Lý thuyết xác suất và thống kê toán Chương 3

https://www.facebook.com/chunli94 Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất I Biến ngẫu nhiên rời rạc Quy luật nhị thức Kí hiệu: X ~ B(n, p) Xét phép thử, xảy biến cố A A với xác suất xảy A p Thực phép thử n lần Gọi X số lần A xảy Khi X tuân theo quy luật nhị thức B(n, p)  Các bạn liên tưởng đến công thức tính xác suất nào? Dễ thấy xác suất X xảy k lần P( X  k )  Cnk pk (1  p)nk Ví dụ 1: đề trắc nghiệm có 10 câu, câu có phương án Một học sinh không học nên khoanh bừa đáp án Tính xác suất để học sinh câu? Giải: Gọi X số câu trả lời học sinh Ta có P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)  Kết cuối là? Ghi nhớ: EX = np; VX = np(1 – p) Bài toán mốt: Tên gọi khác mốt “giá trị có nhiều khả xảy nhất”, cần lưu ý từ ngữ để nhận đại lượng cần tính toán Kí hiệu mốt k ta có bất đẳng thức tính mốt: (n  1) p   k  (n  1) p  Trong ví dụ trên, số câu trả lời nhiều khả bao nhiêu? Quy luật Poisson Đây trường hợp đặc biệt quy luật nhị thức thường xuất kiểm tra nhiều nhị thức Quy luật nhị thức trở thành quy luật Poisson khi: n  30; p  0,1; np  Hãy ý đến quy luật Poisson ta thấy xác suất biến cố cho nhỏ (0,05, 2% ), ý kiểm tra điều kiện np  , có điều kiện toán giải theo Poisson https://www.facebook.com/chunli94 Quy luật Poisson kí hiệu X ~ P( ) với   np Khi P( X  k )  e   k (cố gắng nhớ công thức này, không không tính kết k! đáp án trắc nghiệm) Ghi nhớ: EX  VX   Bài toán mốt:    k   Lưu ý: Các toán nói rõ phân phối theo quy luật Poisson ta thấy rõ phân phối theo quy luật nhị thức với p nhỏ việc xác định cách giải khó nhận Có lưu ý sinh viên để ý, biến biểu diễn đại lượng xảy khoảng thời gian, không gian xác định tuân theo quy luật Poisson Ví dụ số xe qua cầu, số người đến quầy bán kem, số bóng đèn cháy ngày Đó “bẫy” kiểm tra mà không bạn ngơ ngác không hiểu giải Ví dụ 2: Trong giờ, trung bình có người vào cửa hàng Tính xác suất có người vào cửa hàng? Giải: Biến ngẫu nhiên X: Số người vào cửa hàng tuân theo quy luật Poisson có không gian xác định, cửa hàng (nghe chuối ^.^) Quy luật Poisson có tham số  , ta xác định tham số nào? Vì trung bình có người vào cửa hàng nên E      Hoàn thiện lời giải toán? II Biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối chuẩn: Một phân phối quan trọng, trải dài đến chương thống kê Sách viết dài tựu chung lại cần nhớ điểm quan trọng Nếu biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn: X ~ N ( ,  ) EX  ;VX   Chỉ cần ghi nhớ công thức quan trọng sau: P(a  X  b)   ( b  ) ( a  ) Trong đó,  giá trị tới hạn, dễ dàng tra bảng cho trực tiếp đề thi https://www.facebook.com/chunli94 Từ phân phối nhị thức tới phân phối chuẩn: Trong số câu hỏi, cho biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật nhị thức, lại hỏi xác suất để biến ngẫu nhiên nằm giá trị, ta làm nào? Chẳng lẽ tính tất giá trị có thể? Thực ra, cần nghĩ tới việc xấp xỉ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn Nếu X ~ B(n, p) n  5; p 1 p   0,3 ta xấp xỉ phân phối nhị thức 1 p p n thành phân phối chuẩn, tức X ~ N (,  ) với   np;  np(1  p) Khi đó, toán tìm xác suất để biến X nằm giá trị trở nên đơn giản, ta cần áp dụng công thức phân phối chuẩn  ... Trong giờ, trung bình có người vào cửa hàng Tính xác suất có người vào cửa hàng? Giải: Biến ngẫu nhiên X: Số người vào cửa hàng tuân theo quy luật Poisson có không gian xác định, cửa hàng (nghe chuối... ta xác định tham số nào? Vì trung bình có người vào cửa hàng nên E      Hoàn thiện lời giải toán? II Biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối chuẩn: Một phân phối quan trọng, trải dài đến chương. .. X ~ B(n, p) n  5; p 1 p   0 ,3 ta xấp xỉ phân phối nhị thức 1 p p n thành phân phối chuẩn, tức X ~ N (,  ) với   np;  np(1  p) Khi đó, toán tìm xác suất để biến X nằm giá trị trở nên