Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động chương 3 nguyễn thành phúc

Chương KHẢO SÁT KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Nội dung chương •Khái niệm ổn định •Tiêu chuẩn ổn định đại số •Điều kiện cần •Tiêu chuẩn Routh •Tiêu chuẩn Hurwitz •Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) •Khái niệm QĐNS •Phương pháp vẽ QĐNS •Xét ổn định dùng QĐNS •Tiêu chuẩn ổn định tần số •Khái niệm đặc tính tần số •Đặc tính tần số khâu •Đặc tính tần số hệ thống tự động •Tiêu chuẩn ổn định Bode •Tiêu chuẩn ổn định Nyquist KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH Khái niệm ổn định Định nghóa ổn định BIBO •Hệ thống gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) đáp ứng hệ bị chặn tín hiệu vào bị chặn r(t) Hệ thống c(t) Thí dụ minh họa khái niệm ổn định Giản đồ cực - zero •Giản đồ cực – zero đồ thị biểu diễn vị trí cá c cực zero hệ thống mặt phẳng phức Phương trình đặc trưng (PTĐT) •Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) = •Chú •Đa thức đặc trưng: đa thức A(s) ý: Hệ thống hồi tiếp Hệ thống mô tả PTTT Phương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng 1+G(s)H(s)=0 det(sI –A)=0 10 Tiêu chuẩn ổn định đại số 11 Tiêu chuẩn ổn định đại số Điều kiện cần •Điều kiện cần để hệ thống ổn định tất hệ số phương trình đặc trưng phải khác dấu •Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: Không ổn định Không ổn định Chưa kết luận 12 Tiêu chuẩn ổn định tần số Thí dụ (tt) Độ dốc đoạn CD: 26 54 − = +40 (dB/dec) 2− 1.301ωg1 = + = 0.7 lg •Các tần số gãy: 40 − 26 20 lg ωg = lg ωg = 1.301  ωg1 = 10 = (rad/sec)  ωg = 10 = 20 (rad/sec)  ωg = 10 = 100 (rad/sec) 0.7 1.301 •Hàm truyền cần tìm có dạng: G(s) = K (T1s + 1)(T2 s + 1) s(T3s + 1) 20 lg K = 40  K = 100 1 1 1 = = 0.2 = = = 0.01 T1 = T2 = = 0.05 T3 = ωg1 ωg 20 ωg 100 2 83 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist •Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số hệ hở G(s), tốn đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) •Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín Gk(s) ổn định đường cong Nyquist hệ hở G(s) bao điểm (−1, j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) ω thay đổi từ đến +∞, l số cực nằm bên phải mặt phẳng phức hệ hở G(s) 84 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ •Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, hệ hở G(s) có đường cong Nyquist hình vẽ Biết G(s) ổn định Xét tính ổn định hệ thống kín 85 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Giải: •Vì G(s) ổn định nên G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đường cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) •Trường hợp (1) G(jω) không bao điểm (−1, j0) => hệ kín ổn định : : •Trường hợp (2) G(jω) qua điểm (−1, j0) => hệ kín biên giới ổn định; •Trường hợp (3) G(jω) bao điểm (−1, j0) => hệ kín khơng ổn định : 86 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ •Hãy đánh giá tính ổn định hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết •Giải: •Biểu đồ Nyquist: 87 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Vì G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đường cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) •Trường hợp (1): G(jω) khơng bao điểm (−1, j0) => hệ kín ổn định •Trường hợp (2): G(jω) qua điểm (−1, j0) => hệ kín biên giới ổn định; •Trường hợp (3): G(jω) bao điểm (−1, j0) => hệ kín khơng ổn định 88 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ •Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số hình vẽ Hỏi trường hợp hệ kín ổn định Ổn định Khơng ổn định 89 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số hình vẽ Hỏi trường hợp hệ kín ổn định Khơng ổn định 90 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số hình vẽ Hỏi trường hợp hệ kín ổn định Ổn định Không ổn định 91 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ •Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt là: Tìm điều kiện K T để hệ thống kín (hồi tiếp âm đơn vị) ổn định •Giải: •Đặc tính tần số hệ thống là: •Biên độ: •Pha: 92 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Biểu đồ Nyquist: •Điều kiện ổn định: đường cong Nyquist không bao điểm (−1,j0) Theo biểu đồ Nyquist, điều xảy khi: M (ω−π ) < 93 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ (tt) •Ta có:  •Do đó: 94 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Bode •Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số hệ hở G(s), tốn đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) •Tiêu chuẩn Bode: Hệ thống kín Gk(s) ổn định hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên độ dự trữ pha dương: 95 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định Bode: Thí dụ •Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết hệ hở có biểu đồ Bode hình vẽ Xác định độ dự trữ biên, độ dự trữ pha hệ thống hở Hỏi hệ kín có ổn định khơng? Theo biểu đồ Bode: Do GM