Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 5 - Đánh giá chất lượng hệ thống

Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 5 - Đánh giá chất lượng hệ thống giới thiệu với các bạn về các tiêu chuẩn chất lượng, sai số xác lập, đáp ứng quá độ, tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ; đánh giá chất lượng quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ thống.

BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT NĂM 2009 CHƯƠNG 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 5.1 Các tiêu chuẩn chất lượng 5.2 Sai số xác lập 5.3 Đáp ứng độ 5.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng độ 5.5 Đánh giá chất lượng trình độ theo đặc tính tần số hệ thống 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG Ổn định điều kiện cần hệ thống ĐKTĐ, chưa phải đủ để hệ thống sử dụng thực tế Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn lúc tiêu chuẩn chất lượng khác như: - Độ xác - Độ ổn định - Đáp ứng độ - Độ nhậy - Khã chống nhiễu… Sau số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG 1- Sai số xác lập cxl  lime(t )  lim sE(s) t  s 0 (5.1) e(t )  r (t )  c(t ) Sai số hiệu số tín hiệu vào tín hiệu hồi tiếp Mục đích muốn tín hiệu qua vòng hồi tiếp ln ln bám tín hiệu vào mong muốn Điều có nghĩa sai số xác lập không 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG 2- Độ vọt lố (độ điều chỉnh) cmax  cxl POT% 100% cxl (5.2) 3- Thời gian đáp ứng - Thời gian lên đỉnh thời gian đáp ứng đạt giá trị cực đại = tpeak - Thời gian độ ts = tset xác định thời gian đáp ứng từ sau trở khơng vượt khỏi miền giới hạn sai số  quanh giá trị xác lập, ví dụ:  2%, 5% 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG 4- Độ dự trữ ổn định Định nghĩa: Khoản từ trục ảo đến nghiệm cực gần (nghiệm thực phức) gọi độ dự trữ ổn định hệ Ký hiệu khoản cách ngắn 0, 0 lớn q trình độ nhanh vầ xác lập Đáp ứng độ hệ bậc n: n n c(t)  i e pit  e0t i e( pi 0 )t i 1 Trong đó: Re(pi + 0)  i 1 (5.3) 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG 5- Tiêu chuẩn phân tích Trong thực tế hệ thống ĐKTĐ thiết kế phải thỏa mãn yêu cầu hai chế độ xác lập độ Quá trình độ đánh giá thơng qua giá trị tích phân sai lệch giá trị đặt giá trị tức thời đo dược đại lượng cần điều chỉnh 5.2 SAI SỐ XÁC LẬP Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối hình vẽ: R(s) E(s) G(s) C(s) H(s) Sai số hệ thống là:   G(s) E(s)  R(s)  C(s).H (s)  R(s)  R(s) H (s)   G(s)H (s)   R(s)  E ( s)   G(s) H (s) 5.2 SAI SỐ XÁC LẬP Sai số xác lập: exl  lime(t )  lim sE(s) t  s 0 sR(s)  exl  lim s0  G(s) H (s) (5.4) Sai số xác lập phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống mà phụ thuộc vào tín hiệu vào 5.2 SAI SỐ XÁC LẬP 1- Tín hiệu vào hàm nấc đơn vị r(t )  u(t )  R(s)  s s s  exl  lim  s 0  G(s) H (s)  limG(s)H (s) s0 Đặt K p  limG(s)H (s) : hệ số vị trí s 0  exl  1 K p (5.5) 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)  c(t) (2) EI   e(t )dt  Min (1) t t Tiêu chuẩn IE IAE 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error) Đối với hệ có đáp ứng độ khơng dao động (đường hình vẽ) tiêu chuẩn IE diện tích hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu chất lượng đạt tốt Song đáp ứng độ dao động ổn định (đường 2) tiêu chuẩn IE khơng phản ánh chất lượng hệ thống có miền diện tích âm trừ bớt Kết giá trị tích phân nhỏ q trình q độ xấu Vì phải sử dụng tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối sai lệch 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 2- Tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối biên độ sai lệch IAE (Integrated of The Adsolute Magnitude of the Error)  J1   e(t ) dt (5.13) Đối với hệ bậc hai: J1   = 0,707 3- Tiêu cuẩn tích phân bình phương sai số ISE (Integrated of The Square of the Error)  J   e (t )dt (5.14) Đối với hệ bậc hai: J1   = 0,707 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 3- Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai số ISE (Integrated of The Square of the Error) ISE xem nhẹ diện tích bé bình phương số nhỏ bé trị số tuyệt đối số Một lý khiến tiêu chuẩn ISE thường sử dụng cơng việc tính tốn thực đơn giản Có thể tính ước lượng ISE theo biến đổi Fuorier ISE   E( j)   d 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 4- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối ITAE (Integrated of Time Multiplied by the Adsolute Value of the Error)  J   t e(t ) dt (5.15) Đối với hệ bậc hai: J3   = 0,707 Trong tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng vừa trình bày trên, tiêu chuẩn ITAE sử dụng nhiều Để đáp ứng độ hệ thống bậc n tối ưu theo tiêu chuẩn ITAE mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng bảng sau: 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ Bậc Mẫu số hàm truyền s + n s2 + 1,414ns + 2n s3 + 1,75ns2 + 2.152ns + 3n s4 + 2.1ns3 + 3,42ns2 + 2,73ns + 4n Hệ số hàm truyền hệ kín có dạng tử số hàm truyền hệ kín hệ bậc n nn đáp ứng độ hệ thống tối ưu sai số sai số xác lập 5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ 4- Tiêu chuẩn tích phân có tính đến ảnh hưởng tốc độ thay đổi sai lệch e(t)   de   J   e (t )     dt  dt   0   Với  số chọn thích hợp cho trường hợp Ví dụ:  lớn không cho phép dao động lớn Ngược lại,  nhỏ cho phép độ dao động lớn 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG Q TRÌNH Q ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG 1- Đánh theo phân bố cực zero hàm truyền hệ thống kin theo nghiệm phương trình đặc tính theo điều kiện ban đầu 2- Đánh giá theo tiêu chuẩn tích phân 3- Đánh giá q trình q độ theo đặc tính tần số hệ thống 4- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối sai số ITAE (Integral of Time Multiplied by the Adsolute Value of error)  ITAE   t e(t ) dt 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG ITAE rút ngắn thời gian độ (tính tra bảng) Tần số cắt L( c) = Hoặc G(j) = với độ nghiên c -20dB/dec Độ dự trữ pha M = 30o  60o Thời gian độ: Xây dựng phần thực đặc tính tần số hệ kín theo đặc tính biên độ pha hệ hở (Biểu đồ Nychols) 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG Q TRÌNH Q ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Xét hệ hồi tiếp – đơn vị có đường cong Nyquyst vẽ hình sau: Im G(s) Gk (s)   G(s)  P()  jQ() -1 A 2 1  B Phần thực: =0 C G(s) OB P()  Re  COS(1 2 )  G(s) AB OB CB  P()  COS  AB AB G(j) Re 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG Q TRÌNH Q ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Trong CB hình chiếu vectơ OB lên vectơ AB mặt phẳng phức G(j) Đường cong P() = đường tròn đường kính tâm nằm trục thực có tâm (-1/2, j0) -1 P(a) > P(a) = P(a) = Im P(a) < 0 Re -1/2, j0 < P(a) < 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG Q TRÌNH Q ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Phương trình đường cong P() = const = C dễ dàng nhận cách: G( j) P()  Re  G( j) Trong đó: Từ đó: G( j)  X  jY X  jY X (1  X )  Y P()  Re  2  X  jY (1  X )  Y Với P() = C ta có phương trình: X (1  X )  Y C 2 (1  X )  Y 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Đây phương trình đường tròn có tâm nằm trục thực tâm điểm có tọa độ bán kính sau: Tâm:  1  2C  , j0   1 C  P(a) = 1,1 P(a) = Bán kính: 2(1  C) Im P(a) = 0,9 P(a) = 0,8 P(a) = 0,7 Re 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Cách xây dựng vòng P() = const Im -1 a P(a)  1 a Re a Im -1 0 -0,5 Re G(j) 5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG Im 0 Re Thời gian độ tính gần đúng: ts  4 0 0 tần số nhỏ mà đường tròn tâm (-1/2,j0) bán kính ½ cắt đường cong Nyquyst G(j) Hoặc 0 xác định dao điểm đường cong P() với trục hoành  ...CHƯƠNG 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 5. 1 Các tiêu chuẩn chất lượng 5. 2 Sai số xác lập 5. 3 Đáp ứng độ 5. 4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng độ 5. 5 Đánh giá chất lượng q trình q... lượng khác như: - Độ xác - Độ ổn định - Đáp ứng độ - Độ nhậy - Khã chống nhiễu… Sau số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển 5. 1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG 1- Sai số xác... tần số hệ thống 5. 1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG Ổn định điều kiện cần hệ thống ĐKTĐ, chưa phải đủ để hệ thống sử dụng thực tế Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn lúc tiêu chuẩn chất lượng