Lý thuyết xác suất và thống kê toán Chương 5 BAI GIANG ĐIEN TU XSTK

Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm mẫu Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất phần tử để nghiên cứu theo dấu hiệu nghiên cứu gọi tổng thể Số phần tử tổng thể gọi kích thước N Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi đại lượng ngẫu nhiên gốc X Dấu hiệu nghiên cứu chia làm loại: Định lượng định tính E Χ = a , D Χ = σ ( ) ( ) -Định lượng: E ( Χ ) = p, D ( Χ ) = p.q -Định tính: Gọi a trung bình tổng thể , p tỉ lệ tổng thể σ gọi phương sai tổng thể σ gọi độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính trường hợp riêng định lượng với hai lượng Cho nên p trường hợp riêng a, p.q trường hợp riêng σ 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên n phân tử để nghiên cứu gọi lấy mẫu kích thước n Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W = ( Χ1 , Χ Χ n ) gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận w = ( x1, x2 xn ) giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hoàn lại không hoàn lại §2 Các phương pháp mô tả mẫu Bảng phân phối tần số mẫu Ví dụ 2.1: Từ kho lấy số bao gạo bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là: Χ x1 x2 ni n1 n2 k ∑n i =1 i xk nk =n Chú ý: ( , bi ) ⇔ xi = + bi (1 khoảng tương ứng với trung điểm nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m F=f = n mẫu định tính có dạng: Chú ý: Bảng phân phối tần số X n-m m ni §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W = ( X , X , , X n ) Trung bình mẫu W là: n k X = ∑ X i ⇒ x = ∑ xi ni n i =1 n i =1 Chú ý: f = x (Khi ta xét mẫu định tính) Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai mẫu W là: ( n Sº = σ n2 = ∑ X i − X n i =1 ) n ºS = σ =   n  n ∑ X i ÷− X  i =1  n ºS = σ =   n  n ∑ x i ÷− x  i =1  ( ) Định lý 3.1: ( ) thử Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu S =σ $ = σ = xσ n S n S = σ n −1 n −1 n º2 = S n −1 -độ lệch mẫu = xσ n − -độ lệch điều chỉnh mẫu Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode • Nhập: Mode Stat 1-var xi Stat On(Off) ni 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var x = 49, 0833 xσ n = 0,8620 xσ n − = 0,8693 Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: SHIFT S – VAR  x = 49, 0833   xσ n = 0,8620  xσ n − = 0,8693  §4 Bảng phân phối bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối X bảng giá trị M α cho: Ρ ( X < M α ) = − α Bảng phân vị X bảng giá trị mα cho: Ρ ( X < mα ) = α HÌNH 4.1 HÌNH 4.2 10 Bảng phân phối phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc Bảng phân phối chuẩn: U α = Zα : Ρ ( U < Zα ) = − α uα : Ρ ( U < uα ) = α Bảng phân vị chuẩn: HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 11 −uα = u1−α = Z 2α Tính chất: Φ ( Zα ) = 1−α α Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Zα  hàng 1,9 − 0, 05 Φ ( Z 0,05 ) = = 0, 475 ∈   cột ⇒ Z 0,05 = 1,96 Tương tự ta có Z 0,1 = 1, 645 Z 0,01 = 2,575 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student Tα ( n) : Ρ ( T < Tα (n) ) = − α Bảng phân vị Student tα ( n) : Ρ ( T < tα ( n) ) = α Tính chất: −tα (n) = t1−α (n) = T2α (n) = tn;α T0,05 (24) = t24:0,025 = 2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0,05,hàng 24 bảng t n ;α :cột 0,025,hàng 24) 13 HÌNH 4.5 HÌNH 4.6 14 4.Bảng phân phối bình phương: bảng giá trị: χα ( n ) : Ρ ( χ < χα ( n ) ) = − n HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có: χ 0,05 ( 24 ) = 36, 42 15 ... 05 Φ ( Z 0, 05 ) = = 0, 4 75 ∈   cột ⇒ Z 0, 05 = 1,96 Tương tự ta có Z 0,1 = 1, 6 45 Z 0,01 = 2 ,57 5 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student... vị Student tα ( n) : Ρ ( T < tα ( n) ) = α Tính chất: −tα (n) = t1−α (n) = T2α (n) = tn;α T0, 05 (24) = t24:0,0 25 = 2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0, 05, hàng 24 bảng t n ;α :cột 0,0 25, hàng... Stat On(Off) ni 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var x = 49, 0833 xσ n = 0,8620 xσ n − = 0,8693 Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa liệu