Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Lý thuyết mẫu

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Lý thuyết mẫu. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: tổng thể và mẫu; mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể; các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên; trình bày mẫu cụ thể; trung bình mẫu ngẫu nhiên; tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên; phương sai mẫu ngẫu nhiên; cách tính các đặc trưng mẫu cụ thể;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương LÝ THUYẾT MẪU Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 20 tháng năm 2021 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 LÝ THUYẾT MẪU NỘI DUNG 4-1 Khái niệm tổng thể mẫu 4-2 Các đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU NỘI DUNG Tổng thể mẫu Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên Trình bày mẫu cụ thể Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Tổng thể mẫu Định nghĩa Giả sử ta cần nghiên cứu dấu hiệu phần tử tập hợp chứa nhiều phần tử, ta gọi tập tổng thể Ví dụ Khảo sát chiều cao trung bình tồn sinh viên thành phố A, toàn sinh viên thành phố A tổng thể Vì có q nhiều sinh viên khơng thể điều tra hết nên ta lấy 500 sinh viên đại diện để khảo sát 500 sinh viên mẫu, cỡ mẫu n = 500 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể Định nghĩa Mỗi phần tử mẫu kích thước ♥ chọn ngẫu nhiên, độc lập nên ta có ♥ biến ngẫu nhiên (❳1 , ❳2 , , ❳♥ ) độc lập, phân phối (vì chúng phân phối với X) Ta gọi n biến ngẫu nhiên (❳1 , ❳2 , , ❳♥ ) mẫu ngẫu nhiên hay mẫu lý thuyết kích thước n Ứng với phép chọn mẫu cụ thể ❳1 = ①1 , ❳2 = ①2 , , ❳♥ = ①♥ ta giá trị (①1 , ①2 , , ①♥ ) gọi mẫu cụ thể hay mẫu thực nghiệm • Lý chọn mẫu: Khơng đủ kinh phí, sai số điều tra toàn thể, mẫu đủ lớn ngoại suy toàn quần thể Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 10 / 41 Trung bình mẫu ngẫu nhiên Trung bình mẫu ❳ ♥ ❳¯ = ♥1 ∑ ✐ =1 ❳✐ Tính chất: E(❳¯ ) = µ; ❱❛r (❳¯ ) = σ♥ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 27 / 41 Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên Ta mô tả tổng thể biến ngẫu nhiên ❳ nhận hai giá trị: ❳ = phần tử có thuộc tính A đó, ❳ = phần tử khơng có thuộc tính A ❳ có bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất X P Tỉ lệ mẫu: ❋ = ♥1 ♥ ∑ ✐ =1 1-p p ❳✐ = ♠(♥❆) ♠ (❆) số phần tử có tính chất A mẫu Tính chất: E(❋ ) = ♣ ; Nguyen Cong Nhut ❱❛r (❋ ) = ♣(1♥−♣) = ♣q♥ Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 28 / 41 Phương sai mẫu ngẫu nhiên ♥ Phương sai mẫu: ❙ˆ = ♥1 ∑ (❳✐ − ❳¯ )2 ✐ =1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: ❙ = ♥−1 Độ lệch chuẩn mẫu: ❙ˆ = √ ❙ˆ Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu: ♥ ∑ (❳✐ − ❳¯ )2 ✐ =1 √ ❙ = ❙2 Tính chất: E(❙ ) = σ ; E(❙ˆ ) = ♥ − ♥ σ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 29 / 41 4.1 Với mẫu cho bảng pp thực nghiệm không ghép lớp Bảng phân phối tần số ①1 ①2 ♥✐ ♥1 ♥2 X ··· ··· ①❦ ♥❦ ❦ ♥✐ ①✐ ✐ =1 ❦ ❦ ❦ Phương sai mẫu: ❙ˆ = ♥1 ∑ ♥✐ (①✐ − ①¯ )2 = ①¯2 − (①¯ )2 = ♥1 ∑ ♥✐ ①✐2 − ( ♥1 ∑ ♥✐ ①✐ )2 ✐ =1 ✐ =1 ✐ =1 Trung bình mẫu: ①¯ = ♥1 ∑ Độ lệch mẫu: ❙ˆ = √ ❙ˆ Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh: Tỉ lệ mẫu ❢ ❙ = ♥−1 √ ❦ ∑ ✐ =1 ♥✐ (①✐ − ①¯ )2 = ♥−♥ ❙ˆ = ♥−♥ (①¯2 − (①¯ )2 ) ❙ = ❙ =♠ ♥ , m số phần tử có tính chất A số n phần tử khảo sát Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 30 / 41 Cách tính đặc trưng mẫu cụ thể 4.1 Với mẫu cho bảng phân phối thực nghiệm khơng ghép lớp Ví dụ Nhà trường muốn điều tra số tự học sinh viên Điều tra 25 sinh viên nhận kết sau: Số tự học 11 Số sinh viên Tìm độ lệch chuẩn hiệu chỉnh số tự học sinh viên A 1.20 B 1.31 C 1.41 D 1.50 Kích thức mẫu ♥ = + + + + = 25 Trung bình mẫu 1 ① = 25 ∑ ♥✐ ①✐ = 25 (6.3 + 7.6 + 8.9 + 9.5 + 11.2) = 7.96 Nguyen Cong Nhut ✐ =1 Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 31 / 41 Cách tính đặc trưng mẫu cụ thể 4.1 Với mẫu cho bảng phân phối thực nghiệm không ghép lớp 1 ① = 25 ∑ ♥✐ ①✐2 = 25 (62 + 72 + 82 + 92 + 112 2) = 65 ✐ =1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh 25 s = 25 (① − (① )2 ) = (65 − 7.962 ) = 1, 70667 24 24 Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh √ s = s = 1, 31 Đáp án: B Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 32 / 41 4.2 Với mẫu cho bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp Bảng phân phối tần số X ♥✐ (❛1 , ❜1 ) ♥1 (❛2 , ❜2 ) ··· ··· ♥2 (❛❦ , ❜❦ ) ♥❦ ❜ Ta lấy giá trị đại diện cho lớp (❛✐ , ❜✐ ) ①✐ = ❛ + ✐ Nguyen Cong Nhut ✐ Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 33 / 41 4.2 Với mẫu cho bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp Ví dụ Khảo sát suất giống lúa tỉnh thành ta kết sau: Năng suất (tạ/ha) 60-65 65-70 70-75 75-80 Số hécta 12 21 Xác định độ lệch mẫu hiệu chỉnh suất giống lúa A 4.51 B 6.71 Giải C 4.16 Năng suất (tạ/ha) Số hécta 62,5 67,5 12 D 3.25 72,5 21 77,5 Trung bình mẫu (62, 5.5 + 67, 5.12 + 72, 5.21 + 77, 5.9) = 71, 11702128 ① = ♥1 ∑ ♥✐ ①✐ = 47 ✐ =1 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 34 / 41 4.2 Với mẫu cho bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp ① = ♥1 ∑ ♥✐ ①✐2 = 47 (62, 52 + 67, 52 12 + 72, 52 21 + 77, 52 9) = 5077, 526596 ✐ =1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh 47 47 s = 46 (① − (① )2 ) = (5077, 5267 − 71, 11702 ) = 20, 33 46 Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh √ s = s2 = √ 20, 33 = 4, 51 Đáp án: A Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 35 / 41 4.3 Với mẫu cho bảng pp thực nghiệm không ghép lớp Bảng phân phối xác suất ①1 ①2 ♣✐ ♥1 ♥2 X ··· ··· ①❦ ♥❦ ❦ ♥✐ ①✐ ✐ =1 ❦ ❦ ❦ Phương sai mẫu: ❙ˆ = ♥1 ∑ ♥✐ (①✐ − ①¯ )2 = ①¯2 − (①¯ )2 = ♥1 ∑ ♥✐ ①✐2 − ( ♥1 ∑ ♥✐ ①✐ )2 ✐ =1 ✐ =1 ✐ =1 Trung bình mẫu: ①¯ = ♥1 ∑ Độ lệch mẫu: ❙ˆ = √ ❙ˆ Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh: Tỉ lệ mẫu ❢ ❙ = ♥−1 √ ❦ ∑ ✐ =1 ♥✐ (①✐ − ①¯ )2 = ♥−♥ ❙ˆ = ♥−♥ (①¯2 − (①¯ )2 ) ❙ = ❙ =♠ ♥ , m số phần tử có tính chất A số n phần tử khảo sát Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 36 / 41 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 38 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 39 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 40 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 41 / 41 ... Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU Bài KHÁI NIỆM... VÀ MẪU Bài CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống. .. GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê toán Ngày 20 tháng năm 2021 / 41 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT