Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 8 phạm thị hồng thắm

Miền bác bỏ giả thuyếtKhi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó đượcchia thành 2 tập hợp không giao nhau: Miền bác bỏ giả thuyết, Wα, bao gồm các giá trị của G tại đógi

Trang 1

Chương 8: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

CÁC KHÁI NIỆM

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

Trang 2

CÁC KHÁI NIỆM

Giả thuyết thống kêTiêu chuẩn kiểm địnhMiền bác bỏ giả thuyếtQuy tắc kiểm định giả thuyếtCác sai lầm mắc phải

Thủ tục kiểm định giả thuyết

Trang 3

CÁC KHÁI NIỆM

Giả thuyết thống kê

Tiêu chuẩn kiểm định

Miền bác bỏ giả thuyếtQuy tắc kiểm định giả thuyếtCác sai lầm mắc phải

Trang 4

Định nghĩa

Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất củabiến ngẫu nhiên về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiênhoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

Giả thuyết thống kê được ký hiệu là H0

Ví dụ

Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường X về một loại hàng hóa nào đó,

ta có thể có các giả thuyết:

H0: X phân phối chuẩn

H0: Nhu cầu trung bình µ = 50 tấn/tháng

H0: Nhu cầu X và giá Y là độc lập

Trang 5

Định nghĩa

Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của

biến ngẫu nhiên về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

Ví dụ

Trang 6

Định nghĩa

Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất củabiến ngẫu nhiên về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiênhoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

Ví dụ

Trang 7

Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0, luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,

gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 và H1 tạo nên một cặp giả

thuyết thống kê

Ví dụ

Tiếp ví dụ 1 ta có giả thuyết đối của từng H0 tương ứng:

H1: X không phân phối chuẩn

H1: µ > 50; H1: µ < 50; H1: µ 6= 50

H1: X và Y phụ thuộc

Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểmđịnh, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay khôngthừa nhận được của giả thuyết đó

Trang 8

Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0, luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,

gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 và H1 tạo nên một cặp giả

thuyết thống kê

Ví dụ

H1: µ > 50; H1: µ < 50; H1: µ 6= 50

Trang 9

Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0, luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 H0 và H1 tạo nên một cặp giảthuyết thống kê

Ví dụ

H1: µ > 50; H1: µ < 50; H1: µ 6= 50

Trang 10

Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0, từ tổng thể lập mẫungẫu nhiên: W = (X1, X2, , Xn) và chọn lập thống kê:

G = f (X1, X2, , Xn, θ0)trong đó θ0 liên quan đến giả thuyết cần kiểm định, và thống kê G

có quy luật phân phối xác suất xác định nếu H0 đúng

G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết

Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G được tính trên một mẫu cụ thểđược gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định

Gqs = f (x1, x2, , xn, θ0)

Trang 11

Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0, từ tổng thể lập mẫu

ngẫu nhiên: W = (X1, X2, , Xn) và chọn lập thống kê:

Gqs = f (x1, x2, , xn, θ0)

Trang 12

Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0, từ tổng thể lập mẫu

ngẫu nhiên: W = (X1, X2, , Xn) và chọn lập thống kê:

Gqs = f (x1, x2, , xn, θ0)

Trang 13

Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0, từ tổng thể lập mẫungẫu nhiên: W = (X1, X2, , Xn) và chọn lập thống kê:

Gqs = f (x1, x2, , xn, θ0)

Trang 14

Miền bác bỏ giả thuyết

Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó đượcchia thành 2 tập hợp không giao nhau:

Miền bác bỏ giả thuyết, Wα, bao gồm các giá trị của G tại đógiả thuyết H0 bị bác bỏ

Miền không bác bỏ giả thuyết, ¯Wα, bao gồm các giá trị của Gtại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ

Miền bác bỏ Wα được xây dựng theo nguyên tắc sau: Xuất phát

từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm đượcmiền Wα sao cho: P(G ∈ Wα/H0) = α

Với điều kiện H0 đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wαbằng α

α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định

Trang 15

Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được

chia thành 2 tập hợp không giao nhau:

Trang 16

Miền bác bỏ giả thuyết, Wα, bao gồm các giá trị của G tại đó

giả thuyết H0 bị bác bỏ

Trang 17

Miền không bác bỏ giả thuyết, ¯Wα, bao gồm các giá trị của G

tại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ

Trang 18

từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm được

miền Wα sao cho: P(G ∈ Wα/H0) = α

Trang 19

từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm được

miền Wα sao cho: P(G ∈ Wα/H0) = α

Với điều kiện H0 đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα

bằng α

Trang 20

Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó đượcchia thành 2 tập hợp không giao nhau:

Trang 21

Quy tắc kiểm định giả thuyết

Từ P(G∈Wα/H0) = α, với α khá nhỏ, biến cố (G ∈ Wα) có thểcoi như không xảy ra trong một phép thử (theo nguyên lý xác suấtnhỏ)

Với giá trị Gqs cụ thể, ta kết luận theo quy tắc sau:

Nếu Gqs ∈ Wα: Bác bỏ H0, thừa nhận H1.Nếu Gqs /∈ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H0, trên thực tế làthừa nhận H0 và bác bỏ H1

Trang 22

Trang 23

Từ P(G∈Wα/H0) = α, với α khá nhỏ, biến cố (G ∈ Wα) có thểcoi như không xảy ra trong một phép thử (theo nguyên lý xác suấtnhỏ)

Với giá trị Gqs cụ thể, ta kết luận theo quy tắc sau:

Nếu Gqs ∈ Wα: Bác bỏ H0, thừa nhận H1

Nếu Gqs /∈ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H0, trên thực tế làthừa nhận H0 và bác bỏ H1

Trang 24

Sai lầm loại II: Thừa nhận giả thuyết saiThừa nhận H0 trong khi H0 sai, hay Gqs ∈ Wα trong khi H1

đúng

Giả sử xác suất mắc sai lầm loại II là β: P(G /∈ Wα/H1) = β

Trang 25

Các sai lầm mắc phải

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, có thể mắc các sai lầm

thuộc hai loại sau:

Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết đúngMức ý nghĩa α chính là xác suất mắc sai lầm loại I

Thật vậy, mặc dù H0 đúng nhưng xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α Nhưng khi G ∈ Wα, ta lại bác bỏ H0 Do đó xác suấtmắc sai lầm loại I đúng bằng α

đúng

Trang 26

Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết đúng

Mức ý nghĩa α chính là xác suất mắc sai lầm loại I

đúng

Trang 27

Thật vậy, mặc dù H0 đúng nhưng xác suất để (G ∈ Wα) vẫn

bằng α Nhưng khi G ∈ Wα, ta lại bác bỏ H0 Do đó xác suất

Trang 28

Thật vậy, mặc dù H0 đúng nhưng xác suất để (G ∈ Wα) vẫn

bằng α Nhưng khi G ∈ Wα, ta lại bác bỏ H0 Do đó xác suất

mắc sai lầm loại I đúng bằng α

Sai lầm loại II: Thừa nhận giả thuyết sai

Thừa nhận H0 trong khi H0 sai, hay Gqs ∈ Wα trong khi H1

đúng

Trang 29

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, có thể mắc các sai lầmthuộc hai loại sau:

Sai lầm loại II: Thừa nhận giả thuyết sai

Thừa nhận H0 trong khi H0 sai, hay Gqs ∈ Wα trong khi H1đúng

Trang 31

Ví dụ

Sau khi xây dựng xong một tòa nhà thì cơ quan chức năng phát

hiện 1/2 số sắt đã bị "rút ruột" Gọi H0: Chất lượng công trình

đảm bảo, H1: Chất lượng công trình không đảm bảo Vậy sai lầm

loại I hay loại II nghiêm trọng hơn

GiảiGiả sử chất lượng công trình đảm bảo nhưng ta loại bỏ H0 =⇒đập nhà đi =⇒ gây tốn kém tiền của

Giả sử chất lượng công trình không đảm bảo nhưng ta vẫn thừanhận H0 loại bỏ H1 =⇒ vẫn đưa vào sử dụng =⇒ nhà sập =⇒vừa tốn kèm tiền của vừa nguy hiểm đến tính mạng

Vậy sai lầm loại II nghiêm trọng hơn =⇒ chọn α lớn để β nhỏ

Trang 32

Ví dụ

Sau khi xây dựng xong một tòa nhà thì cơ quan chức năng pháthiện 1/2 số sắt đã bị "rút ruột" Gọi H0: Chất lượng công trìnhđảm bảo, H1: Chất lượng công trình không đảm bảo Vậy sai lầmloại I hay loại II nghiêm trọng hơn

Vậy sai lầm loại II nghiêm trọng hơn =⇒ chọn α lớn để β nhỏ

Trang 33

Xây dựng giả thuyết gốc H0 cần kiểm định

Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n

Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và tìm quy luật phân phối xácsuất của nó với điều kiện H0 đúng; tìm Gqs trên mẫu cụ thể.Với mức ý nghĩa α cho trước, tìm miền bác bỏ tốt nhất Wα

So sánh Gqs với Wα và kết luận

Nếu Gqs ∈ W α : Bác bỏ H 0 , thừa nhận H 1 Nếu Gqs / ∈ W α : Thừa nhận H 0 và bác bỏ H 1

Trang 34

Xây dựng giả thuyết gốc H0 cần kiểm định

Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n

Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và tìm quy luật phân phối xácsuất của nó với điều kiện H0 đúng; tìm Gqs trên mẫu cụ thể.Với mức ý nghĩa α cho trước, tìm miền bác bỏ tốt nhất Wα

So sánh Gqs với Wα và kết luận

Nếu Gqs ∈ W α : Bác bỏ H 0 , thừa nhận H 1

Nếu Gqs / ∈ W : Thừa nhận H và bác bỏ H

Trang 37

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn

Giả sử X ∼ N(µ, σ2) Nếu chưa biết µ, song có thể cho rằng giá trịcủa nó bằng µ0 thì đưa ra giả thuyết thống kê H0: µ = µ0 Đểkiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kíchthước n: W = (X1, X2, , Xn)

Để chọn tiêu chuẩn kiểm định thích hợp, xét các trường hợp sau:Trường hợp đã biết phương sai σ2

Trường hợp chưa biết phương sai σ2

Trang 38

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên

phân phối chuẩn

Giả sử X ∼ N(µ, σ2) Nếu chưa biết µ, song có thể cho rằng giá trị

của nó bằng µ0 thì đưa ra giả thuyết thống kê H0: µ = µ0 Để

kiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích

Trang 39

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Giả sử X ∼ N(µ, σ2) Nếu chưa biết µ, song có thể cho rằng giá trịcủa nó bằng µ0 thì đưa ra giả thuyết thống kê H0: µ = µ0 Để

kiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kíchthước n: W = (X1, X2, , Xn)

Để chọn tiêu chuẩn kiểm định thích hợp, xét các trường hợp sau:Trường hợp đã biết phương sai σ2

Trường hợp chưa biết phương sai σ2

Trang 40

Trường hợp đã biết phương sai σ2

Chọn tiêu chuẩn kiểm định

G = U = ( ¯X − µ0)

√nσNếu H0 đúng thì U ∼ N(0; 1) Các miền bác bỏ tốt nhất Wα đượcxác định như sau:

a H0: µ = µ0; H1: µ > µ0: Với mức ý nghĩa α cho trước tìm đượcgiá trị tới hạn uα sao cho P(U>uα) = α, ta thu được miền bác bỏbên phải

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	895,71 KB