Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 8 phạm thị hồng thắm

Chương 8: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ CÁC KHÁI NIỆM KIỂM ĐỊNH THAM SỐ KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ CÁC KHÁI NIỆM CÁC KHÁI NIỆM Giả thuyết thống kê Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ giả thuyết Quy tắc kiểm định giả thuyết Các sai lầm mắc phải Thủ tục kiểm định giả thuyết Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê Định nghĩa Giả thuyết thống kê giả thuyết dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên tính độc lập biến ngẫu nhiên Giả thuyết thống kê ký hiệu H0 Giả thuyết thống kê Định nghĩa Giả thuyết thống kê giả thuyết dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên tính độc lập biến ngẫu nhiên Giả thuyết thống kê ký hiệu H0 Ví dụ Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường X loại hàng hóa đó, ta có giả thuyết: H0 : X phân phối chuẩn H0 : Nhu cầu trung bình µ = 50 tấn/tháng H0 : Nhu cầu X giá Y độc lập Giả thuyết thống kê Ứng với giả thuyết gốc H0 , tồn mệnh đề đối lập, gọi giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê Ứng với giả thuyết gốc H0 , tồn mệnh đề đối lập, gọi giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê Ví dụ Tiếp ví dụ ta có giả thuyết đối H0 tương ứng: H1 : X không phân phối chuẩn H1 : µ > 50; H1 : µ < 50; H1 : µ = 50 H1 : X Y phụ thuộc Giả thuyết thống kê Ứng với giả thuyết gốc H0 , tồn mệnh đề đối lập, gọi giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê Ví dụ Tiếp ví dụ ta có giả thuyết đối H0 tương ứng: H1 : X không phân phối chuẩn H1 : µ > 50; H1 : µ < 50; H1 : µ = 50 H1 : X Y phụ thuộc Vì giả thuyết thống kê sai nên cần kiểm định, tức tìm kết luận tính thừa nhận hay khơng thừa nhận giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định Kiểm định độc lập hai dấu hiệu định tính Ví dụ A = (Màu tóc), A có k = phạm trù; B = (Màu mắt), B có l = phạm trù Ta phải kiểm định cặp giả thuyết: H0 : A B độc lập; H1 : A B phụ thuộc Miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thuyết :       n2 ij − 1 ; χ2 > χα2(k−1)(l−1) W α = χ2 = n    ni nj i,j Kiểm định độc lập hai dấu hiệu định tính Ví dụ Tính giá trị quan sát cách lập bảng tính sau: Tóc Mắt Hung Đen 12 Nâu 38 50 Nâu 122 198.50 382 202.50 65 59 124 Đen 652 198.124 592 202.124 121 105 226 1212 198.226 1052 202.226 198 202 400 Ta có: χqs = 400(1, 0373 − 1) = 14, 9046 2(k−1)(l−1) 2(2) 2(2) Tra bảng: χα = χ0,05 = 5, 99; χ2qs > χ0,05 ⇒ χ2qs ∈ Wα Vậy bác bỏ H0 , tức A B phụ thuộc Kiểm định giả thuyết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Kiểm định giả thuyết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Giả sử chưa biết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể, xong có sở để giả thiết X phân phối theo quy luật A đó, ta đưa cặp giả thuyết thống kê : H0 : X phân phối theo quy luật A H1 : X không phân phối theo quy luật A Kiểm định giả thuyết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Giả sử chưa biết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể, xong có sở để giả thiết X phân phối theo quy luật A đó, ta đưa cặp giả thuyết thống kê : H0 : X phân phối theo quy luật A H1 : X không phân phối theo quy luật A Để kiểm định cặp giả thuyết trên, ta xét trường hợp sau: X biến ngẫu nhiên rời rạc X biến ngẫu nhiên liên tục X biến ngẫu nhiên rời rạc X biến ngẫu nhiên rời rạc Từ tổng thể rút mẫu kích thước n biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối tần số thực nghiệm sau: xi ni x1 n1 x2 n2 xk nk ki=1 ni = n Nếu giả thuyết H0 tính xác suất lý thuyết: pi = P(X=xi ), i=1, ,k Từ tần số lý thuyết phân phối xác suất ni = npi bảng phân phối tần số lý thuyết có dạng xi ni k i=1 ni = n x1 n1 x2 n2 xk nk X biến ngẫu nhiên rời rạc Khi tiêu chuẩn kiểm định có dạng: k G =χ = i=1 (ni − ni )2 ni Biến ngẫu nhiên phân phối bình phương với (k-r-1) bậc tự r tham số phụ thuộc vào tiêu chuẩn cần kiểm định Với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ Wα có dạng k Wα = χ2 = i=1 (ni − ni )2 −1) ; χ > χ2(k−r α ni X biến ngẫu nhiên rời rạc Với mẫu cụ thể tính giá trị quan sát χ2 so sánh với miền bác bỏ Wα để kết luận: Nếu χ2qs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết dạng phân phối A biến ngẫu nhiên X Nếu χ2qs ∈ / Wα chưa có sở bác bỏ giả thuyết dạng phân phối A biến ngẫu nhiên X X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Số lời gọi đến trạm điện thoại (X) phút cho bảng sau : Số lời gọi xi Số phút tương ứng ni 17 22 26 20 11 ≥6 Với mức ý nghĩa coi X phân phối theo quy luật Poisson không? X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Số lời gọi đến trạm điện thoại (X) phút cho bảng sau : Số lời gọi xi Số phút tương ứng ni 17 22 26 20 11 ≥6 Với mức ý nghĩa coi X phân phối theo quy luật Poisson không? Giải Cặp giả thuyết thống kê : H0 : X phân phối theo quy luật Poisson; H1 : X không phân phối theo quy luật Poisson Từ mẫu tính x¯ = ước lượng hợp lý tối đa λ phân phối Poisson X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Để tính giá trị quan sát χ2 ta lập bảng tính tốn sau : xi ni ≥6 17 22 26 20 11 2 n =100 pi = e −2 2xi xi ! 0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0166 =1 ni = npi 13,53 27,07 27,07 18,04 9,02 3,61 1,66 (ni −ni )2 ni 0,89 0,95 0,04 0,21 0,43 0,72 0,07 χ2 =3,31 X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 2(7−1−1) 2(7−1−1) Do α = 0, 01 → χα = χ0,01 = 15, Vậy miền bác bỏ (15, ; +∞) χ2qs ∈ / Wα nên chưa có sở bác bỏ H0 hay coi X phân phối theo quy luật Poisson với λ = X biến ngẫu nhiên liên tục X biến ngẫu nhiên liên tục Từ tổng thể rút mẫu kích thước n giả sử số liệu mẫu ghép lớp sau : xi−1 - xi ni x0 - x1 n1 x1 - x2 n2 xk−1 - xk nk Lúc xác suất lý thuyết pi xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị khoảng (xi−1 ; xi ) giả thuyết H0 đúng: pi = P(xi−1 < X < xi ) tần số lý thuyết tính cơng thức: ni = npi Từ thủ tục kiểm định giống phần trước ... NIỆM Giả thuyết thống kê Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ giả thuyết Quy tắc kiểm định giả thuyết Các sai lầm mắc phải Thủ tục kiểm định giả thuyết Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê Định... nghĩa Giả thuyết thống kê giả thuyết dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên tính độc lập biến ngẫu nhiên Giả thuyết thống kê ký hiệu H0 Giả thuyết thống kê Định... giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê Ứng với giả thuyết gốc H0 , tồn mệnh đề đối lập, gọi giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 H1 tạo nên cặp giả thuyết