Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 2 hoàng thị diễm hương

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN • Khi thực hiện một phép thử, bằng một quy tắc hay một hàm ta có thể gán các giá trị bằng số cho các kết quả của phép thử đó.. PHÂ

Trang 2

Ví dụ : Kiểm tra 3 sp Gọi X là số sp đạt yêu cầu trong 3 sp kiểm tra.

X đgl đại lượng ngẫu nhiên

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN

LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Trang 3

• Khi thực hiện một phép thử, bằng một quy tắc (hay một hàm) ta có thể gán các giá trị bằng

số cho các kết quả của phép thử đó Quy tắc

đó đgl một đại lượng ngẫu nhiên.

Trang 4

Phân loại ĐLNN:

• ĐLNN đgl rời rạc nếu tập hợp các giá trị mà

nó có thể nhận là 1 tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được

• ĐLNN đgl liên tục nếu các giá trị mà nó có thể nhận có thể lấp kín cả 1 khoảng trên trục số

Cho ví

dụ?

Trang 5

II PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI

LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Một hệ thức cho phép biểu diễn mối quan

hệ giữa các giá trị có thể nhận với các xác suất tương ứng đgl phân phối xác suất của ĐLNN

• Bảng phân phối xác suất

• Hàm mật độ xác suất

• Hàm phân phối xác suất

Trang 6

Giả sử ĐLNN X có thể nhận 1 trong các giá trị x1, x2,…, xn với các xác suất tương ứng là

Bảng phân phối xác suất :

Trang 7

Ví dụ : Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có

6 sp loại A và 4 sp loại B Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sp Gọi X là số sp loại A có trong 3 sp lấy ra Lập bảng phân phối xác suất của X

Bảng phân phối xác suất :

Trang 8

6A 4B

3 sp

X

P

Trang 9

Hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X,

ký hiệu là f(x), thỏa mãn các điều kiện sau:

Trang 10

Minh họa hình học :

Trang 11

Đối với ĐLNN rời rạc :

Nhận xét : dựa vào bảng PPXS và hàm mật

độ XS, ta thấy:

Đối với ĐLNN liên tục :

Trang 12

Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X (ký hiệu F(x)) được định nghĩa bởi biểu thức:

F(x) = P(X < x)

Hàm phân phối xác suất :

Đối với ĐLNN rời rạc :

Đối với ĐLNN liên tục :

Trang 13

III HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU

NHIÊN

Nếu với mỗi giá trị có thể có của ĐLNN X, qua hàm f(X) ta xác định được 1 giá trị của ĐLNN Y thì Y đgl hàm của ĐLNN X: Y = f(X)

Ví dụ : Tìm phân phối xác suất của Y = X2, biết rằng X là ĐLNN rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên :

Trang 14

NHIÊN

Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên :

X

P

Trang 15

NHIÊN

Nếu ứng với mỗi bộ giá trị có thể nhận của (X1, X2,…, Xn), qua hàm Z = (X1, X2,…, Xn), ta

có 1 giá trị có thể nhận của ĐLNN Z thì Z đgl hàm của n ĐLNN (X1, X2,…, Xn)

Ví dụ :

Cho X là ĐLNN có thể nhận các giá trị 0, 1, 2;

Y là ĐLNN có thể nhận các giá trị -1, 0, 3.Khi đó: X + Y

Hàm của hai hay nhiều đại lượng ngẫu nhiên :

Trang 16

Trang 17

sp lấy từ hộp

1, hộp 2

Trang 18

IV CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Nếu X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị x1,

x2,…, xn với các xác suất tương ứng p1, p2,…,

pn thì kỳ vọng toán của X được xác định bởi biểu thức:

Kỳ vọng toán : E(X)

Ví dụ : Tìm kỳ vọng của ĐLNN X có bảng phân phối xác suất như sau:

Trang 19

Nếu X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là f(x) thì kỳ vọng toán được xác định bởi:

Kỳ vọng toán : E(X)

Bản chất và ý nghĩa của kỳ vọng toán?

Trang 20

Ví dụ : Giả sử ta có 1 cái túi đựng 10 quả cam, trong đó có 2 quả nặng 200g, 5 quả nặng 250g, 3 quả nặng 300g Gọi X là khối lượng của 1 quả cam được lấy ngẫu nhiên từ túi trên Khi đó X là ĐLNN có bảng phân phối xác suất:

Trang 21

Nếu X là ĐLNN rời rạc :

Phương sai : Var(X) hoặc D(X)

Ví dụ : Tìm phương sai của ĐLNN X có bảng phân phối xác suất như sau:

Var(X) = [x - E(X)] p = x p -  x p 

 

Trang 22

Nếu X là ĐLNN liên tục :

Phương sai : Var(X) hoặc D(X)

Var(X) = E[(X – E(X))2] = E(X2) – [E(X)]2

Ý nghĩa của phương sai?

Phương sai phản ánh mức độ

phân tán của các giá trị của ĐLNN

xung quanh giá trị trung bình

Trang 23

Độ lệch chuẩn : (X)

Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với ĐLNN

Giá trị tin chắc nhất : Mod(X)

Nếu X rời rạc : Mod(X) là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất trong bảng phân phối xác suất

Nếu X liên tục : Mod(X) là giá trị của X

mà tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại

σ(X) = Var(X)

Trang 24

Giá trị tin chắc nhất : Mod(X)

Ví dụ : Tìm Mod(X), với X là ĐLNN rời rạc

có bảng phân phối xác suất như sau:

Lưu ý: Mod(X) có thể nhận nhiều giá trị khác nhau

Trung vị : Med(X)

Là giá trị chia phân phối của ĐLNN thành

2 phần bằng nhau

Trang 25

• E(C) = C (với C là hằng số)

• E(CX) = C.E(X) (với C là hằng số)

• E(X1 + X2 + … + Xn) = E(X1) + E(X2)

+ … + E(Xn)

• E(X1X2…Xn) = E(X1).E(X2)…E(Xn)

(nếu các ĐLNN này độc lập với

nhau)

Các tính chất của kỳ vọng toán và phương sai:

Trang 26

• Var(C) = 0 (với C là hằng số)

• Var(CX) = C2.Var(X) (với C là hằng số)

• Var(X1 + X2 + … + Xn)

= Var(X1) + Var(X2) + … + Var(Xn)

(nếu các ĐLNN này độc lập với nhau)

Các tính chất của kỳ vọng toán và phương sai:

Trang 27

Tổng kết chương 2

• ĐLNN rời rạc – bảng phân phối xác suất ĐLNN liên tục – hàm mật độ xác suất

• Cách lập bảng phân phối xác suất?

• Công thức tìm E(X), Var(X), Mod(X)?

• Các tính chất của E(X) và Var(X)?

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	400,33 KB