Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động chương 5 nguyễn thành phúc

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha •Đặc tính tần số: •Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode •Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ POT, tqđ,.... Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm ph

Chương 5THIẾT KẾ HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

•Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode

•Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực

•Thiết kế bộ điều khiển PID

Khái niệm

Khái niệm

•Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng

cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ

mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp

ứng

quá độ,…

Hiệu chỉnh nối tiếp

•Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở

•Các bộ điều khiển: sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI,

PID,…

Điều khiển hồi tiếp trạng thái

•Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào

•Bộ điều khiển:

•Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR,…

Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống

Ảnh hưởng của cực

•Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì

QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống

sẽ

kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ

vọt

lố tăng

Ảnh hưởng của zero

•Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì

QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ

thống

sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt

lố

giảm

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha

•Đặc tính tần số:

•Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

•Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng

quá độ (POT, tqđ, )

•Hàm truyền:

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trễ pha

•Đặc tính tần số:

L(ωmin ) = 20 lg K C + 10 lg α

•Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

•Khâu trể pha làm giảm sai

số xác lập

•Hàm truyền:

•Hàm truyền:

13

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha

•Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập

•Biểu đồ Bode:

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P)

lệch pha cực đại giữa tín hiệu

ra và tín hiệu vào là ϕ max =90 0 ,

tương ứng với tần số ω max =+∞.

•Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh

đáp ứng của hệ thống, tuy

nhiên cũng làm cho hệ thống

rất nhạy với nhiễu tần số cao

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)

•Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh

pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và

tín hiệu vào là ϕ min =−90 0 ,

tương ứng với tần số ω min =0.

•Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng

bậc vô sai của hệ thống, tuy

nhiên cũng làm cho hệ thống có

vọt lố, thời gian quá độ tăng lên

Biểu đồ Bode

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)

•Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao

So sánh các khâu hiệu chỉnh PD PI PID

Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS

trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

lượng của hệ thống trong quá trình quá độ:

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

Có hai cách vẽ thường dùng:

PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)

PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)

Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s1* saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* Giaođiểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS

hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêuchuẩn 2%)

Giải:

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnh

cần thiết kế là khâu sớm pha

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 2 : Xác định góc pha cần bù

•Cách 2:

•Cách 1:

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại

QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha

QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha

Đáp ứng của hệ thống

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS

hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và

đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha

Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình:

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại

QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha

QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha

Đáp ứng của hệ thống

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng QĐNS

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS

hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ số

vận tốc K V =80

Giải:

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập

nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha:

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha G C1 (s)

•Cặp cực quyết định:

•Góc pha cần bù:

OA = 0,5

AB = PA

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

•Bước 2: Thiết kế khâu trể pha G C2 (s)

G C 2 (s) = K C 2

1

βT21

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

− Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện:

.(0,16)

116

Kết quả

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

− Tính K C2 dựa vào điều kiện biên độ

Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

dùng phương pháp biểu đồ Bode

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

trước khi hiệu chỉnh):

ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn,

hoặc

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode

chỉnh) dựa vào điều kiện:

hoặc

trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5

giải giải tích thì có thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’ C

(bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode

hiệu chỉnh có K V* = 20; ΦM * ≥ 500 ; GM * ≥ 10dB

Giải:

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

(α > 1)

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)

•Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh

Theo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec)

•Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh

0Theo biểu đồ Bode: ϕ1 (ωC ) ≈ −160

Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dB

chính là tần số cắt mới Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có:

ωC′ ≈ 9 (rad/sec)

•Bước 8: Tính T

1(9)( 4 )

=

1

ωC′ α

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)

•Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ

Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãnđiều kiện biên độ đề bài yêu cầu

Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là

1 + 0, 224s

1 + 0,056s

G C (s) = 10

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

K C K P* / K P hoặc K C K V* / K V hoặc K C K a* / K a

là độ dự trữ pha mong muốn

vào điều kiện:

hoặc

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode

trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3

giải tích thì có thể xác định ϕ1 (ωC′ ), ωC′ (bước 3), L1 (ωC′ )(bước 4)bằng cách dựa vào biểu đồ Bode

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)

•Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện

ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + ΦM * + θ

Theo biểu đồ Bode ta có: ωC′ ≈ 0 5 (rad/sec)

•Bước 4: Tính α từ điều kiện:

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)

•Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa:

•Bước 6: Tính thời hằng T

•Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnh

thỏa mãn điều kiện biên độ

Kết luận

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)

Thiết kế bộ điều khiển PID

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 1

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc

của hệ hở

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 1

Bộ điều khiển PID:

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 1

khiển PID điều khiển nhiệt độ

của lò sấy, biết đặc tính quá

độ của lò sấy thu được từ thực

nghiệm có dạng như sau:

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 2

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 2

Bộ điều khiển PID:

Phương pháp Zeigler − Nichols Trường hợp 2

quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ

thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quay

động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec.

Theo dữ kiện đề bài

Theo pp Zeigler – Nichols:

Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID

hệ thống thỏa mãn yêu cầu:

− Hệ có cặp nghiệm phức với và

− Hệ số vận tốc K V = 100

Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID

•Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:

•Theo yêu cầu đề bài

•Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực

Điều khiển hồi tiếp trạng thái

Bộ điều khiển:

•Đối tượng:

•Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:

muốn

Tính điều khiển được

•Ma trận điều khiển được:

Đối tượng:

•Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:

• Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kíndet[sI − A + BK ] = 0

•Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn

là các cực mong muốn

(1)(2)

Phương pháp phân bố cực

Hãy xác định luật điều khiển u(t ) = r (t ) − Kx(t ) sao cho hệ thốngkín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thựctại −20

Phương pháp phân bố cực

•Phương trình đặc trưng của hệ thống kín

•Phương trình đặc trưng mong muốn

(2)

Phương pháp phân bố cực

•Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:

•Giải hệ phương trình trên, ta được:

=> Kết luận