Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 8 hoàng thị diễm hương

Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê: Giả thiết thống kê giả thiết nói tham số, phân phối xác suất tính độc lập ĐLNN Kiểm định giả thiết thống kê: Việc tìm kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thiết đgl kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết cần kiểm định đgl giả thiết không ký hiệu H0 Mệnh đề đối lập với H0 đgl giả thiết đối (đối thiết) ký hiệu H1 I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê: Xuất phát từ yêu cầu toán thực tế, ta nêu giả thiết H0 giả thiết đối Chọn mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn) Chọn hàm Z = ϕ(X1, X2,…, Xn, θ) cho: H0 ta xác định quy luật PPXS Z ĐLNN Z đgl tiêu chuẩn kiểm định Khi với số dương α bé tùy ý, ta tìm miền Wα cho: P(Z ∈ Wα) = α (tức biến cố (Z ∈ Wα) có xác suất nhỏ) I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê: Miền Wα đgl miền bác bỏ giả thiết H0 Phần bù Wα đgl miền chấp nhận giả thiết H0 α đgl mức ý nghĩa kiểm định Thực phép thử, ta thu mẫu cụ thể (x1, x2,…, xn) Từ mẫu ta tính giá trị cụ thể Z (ký hiệu z, gọi giá trị thực nghiệm): z = ϕ(x1,x2,…,xn,θ0) Quy tắc định:  Nếu z ∈ Wα ta bác bỏ giả thiết H0  Nếu z ∉ Wα ta chấp nhận giả thiết H0 I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Lưu ý: • Do ta dựa vào mẫu để định nên nói “chấp nhận H0” điều khơng có nghĩa giả thiết H0 mà có nghĩa với số liệu mẫu ta chưa có đủ sở để bác bỏ H0 • Xét cặp giả thiết: H0: θ = θ0 H1: θ ≠ θ0 ⇒ Kiểm định đgl kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm phía miền chấp nhận, tương ứng với trường hợp θ < θ0 θ > θ0) I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Lưu ý: • Kiểm định phía trái: H0: θ = θ0 H1: θ < θ0 • Kiểm định phía phải: H0: θ = θ0 H1: θ > θ0 Hai loại kiểm định gọi chung kiểm định phía Đúng Đúng Sai H0 Sai lầm Đúng Sai Sai I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Sai lầm loại I sai lầm loại II: Sai lầm loại I: sai lầm mắc phải ta bác bỏ giả thiết thực tế giả thiết Xét xác suất mắc phải sai lầm loại I H0: xác suất để Z thuộc miền bác bỏ Wα H0 (P(Z ∈ Wα)) ⇒ xác suất mắc phải sai lầm loại I mức ý nghĩa α Sai lầm loại II: sai lầm mắc phải ta chấp nhận giả thiết thực tế giả thiết sai I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Sai lầm loại I sai lầm loại II: Xét xác suất mắc phải sai lầm loại II H0: xác suất để Z khơng thuộc miền bác bỏ Wα H0 sai ⇒ Đặt xác suất β Khi (1 - β) đgl lực kiểm định Nhận xét: α↓ ⇒ β↑ α↑ ⇐ β↓ Người ta thường ấn định mức ý nghĩa α nhỏ, chọn tiêu chuẩn kiểm định Z miền bác bỏ tương ứng cho β nhỏ đến mức II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: Xét cặp giả thiết: H0: p = p0 H1: p ≠ p0 Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: F-p Z= ~ N(0,1) pq n Nếu giả thiết F - p thì: Z= p0q n H0 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 ~ N(0,1) α/2 0.2 α/2 0.15 0.1 0.05 0 - 10 zα/ 12 II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: Với mức ý nghĩa α, Z ~ N(0,1) nên ta tìm số zα/2 cho: P(- z α/2 F - p0 ≤ ≤ z α/2 ) = - α p0q n 0.45 0.4 ⇒ Ta chọn miền bác bỏ là: α/2 (- ∞; - zα/2)∪(zα/2; + ∞) 0.35 0.3 0.25 0.2 α/2 0.15 0.1 0.05 0 10 zα/ 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Xét cặp giả thiết: H0: θ = θ0 H1: θ ≠ θ0 Kiểm định hai phía: n ≥ 30, σ biết : Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: X-μ Z= ~ N(0,1) σ n Nếu giả thiết X - μ thì: Z= σ n H0 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 ~ N(0,1) α/2 0.2 α/2 0.15 0.1 0.05 0 - 10 zα/ 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n ≥ 30, σ biết : Từ ta có quy tắc định: x - μ0 • B1: Tính: z = σ n 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 α/2 0.2 α/2 0.15 • B2: Từ mức ý nghĩa α ⇒ Tìm zα/2 zα/ • B3: Nếu z ∈ (- ∞; - zα/2)∪(zα/2; + ∞) ⇒ Bác zα/ bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 0.1 0.05 0 10 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n ≥ 30, σ chưa biết : Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: X-μ Z= ~ T(n - 1) ≈ N(0,1) S n 0.45 Nếu giả thiết X - μ thì: Z= S n H0 0.4 0.35 0.3 0.25 ~ N(0,1) α/2 0.2 α/2 0.15 0.1 0.05 0 - 10 zα/ 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n ≥ 30, σ chưa biết : Từ ta có quy tắc định: x - μ0 • B1: Tính: z = s n 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 α/2 0.2 α/2 0.15 • B2: Từ mức ý nghĩa α ⇒ Tìm zα/2 zα/ • B3: Nếu z ∈ (- ∞; - zα/2)∪(zα/2; + ∞) ⇒ Bác zα/ bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 0.1 0.05 0 10 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n < 30, σ biết ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: Làm tương tự, ta có quy tắc định: x - μ0 • B1: Tính: z = σ n 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 α/2 0.2 α/2 0.15 • B2: Từ mức ý nghĩa α ⇒ Tìm zα/2 zα/ • B3: Nếu z ∈ (- ∞; - zα/2)∪(zα/2; + ∞) ⇒ Bác zα/ bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 0.1 0.05 0 10 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n < 30, σ chưa biết ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: X-μ Z= ~ T(n - 1) S n Nếu giả thiết thì:- μ X Z= S n H0 ~ T(n - 1) 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 α/2 α/2 0.1 0.05 0 - 10 tα/2 12 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Kiểm định hai phía: n < 30, σ chưa biết ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: Ta có quy tắc định: 0.45 0.4 x - μ0 • B1: Tính: z = s n 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 α/2 α/2 0.1 0.05 • B2: Từ mức ý nghĩa tα/2 α ⇒ Tìm tα/2 tα/2 • B3: Nếu z ∈ (- ∞; - tα/2)∪(tα/2; + ∞) ⇒ Bác bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 0 10 12 IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Giả sử ĐLNN X có hàm phân phối xác suất F(x) chưa biết Ta cần kiểm định giả thiết: H0: F(x) = F*(x) với F*(x) hàm phân phối xác suất cụ thể Thực n phép thử độc lập Khi đó:  Tần số lý thuyết biến cố (X = xi) nPi (với Pi = P(xi ≤ X ≤ xi + 1) Pi = P(X=xi) (i = 1, 2,…, k))  Tần số thực tế biến cố (X = xi) ni IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN k (n i - nPi ) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: χ = ∑ nPi i=1 2 Với n lớn χ2 ~ χ2(k – r – 1), với r số tham số chưa biết tương ứng với PPXS X H0 (các tham số phải ước lượng phương pháp hợp lý cực đại) Với mức ý nghĩa α, miền bác bỏ giả thiết H0 là: Wα = (χ2α ; + ∞) IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Từ ta có quy tắc định: k (n i - nPi ) • B1: Tính: χ = ∑ nPi i=1 2 • B2: Từ mức ý nghĩa α ⇒ Tìm χ2α(k – r – 1) • B3: Nếu χ2 ∈ (χ2α(k – r – 1); + ∞) ⇒ Bác bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Giả sử quan sát đồng thời dấu hiệu A B phần tử Dấu hiệu A có dấu hiệu thành phần A1, A2,…, Ah Dấu hiệu B có dấu hiệu thành phần B1, B2,…, Bk Ta cần kiểm định giả thiết: H0: A B độc lập; H1: A B không độc lập Lấy mẫu kích thước n trình bày kết quan sát dạng bảng: V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP A B A1 A2 … Ah Tổng B1 n11 n21 … nh1 m1 B2 n12 n22 … nh2 m2 … … … … … … Bk Tổng n1k n1 n2k n2 … … nhk nh mk n Gọi Ci biến cố chọn phần tử mang dấu hiệu Ai; Dj biến cố chọn phần tử mang dấu hiệu Bj; Nếu H0 đúng, tức A B độc lập dấu hiệu Ai, Bj độc lập ⇔ Ci, Dj độc lập V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP A B A1 A2 … Ah Tổng B1 n11 n21 … nh1 m1 n ij B2 n12 n22 … nh2 m2 … … … … … … Bk Tổng n1k n1 n2k n2 … … nhk nh mk n mj ni P(Ci D j ) = ; P(Ci ) = ; P(D j ) = n n n n ij n i m j Ci, Dj độc lập ⇔ = n n n V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Từ ta có quy tắc định: • B1: Tính:  n ij n i m j  - ÷ k h   k h n ij  n n   n χ = ∑∑ = n  ∑∑ - 1÷  j = i = n m ÷ ni m j j = 1i = i j   n n • B2: Từ mức ý nghĩa α ⇒ Tìm χ2α[(h – 1)(k – 1)] • B3: Nếu χ2 ∈ (χ2α[(h – 1)(k – 1)]; + ∞) ⇒ Bác bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 Tổng kết chương • Kiểm định tỷ lệ tổng thể, trung bình tổng thể (hai phía, phía trái, phía phải)? • Kiểm định quy luật PPXS? • Kiểm định tính độc lập? ... NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê: Giả thiết thống kê giả thiết nói tham số, phân phối xác suất tính độc lập ĐLNN Kiểm định giả thiết thống kê: Việc tìm kết luận bác bỏ... Wα cho: P(Z ∈ Wα) = α (tức biến cố (Z ∈ Wα) có xác suất nhỏ) I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê: Miền Wα đgl miền bác bỏ giả thiết H0 Phần bù... KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Sai lầm loại I sai lầm loại II: Sai lầm loại I: sai lầm mắc phải ta bác bỏ giả thiết thực tế giả thiết Xét xác suất mắc phải sai lầm loại I H0: xác suất để Z thuộc miền