG Kấ V XC SU T nh ngh a xỏc su t theo c i n tr c quan, d hi u Tuy nhiờn s cỏc k t qu cú th vụ h n ho c khụng ng kh n ng thỡ cỏch tớnh xỏc su t c i n khụng ỏp d ng c Gi s phộp th C cú th c th c hi n l p l i nhi u l n c l p nh ng i u ki n gi ng h t N u n l n th c hi n phộp th C , bi n c A xu t hi n k n (A) l n thỡ t s : f n ( A) = Ng k n ( A) n c g i l t n su t xu t hi n c a bi n c A n phộp th i ta ch ng minh c ( nh lý lu t s l n) n t ng lờn vụ h n thỡ f n (A) ti n n m t gi i h n xỏc nh Ta nh ngh a gi i h n ny l xỏc su t c a bi n c A , ký hi u P(A) Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t P ( A) = lim f n ( A) (1.4) n Trờn th c t P(A) c tớnh x p x b i t n su t f n (A) n l n Vớ d 1.7: M t cụng ty b o hi m mu n xỏc nh xỏc su t m t ng i M 25 tu i s b ch t n m t i, ng i ta theo dừi 100.000 niờn v th y r ng cú 798 ng i b ch t vũng n m sau ú V y xỏc su t c n tỡm x p x b ng 0,008 Vớ d 1.8: Th ng kờ cho th y t n su t sinh trai x p x 0,513 V y xỏc su t trai i l n h n gỏi Nh n xột: nh ngh a xỏc su t theo th ng kờ kh c ph c c h n ch c a nh ngh a c i n, nú hon ton d a trờn cỏc thớ nghi m quan sỏt th c t tỡm xỏc su t c a bi n c Tuy nhiờn nh ngh a th ng kờ v xỏc su t c ng ch ỏp d ng cho cỏc phộp th m cú th l p l i c nhi u l n m t cỏch c l p nh ng i u ki n gi ng h t Ngoi xỏc nh m t cỏch t ng i chớnh xỏc giỏ tr c a xỏc su t thỡ c n ti n hnh m t s l n n l n cỏc phộp th , m vi c ny ụi khụng th lm c vỡ h n ch v th i gian v kinh phớ Ngy v i s tr giỳp c a cụng ngh thụng tin, ng i ta cú th mụ ph ng cỏc phộp th ng u nhiờn m khụng c n th c hi n cỏc phộp th th c t i u ny cho phộp tớnh xỏc su t theo ph ng phỏp th ng kờ thu n ti n h n 1.5 QUAN H GI A CC BI N C Trong lý thuy t xỏc su t ng i ta xột cỏc quan h sau õy cho cỏc bi n c 1.5.1 Quan h kộo theo Bi n c A kộo theo bi n c B , ký hi u A B , n u A x y thỡ B x y 1.5.2 Quan h bi n c i Bi n c i c a A l bi n c c ký hi u l A v c xỏc nh nh sau: A x y v ch A khụng x y 1.5.3 T ng c a hai bi n c T ng c a hai bi n c A, B l bi n c c ký hi u A B (ho c A + B ) Bi n c A B x y v ch cú ớt nh t A ho c B x y T ng c a m t dóy cỏc bi n c {A1 , A2 , , An } l bi ớt nh t m t cỏc bi n c Ai x y 10 n nc Ai Bi n c i =1 ny x y cú Ch ng 1: Bi n c ng u nhiờn v xỏc xu t 1.5.4 Tớch c a hai bi n c Tớch c a hai bi n c A, B l bi n c c ký hi u AB Bi n c AB x y v ch c hai bi n c A , B cựng x y Tớch c a m t dóy cỏc bi n c n {A1 , A2 , , An } l bi nc Ai Bi n c ny x y t t i =1 c cỏc bi n c Ai cựng x y 1.5.5 Bi n c xung kh c Hai bi n s A, B g i l xung kh c n u bi n c tớch AB l bi n c khụng th Ngh a l hai bi n c ny khụng th ng th i x y Chỳ ý r ng cỏc bi n c v i phộp toỏn t ng, tớch v l y bi n c i t o thnh i s Boole ú cỏc phộp toỏn c nh ngh a trờn cú cỏc tớnh ch t nh cỏc phộp toỏn h p, giao, l y ph n bự i v i cỏc t p c a khụng gian m u Ch ng h n phộp toỏn t ng tớch cỏc bi n c cú tớnh giao hoỏn, k t h p, t ng phõn b i v i tớch, tớch phõn b i v i t ng, lu t De Morgan 1.5.6 H y cỏc bi n c Dóy cỏc bi n c A1 , A2 , , An c g i l m t h y cỏc bi n c n u: (i) Xung kh c t ng ụi m t, ngh a l Ai A j = v i m i i j = 1, , n , n Ai = (ii) T ng c a chỳng l bi n c ch c ch c, ngh a l i =1 c bi t v i m i bi n c A , h {A, A } l h y Vớ d 1.9: M t nh mỏy cú ba phõn x ng s n xu t cựng m t lo i s n ph m Gi s r ng m i s n ph m c a nh mỏy ch m t ba phõn x ng ny s n xu t Ch n ng u nhiờn m t s n ph m, g i A1 , A2 , A3 l n l t l bi n c s n ph m c ch n phõn x ng th nh t, th hai, th ba s n xu t Khi ú h ba bi n c A1 , A2 , A3 l h y 1.5.7 Tớnh c l p c a cỏc bi n c Hai bi n c A v B c g i l c l p v i n u vi c x y hay khụng x y bi n c ny khụng nh h ng t i vi c x y hay khụng x y bi n c T ng quỏt h n cỏc bi n c A1 , A2 , , An c g i l c l p n u vi c x y hay khụng x y c a m t nhúm b t k k bi n c , ú k n , khụng lm nh h khụng x y c a cỏc bi n c cũn l i ng t i vi c x y hay 11 H x = 5ì Tqs = 0, + 99, 25 = 99,319 ; 29 s = 25 ì ng d n gi i v ỏp ỏn bi t p 0, 42 0, 42 = 0,37 s = 0, 608 28 29 (100 99,319) 29 = 6,032 W 0,608 V y bỏc b H ch p nh n H1 , ngh a l s n ph m b úng thi u 8.12 G i l th i gian trung bỡnh hon thnh m t s n ph m Ta ki m nh gi thi t H : = 14 Tiờu chu n ki m nh T = x 15 t ui = i x = 15 ; Tqs = s2 = ì ( X 14 ) ; i thi t H1 : 14 n S ; Mi n bỏc b W = {T > 1,96} riui = ; riui = 300 300 = 4,819 s = 2,195 249 300 (115 14) 300 = 7,89 W 2,195 V y bỏc b H ch p nh n H1 , ngh a l c n thay i nh m c 8.13 G i l m c hao phớ x ng trung bỡnh c a ụtụ ch y t A n B Ta ki m nh gi thi t H : = 50 ; i thi t H1 : < 50 Tiờu chu n ki m nh T = Theo m u ta cú x = s2 = ( 50 X ) S n ; Mi n bỏc b W = {T > 2,052} 1387,5 = 49,5536; 28 1387,52 8,1696 = 0,3026 s = 0,55 6876375 = 27 28 27 Tqs = (50 49,53) 30 = 4,2948 W 0,55 V y bỏc b H ch p nh n H1 , ngh a l m c hao phớ x ng cú gi m xu ng 187 H ng d n gi i v ỏp ỏn bi t p 8.14 G i l tr ng l ng úng bao trung bỡnh s n ph m c a nh mỏy Ta ki m nh gi thi t H : = 20 ; i thi t H1 : 20 Tiờu chu n ki m nh T = ( X 20 ) Theo m u ta cú x = u + 20 = Tqs = n ; Mi n bỏc b W = {T > 1,96} + 20 = 20, 05 100 (20,05 20) 100 = 0,25 W V y ch a cú c s bỏc b H 8.15 G i l s hoỏ n trung bỡnh h th ng mỏy tớnh m i x lý gi thi t H : = 1300 ; i thi t H1 : > 1300 Tiờu chu n ki m nh T = T m u c th ta cú T = c gi Ta ki m nh ( X 1300 ) n S (1378 1300 ) ; Mi n bỏc b W = {T > 1,96} 40 215 = 2, 294 > 1,96 V y bỏc b H ch p nh n H1 , ngh a l h th ng mỏy tớnh m i x lý t t h n 8.16 G i p l t l ph ph m nh mỏy s n xu t Ta ki m nh gi thi t H : p = 0, 05 ; i thi t H1 : p > 0, 05 Tiờu chu n ki m nh T = ( f 0, 05) n 0, 05 (1 0, 05 ) Mi n bỏc b W = {T > 1,64} nf = 24 > T m u c th ta cú f = 0, 08 tho i u ki n n(1 f ) = 276 > Tqs = (0,08 0,05) 300 0,05(1 0,05) = 2,384 W V y bỏc b H ch p nh n H1 , ngh a l t l ph ph m c a nh mỏy cú xu h ng t ng lờn 8.17 Ta ki m nh gi thi t H0: = 02 = ; i thi t H1: > Tiờu chu n ki m nh T = 188 (n 1) S 02 ~ (n 1) ; Mi n bỏc b W = {T > 49,6} H ng d n gi i v ỏp ỏn bi t p T m u c th ta cú Tqs = 35,09 W V y ch a cú c s bỏc b H 8.18 Ta ki m nh gi thi t H0: = ; i thi t H1: Tiờu chu n ki m nh T = X Y S X2 n + SY2 ~ N (0;1) ; Mi n bỏc b W = {T > 1,96} m T m u c th ta cú Tqs W V y ch a cú c s bỏc b H 8.19 Ta ki m nh gi thi t H0: = ; i thi t H1: > Tiờu chu n ki m nh T = X Y S X2 SY2 + n m ~ N (0;1) ; Mi n bỏc b W = {T > 1,64} T m u c th ta cú Tqs W V y bỏc b H ch p nh n H1 8.20 G i X l th i gian hon thnh s n ph m c a cụng nhõn A, Y l th i gian hon thnh s n ph m c a cụng nhõn B X ~ N (1 , 12 ) ; Y ~ N ( , 22 ) Ta ki m nh gi thi t H0: = ; i thi t H1: < Tiờu chu n ki m nh T = X1 X S12 n1 C= S12 n1 S12 S 22 + n1 n2 + S 22 ; k= ( n1 1)( n2 1) (n2 1)C + ( n1 1)(1 C ) ; n2 T cú phõn b Student k b c t Mi n bỏc b W = { T > T (k )} T m u c th ta cú Tqs W V y ch a cú c s bỏc b H 8.21 G i X l bi n ng u nhiờn ch s trai gia ỡnh Ki m nh gi thi t v lu t phõn b xỏc su t, gi thi t H0: X tuõn theo lu t nh th c, i thi t H1: X khụng tuõn theo lu t nh th c Gi s X l bi n ng u nhiờn nh th c v i n = v p = 0,5 Ta cú b ng phõn b lý thuy t X P 0.125 0.375 0.375 0.125 189 H ng d n gi i v ỏp ỏn bi t p T b ng i u tra 4000 gia ỡnh ta cú (ni npi ) npi X ni pi npi (ni npi ) 450 0,125 500 2500 1460 0,375 1500 1600 1,06 1530 0,375 1500 900 0,6 560 0,125 500 3600 7,2 = 13,86 n = 4000 { } õy } õy (ni npi ) Mi n bỏc b W = T > (k r 1) np i i =0 Tiờu chu n ki m nh T = c W = {T > 6} k = , r = 1; = 0,05 Tra b ng ta T m u c th ta cú Tqs = 13,36 W V y bỏc b H ch p nh n H1 { (ni npi ) Mi n bỏc b W = T > (k r 1) npi i =0 8.22 Tiờu chu n ki m nh T = c W = {T > 6} k = , r = 1; = 0,05 Tra b ng ta T m u c th ta cú Tqs = 0,318 W Ch a cú c s bỏc b H V y s c a ph n d i 25 tu i tuõn theo quy lu t Poisson 8.23 Ta ki m nh gi thi t H0: X cú phõn b chu n, i thi t H1: X khụng cú phõn b chu n T m u ta cú Ta (u ) = tớnh e xỏc u2 cl ng x = 1,26 , s = 0,490 su t x p x pi h xi X S S ; h = xi xi = 0,2 ; ú } õy (xem ph l c I) { (ni npi ) Mi n bỏc b W = T > (k r 1) npi i =1 10 Tiờu chu n ki m nh T = k = 10 , r = ; = 0,05 Tra b ng ta c W = {T > 15,507} T m u c th ta cú Tqs = 12,425 W Ch a cú c s bỏc b X tuõn theo quy lu t phõn b chu n 190 H V y cú th xem H ng d n gi i v ỏp ỏn bi t p h k nij2 8.24 Tiờu chu n ki m nh T = n n n i =1 j =1 i j { } Mi n bỏc b W = T > (h 1)(k 1) k = 2, h = 2, = 0,01 (h 1)(k 1) = 6,6 T m u c th trờn ta cú Tqs = 1,2 W Ch a cú c s bỏc b th c n c a b m khụng nh h H V y thnh ph n ng n gi i tớnh c a cỏi 191 Ph l c PH L C ( x) = PH L C I: GI TR HM M T 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 192 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0005 0004 0003 0002 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0005 0004 0003 0002 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2370 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0005 0004 0003 0002 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 00080 0005 0004 0003 0002 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2320 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 e 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 x2 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 000065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 Ph l c PH L C II: GI TR HM PHN B (t ) = t e x2 dx CHU N T C (t ) a t O x t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,5000 5398 5793 6179 6554 0,6915 7257 7580 7881 8159 0,8413 8643 8849 9032 9192 0,9332 9452 9554 9641 9712 0,9773 9821 9861 9893 9918 0,9938 9953 9965 9974 9981 5040 5438 5832 6217 6591 6950 7291 7611 7910 8186 8438 8665 8869 9049 9207 9345 9463 9564 9649 9719 9778 9826 9864 9896 9920 9940 9955 9966 9975 9982 5080 5478 5871 6255 6628 6985 7324 7642 7939 8212 8461 8686 8888 9066 9222 9357 9474 9573 9656 9726 9783 9830 9868 9898 9922 9941 9956 9967 9976 9982 5120 5517 5910 6293 6664 7019 7357 7673 7967 8238 8485 8708 8907 9082 9236 9370 9484 9582 9664 9732 9788 9834 9871 9901 9925 9943 9957 9968 9977 9983 5160 5557 5948 6331 6700 7054 7389 7703 7995 8264 8508 8729 8925 9099 9251 9382 9495 9591 9671 9738 9793 9838 9875 9904 9927 9945 9959 9969 9977 9984 5199 5596 5987 6368 6736 7088 7422 7734 8023 8289 8531 8749 8944 9115 9265 9394 9505 9599 9678 9744 9798 9842 9878 9906 9929 9946 9960 9970 9978 9984 5239 5636 6026 6406 6772 7123 7454 7764 8051 8315 8554 8770 8962 9131 9279 9406 9515 9608 9686 9750 9803 9846 9881 9909 9931 9948 9961 9971 9979 9985 5279 5675 6064 6443 6808 7156 7486 7794 8078 8340 8577 8790 8980 9147 9292 9418 9525 9616 9693 9756 9808 9850 9884 9911 9932 9949 9962 9972 9979 9985 5319 5714 6103 6480 6844 7190 7517 7823 8106 8365 8599 8810 8997 9162 9306 9429 9535 9625 9699 9761 9812 9854 9887 9913 9934 9951 9963 9973 9980 9986 5359 5753 6141 6517 6879 7224 7549 7852 8132 8389 8621 8830 9015 9177 9319 9441 9545 9633 9706 9767 9817 9857 9890 9916 9936 9952 9964 9974 9981 9986 t 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 (t ) 0,9987 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 193 Ph l c PH L C III: GI TR T I H N C A PHN B STUDENT f (t ) O 194 t (n) B c t = 0,05 = 0,025 = 0,01 = 0,005 = 0,001 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 inf 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,796 1,703 1,701 1,699 1,645 12,706 4,303 3,128 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 1,960 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,606 2,583 2,567 2,552 2,539 2,58 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,326 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,576 318,309 22,327 10,215 7,173 5,893 5,208 4,705 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,090 Ph l c PH L C IV: GI TR T I H N C A PHN B KHI BèNH PH NG y (n) O B c t 02,995 02,99 02,97 02,95 02,05 02,025 02,01 02,005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,000 0,010 0,072 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 5,001 5,142 5,697 6,265 6,844 7,343 8,034 8,543 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 0,000 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,930 0,001 0,051 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 0,004 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,982 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,388 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,625 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,524 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 30,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,993 48,278 49,588 50,892 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 28,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 46,645 50,993 52,336 53,672 195 Ph l c PH L C Va: GI TR T I H N C A PHN B M C = 0,05 FISHER F (n1 , n2 ) y O B ct n2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 60 120 196 f (n1 , n2 ) 161 18.5 10,1 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,17 4,08 4,00 3,92 3,84 200 19,0 9,55 6,94 5,79 5,74 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,69 3,55 3,52 3,19 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,32 3,23 3,15 3,07 3,00 216 19,2 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,92 2,86 2,76 26,8 2,60 225 19,2 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,84 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,69 2,61 2,53 2,45 2,37 B c t n1 234 230 19,3 19,3 8,94 9,01 6,16 6,26 4,95 5,05 4,28 4,39 3,87 3,97 3,58 3,69 3,37 3,48 3,22 3,33 3,09 3,20 3,00 3,11 2,92 3,03 2,85 2,96 2,79 2,90 2,74 2,85 2,70 2,81 2,66 2,77 2,63 2,74 2,60 2,71 2,57 2,68 2,55 2,66 2,53 2,64 2,51 2,62 2,49 2,60 2,42 2,53 2,34 2,45 2,25 2,37 2,18 2,29 2,10 2,21 237 19,4 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,33 2,25 2,17 2,09 2,01 239 19,4 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,81 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,27 2,18 2,10 2,02 1,94 241 19,4 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,21 2,12 2,04 1,96 1,88 10 242 19,4 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,32 3,14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,16 2,08 1,99 1,91 1,83 Ph l c PH FISHER F (n1 , n2 ) L C Vb: GI TR T I H N C A PHN B M C = 0,05 O B ct n2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 60 120 f (n1 , n2 ) B c t n1 12 15 20 24 30 40 60 120 244 19,4 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,15 2,09 2,00 1,92 1,83 1,75 246 19,4 8,70 5,86 4,62 3,94 3,51 3,22 3,01 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,01 1,92 1,84 1,75 1,67 248 19,4 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,94 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,01 1,93 1,84 1,75 1,66 1,57 249 19,5 8,64 5,77 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2,01 1,98 1,96 1,89 1,79 1,70 1,61 1,52 250 19,5 8,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,92 1,84 1,74 1,65 1,55 1,46 251 19,5 8,59 5,72 4,46 3,77 3,34 3,04 2,83 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,20 2,15 2,10 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,78 1,79 1,69 1,59 1,59 1,39 252 19,5 8,57 5,69 4,43 3,74 3,30 3,01 2,79 2,62 2,49 2,38 2,30 2,22 2,16 2,11 2,06 2,02 1,98 1,95 1,74 1,64 1,53 1,43 1,32 2,53 29,5 8,55 5,66 4,40 3,70 3,27 2,97 2,75 2,58 2,45 2,34 2,25 2,18 2,11 2,06 2,01 1,79 1,73 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,68 1,58 1,47 1,35 1,22 2,54 19,5 8,53 5,63 4,37 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,81 1,78 1,76 1,73 1,71 1,62 1,51 1,39 1,25 1,00 197 Ph l c PH L C Vc: GI TR T I H N C A PHN B FISHER F (n1 , n2 ) M C = 0,01 O B ct n2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 60 120 198 4,052 98,5 34,1 21,2 16,3 13,7 12,2 11,3 10,6 10,0 9,65 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 8,29 8,19 8,10 8,02 7,95 7,88 7,82 7,77 7,56 7,31 7,08 6,85 6,63 5,000 99,0 30,8 18,0 13,3 10,9 9,55 8,65 8,02 7,56 7,21 6,93 6,70 6,51 6,36 5,23 6,71 6,01 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,61 5,57 5,39 5,18 4,98 4,79 4,61 5,403 99,2 29,5 16,7 12,1 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 5,42 5,29 5,19 5,09 5,01 4,94 4,87 4,82 4,76 4,72 4,68 4,51 4,31 4,13 3,95 3,78 5,625 99,2 28,7 16,0 11,4 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,21 5,04 4,89 4,77 4,67 4,58 4,50 4,43 4,37 4,31 4,26 4,22 4,78 4,02 3,83 3,65 3,48 3,32 f (n1 , n2 ) B c t n1 5,764 5,859 99,3 99,3 27,9 28,2 15,2 15,5 10,7 11,0 8,47 8,75 7,19 7,46 6,37 6,63 5,80 6,06 5,39 5,64 5,07 5,32 4,82 5,06 4,62 4,86 4,46 4,70 4,32 4,56 4,20 4,44 4,10 4,34 4,01 4,25 3,94 4,17 3,87 4,10 3,81 4,04 3,76 3,99 3,71 3,94 3,67 3,90 3,63 3,86 3,47 3,70 3,29 3,51 3,12 3,34 2,96 3,17 2,80 3,02 5,928 99,4 27,7 15,0 10,5 8,26 6,99 6,18 5,61 5,20 4,89 4,64 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93 3,84 3,77 3,70 3,64 3,59 3,54 3,50 3,46 3,30 3,12 2,95 2,79 2,64 5,982 99,4 27,5 14,8 10,3 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 3,17 2,99 2,82 2,66 2,51 6,023 99,4 27,3 14,7 10,2 7,98 6,72 5,91 5,35 4,94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,40 3,34 3,30 3,26 3,22 3,07 2,89 2,72 2,56 2,41 10 6,056 99,4 27,2 14,5 10,1 7,87 6,62 5,81 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 3,51 3,43 3,37 3,31 3,26 3,21 3,17 3,13 2,98 2,80 2,63 2,47 2,32 Ph l c PH FISHER F (n1 , n2 ) L C Vd: GI TR T I H N C A PHN B M C = 0,01 f (n1 , n2 ) B ct n2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 60 120 B c t n1 12 15 20 24 30 40 60 120 6,106 99,4 27,1 14,4 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,46 3,37 3,30 3,23 3,17 3,12 3.07 3,03 2,99 2,84 2,66 2,50 2,34 2,18 6,157 99,4 26,9 14,2 9,72 7,56 6,31 5,52 4,96 4,56 4,25 4,01 3,82 3,66 3,52 3,41 3,31 3,23 3,15 3,09 3,03 2,98 2.93 2,89 2,85 2,70 2,52 2,35 2,10 2,04 6,209 99,4 26,7 14,2 9,55 7,40 6,16 5,36 4,81 4,41 4,10 3,86 3,66 3,51 3,37 3,26 3,16 3,08 3,00 2,94 2,88 2,83 2.78 2,74 2,70 2,55 2,37 2,20 2,03 1,88 6,235 99,5 26,6 13,9 9,47 7,31 6,07 5,28 4,73 4,33 4,02 3,78 3,59 3,43 3,29 3,18 3,08 3,00 2,92 2,86 2,80 2,75 2.70 2,66 2,62 2,47 2,29 2,12 1,95 1,79 6,261 99,5 26,5 13,8 9,38 7,23 5,99 5,20 4,65 4,25 3,94 3,70 3,51 3,35 3,21 3,10 3,00 2,92 2,84 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,53 2,39 2,20 2,03 1,86 1,70 6,287 99,5 26,4 13,7 9,29 7,14 5,91 5,12 4,57 4,17 3,86 3,62 3,43 3,27 3,13 3,02 2,92 2,84 2,76 2,69 2,64 2,58 2,54 2,49 2,45 2,30 2,11 1,94 1,76 1,59 6,313 99,5 26,3 13,7 9,20 7,06 5,82 5,03 4,48 4,08 3,78 3,54 3,34 3,18 3,05 2,93 2,83 2,75 2,67 2,61 2,55 2,50 2,45 2,40 2,36 2,21 2,02 1,84 1,66 1,47 6,339 99,5 26,2 13,6 9,11 6,97 5,74 4,95 4,40 4,00 3,69 3,45 3,25 3,09 2,96 2,84 2,75 2,66 2,56 2,52 2,46 2,40 2,35 2,30 2,27 2,11 1,92 1,73 1,53 1,32 6,366 99,5 26,1 13,5 9,02 6,88 5,65 4,86 4,31 3,91 3,60 3,36 3,77 3,00 2,87 2,75 2,65 2,57 2,49 2,42 2,36 2,31 2,36 2,21 2,17 2,01 1,80 1,60 1,38 1,00 199 Tài Ph liệu l c tham khảo TI LI U THAM KH O [1] o H u H , Xỏc su t Th ng kờ, NXB i H c Qu c Gia H N i, 1999 [2] Nguy n V n Ph n, L V n T i, 1996 ng H u Thanh, Bi t p xỏc su t v th ng kờ, i H c Giao Thụng [3] T ng ỡnh Qu , H H N i, 2004 ng d n gi i bi t p xỏc su t th ng kờ, NXB i H c Qu c Gia [4] ng Hựng Th ng, M u v lý thuy t xỏc su t v cỏc ng d ng, NXB Giỏo d c, 1997 [5] ng Hựng Th ng, Bi t p xỏc su t, NXB Giỏo d c - 1998 [6] ng Hựng Th ng, Th ng kờ v ng d ng, NXB Giỏo d c,1999 [7] Nguy n Duy Ti n, V Vi t Yờn, Lý thuy t xỏc su t, NXB Giỏo d c, 2000 [8] Nguy n Duy Ti n (v t p th ), Cỏc mụ hỡnh xỏc su t v ng d ng, t p 1, 2, NXB Qu c Gia H N i, 2000 iH c [9] Tr n M nh Tu n, Xỏc su t v Th ng kờ, lý thuy t v th c hnh tớnh toỏn, NXB Qu c Gia H N i, 2004 iH c [10] Nguy n Bỏc V n, Xỏc su t v x lớ s li u th ng kờ, NXB Giỏo d c,1996 [11] Nguy n Cao V n v Tr n Thỏi Ninh, Bi gi ng xỏc su t v th ng kờ toỏn, NXB Th ng kờ, H N i 1999 [12] Nguy n Cao V n, Tr n Thỏi Ninh v Nguy n Th H , Bi t p lý thuy t xỏc su t v th ng kờ toỏn, NXB Giỏo d c, H N i 2002 [13] D L (Paul) Minh, Applied Probability Models, Duxbury, Thomson Learning, 2001 [14] B.V Gnedenko, The theory of probability, Mir publishers, Moscow 1976 [15] Harald Cramer, Ph H N i 1970 200 ng phỏp toỏn h c th ng kờ, NXB Khoa h c v K thu t, Lí THUY T XC SU T V TH NG Kấ TON Mó s : 497XSU210 Ch u trỏch nhi m b n th o TRUNG TM éO T O B U CHNH VI N THễNG (Ti li u ny c ban hnh theo Quy t nh s : 375/Q -TT T1 ngy 22/05/2006 c a Giỏm c H c vi n Cụng ngh B u chớnh Vi n thụng) In t i : Cụng ty c ph n In B u i n S l ng : 2000 cu n, kh 19 x 26 cm Ngy hon thnh : 01/06/2006