Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 3 - Đặc tính động học của hệ thống

Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 3 - Đặc tính động học của hệ thống giới thiệu tới các bạn về khái niệm về đặc tính động học, các khâu động học điển hình, đặc tính động học của hệ thống tự động.

BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT NĂM 2009 CHƯƠNG 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.1 Khái niệm đặc tính động học 3.2 Các khâu động học điển hình 3.3 Đặc tính động học hệ thống tự động 3.4 Tóm tắt 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị r(t) c(t) Hệ thống R(s) C(s) Nếu tín hiệu vào hàm xung đơn vị r(t) = (t) đáp ứng hệ thống là: C(s)  R(s).G(s)  G(s) (do R(s)  1)  c(t)  L C(s)  L G(s)  g(t) (3.1) 1 1 g(t) gọi đáp ứng đáp ứng xung hay gọi hàm trọng lượng hệ thống 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Vậy, đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị Theo biểu thức (3.1) đáp ứng xung biến đổi Laplace ngược hàm truyền Tín hiệu vào hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t) đáp ứng hệ thống là: G(s) C(s)  R(s).G(s)  (do R(s)  ) s s  c(t)  L C(s)  L 1 1 t  G(s)      g(τ)dτ (3.2)  s  3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Biểu thức (3.2) áp dụng tính chất ảnh tích phân phép biến đổi Laplace Đặt: t h(t )   g ( )d (3.3) h(t) gọi đáp ứng nấc hay gọi hàm độ hệ thống Vậy, đáp ứng nấc đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Theo biểu thức (3.3) đáp ứng nấc tích phân đáp ứng xung 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Ví dụ 1: Cho hệ thống có hàm truyền là: s 1 G(s)  s(s  5) Xác định hàm trọng lượng hàm độ hệ thống? Giải: Hàm trọng lượng: g(t)  L 1 G(s)  L 1 5t  g (t )   e 5  s 1     s(s  5)  L 1 1     5s 5(s  5)  3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Hàm độ: Cách 1: t t t 5   5  1 h(t )   g()d     e  d     e  5   25 0 0 5t  h(t )  t  e  25 25 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Hàm độ: Cách 2: h(t)  L 1 G(s)     s  L 1  s 1     s (s  5)  Thực phép biến đổi Laplace ngược ta có kết cách 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Nhận xét: Ở chương ta biết có ba cách mơ tả tốn học hệ thống tuyến tính liên tục dùng phương pháp vi phân, hàm truyền hệ phương trình trạng thái Do quan hệ hàm trọng lượng hàm độ với hàm truyền cho biểu thức (3.1) (3.3) ta thấy dùng hàm trọng lượng hàm q độ đề mơ tả tốn học hệ thống tự động Khi biết hàm trọng lượng hay hàm độ suy hàm truyền dễ dàng công thức sau: G(s)  G(s)  Lg(t)  dh(t )     dt  L (3.4) (3.5) 3.1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3.1.1 Đặc tính thời gian Ví dụ 2: Cho hệ thống có có đáp ứng nấc đơn vị là: h(t )   3e 2t  2e 3t Xác định hàm truyền hệ thống? Giải: Theo đề ta có:  dh(t )   2t 3t G(s)    6e  6e  dt  6    s  s  (s  2)(s  3) L L  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Xét hệ thống có hàm truyền: b0 s m  b1b m1   bm1s  bm G( s)  (3.69) n n 1 a0 s  a1s   an1s  an Biến đổi Laplace hàm truyền độ: G( s)  b0 s m  b1b m1   bm1s  bm   (3.70) H (s)    n n 1 s s  a0 s  a1s   an1s  an  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Tùy theo đặc điểm hệ thống mà đặc tính thời gian hệ thống có tác dụng khác Tuy rút số kết luận quan trọng sau: Nếu G(s) khơng có khâu tích phân, vi phân lý tưởng hàm trọng lượng suy giảm 0, hàm độ có giá trị xác lập khác g ()  lim sG( s) s 0  b0 s m  b1b m1   bm1s  bm     lim s n n  s 0  a0 s  a1s   an1s  an  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống h()  limsH(s) s0  b0sm  b1bm1   bm1s  bm  bm  lims    0  n n  s 0 an  s a 0s  a1s   a n 1s  a n  Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng (an = 0) , hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0, hàm độ tăng đến vô g ()  lim sG(s) s 0  b0 s m  b1b m1   bm1s  bm  b m    lim s 0 n n  s 0  a0 s  a1s   an1s  an1 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống h()  lim sH (s) s 0  b0 s m  b1b m1   bm1s  bm      lim s  n n  s 0 a0 s  a1s   an1s  s Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng (bm = 0) , hàm độ suy giảm h()  lim sH ( s) s 0 m m 1 1 b0 s  b1b   bm1s     lim s  n n  s 0  s a0 s  a1s   an1s  an  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Nếu G(s) hệ thống hợp thức (m  n) g(0) = h(0)  lim H ( s) s 0  b0 s m  b1b m1   bm1s  bm     lim  n n  s 0 s a0 s  a1s   an 1s  an   Nếu G(s) hệ thống hợp thức chặt (m < n) g(0) = g (0)  lim G( s) s   b0 s m  b1b m1   bm1s  bm     lim  n n  s  a s  a s   an 1s  an   3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Nếu G(s) khơng có khâu tích phân, vi phân lý tưởng có n cực phân biệt, H(s) phân tích dạng: h0 n hi H ( s)    s i 1 s  pi (3.71) Biến đổi Laplace biểu thức (3.71) ta hàm độ hệ n thống là: h(t )  h0   hi e pit (3.72) i 1 Do hàm độ tổ hợp tuyến tính hàm mũ số tự nhiên Nếu tức cực pi cực thực hàm q độ khơng có dao động; ngược lại có cặp cực phức hàm q độ có dao động 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) Giả sử G(s) phân tích thành tích hàm truyền sau: l G(s)   Gi ( s) (3.73) i 1 Đặc tính tần số hệ thống là: l G( j )   Gi ( j ) i 1 (3.74) 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống  Biên độ: l  M ( )  G( j )  l  G ( j)   G ( j) i i i 1 i 1 l  M ( )   M i ( ) (3.75) i 1 l l  L( )  20 lg M ( )  20 lg  M i ( )  20 lg M i ( ) i 1 l  L( )  20 Li ( ) i 1 (3.76) i 1 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Biểu thức (3.76) cho thấy biển đồ Bode biên độ hệ thống tổng biểu đồ Bode biên độ khâu thành phần  Pha: l l  ( )  G( j )  arg  Gi ( j )   Gi ( j ) i 1 i 1 l   ( )  i ( ) (3.77) i 1 Biểu thức (3.77) chứng tỏ biểu đồ Bode pha hệ thống tổng biểu đồ Bode biên độ khâu thành phần 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Từ hai nhận xét ta thấy để vẽ biểu đồ Bode hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode khâu thành phần, sau cộng đồ thị lại Dựa nguyên tắc cộng đồ thị, ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống đường tiệm cận sau: Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận Giả sử hàm truyền hệ thống có dạng: l G(s)  K  Gi ( s) i 1 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Bước 1: Xác định tất tần số gãy i = 1/Ti xắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1 < 2 < 3 … Bước 2: Nếu tất tần số i  biểu đồ Bode gần phải qua điểm A có tọa độ:    L( )  20 lg K Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:  (-20dB/dec ) G(s) có  khâu tích phân lý tưởng  (+20dB/dec  ) G(s) có  khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Bước 4: Tại tần số gãy i = 1/Ti độ dốc đường tiệm cận cộng thêm:  (-20dB/dec  ) i tần số gãy khâu quán tính bậc  (+20dB/dec  ) i tần số gãy khâu vi phân bậc  (-40dB/dec  ) i tần số gãy khâu dao động bậc hai  (+40dB/dec  ) i tần số gãy khâu vi phân bậc hai, (T2s2 + 2Ts +1) ( số nhiệm bội i) Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy Bước 5: lập lại bước vẽ xong đường tiệm cận tần số gãy cuối 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có hàm truyền: 100(0,1s  1) G(s)  s(0,01s  1) Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, xác định tần số cắt biên hệ thống? Giải: Các tần số gãy: 1 1    10(rad / sec) T 0,1 1 2    100(rad / sec) T 0,01 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:    L( )  20 lg K  20 lg100  40dB Biểu đồ Bode biên độ gần có dạng hình vẽ Theo hình vẽ, tần số cắt biên hệ thống 103rad/sec L() [dB] 40 20 10-1 -20dB/dec 0dB/dec 100 101 102 -20dB/dec c lg  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Ví dụ 2: Hãy xác định hàm truyền hệ thống, biết biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có dạng hình sau: L() [dB] E 54 34 B -1 1 +40dB/dec -20dB/dec C 2 D 3 4 lg  ...CHƯƠNG 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3. 1 Khái niệm đặc tính động học 3. 2 Các khâu động học điển hình 3. 3 Đặc tính động học hệ thống tự động 3. 4 Tóm tắt 3. 1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3. 1.1 Đặc tính. .. Đặc tính tần số C( j)  R( j) (3. 10) Từ định nghĩa (3. 10) biểu thức (3. 9) ta rút ra: Đặc tính tần số  G(s) s jω  G( jω) (3. 11) 3. 1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3. 1.2 Đặc tính tần số Ví dụ 3: Nếu hệ. .. dh(t )   2t 3t G(s)    6e  6e  dt  6    s  s  (s  2)(s  3) L L  3. 1 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN 3. 1.2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mơ tả quan hệ tín hiệu