Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 1: Khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp không lặp, hoán vị, tổ hợp; phép thử và biến cố, các loại biến cố, mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố, tính chất của các phép toán trên biến cố;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 17 tháng năm 2021 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết mơn học đánh giá xun suốt q trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60% Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1-1 Giải tích tổ hợp 1-2 Biến cố mối quan hệ biến cố 1-3 Định nghĩa xác suất 1-4 Một số công thức tính xác suất Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP Quy tắc cộng Quy tắc nhân Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp khơng lặp Hốn vị Tổ hợp Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1.1 Quy tắc cộng Một cơng việc thực theo k phương án độc lập Phương án thứ có Phương án thứ hai có ♥1 cách thực ♥2 cách thực ··· Phương án thứ k có ♥❦ cách thực Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc ♥1 + ♥2 + · · · + ♥❦ Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B phương tiện: máy bay, tàu hỏa, ơtơ Trong ngày có 10 chuyến bay, 20 chuyến tàu hỏa 30 chuyến ôtô khởi hành từ A đến B Hỏi có cách từ A đến B ngày? Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1.2 Quy tắc nhân Một công việc A phải thực thông qua k giai đoạn có mối liên hệ với ♥1 cách thực Giai đoạn có ♥2 cách thực Giai đoạn k có ♥❦ cách thực Giai đoạn có Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc A ♥1 × ♥2 × · · · × ♥❦ Ví dụ Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Có cách từ A qua B đến C? Người ta mở thêm đường trực tiếp từ A đến C, hỏi có cách từ A đến C Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1.3 Chỉnh hợp lặp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử A, phần tử lấy lặp lại, gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Ví dụ Tập ❆ = {❛ , ❜ , ❝ } có chỉnh hợp lặp chập là: aa, bb, cc, ab, ba, ac, ca, bc, cb Số chỉnh hợp lặp chập ❦ ♥ phần tử, kí hiệu ❇♥❦ ❇♥❦ = ♥ ❦ tính theo cơng thức Ví dụ Có cách xếp lớp học vào hội trường lớn? Một cách xếp chỉnh hợp lặp chập phần tử Tổng số cách ❇35 = 35 = 243 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1.4 Chỉnh hợp Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Ví dụ Tập ❆ = {❛ , ❜ , ❝ } có chỉnh hợp chập là: ab, ba, ac, ca, bc, cb ❆❦♥ tính theo cơng thức ♥! ❆❦♥ = ♥ (♥ − 1) (♥ − ❦ + 1) = (♥ − ❦ )! Số chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 1.1.5 Hoán vị Hốn vị Cho tập hợp ❆ có n phần tử Một dãy gồm tất phần tử A xếp theo thứ tự gọi hốn vị ♥ phần tử Ví dụ Tập ❆ = {❛ , ❜ , ❝ } có hốn vị là: abc, acb, bac, bca, cab, cba Số hốn vị n phần tử, kí hiệu P♥ tính theo cơng thức P♥ = ♥ ! Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 10 / 69 1.4.3 Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ 30 Có hai hộp sản phẩm hộp I có phẩm phế phẩm, hộp II có phẩm phế phẩm Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để lấy phẩm Giải Gọi ❇ biến cố lấy phẩm ❆✐ biến cố sản phẩm lấy từ hộp ✐ , ✐ = 1, 2; Họ {❆✐ } họ biến cố xung khắc đầy đủ Theo công thức xác suất đầy đủ 2 P (❇ ) = P (❆1 ).P (❇ |❆1 ) + P (❆2 ).P (❇ |❆2 ) = 12 ❈❈1228 + 12 ❈❈1229 = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán 16 33 Ngày 17 tháng năm 2021 55 / 69 1.4.4 Công thức Bayes Giả sử {❆1 , ❆2 , , ❆♥ } họ đầy đủ xung khắc đôi có xác suất khác Khi đó: ❇ biến cố Công thức Bayes ❦ )P (❇ |❆❦ ) P (❆❦ |❇ ) = PP(❆(❇❦ ❇) ) = P (❆ )P (❇ |P❆()❆+ + P (❆♥ )P (❇ |❆♥ ) 1 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 56 / 69 1.4.4 Công thức Bayes Ví dụ 31 Tỉ lệ điều trị phương pháp I, II, III, IV tương ứng 0.2, 0.25, 0.25, 0.3 Xác suất khỏi bệnh phương pháp tương ứng 0.75, 0.82, 0.84, 0.8 Một bệnh nhân điều trị phương pháp khỏi bệnh Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh phương pháp III Giải Gọi ❇ biến cố bệnh nhân khỏi bệnh ❆1 biến cố điều trị phương pháp I; ❆2 biến cố điều trị phương pháp II ❆3 biến cố điều trị phương pháp III; ❆4 biến cố điều trị phương pháp IV Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 57 / 69 1.4.4 Công thức Bayes Họ {❆✐ }, ✐ = 1, 2, 3, họ biến cố xung khắc đầy đủ Theo công thức xác suất đầy đủ P (❇ ) = P (❆1 ).P (❇ |❆1 ) + P (❆2 ).P (❇ |❆2 ) + P (❆3 ).P (❇ |❆3 ) + P (❆4 ).P (❇ |❆4 ) = 0, 2.0, 75 + 0, 25.0, 82 + 0, 25.0, 84 + 0, 3.0, = 0, 805 Theo công thức Bayes, bệnh nhân điều trị khỏi bệnh từ phương pháp III 84 P (❆3 |❇ ) = P (❆3P).(P❇()❇ |❆3 ) = 0, 0,25.0, = 0, 2609 805 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 58 / 69 1.4.5 Công thức Bernoulli Công thức Bernoulli Giả sử có dãy ♥ phép thử Bernoulli độc lập Ta gọi lần ❆ xảy thành cơng Khi xác suất để có ❦ (0 ≤ ❦ ≤ ♥ ) thành công tức biến cố ❆ xảy ❦ lần ♥ phép thử này, ký hiệu ❇ (❦ , ♥ , ♣ ) (hoặc đơn giản (P♥ (❦ )) khơng có nhầm lẫn ♣ ), tính cơng thức: P♥ (❦ ) = ❇ (❦ , ♥ , ♣ ) = ❈♥❦ ♣❦ q ♥−❦ , với q = 1−♣ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 59 / 69 1.4.5 Cơng thức Bernoulli Ví dụ 32 Một xạ thủ bắn 20 viên đạn vào bia, xác suất bắn trúng viên 0,4 Tính xác suất để bia trúng 10 viên đạn Giải Việc xạ thủ bắn 20 viên đạn vào bia thực dãy Bernoulli; Xác suất biến cố bia trúng đạn lần bắn ♣ = 0, Xác suất để bia trúng 10 viên đạn, theo công thức Bernoulli ♥ = 20 phép thử P20 (10) = ❈2010 0, 410 0, 610 = 0, 117 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 60 / 69 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 62 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 63 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 64 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 65 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số công thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 66 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 67 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 68 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 69 / 69 ... Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1-1 Giải tích tổ hợp 1-2 Biến cố mối quan hệ biến cố 1-3 Định nghĩa xác suất 1-4 ... Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 / 69 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số... +❈62 ❈102 Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 17 tháng năm 2021 35 / 69 1.3.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê (Bằng tần suất) Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Giả sử