Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Phạm Thị Hồng Thắm

Trang 1

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

TOÁN

Phạm Thị Hồng Thắmhongthampham.isfa@gmail.com

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế

01-2011

Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Trang 2

Phân bổ thời gian:

Trang 3

1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC

Trang 4

1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC

Trang 5

Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT

ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT

NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC SUẤTNHỎ

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ

CÁC ĐỊNH LÝ CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT

CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT

Trang 6

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Biến cố ngẫu nhiên

Xác suất của biến cố

Trang 7

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN

Phép thử

Định nghĩa

Là việc tiến hành một nhóm các điều kiện cơ bản nào đó nhằm

quan sát một hiện tượng có xảy ra hay không

Ví dụ

1, Tung một đồng xu → xem kết quả là sấp hay ngửa

2, Gieo một xúc xắc → xem kết quả mặt mấy chấm xuất hiện

3, Quan sát quá trình sản xuất ra 1 sản phẩm → xem sản phẩm làtốt hay xấu

4, Thả 1 chiếc cốc thuỷ tinh từ tầng 5 xuống sân bê tông → xemcốc có vỡ hay không

Trang 8

Phép thử

Định nghĩa

Là việc tiến hành một nhóm các điều kiện cơ bản nào đó nhằm

quan sát một hiện tượng có xảy ra hay không

Ví dụ

1, Tung một đồng xu → xem kết quả là sấp hay ngửa

2, Gieo một xúc xắc → xem kết quả mặt mấy chấm xuất hiện

3, Quan sát quá trình sản xuất ra 1 sản phẩm → xem sản phẩm làtốt hay xấu

4, Thả 1 chiếc cốc thuỷ tinh từ tầng 5 xuống sân bê tông → xem

Trang 9

Phép thử ngẫu nhiên

Định nghĩa

Là phép thử mà khi ta thực hiện nó thì ta không thể đoán biết

trước kết quả nào trong số các kết quả có thể có của nó sẽ xảy ra

Trang 10

Với các phép thử ở vd trên, ta có các biến cố tương ứng:

1, S: "xuất hiện mặt xấp"; N: "xuất hiện mặt ngửa"

2, Ai : ”xuất hiện mặt i chấm”; C: ”xuất hiện mặt chẵn chấm”;

3, T: "sản phẩm sản xuất ra là chính phẩm"

Trang 11

Với các phép thử ở vd trên, ta có các biến cố tương ứng:

1, S: "xuất hiện mặt xấp"; N: "xuất hiện mặt ngửa"

2, Ai : ”xuất hiện mặt i chấm”; C: ”xuất hiện mặt chẵn chấm”;

3, T: "sản phẩm sản xuất ra là chính phẩm"

Trang 12

Phân loại biến cố

Biến cố chắc chắn: Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiệnmột phép thử, ký hiệu U

Biến cố không thể có: Là biến cố nhất định không xảy ra khithực hiện một phép thử, kí hiệu V

Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hay không xảy rakhi thực hiện 1 phép thử

Trang 13

Xác suất của biến cố

Định nghĩa

Là con số đặc trưng khả năng khách quan xuất hiện biến cố đó khithực hiện một phép thử

Trang 14

ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT

Định nghĩa cổ điển về xác suất

Các tính chất của xác suất

Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

Phương pháp suy luận trực tiếp

Phương pháp sơ đồ Venn

Phương pháp dùng các công thức giải tích tổ hợp

Trang 15

Ví dụ

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất Ta thấy chỉ có 6 trườnghợp có thể xảy ra: xuất hiện mặt 1,2, ,6 chấm Những trường

hợp này đều thỏa mãn 2 tính chất:

- Duy nhất: chỉ xảy ra 1 và chỉ 1 trong 6 trường hợp

- Đồng khả năng: Cả 6 trường hợp đều có khả năng xảy ra như

nhau

Ta nói có 6 kết cục duy nhất đồng khả năng khi gieo 1 xúc xắc.Biến cố C : "Xuất hiện mặt chẵn chấm" xảy ra nếu xảy ra 1 trong

3 trường hợp: mặt 2, 4, 6 chấm xuất hiện Do đó có 3 kết cục

thuận lợi cho biến cố C

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Các tính chất của xác suất

Tính chất

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số dương thuộc

khoảng (0; 1): 0 < P(A) < 1

Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1: P(U) = 1

Xác suất của biến cố không thể có bằng 0: P(V) = 0

Trang 19

Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

Phương pháp suy luận trực tiếp: Trong trường hợp số các kếtcục là nhỏ và suy đoán đơn giản

Phương pháp sơ đồ Venn: Là việc liệt kê các kết cục của phépthử dưới dạng sơ đồ, gồm 3 loại:

Sơ đồ hình cây

Sơ đồ dạng bảng

Sơ đồ dạng tập hợp

Trang 20

Ví dụ

Trong hộp có 5 bi trắng, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi Tìm

xác suất để lấy được bi đỏ

GiảiA: Biến cố "Lấy được bi đỏ" n = 5 + 3 = 8

=⇒ P(A) = 3

8

Trang 21

Trang 22

Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ hình cây

Ví dụ

Tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất, tìm xác suất để được ít

nhất một mắt sấp

Trang 23

Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ hình cây

Ví dụ

Tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất, tìm xác suất để được ít

nhất một mắt sấp

Trang 24

Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng bảng

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Ví dụ

A: "Một mặt 6 chấm", B: "Ít nhất một mặt 6 chấm", C: "Tổng sốchấm bằng 7"

Trang 30

Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng tập hợp

c Học tiếng Anh biết rằng em đó học tiếng Pháp

d Chỉ học thêm tiếng Anh biết rằng em đó học tiếng Pháp

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Ví dụ

Có 6 học sinh, trong đó có 2 nữ, ngồi ngẫu nhiên vào một chiếcghế dài Tìm xác suất để:

a Hai học sinh nữ ngồi ở 2 đầu ghế

b Hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau

Trang 45

mb = P2.P5 = 2! 5! = 240 ⇒ P (B) = 240

720 =

13

Trang 46

Ví dụ

Trong hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

viên bi Tìm xác suất để

a Lấy được toàn bi xanh

b Lấy được 2 bi xanh, và 1 bi đỏ

Trang 47

Ví dụ

n = C103 = 120a) A: "Lấy được toàn bi xanh"

mb= C63= 20 ⇒ P (B) = 1

6b) B: "Lấy được 2 bi xanh, và 1 bi đỏ"

ma= C62.C41= 60 ⇒ P (A) = 1

2

Trang 48

Ví dụ

Tung 1 đồng xu −→ A: “Xuất hiện mặt xấp”

Tung đồng xu 10 lần −→ Có 4 lần xuất hiện mặt sấp; f = 4/10 là

tần suất xuất hiện mặt sấp trong 10 lần tung

Thực hiện một phép thử −→A là biến cố nào đó; Thực hiện phépthử n lần −→ m(A) = số lần xuất hiện biến cố A −→

f (A) = m(A)/n gọi là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phépthử

Trang 49

Ví dụ

Tung 1 đồng xu −→ A: “Xuất hiện mặt xấp”

Tung đồng xu 10 lần −→ Có 4 lần xuất hiện mặt sấp; f = 4/10 làtần suất xuất hiện mặt sấp trong 10 lần tung

Thực hiện một phép thử −→A là biến cố nào đó; Thực hiện phépthử n lần −→ m(A) = số lần xuất hiện biến cố A −→

f (A) = m(A)/n gọi là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phépthử

Trang 50

Định nghĩa

Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép

thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện

f (A) = m(A)

ntrong đó f là tần suất xuất hiện biến cố A, m(A) là số lần xuất

hiện biến cố A trong n phép thử

Nếu tiến hành một số khá lớn các phép thử thì tần suất dao độngrất ít xung quanh 1 giá trị p nào đó −→ thì p được gọi là xác suấtcủa biến cố A theo quan điểm thống kê

Trang 51

hiện biến cố A trong n phép thử

Nếu tiến hành một số khá lớn các phép thử thì tần suất dao độngrất ít xung quanh 1 giá trị p nào đó −→ thì p được gọi là xác suấtcủa biến cố A theo quan điểm thống kê

Trang 52

Định nghĩa

Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là số p không

đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ hội tụ

về p khi n tăng lên vô hạn

Trang 53

Định nghĩa

f →

n→∞pTrong thực tế, với n đủ lớn, ta có thể lấy P(A) ≈ f (A)

Ví dụ

Xác suất để một xe máy gặp tai nạn = tỷ số giữa số xe máy gặptai nạn và số xe máy tham gia giao thông

Trang 54

Định nghĩa

f →

n→∞pTrong thực tế, với n đủ lớn, ta có thể lấy P(A) ≈ f (A)

Ví dụ

Xác suất để một xe máy gặp tai nạn = tỷ số giữa số xe máy gặp

Trang 55

NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC

SUẤT NHỎ

Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất gần

bằng 1 thì về mặt thực tế có thể cho rằng nó sẽ xảy ra trong

một phép thử đơn lẻ

P(A) ≈ 0, 95

Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ(gần bằng 0) thì về mặt thực tế có thể cho rằng nó sẽ khôngxảy ra trong một phép thử đơn lẻ

P(A) ≈ 0, 05

Trang 56

NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC

SUẤT NHỎ

Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất gần

bằng 1 thì về mặt thực tế có thể cho rằng nó sẽ xảy ra trong

một phép thử đơn lẻ

P(A) ≈ 0, 95

Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ(gần bằng 0) thì về mặt thực tế có thể cho rằng nó sẽ khôngxảy ra trong một phép thử đơn lẻ

P(A) ≈ 0, 05

Định dạng
Số trang	140
Dung lượng	2,94 MB