Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 5 - Đánh giá chất lượng hệ thống

Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 5 - Đánh giá chất lượng hệ thống giới thiệu với các bạn về các tiêu chuẩn chất lượng, sai số xác lập, đáp ứng quá độ, tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ; đánh giá chất lượng quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ thống.

LÝ THIẾTĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT

NĂM 2009

5.1 Các tiêu chuẩn chất lượng

5.2 Sai số xác lập

5.3 Đáp ứng quá độ

5.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

5.5 Đánh giá chất lượng quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ thống

Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ thống ĐKTĐ, nhưngchưa phải là đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế Nhiềuyêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như:

1- Sai số xác lập

Sai số là hiệu số giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp Mục đích muốn tín hiệu ra qua vòng hồi tiếp luôn luôn bám được tín hiệu vào mong muốn Điều đó có nghĩa là sai số xác lập bằngkhông

(5.1)

) ( lim

) (

lim

0 sE s

t e

c

s t

( )

( t r t c t

2- Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)

(5.2)

4- Độ dự trữ ổn định

Định nghĩa: Khoản các từ trục ảo đến nghiệm cực gần nhất

(nghiệm thực hoặc phức) gọi là độ dự trữ ổn định của hệ Ký hiệu khoản cách ngắn nhất đó là 0, nếu 0 càng lớn thì quá trình quá độ càng nhanh vầ xác lập Đáp ứng quá độ của hệ bậcn:

(5.3)

1

) (

1

0

e e

c(t)

n

i

t p

i t

n

i

t p i

i i

5- Tiêu chuẩn phân tích

Trong thực tế một hệ thống ĐKTĐ được thiết kế phải thỏa mãnyêu cầu ở cả hai chế độ xác lập và quá độ Quá trình quá độ có thể được đánh giá thông qua giá trị tích phân của sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị tức thời đo dược của đại lượng cần điều chỉnh

Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối như hình vẽ:

G(s) R(s)

H(s)

C(s) E(s)

Sai số của hệ thống là:

)

( )

( ) ( 1

)

( )

( )

( )

( ).

( )

( )

s H s G

s

G s

R s

R s

H s

C s

R s

)

( )

(

s H s G

s

R s

E







Sai số xác lập:

) ( lim

) (

lim

0 sE s

t e

e

s t

( ) ( 1

)

( lim

0 G s H s

s

sR e

s R t

u t

) ( ) ( lim 1

1 )

( ) ( 1

1 lim

0

0 G s H s G s H s

s

s e

s s

1 )

( )

( )

(

s

s R t

tu t

) ( ) ( lim

1 )

( ) (

1 lim

) ( ) ( 1

1 lim

0 0

2

0 G s H s s sG s H s sG s H s

s

s e

s

s s

2

1 )

( )

( 2

)

(

s

s R t

u

t t

) ( ) ( lim

1 )

( ) (

1 lim

) ( ) ( 1

1

0

2 2

s

s s

và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc và hàm parapol.

và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là parapol 

hệ thống có một khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc một

Nhận xét:

- Nếu G(s)H(s) có hai khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kíntheo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc và hàm dốc với sai số exl = 0 và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parapol với sai số:

Nhận xét:

- Nếu G(s)H(s) có ba khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kíntheo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc, hàm dốc và hàm parapol với sai số exl = 0 và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parapol với sai số:

 hệ thống có ba khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậcba

 hệ thống có n khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc n

5.3.1 Hệ quán tính bậc một

Hệ thống có sơ đồ khối như sau:

1

1 1

1

1 )

Ts s

5.3.1 Hệ quán tính bậc một

Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

T s

s Ts

T s

Ts s

s

C

1

1 1

1

1 1

1

1 )

c(t) 1 e

c(t)

t0

t1T

Giảng đồ cực - zero của

hệ quán tính bậc nhất

0

Res Ims

-1/T

5.3.1 Hệ quán tính bậc một

Nhận xét:

- Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc nhất không có vịt lố

- Thời hằng T là thời điểm c(t) đạt 63,2% giá trị xác lập, T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh

- Thời gian xác lập ts (setting time) là thời gian để sai số giữa

c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn  ( = 5% hay  = 2% )

- Sai số xác lập bằng không

1 2

2 1

2 )

2

2

2 2

T s

s s

s

s

s s

G

n n

n

n n n n

5.3.2 Hệ dao động bậc hai

Hệ thống có cặp nghiệm phức liên hợp:

2 2

c(t)

t0

ts

1

cmax

Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

1 2

1

1 )

( )

( )

T s

s G s R s

t

n

) (

sin 1

1 )

2

Trong độ lệch pha xác định bởi: cos   

5.3.2 Hệ dao động bậc hai

- Nếu 0 <  <1: đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần   gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm),  càng lớn dao động suy giảm càng nhanh.

5.3.2 Hệ dao động bậc hai

Nhận xét:

• Đáp ứng của khâu dao động bậc hai có vọt lố:

Tổng quát, độ vọt lố (POT – Persent of Overshoot) được định nghĩa là:

(5.8)

% 100

cmax- giá trị cực đại của c(t); cxl - giá trị xác lập c(t)

Đối với hệ dao động bậc hai, độ vọt lố POT được tính bởicông thức:

(5.9)

% 100

1

Nhận xét:

• Thời gian xác lập ts là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị

xác lập nhỏ hơn  ( = 5% hay  = 2%)

Đối với hệ bậc hai:

- Theo tiêu chuẩn 5%:

- Theo tiêu chuẩn 2%:

(5.10)

3

n xl

t





(5.11)

4

n xl

t



5.3.2 Hệ dao động bậc hai

0,1562-

Chú ý: Nếu   1 ta không gọi là dao động bậc hai vì trong

trường hợp này đáp ứng của hệ thống không có dao động

5.3.2 Hệ dao động bậc hai

t n

n t e e

s

C ( )  1     

5.3.2 Hệ dao động bậc hai

Nhận xét:

• Nếu  > 1 hệ thống kín có hai nghiệm thực phân biệt:

Đáp ứng của hệ thống

2 1

)

(

p s

C p

s

B s

A s

p

Ce Be

A t

Hệ bậc cao có nhiều hơn hai cực Đáp ứng tương ứng với các cực nằm càng xa trục ảo suy giảm càng nhanh Do đó xấp xỉ

hệ bậc cao về hệ bậc hai với cặp cực là hai cực nằm gần trục

ảo nhất Cặp cực nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao gọi là cặp cực quyết định

Cặp cực quyết định của hệ bậc cao

1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)

Min dt

Tiêu chuẩn IE và IAE

c(t)

0

(1)(2)

t

Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 như hình vẽ) thì tiêu chuẩn IE chính là diện tích của hàm sai lệche(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất.

1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)

Song đối với đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thìtiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống

do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi Kết quả giá trị tíchphân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu Vì vậy phải sử dụngtiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch

2- Tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối biên độ sai lệch IAE

(Integrated of The Adsolute Magnitude of the Error)

Đối với hệ bậc hai: J1  min khi  = 0,707

(5.13)

)

3- Tiêu cuẩn tích phân của bình phương sai số ISE

(Integrated of The Square of the Error)

Đối với hệ bậc hai: J1  min khi  = 0,707

(5.14)

)

ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏhơn 1 bé hơn trị số tuyệt đối của số ấy Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công việc tính toán và thực hiện đơn giản Có thể tính ước lượng ISE theo biến đổi Fuorier

3- Tiêu chuẩn tích phân của bình phương sai số ISE

(Integrated of The Square of the Error)

4- Tiêu chuẩn tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối

ITAE (Integrated of Time Multiplied by the Adsolute

Value of the Error)

Đối với hệ bậc hai: J3  min khi  = 0,707

(5.15)

)

Trong các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng vừa trình bày ở trên,tiêu chuẩn ITAE được sử dụng nhiều Để đáp ứng quá độ của

hệ thống bậc n là tối ưu theo tiêu chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng như bảng sau:

Hệ số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền

hệ kín của hệ bậc n là nn thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số và sai số xác lập bằng 0

4- Tiêu chuẩn tích phân có tính đến ảnh hưởng của tốc độ

thay đổi của sai lệch e(t)

Với  là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợp

)

dt

de t

e

Ví dụ:  lớn không cho phép dao động lớn Ngược lại,  nhỏ

cho phép quá độ dao động lớn

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG

1- Đánh theo phân bố cực zero của hàm truyền hệ thống

kin hoặc theo nghiệm phương trình đặc tính và theo điều

kiện ban đầu

2- Đánh giá theo tiêu chuẩn tích phân

3- Đánh giá quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ

thống

4- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối của

sai số ITAE (Integral of Time Multiplied by the Adsolute

t ITAE

) ( )

(

) ( 1

)

( )

(



 jQ P

s G

s

G s

( 1

)

( Re

G

s

G P

AB

CB COS

AB

OB

P(a) < 0 -1/2, j0

0

Im

Re -1

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG

Phương trình đường cong P() = const = C dễ dàng nhận được bằng cách:

) (

1

)

( Re

j

G P





Trong đó:

jY X

j

G (  )  

Từ đó:

2 2

2

) 1

(

) 1

( 1

Re )

(

Y X

Y X

X jY

X

jY

X P

X

Y X

2

) 1

(

) 1

(

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG

Đây là phương trình của đường tròn có tâm nằm trên trục thực

và tâm điểm có tọa độ và bán kính như sau:

2

1

j C

P(a) = 0,8 P(a) = 0,7 0



 1