Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: phân phối nhị thức; phân phối siêu bội; phân phối Poisson; phân phối chuẩn; phân phối Chi bình phương; phân phối Student;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 20 tháng năm 2021 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NỘI DUNG Biến ngẫu nhiên rời rạc 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục 3-4 Phân phối chuẩn 3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC NỘI DUNG 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa Phép thử Bernoulli Phép thử mà ta quan tâm đến biến cố gọi phép thử Bernoulli ❆ có xảy hay không Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Bernoulli Thực phép thử Bernoulli, ta quan tâm đến biến cố ❆ có xảy hay khơng Đặt: ❳ = 0, biến cố A không xảy 1, biến cố A xảy Giả sử P (❆) = P (❳ = 1) = ♣ Khi biến ngẫu nhiên nhiên Bernoulli với tham số ♣ , ký hiệu ❳ ∼ ❇ (♣ ) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán ❳ gọi biến ngẫu Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 3.1 Phân phối nhị thức Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Bernoulli có dạng ❳ P q = 1−♣ ♣ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 48 3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa Thực ♥ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất xảy biến cố ❆ phép thử ♣ Đặt biến ngẫu nhiên ❳✐ = 0, biến cố A không xảy lần thứ i 1, biến cố A xảy lần thứ i Biến ngẫu nhiên ❳ = ❳1 + ❳2 + + ❳♥ số lần ❆ xảy ♥ lần thực Biến ngẫu nhiên ❳ gọi có phân phối nhị thức tham số ♥ ♣ ; ký hiệu ❳ ∼ ❇ (♥ , ♣ ) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 10 / 48 3.4 Phân phối chuẩn Giá trị tới hạn Giá trị tới hạn mức α biến ngẫu nhiên ❳ có phân phối chuẩn tắc kí hiệu thỏa điều kiện P (❳ > ③α ), tức φ(③α ) = 0.5 − α Ví dụ 10 ③0.025 = 1.96; ③α số ③0.01 = 2.33 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 34 / 48 3.4 Phân phối chuẩn Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn Định lí (Định lí giới hạn địa phương Moivre-Laplace) Cho gần khơng q gần thì: lim ♥ →+∞ với ❢ (① ) = √1 2π ❡ −① 2 ❳ ∼ ❇ (♥ , ♣ ) với ♣ không P (❳ = ❦ ) = √ ❢ ( ①❦ ) ♥♣q hàm Gauss Định lí (Định lí giới hạn Moivre-Laplace) Gọi ❳ ∼ ❇ (♥ , ♣ ), với ♣ không gần ❋ ♥♣ không gần ❙♥ = ❳√− ♥♣q ❙♥ → ◆ (0, 1) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 35 / 48 3.4 Phân phối chuẩn Ý nghĩa thực hành tính tốn Cho ❳ ∼ ❇ (♥ , ♣ ) ♥ đủ lớn, ♣ không lớn, không bé (tùy vào trường hợp nhiều trường hợp ta xem điều kiện tương đương với ♥♣ ≥ ♥q ≥ 5) ❳ ≃ ◆ (µ = ♥♣, σ = ♥♣q ) Khi đó, ♥♣ , ❢ (① ) = √1 ❡ P (❳ = ❦ ) ≃ √♥♣q ❢ (①❦ ) với ①❦ = √❦ −♥♣q 2π −① 2 ♥♣ ) − φ( ❛√− ♥♣ ) P (❛ ≤ ❳ ≤ ❜ ) ≃ φ( ❜√−♥♣q ♥♣q Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 (3.1) 36 / 48 3.4 Phân phối chuẩn Ví dụ 11 Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại I 0, Tính xác suất để 300 sản phẩm máy sản xuất có từ 232 đến 250 sản phẩm loại I Gọi ❳ số sản phẩm loại I có 300 sản phẩm máy sản xuất Áp dụng cơng thức (3.1) ta có 250 − 300.0, 232 − 300.0, −φ √ √ 300.0, 8.0, 300.0, 8.0, = φ(1, 44) − φ(−1, 15) P (232 ≤ ❳ ≤ 250) ≈ φ = 0, Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 37 / 48 3.5 Phân phối Chi bình phương Định nghĩa Biến ngẫu nhiên ❳ gọi có phân phối Chi bình phương với mật độ xác suất có dạng: − ①2 2♥ /2 Γ( ♥2 ) ❢ (① ) = ♥ bậc tư hàm ❡ ① ♥ −1 , ① > ① ≤0 0, hàm Γ xác định Γ (① ) = Ký hiệu +∞ t ① −1 ❡ −t ❞t , ① > ❳ ∼ χ2 (♥ ) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 38 / 48 3.5 Phân phối Chi bình phương Tính chất Cho ❳ ∼ χ2 (♥ ) Ta có: ❊❳ = ♥ var ❳ = 2♥ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 39 / 48 3.6 Phân phối Student Định nghĩa Biến ngẫu nhiên ❳ gọi có phân phối Student với ♥ bậc tự hàm mật độ xác suất có dạng ♥ +1 Γ( ♥ +2 ) ① −( ) , ① > √ + ♥ ❢ (① ) = ♥π Γ( ♥2 ) 0, ① ≤ Ký hiệu ❳ ∼ t (♥ ) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 40 / 48 3.6 Phân phối Student Tính chất Cho ❳ ∼ t (♥ ) Khi đó, ❊❳ = bậc tự ♥ > 1; var ❳ = ♥−♥ 2 Cho ❳ ∼ N (0, 1), ❨ ∼ χ2 (♥ ) ❳,❨ ♥>2 độc lâp Khi đó, ❩= ❳ ❨ ♥ Nguyen Cong Nhut với ∼ t (♥ ) Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 41 / 48 Bảng tổng kết phân phối liên tục Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 42 / 48 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 44 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 45 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 46 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 47 / 48 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 48 / 48 ... BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ... BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ... BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ