Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều cung cấp cho người học các kiến thức: Biến ngẫu nhiên nhiều chiều, bảng phân phối xác suất BNN hai chiều, bảng phân phối xác suất có điều kiện, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương Chương BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ Biến ngẫu nhiên xét chương trước chiều: có đại lượng ▪ Trong thực tế phải xét nhiều chiều lúc, đối tượng cần phải xét nhiều góc độ ▪ Ví dụ: Đánh giá sản phẩm chiều: kích thước, trọng lượng, giá thành, giá bán ▪ Ví dụ: Đánh giá phương án kinh doanh qua chiều: lợi nhuận, doanh thu, tốc độ tăng trưởng… LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 111 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 4.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều ▪ 4.2 Bảng phân phối xác suất BNN hai chiều ▪ 4.3 Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ 4.7 Tham số đặc trưng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 112 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.1 4.1 BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU ▪ Hệ gồm n biến ngẫu nhiên đồng thời (X1, X2,…, Xn) có giá trị có (x1, x2,…, xn) ▪ Trường hợp đơn giản nhất: hai chiều (X, Y) ▪ Nếu X Y liên tục có BNN hai chiều liên tục ▪ Nếu X Y rời rạc có BNN hai chiều rời rạc ▪ (X, Y) với X = {x1, x2,…, xn} Y = {y1, y2,…, ym} ▪ Chương xét biến hai chiều rời rạc LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 113 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2 4.2 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHIỀU ▪ Ví dụ 4.1: X số người làm, Y số người phụ thuộc hộ gia đình khu vực Y X 0,05 0,1 0,05 0,2 0,05 0,15 0,1 0,3 0,1 0,25 0,15 0,5 0,2 0,5 0,3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 114 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2 Bảng phân phối xác suất hai chiều Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ Bảng phân phối xác suất (biên) X Y X P 0,2 0,5 0,3 Y P 0,2 0,3 0,5 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 115 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2 Bảng phân phối xác suất hai chiều Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ Tổng quát X = {x1, x2,…, xn} Y = {y1, y2,…, ym} ▪ pij = P(X = xi , Y = yj) Y y1 y2 … ym P(X) x1 x2 … xn p11 p21 … pn1 p12 p22 … pn2 … … … … p1m p2m … pnm P(x1) P(x2) … P(xn) P(Y) P(y1) P(y2) … P(ym) X LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 116 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2 Bảng phân phối xác suất hai chiều Bảng phân phối biên – tính độc lập ▪ Bảng phân phối xác suất biên (marginal) X Y X x1 P(X) P(x1) x2 P(x2) … … xn P(xn) Y y1 P(Y) P(y1) y2 P(y2) … … ym P(ym) ▪ X Y độc lập P(X = xi).P(Y = yi) = pij i, j ▪ Tồn cặp (xi, yj) khơng thỏa mãn X, Y khơng độc lập (phụ thuộc) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 117 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.3 4.3 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN ▪ Ví dụ 4.1 (tiếp) ▪ (a) X Y có độc lập với khơng? ▪ (b) Tìm phân phối xác suất số người phụ thuộc số hộ có số người làm ▪ Hay phân phối Y X = 1, ký hiệu (Y | X = 1) (Y | X = 1) P 0, 05 0, 0, 25 0, 05 0, 0, 25 0, 0, 0, LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 118 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.3 Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Bảng phân phối (X | Y = yj): P ( xi , y j ) P ( xi | y j ) P( y j ) (X | Y = yj) P x1 P(x1 | yj ) x2 P(x2| yj) … … xn P(xn | yj) … … ym P(ym | xi ) ▪ Bảng phân phối (Y | X = xi) (Y | X = xi) P y1 P(y1 | xi ) y2 P(y2| xi ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 119 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 4.4 THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ Tham số tính cho thành phần: ▪ Kỳ vọng: E(X), E(Y) ▪ Phương sai: V(X), V(Y) ▪ Hiệp phương sai (covariance): Cov(X, Y) Cov ( X ,Y ) E X E ( X ) Y E (Y ) n m xi y j P ( xi , y j ) E ( X ).E (Y ) i 1 j 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 120 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 Các tham số đặc trưng Tham số đặc trưng ▪ Tính chất hiệp phương sai • Cov(X, Y) = Cov(Y, X) • X, Y độc lập Cov(X, Y) = • Cov(X, Y) > X, Y có “tương quan dương” • Cov(X, Y) < X, Y có “tương quan âm” ▪ Phương sai tổng hiệu tổng quát • V(X Y) = V(X) + V(Y) 2Cov(X, Y) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 121 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 Các tham số đặc trưng Tham số đặc trưng ▪ Hệ số tương quan (correlation) X Y: X,Y : ▪ X,Y = Y,X ρX ,Y Cov ( X ,Y ) σ X σY ▪ –1 X,Y ▪ X,Y > 0: tương quan chiều, X,Y < 0: ngược chiều ▪ X,Y = 0: không tương quan ▪ X, Y độc lập X,Y = ▪ X,Y = 1: X, Y có quan hệ hàm số bậc với LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 122 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 Các tham số đặc trưng Tham số đặc trưng ▪ Dựa bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Kỳ vọng có điều kiện • E(Y | X = xi) • E(X | Y = yj) ▪ Phương sai có điều kiện • V(Y | X = xi) • V(X | Y = yj) ▪ Đây khái niệm sở cho hồi quy Kinh tế lượng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 123 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 Các tham số đặc trưng Tham số đặc trưng ▪ Ví dụ 4.1 (tiếp) ▪ (c) Tính kỳ vọng phương sai tổng số người hộ gia đình theo hai cách: • Lập bảng phân phối xác suất X + Y • Theo cơng thức phương sai tổng ▪ (d) X Y có tương quan với không? Hệ số tương quan bao nhiêu? ▪ (e) Tìm kì vọng phương sai số ăn theo hộ gia đình có người làm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều TÓM TẮT CHƯƠNG ▪ Biến ngẫu nhiên hai chiều, nhiều chiều ▪ Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ Bảng phân phối xác suất biên ▪ Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Kỳ vọng, phương sai ▪ Hiệp phương sai, hệ số tương quan ▪ Kỳ vọng có điều kiện LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 125 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều Bài tập Giáo trình ▪ Trang 213: 4.2, 4.3 ▪ Trang 229: 4.12, 4.13 ▪ Trang 236: 4.16, 4.17, 4.18 ▪ Trang 240: 4.23 ▪ Trang 258: 4.32, 4.35, 4.37 ▪ Trang 261: 4.46, 4.49, 4.64, 4.65 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 126 ... ym} ▪ Chương xét biến hai chiều rời rạc LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 113 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4. 2 4. 2 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHIỀU... 0,2 0,3 0,5 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 115 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4. 2 Bảng phân phối xác suất hai chiều Bảng phân phối xác suất hai... (phụ thuộc) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 117 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 4. 3 4. 3 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN ▪ Ví dụ 4. 1 (tiếp)