Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 3 một số PHÂN PHỐI xác SUẤT THÔNG DỤNG

a Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có 3 ống sợi bị đứt.. b Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có không quá 5 ống sợi bị đứt.. PHÂN PHỐI SIÊU BỘIb Tìm xác suất có không quá 2 sp

Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI

XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

I PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

P(A) = p đối với mọi phép thử

P() = 1 – p = q

thử

X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2,…, n với các xác suất tương ứng:

•

Ký hiệu: X ~ B(n; p)

I PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia

là 0,7 Người đó bắn 8 viên đạn Gọi X là số viên đạn trúng bia X có phân phối nhị thức không?

Ví dụ 2 : Một xí nghiệp có 3 máy cùng sản xuất ra 1 loại sp Xác suất để các máy 1, 2, 3 sản xuất ra sp tốt là 0,9; 0,95; 0,85 Cho cả 3 máy cùng sản xuất, mỗi máy 1 sp Gọi Y là số

sp tốt thu được Y có phân phối nhị thức không?

II PHÂN PHỐI POISSON

k

k k n - k - λ n

λ P(X = k) = C p q e

k!



II PHÂN PHỐI POISSON

II PHÂN PHỐI POISSON

Ví dụ : Một máy dệt có 800 ống sợi Xác suất

để trong khoảng thời gian 10p có 1 ống sợi bị đứt là 0,5%

a) Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có

3 ống sợi bị đứt

b) Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có

không quá 5 ống sợi bị đứt

c) Tìm số ống sợi bị đứt trung bình trong 10p.d) Tìm số ống sợi bị đứt tin chắc nhất trong

10p

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

C C P(X = k) = (k [n ; n ])

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

N - 1

M

p =

N

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

b) Tìm xác suất có không quá 2 sp loại A

trong 3 sản phẩm lấy ra

c) Tìm số sp loại A trung bình có trong 3 sp

lấy ra

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

Lấy không hoàn lại

Lấy có hoàn lại

Liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối siêu bội :

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Định nghĩa : ĐLNN liên tục X nhận giá trị trong khoảng (- ; + ) đgl là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

2 2

(x - μ)

- 2σ

1 f(x) = e

σ 2π

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

phối chuẩn :

đường thẳng x = 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Mod(X) = 

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Phân phối chuẩn chính tắc :

1 f(z) = e

2π

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Phân phối chuẩn chính tắc :

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45







IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Các công thức tính xác suất :

Với (z) là tích phân của f(z) trên khoảng (0;z) và có giá trị được cho trong bảng phụ lục

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

z

(z)

ε P( X - μ ε) = 2Φ

σ

 

 

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Ví dụ 1 : Trọng lượng của 1 loại trái cây là ĐLNN X có phân phối chuẩn với trung bình là 200g và độ lệch chuẩn là 6g

a) Tính tỉ lệ những trái có khối lượng từ 194g

đến 212g

b) Trái có khối lượng không dưới 209g là trái

loại I Tính tỉ lệ trái loại I

c) Xác định a để P(X ≤ a) = 0,98

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Ví dụ 2 : Đường kính của một loại trục máy

do một nhà máy sản xuất là ĐLNN có phân phối chuẩn với đường kính trung bình (theo thiết kế) là  = 20mm và độ lệch tiêu chuẩn 

= 0,04mm Trục máy được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật nếu đường kính của nó sai lệch so với đường kính thiết kế không quá 0,072mm Tìm tỷ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn

kỹ thuật của nhà máy

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Tính chất của phân phối chuẩn :

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Tính chất của phân phối chuẩn :

i = 1

X ~ N( nμ; nσ )



III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

Nếu X ~ B(n; p) thì khi n lớn, p không quá gần

0 cũng không quá gần 1 (0,1 < p < 0,9) thì ta xấp xỉ X ~ N(np; npq)

III PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

IV PHÂN PHỐI CHUẨN

Ví dụ : Xác suất để 1 máy sản xuất được sp loại A là 0,8 Tìm xác suất để trong 900 sp máy sản xuất ra có:

a) 744 sp loại A

b) từ 708 đến 738 sp loại A

Liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối siêu bội :

Tổng kết chương 3

PPXS?

ứng với mỗi loại PPXS?