Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 4 đại lượng ngẫu nhiên hai chiều – hàm của các đại lượng ngẫu nhiên

Chương IV ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐLNN I- Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên hai chiều Những đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận biểu thò số gọi đại lượng ngẫu nhiên chiều Ngoài đại lượng ngẫu nhiên chiều, thực tế ta gặp đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận biểu thò 2, 3, , n số Những đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận véc tơ chiều gọi đại lượng ngẫu nhiên chiều Tổng quát: Những đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận véc tơ n chiều gọi đại lượng ngẫu nhiên n chiều Ký hiệu đại lượng ngẫu nhiên chiều (X, Y) Trong X Y gọi thành phần ĐLNN chiều Cả hai đại lượng ngẫu nhiên X Y xét cách đồng thời tạo nên ĐLNN chiều Tương tự n đại lượng ngẫu nhiên xét cách đồng thời tạo nên đại lượng ngẫu nhiên n chiều Thí dụ: Khi khảo sát siêu thò, ta quan tâm đến doanh số bán (X1) lượng vốn (X2) ta có đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X1, X2) Còn quan tâm chi phí quảng cáo (X3) ta có đ.l.n.n chiều (X1, X2, X3) Trong thực tế người ta phân chia đại lượng ngẫu nhiên chiều thành hai loại: rời rạc liên tục Các đại lượng ngẫu nhiên chiều gọi rời rạc thành phần ĐLNN rời rạc Các đại lượng ngẫu nhiên chiều gọi liên tục thành phần đại lượng ngẫu nhiên liên tục II- Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên hai chiều Phân phối xác suất Y: Y P 0,3 11 0,5 13 0,2 b- Nếu tương ứng với hai giá trò X ta có giá trò Y Thí dụ 2: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất sau: X -2 P 0,1 0,4 0,5 Tìm phân phối xác suất Y: Y = X2 + Giải: Khi X = − Y= (− 2) + = Khi X = Y= 12 + = Khi X = Y= 22 + = (Y= 7) = (X= − 2) ∪ (X= 2) P(Y= 7) = P(X=− 2) + P(X= 2) = 0,6 Vậ t Y P(Yy =phâ 4) n= phố P(Xi =xá1)c suấ = 0,4 sau: Y P 0,4 0,6 Nếu ứng với giá trò ĐLNN chiều (X, Z), qua hàm ϕ (X, Z) ta xác đònh giá trò Y Y gọi hàm ĐLNN X Z Y = ϕ (X, Z) Nếu biết phân phối xác suất X Z, ta tìm phân phối xác suất Y Thí dụ: Xác suất để máy thứ sản xuất sản phẩm loại A 0,8; Xác suất máy thứ hai 0, 7; Cho máy thứ sản suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất sản phẩm Tìm phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm hai máy sản xuất ? Giải: Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm máy thứ sản xuất X ∼ B(3; 0,8) Bảng phân phối xác suất X sau: X P 0,008 0,096 0,384 0,512 Gọi Z số sản phẩm loại A có sản phẩm máy thứ hai sản xuất Z ∼ B(1; 0,7) Bảng phân phối xác suất Z sau: Z P 0,3 0,7 Gọi Y số sản phẩm loại A có sản phẩm hai máy sản xuất thì: Y=X+Z Để tìm giá trò mà Y nhận tính xác suất tương ứng ta lập bảng sau: X Z 1 1 2 3 P(Y = 0) = P(X = 0)P(Z = 0) = 0,008 * 0,3 = 0,0024 P(Y = 1) = P(X = 0)P(Z = 1) + P(X = 1)P(Z = 0) = 0,008 * 0,7 + 0,096 * 0,3 = 0,0344 Tính tương tự, ta được: P(Y = 2) = 0,384* 0,3 + 0,096 * 0,7 = 0,1824 P(Y = 3) = 0,384 *0,7 + 0,512 *0,3 = 0,4224 P(Y = 4) = 0,512 * 0,7 = 0,3584 Phân phối xác suất Y sau: Y P 0,0024 0,0344 0,1824 0,4224 0,3584 Tổng kết chương ĐLNN chiều • ĐN, phân loại • Bảng pp xs • Các tham số Hàm ĐLNN • Khái niệm • Hàm ĐLNN • Hàm ĐLNN Bài tập 4.6; 4.8; 4.13; 4.18; 4.19; 4.20; Hết chương [...]...Đối với đại lượng ngẫu nhiên hai chiều người ta cũng dùng bảng phân phối xác suất hoặc hàm phân phối xác suất hoặc hàm mật độ xác suất để thiết lập phân phối xác suất của chúng 1- Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc có dạng: Y y1 y2 x1 p11 p12 x2 p21 p22 … … … xn... trung bình của một công ty tư nhân là 1,2 triệu đ/tháng Var(Y) = E(Y2) −[ E(Y)] 2 2 = 2 − (1,2) = 0,56 ⇒σ (Y) = 0,56 = 0, 748 33 Tức là mức chênh lệch trung bình về chi phí quảng cáo của các công ty vào khoảng 0, 748 triệu đồng/tháng 2- Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều liên tục (đọc giáo trình) 3- Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều (đọc giáo trình) III- Các tham... tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều 1- Hiệp phương sai: Hiệp phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu là: cov(X, Y), được đònh nghóa: cov( X, Y ) = E{ [ X − E( X)] [ Y − E( Y )]} = E( XY ) − E( X)E( Y ) Nếu (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc thì: n m cov( X, Y ) = ∑ ∑ x i y jp ij − E( X)E( Y ) i =1 j=1 Nếu (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều liên tục thì:... 1, 2, , n) là các giá trò có thể nhận của thành phần X yj (j = 1, 2, , m) là các giá trò có thể nhận của thành phần Y pij (i = 1, 2, n; j = 1, 2, , m) là xác suất để đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) nhận giá trò (xi, yj) n m Ta luôn có:  ∑ ∑ p i j = 1 i = 1 j= 1 Biết được phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều ta có thể tìm được bảng phân phối xác suất của các thành phần Bảng... Thí dụ: Cho biết bảng phân phối xác suất của ĐLNN 2 chiều (X, Y), trong đó X là doanh thu và Y là chi phí quảng cáo của các công ty tư nhân kinh doanh cùng một mặt hàng như sau: (đơn vò tính của X và Y đều là triệu đồng/tháng) X 100 150 200 0 0,1 0,05 0,05 1 0,05 0,2 0,15 2 0 0,1 0,3 Y Từ bảng phân phối xác suất của (X, Y) ở trên, ta có: ª Bảng phân phối xác suất của X: X 100 150 200 PX 0,15 0,35... các thành phần Bảng phân phối xác suất của thành phần X có dạng: X PX x1 p1 Trong đó: x2 p2 m p i = ∑ p ij j= 1 xn pn Từ bảng phân phối xác suất của X với các công thức ở chương 2 ta có thể tính được E(X), Var(X), Mod(X), Tương tự ta có bảng phân phối xác suất của thành phần Y có dạng: Y PY y1 q1 Trong đó: y2 q2 n q j = ∑ p ij i =1 ym qm Từ bảng phân phối xác suất của Y ta cũng có thể tính được... doanh thu trung bình của một công ty tư nhân là 167,5 triệu đ/tháng E(X2) = 1002× 0,15 + 1502× 0,35 2 + 200 × 0,5 = 29375 Var(X) = E(X2) − [ E(X)] 2 = 29375 − (167,5)2 = 1318,75 ⇒σ (X) = 1318,75 = 36,3 146 Tức là mức chênh lệch trung bình về doanh thu của các công ty vào khoảng 36,3 triệu đồng/tháng ª Bảng phân phối xác suất của Y: Y 0 1 2 PY 0,2 0 ,4 0 ,4 E(Y) = 0× 0,2 + 1× 0 ,4 + 2× 0 ,4 = 1,2 Tức chi phí...                                  trong đó: σ X ;σ Y tương ứng là độ lệch chuẩn của X và Y Có thể chứng minh: ρ XY ≤ 1 var( aX ± bY ) = a var( X) + b var( Y) ± 2ab cov( X, Y ) 2 2 IV- Phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện Thí dụ: Cho biết bảng phân phối xác suất của ĐLNN 2 chiều (X, Y), trong đó X là doanh thu, Y là chi phí quảng cáo của các công ty tư nhân ... ngẫu nhiên 2 chiều liên tục thì:   cov( X, Y ) = + ∞+ ∞ ∫ ∫ xyf (x, y )dxdy − E( X)E(Y ) − ∞− ∞ Nếu X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: cov(X, Y) = 0  Nếu cov(X, Y) = 0 thì X và Y không tương quan, ngược lại, nếu cov(X, Y) ≠ 0 thì X và Y có tương quan, khi đó X, Y là hai biến ngẫu nhiên không độc lập cov(X, X) = var(X); cov(X, Y) = cov(Y, X) 2- Hệ số tương quan Hệ số tương quan, ký hiệu ... xác suất hàm phân phối xác suất hàm mật độ xác suất để thiết lập phân phối xác suất chúng 1- Bảng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên chiều Bảng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên chiều. .. rạc Các đại lượng ngẫu nhiên chiều gọi liên tục thành phần đại lượng ngẫu nhiên liên tục II- Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên hai chiều Đối với đại lượng ngẫu nhiên hai chiều người ta dùng... Những đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận véc tơ chiều gọi đại lượng ngẫu nhiên chiều Tổng quát: Những đại lượng ngẫu nhiên mà giá trò nhận véc tơ n chiều gọi đại lượng ngẫu nhiên n chiều Ký