Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 1 xác SUẤT của BIẾN cố và các CÔNG THỨC TÍNH xác SUẤT

Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT I PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Biến cố Phép thử Tung súc sắc Xuất mặt chấm, chấm,… Xuất mặt Biến cố lẻ, mặt lớn 3,… …… I PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Phép thử công việc, hành động người nhằm để quan sát, nghiên cứu đối tượng hay tượng Khi thực phép thử có nhiều kết xảy Các kết đgl biến cố I PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Xuất mặt chấm, chấm,… Biến cố Biến cố Xuất mặt phức hợp lẻ, mặt lớn 3,… Tập hợp tất biến cố sơ cấp Biến cố sơ cấp gọi không gian biến cố sơ cấp, hay không gian mẫu Ký hiệu Ω I PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Các loại biến cố Biến cố chắn (Ω): biến cố định xảy thực phép thử Biến cố (∅): biến cố định không xảy thực phép thử Biến cố ngẫu nhiên : biến cố xảy khơng xảy II XÁC SUẤT Phép thử Biến cố (A) Xác suất P(A) Biến cố Xác suất Xác suất biến cố số biểu thị khả xảy biến cố thực phép thử II XÁC SUẤT Định nghĩa cổ điển: Xác suất xảy biến cố A tính sau: P(A) =   II XÁC SUẤT Các ví dụ Ví dụ : Gieo súc sắc Tính xác suất xuất mặt chấm? xác suất xuất mặt lẻ? xác suất xuất mặt lớn 3? Ví dụ : Một hộp có 12 viên kẹo, có kẹo dừa kẹo me Một người chọn ngẫu nhiên viên kẹo từ hộp Tính xác suất chọn viên II XÁC SUẤT Một số công thức giải tích tổ hợp Quy tắc nhân : Giả sử cần chọn có thứ tự gồm k phần tử, đó: Phần tử thứ có n1 cách chọn Phần tử thứ có n2 cách chọn ……… Phần tử thứ k có nk cách chọn Khi tổng số cách chọn k phần tử là: II XÁC SUẤT Một số cơng thức giải tích tổ hợp Hoán vị (Pn) : Số cách xếp thứ tự nhóm gồm n phần tử khác Cơng thức tính: Pn = n! Ví dụ : Tìm số số có chữ số khác thành lập từ tập {1, 2, 3, 4} Ví dụ : Tìm số số có chữ số khác thành lập từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC Cơng thức nhân SUẤT n →∞ Sự độc lập biến cố: A, B độc lập P(A/B) = P(A/B) = P(A) ⇔ P(B/A) = P(B/A) = P(B) (A có xảy hay khơng không làm thay đổi xác suất B, ngược lại) Cho ví dụ biến cố độc IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC Cơng thức nhân SUẤT Sự độc lập biến cố: Định nghĩa : Các biến cố A1, A2,…, An đgl độc lập toàn phần biến cố độc lập với tích tổ hợp biến cố lại Các biến cố độc lập tồn phần độc lập đơi, điều ngược lại chưa P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân n →∞ Cơng thức nhân tích hai biến cố: P(AB) = P(A).P(B/A) (nếu B phụ thuộc A) = P(B).P(A/B) (nếu A phụ thuộc B) = P(A).P(B) (nếu A, B độc lập) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân Ví dụ : Chia ngẫu nhiên hộp có 24 viên kẹo (trong có 12 kẹo dừa 12 kẹo me) thành phần Tính xác suất để phần có số kẹo dừa số kẹo me P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC Cơng thức nhân SUẤT n →∞ Công thức nhân tích ba biến cố: P(A1A2A3) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2) *Nếu A1, A2, A3 độc lập tồn phần : P(A1A2A3) = P(A1).P(A2).P(A3) Các bạn giải lại ví dụ chia kẹo, trường hợp chia làm phần nhau! P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC Công thức nhân SUẤT n →∞ Công thức nhân tổng quát:  n  P  ∏ A i ÷ = P(A1 ).P(A /A1 ) P(A n /A1A A n-1 )  i=1  (nếu A2 phụ thuộc A1, A3 phụ thuộc A1A2,…, An phụ thuộc A1A2…An – 1) Nếu Ai độc lập toàn phần? P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức xác suất đầy đủ n →∞ Cho không gian mẫu Ω A1, A2,…, An, B biến cố Các biến cố A1, A2,…, An đgl hệ biến cố đầy đủ chúng thỏa mãn điều kiện: (a) A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An = Ω (b) Ai ∩ Aj = ∅, ∀i ≠ j i, j∈{1,2, …,n} P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ n →∞ Khi : P(B) = n ∑ P(A ).P(B/A ) i i i=1 Ta dùng công thức XS đầy đủ xác suất biến cố cần tính có liên quan đến biến cố nằm hệ đầy đủ Cách nhận biết? IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ : Có kiện hàng, kiện có sản phẩm Số sản phẩm loại A có kiện 1, kiện kiện tương ứng 4, 3, Chọn ngẫu nhiên kiện, từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất chọn sản phẩm loại A sản phẩm loại B IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ 4A 1B (A1 ) 3A 2B (A2 ) 1A 1B ? (H) 2A 3B (A3 ) P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC Công thức Bayes SUẤT n →∞ Với giả thiết phần công thức xác suất đầy đủ, ta thêm điều kiện phép thử thực biến cố B xảy Khi đó: P(A i ).P(B/A i ) P(A i /B) = P(B) (∀i = 1,n) Cách nhận biết? IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Ví dụ : Cơng thức Bayes 4A 1B (A1 ) 3A 2B (A2 ) 2A 3B (A3 ) (A2) ? 1A 1B (H) P(A) = lim f n (A) IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ n →∞ mở rộng Với hệ biến cố đầy đủ {A1, A2,…, An} biến cố B xảy với biến cố C bất kỳ, ta có: n P(C/B) = ∑ P(A /B).P(C/A B) i i i=1 Cách nhận biết? IV CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Ví dụ : Cơng thức XS đầy đủ mở rộng 4A 1B (A1 ) 3A 2B (A2) 1A 1B (H) 2A 3B (A3 ) 1A? (K) Tổng kết chương • Dùng định nghĩa cổ điển để tính XS: cần phân biệt hốn vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, tổ hợp • Dùng cơng thức để tính XS: cách nhận biết? • Phân biệt: xung khắc – công thức cộng độc lập – công thức nhân ... thử Biến cố (A) Xác suất P(A) Biến cố Xác suất Xác suất biến cố số biểu thị khả xảy biến cố thực phép thử II XÁC SUẤT Định nghĩa cổ điển: Xác suất xảy biến cố A tính sau: P(A) =   II XÁC SUẤT Các. .. THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ Các loại biến cố ? ?Biến cố chắn (Ω): biến cố định xảy thực phép thử ? ?Biến cố (∅): biến cố định không xảy thực phép thử ? ?Biến cố ngẫu nhiên : biến cố xảy khơng xảy II XÁC SUẤT... P(A ).P(B/A ) i i i =1 Ta dùng công thức XS đầy đủ xác suất biến cố cần tính có liên quan đến biến cố nằm hệ đầy đủ Cách nhận biết? IV CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ